Lời giải tập 500 câu trắc nghiệm toán (100 câu đầu)

Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

SOẠN MẸO TẬP 500 CÂU THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC “ĐẠI HỌC QUỐC GIA”
Bản này thầy chỉ demo test lại các phương pháp mẹo làm trắc nghiệm.
Bản này không phải trình bày tự luận => Sẽ có rất nhiều lỗi về nội dung Toán học.
- Tuần tới thầy bắt đầu quay và sẽ phân tích chi tiết hơn để các em hiểu “tại sao thầy bấm vậy”
-

Các em có thể add facebook: để có thể trao đổi và
theo đõi những bài giảng hay của thầy.

- Đón xem video bài giảng “miễn phí” trên kênh Youtube: (Mọi bài giảng của thầy đều dành
tặng các em)
- />(Vì trung tâm chưa mua “Máy chiếu” nên mấy video đầu dạy cách bấm máy thầy sẽ hướng dẫn trên
bảng). Đợi tháng 10 mua máy thầy sẽ quay máy chiều “khi thầy giả lập máy tính trên PC” các em sễ
theo dõi hơn
Chúc các em học tập tốt! Chia sẻ cho các bạn thêm nhé.

100 câu đầu thầy soạn “Tối ngày 12/9”
Điều kiện: x > 6
H1.

 x = 0( Loai )
log 3 ( x 2 − 6) = log 3 ( x − 2) + 1 ⇔ x 2 − 6 = 3( x − 2) ⇔ 
=> B
x = 3

H2.

tan(a + b) =

t ana + tan b
2 tan x
=> a = b = x => tan 2 x =
=> C
1 − t ana.tan b
1 − tan 2 x

Mode + 2(Cmplx) => Nhập số phức liên hợp: Shirt + “2” + “2”
Nhập máy tính: z + 2( z + z ) − 2 + 6i + Calc: 100 + 0,01i => 498 + 6,01i
H3.

4

x =
4 | 96 + 6, 01i => (5 x − 4) + ( y + 6)i = 0 ⇔ 
5
 y = −6

(Xem video để hiểu cách bấm)

Phương pháp dạng góc chứa chiều cao:
Xét tam giác la góc đó! (SCH) => Tính cạnh đáy + tan => Chiều cao
H4.

CH = BH 2 + CH 2 = a 2 => SH = CH .tan S· CH = a 2
1
1
2 2a 3
V = SH .S ABCD = .a 2.2a.a =
3

3
3

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

=> A

Page 1


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

Tâm thuộc trục Ox => I(t;0;0)
H5.

2
2
2
Qua (S) và tiếp xúc với (P) => IA = d ( I ;( P)) ⇔ (t − 2) + 2 + 3 =

2t + 8
22 + 32 + 1

Nhập máy tính rùi calc từng đáp án => Đáp án nào ra 0 thì lấy => t =
H6.

12
=> B
5

Sai đề hoặc đáp án không có
Phải hiểu xác định góc giữa 2 mặt phẳng
· ' KB = BK
cos B
B'K

I là trung điểm đường trung bình
CF = BC = a 3
AF = AC 2 + CF 2 − 2 AC.CF .cos1500 = a 7

H7.

CF 2 + AF 2 − AC 2 3 21 AF
·
=> cos BFK
=
=
=
2CF . AF
14
FK
3 21 9 7
=> FK = AF .
=
14
7
a 21
=> BK = BF 2 − FK 2 =
7
a 70

=> B ' K = BB '2 + BK 2 =
7
· ' KB = BK = 3
=> cos B
B'K
10
A

H8.

Nhập máy tính:

x 3 − 2 ln x
1
∫1 x 2 dx − 2 − ln x

Calc: X = 1; A = từng đáp án => C (A = 2) thì ra 0
Gọi H là hình chiếu của M lên ∆ => H (2 + t ;1 + 2t ; t )
uuuur uur

H9.

Vì MH vuông góc ∆ => MH .u∆ = 0 ⇔ (1 + t ).1 + (1 + 2t ).2 + t.1 = 0 ⇔ t = −

1
2

1
3
=> H  ;0; − ÷ => M ' ( 2;0; −1) => a − b + c = 2 − 0 + (−1) = 1 => A

2
2

H10.

Nhập máy tính: cos2 x − cos x − 3(sin 2 x + s inx)
Calc từng đáp án: (Đối với dạng lượng giác tránh bị lừa các em thay k = 0 ; 1; 2 và hiểu
góc lượng giác).

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 2


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

Ví dụ câu A: Thay calc 4 giá trị: x = −

2π
2π
4π
; x = 0; x =
;x =
=> Đều ra 0 => A
3
3
3

n ( Ω ) = C113 Chọn 3 số trong 11 số n ( Ω ) = C113 = 165

Gọi a,b,c là 3 số được chọn vậy a,b,c có thể chọn trong các cặp 7 cặp
H11.

