Trắc nghiệm tổ hợp xác suất nhị thức newton

Luyện thi năm 2017

Trắc nghiệm tổ hợp xác suất.Nhị thức Newton
−

−

1.Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Lấy 3 chữ số lập thành số a . Có bao nhiêu số a <400
A:60
B:40
C:72
D:162
2. Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9.Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 3 chữ số được lấy từ trên
A:20
B:36
C:24
D:40
3.Có bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số
A:5400
B:4500
C:4800
D:50000
4.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng của ba số này bằng
8
A:12
B:8
C:6
D:Đáp án khác
5.Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn con
đường đi từ A đến C(qua B) và trở về, từ C đến A(qua B) và không trở về con đường cũ
A:72

B:132
C:18
D:23
6.Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh
A:78
B:455
C:1320
D:45
7.Số đường chéo xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh
A:100
B:90
C:108
D:180
8.Số 2009 có bao nhiêu ước
A:6
B:3
C:2
D:8
9.Có bao nhiêu cách phân phát 10 phần quà giống nhau cho 6 học sinh, sao cho mỗi học sinh có
ít nhất một phần thưởng
A:210
B:126
C:360
D:120
10.Có bao nhiêu số có 5 chữ số, các chữ số cách đều các chữ số chính giữa là giống nhau
A:900
B:9000
C:90000
D:30240
11.Có 7 trâu và 4 bò. Cần chọn ra 6 con, trong đó không ít hơn 2 bò. Hỏi có bao nhiêu cách

chọn
A:137
B:317
C:371
D:173
12.Tìm số máy điện thoại có10 chữ số(có thể có) với chữ số đầu tiên là 0553
A:151200
B:10.000
C:100.000
D:1.000.000
13.Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và
lớn hơn 300.000
A:5!.3!
B:5!.2!
C:5!
D:5!.3
14.Từ 2,3,5,7. Có bao nhiêu số tự nhiên X sao cho 400A:4!
B:44
C:32
D:42
15.Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt
A:10
B:20
C:18
D:22
16.Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt
A:50
B:100
C:120

D:45
17.Số giao diểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt với 5 đường tròn(Chỉ đường thẳng với
đường tròn)
A:252
B:3024
C:50
D:100
18.Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó
có 2 người không muốn gặp mặt nhau, vậy ông X có bao nhiêu cách mời


Luyện thi năm 2017
A:462
B:126
C:252
D:378
19.Trên giá sách có 20 cuốn sách; trong đó 2 cuốn sách cùng thể loại, 18 cuốn sách khác thể
loại. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cac cuốn sách cùng thể loại xếp kề nhau
A:18!.2!
B:18!+2!
C:3.18!
D:19!.2!
20.Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập1 và tập2 không
đặt cạnh nhau
A:20!-18!
B:20!-19!
C:20!-18!.2!
D:19!.18
21.Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn
A:6!

B:5!
C:2.5!
D:2.4!
22.Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người(trong đó có một cặp vợ chồng) vào một bàn tròn, sao cho
vợ chồng ngồi cạnh nhau:
A:5!
B:2.5!
C:4!
D:2.4!
23.Cô dâu và chú rễ mời 6 người ra chụp hình kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách
sắp xếp sao cho cô dâu chú rễ đứng cạnh nhau
A:8!-7!
B:2.7!
C:6.7!
D:2!+6!
24.Sáu người chờ xe buýt nhưng chỉ còn 4 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp đặt
A:20
B:120
C:360
D:40
25.Có bao nhiêu cách chia 6 thầy giáo dạy toán vào dạy 12 lớp 12. Mỗi Thầy dạy 2 lớp
6
2
2
2
2
2
2
A:6
B: C12

C: C12 C10 C8 C6 C4 C2
D:ALL sai
26.Hai nhân viên bưu điện cần đem 10 bức thư đến 10 địa chỉ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách
phân công
A:102
B:2.10!
C:10.2!
D:210
27.Có 8 phần thưởng tặng đều cho 2 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách tặng
A:28
B:56
C:70
D:60
28.Có bao nhiêu số có hai chữ số là số chẵn
A:22
B:20
C:45
D:25
29.Có bao nhiêu số có hai chữ số và các chữ số chẵn tạo thành đều là chẵn
A:22
B:20
C:45
D:25
{ 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} . Số tập con của A chứa 7
30.Cho tập A=
A:29
B:28+1
C:29-1
D:28-1
31.Thầy giáo phân công 6 học sinh thành từng nhóm một người, hai người, ba người về ba địa

điểm. Hỏi có bao nhiêu cách phân công
A:120
B:20
C:60
D:30
32.Xếp 8 người (có một cặp vợ chồng) ngồi một bàn thẳng có tám ghế, sao cho vợ chồng ngồi
cạnh nhau
A:10080
B:1440
C:5040
D:720
33.Xếp 8 người (có một cặp vợ chồng) ngồi quanh một bàn tròn có tám ghế không ghi số thứ tự,
sao cho vợ chồng ngồi cạnh nhau
A:10080
B:1440
C:5040
D:720
34.Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử
chẵn
220
−1
A:220
B: 2
C:220+1`
D:219
35.Một tổ có 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam, cần chọn ra 6 em trong số đó học sinh nữ phải
nho hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn


