Bài tập hình vuông cói đáp án thầy nguyễn bá tuấn

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Hình h c ph ng

CÁC BÀI TOÁN V HÌNH VUÔNG (P1 + P2)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N BÁ TU N
Các bài t p trong tài li u này
c biên so n kèm theo bài gi ng Các bài toán v hình vuông (Ph n 1 + Ph n 2)
thu c khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) t i website Hocmai.vn.
s d ng hi u qu ,
B nc nh

c Bài gi ng (Ph n 1 + Ph n 2)

các bài t p trong tài li u này.

3 1
;
2 2

o n
- -

- HD

+X

’
’

’




’

D

M

N

i x ng c a M, N qua I
’
’

c CD=> vi
c AB=> vi
=>

+ Tính kho ng cách t
=> tính

A

c IA=> to

dài c nh hình vuông

m A, C, B, D

I
N'

M'

B

C

o n

HD
+ í

d

+ G i to

=>

dài c nh hình vuông

m C(a, b) => to

m B (theo a, b) nh

 AB
c a, b: 

 AB.BM  0

+ D a vào 2 d ki n sau ta s
o n
=
- =

mM

.
HD

A

N

D

+S



X
nh to
m A, B, C, D, M,
Vi
i BM
X
c to
m N là giao MN và AD

Vi P
ng BN
X
c kho ng cách t
n BN

+ Quay tr v
Hocmai.vn – Ngôi tr

u
ng chung c a h c trò Vi t

M

B
T ng đài t v n: 1900 58-58-12

C
- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

í

=> T s

c kho ng cách t

n BN
=> í

ng d ng gi

+ Tham s

Hình h c ph ng

m B the

=> í

d

c to

n BM

B

o n
9 3
BC, K( ;
5 5

xB <2.
HD

AM  AB2  BM 2 

a 3
2

AK  sin ADK. AD  a sin BAM  a .


BM
a2
a


AM 2 AM
3

3
3
AM a 3 a

  AM  AK
:
2
2
AK
3 2

=>

mM
=>

D a vào BM vuông góc v i AB và 2BM=AB => to

c C, D

o n
- + =

HD
ng 5x- + = =>

Do N không thu

ng trung tuy n s

m A ho

mD

A

B

TH1: A thu c 5x-y+1=0
+S
- X
- Vi
 X

nh to

m A, B, C, D, N=> to
AI
c kho ng cách t N n AI

+ Quay tr v
=> T s

í

m I c a ND

N

u

I
c kho ng cách t

n AI=> to
=> í

ng d ng gi

A thu c 5x-y+1=0 => to
c I => to

d

n NA

D

C

mA
mD

D a vào BN vuông góc v i AB và 2BN=AB => to
Hocmai.vn – Ngôi tr

m I (I thu c 5x-y+1=0)

ng chung c a h c trò Vi t

=>

c C.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

TH2: D thu c 5x-y+1=0 các b n l m

Hình h c ph ng

ng

o n
=

- - =

A

B
HD
+S
- X
- Vi
 X

nh to

m A, B, C, D, E, F
AI
c kho ng cách t E

+ Quay tr v

F

u

 Tính

c kho ng cách t E

=>t s
ng d
=>
dài EF=1/4BD=> to
+

n BF

c to

nh
m F.

n BF

C

d

dài c

E

=>

m C qua: BC vuông góc v i CE và BC=2CE=> to

o n

D
í

c

m D và A.

ng d1 : x  3 y  0, d2 : 2 x  y  5  0

A d1 , B  d 2

d3 : x  y  0

C , D  d3

HD
Các b n t gi i
o n

5
(x  )2  ( y  1)2  2
4

xA  xD

HD
5 
ng tròn (C)có tâm I  ;1 bán kính R  2 n

4 
trung tr c c a AD.

=>
B

c
A

m c a AD => IM  d  I ,Ox   1

G
G

ng trung tr c cu

K

mc

dài c nh

k

IK  IM  a  1  a , BK  a / 2, IB  R  2

I

M
K

C

D

IB2  IK 2  KB2
 2  1  a  
2

5a 2
a2
 2  1  2a 
 a  2
4
4

 IA  IB  IM 2  AM 2  1  1  2
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

=>ABCD n i ti

Hình h c ph ng

ng tròn (C) nh

i x ng
2

5
9
1

A thu c Ox=> A(a, 0). T IA  2   a    12  2  a  , a 
4
4
4


=>To

D, B, C. D a vào xA  xD

lo

ng h p

o n
+ - = X
trên d.