{ 1; 2;9} ; { 1;3;8} ;{ 1; 4;7} ; { 1;5;6} ; { 2;3;7} ; { 2; 4;6} { 3; 4;5} => n( A) = 7
=> P ( A) =

7
165

H12.

Cộng vào chia 3 => D

H13.

Dễ x = 0 (Phương trình bậc 2) t = 3x

H14.

y=

ax + b
a
=> Tiệm cận ngang: y = => y = - 1 => C
cx + d
c

Dùng biến cố đối là chia hết cho 5
Không gian mẫu:
Số đó có dạng: abcde . Chọn a có 6 cách (loại số 0). Chọn b,c,d,e (4 số trong 6 số còn lại)

A64

H15.

 n(Ω) = 6. A64 = 2160
TH1: số đó có dạng abcd 0 ; Chọn 4 số trong 6 số còn lại và sắp xếp: A64
TH2: số đó có dạng abcd 5 . Chọn a có 5 cách, chọn b,c,d (3 số trong 5 số còn lại) A53 cách
 5.A53 cách => n( A) = A64 + 5 A53 = 660 => P( A) = 1 −

660 25
=
2160 36

Nhập: (2 X − 1)(1 + i ) + ( X + 1)(1 − i) − 2 + 2i ; Calc: 100 + 0,01i
H16.

1

x=

3 x − 3 y − 2 = 0

3
⇔
 297,97 + 100, 01i => (3x − 3 y − 2) + ( x + y ) = 0 ⇔ 
=> B
x + y = 0
y = − 1

3

Bấm Mode + 7 (Table)
H17.

Nhập: 2( X + 1)C 3 + XC 2 −

XP3
2

Start: 2 (Tóm vào n+ 1 > 3); End: 20 (Máy tính làm đc 20 phép) Step: 1 (Vì n nguyên)
Tra bảng thấy n = 11 => f(x) = 0 => 11

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 3


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

H18.

π
π
tan(α + ) = 1 => α = k π => α = π(Vi : < α < 2π)
4
2

Thế vào A => C
Để ý đáp án: (Có nhiều cách có thể bấm tích phân rùi đợi + bấm đáp án xem có đúng ko!
(Đợi lâu là lẻ nghiệm)

1

H19.

7 + 6x

5

Cách 2: Nhập: ∫ 3x + 2 dx − A − B ln 2
0

Với đáp án A: Calc: A = 0; B = - 1
Với B: A = 2; B = 1; Với C: A = ½; B = -1; Với D: A = 3; B = 2 => B đúng
Công thức V =
H20.

1
6

uuur uuur uuur
 AB. AC  . AD :



Tự tìm trên mạng cách bấm tích có hướng + tích vô hướng. (Nhập 3 véc tơ AB, AC, AD)
1
6

Bấm V = (VctAxVctB ).VctC
H21.

H22.

3 x = 1
x = 0
⇔
; x 1 < x2 => x1 = 0; x2 = log 3 2 => C
Cơ bản tìm  x
 x = log 3 2
3 = 2

Hiểu tích chất 2 nghiệm hàm bậc 4 (Có một trường hợp dấu “=” => A luôn). Em nào học
kĩ biện luận bằng đồ thị sẽ thấy.
Cách 2: Có thể thế từng khoảng + bấm máy tính để tìm xem có 2 nghiệm không
Gắn tọa độ Oxyz (thêm cao độ) để ứng dụng tích có hướng tính diện tích cho hay (Coi như
3 điểm OAB nằm trong mặt phẳng Oxy).
uuur
uuur uuur

OA = (3; m;0)

=>
OA
; OB  = ( 0;0; −12 − m 2 − m )
uuur


OB = (m + 1; −4;0) 
1 uuur uuur
1

SOAB = OA; OB  = −12 − m 2 − m
2
2

H23.

Với hàm bậc 2 => Tìm min tương ứng y’ = 0 => 2m + 1 = 0 ⇔ m = −
Hoặc có thể bấm phím đạo hàm:

(

d
−12 − X 2 − X
dx

1
2

) X =?

Chỗ “?” thay m từng đáp án vào => Với A thì ra = 0
Cách 3: Lớp 9 đưa về hằng đẳng thức

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 4


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

H24.

H25.

2x = 4
4
4.2 x − x = 15 ⇔  x
⇔ x = 2 => Có 1 nghiệm => B
 2 = − 1 (loai )
2

4

S ABC = S MNP .cos300 => S MNP

a2 3
S
a2
= ABC o = 4 =
=> A
cos30
2
3
2

Những câu hỏi này chỉ có “1 đáp án” => Chính vì vậy
H26.

