Thi HK I (12) CB -ĐA

ĐỀ KIỂM TRA HK I LỚP 12 (CB)
(thời gian: 90 phút)
Bài 1: (3điểm) Cho hàm số
1
12
−
−
=
x
x
y
có đồ thị (H)
a/ Khảo sát và vẽ (H)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuông góc (d):
054
=+−
yx
Bài 2:
a) Cho y = f(x) = ln(e
x
+
x
e
2
1+
).Tính f
/
(ln2).
b) Chứng minh rằng hàm số
121
23

−+−−+=
x)m(x)m(xy
luôn luôn có một cực đại và một
cực tiểu
Rm
∈∀
Bài 3: (3điểm)
a/Giải phương trình
( ) ( )
1
1
1
2525
+
−
−
−≥+
x
x
x
b/Giải bất phương trình
( )
2
2
2
log 1 6log 1 2 0x x+ − + + =
Bài 4: ( 3,0 điểm)
Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Góc ABC bằng 60
0
, BC = a , SB

vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc SAB bằng 45
0

a) Tính thể tích khối tứ diện SABC theo a,
b) Định tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện SABC; Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích
của khối cầu đó.

Gv: Trần Đức Vinh
Đáp Án
Bài 1
()
( )
))đ;(tt)đ;(giải)đ;(xúctiếpkiệnđiềudùng;)đ;()d(đtviếtthểcósinhhọc(
)đ;(
yx
yx
)x(y
)x(y
làtuyếntiếphai)đ;(
y
y
x
x
)đ;()x(f)d(Mtại)H(tuyếntiếp);đ;()H(y;xM
)đ(:bcâu
)đ;(vẽ
xy
yx
:Đđb)đ;()mútđầucác;thiênbiếnchiều(:BBT
)đ;(y:tcn)đ;(;x:tcđ)đ;(;

x
'y)đ;(}{\RD
)đ(:acâu
/
2502250250250
250
054
0134
1
4
1
2
3
3
4
1
2
5
250
2
3
2
5
1
3
250
4
1
250
1

50
2
1
0
10
50
250225012500
1
1
2501
2
0
0
0
0
000
2
⇒⊥



=−+
=−+
⇔







+−=−
−−=−
⇒






=
=
⇒



−=
=
⇔−=⇒⊥∈




=⇒=
=⇒=
==<
−
−
==
Bài 2
đ,(Rmtiểucựcmột,đạicựcmộtcóluônsốđóhàmdo.đ,(biệtphânnghiệmhaicóluôny

đ,(Rm,mm,y)đ,(;)m(x)m(xy
)đ(:bCâu
);()(lnf);(
e
e
);(
ee
e
e
e
);(
ee
ee
y
)đ(:acâu
/
///
/
x
x
xx
x
x
x
xx
/
xx
/
2502500
2500702502123

1
250
5
2
2250
1
250
1
12
2
250
1
1
1
22
22
2
2
2
2
∈∀=⇒
∈∀>++=∆=+−++=
=⇒
+
=
++









+
+
=
++






++
=
Bài 3:
( ) ( )
( ) ( )
);(xvx);(
x
xx
);(
x
x
x);(bpt
)đ(:acâu
x
x
x

2501122500
1
2
250
1
1
12502525
1
2
1
1
1
≥−<≤−⇔≥
+
−+
⇔
+
−
≥−⇔+≥+⇔
+
−
−
( ) ( ) ( )
( )
( )
);(
)n(x
)n(x
x
x

xlog
xlog
);(
t
t
ttpt
xlogtĐặt);(xlogxlogpt);(x:đk
)đ(:bcâu
250
3
1
41
21
21
11
250
2
1
023
1250021312501
1
2
2
2
22
2
2




=
=
⇔



=+
=+
⇔



=+
=+
⇔



=
=
⇔=+−⇔
+==++−+⇔−>
Bài 4 Hình vẽ : (0;5đ)
)đ;(
a
RV;aRS
)đ;(
aSC
Rkínhbán;SCđiểmtrunglàMtâmcó)S(cầuhìnhtrongtiếpnộiABC.S
)đ;(SChuyềncạnhchungcóvuôngSBCvàSACgiáctam

)đ;(ASAC)SAB(SAdo
)SAB(AC
SAAC
ABAC
)đ;(bCâu
)đ;(
a
SA.SV
)đ;(
a
ABSABtạicânvuôngSAB
)đ;(
a
S
a
AB;
a
ACTính:)đ(aCâu
)S()S(xq
ABCABC.S
ABC
50
6
55
3
4
54
50
2
5

2
2502
250
51
250
48
3
3
1
250
2
50
8
3
22
3
1
3
322
3
2
π
πππ
====⇒
==⇒
⊥∆⇒∈
⊥⇒




⊥
⊥
==⇒
==⇒∆
=⇒==
(hs có thể xác định tâm trục đường tròn ngoại tiếp (ABC) qua I trung điểm BC và //SB (0;25đ); mp trung trực của một cạnh
bên (0;25đ) suy ra tâm M của (S) là trung điểm của SC (0;25đ); tính R (0;25đ) )