Bài giảng xác suất thống kê chương 1 ths trần thị minh tâm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TRÀ VINH
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN HỌC

MÔN HỌC: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
GVHD: ThS Trần Minh Tâm
Email:
Phone: 0919. 718.095
Đơn vị công tác: BM Toán học, Khoa KHCB, ĐHTV


NỘI DUNG MÔN HỌC
CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT VÀ CÔNG THỨC TÍNH
XÁC SUẤT
CHƯƠNG 2: BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUI LUẬT
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
CHƯƠNG 3: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ
CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
CHƯƠNG 5: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI


CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT VÀ CÔNG
THỨC TÍNH XÁC SUẤT
NỘI DUNG:
I. ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP
II. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
III. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT
IV. CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT


I. ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP



Mô hình bài toán của giải tích tổ hợp
Từ tập hợp { a1 , …, an } chọn ngẫu nhiên k
phần tử (lập nhóm gồm k phần tử) thỏa
điều kiện nào đó

Số cách thực hiện?


I. ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP








Nhóm có thứ tự
Khi đổi vị trí các phần tử khác nhau của nhóm này ta
được nhóm khác.
Nhóm không có thứ tự
Khi đổi vị trí các phần tử khác nhau của nhóm này ta
không nhận được nhóm khác.
Nhóm có lặp
Các phần tử của nhóm có thể có mặt nhiều lần trong
nhóm.
Nhóm không lặp
Các phần tử của nhóm chỉ có thể có mặt một lần trong

nhóm.


I. ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP


Tổ hợp
Tổ hợp chập k từ n phần tử là nhóm không
lặp, không có thứ tự gồm k phần tử từ n phần
tử đã cho.
Số tổ hợp

n!
C =
k !(n − k )!
k
n


I. ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP


Ví dụ
Một hộp có 7 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ.
Có bao nhiêu cách chọn ra
a) 3 quả cầu đỏ.
b) 4 quả cầu mà có 3 xanh, 1 đỏ.


I. ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP



Chỉnh hợp
Chỉnh hợp chập k từ n phần tử là nhóm không
lặp, có thứ tự gồm k phần tử từ n phần tử đã
cho.
Số chỉnh hợp

Ank

n
!
=
(n − k )!


I. ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP
Ví dụ
Một lớp học có 12 người, hỏi có bao nhiêu
cách chọn 1 lớp trưởng và 2 lớp phó.

Một cách chọn 1 lớp trưởng và 2 lớp phó là
một nhóm có 3 phần tử có thứ tự. Tổng số
cách là


12!
A =
= 1320
9!

3
12


I. ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP


Chỉnh hợp lặp
Chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là nhóm có
lặp, có thứ tự gồm k phần tử từ n phần tử đã
cho.
Số chỉnh hợp lặp

Bnk

= nk


I. ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP


Quy tắc cộng
Nếu công việc 1 có n1 cách thực hiện,
công việc 2 có n2 cách thực hiện và các
cách thực hiện công việc 1 không trùng
với bất cứ cách thực hiện công việc 2
nào thì có n1 + n2 cách thực hiện “công
việc 1 hoặc công việc 2”.

I. ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP
Ví dụ
Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số có
các chữ số khác nhau?

Các số có 1 chữ số: 3 cách {1,2,3}
Các số có 2 chữ số: 6 cách {12,21,13,31,23,32}
Các số có 3 chữ số: 6 cách {123,132,213,231,312,321}
Các cách trên đôi một không trùng nhau, vậy theo quy
tắc cộng, có 3+6+6=15 cách lập các số có chữ số khác
nhau từ 3 chữ số 1,2,3.



I. ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP




Quy tắc nhân
Nếu công việc 1 có n1 cách thực hiện và ứng với mỗi
cách đó có n2 cách thực hiện công việc 2 thì có n1xn2
cách thực hiện “công việc 1 rồi công việc 2”.
Ví dụ
Giả sử để đi từ A đến C phải đi qua B theo sơ đồ
A

B

C

Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ A đến C?


II. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
1. Khái niệm


Phép thử ngẫu nhiên
Là sự thực hiện một số điều kiện xác định (thí
nghiệm cụ thể hay quan sát hiện tượng nào
đó), có thể cho nhiều kết quả khác nhau. Các
kết quả này không thể dự báo chắc chắn
được. Một phép thử thường được lặp lại nhiều
lần.


II. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
1. Khái niệm





Không gian mẫu (KG biến cố sơ cấp)
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi
thực hiện phép thử gọi là không gian mẫu (hay
không gian biến cố sơ cấp), ký hiệu Ω.
Mỗi kết quả của phép thử, ω, gọi là biến cố sơ
cấp.

Một tập con của không gian mẫu gọi là biến
cố.


II. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
1. Khái niệm


Các ký hiệu
- Ω: không gian mẫu.
- ω: biến cố sơ cấp
- A, B, C, …: biến cố
- |A|: số phần tử của biến cố A


II. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
1. Khái niệm


Ví dụ
- Tung đồng xu
Ω ={S,N}; ω1=“S”, ω2=“N”
- Tung con xúc sắc
Ω ={ω1,…, ω6}
ωi=“Xuất hiện mặt thứ i”, i=1,…,6
- Đo chiều cao (đv: cm)

Ω = ( 0, 250 ) ⊂ ¡

II. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
2. Quan hệ giữa các biến cố


Tổng 2 biến cố
Xét A và B là hai biến cố trong không gian
mẫu Ω, thì biến cố tổng của A và B, ký hiệu
(A∪B), là tập chứa những kết quả trong Ω
thuộc về A hoặc B.
Ω
A

B

A∪B


II. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
2. Quan hệ giữa các biến cố


Tích của hai biến cố
Xét A và B là hai biến cố trong không gian
mẫu Ω, thì biến cố tích của A và B, ký hiệu
(A∩B), là tập chứa những kết quả trong Ω
thuộc về A và B.
Ω
A

A ∩B B

II. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
2. Quan hệ giữa các biến cố


Biến cố xung khắc
Hai biến cố A và B gọi là xung khắc với nhau
nếu A ∩ B=∅.
Ω

A ∩ B= ∅
A

B


II. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
2. Quan hệ giữa các biến cố


Biến cố đối lập
Biến cố không xảy ra khi biến cố A xảy ra gọi
là biến cố đối lập với biến cố A, ký hiệu A .
Ω




A

A

Biến cố chắc chắn - Ω.
Biến cố không thể - ∅.


II. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
2. Quan hệ giữa các biến cố


Ví dụ. Tung một lần con xúc xắc cân đối và
đồng chất.
Không gian mẫu: Ω ={1,2,3,4,5,6}

Đặt A = “ Xuất hiện mặt có số điểm chẵn”
B = “ Xuất hiện mặt có số điểm ít nhất là 4”
A = {2,4,6}; B={4,5,6}


II. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
2. Quan hệ giữa các biến cố
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Biến cố đối lập:

A = {1, 3, 5}

A = {2, 4, 6}

B = {4, 5, 6}

B = {1, 2, 3}

Biến cố tích:

A ∩ B = {4, 6}

A ∩ B = {5}

Biến cố tổng:

A ∪ B = {2, 4, 5, 6}

A ∪ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = Ω


III. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT
(Theo cổ điển)


Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển
Xét phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu Ω.
Giả sử tất cả các kết quả trong Ω đều đồng khả
năng xảy ra, thì xác suất xảy ra biến cố A
Số các khả năng thỏa điều kiện của A
P( A) =
=
Ω Tổng số khả năng trong không gian mẫu Ω
A

II. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT
(Theo cổ điển)


Ví dụ
1. Tung 1 con xúc sắc cân đối và đồng chất,
tính xác suất xuất hiện mặt lẻ.
2. Một lớp học có 300 sinh viên trong đó có 80
sinh viên nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên,
tính xác suất chọn được sinh viên nữ.
2. Một hộp có 7 quả cầu đỏ và 4 quả cầu
xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác
suất chọn được 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu
xanh.