Điều kiện: x > 2
x = 3

log 2 ( x + 1) + log 2 ( x − 2) = 2 ⇔ ( x + 1)( x − 2) = 4 ⇔ 
 x = −2(loai )

Làm giống bài 23 + “Bấm máy tính tích có hướng cho nhanh”
H27.

 [ AB; AC ] = (0;0; −3) => S ABC =

3
=> A
2

Bước 1: Tìm n nhập: “Mode + 7: Table”
Nhập: XC 0 − 2( XC1) + 4( XC 2) − 97
Nhập Start: 2 (Tóm điều kiện x >= 2) End: 20 (thường): Step: 1 (Vì n nguyên dương)
 Tra bảng => n = 8
Bước 2: Phải nhớ công thức nhị thức
8

H28.

8
 2 2
8
k
2 8− k
−k
x
−
=


÷ ∑ Ck .(−2) ( x ) .( x )
x

 k =0

Cách thủ công (trên lớp học)
Cách máy tính: Mode + 7 (Table) Nhập: (Coi X = 10 và k là ẩn X (chưa biết)
Chỉ là đi tìm k thui:
Nhập: (102 )8− X .(10− X ) : Start: 0; End: 8; Step: 1
Tra bảng thấy: x = 4 (hay k = 4) thì F(x) = 104 (đề bài yêu cầu số hạng chứa x4)
 Hệ số: C84 .(−2)4 = 1120
H29.

Cách 1: Tìm ra sin = −

40
sin 40
π  tan α − 1 31

; => tan =
=
=> tan  α − ÷ =
=
41
cos 9
4  1 + tan α 49


Cách 2: Mẹo: Bấm shirt + cos “ −

9
=> ra góc 102,68 độ
41

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 5


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

Hiểu cos và chu kì cos là (k2pi) => Góc = - 102,68 độ + 380 độ = 257,3196 độ
Thế vào tan ra

31
49

(Vì cos có 2 trường hợp âm và dương + đề bài cho từ 180 đến 270 độ nên phải lấy trường
hợp âm)
Hoặc em nào hiểu cos < 0 => Góc phần tư thứ 3 thì giá trị góc phải âm (Vì khi dùng máy
tính)
Hiểu bản chất (Vẽ bảng biến thiên sẽ đánh giá tốt A, B, C).
H30.

H31.

Ở đây tinh ý hệ số a < 0 + có 3 cực trị => Chắc chắn cực tiểu tại x = 0 => C luôn (Nếu em
hiểu rõ tính chất hàm bậc 4)
2

Bấm máy tính: Một phát ra luôn (Cách bấm mô đun) Shirt + “C” (1 − 2i )(1 + i ) = 5 5

Giống cách bấm bài 19: (Do nhìn các đáp án tương tự)
2

H32.

1
3
Lấy máy tính bấm: I = ∫ (2 x + ln x)dx − A − B ln 2
21

Nhập Calc => D đúng: (Bản chất nó ra số rất là bé: -1.26. 10-13) cái mũ – 13 thể hiện nó rất
nhỏ “tức là 0 đó”
Các em thay các đáp án khác sẽ thấy ra số

H33.


SH = SA.s ínS· AC = a 3
1

3
 => V = SH .S ABC = 2a 3 => C
1
1
2
3
S ABC = AB. AC = 3a.4a = 6a 
2

2


Hiểu phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm + tìm giao tuyến.
H34.

H35.

uuur uuur
 AB, AC  = ( −1; −4; −1) => ( P) : x + 4 y + z − 5 = 0


H (−t ; 2 + t ;3 − t ) ∈ ( P) => (−t ) + 4(2 + t ) + (3 − t ) − 5 = 0 ⇔ t = −3
=> z H = 3 − t = 6 => D
uur uur
n 1.n2
2 −1 + 2 1
cos((P);(Q))= ur uur =
= => 600
2
6. 6
n1 . n2

Đường cao => Đi qua 1 đỉnh và nhận véc tơ 2 điểm còn lại là pháp tuyến
H36.

uuur
r
AC = (−6; −18) => n = (1;3) + B(−8; 2)


=> 1( x + 8) + 3( y − 2) = 0 ⇔ x + 3 y + 2 = 0 => A

H37.

