CÁC DẠNG bài tập CHƯƠNG DAO ĐỘNG điều hòa

CHƯƠNG I : DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
TĨM TẮ LÝ THUYẾT:
1. Dao động : là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vò trí cân
bằng.
2. Dao động tuần hoàn : là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau
những khoảng thời gian bằng nhau.
3. Dao động điều hoà
 Đònh nghóa: Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay
sin) của thời gian
 Phương trình li độ của dao động điều hoà : x = A.cos( .t +  ) ; với A ,  ,  là
những hằng số
xmax =  A

 x : là li độ của dao động (m) ;

 A : là biên độ dao động (m) ; ( A > 0)
  : là tần số góc (rad/s); ( > 0 )
 ( .t +  ) : là pha dao động tại thời điểm t , đơn vò rad
  : là pha ban đầu (rad)
 Chu kỳ T : là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần, đơn vò là s :

T

t 2

n 

( t : khoảng thời gian dao động; n : số dao động trong thời gian t )
 Tần số f : là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 s, đơn vò Hz : f 
  tần số góc của dao động điều hoà :



1 n 
 
T t 2

2
 2 f
T

4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa :
 Pt vận tốc: v  x '  A sin(t  ) = A cos (t +  +
(Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc


)
2


).
2

 Ở vò trí biên ,x =  A thì vận tốc vmin = 0
 Ở vò trí cân bằng x = 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại : vmax   A
 Vật chuyển động theo chiều dương thì V > 0
 Vật chuyển động theo chiều dương thì V < 0
'
2
2
 Phương trình gia tốc: a  v  A cos(t  )  A cos(t    )

2
hoặc a   x

Gia tốc a ngược pha với li độ x (a luôn trái dấu với x).
Gia tốc của vật dao động điều hoà luôn hướng về vò trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ.
 Ở vò trí cân bằng x = 0 thì amin = 0.
 Ở vò trí biên , x =  A thì
5. Liên hệ a, v và x : A  x 
2

2

v2



2

amax   2 A

2
, a   x

 Chó ý :
Mét ®iĨm dao ®éng ®iỊu hßa trªn mét ®o¹n th¼ng lu«n lu«n cã thĨ coi lµ h×nh chiÕu cđa mét ®iĨm
t-¬ng øng chun ®éng trßn ®Ịu lªn ®-êng kÝnh lµ mét ®o¹n th¼ng ®ã .

BÀI TẬP

DẠNG 1: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ.
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa x  8co s(4 t   )cm . Xác định pha ban đầu:
2
A.  4 t   2

D.  4 t   2

C.  2

B.  2

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa x  8co s(4 t   )cm . Xác định pha dao động:
A.  4 t   2

2

C.  2

B.  2

D.  4 t   2

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa x  8co s(4 t   )cm . Xác định biên độ:

2

A. 3 cm

B. 4 cm

C. 8 cm

D. 10 cm

Câu 4 . Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  Acos(t   ) . Xét mối quan hệ giữa
chu kì dao động và pha.
a. Sau một số lẻ phần tư chu kì, pha dao động tăng thêm một lượng bao nhiêu ?(với k là số
nguyên)


A. (2k  1)
B. (2k  1)
C. k
D. Một lượng khác
4
2
b. Sau một số chẵn nửa chu kì, pha dao động tăng thêm một lượng bao nhiêu ?

A. k
B. k
C. k 2
D. Một lượng khác
2

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2cos(2πt + ) (x tính bằng
2
cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t =
A. 2 cm.

B. -

1
s, chất điểm có li độ bằng
4

3 cm.

C.

3 cm.

D. – 2 cm.


DNG 2: XC NH CHU K , TN S
Phng phỏp:
+ p dng cỏc cụng thc tớnh chu k: T
Tn s gúc:

2
2 f
T

t 2
1 n

V tn s : f
.
n
T t 2

+ Qu o chuyn ng: L = PP = 2A
Cõu 6: Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa x 8co s(4 t )cm . Chu k v tn s l :

2

A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 5 s ; 2 Hz
C. 0,5 s ; 4 Hz
D. 0,6 s ; 2 Hz
Cõu 7: Mt cht im dao ụng iu ho vi chu k 0,125 s. Thỡ tn s ca nú l:
A. 4 Hz
B. 8 Hz
C. 10 Hz
D. 16 Hz
Cõu 8: Mt cht im dao ụng iu ho vi tn s 4 Hz . Thỡ chu k ca nú l:
A. 0,45 s
B. 0,8 s
C. 0,25 s
D. 0,2 s
Cõu 9: Cho ph-ơng trình dao động điều hoà nh- sau : x 5.sin( .t ) (cm). Xỏc nh chu k , tn

s:
A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 2 s ; 0,5 Hz
C. 5 s ; 4 Hz
D. 0,6 s ; 2 Hz
Cõu 10: Mt vt dao ng iu hũa trờn qu o di 40cm. Khi v trớ x = 10cm vt cú vn tc

20 3cm / s . Chu kỡ dao ng ca vt l:

A. 1 s
B. 0,5 s
C. 0,1 s
D. 5 s
Caõu 11: Mt cht im chuyn ng trờn on thng cú ta v gia tc liờn h vi nhau bi

biu thc a = - 25x (cm/s2). Chu k v tn s gúc ca cht im l:
A. 1,256 s; 5 rad/s B. 1 s; 5 rad/s C. 2 s; 5 rad/s
D. 1,789 s; 5rad/s
Cõu 12: Mt vt dao ng iu hũa dc theo trc Ox, vn tc ca vt khi qua VTCB l 62.8cm/s v gia
tc cc i l 2m/s2. Biờn v chu k dao ng ca vt l:
A. A = 10cm, T = 1s
B. A = 1cm, T = 0.1s
C. A = 2cm, T = 0.2s
D. A = 20cm, T = 2s




Cõu 13: Vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh: x = 4sin 2t



(cm, s) thỡ qu o, chu
4

k v pha ban u ln lt l:
A. 8 cm; 1s; 4 rad B. 8 cm; 2s; 4 rad C. 8 cm; 2s; 4 rad

D. 4 cm; 1s; - 4 rad

DNG 3: XC NH CC I LNG: chiu di qu o L, biờn A
TRONG DAO NG IU HO
Phng phỏp:

ADCT: + Qu o chuyn ng: L = PP = 2A

Suy ra A

PP '
2

+ Cụng thc c lp vi thi gian: A x
2

Suy ra: v ( A2 x2 )

2

v2

2


Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 10 cm, biên độ dao động của
vật là:
a. A = 6 cm
b. A = 12 cm
c. A = 5 cm
d. A = 1,5 cm

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa, có qng đường đi được trong một chu kỳ là 16 cm , biên độ
dao động của vật là:
a. A = 8 cm
b. A = 12 cm
c. A = 4 cm
d. A = 1,5 cm
Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa, có qng đường đi được trong hai chu kỳ là 40 cm , biên độ
dao động của vật là:
a. A = 8 cm
b. A = 12 cm
c. A = 5 cm
d. A = 1,5 cm
2
Câu 17: Gia tốc của một vật dao động điều hòa có giá trị a  30m / s . Tần số dao động là 5Hz. Lấy

 2  10 . Li độ của vật là:
A. x = 3cm
B. x = 6cm
C. x = 0,3cm D.
x = 0,6cm
Câu 18: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 1,57 s . Lúc vật qua li độ 3cm thì nó có vận tốc 16cm/s.
Biên độ dao động của vật là:
a. A = 5cm
b. A = 5 cm
c. A = 10 cm
d. A =

10cm

Câu 19 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ x   2 cm thì có vận

tốc v    2 cm / s và gia tốc a   2 2 cm / s 2 . Tính biên độ A và tần số góc  .
A. 2 cm ;  rad/s

B.20 cm ;  rad/s

C.2 cm ; 2 rad/s

D.2 2 cm ;  rad/s.