Luyện thi năm 2017

A:350
B:455
C:462
D:357
36.Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có 8
điểm phân biệt. Hỏi có thể lập bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của mỗi tam giác lấy từ 18 điểm đã
cho
A:640
B:280
C:360
D:153
37.Trong Liên đoàn bóng đá tranh AFF cúp, Việt Nam cùng 3 đội khác. Cứ 2 đội phải đấu với
nhau 2 trận: 1 trận lượt đi và một trận lượt về. Đội nào có nhiều điểm nhất thì vô địch. Hỏi có
bao nhiêu trận đấu.
Á:10
B:6
C:12
D:15
38.Có 10 người ngồi được xếp vào một cái ghế dài. Có bao nhiêu cách xếp sao cho ông X và ông
Y, ngồi cạnh nhau
A:10!-2
B:8!
C:8!.2
D:9!.2
39.Mẫu tự English có 26 chữ cái, gồm 5 nguyên âm. Hỏi có bao nhiêu cách lập mật khẩu cho hệ
thống máy tính gồm 6 mẫu tự, trong đó có 3 nguyên âm phân biệt và 3 phụ âm phân biệt
A:230.230
B:133.000
C:9.576.000
D:43.092.000

40.Một hộp đựng 8 quả cầu vàng và 2 quả cầu xanh. Ta lấy ra 3 quả. Hỏi có bao nhiêu cách lấy
có ít nhất 2 quả cầu vàng
A:56
B:112
C:42
D:70
A1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN:
1.C,vì đề không yêu cầu giống nhau, hay khác nhau nên:ta gọi số có dạng abc
a={2,3}(có 2 cách chọn)
b,c lấy từ các số 2,3,4,6,7,9(có 62 cách)
 Vậy có cả thảy là 2.62=72(còn nhiều cách nữa,cố gắng lên)
2.B, tương tự, gọi số có dạng abc: c={2,4,6}(có 3 cách chọn); a={2,3}(có 2 cách chọn); b có 6
cách chọn  có 3.2.6=36
3.B, Cug không yêu cầu giống hay khác, gọi số có dạng abcd; a (có 9 cách chọn), còn các số
b,c,đều có 10 cách chọn ,d(5 cách chọn)9.102.5=4500
Nếu đề bài cho”có bao số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau”:Nhớ xét giùm hai
trường hợp a=0 và a ≠ 0 đáp án 2296
4.A, Gọi số có dạng abc vì tổng 3 số khác nhau bằng 8 nên ta chỉ có các cặp số(1,2,5) và (1,3,4);
ứng với mỗi cặp số ta hoán vị lá 3! vậy  có 2.3!
5B Ta nghĩ như thế này nhé: từ A  C có 12 cách đi;nhưng từ CA chỉ còn 11 cách chọn, vì
không trở lại con đương cũ. Vậy  có 12.11
6B Đa giác này có 15 đỉnh, suy ra số tam giác xác định bởi các đỉnh chính là tổ hợp chập 3 của
3
15 đỉnh hay C15 =455
2
7B, Đa giác có 15 đỉnh, số đường chéo với các đỉnh là C15 − 15
2
Nếu bài toán hỏi tìm bao nhiêu vecto giưa các đỉnh là 2( C15 − 15 )

8ª, Bài toán hỏi tìm ước của một số trước tiên ta viết các số đó dưới dạng mũ của các số nguyên

tố: 2009=72.411 có 3.2=6 ước
k −1
9B, Phân phát n quà giống nhau cho k học sinh mỗi học sinh có ít nhất mổ phần quà là Cn + k - 1
6 −1
.Áp dụng vào là C4+6−1 =126( theo đề mội học sinh đều có ít nhất một phần quà nên; ta phát lần
lượt đều cho 6 học sinh là 6 phần quà; còn lại 4 phần ta phát cho 6 học sinh)
10 A, gọi các số có dạng abcba(9.9.8+1.9.8);ababa(9.9);abbba(9.9);aaaaa(9) vậy  có 900


Luyện thi năm 2017
2 4
3 3
4 2
11C, “Không ít hơn 2 con bò”là có thể ≥ 2 bò. Vậy  có C4 C7 + C4 C7 + C4 C7 =371
12D, Bài toán này cũng không yêu cầu các số đôi một khác nhau; có 4 số đứng đầu là 0553 còn
lại là 6 số. Vậy  có 106=1.000.000
13D, Có 3 cách chọn vị trí đầu còn 5 vị trí còn lại có 5! Cách chọn.  có 3.5!
14D, Bài toán không yêu cầu khác nhau; vị trí đầu chỉ có{3}, 2 vị trí còn lại là 42. Vậy  có 1.42
.Nếu bài yêu cầu như vậy *và có bổ sung 3 chữ số đôi một khác nhau*(đápán :32)
2
15B, Số giao điểm tối đa của n đường tròn phân biệt là 2Cn
2

Áp dụng. Vậy  có 2 C5 =20
2
2
16D, Số giao điểm tối đa của n đường thẳng phân biệt là Cn .Áp dụng. Vậy  có C10 =45
17D, Bổ sung nếu bài toán “giao điểm tối đa của chỉ n đường thẳng với k đường tròn” có 2.n.k
.Áp dụng.Vậy  có 2.10.5=100
Vậy nếu đề ra tìm tổng số giao điểm tối đa của n đường thẳng và k đường tròn là:

2Cn2 + Cn2 +2.n.k
5
18D, Ông X loại bỏ hai người ghét nhau ra thì có: C9
Ông X chỉ mời một trong hai người ghét nhau: mời một trong hai người ghét nhau thì có hai
cách mời; 4 người còn lại lấy trong 9 người(vì đã loại bớt một người trong hai người ghét
4
4
nhau) có C9 . Vậy  có 2. C9 =378.
5
3
Bài này có thể dùng phương pháp bài trừ( C11 − C9 = 378 )
19D, Giả sử 2 cuốn sach cùng thể loại là một quyển thì có 19! Cách xếp trên giá sách. Nhưng vì
là 2 cuốn sách nên ta hoán vị lại là 2!. Vậy  có 19!.2!
20D, Dùng phương pháp bài trừ. Giả sử tập 1 và tập 2 đặt kề nhau thì như trên ta có 19!.2!; số
cách xếp 20 cuốn trên giá sách là 20!. Vậy theo đề  có 20!-19!.2!=19!.18
21B, Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy còn 5 người còn lại có 5!
Cách xếp. Vậy  có 5!
Bạn hãy thử làm tổng quát đi cho n người
22D, Giả sử cặp vợ chồng là một người thì còn lại là 5 người, suy ra có 4!; nhưng cặp vợ chồng
có thể hoán vị để ngồi kề nhau là 2!. Vậy  có 4!.2!
23B, Giả sử cô dâu chú rễ là một thỉ có 7! Cách xếp, nhưng cô dâu chú rễ có thể hoán vị lại sao
cho gân nhau là 2!. Vậy  có 7!.2!
Còn cách nữa bạn làm đi nhá
4
24C, Vì chỉ sắp đặt nên là chỉnh hợp 6 chập 4 hay C6 =360
2
25C, Xếp thầy giáo thứ I có C12
2
II C10
2

III C8
2
IV C6
2
V C4
2
VI C2

2
2
2
2
2
2
Vậy  có C12 . C10 . C8 . C6 . C4 . C2


Luyện thi năm 2017
0

10

1

9

9

1

10

0

26D, Phân công ( C10C10 + C10C10 +...+ C10C10 + C10 C10 )=(1+1)10=210
4
4
27C, Vậy mỗi học sinh nhận 4 phần thưởng; tặng cho hs I là có C8 , cho hs II có C4 . Vậy  có
C84 . C44 =70
28C, Các chữ số nắm trong tập từ[10...99] là chữ số chẵn gồm hai chữ số(không yêu cầu khác
nhau)
[10...20), [20...30),...[90...100) đều có 5 số
Vậy  có 5.9=45
Bài này có thể làm theo cách khác, đặt ab; b có 5 cách chọn và a có 9 cách chọn  có 5.9=45
29B, Gọi số có dạng ab lấy trong tập {0,2,4,6,8}
có 4.5=20
30A, Số tập con A1 chứa {0,1,2,3,4,5,6,8,9} là 29, Vậy  Số tập con A chứa 7 là A1 ∪ {7}=29
1 2 3
31C, Tương tự như các bài trên  có C6C5 C3
32A, Gọi ghế là dãy a1a2...a8 ; vì vợ chông luôn luôn ngồi gần nhau ta đếm là có 2.7 cách, 6 vị trí
còn lại là có 6! Cách sắp xếp. Vậy  có 2.7.6!=10080
33B, Có 8 ghế, nhưng trước tiên chọn vợ chồng gần nhau là vị trí danh dự(cố định); xếp 6 người
vào 6 vị trí có 6! Cách, nhưng vợ chồng có thể hoán vị lại với nhau 2!. Vậy  có 6!.2!=1440
0
1
20
34B, C20 + C20 +...+ C20 =(1+1)20=220 Số tập hợp con của A là 220;
0
1
20

C20
- C20 +...+ C20 =(1-1)20=0
0

2

4

20

Cộng vế theo vế ta được:2( C20 + C20 + C20 +...+ C20 )=220
220
 suy ra số tập hợp có số phần tử chẵn là 2 -1
3 3
35C, Số cách chon ra số học sinh nữ mà có 3 trong 6 hs được chọn là: C7 C5
2 4
Số cách chon ra số học sinh nữ mà có 2 trong 6 hs được chọn là: C7 C5
1
7

Vậy 

5
5

Số cách chon ra số học sinh nữ mà có 1 trong 6 hs được chọn là: C C
3 3
2 4
1 5
Vậy  có C7 C5 + C7 C5 + C7C5 =462

2

36A, Ứng với 10 điểm trên d1 có 10. C8 tam giác mà hai đỉnh còn lại trên d1
2
Ứng với 10 điểm trên d có 8. C10 tam giác mà hai đỉnh còn lại trên d
2

2
8

2

2
10

Vậy  có 10. C +8. C =640
n ( n − 1)
37C, Ta có công thức sau
, giải thích mỗi đội đấu với (n-1) tính luôn ở lượt đi và lượt
vền(n-1) trận.Vậy suy ra  có 4.3=12
n(n − 1)
Nểu có đề cho chỉ đa một vòng mỗi đội chỉ gặp nhau một lần thì có công thức: 2 
đáp án trên là B
38D, Giả sử Ông X và Y là một thì có 9! Cách sắp xếp, nhưng Ông X và Y có thể hoán đổi chỗ
ngồi cho nhau là 2!
Vậy  có 9!.2!=D