Đạo hàm tích! (Cái này bạn nào dùng Mode + 7 có thể nhìn nhưng không chuẩn)

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 6


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
f '( x ) = (2 − ln x) − 1 = 1 − ln x
f '( x ) = 0 ⇔ ln x = 1 ⇔ x = e ∈ [ 2;3]
f (2) = 4 − 2 ln 2 

f ( e) = e
 => Min = 4 − 2 ln 2
f (3) = 6 − 3ln 3 

H38.

uuur uuur
uuur
 AB, AC  = (−2; 2;0); D(0; t ;0) => AD = (−2; t + 1; −1)


t = 12
1 uuur uuur uuur
V =  AB, AC  . AD = 5 ⇔ −2.(−2) + 2(t + 1) = 30 ⇔ 2t + 6 = 30 ⇔ 

=> 12 + (−18) = −6
6
t = −18

Tìm n trước: Giống 28+ Mode + 7
Bấm: 4(( X + 1)C 3) + 2( XC 2) − XP3 Start: 3; End: 20; Step 1
 Tra bảng => n = 11
11

H39.

11
2
  x 2 − ÷ = ∑ Ck11.(−2)11 ( x 2 )11− k .( x − k )
x

k =0

Nhập: (102 )11− X .(10− X ) : Start: 0; End: 11; Step: 1
Tra bảng thấy: x = 5 (hay k = 5) thì F(x) = 107 (đề bài yêu cầu số hạng chứa x7)
 Hệ số: C115 .(−2)5 = −14784
H40.

Nhập cả phương trình thử nghiệm (Nhớ thử họ nghiệm như câu số 10 => B
rr

H41.

rr

2
2
2
Bấm máy tính dễ rùi! Kí hiệu  a, b  = (−13; −16; −18) =>  a, b  = (−13) + (−16) + (−18) = 749

(Độ lớn véc tơ nhé)
Dạng cạnh bên xét tam giác chứa SD và SH => SDH => Tính cạnh đáy (Pitago)
2

H42.

a 5
a
DH = DA2 + AH 2 = a 2 +  ÷ =
=> SH = SD 2 − SH 2 = a 2
2
2
1
1
a3 2
2
=> V = SH .S ABCD = a 2.a =
=> D
3
3
3

H43.

Số phức: Giống H3

Nhập: X (3 + 5i ) + Y (1 − 2i)3 − 9 − 14i + Calc: X = 100; Y = 0,01
172

x
=
3x − 11y = 9

61
⇔
Ta được: 290,89 + 486, 02i => (3x − 11 y − 9) + (5 x + 2 y − 14)i = 0 ⇔ 
5
x
+
2
y
=
14

y = − 3

61

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 7


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
=> 2 x − 3 y =

353
==> B
61
1
2

Sửa đáp án: A : + ln 3
e(u(x)) − 1
sin u ( x)
lim
= 1;lim
=0
x→0
x
→
0
u ( x)
u ( x)

H44.

H45.

x
 ln 3 x2
2sin 2 
 ( e)
−1
2
lim

= lim  2
.ln 3 +

x→0
x→0
x2
x
.ln
3
x
.
x




x
 ln 3 x2
sin 2 
 ( e)
−1
1
2 = ln 3 + 1 =>> A
= lim  2
.ln 3 + .

x→0
x
x
2

2
 x .ln 3
. 

2 2 

( eln 3 )

x2

− 1 + (1 − cos x)

r
r
r
r
a = ( x; y; z ) = x.i + y. j + z.k
r
r
rr
=> u = (1; −2;0); v = (3;5; −5) => u; v  = (10;5;11) => 11

H46.

a = 3 x + 1; b = 3 x + 2

H47.

Dạng cơ bản: Đặt:

a = 1  x = 0
=> a + b = 1 + a.b ⇔ (a − 1)(b − 1) = 0 ⇔ 
⇔
=> 0 + (−1) = −1 => A
 b = 1  x = −1

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 8


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

H48.

Câu H38 đã làm => C
·
Dạng góc giữa cạnh bên và mặt đáy => SBA
= 450 (Tính cạnh đáy AB – đã có)

H49.

SH = AB.tan S· BA = a; S ABCD = AB. AD = 2a 2
1
2a 3
=> V = SH .S ABCD =
===> D
3
3
22

1
5
1
22
22
− k
11− k
(22 − k )
2y 

k
k.
k
k
k.
2
3
6
x
−
=
C
.
x
.(
−
2)
.
y

.
x
⇔
C
.(
−
2)
.
x
yk
∑
∑
22
22

÷
3
x

k =0
k =0

H50.

5
6

Yêu cầu đề bài => 11 − k = k ⇔ k = 6
 Là số hạng thứ (k+1) tức thứ 7
Hiểu bản chất khoảng cách chéo nhau

 Kẻ Bx//AC => (SBx)//AC
 d(SB;AC) = d(A;(SBx))
 Hai bước kẻ vuông góc

H51.

 d(SB;AC)=d(A;(SBx)) = AH
SA = AB.tan S· BA = a 3
a 3
·ABI = BAC
·
= 600 => AI = AB.sin ·ABI =
2
a 3
a 3.
SA. AI
a 15
2
=> AH =
=
=
2
5
SA2 + AI 2
a 3
2
(a 3) + 
÷
 2 
I (1;1; −2); R = 3; d ( I ;( P)) =

H52.