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG: vận tốc v, gia tốc a TRONG DAO
ĐỘNG ĐIỀU HỒ
1/ a.Vận tốc trung bình mà vật chuyền động được qng đường S trong khồng thời
S
vTB 
gian t.
t
b. Vận tốc cực tiểu, cực đại của vật trong q trình dao động:
+ Vận tốc cực tiểu ( ở 2 biên): vmin = 0
+ Vận tốc cực đại ( ở VTCB 0) : Vmax = A 

c. Vận tốc của vật tại thời điểm t bất kỳ: v   A sin(t   )  Acos(t    )
2
2/ a. Gia tốc cực tiểu, cực đại của vật trong q trình dao động:
+ Gia tốc cực tiểu ( ở VTCB 0 ): amin = 0
+ Gia tốc cực đại ( ở 2 biên) : amax = A  2
2
2
b. Gia tốc của vật tại thời điểm t bất kỳ: a   A co s(t   )  A cos(t     )

2

hoặc : a   .x


Caâu 20: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 20t (cm, s). Vận tốc cực đại và gia

tốc cực đại của vật là:
A. 1 m/s; 20 m/s2 B. 10 m/s; 2 m/s2 C. 100 m/s; 200 m/s2 D. 0,1 m/s; 20 m/s2
Caâu 21: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20 t )cm . Tính vận tốc cực đại của vật :
A. vmax = 120 cm / s
B. vmax = 10 cm / s
C. vmax = 120 cm / s
D. vmax = 10 cm / s
Caâu 22: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20 t )cm . Tính gia tốc cực đại của vật :
B. amax = 240 2cm / s 2
D. amax = 240 2 m / s 2

A. amax = 240 2cm / s 2
C. amax = 24 2 m / s 2

Câu 23 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4t ( x tính
bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng
A. 20 cm/s.

B. 0 cm/s.

C. -20 cm/s.

D. 5cm/s.

Câu 24 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5 (s) và biên độ 2cm. Vận tốc của chất

điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng
A. 4 cm/s.

B. 8 cm/s.

C. 3 cm/s.

D. 0,5 cm/s.

Câu 25: Trong một phút vật dao động điều hoà thực hiện đúng 40 chu kỳ dao động với biên độ là 8cm.
Giá trị lớn nhất của vận tốc là:
A. Vmax = 34cm/s
B. Vmax = 75.36cm/s
C. Vmax = 48.84cm/s
D. Vmax = 33.5cm/s
Caâu 26: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20 t )cm . Tính vận tốc trung bình trong
một chu kỳ ?
A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s
Caâu 27: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20 t )cm . Tính vận tốc của vật lúc vật qua
li độ x = 3cm.
A. v = 60 3cm / s

B. v = 20 3cm / s C. v = 20 3cm / s

Caâu 28: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 20cos ( t 



4

D. v = 60 3cm / s

)cm . Vận tốc của vật lúc qua vị

trí 10 cm và đi theo chiều âm là :
A. v = 54,4 cm/s
B. v = - 54,4 cm/s
C. v = 31,4 cm/s
D. v = - 31,4 cm/s
Caâu 29: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20 t )cm . Tính vận tốc trung bình khi vật
di từ VTCB đến vị trí có li độ x = 3cm lần thứ nhất theo chiều dương.
A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s
Caâu 30: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20 t )cm . Tính vận tốc trung bình trong
1/4 chu kỳ ?
A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s


DẠNG 5: XÁC ĐỊNH qng đường S TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
Phương pháp:
1/ Qng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t = t2 – t1 :
a. Nếu đề cho thời gian t = 1T thì qng đường S = 4A
b. Nếu đề cho thời gian t = nT thì qng đường S = n.4A

VD: - Qng đường trong 1/2 T là: S = 2A
- Qng đường trong 1/4 T là: S = A
- Qng đường trong 3/4 T là: S = 3A
c. Nếu đề cho thời gian t = n,m T = nT + o,mT = t 1 + t2
Thì qng đường: S = S1 + S2
Với t1 = nT . Khi đó qng đường:
S1 = n.4A
t2 = o,mT < T . Khi đó qng đường: S2 = ?
Cần tính S2 = ?
- Thay to = 0 vào ptdđ đề cho, ta tìm được xo
- Thay t2 = o,mT vào ptdđ đề cho, ta tìm được x2
Khi đó, qng đường S2  x2  x0
Vậy: Qng đường trong khoảng thời gian t = n,mT là: S = S1 + S2 = n.4A + x2  x0
Câu 31 :Trong

T
chu kỳ dao động . Quả cầu của con lắc đàn hồi đi được qng đường :
2

A . 2 lần biên độ A .
B . 3 lần biên độ A .
C . 1 lần biên độ A . D . 4 lần biên độ A .
Câu 32 :Trong 3T chu kỳ dao động . Quả cầu của con lắc đàn hồi đi được qng đường :
A . 12 lần biên độ A . B . 14 lần biên độ A .
C . 6 lần biên độ A . D . 4 lần biên độ A .
Câu 33 :Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos 2  t (cm). qng đường đi được
trong một chu kỳ là :
a. 40cm
b. 20cm
c. 10cm

d. 30cm
Câu 34: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20 t )cm . Tính qng đường mà vật đi
được kể từ t1 = 0 đến t2 = 1,1s .
A. s = 254 cm
B. 264 cm
C. 200 cm
D. 100 cm
Câu 35: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x  4 cos 4t (cm) . Quãng đường vật đi được
trong thời gian 30s kể từ lúc t0 = 0 là:
A. 16cm.
B. 3,2m.
C. 6,4cm.
D. 9,6m.
Câu 36: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x  6cos 4 t (cm) . Tính qng đường chất điểm
đi được kể từ t1 = 0 đến t2 = 2/3 s . Và tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó ?
A. 33 cm và 49,5 cm/s
B. 15 cm và 49,5 cm/s
C. 27 cm và 39,5 cm/s
D. 23 cm và 19 cm/s

DẠNG 6: ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ CHIỀU CHUYỂN ĐỘNG Ở THỜI ĐIỂM BAN
ĐẦU (to = 0)


Phương pháp:
Cách 1:

+Thay to = 0 vào phương trình x  Acos(t   ) để xác định vị trí ban đầu.
+ Thay to = 0 vào phương trình v  x,   Asin(t   ) để xác định chiều chuyển động
ban đầu.

- Nếu v > 0 thì vật chuyển động theo chiều dương
- Nếu v < 0 thì vật chuyển động theo chiều âm
* Chú ý : Dựa vào pt li độ: - Nếu   0 thì v < 0 tức là vật chuyển động theo chiều âm.
- Nếu   0 thì v > 0 tức là vật chuyển động theo chiều
dương.
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
- Dựa vào góc  đã biết để xác định vị trí và chiều chuyển động ban đầu của vật.
Câu 37: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  4co s(10 t   )cm . Vào thời điểm t = 0 vật

2

đang ở đâu và di chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu?
A. x = 0 cm, v  40 (cm/s), vật di chuyển qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
B. x = 2cm, v  20 3cm / s , vật di chuyển theo chiều dương.
C. x  0 cm, v  40 cm / s , vật di chuyển qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
D. x  2 3cm , v  20 cm / s , vật di chuyển theo chiều dương.
Câu 38: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x  cos(t   )cm . Gốc thời

2

gian đã được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Lúc chất điểm có li độ x = +A.
D. Lúc chất điểm có li độ x = -A.

Câu 39: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x  Aco s(t   )cm . Gốc

4

thời gian đã được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x  A

theo chiều dương.

2
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x  A 2 theo chiều dương.
2
C. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x  A 2
2 theo chiều âm.
D. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x  A theo chiều âm.
2
 

Câu 40. Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos  t 
 (cm, s). Li độ và chiều
6

chuyển động lúc ban đầu của vật:
A. 2 3 cm, theo chiều âm
B. 2 3 cm, theo chiều dương.
C. 0 cm, theo chiều âm.
D. 4 cm, theo chiều dương.

