Bài tập dạng đại số của số phức có đáp án thầy nguyễn bá tuấn

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Số phức

DẠNG HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Dạng hình học của số phức khóa học Luyện thi THPT
quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Phan Huy Khải – Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để sử
dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

Bài 1. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau :
c)

z 1
là số ảo
z 1

01
/

b) 1  z  i  4

oc

a) z.z  4

iH

Giải

hi

Da

a) Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z= x+iy.

uO

nT

Ta có : z.z  4  x 2  y 2  4 . Tập hợp các điểm M là hình tròn tâm O(0;0), bán kính R=2

ie

b)

iL

1  z  i  4  1  x  iy  i  4

s/

Ta

 1  x  (y  1)i  4

/g

ro

 1  x 2  (y  1) 2  16

up

 1  x 2  (y  1) 2  4

z  1 x  iy  1 ( x  1)  iy ( x  1  iy )( x  1  iy ) x 2  y 2  1  2iy




z  1 x  iy  1 ( x  1)  iy ( x  1  iy )( x  1  iy )
( x  1) 2  y 2

fa

ce

c)

bo
ok

.c

om

Tập hợp các điểm M là hình vành khăn xác định bởi hai hình tròn đồng tâm I(0;1), bán kính R1=1 ,
R2 = 4.

ww

w.

2
2
2
2


z 1
x  y  1  0
x  y  1  0
là số ảo  
.

2
2
z 1
(x  1)  y  0
 x; y   1;0 



Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O(0;0), bán kính r = 1 , loại trừ điểm (1;0).
Bài 2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
z   3  4i   2

Giải

Đặt z = x + yi; x, y 
z   3  4i   2 



 x  3   y  4 
2

, ta có:

 x  3   y  4  i
2

2 

 x  3   y  4 
2

2

2

2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Số phức

Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z = x + yi thỏa mãn điều kiện đã
cho là đường tròn tâm I(3; -4); bán kính R = 2.
Bài 3. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 z  i  z  z  2i
Giải
Gọi z = x + yi (x, y 

)

Ta có: 2 z  i  z  z  2i

2

Da

1 2
x
4

hi

 y

2  2y

iH

2

oc

 2 x 2   y  1 

01
/

 2 x   y  1 i   2  2 y  i

uO

nT

Bài 4.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

s/

)

up

Đặt z = x + yi (x, y 

Ta

Giải

iL

ie

z   5i  2   2

/g

 x  2    y  5

om

2

2

 2   x  2    y  5  4
2

2

.c

Suy ra: z   5i  2   2 

ro

Ta có: z - 5i + 2 = (x + 2) + (y - 5)i

bo
ok

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-2; 5), bán kính R = 2.

w.

fa

ce

Bài 5. Cho số phức z= x+iy . Gọi z’ = y-xi . Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho: z +2z’
là một số thực dương.
Giải

ww

z+2z’= x+iy+2y-2xi = x+2y+(y-2x)i .
 x  2y  0
z+z’ là số thực dương  
 y  2x  0

Tập hợp các điểm M(x;y) là giao của nửa mặt phẳng chứa điểm A(1;1) có bờ là đường thẳng d: x+2y
= 0 (không kể d) và đường thẳng d’ có phương trình: y-2x = 0
Bài 6: (D09) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
z   3  4i  2 .

Giải
Gọi z = x + yi  x  R,y  R  , ta có: z  3  4i   x  3    y  4  i

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

 x  3   y  4
2

Từ giả thiết ta có:

2

Số phức

 2   x  3   y  4  4
2

2

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(3, -4), bán kính R = 2.
Bài 7: (B10) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
z  i  1  i z

Giải
Gọi z = x + yi  x  R,y  R  , ta có:

2

2

oc

2

iH

 x2   y  1   x  y    x  y 

01
/

z  i  1  i z  x   y  1 i   x  y    x  y  i

hi

Da

 x2  y2  2y  1  0
 x2   y  1  2

uO

nT

2

2.

iL

ie

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, -1), bán kính R =

Ta

Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:

Giải

/g

ro

up

s/

z  i  z  2  3i . Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.

om

*Đặt z  x  yi ( x; y  R)

bo

ok

.c

z  i  z  2  3i  x  ( y  1)i  ( x  2)  ( y  3)i

ce

 x  2y  3  0 .

w.

fa

Vậy tập hợp điểm M(x; y) biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình: x  2 y  3  0 ()

ww

3 6
* z nhỏ nhất  OM nhỏ nhất  M là hình chiếu của điểm O(0;0) trên   M  ;  
5 5
3 6
 z   i.
5 5

Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 3 -