1 + 2 − (−2) − 11
1 + 22 + (−1) 2

= 6 <3

 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn
Bám máy: X + (1 − 2i ) X − 2 + 4i + Calc: 100 + 0,01i
H53.

2 x − 2 y = 2
x = 2
197,98 − 196i => ( x − 2 y − 2) − (2 x − 4)i = 0 ⇔ 
⇔
2 x − 4 = 0
y =1

=> z = 2 + i => w = 1 + 3i => w = 10

H54.

Nhập biểu thức thử từng đáp án => B

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 9

Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

H55.

b > 0
x + 2 > 0

⇔ x > 0 ====> A
Điều kiện: log a b => a > 0 => 
x > 0
a ≠ 1


Xem ở các câu trước cách làm nhị thức: Nhập máy tính
H56.

8

(2 + x)8 = ∑ C8k .28− k .x k => k = 6 => Hệ số: C86 .22 = 112
k =0

2

Nhập máy tính: 2iz − 1 − 5 + Calc: 100 + 0,01i
H57.

 39996, 0404 => 4 x 2 + 4 y 2 + 4 y − 4 = 0 ⇔ x 2 + y 2 + y − 4 = 0
1
5


 Đường tròn có tâm I  0; − ÷; R =


2

2

r

Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) nhận n( P ) = (1; −1;1) làm vtpt
x = 1+ t

Phương trình d:  y = −2 − t . A’ nằm trên d => A '(1 + t ; −2 − t; 2 + t )
z = 2 + t


H58.

2 + t −4 − t 4 + t 
;
;
÷
2
2 
 2


Gọi H là trung điểm AA’ => H 

Mặt khác H thuộc mặt phẳng (P) =>

2 + t  −4 − t  4 + t
14
−
+ 2 = 0 => 3t + 14 = 0 ⇔ t = −
÷+
2
2
3
 2 

 Sai đáp án (Hoặc sai đề)
Bấm máy tính với I1 bấm như bình thường ra

14
=> A đúng
9

Chưa xét B vội xét C trước (Nếu C đúng so sánh với A => B)
H59.

Cách bấm B đã dạy bấm:

π
2

sin 2 x

∫ (s inx + 2)
0

2

3 2
dx − 2 ln − => Thấy khác “0” => C đúng
2 3

Câu này cho đáp án “D: Đáp án khác” không phù hợp.
Đáp án khác ở đây “có thể đúng hoặc sai”
H60.

Câu này mẹo: Nhập máy tính cả phương trình
log 2 ( X + 1) − 2 log 4 (5 − X ) − 1 − log 2 ( X − 2) xét nhỏ hơn 0 (<0)

Với A bấm: Calc: 1 + 0,001 = 1,0001 và Calc: 2 – 0,001= 1,999 (Thay sát cận)
(Xem có ra số âm không) Nếu ra là đúng.
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 10


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

Nếu ra dương hoặc ko ra là sai => D (thỏa mãn)
Tương tự => D (đúng)
Cách 2: Có thể loại A, B vì điều kiện 2 < x < 5 + Loại nốt C “vì khi cho câu này thển ào
cũng có nghiệm chứ không thể luôn đúng”
Công thức hero: Tính nửa chu vi
H61.

p=

5+6+7
= 9 => S =
2

p.( p − a )( p − b)( p − c) = 9.(9 − 5)(9 − 6)(9 − 7) = 6 6

Bấm phím đạo hàm + thay số (Shirt + phím tích phân)
H62.

y '(2) =

d  2 X −1 
1
1

÷ X = 2 = ; y (2) = (Calc)
dx  X + 1 
3
3
1
3

x
3

1
3

Phương trình tiếp tuyến: y = y '(2) ( x − 2) + y(2) = ( x − 2 ) + 1 = + ===> A
Coi như lấy 4 số sao cho nó là số tự nhiên
Không gian mẫu: “Lấy 4 tấm bìa trong 6 tấm + sắp xếp” A74 = 840
Để thành chữ số “a # 0”
H63.