DẠNG 7: TÌ M PHA BAN ĐẦU  .
Phương pháp:


Cách 1:
+Thay to = 0 , x = xo vào phương trình x  Acos(t   )

+Thay to = 0 , v > 0 hoặc v < 0 vào phương trình v  x,   Asin(t   )
Giải hệ phương trình lượng giác để tìm 
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
- Dựa vào vị trí và chiều chuyển động ban đầu của vật đã biết để xác định góc 

cos  cos      k 2

(k  Z )

  k 2
sin  sin    
    k 2
Câu 41: Một vật dao động điều hòa x  Aco s(t   ) ở thời điểm t = 0 li độ x  A
A. 

và đi theo chiều

C. 5 rad
D.  rad
rad
6
2
3
Câu 42: Một vật dao động điều hòa x  12co s(2 t   ) (cm). chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li
âm .Tìm  ?

6

B. 

2

rad

độ +6 cm theo chiều dương. Giá trị của  là:
A  

   3 rad


3

rad

B.   2

3

rad

C.    2

3

rad

D.

Câu 43: Một vật dao động điều hòa x  12co s(2 t   ) (cm). chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li
độ -12 cm . Giá trị của  là:

A  


3

rad

B.    (rad )

C.   0(rad )

D.   

3

rad

Câu 44: Một chất điểm dao động điều hòa x  4co s(10 t   )cm tại thời điểm t = 0 thì x = -2cm và đi
theo chiều dương của trục tọa độ.  có giá trị nào:
B.   

C.    2 rad
D.   7 rad
rad
6
3
6
Câu 45: Một chất điểm dao động điều hòa x  4co s(10 t   )cm .chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí
A    rad

có li độ 2 2 và đi theo chiều âm của trục tọa độ.  có giá trị nào:
B.    3

C.   3 rad
D.   0(rad )
rad
4
4
Câu 46: Một chất điểm dao động điều hòa x  4co s(10 t   )cm .chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí
A    rad

có li độ 2 3 và đi theo chiều âm của trục tọa độ.  có giá trị nào:
A


3

rad

B.    

6

rad

C.   

6

rad

D.   

DẠNG 8: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:


3

(rad )


+B1: Viết pt dao động điều hòa tổng quát: x  Aco s(t   ) cm (1)
v   A sin(t   ) (2)
+ B2: Tìm biên độ A : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:
A2  x 2 

v2



2

;

A

PP '
;
2

vmax  A ;

amax  A 2

2
 2 f
T
+B4: Tìm pha ban đầu  : Dựa vào điều kiện ban đầu :
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = xo , và v > 0 hay v < 0
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x =  A thì không cần điều kiện của vận tốc.
Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),
 x  Acos
 xo  Acos
ta được:  o
hay

v   A sin   0
v   A sin   0
giải hệ pt lượng giác để tìm ra  .
+B5: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)
Ghi nhớ: Với pt dao động điều hòa : x  Aco s(t   ) cm thì:
a. t = 0, là lúc vật ở vị trí biên dương), khi đó x = +A thì   0
b. t = 0, là lúc vật ở vị trí biên âm, khi đó x = -A thì   

+ B3: Tìm tần số góc  :  

c. t = 0, là lúc vật qua vị trí cân bằng, x = 0 và theo chiều dương v > 0 thì   
d. t = 0, là lúc vật qua vị trí cân bằng, x = 0 và theo chiều âm v < 0 thì   




2

2

Câu 47: Một vật dao động điều hòa biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz. Khi t = 0 ,vật qua vị trí cân bằng và
chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là:
A. x  4co s10 t (cm)
B. x  4co s(10 t   )cm
C. x  4co s(10 t   )cm

D. x  4co s(10 t   )cm
2
2
Câu 48: Vật dđđh trên quỹ đạo dài 4cm, khi pha dao động là  3 , vật có vận tốc v = - 6,28
cm/s.Chọn gốc thời gian là lúc thả vật ( biên dương).
A. x  2co s3,63t (cm)
B. x  2co s(3, 63t   )cm
C. x  2co s(3, 63t   )cm

D. x  2co s(3, 63t   )cm
2
2
Câu 49: Vật dđđh dọc theo ox , vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc của
vật ở biên dương là -2 m/s2 . Lấy  2 =10. Gốc thời gian đã chọn là lúc vật đi qua vị trí cân bằng
theo chiều âm.
A. x  24co s10 t (cm)
B. x  20co s(3,18t   )cm

C. x  20co s(3,18t   )cm

D. x  4co s(10 t   )cm
2
2
Câu 50: Vật thực hiện được 10 dao động trong 20s, vận tốc cực đại là 62,8 cm/s và gốc thời gian
đã chọn là lúc vật có li độ âm cực đại.
A. x  20co s  t (cm)
B. x  20co s( t   )cm


C. x  20co s( t   )cm

D. x  20co s( t   )cm
2
2
Câu 51: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x =

2cm và có vận tốc v = 20 15 cm/s.
A. x  3co s10 5 t (cm)



B. x  4co s(10 5t 

3



)cm

D. x  3co s(10 5 t   )cm
)cm
3
Câu 52: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x =
C. x  4co s(10 5 t 

- 2cm và có vận tốc v = 20 15 cm/s.
A. x  2co s10 5 t (cm)

B. x  4co s(10 5t 

2
)cm
3

2
D. x  2co s(10 5 t   )cm
)cm
3
DẠNG 9: TÌM THỜI GIAN GIỮA 2 ĐIỂM ĐÃ BIẾT TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG
C. x  4co s(10 5 t 

Phương pháp: Áp dụng tính chất của dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên
phương đường kính. Ta có sơ đồ thời gian như sau:

Câu 53: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s . Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị
trí cân bằng đến vị trí x = + A/2:
A. 0,5 s
B. 1,25 s

C. t = 0,33 s
D. 0,75 s
Câu 54: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s . Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị
trí x1 = -A/2 đến vị trí x2 = + A/2:
A. 0,5 s
B. 0,67 s
C. t = 0,33 s
D. 0,75 s
Câu 55: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s . Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị
trí x1 = -A đến vị trí x2 = + A/2:
A. 0,5 s
B. 0,67 s
C. t = 1,33 s
D. 0,75 s
Câu 56: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s . Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị
trí x1 = -A/2 đến vị trí x2 = + A lần thứ 4 :
A. 14,5 s
B. 13,33 s
C. t = 12,33 s
D. 12,75 s

Câu 57: Phương trình dao động của vật dao động điều hoà x  4co s(2 t   )cm . Thời gian ngắn nhất

2

khi hòn bi từ vị trí x1 = 0 cm đến x2 = - 4 cm là:
A. 0,75s
B. 1,00s

C. 0,50s

D. 0,25 s

Câu 58: Phương trình dao động của vật dao động điều hoà x  4co s(4 t   )cm . Thời gian ngắn nhất

2

để chất điểm đi từ vị trí x1 = -4cm đến vị trí x2 = + 4cm là:
A. 0,75s
B. 0,25s

C. 1,00s

D. 0,50 s


Câu 59: Phương trình dao động của vật dao động điều hồ x  4co s(2 t   )cm . Thời gian ngắn nhất

2

khi hòn bi qua vị trí x = 4 cm là:
A. t = 0,25 s
B. 0,75s

C. 0,5s

D. 1,25s

Câu 60 Phương trình dao động của vật dao động điều hồ x  4co s(10 t   )cm . Định thời điểm vật