d

( x  4)2  ( y  3)2  4

HD
ng tròn (C)có tâm I  4; 3 bán kính R  2
=>

D nh n th y tâm I thu

ABCD ngo i ti

Tròn thì AEIF ph i là hình vuông (E, F là 2 ti
AB, AD v

E

A

ng
mc a

F

ng tròn)

I

AI  2R  2 2
Có A thu c d=> A(a, 1- a)

 AI 

 4  a    4  a 
2

C

D
2

B

2 2

 4  a  2  a  2, a  6
 A 2, 1 , A 6, 5 
o n

-

1
1 1
G( ; 1), E ( ; )
2
2 2
d

- +

=
HD

+ Vi P

ng CD qua C có VTPT: EC

+ Vi P

ng DE qua E, G

=>

m CD và DE.

+ A thu c d => d a vào AD vuông góc v i DC => to
+ B thu c EC=> d a vào AB vuông góc v i BC=> to

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

mA
B.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Hình h c ph ng

o n
 2  2 10  3 2 
;
J 

2
2



HD
Cách 1
kí

+G ic

ng tròn n i ti p tam giác

A

IDC là R k

D

IJ 2  2 R2 

2
a2

a

2
2
+ Ta có





 aR  R2
2
2
R
R
R

a


2
4
IJ   R



2

I

 4R  4aR  a  0 1
2

J

2

+ M t khác

B

C

2

1  10  3 2  69  30 2
AJ   
 
2 
2
2

2

AJ 2   AI  R  R2
2



69  30 2
 a 2  2aR  2 R2  2 
2

c: a  23  10 2 , R 

T

1
2





2 1

23  10 2

Cách 2
+S

, g n h to
-

=>

X

nh to

Oxy

m A, B, C, D, I, J

dài c nh hình vuông và bán kính R

K

c cosin c a góc JAD => vi

ng AD qua A h p v i AJ 1 góc

JAD

o n

-

-

kí

HD
G i E, F l

t là hình chi u c a C, D xu

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

K
T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Hình h c ph ng

CDFE là hình vuông thì CE=2EI=2x
(do CD//AB và C, D thu
ix



ng tròn nên C, D
=>

ng trung tr

Ta có

D

C
y)

AB2
 CI 2  CE 2  CI 2  4 x2  x2  5 x2
4

A

E

I

B

F

5.102
 5 x2  x  5  IE  5
4

=>

c to

m E qua E thu c AB, IE=5 => to

C, D.

o n

2
BC
9

AB, BC sao cho BN 

(C ) : x2  y2  2 x  y  5  0

+ - =
HD
+ Ta có to
=>

m c a AN v
c to

ng tròn (C)

A

D

M

D, N.
2

130
7 

+ Ta có DN  DC  CN  a   a   a
9
9 
2

2

2

B

DC
9
 cos NDC 

DN
130
+ Vi

C

N

ng th ng qua A h p v i DN

9
1 góc NDC sao cho cos NDC  130


P

ng DC=> C là hình chi u c a N xu

=>

c C=>B=> A

o n

d

- -

=

HD
+

mIc

=> vi

ng th

Vì AM=AN=> A thu
=>

n MN
d’

i MN.

d’
mc

Hocmai.vn – Ngôi tr

d

d’

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Hình h c ph ng

ng th ng qua A h p v i AI m t góc 450

+ Vi
=> s

A

D

ng AB,

còn l

ng AD.

=>

B, D qua tính ch t AB  BM, AD  DN

c to

(ho

c B có th l

i x ng qua AI ta s

N
I

c D)
B

C

M

o n

= 450

=
: 7x+y-24=0.
HD

A

+ G i c nh hình vuông là a ta có:

cos BAM 

D

AB
3
1

 sin BAM 
AM
10
10

MAN  450  NAD  450  BAM










N

AD
2
2
 cos NAD  cos 450  BAM 
cos BAM  sin BAM 
AN
2
5

 AN 
=>

a
5
5a 2
a  DN 
a 
2
4
2

B

m c a DC.

+ Các em có th t làm ti p b ng

s d ng

C

M

.

o n

K

K
K



cos  

d
HD

+
ct
+G ic

2
KC
 cos BKC 

BK
5

 4  KC 2  a 2   5KC 2

2
5

K

i x ng v i B qua I.
dài là a
KC

KC 2  a 2

A

D

 KC 2  4a 2  KC  2a

IB  2  a  2
+

I

d
B

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

C

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

X

d

+X

d

Hình h c ph ng

IA  IC  2

K

Giáo viên : Nguy n Bá Tu n
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 8 -