Luyện thi năm 2017
3 3

39C, C5 C21 .6!=9.576.000 (6! Chính là hoán vị lại các mật khẩu)
2 1
3 0
40B, C8 C2 + C8 C2

Mình ghi ngắn gọn thôi nhé tối rồi mệt quá. Chúc các bạn thành công trong phần tổ hợp này nha!
dậy mau, dậy mau mau mau 

B Xác Suất Và Nhị Thức Niutown:
1.Trong khai triển ( x + xy ) số hạng chính giữa là:
A:6435x31y7
B:6435x29y8
C:6435x31y7và6435x29y8.
D:6435x29y7
3

15

2.Trong khai triển (x-2)100=a0+a1x1+…+a100x100.
1.A Hệ số a97 là:
A:1.293.600

97

B:-1.293.600

98

C:-297 C100

D:(-2)98 C100

C:2100

D:3100

C:2100

D:3100

1.B Tổng hệ số: a0+a1+…+a100
A:1

B:-1

1.C Tinh tổng các T=a0-a1+...+a100
A:1

B:-1

1
3.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x- x )n. Biết có đẳng thức là:
Cn2Cnn-2 + 2Cn2Cn3 + Cn3Cnn −3 =100
A:9

B:8

C:6

D:Không có giá trị nào thỏa cả

124
4
4.Trong khai triển ( 3 − 5) có bao nhiêu số hạng hữu tỉ

A:32

B:64

C:16

1
+ x 4 ) n = 1024
x
5.Tổng các hệ sốtrong khai triển (
. Tìm hệ số chứa x5.

D:48


Luyện thi năm 2017
A:120

B:210

C:792

D:972

6.Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển (1+x)9+(1+x)10+(1+x)11+(1+x)12+(1+x)13+(1+x)14+(1+x)15.

A:3003

B:8000

C:8008

7.Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển (x2 x +

A:84 x 3 x

B:9

8
1
. x.3 x
6
x

3

D:3000

x n
) là 36. Hãy tìm số hạng thứ8
x

C:36.

8
1

. x.3 x
6
x

D:Đáp ánkhác.

8.Tìm hệ số có giá trị lớn nhất của khai triển ( 1+x2)n. Biết rằng tổng các hệ số là 4096
A:253

B:120

C:924

D:792

*
9.Cho khai triển (1+2x)n=a0+a1x1+…+anxn; trong đó n ∈ N và các hệ số thõa mãn hệ thức a0+
a
a1
+ ... + nn = 4096 . Tìm hệ số lớn nhất(ĐẠI HỌC KHỐI A @))*) Bài này chịu khó suy nghĩ sẽ
2
2
ra, đừng nóng vội.

A:924

B:126.720

C:1293600

D: 792

C:21130

D:16758

10.Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (1+3x+2x3)10
A:17550

B:6150

3
11.Tìm số hạng chính giữa của khai triển ( x +

A:70 x

1
3

1
3

B:70 x và 56 x

−1
4

1 8
) ,với x>0
x

4

C:56 x

−1
4

3
4
D:70. x . x

x
2( x −1) 4
1
3
2 m
+
4.2
) . . Gọi Cm , Cm là hệ số của hạng tử thứ 2 và thứ 4. Tìm m
3
2
3
1
sao cho: lg(3Cm ) − lg(Cm ) = 1

12. Xét khai triển (

A:1

B:2

C:6

D:7

C: (8,3)

D: (7,3)

y
y +1
y −1
13. Tìm x,y sao cho: C x +1 : Cx : Cx =6:5:2

A: (3,7)

B: (3,2)


Luyện thi năm 2017
y
y −1
y −1
y −1
14. Tìm x,y sao cho: ( Ax −1 + yAx −1 ) : Ax : Cx = 10 : 2 :1

A: (3,7)

15. Giải phương trình:

A: (2,5)

B: (3,2)
y
y
 2 Ax + 5Cx = 90
 y
y
5 Ax − 2Cx = 80

C: (8,3)

D: (7,3)

nghiệm (y,x) là:

B: (5,2)

C: (3,5)

D: (5,3)

16. Tổng tất cả các hệ số của khai triển (x+y)20 bằng bao nhiêu
A:81920

B:819200

C:10485760

D:1.048.576

0
1
2
2
n
n
17. Cho A= Cn + 5Cn + 5 Cn + ... + 5 Cn . Vậy

A: A=5n

B: A=6n

C: A=7n

D:Đápán khác

5
5
18. Biết Cn = 15504 . Vậy thì An bằng bao nhiêu?

A:108528

B:62016

C:77520

D:1860480

19. Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1+x)n có hai hệ số liên tiếp có tỉ số

7
là 15
A:22

B:21

C:20

D:23

C:5005

D:58690

20. Tinh hệ số của x25y10 trong khai triển (x3+xy)15
A:3003

B:4004

21 Gieo 3 đồng xu phân biệt đồng chất. Gọi A biến cố” Có đúng hai lần ngữa”. Tính xác suất A
A:

7
8

B:

3
8

C:

5
8

D:

1
8

22. Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất
để được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra.
A:

37
455

B:

22
455

C:

50
455

23. (Lấy dữ liệu đề trên). Tính xác xuất để 3 bi lấy ra cùng màu

D:

121
455


Luyện thi năm 2017

A:

48
455

B:

46
455

C:

45
455

D:

44
455

24. Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng ai cũng có thể
tham gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp; 1 là lớp Trưởng, 1
là lớp Phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó lao động

a ) Ban cán sự có hai nam và hai nữ
C222 C322
A:
C544

4!C222 C322
B:
C544

A222 A322
C:
C544

4!C222 C322
D:
A544

A324
B:
4!C544

C322
C: 4
A54

D: A, C đúng

b ) Cả bốn đều nữ
C324
A:

4!C544

25. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố sau
1.a) A” Tổng số chấm suất hiện là 7”
A:

6
36

B:

2
9

C:

5
18

D:

1
9

C:

5
18

D:

1
9

C:

5
18

D:

1
9

2.b) B”Hiệu số chấm suất hiện bằng 1”
A:

2
9

B:

30
36

3.c) C”Tích số chấm suất hiện là 12”
A:

1
6

B:

30
36

26. Gieo hai con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian
mẫu là bao nhiêu phần tử
A:12

B:18

C:24

D:36

27. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố “ Tích số chấm xúât hiện trên
hai mặt con súc sắc là một số lẻ”
A:

1
5

B:

1
4

C:

1
3

D:

1
2

28. Cho 4 chữ cái A,G,N,S đã được viết lên các tấm bìa, sau đó người ta trải ra ngẫu nhiên. Tìm


Luyện thi năm 2017
sác suất 4 chữ cái đó là SANG
A:

1
4

B:

1
6

C:

1
24

D:

1
256

29. Có ba chiếc hộp: Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp
C đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp. rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất
để lấy được bi xanh là.
A:

1
8

B:

55
96

C:

2
15

D:

551
1080

30.Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi Xành; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh.Thảy một con súc sắc ;
Nếu được 1 hay 6 thì lấy một bi từ Hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ Hộp B. Xác suất để được
một viên bi xanh là
A:

1
8

B:

73
120

C:

21
40

D:

5
24

31.Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lấy lần lượt 3 cuốn mà không để lại trên kệ.
Xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn là
A:

18
91

B:

15
91

C:

7
45

D:

8
15

32. Một Hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi vàng và 1 bi trắng. Lần lượt lấy ra 3 bi và không để lại. Xác
suất để bi lấy ra lần thứ I là bi xanh, thứ II là bi trắng, thứ III là bi vàng
A:

1
60

B:

1
20

C:

1
120

D:

1
2

33.Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B
chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa.
Tính xác suất để:
33.1 Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngữa
A: 0.4

B:0,125

C:0.25

D:0,75

33.2 Khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngữa
A:

1
16

B:

1
64

C:

1
32

D:

1
4

34. Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong
đó chỉ có một câu trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu
nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu


Luyện thi năm 2017

A:0,7510

0.25
B: 10

C:0,2510

0, 75
D: 10

35. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4(Không có hòa). Hỏi
An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn
hơn 0,95
A:4

B:5

C:6

D:7

36. Ba người cùng đi săn A,B,C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác
suất bắn trúng mục tiêu của A,B,C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ
thủ bắn trúng
A:0.45

B:0.80

C:0.75

D:0.94

1
37. Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển (x- 3 )n bằng 5. Tìm số hạng chính giữa của
khai triển
A:

70 4
x
243

B:

28 5
x
27

C:

70 6
x
27

D:

−28 5
x
27

38.Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau:
X

1

2

3

P

P1

P2

P3

Biết kì vọng, phương sai của X lần lượt là E(X)=

13
17
, V(X)= . Tính các xác suất P1, P2, P3 (Đề
6
36

kiểm tra một tiết ở trường tôi)
1 1 1
:( , , )
6 2 3

1 1 7
B: ( , , )
6 4 12

1 1 1
C: ( , , )
2 3 6

1 7 1
D: ( , , )
4 12 6

Bài này mà trắc nghiệm thì mệt lắm, vì vậy mình cho đáp án để bạn tham khảo ở phần
giải đáp ở trang kế tiêp.
39.Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 5 sản
phẩm(lấy một lần) từ lô đó. Gọi X là số sản phẩm tốt trong 5 sản phẩm lấy ra. Lập bản phân
bố xác suất
40.Tỉ lệ chính phẩm của sp khi xuất xưởng là 90%. Lấy 3 sp của xí nghiệp, gọi X là số chính

phẩm trông 3 sản phẩm đó. Lập bản phân bố xác suất.


Luyện thi năm 2017
B1. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN:
1.C Bạn để ý rằng nếu số mũ lẻ thì sẽ có số số hạng là chẵn, và vậy tìm số hạng chính giữa
chính là tìm số trung vị. Bạn còn nhớ tìm số trung vị của số n chẵn hay lẻ không.
n +1
1.Nếu số n là số lẻ thì số trung vị là số thứ 2
n n
và + 1
2.Nếu số n là số chẵn thì số trung vị là số thứ 2 2 .
Xét bài toán này với số mũ là 15 là một số lẻ nên có 16 số hạng ( trường hợp hai). Suy ra số
16 16
và + 1
2
hạng chính giữa là số hạng thứ 2
( số thứ 8 và thứ 9)
T7 +1 = C157 x3*8 ( xy )7 = 6435 x 31 y 7
T8+1 = C158 x 3*7 ( xy )8 = 6435 x 29 y 8
2.
97
3 97
1.A B a97 chính là vị thứ 98 vì bắt đầu từ a0 suy ra số hạng thứ 98 là T97 +1 = C100 (−2) x