2

qua vị trí x = 2 cm lần thứ 9.
A. . 0,55s

B. 0,15 s

C. 0,25s
D. 0,82 s
Câu 61: Mét vËt dao ®éng víi ph-¬ng tr×nh : x  10cos(2 t   ) (cm). T×m thêi ®iĨm vËt ®i qua vÞ
2

trÝ cã li ®é x = 5(cm) lÇn thø hai theo chiỊu d-¬ng.
A. 1,583 s

B. 2,15 s

C. 1,83s

D. 0,82 s

Câu 62: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos4πt (x tính bằng cm, t tính bằng s).
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là:
A. 0,5 s.
B. 1 s.
C. 0,25 s.
D. 2 s.
Câu 63: Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi ph-¬ng tr×nh : x  10cos( t   2) (cm) . X¸c ®Þnh thêi ®iĨm
vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x = - 5 2 (cm) lÇn thø ba theo chiỊu ©m.
A. . 5,55s

B. 5,25 s

C. 1,03s




Câu 64: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos  2t 

dương (+4) lần thứ 5 vào thời điểm nào:
A. 4,25 s
B. 0,5 s

C. 2 s

 

D. 5,82 s

 (cm, s). Vật đến biên
2

D. 1,5 s.

Câu 65: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Vật di chuyển từ vò trí cân bằng, sau

1
s
4

vật đi được quãng đường 3 2 cm. Hỏi cần thêm bao nhiêu thời gian để vật đi thêm được
quãng đường 12cm.
A. 1s
B. 2s
. 3s
D. 4s
Câu 66: Một vật dao động theo phương trình x  2co s(20 t   )cm . Vật đi qua vị trí x = 1cm ở
2
những thời điểm nào:
A. t = - 1/120 + k/10 hoặc – 5/120 + k/10
C. t = - 1/20 + k/10 hoặc – 5/20 + k/10

B. t = - 1/60 + k/10 hoặc – 5/60 + k/10
D. t = - 1/10 + k/10 hoặc – 5/10 + k/10

Câu 67: Một vật dao động theo phương trình x  4co s(10 t   )cm . Ở những thời điểm nào vật có

2

vận tốc v = 0?
A. t = - 1/20 + k/5 hoặc 3/20 + k/20
C. t = 1/20 + k/5 hoặc 3/20 + k/5

B. t = - 1/60 + k/5 hoặc – 5/60 + k/5
D. t = - 1/10 + k/5 hoặc – 5/10 + k/5

DẠNG 10: TÌM VỊ TRÍ CỦA VẬT Ở THỜI ĐIỂM ĐÃ BIẾT

Phương pháp: Đề cho pt dao động điều hòa x  Aco s(t   )cm .u cầu tìm x, v, a vào thời điểm t =

to
đã biết .


+ Vit cỏc pt vn tc v gia tc: v x, A sin(t )

a x,, A 2co s(t )
+ Ta thay t = to vo cỏc pt x, v, a
Cõu 68: Mt vt dao ng theo phng trỡnh x 2,5co s( t 4)cm . Vo thi im no thỡ pha dao
ng t giỏ tr 3rad , lỳc y li x bng bao nhiờu:
A. t 1

60

s, x 0, 72cm

C. t 1

120

B. t 1 s, x 1, 4cm

6

s, x 2,16cm

D. t 1

12

s, x 1, 25cm

Cõu 69: Mt vt dao ng iu hũa x 4co s(2 t )cm . Lỳc t = 0,25s vt cú li v vn tc l:

2

A. x 4cm, v 0

B. x 4cm, v 8 cm / s

C. x 2 2cm, v 0
D. x 2 2cm, v 8 cm / s
Cõu 70: Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x 4.cos(4. .t ) (cm). li độ

và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đ-ợc 5 (s).
A. x 4cm, v 0
B. x 4cm, v 4 cm / s
C. x 2cm, v 0
D. x 2cm, v 8 cm / s
Cõu 71: Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x 2.cos(2. .t ) (cm). li độ
và gia tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đ-ợc 0,5 (s).
A. x 1cm, a 40cm / s 2
B. x 2cm, a 39, 44cm / s 2
C. x 1cm, a 40cm / s 2
D. x 2cm, a 39, 44cm / s 2
LOI 2: CON LC Lề XO
Lí THUYT
1. Cu to: Gm mt vt nng m , gn vo mt lũ xo cú cng k . Mt u lũ xo c gn
c nh ( b qua ma sỏt gia vt v mt phng ngang)
2

2. Phng trỡnh ng lc hc: x x 0
3.Phửụng trỡnh dao ủoọng :
Phửụng trỡnh dao ủoọng: x = A.cos( .t + ) ; A > 0 vaứ > 0

Tn s gúc:

k
2
m
1
1
2

; chu k: T
; tn s: f
m

k
T 2 2

BI TP
DNG 1: TNH CHU K , TN S, KHI LNG, CNG, BIấN
Phng phỏp:
1. AD cỏc cụng thc tớnh tn s gúc, chu k, tn s:



k
;
m

T

2

2

m
;
k

f

1
1


T 2 2

k
m


+ T cỏc CT trờn ta thy: , T, f ch ph thuc vo c tớnh ca h ( m, k) .

k
m


Ta có:







T


T


k
1
m

;

m
1
k

f

; 
f


k

1
m

2. Từ các cơng thức trên ta suy ra được khối lượng m, và độ cứng k .
3. Khi biết chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo, ta ln có: A 
Trong đó:
- Chiều dài của lò xo tại VTCB:
- Chiều dài cực đại của lò xo:
- Chiều dài cực tiểu của lò xo:

cb

max
min







o

max


2

min

( chiều dài tự nhiên của lò xo)

A

o
o

A

Câu 72: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều
hòa lần lượt là 40 cm và 35 cm. biên độ dao động của nó là :
a. 8 cm
b. 4 cm
c. 2,5cm
d. 1cm
Câu 73: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều
hòa lần lượt là 50 cm và 40 cm. biên độ dao động của nó là :
a. 8 cm
b. 5 cm
c. 2,5cm
d. 1cm
Câu 74:Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là 2 s , gồm lò xo có độ cứng k ,và vật nặng khối lượng m =
1 kg .Tính độ cứng k ?
A. 10 N/m
B.9,86 N/m
C. 11 N/m
D. 12 N/m

Câu 75: Một con lắc lò xo có khối lượng quả nặng 400 g dao động điều hòa với chu kì T= 0,5
s. lấy  2 =10. độ cứng của lò xo là :

a. 2,5N/m
b. 25 N/m
c. 6,4 N/m
d. 64 N/m
Câu 76: Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là 0,2 s , ( lấy  = 10) , lò xo có độ cứng k = 100 N/m ,và
vật nặng khối lượng m .Tính m ?
A. 0,1 kg
B. 2 kg
C. 1,3 kg
D. 2,5 kg
Câu 77: Hai con lắc lò xo có cùng độ cứng k. Biết chu kỳ dao động T1  2T2 . Khối lượng của hai con lắc
liên hệ với nhau theo cơng thức :
2

m2
C. m1  2m2
D. m1  2m2
4
Câu 78: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lò xo khối lượng khơng đáng kể và có
A. m1  4m2

B. m1 

độ cứng 100N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang. Lấy 2 = 10. Dao động của con
lắc có chu kì là
A. 0,2s.

B. 0,6s.

C. 0,8s.

D. 0,4s.

DẠNG 2: TÍNH CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LỊ XO THẲNG ĐỨNG


Phương pháp:
Gọi o là chiều dài tự nhiên( ban đầu) của lò xo.



o

là độ giãn của lò xo tại VTCB 0 .