Chọn tấm đầu “tức là a” có 6 cách (Trừ số 0)
Chọn 3 tấm còn lại “tức là b,c,d” có A63 = 120
n( A) = 6 A63 = 720 => P ( A) =

720 6
=
840 7

(Có thể thử đáp án bằng bấm máy tính như bài H60)
Nhắc lại lý thuyết (Chú ý hệ số!)
Điều kiện: log 2 (2 − x 2 ) > 0 ⇔ 2 − x 2 > 1 ⇔ −1 < x < 1
H64.

b > c
log a b > log a c ⇔ 
b < c

(a > 1)

( 0 < a < 1)

log 1 [log 2 (2 − x 2 )] > 0 ⇔ log 2 (2 − x 2 ) < 1 ⇔ 2 − x 2 < 2 ⇔ x 2 > 0 ⇔ x ≠ 0
2

Kết hợp điều kiện => C
Làm thông thường hoặc dùng table
H65.

Mode + 7: Nhập X 2 + 2 X − 3 . (Nhập Start: 0; End: 1; Step: 0,1)
Nhìn f(x) tăng dần => Hàm đồng biến => A

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 11


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
 x = −1

Tìm giao điểm! x − 3x + 1 = x − 2 ⇔  x = 3
 x = 1
3

2

H66.

d
( X 3 − 3 X 2 + 1)
X =?
dx

Nhập đạo hàm thay giá trị!

“?” thay 3 giá trị x => 8 + 8 – 3 = 15 => C
A

Nhập máy tính:

∫
0

H67.

3 − e2
( X − 1)e dx −
4
2X

Calc: X = 0; (cận dưới). A = từng đáp án
 Thấy A = 1 (ra 0) => A
Nhập: (1 + 2i) X + Calc: 100+0,01i => 99,98 + 200, 01i => ( x − 2 y ) + (2 x + y )i
Số thuần ảo => Phần thực bằng 0 => x – 2y = 0

H68.

2

Nhập: 2 z − z − 13 + Calc: 100+0,01i => 9987, 0009 => x 2 + 9 y 2 − 13 = 0
Thế x = 2 y => 13 y 2 = 13 ⇔ y = ±1 ====> B

H69.

1 uuur uuur

6

Dễ rùi S ABC =  AB, AC  =
2
2

Không gian mẫu: n(Ω) = C3010 .C2010 .C1010
Mỗi nhóm có 9 sản phẩm tốt + 1 phế phẩm
H70.

9
1
9
1
9
1
 n( A) = C27 .C3  . C18 .C2  . C9 .C1 

 p( A) =

50
203

3x = −1(loai )
3
2x
x
=
2

⇔
3
−
2.3
−
3
=
0
⇔
⇔ x = 1 ===> B
 x
3x
3
=
3


H71.

3x −

H72.

Bấm: sin

H73.

Giống H47

H74.

Hình chóp đều SO vuông góc (ABC) với O là trọng tâm và tam giác ABC đều.

X
X 1
− cos − + Shirt + calc => X = 131, 4096221 => sin 2 X = −0992156 ==> D
2
2 2

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 12


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
2
2 a 3 a 3
a 33
AM = .
=
=> SO = SA2 − AO 2 =
3
3 2
3
3
2
3
a 3
1
a 11

=
=> V = SO.S ABC =
4
3
12

AO =
S ABC

Gọi H là tiếp điểm => H thuộc đường thẳng qua I và vuông góc (P) có phương trình là:
 x = 3 + 2t

 y = −5 − t . Ta có H thuộc (P)
 z = 2 − 2t


H75.

8
9

 2(3 + 2t ) − (−5 − t ) − 2(2 − 2t ) + 1 = 0 ⇔ t = − => xH = 3 + 2t =

11
===> D
9

 Em nào hiểu bản chất sẽ bấm nhanh (mà ko cần viết phương trình đường thẳng )
 Xem ở bài giảng (cách tìm hình chiếu lên đường thẳng và mặt phẳng)
Không gian mẫu: (chọn 7 viên trong 28 viên). n(Ω) = C287 = 1184040

Không quá 2 viên tức: ≤ 2 viên bi đỏ. (3 trường hợp).
H76.

TH1: 0 đỏ + 7xanh; TH2: 1 đỏ + 6 xanh; TH3: 2 đỏ + 5 xanh
 n( A) = C87 + C201 C86 + C202 C85 = 11208 => P( A) =

H77.

467
===> B
49335

Giống H36
Bấm máy tính “Mode + 5 + 4” Giải phương trình bậc 3 => C (vì nghiệm >0)

H78.

Hoặc:
A + B luôn đúng (Tính chất hàm bậc 3 luôn có 1 nghiệm – Đồ thị ý)
Kiến thức 11 (Hệ quả tính đơn điệu hàm số)

H79.