(a97 ta thấy xn tăng dần theo an) Vậy hệ số của a97 là -1293600  B
1.B A Tổng hệ số: a0+a1+…+a100 là : khi đó x=1 hay (1-2)100=1
1,C D Để có Tổng các T=a0-a1+...+a100 là : khi đó x=-1 hay (-1-2)100=3100

k

n−k
2 n-2
2 3
3 n −3
3. C Vì Cn = Cn  Cn Cn + 2Cn Cn + Cn Cn =100

⇔ Cn2 + Cn3 = 10 ⇒ n=4
1
1
Tk +1 = C4k x 4− k (− ) k T = C k x 4− k (− x) − k
= x−k
k
k
+
1
4
x =
Ta gọi
(vì x
)
Đê có được hệ số không chứ x thì

4. A Ta gọi số thứ k+1:

Tk +1 = C

k
124

2

4-k+(-k)=0  k=2 hệ số cần tìm là T3=C 4 =6

( 3)

124 − k

( 5)
4

k

=C

k
124

124 − k
2

*3

*5

k
4

y

( vì

x

Ay = A x )


Luyện thi năm 2017
k ∈ N *

0 ≤ k ≤ 124
 k M4


 Đặt k=4l  0 ≤ 4l ≤ 124 ⇔ 0 ≤ l ≤ 31  có 32 số l như vậy

1
( + x 4 )n
5. A Khi bài toán đến tổng các hệ số như trường hợp trên là x
(chỉ toàn là biến) thì ta thay
x=1 vào.
1
( + 14 ) n
n
Hay ( 1
=1024 ⇔ 2 = 1024 ⇒ n = 10
10 − k

1
Tk +1 = C  ÷
 x

Ta gọi
k
10

( x 4 )k

k

= C10 x

k −10

x 4 k . Để có x5 thì k-10+4k=5  k=3

3
 Hệ số cần tìm là C10 = 120
9
9
9
9
9
9
9
6.C Ta có C9 + C10 + C11 + C12 + C13 + C14 + C15 = 8008

C
7.D T2+1=

( x x)
2

( x x)
2

T8 = C97

2
n

2

n−2

2

3x

÷
2
÷
 x   Cn =36 n=9
7

3x
1 3 7

÷
* x
÷ =
x


 36 x 2

8.C Tông hệ số trong khai triển bằng 4096 hay 2n=4096n=12
Để tìm hệ số lớn nhất trong khai triển, ta gọi hệ số Tk+1 là hệ số có giá trị lớn nhất. Vậy hệ số này
lớn hơn hệ số thứ Tk+2 và Tk ta có hệ sau
k
k +1
Tk +1 > Tk + 2
C12 > C12
⇔ k

k −1
C12 > C12
Tk +1 > Tk

k=6

6
Vậy hệ số lớn nhất là hệ số thứ 7 : C12
0 0
1 1
n
n
9.B a0 +a1+...+an= 2 Cn + 2 Cn + ... + 2 Cn

⇔

a 0 a1
a

+ 1 + ... + nn = C 0 + C 1 + ... + C n =
n
0
n
n
n
2
2
2
4096 ⇔ (1 + 1) = 4096 n=12


Luyện thi năm 2017
Lập luận như trên: Để tìm hệ số lớn nhất trong khai triển, ta gọi hệ số Tk+1 là hệ số có giá trị lớn
nhất. Vậy hệ số này lớn hơn hệ số thứ Tk+2 và Tk ta có hệ sau
k
k
k +1 k +1
Tk +1 > Tk + 2
2 C12 > 2 C12
⇔
 k k

k −1 k −1
T > Tk
2 C12 > 2 C12 k=8
ta có hệ  k +1
8 8
Vậy hệ số lớn nhất là hẹ số thứ 9: 2 C12 =126.720

10.A Viết
0

1

2

10

(1+3x+2x3)10=[(1+3x)+2x3]10= C10 (1+3x)10+ C10 (1+3x)9(2x3)1+ C10 (1+3x)8(2x3)2+ C10
(2x3)10
Trong đó chú ý phần in đậm, tổng hệ số chứa x4 là:
C100 * C104 *34 + C101 * 2* C91 *31 = 17550
9 +1
11.A Số chính giữa ở vị trí thứ 2 (vì mũ là 8 nên có 9 số hạng, áp dụng như câu 1)
1
4
1
C84 3 x *( 4 ) 4 = 70 x 3
x
T5=
3
1
lg(3Cm ) − lg(Cm ) = 1

9T3 − T5 = 240

12.C ta giải
bạn chưa học về log (lũy thừa) thì sẽ rất khó giải bài này, vì
vậy tôi cố gắn học hỏi biết được đôi chút về vài công thức log như sau:

log a x + log a y = log a ( x * y )
x
log a x − log a y = log a ( )
y
log a x = y ⇒ x = a y
Áp dung công thức ta có
lg(3Cm3 ) − lg(Cm1 ) = 1

⇔ log

3Cm3
3Cm3
Cm1 =log10  Cm1 =10m=6


Luyện thi năm 2017
 Cxy+1 6
 y +1 =
5
 Cx
 y
x = 8
 C x +1 = 6

y
−
1
C
2 y = 3
13.C  x


y −1
y −1
14.D Để ý thấy Ax : Cx =2:1y=3 thay y vào biểu thức sau
y −1

y −1

( Ax −1 + yAx −1 ) : Ax =10:2x=7
y

y
y
y
 2 Ax + 5Cx = 90
 Ax = 20
⇔
 y
 y
5 A − 2C xy = 80
Cx = 10
15.A  x

x = 5

Giải ra ta được  y = 2
16.D 220
0
1
2 2

n
n
17.B (1+5)n= Cn + 5Cn + 5 Cn + ... + 5 Cn
k
k
5
5
18.D Nhớ lại k !* Cn = An , Áp dụng vào An =5! Cn