1. Chiều dài của lò xo tại VTCB 0 là:

cb



o



0

2. Chiều dài cực đại của lò xo ( vật ở vị trí thấp nhất ) :

max



o



o

A

3. Chiều dài cực tiểu của lò xo ( vật ở vị trí cao nhất ) :

min



o



o

A

Ta có: A 

max



2

min

4. Tại VTCB 0 : vật m ở trạng thái cân bằng  Fdho  p  k 
Từ đó ta có :  

 o
g
; T  2
 o
g

;

f 

1
2

o

 mg 

k
g

m  o

g

 o

Câu 79: Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở VTCB.
Cho g  10m / s 2 . Chu kì vật nặng khi dao động là:
A. 0,5s
B. 5s
C. 2s
D. 0,20s
Câu 80: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Ở VTCB lò xo dãn 4cm, (Cho g  10m / s 2 ). Chu kì dao
động của vật là:
A. T = 0,4s
B. T = 0,2s
C. T =  s
D. T =  s
Câu 81: Một vật m1 = 57 g treo vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động f1 = 10 Hz .Treo thêm vào
lò xo vật m2 = 32,5 g thì tần số dao động là:
A. 6 Hz
B. 1,8 Hz
C. 80 Hz
D. 8 Hz
Câu 82: Con lắc lò xo treo thẳng đúng dao động điều hoà theo phương trình: x  2 cos(20t 
Chiều dài tự nhiên của lò xo là l 0  30 cm . Lấy g  10 m

s2



2

)(cm) .

. Chiều dài tối thiểu và tối đa của lò xo

trong quá trình dao động là:
A. 30,5cm và 34,5cm.
B. 31cm và 36cm.
C. 32cm và 34cm.
D. Tất cả đều sai.
Câu 83: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng có chiều dài tự nhiên

0

, độ cứng

k . lần lượt : treo vật m1 = 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là 31 cm ; treo thêm vật m2 = 100g vào
lò xo thì chiều dài của lò xo là 32cm .(Cho g  10m / s 2 ). Độ cứng của lò xo là:
A. 10 N/m

B.1000 N/m

C. 100 N/m

D. 102 N/m

DẠNG 3: CẮT LỊ XO, GHÉP LỊ XO, GẮN VẬT VÀO LỊ XO


Phương pháp:
1. Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k , chiều dài được cắt thành các lò xo có độ cứng k1,
k2….và chiều dài tương ứng là 1 , 2 …….thì ta có : độ cứng k tỷ lệ nghịch với chiều dài

2. Ghép lò xo:
K1
K2
a. Hai lò xo ghép nối tiếp:
+ Độ cứng k của lò xo tương đương:

1 1 1
 
k k1 k2
+ Chu kỳ dao động của vật : T  2

m
1 1
2
2
2
 2 m(  )  T  T1  T2
k
k1 k2

b. Hai lò xo ghép song song:



+ Độ cứng k của lò xo tương đương:

K1

k  k1  k 2
+ Chu kỳ dao động của vật : T  2

1
1
1
m
m
 2
 2 2 2
T
T1 T2
k
k1  k2

3. a. Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2
thì được chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 + m2 ) thì được chu lỳ T .
2
2
2
Ta có T  T1  T2

b. Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2
thì được chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 - m2 ) ( giả sử m1 > m2 ) thì được chu lỳ T .
2
2
2
Ta có T  T1  T2

Câu 84: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo thẳng đứng, khi treo m1
hệ dao động với chu kì T1 = 0,6s. Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kì T2  0,8s . Tính chu kì dao
động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên.

A. T = 0,2s
B. T = 1s
C. T = 1,4s
D. T = 0,7s
Câu 85: Khi gắn m1 vào một lò xo, nó dao động với T 1 = 2s . Khi gắn m2 vào lò xo ấy, nó dao

động với T 2 = 1,2 . Tính chu kỳ dao động T khi gắn vào lò xo một quả nặng có khối
lượng bằng hiệu khối lượng hai quả cầu trên?
A. 1,8 s
B. 1,2 s
C. 1,6 s
D. 1,23 s
Câu 86: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,5s. Hỏi nếu cắt lò xo
để chiều dài chỉ còn một phần tư chiều dài ban đầu thì chu kỳ dao động bây giờ là bao nhiêu
A. 0,8 s
B. 0,2 s
C. 0,6 s
D. 0,25 s
Câu 87: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Từ VTCB kéo vật xuống theo
phương thẳng đứng một đoạn 3 cm, rồi thả nhẹ, chu kỳ dao động là 0,5s. Nếu ta kéo vật xuống
6cm, thả nhẹ, thì chu kỳ dao động lúc này là bao nhiêu?
A. 0,5 s
B. 0,12 s
C. 0,16 s
D. 0,25 s
Caâu 88: Hai lò xo L1 và L2 có khối lượng không đáng kể, khi treo một vật có khối lượng là m
vào lò xo L1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo L2 thì nó dao động với chu


kỳ T2 = 0,4s.Hỏi nếu hai lò xo ghép nối tiếp với nhau rồi treo vật m trên thì nó sẽ dao động với

chu kỳ bao nhiêu?
A. 0,5 s
B. 0,2 s
C. 0,6 s
D. 0,15 s
Caâu 89: Hai lò xo L1 và L2 có khối lượng không đáng kể, có cùng độ dài tự nhiên, khi treo một
vật có khối lượng là m vào lò xo L1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,5s, khi treo vào lò xo L2
thì nó dao động với chu kỳ T2 = 0,2s. Hỏi nếu hai lò xo mắc song song với nhau rồi treo vật m
trên thì nó sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu?
A. 0,5 s
B. 0,2 s
C. 0,19 s
D. 0,15 s

DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:
+B1: Viết pt tổng quát: x  Aco s(t   ) cm (1)
v   A sin(t   ) (2)
+ B2: Tìm biên độ A : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:
A2  x 2 

A

max

v2





2

2

min

;

A

;

PP '
;
2

vmax  A ;

Năng lượng: W 

amax  A 2

1 2 1
kA  m 2 A2
2
2

2
k
 2 f 

T
m
+B4: Tìm pha ban đầu  : Dựa vào điều kiện ban đầu :
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = xo , và v > 0 hay v < 0
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x =  A thì không cần điều kiện của vận tốc.
Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),
 x  Acos
 xo  Acos
ta được:  o
hay

v   A sin   0
v   A sin   0

+ B3: Tìm tần số góc  :  

giải hệ pt lượng giác để tìm ra  .
+B5: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)

Câu 90: Một con lắc lò xo dđ đh, một đầu gắn một vật m = 1 kg, k = 4 N/cm, A = 5 cm. Gốc thời

gian chọn là lúc vật có li độ là 2,5 cm và đang đi theo chiều dương.
A. x  5co s(2t   3) (cm)
B. x  5co s(2t   )cm
C. x  5co s(2t   )cm

D. x  5co s(2t   )cm
2
3
Câu 91: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật có m = 1,5 kg, dđ đh nhờ được cung cấp một cơ năng

0,3J. Lúc ở vị trí biên , lực đàn hồi có giá trị 15N. Chọn t = 0 là lúc vật có li độ x = A/2 và đang
đi theo chiều âm.(  2 = 10).
A. x  4co s(5 t   3) (cm)
B. x  4co s(5 t   )cm
C. x  4co s(5 t   )cm

2

D. x  4co s(5 t   )cm

3


Câu 92: Khi treo quả cầu m vào một lò xo thì nó giã n ra 25cm. Từ vò trí cân bằng kéo quả cầu xuống
theo phương thẳng đúng 20cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vò trí cân bằng theo chiều
dương hướng xuống. Lấy g  9,8 m
A. x  20 cos(2 t 



s2

. Phương trình dao động của vật có dạng:
B. x  20cos(2 t 

)(cm) .



)(cm) .

2
D. x  20 cos100t (cm) .
Câu 93: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m  250 g , độ cứng k  100 N . Kéo vật
m
2
C. x  45 cos 2t (cm) .

xuống dưới cho lò xo giãn 7,5cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc
toạ độ ở vò trí cân bằng, t0 = 0 lúc thả vật. Lấy g  10 m
A. x  7,5cos(20t )(cm ) .
C. x  5 cos(20t 


2

)(cm) .

s2

. Phương trình dao động là:
B. x  7,5cos(20t   )(cm) .
D. x  5 cos(10t 


2

)(cm) .

