MỘT số bài tập tự LUYỆN rut gon lop 9

MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
C©u 1 Cho biểu thức :
A=(

1
x −1

+

1
x +1

)2.

x2 −1
− 1− x2
2

1 Tim điều kiện của x để biểu thức A cã nghĩa .
2 Rót gọn biểu thức A .
3 Giải phương tr×nh theo x khi A = -2 .
A=(

2 x+x
x x −1

C©u2 Cho biểu thức :
a Rút gọn biểu thức .
b Tính giá trị của
A=

A

khi
x +1

−


x +2 

) : 
x − 1  x + x + 1 
1

x = 4+2 3

:

1

x x +x+ x x − x
2

C©u3 Cho biểu thức :
a Rút gọn biểu thức A .
b Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
1   1
1 
1
 1

A= 
+
−
÷: 
÷+
 1- x 1 + x   1 − x 1 + x  1 − x

C©u4 Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức A .

7+4 3

b) Tính giá trị của A khi x =
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
 a a −1 a a +1  a + 2
−

÷:
a+ a ÷
 a− a
 a−2

C©u 5 Cho biểu thức : A =
a. T×m §KX§
b) Rót gän biÓu thøc A
c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó A nguyªn.


x   1
2 x

P = 1 +
−
÷: 
÷− 1
x
+
1
x
−
1
x
x
+
x
−
x
−
1

 

C©u 6 Cho biểu thức
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
P− x
b) Tìm giá trịn nguyên của x để
nhậ giá trị nguyên.
 a + a 
a− a 
P = 1 +
÷ 1 −

÷; a ≥ 0, a ≠ 1
a
+
1
−
1
+
a



C©u 7 Cho


a) Rót gọn P.
b) T×m a biết P >

− 2

.

a

c) T×m a biết P =
.
2
1 − 2x ) − 16x 2
(
1
P=

; x≠±
2
1 − 4x
2
C©u 8 Cho
−2
P=
1 − 2x
a) Chứng minh
3
x=
2
b) Tính P khi
Q=

2.Tính

2 + 5 − 24
12

C©u 9 Cho biểu thức
a) Rút gọn B.

 x +1
x −1 8 x   x − x − 3
1 
B=
−
−
:

−
÷
÷
x +1 x −1  x −1
x −1 
 x −1
x =3+ 2 2

b) Tính giá trị của B khi
.
x ≥ 0; x ≠ 1
B ≤1
c) Chứng minh rằng
với mọi gía trị của x thỏa mãn
.

 1
  1
M=
+ 1 − a ÷: 
+ 1÷
 1+ a
  1− a2

C©u 10 Cho
a) Tìm TXĐ
b) Rút gọn biểu thức M.
3
a=
2+ 3

c) Tính giá trị của M tại
.
a+ a
 a− a

A = 
+ 1 ⋅ 
− 1 ; a ≥ 0, a ≠ 1
 a +1   a −1 

C©u 11 Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2

.


y
y  2 xy
S =
+
:
; x > 0, y > 0, x ≠ y
 x + xy x − xy  x − y



C©u 12 Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức trên.

.


2. Tìm giá trị của x và y để S=1.

C©u 13 Cho biểu thức:


x +2
x − 2  x +1
⋅
Q = 
−
; x > 0, x ≠ 1

x
−
1
x
+
2
x
+
1
x



Q=

.

2
x −1

a. Chứng minh
b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
 1
A = 
−
 x

C©u 14 Cho biểu thức:
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.

a +1

A=

a2 −1 − a2 + a

C©u 15 Rút gọn biểu thức:
T=

  x +2
 : 
−
x − 1   x − 1
1

x+2
x x −1

+

x +1
x + x +1

−

+

x + 1 
; x > 0 , x ≠ 1, x ≠ 4
x − 2 

1
a −1 + a

+

a3 − a
a −1

; a >1

.

x +1

; x > 0, x ≠ 1
x −1

C©u 16 Cho biểu thức:
.
1. Rút gọn biểu thức T.
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3.
M =

1− x
1− x

C©u 17 Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức M.
2. Tìm x để M ≥ 2.
Bài 18: Cho biểu thức :

−

1−

( x)

3

; x ≥ 0; x ≠ 1.

1+ x + x



2mn
2mn 
1
A=  m+
+
m
−
1
+
÷
1+n 2
1 + n2 
n2


với m ≥ 0 ; n ≥ 1

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của A với

m = 56 + 24 5

.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 19: Cho biểu thức
a) Rút gọn P.



P=



(


a+ a  1
1 
−
:
+
÷
a −1   a + 1
a −1 
a −1


a +3 a +2
a +2

)(

)

.


b) Tìm a để

1
a +1
−
≥1
P
8



x   1
2 x
P = 1 +
:
−
÷
÷− 1
x
+
1
x
−
1
x
x
+
x
−
x
−
1


 


Bài 20: Cho biểu thức
a) Tìm ĐKXĐ và Rút gọn P

b) Tìm các giá trị nguyên của x để

P− x

nhận giá trị nguyên.