Cnk
7
k +1 7
=
⇔
=
k +1
15
n − k 15
19.B Ta có Cn
22k + 15
k +1
3k + 2 +
7
7
Suy ra n=
=
Vì n ∈ N k+1=7a ,với a ∈ Z
*

*

Chọn a=1, vậy n=21 là số nguyên dương bé nhất
C1510 ( x 3 ) ( xy )10
5

25 10

20.A Để ý thấy x y

,

y có số mũ 10

10
hệ số là C15 =3003

21.C Bài này bạn có thể giải theo hai cách
3
Cách 1: Tìm số phần tử trong không gian mẫu Ω = 2 =8

Tìm số các kết quả thuận lợi cho A (NNS),(NSN),(SNN) có ba trường hợp xác suất của A


Luyện thi năm 2017
PA =

3
8

Cách 2: Vì xác suất hai mặt sấp ngũa bằng nhau và bằng 0,5 PA =

1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 3
* * + * * + * * = 3* * * =
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 8
22.A Mình chỉ ghi rắn gọn thôi. Cứ theo công thức mà áp dụng

PA
Ω

C32 (C71 + C51 ) + C33 37

=
C153
455
C73 + C53 + C33 46
=
23.B
C153
455
24.

a)D Vì sắp xếp vào 3 vị trí khác nhau, suy ra số phần tử trong không gian mẫu là: Ω =

4
54

A

2

Chon ra 4 học sinh xếp vào 4 vị trí sao mà có 2 nam, 2 nữ. chọn ra 2 nam thì có C22 , 2 nữ thì có
C322 . Nhưng vì 4 vị trí này có thứ tự, nên có tổng tất cả số phần tử thõa đề cho “ Ban cán sự có
2
2
hai nam và hai nữ”là 4! C22 C32

4!C222 C322
Vậy 
A544
4!* C324
A324
=
b) Lí luận gần như vậy ta được
A544
4!* C544
25. Ω =62.

ĐỂ Ý là tìm số Ω

2”hai con súc sắc” 6”
6 mặc có thể xảy ra”

1a)A A “Tổng số chấm suất hiện là 7”(1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1)  có 6
6 1
trường hợpxác suất cần tìm là PA = =
36 6
2b)A B “Hiệu số chấm bằng một” là các cặp số lien tiếp (1,2); (2,3);...(3,2); (2,1)có 8
8 2
cặp như vậy PB = =

36 9


Luyện thi năm 2017
3c)D C”Tích số chấm suất hiện là 12” là các cặp số (2,6); (6,2); (3,4); (4,3)có 4 cặp
4 1
=
như vậy PC =
36 9
26. B Đừng có lắc sắc mà sai nha mà chọn là 62=36 Đấy tớ cũng bị lừa ngay chính bài này nên
mình nhắc các bạn là cẩn thận là đức tính cần có khi tính toán về các bài như vậy. Vì tích hai số
có thể trùng nhau, trật tự các số khác nhau không ảnh hưởng tới tích hai số nên ta có:
Ứng với số chấm súc sắc I la1: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả có thể lập 6 số thõa là tích hai
mặt xuất hiện (1,2,3,4,5,6)
Ứng với số chấm súc sắc I la2: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả  nhưng có thể lập 5 số thõa
như trên (4,6,8,10,12) vì loại dần tich 1*2
Ứng với số chấm súc sắc I la3: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả  nhưng có thể lập 3 số thõa
như trên (9,15,18) loại 3*4, 3*2, 3*1
Ứng với số chấm súc sắc I la4: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả  nhưng có thể lập 3 số thõa
như trên (16,20,24) loại 4*3, 4*2, 4*1
Ứng với số chấm súc sắc I la5: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả  nhưng có thể lập 2 số thõa
như trên (25,30) loại 5*4, 5*3 , 5*2 , 5*1
Ứng với số chấm súc sắc I la6: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả  nhưng có thể lập 1 số thõa
như trên (36) loại 6*5, 6*4, 6*3, 6*2, 6*1
có tất cả 6+5+3+3+2+1=20
27.B Cách 1: Vì để tích là một số lẻ thì I(1,3,5) có xác suất là
 có xác suất theo đề cho là

3
3

; II(1,3,5) có xác xuất là
6
6

3 3 1
* =
6 6 4

28.C Cách 2: Ta có các cặp số sau (1,1); (1,3); (1,5); (5,1); (3,1); (3,3 ); (5,5); (3,5); (5,3)có 9
9 1
cặp số như vậycó =
36 4
có 4! Cách sắp xếp bốn chữ cái, nhưng chỉ có đúng một cách xếp được chữ SANG, vậy có
1
1
=
4! 24
29.D, Sác suất chọn một hộp trong ba họp là

1
3


Luyện thi năm 2017
1 C31 1 C31 1 C51 551
có * 1 + * 1 + * 1 =
3 C8 3 C5 3 C9 1080
30.B, Sác xuất để được số chấm là 1 hay 6 là
Sác xuất để được số chấm khác là