Câu 94 - Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau
10 cm là 1,5s. Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí x = 2,5 3 (cm) theo chiều dương, phương trình dao

động của con lắc là:

2 
t- )(cm)
3 6
4 
t + )(cm)
C. x  5cos(
3
6
A. x  5cos(

2 
t- )(cm)
3 3
2 
t + )(cm) .
D. x  5cos(
3
3
B. x  5cos(

DẠNG 5: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LỊ XO
Phương pháp:
1. Động năng: Wd 

1 2
mv
2

1 2
kx
2
3. Cơ năng ( W): bằng tổng động năng cộng thế năng.
1
1
W  Wd  Wt  kA2  m 2 A2  const (1)
2
2
Từ (1) cho thấy:
- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động
- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

2. Thế năng đàn hồi: Wt 

4. Sự chuyển hoá năng lượng trong DĐĐH : Xét hệ con lắc lò xo :
+ Ở 2 biên:
xMax =  A nên Wt max ; vmin = 0 nên Wđ = 0 . Do đó cơ năng W = Wt max
+ Ở VTCB 0: xmin = 0 nên Wt = 0 ; vMax = A. nên Wđ Max . Do đó cơ năng W = Wđ max
- Trong quá trình dao động luôn xãy ra hiện tượng động năng tăng thì thế năng giãm và ngược lại
5. Wđ và Wt của con lắc lò xo biến thiên điều hoà với tần số góc ’ = 2 ; f ’= 2f và với chu kỳ

T' 

T
.
2

6. Khoảng thời gian để động năng Wđ lại bằng thế năng Wt là :

T
4


Câu 95: Chọn phát biểu đúng . khi biên độ A giảm 2 lần và độ cứng lò xo tăng 2 lần.Năng lượng dao
động điều hòa của con lắc lò xo sẽ :
A. giảm 2 lần
B. giảm 4 lần C. tăng 2 lần D. tăng 4 lần
Câu 96 : khi tăng độ cứng lò xo của một con lắclò xo lên 2 lần,biên độ dao động tăng lên 2 lần ,thì
năng lượng của con lắc:
a. Tăng lên 8 lần
b. Tăng lên 2 lần
c. Giảm 4 lần
d. Giảm 2 lần
Câu 97: Nếu một vật dao động điều hòa với tần số f thì động năng và thế năng biến thiên tuần

hồn với tần số
A. f.
B. 2f.
C. 0,5f.
D. 4f.
Câu 98: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x=10cos4t cm. Động năng
của vật đó biến thiên với chu kì bằng:
A. 0,5s.
B. 0,25s.
C. 1s.
D. 2s.
Câu 99: Con l¾c lß xo cã khèi l-ỵng m = 100 g, ®é cøng k = 36 N/m. §éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cđa
nã biÕn thiªn ®iỊu hßa víi tÇn sè: ( lÊy 2 = 10 )
a. 6 Hz

b. 3 Hz
c. 1 Hz
d. 12 Hz
Câu 100: Một con lắc lò xo có độ cứng k  150 N

m

và có năng lượng dao động là 0,12J. Biên độ dao

động của nó là:
A. 0,4m.
B. 4mm.
C. 0,04m.
D. 2cm.
Câu 101: Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm. trong q trình vật dao động thì chiều dài
của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. lấy g = 10 m/s2 . Cơ năng của vật là:
A. 0,125J
B. 12,5J
C. 125J
D. 1250J
Câu 102: Một con lắc lò xo, quả cầu có khối lượng m  0,2kg . Kích thích cho chuyển động thì nó dao
động với phương trình: x  5 cos 4t (cm) . Năng lượng đã truyền cho vật là:
A. 2J.
B. 2.10-1J.
C. 2.10-2J.
D. 4.10-2J.
Câu 103: Một con lắc lò xo, quả cầu có khối lượng m  500 g . Kích thích cho chuyển động thì nó dao
động với quỹ đạo dài 20cm. Trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao động.( lấy   10 ).
Cơ năng của vật là:
A. 2025J.

B. 900J.
C. 0,9J.
D. 2,025J.
2

Câu 104: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 20 cm với
tần số góc 6 rad/s. Cơ năng của vật dao động này là
A. 0,036 J.

B. 0,018 J.

C. 18 J.

Câu 105: Một con lắc lò xo độ cứng k  20 N
thì gia tốc là  20 3 cm
3

A. 49.10 J .

s2

m

D. 36 J.

dao động với chu kì 2s. Khi pha dao động là


3

rad

. Năng lượng của nó là:
2

B. 24.10 J .

2

C. 49.10 J .

3

D. 24.10 J .

Câu 106: Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hòa với chu kì T = 2s. ( lấy   10 ).
Năng lượng dao động của nó là W = 0,004J. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 4cm
B. 2cm
C. 16cm
D. 2,5cm
2


Câu 107: Một con lắc lò xo nằm ngang , gồm vật nặng có khối lượng 1 kg , độ cứng 100 N/m ,dao động
điều hồ. Trong q trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20 cm đến 32 cm . Tính vận tốc của
vật ở vị trí cân bằng và cơ năng của vật ?
A. 0,6 m/s ; 0,18 J
B. 0,6 cm/s ; 0,18 J
C. 0,16 cm/s ; 0,8 J

D. 0,4 m/s ; 0,17 J

Câu 108: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình x  2co s(20 t   )cm . Biết khối lượng của

2

vật nặng m = 100g. (lấy  =10). Tính chu kỳ và năng lượng dao động của vật:
A. T = 1s. W = 78 J B. T = 0,1s. W = 78,9.J C. T = 1s. W = 7,89.10-3J D. T = 0,1s. W = 0.08 J
Câu 109: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hồ với biện độ A = 5cm , vật có khối
lượng m = 0,4 kg. Động năng của quả cầu ở vị trí ứng với ly độ x = 3cm là:
A. Eđ = 0.004J
B. Eđ = 40J
C. Eđ = 0.032J
D. Eđ = 320J
Câu 110: Một vật nặng khối lượng m = 200g ,gắn vào lò xo có độ cứng k  20N / m dao động với biên
độ A = 5cm. Khi vật nặng cách VTCB 4cm nó có động năng là:
A. 0,025J
B. 0,0016J
C. 0,009J
D. 0,041J
Câu 111: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: x  5cos3 t (cm) . Tỉ số
động năng và thế năng tại li độ 2cm là:
A. 0,78
B. 5,25
C. 0,56
D. Tất cả đều sai.
Câu 112: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ của vật để thế năng của lò xo bằng 1/3
động năng.
2

A. 3cm
B. 3cm
C. 2cm
D.  2cm
Câu 113: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 40 g và lò xo nhẹ có độ cứng 16N/m dao
động điều hòa với biên độ 7,5 cm. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật là:
A. 4 m/s
B. 1,5 m/s
C. 2 m/s
D. 0,75 m/s
Câu 113a: Một vật có khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 25N/m. Vật dao động với biên độ
A = 4 cm . Vận tốc của vật tại vị trí mà ở đó thế năng bằng hai lần động năng có giá trị là :
A. v =  40 cm/s
B. v  23cm / s
C. v =  23 cm/s
D. v = 40 cm/s
Câu 114: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều hồ theo một trục cố
định nằm ngang với phương trình x = Acost. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế
năng của vật lại bằng nhau. Lấy 2 = 10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng:
A. 25 N/m

B. 200 N/m

C. 100 N/m

DẠNG 6: BÀI TỐN VỀ LỰC
Phương pháp:
1. Tr-êng hỵp lß xo n»m ngang:
Lực đàn hồi của lò xo = lực kéo về (lực hồi phục) Fđh = Fph = k  = k. x

+ Ở 2 biên : Fk max = Fđh max = kA.