Nhập biểu thức sau đó calc giá trị (Giống câu H10

H80.

x2 y 2
c
x2 y2

c
5
2
2
+
=
1
=>
c
=
a
−
b
=>
Tam
sai
:
e
=
=>
+
= 1 => c = 9 − 4 = 5 => e = =
==> C
2
2
a
b
a
9
4

a
3

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 13


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

Hiểu góc giữa 2 đường thẳng là quy về cùng
mặt phẳng ở hình thầy quy về mặt phẳng
MNF
·
Là góc NKF

Tính chất trung điểm + đường trung bình
 NF =
H81.

AB
CD
= a; MF =
=a
2
2

 Công thức trung tuyến NK
MN 2 + NF 2 MF 2
7

−
=
2
4
2
2
2
NK + KF − NF 2
·
=> cos NKF =
2 NK .KF
NK =

2

2

7 a
2
a
÷ + ÷ −a
2
2
2 7
  
=
=
7
a 7 a
2.

.
2 2

 Góc lẻ (Chắc sai đâu)
y=

−x − 2
; y = 0; x = −1; x = 0 (Giới hạn bởi 4 đường)
x +1
x =b

H82.

Công thức tính diện tích:
0

Nhập máy tính:

∫

−1

H83.

∫

f ( x ) − g ( x ) dx

x=a

−X − 2
dx (nhớ có trị tuyệt đối) so sánh đáp án => C
X +1

Câu 71 => B
Nhập: (1 − i ) X + 2i X − 5 − 3i + Calc: 100 + 0,01i

H84.

H85.

x + 3y = 5
x = 2
=> 95, 03 + 97, 01i => ( x + 3 y − 5) + ( x + y − 3)i = 0 ⇔ 
⇔
x + y = 3
y =1
=> z = 2 + i => w = 6 − i => a + b = 6 + (−1) = 5 ===> C
n
m

Congthuc : x = x ;
m

n

1
= x−n
n
x

18

1
18
− k
1 

k
(18− k ) 18 − k
.x .x 5
 2 x + 5 ÷ = ∑ C18 .2
x
k =0


Làm thủ công hoặc Nhập máy tính: Mode + 7 nhập

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 14


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
1018− X .10

−

X
5

( Coi x = 10 và coi K là X)

Tra bảng thấy X = 15 (Hay k = 15) thì giá trị = 1 (Số nguyên)
 Hệ số: C1815 .23 = 6528
Nhập:
H86.

5 X + 3X
3 X − 2 X +1 + 23.5 X

Sau Calc nhập: 90 hoặc 99 cũng đc. Vì 599 là 99 số rùi. (Em nào nhập quá là ko ra)
(Máy tính chỉ làm đc 99 số). Sẽ ra luôn 1/8 hoặc 0,125 ~ 1/8
Câu này đề không chặt vì a,b,c đâu biết đó
là cạnh nào => Làm theo 1 hướng nhé
Công thức trung tuyến + Công thức diện
tích Heron
CM =

CA2 + CB 2 AB 2
46
−
=
2
4
2

9 9
9
9

3 15
( − 4)( − 2)( − 3) =
2 2
2
2
4
S
3
=> S MBC = ABC =
15
2
8
46
1.4.
MB.BC.CM
2 = 4 690 ===> D
R=
=
4.S MBC
45
3 15
4.
8
S ABC =

H87.

Câu này nhầm đáp án A thì phải:
A=

8 690
45

H88.

Đỉnh parabol => y’(xo) = 0 => -2x + 4 = 0  x = 2 => A

H89.

Tự luận (bình phương nhé).
Học sinh hay bị lừa như sau:
(sin α + cosα) 2 =

5
5
1
⇔ 1 + sin 2 x = ⇔ sin 2 x =
4
4
4


3
s inx − cos x =

1 3
3
2
(s inx − cos x) 2 = 1 − sin 2 x = 1 − = ⇔ s inx − cos x =
⇔

4 4
2

3
s inx − cos x = −

2

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 15


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
3
là sai vì chưa biết nó dương hay âm
2

 Học sinh toàn chọn

π
4

 Cách biết bấm máy tính s inX + cos X + Calc : X = 200 (Một góc nằm giữa 0 < x < )
 Giá trị âm => −

3
==========> B
2

Cách 2: Mẹo mực hơn
5
π
5
π
⇔ sin(α + ) =
+ Shirt + Solve => α + = 52, 2387 0
2
4
4
2 2
π
π π

sin α − cosα = 2 sin(α − ) = 2 sin  α + − ÷ = 2 sin(Ans-90 0 ) ~~ −0,866 => B
4
4 2

sin α + cosα =

Câu hay kiến thức nâng cao nhị thức
8

8

k

8

k

1 + x 2 (1 − x)  = ∑ C8k .x 2 k (1 − x) k =∑∑ C8k .Cki .x 2 k (−1)∑∑ C8k .Cki .x 2 k +i ( −1)i
8

k =0

k =0 i =0

k = 0 i =0

Giá trị i,k thỏa mãn:
H90.

