Bài tập vị trí tương đối phần 2 có đáp ná thầy nguyễn bá tuấn

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

V TRÍ T

NG

Hình h c t a đ Oxyz

I (PH N 2)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N BÁ TU N
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng V trí t ng đ i (Ph n 2) thu c khóa h c Luy n thi
THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn.
s d ng hi u qu , B n c n h c tr

c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1. Trong không gian h tr c t a đ Oxyz cho hình thang cân ABCD v i A 3; 1; 2  , B 1;5;1 ,

C  2;3;3 trong đó AB là đáy l n, CD là đáy nh .
a. Tìm to đ đi m D
b. Tính kho ng cách t trung đi m I c a BC đ n đ

ng th ng OA.

Gi i

D

a,Gi s D( x, y, z)

C

Theo gi thi t ta có:

CD, AB cùng ph ng nên ph ng trình c a CD là:
B x 2  y3  z3
2
6
3 (1)

A

M t khác :

AD2  BC 2  ( x  3)2  ( y  1)2  ( z  2)2  9 (2)
 164 51 48 
T (1)(2) suy ra: D  
;
; 
 49 49 49 
3
b, Vì I là trung đi m c a BC nên I ( , 4, 2)
2

Kho ng cách t I t i OA là : d 

| [ IA, OA]| 3 38


OA
4

Bài 2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai đi m A(0; 2;1), B(2;0;3) và m t ph ng
( P ) : 2 x  y  z  4  0 . Tìm đi m M thu c (P) sao cho MA =MB.

Gi i
1
G i (Q) là m t ph ng trung tr c c a AB  nQ  AB  (1;1;1) là m t VTPT c a (Q).
2
I(1; 1;2) là trung đi m c a AB  Ph

ng trình (Q) : x  y  z  2  0

Ta có M thu c (P) sao cho MA =MB chính là giao c a m t ph ng (Q) v i (P)

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Bài 3. Trong không gian v i h to Oxyz, tìm trên Ox đi m A cách đ u đ

Hình h c t a đ Oxyz

ng th ng (d) :

và m t ph ng (P) : 2 x – y –2z  0 .

x 1 y z  2
 
1
2
2

Gi i
G i A(a; 0; 0)  Ox  d ( A; (P)) 

d(A; (P)) = d(A; d) 

2a
3



2a
22  12  22



8a2  24a  36
2a
; d ( A; d ) 

3
3

8a2  24a  36
 4a2  24a  36  0
3

 4(a  3)2  0  a  3. V y có m t đi m A(3; 0; 0).
Bài 4. Trong không gian cho hai đ

ng th ng: d1 :

x y 1 z  1
x 1 y  1 z  2




; d2 :
1
2
2
1
1
1

và đi m A 0;1; 2  . Tìm đi m M  d1 , N  d2 sao cho A, M , N th ng hàng.
Gi i
Gi s M (2m,1  m, 1  m), N(1  n, 1  2n, 2  n)
A,M,N th ng hàng nên: AM  k AN, k  0

 2m  k(1  n)
4k(n  1)  k(1  n)
n  1



 m  k(2  2n)   m  2k(n  1)   m  0
 3  m  kn

 k3
3  m  kn




V y: M   0;1; 1 ; N  0;1;1
Bài 5. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng (P): x –2y  2z –1  0 và hai đ ng th ng
x 1 y z  9
x 1 y  3 z 1
1 :
; 2 :
. Xác đ nh t a đ đi m M thu c đ ng th ng 1 sao cho
 


1
1
6
2
1

2
kho ng cách t M đ n đ ng th ng 2 và kho ng cách t M đ n m t ph ng (P) b ng nhau.
Gi i
M (–1 + t; t; –9 + 6t) 1; 2 qua A (1; 3; –1) có véct ch ph ng a = (2; 1; –2)

AM = (t – 2; t – 3; 6t – 8)   AM; a  = (14 – 8t; 14t – 20; 4 – t)
Ta có : d (M, 2) = d (M, (P)) 

261t 2  792t  612  11t  20

 35t2 – 88t + 53 = 0  t = 1 hay t =

 18 53 3 
53
. V y M (0; 1; –3) hay M  ; ;  .
35
 35 35 35 

Bài 6. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (P): x  2 y  2z  1  0 và các đ
d1 :

x 1
2



ng th ng

y 3

z
x 5 y z5
 ; d2 :
 
. Tìm các đi m M  d1 , N  d2 sao cho MN // (P) và cách (P)
3
2
6
4
5

m t kho ng b ng 2.
Gi i
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Hình h c t a đ Oxyz

 x  1  2t

PTTS c a d1 là:  y  3  3t . M  d1 nên t a đ c a M 1  2t;3  3t;2t  .

 z  2t

Theo đ : d ( M;(P)) 

+ V i t = 1 ta đ
+

1  2t  2(3  3t )  4t  1
12  (2)2  22

c M1  3;0;2  ;

2

+ V i t = 0 ta đ

12t  6
t  1
2
3
t  0

c M2 1;3;0 

ng v i M1, đi m N1  d2 c n tìm ph i là giao c a d2 v i mp qua M1 và // (P), g i mp này là (Q1).

PT (Q1) là: ( x  3)  2y  2(z  2)  0  x  2y  2z  7  0

(1) .

 x  5  6t

(2)
PTTS c a d2 là:  y  4t
 z  5  5t

Thay (2) vào (1), ta đ
+

ng v i M2, t

c: t = –1. i m N1 c n tìm là N1(–1;–4;0).

ng t tìm đ

c N2(5;0;–5).

Bài 7. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (P): 2 x  y  2z  1  0 và các đ
d1 :

x 1
2



y 3
1



z
2

, d2 :

x 5
3



y
4



z5
2

ng th ng

. Tìm các đi m A  d1 , B  d2 sao cho AB // (P) và AB cách

(P) m t kho ng b ng 1.
Gi i
Gi s : A(2t1  1, t1  3, 2t1)  d1 , B(3t2  5,4t2 ,2t2  5)  d2
AB  (3t2  2t1  4,4t2  t1  3,2t2  2t1  5)
AB.nP  0  2(3t2  2t1  4)  4t2  t1  3  2(2t2  2t1  5)  0  6t2  t1  1  0

AB

(P)  d ( AB,(P))  d ( A,(P)) 

* V i t1  5  t2 
* V i t1  1  t2 

4t1  2  t1  3  4t1  1
3



t1  2
3

t  5
1   1
 t1  1

 8 11 
2
 A(9; 2;10), B  7; ;

3
 3 3 

 4 17 
1
 A(3;4; 2), B  4; ;

3
 3 3 

Giáo viên: Nguy n Bá Tu n
Ngu n
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn
- Trang | 3 -