+ Ở VTCB O : Fk min = Fđh min = 0

2. Trường hợp vật lß xo thẳng đứng ( vật ở dưới)
a. Lực đàn hồi ( hay lực căng của lò xo) :
Fđh = k  Với  =  0  x ( nếu vật ở phía dưới)
 =

0

 x ( nếu vật ở phía trên )

+ Tại vị trí cân bằng 0: Fđh = k 

0

+ Tại vị trí biên dưới : Lực đàn hồi cực đại: Fdh max  k  
+ Tại vị trí biên trên : Lực đàn hồi cực tiểu:

0

 A

D. 50 N/m


- Nếu 

0

- Nếu 

0

 A : Fdh min  k  

0

 A

 A : Fdh min  0
b. Lực hồi phục ( lực kéo về ): là hợp lực của tất cả các lực tác dụng vào vật, ln

hướng về VTCB 0

Có độ lớn : Fhp = k. x
+ Lực hồi phục cực đại: Fph ( max )  kA ( Ở 2 biên)
+ Lực hồi phục cực tiểu: Fph (min)  0 ( Ở VTCB 0 )
Câu 115: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng
m = 100g.(g = 10 m/s2 ).Từ VTCB đưa vật lên một đoạn 5cm rồi bng nhẹ. Chiều dương hướng xuống.
Giá trị cực đại của lực hồi phục( lực kéo) và lực đàn hồi là:
A. Fhp  2 N , Fdh  5 N
B. Fhp  2 N , Fdh  3N
C. Fhp  1N , Fdh  2 N

D. Fhp  0.4 N , Fdh  0.5 N

Câu 116: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động theo phương trình x  4cos(20 t )cm . Với m
= 400g.Tính giá trị cực đại của lực đàn hồi và lực hồi phục ( lực kéo về)?

C. 62 N ; 63,1 N.
D. 63,1N ; 0 N.
Câu 117 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố đònh, đầu dưới có vật nặng m  100g ( lÊy 2 = 10 ).
A. 63,1N ; 63,1 N.

B. 2N và 0N.

Vật dao động với phương trình: x  4 cos(5t 

5
)(cm) . Lực phục hồi ở thời điểm lò xo có độ giãn
6

2cm có cường độ:
A. 1N.
B. 0,5N.
C. 0,25N.
D. 0,1N.
Câu 118 Một con lắc lò xo gồm quả cầu m  100g dao động điều hoà theo phương nằm ngang với
phương trình: x  2 cos(10t 


6

)(cm) . ( lÊy 2 = 10 ). Độ lớn lực phục hồi cực đại là:

A. 4N.
B. 6N.
C. 2N.

D. 1N.
Câu 119: Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng m  1,2kg , đang dao động điều hoà theo phương
ngang với phương trình: x  10cos(5t   )(cm) . Độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t 


5

s là:

A. 1,5N.
B. 3N.
C. 13,5N.
D. 27N.
Câu 120: Mét con l¾c lß xo nằm ngang dao ®éng víi biªn ®é A = 8 cm, Chu kú T = 0,5 s, khèi

l-ỵng qu¶ nỈng m = 0,4 kg. ( lÊy 2 = 10 ). Lùc håi phơc cùc ®¹i lµ:
a. 4 N
b. 5,12 N
c. 5 N

d.0,512 N


LOẠI 3 : CON LẮC ĐƠN
LÝ THUYẾT
1.Phương trình dao động tổng qt:
Q

s = So cos(t + ) hoặc    0 cos(t   ) ; S 0  l. 0
0

 ĐK để con lắc đơn dao động điều hoà là  0  10

2.Tần số góc :  

g
l

M
O

2

3.Chu kỳ dao động : T 

4. Tần số dao động



f 



 2

s s0

l
g

1 

1


T 2 2

g
l

5. Năng lượng của con lắc đơn
 Động năng : Wđ =

1
.m. v2
2

Thế năng : Wt =  mgh  mgl 1 cos  

;

Wđ và Wt của con lắc đơn biến thiên điều hoà với tần số góc ’ = 2 ; f ’= 2f và với chu kì T’ =

T .
2

BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH CHU KỲ , TẦN SỐ, CHIỀU DÀI
Phương pháp:
1. AD các cơng thức tính tần số góc, chu kỳ, tần số:



g

;

T

2

 2

;

f 

1 
1


T 2 2

g


g
+ Từ các CT trên ta thấy:  , T, f chỉ phụ thuộc vào ( , g) .
Ta có:








g
1

;

T


T


1
g

f

; 
f


g
1

2. Từ các cơng thức trên ta suy ra được chiều dài , và gia tốc trọng trường g .
Câu 121: Khi chiỊu dµi con l¾c ®¬n t¨ng gÊp 4 lÇn th× tÇn sè cđa nã sÏ:

a, Gi¶m 2 lÇn.

b, T¨ng 2 lÇn.

c, T¨ng 4 lÇn

d, Gi¶m 4 lÇn.


Cõu 122: Mt con lc n gm qu cu nh khi lng m c treo vo mt u si dõy mm,
nh, khụng dón, di 64cm. Con lc dao ng iu hũa ti ni cú gia tc trng trng g. Ly g=
2 (m/s2). Chu kỡ dao ng ca con lc l:
A. 1,6s.

B. 1s.

C. 0,5s.

D. 2s.

Caõu 123: Con lắc đơn chiều dài 1m, thực hiện 10 dao động mất 20s ( lấy = 3,14 ). Gia tốc trọng

tr-ờng tại nơi thí nghiệm:
a. 10 m/s2
b. 9,86 m/s2

c. 9,80 m/s2

d. 9,78 m/s2

Caõu 124Con lắc đơn có chiều dài 64 cm, dao động ở nơi có g = 2 m/s2. Chu kỳ và tần số của nó

là:
a. 2 s ; 0,5 Hz

b. 1,6 s ; 1 Hz

c. 1,5 s ; 0,625 Hz

d. 1,6 s ; 0,625 Hz

Caõu 125: Con lắc n dao ng iu hũa c 15 dao động mất 7,5 s. Chu kỳ dao động là:

a. 0,5 s

b. 0,2 s

c. 1 s

d. 1,25 s
Cõu 126: Mt con lc n dao ng vi chu kỡ T = 2s, ly g 2 10m / s 2 .Chiu di ca dõy treo con
lc tha món giỏ tr no sau õy?
A. l 1m

B. l 2m

D. l 0,1m

C. l 3m

Cõu 127: Mt con lc n dao ng vi chu kỡ T = 3 s, ly g 10m / s .Chiu di ca dõy treo con
lc tha món giỏ tr no sau õy?
A. l 1m
B. l = 2,25 m
C. l 3m
D. l 0,1m
2

2

Cõu 128: Mt con lc n cú chiu di 0,5 m ,( ly g 2 m / s 2 ).Chu k ca dao ng tha món giỏ
tr no sau õy?
A. 1,41 s
B. 1,40 s
C. 2 s
D. 2,1 s
Cõu 129: Mt con lc n dao ng iu hũa s 10co s(4 t )cm . Chu k v tn s l :

4

A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 5 s ; 2 Hz
C. 0,5 s ; 4 Hz
D. 0,6 s ; 2 Hz
Cõu 130: Con lc n cú chiu di l1 dao ng vi chu kỡ T1 1, 2 s , con lc cú di l2 dao ng vi
chu kỡ T2 1, 6 s .Chu kỡ ca con lc n cú di l1 l2 l:
A. 4s
B. 0,4s
C. 2,8s
D. 2s

Cõu 131: Con lc n cú chiu di l1 dao ng vi chu kỡ T1 1, 2 s , con lc cú di l2 dao ng vi
chu kỡ T2 1, 6 s .Chu kỡ ca con lc n cú di l2 l1 l:
A. 0,4s
B. 0,2s
C. 1,06s
D. 1,12s
Caõu 132: Một con lắc đơn có chu kỳ 2s. Nếu tăng chiều dài của nó lên thêm 21 cm thì chu kỳ dao

động là 2,2 s. Chiều dài ban đầu của con lắc là:
a. 2 m
b. 1,5 m

c. 1 m

d. 2,5 m

Cõu 133: Ti mt ni trờn mt t, mt con lc n dao ng iu ho. Trong khong thi gian t, con
lc thc hin 60 dao ng ton phn; thờm chiu di con lc mt on 44 cm thỡ cng trong khong thi
gian t y, nú thc hin 50 dao ng ton phn. Chiu di ban u ca con lc l:
A. 80 cm.