8

8

k

8

k

1 + x 2 (1 − x)  = ∑ C8k .x 2 k (1 − x) k =∑∑ C8k .Cki .x 2 k (−1)∑∑ C8k .Cki .x 2 k +i ( −1)i
8

k =0

k =0 i =0

k = 0 i =0

 k = 3
 2k + i = 8


*
 i = 2 ===> Heso : C 3 .C 2 .(−1) 2 + C 4 = 238 ===> 238
 k , i ∈ N => 
8
3
8
k = 4
i ≤ k ≤ 8


 i = 0
2

H91.

Bấm

2

X − 2 − X + Calc :100 + 0, 01i => −396 => −(4 x − 4) = 0 ⇔ x = 1
( X + 1)( X − i ) + Calc :100 + 0, 01i => 10100, 0101 − 101, 01i => ( x 2 + y 2 + x + y ) − ( x + y + 1)i

Là phần thực => Phần ảo bằng 0=> x + y + 1 = 0 ⇔ y = −2 ====> D
x = 2


Tìm giao điểm => − x + 3x − 2 = − x − 2 =>  x = 0 => Lây : x = 2 (Vì tiếp điểm có hoành độ
 x = −2
3

H92.

dương)
Bấm: y (2) = −4; y '(2) =

d
( − x 3 + 3x − 2)
=9
x=2
dx

Phương trình tiếp tuyến: y = −9( x − 2) − 4 = −9 x + 14 ===> C
H93.

Bài này không rõ a,b,c là cạnh nào cả:

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 16


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

Công thức:

µ ⇔ 7 2 = 62 + X 2 − 2.6. X .cos600
c 2 = b2 + a 2 − 2ab.cos C
Nhap : 62 + X 2 − 2.6. X .cos600 − 7 2

Calc từng đáp án: => X = 3 + 22 ===> C
Phần ứng dụng đạo hàm trong nhị thức
0
1
2014
(1 + x ) 2014 = C2014
+ x.C2014
+ .... + x 2014 .C2014
0
1
2014
x(1 + x) 2014 = x.C2014
+ x 2 .C2014
+ .... + x 2015 .C2014

H94.

0
1
2014
+ 2 x.C2014
+ .... + 2015 x 2014 .C2014
Đạo hàm 2 vế ta được: (1 + x)2014 + 2014 x(1 + x) 2013 = C2014

Với x = 1 22014 + 2014.2.22013 = 2015.22013 ====> C
Cái này có mẹo để nhận biết nhé (còn ứng dụng tích phân nữa)

Mô đun bằng 1=> x 2 + y 2 = 1
2

z − 3 + 2i => 9413, 0401 => x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 13 ⇔ −6 x + 4 y + 14 đạt giá trị nhỏ nhất!

Với x 2 + y 2 = 1
H95.

Nhìn vào – 6x + 4y + 14 => x > 0 và y < 0 thì đạt giá trị nhỏ nhất
 Chọn C hoặc D
 −5 

25

2
 Mặt khác loại D vì y = 
÷ => y = 13 > 1
 13 

H96.

=>C

Tâm x = −m; y = −2m − 4 => 2 x − y − 4 = 0
 Tập hợp điểm nằm trên đường thẳng 2x – y – 4 = 0 = C
Nhiều bạn bị lừa đây!
Với tam thức bậc 2 có hệ số a chứa tham số => Xét trường hợp a = 0

H97.

TH1: m = 0 khi đó ta được – x + 1 < 0 => Có nghiệm
TH2: Tam thức bậc 2: ax 2 + bx + c < 0
(2m − 1) 2 − 4m(m + 1) < 0
∆ < 0
 −8m + 1 < 0
⇔
⇔
⇔m=∅
=> 
a < 0
m < 0
m < 0

=>>> C

Hình thoi có 1 góc là 600 hoặc 1200 => 2 tam giác đều
H98.
H99.

S ABCD = 2 S ABC = 2.

a 2 3 a2 3
=
===> C
4
2
3π
3π
3π


+ α ÷ = sin .cosα + cos .sin α = −cosα
2
2
 2



Nhớ công thức lượng giác sin 

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 17


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

Hoặc thay một góc α bất kì = 30 độ chẳng hạn sau bấm từng đáp án xem đáp án nào ra
giống:
Tránh nhầm: Điều kiện: x ≥ 0
 Vì x ≥ 0 => x + 1 > 1 > 0 => ( x + 1) x ≤ 0 ⇔ x = 0
H100.

 A sai vì x = -1 cũng được
 B sai vì vô no
 C đúng vì x = 0
 D sai vì vô no

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 18