1
3

2
3

1 C51 2 C31 73
Tương tự như trên  * 1 + * 1 =
3 C8 3 C5 120
C101
31.B, Để xác suất đầu là cuốn sách Toán 1
C15
C91
Để xác suất thứ hai là cuốn sách Toán 1 (vì không để lại trên kệ)
C14
C51
Để xác suất thứ ba là cuốn sách Văn 1 ( vì không để lại trên kệ)
C13
C101 C91 C51 15
Vì đây là những biến cố độc lập giao các xá suất lại ta được 1 * 1 * 1 =
C15 C14 C13 91
C31 C11 C21 1
32.B, Tương tự như trên ta dược 1 * 1 * 1 =
C6 C5 C4 20
33. Lí luận như sau: Đồng xu A chế tạo cân đối nên xác suất xuất hiên mặt ngữa (N) bằng xác
suất xuất hiện mặt sấp(S) là:0.5
Đồng xu B chế tạo không cân đối xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt
ngửa. Để dễ hiểu mình xin trình bày như thế này nha.
Cứ gieo 4 lần thì: Mặt Sấp(S)
3 lần

xác suất :

3
= 0.75
4

Mặt Ngữa(N)
1 lần
1
= 0.25
4

33.1B, Xác suất xuất hiện cả hai mặt đều ngữa là 0,5*0.25=0.125


Luyện thi năm 2017

33.2B, Vì để hai lần cả hai đều ngữa thì lần1*lần2: (0,5*0.25)* (0,5*0.25)=
34.C Xác suát để chọn đúng một câu là ¼=0.25
Để bạn học sinh đó trả lời đúng tất cả mười câu thì (0.25)10
35.C Gọi n là số trận tối thiểu mà An thắng có xác suất lớn hơn 0.95
A là biến cố “An không thắng trận nào cả”
H là biến cố “ An thắng trong lượt chơi”
 PH = 1 − PA =1-0.6n
Để xác suất thắng lớn hơn 0,95 thì 1-0.6n>0,95n=6
36.D Bài này nên gọi biến cố đối
Gọi A “Không có xạ thủ nào bắn trúng cả” PA =0,3*0,4*0,5=0.06
H “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng”
 PH = 1 − PA =0,94
2 n−2

37. 37.D T3 = Cn x (

−1 2
−1
) , vì hệ số là Cn2 ( ) 2 =5n=10
3
3

 số hạng chính giữa là số hạng thứ 6
5

28
 −1 
T6 = C105 x 5  ÷ = − x 5
27
 3 
1


 P1 = 6
 P1 + P2 + P3 = 1


13
1


⇔  P2 =
38.A Ta có hệ pt sau 1* P1 + 2* P2 + 3* P3 =
6

2


1
13 2 17
2

2
2
1 * P1 + 2 * P2 + 3 * P3 − ( 6 ) = 36
 P3 = 3

39.

5
Ω = C20
= 15504

X ∈ { 0,1, 2,3, 4,5}

1
64


Luyện thi năm 2017




1

4
C *C
25 
P( x =1) = 15 5 5 =

C20
5168 
C 2 * C 3 175 

P( x = 2) = 15 5 5 =
X
2
3
4
5
C20 0 2584  1
==>

C 3 * C 2 2275 
25
175
2275
2275
1001
P(Px =3) = 15 5 5 =1
C20 15504
7752  5168
2584
7752
5168

5168

4
1
C *C
2275 
P( x = 4) = 15 5 5 =
40. X ∈ { 0,1, 2,3} Gọi A là biến cố chính phẩm lấy ra lần i
C20
5168 

(i=1,2,3)
C 5 * C 0 1001 
P( x =5) = 15 5 5 =

C20
5168 
P( A) =0,9
P( x = 0)

C200
1
= 5 =
C20 15504

P(x=3) Gọi H1 là biến cố lấy ra 3 chính phẩm
H1=A1A2A3
P(H1)=P(A1)* P(A2)* P(A3)=0,9*0,9*0,9=0.729
P(x=2) Gọi H2 là biến cố lấy ra 2 chính phẩm
P(H2)=P(A1)* P(A2)* P( A3 )+ P(A1)* P( A2 )* P(A3)+ P( A1 )* P(A2)* P(A3) =3*0,9*0,9*0,1=0,243

P(x=1) Gọi H3 là biến cố lấy ra 1 chính phẩm
P(H3)=P(A1)* P( A2 )* P( A3 )+ P( A1 )* P(A2)* P( A3 )+ P( A1 )* P( A2 )* P(A3)=3*0,1*0,1*0,9=0,027
P(x=0)=1-0,729-0,243-0,027=0,001
X

0

1

2

3

P

0,001

0,027

0,243

0,729

Đó là phần tôi đã được học tuy đã rất cố gắn tập hợp những bài toán kiểu mẫu nhất, thường hay
gặp, để các bạn khỏi bị lúng túng khi gặp chuyên đề này, nhưng những bài mà tôi biên tập có thể
có nhiều sai sót mong các bạn thông cảm, nên tham khảo thêm ý kiến của các bạn mình, thầy cô.
Chúc các bạn thành công khi gặp chuyên đề này.
GOOD LUCK!

Luyện thi năm 2017


Luyện thi năm 2017


Luyện thi năm 2017