B. 100 cm.

C. 60 cm.

D. 144 cm.


Câu 134: Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động điều hoà. Trong cùng một khoảng thời

gian người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5
dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc là bao nhiêu?
A. 1  100cm; 2  64cm
B. 1  200cm; 2  74cm
C. 1  110cm; 2  54cm
D. 1  10cm; 2  64cm

DẠNG 2 : TÌM THỜI GIAN GIỮA 2 ĐIỂM XÁC ĐỊNH TRONG QUÁ TRÌNH
DAO ĐỘNG
Phương pháp:

Câu 135: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s .Thời gian để con lắc dao động từ VTCB đến vị trí
có li độ
S = S0 /2 là:
A. t = 1/6 s
B. t = 1/2 s
C. t = 1 s
D. t = 1/3 s
Câu 136: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s .Thời gian để con lắc dao động từ vị trí - S0 /2 đến
vị trí có li độ +S0 /2 là:
A. t = 1/6 s
B. t = 1/2 s
C. t = 1 s
D. t = 1/3 s
Câu 137: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s .Thời gian để con lắc dao động từ VTCB đến vị trí có
li độ + S0 là:
A. t = 1/6 s
B. t = 1/2 s
C. t = 1 s
D. t = 1/3 s

Câu 138: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s .Thời gian để con lắc dao động từ VTCB đến vị trí có
li độ + S0 lần thứ 5 là:
A. t = 8,5s
B. t = 8,3 s
C. t = 9 s
D. t = 3 s

DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:
+B1: Viết pt tổng quát: s  So co s(t   ) cm (1)
v   So sin(t   ) (2)
+ B2: Tìm biên độ So : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:
v2
2
2
amax  So 2 …..
So  s  2 ; ;
vmax  So ;



2
g
 2 f 
T
+B4: Tìm pha ban đầu  : Dựa vào điều kiện ban đầu :
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí s = a (đã biết) , và v > 0 hay v < 0

+ B3: Tìm tần số góc  :  

- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí s =  S o thì không cần điều kiện của vận tốc.
Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),
a  So cos
a  So cos
ta được: 
hay

v   So sin   0
v   So sin   0
giải hệ pt lượng giác để tìm ra  .


+B5: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)
Chú ý: Muốn tìm pt dưới dạng li độ góc    o co s(t   ) thì ta vẫn đi tìm pt s  So co s(t   ) .
Sau đó chia 2 vế cho

.

Câu 139: Con l¾c ®¬n cã chiỊu dµi l = 2, 45m, dao ®éng ë n¬i cã g = 9,8 m/s2. KÐo lƯch con l¾c 1

cung dµi 4 cm råi bu«ng nhĐ. Chän gèc thêi gian lµ lóc bu«ng tay. Ph-¬ng tr×nh dao ®éng lµ:
t

a. s = 4cos ( t +
) ( cm)
b. s = 4cos (
+  ) ( cm)
2
2
t 

c. s = 4cos (
) ( cm)
d. s = 4cos 2t ( cm)
2 2
Câu 140: Con l¾c ®¬n cã chiỊu dµi l = 2, 45m, dao ®éng ë n¬i cã g = 9,8 m/s2. KÐo lƯch con l¾c 1
cung dµi 4 cm råi bu«ng nhĐ. Chän gèc täa ®é lµ VTCB, chän gèc thêi gian lµ lóc vËt qua vÞ trÝ
c©n b»ng theo chiỊu ©m. Ph-¬ng tr×nh dao ®éng lµ:
t


a, s = 4cos ( +
) ( cm )
b, s = 4cos (2t ) ( cm )
2
2
2

c, s = 4cos (2t +
) ( cm )
d, s = 4cos 2t ( cm )
2
Câu 141: T¹i vÞ trÝ c©n b»ng, con l¾c ®¬n cã vËn tèc 100 cm/s. §é cao cùc ®¹i cđa con l¾c:
(lÊy g = 10 m/s2 )
a, 2 cm
b, 5 cm
c, 4 cm
d, 2,5 cm
LOẠI 4 : DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - HIỆN TƯỢNG CỘNG
HƯỞNG
TĨM TẮT LÝ THUYẾT:

1. Dao động tắt dần: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian .
- Nguyên nhân là do lực cản của môi trường. Lực cản của mơi trường càng lớn dao động

tắt dần càng nhanh.
2. Dao động duy trì:
Dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu
kì dao động riêng gọi là dao động duy trì.
3. Dao động cưỡng bức : Dao động của một hệ dưới tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn gọi là dao
động cưỡng bức.
- Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi , và tỷ lệ thuận với biên độ của ngoại lực.
-Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức ( ngoại lực).
4. Sự cộng hưởng
Hiện tượng biên độ cuả dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trò cực đại khi tần số
của lực cưỡng bức f bằng tần số riêng f0 của hệ dao động được gọi sự cộng hưởng.
Điều kiện có cộng hưởng :

f  f0

Câu 142: Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hồn F n = F0sin10πt thì xảy ra hiện
tượng cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là


A. 10π Hz.

B. 5 Hz.

C. 10 Hz.

D. 5π Hz.

Câu 143: Một con lắc lò xo có tần số dao động riêng là fo chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức
Fh = Focos2πft. Dao động cưỡng bức của con lắc có tần số là :
f  fo
A. |f – fo|.
B.
.
C. fo.
D. f.
2
Câu 144. Chọn câu đúng: Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với :
A. Dao động riêng
B. Dao động cưỡng bức C. Dao động tắt dần D. Dao động điều hòa
Câu 145: Một người xách một xơ nước đi trên đường , mỗi bước đi được 50 cm . Chu kỳ dao
động riêng của nước trong xơ là 1 s .Người đó đi với vận tốc v thì nước trong xơ sóng sánh
mạnh nhất . Tính v ?
A . 0,5 (m/s)
B . 0,55 (m/s)
C . 5,5 (m/s)
D . 0,5 (cm/s)

LOẠI 5 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
TĨM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Sự tổng hợp dao động : Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao
động lần lượt là :

x1  A1cos(t  1 )

và

x2  A2 cos(t  2 )

Biểu thức của dao động tổng hợp là: x  x1  x2  Acos(t   )  là một dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số với hai dao động thành phần.

+ Với biên độ của dao động tổng hợp là: A 

A12  A22  2A1 A2cos

, với

   2  1

+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp là : tan  

A1 sin 1  A2 sin  2
A1co s 1  A2co s  2

2. Sự lệch pha của các dao động :
   2  1
+ Nếu  2  1 thì dao động x2 nhanh pha hơn dao động x1 .
+ Nếu  2  1 thì dao động x2 chậm pha hơn dao động x1 .
+ Nếu  2  1 thì dao động x2 cùng pha với dao động x1
3. Biên độ dao động tổng hợp A phụ thuộc vào độ lệch pha  :
+   2k  Amax  A1  A2 : hai dao động x1 , x2 cùng pha nhau, do đó biên độ tổng hợp cực đại.
+   (2k 1)  Amin  A1  A2 : hai dao động x1 , x2 ngược pha nhau, do đó biên độ tổng hợp cực
tiểu.