bài tập phaanf cơ lý thuyết II ok

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II

1


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
CHƯƠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CĐ CỦA CHẤT ĐIỂM
Bài 1.1
P1=? P2=?
a1 = 0,5/0,5=1 m/s2
a2 =0 m/s2
Áp dụng định luật 2 Newton ta có:

(m1 + m2 )a1 = P1 + f1 P

(m1 + m2 ) a1 = P1 + f 1 P

P1=(m2 + m1 )(a1 + f1g)= 2372 N
P2=(m2 + m1 )(a2 + f2g)= 686,7 N

2


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 1.2
S1=? S2=?
a1 = 1,6/4 = 0,4 m/s2
a2 =0 m/s2
Áp dụng định luật 2 Newton ta có:
ma1 = N + S1 + P + Fms

ma1 = N + S1 + P + Fms

ma1 = N + S1 + P + Fms

3


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 1.3
F=?
Gia tốc đoàn tàu là a = (54x1000)/(3600x60) = 0,25 m/s2
Áp dụng định luật 2 Newton ta có:

F= m(a+0,005g)= 59800 N

4


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 1.4
F =?
Áp dụng định luật 2 Newton ta có:

ma1 = N + S1 + P + Fms
F =30200 N

5


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II

Bài 1.5
P

T= luc cang soi day?

P

Các lực tác dụng lên hạt là: (m1 + m2 )a1 = P1 + f1 P
Áp dụng định luật 2 Newton ta có: N + 2T + F + P = 0
Nếu ta chiếu lên trục ngang: F – 2T = 0

ma1 = N + S1 + P + Fms

N + 2T + F + P = 0

P

Áp dụng định luật 2 Newton ta có:
Mat khac ta co: v2 – v02 = 2aS do v=0 nen

S 2 = m( g sin α − gf cos α ) = 1676 N

(m1 + m2 )a1 = P1 + f 1 P
T= 5400 N

6


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 1.6

Nmax =? Nmin=?
Toa tàu m1 = 10 tấn, khung và bánh xe m2 = 1 tấn dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng y= 2 sin 10t

7


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 1.7
Fmax =? Piston dao động theo phương ngang theo quy luật dao động điều hòa
m

F
x

ma = F

8


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 1.8
A= 5 cm = 0,05 m

ma1 = N + S1 + P + Fms

GIẢI

x = r (cos ωt + ( r cos 2ωt ) / 4 l )

Phương trình dao động của sàn
Các lực tác dụng lên hạt là:

x = r (cos ωt + ( r cos 2ωt ) / 4 l )

Áp dụng định luật 2 Newton ta có:

N + 2T + F + P = 0

Nếu ta chiếu lên trục tung: – P + N = am
Để hạt nảy lên mặt sàng: N=0 nên a=-P/m= -g
Ta lại có:

N
P
9


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 1.10
α =? fmin =? Khi xe đạp đi trên một đường cong bán kính 10m và vận tốc 5 m/s
GIẢI
1/ Ta có:

P
2/. Theo giả thiết ta có:

v2
= fg
g

v2
= f = 0,2571
2
g
10


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 1.11
Chiều sâu giếng mỏ h =? t= 6,5 s; vận tốc tiếng động là 330 m/s
GIẢI
Nếu gọi thời gian để vật rơi chạm tới đáy của giếng là t 1 thì:

N
Nếu gọi thời gian để tai nghe được tiếng động từ đáy của giếng là t 2 thì:
x = r (cos ωt + ( r cos 2ωt ) / 4 l )

Như vậy ta sẽ có t = t1 + t2
t=

Thay số ta có: h=175 m

2h
h
+
= 6,5
g 330
11

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 1.12
Tính quãng đường s toa tàu đi đươc?, Toa tàu chịu lực kéo tác dụng là F kéo =1177 t,
Fcản = 1960 N
N
F
cản
Fkéo
GIẢI
Các lực tác dụng lên tàu là: Fkéo , Fcản

P
Toa tàu bắt đàu chuyển động khi lực Fkéo lớn hơn Fcản do đó to là thời gian từ khi mở
điện trở đến khi tàu bđầu chuyển động:
1177 to = 1960 Nên to = 5/3 = 1,667 s, nếu ta chiếu lên phương ngang

Fkéo − Fc = s.m = 1177t − 1960 = 1177(t − 1,667)

s = 0,1177.(t − 1,667)

2
Đặt T= t-1,667,ta có dT= dt và vận tốc tàu là: s = 0,059(t − 1,667) + vO

Quãng đường s toa tàu đi đươc là:
s= 0,0196 (t-1,667)3 + S0 ( vì S0 = 0)
s= 0,0196 (t-1,667)3
12

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
y

Bài 1.13
Fkéo

Tính quãng đường s vật đi đươc?
GIẢI

α

P

N

x

Fms

Các lực tác dụng lên vật là: Fkéo , P ,N , Fcản
Vật bắt đàu chuyển động khi vận tốc là vo, ptcb lực theo định luật 2 là:
x = r (cos ωt + ( r cos 2ωt ) / 4 l )

F x kéo = s.m = mg sin α + fmg cos α
Theo công thức

t=

t=

s = a = g sin α + fg cos α = 8,71

2h
h
+
= 6,5
g 330

giải ra ta có: s= 19,54 m

v0
= 2,61s
g ( f . cos α + sin α )
13


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 1.14
Vmax=? ; m=10 kg ; r =8 cm ; lực cản không khí: R = kSv2 trong đó
k=0,2352 N.s2 /m4
GIẢI

r
y

Các lực tác dụng lên vật là: P ,R=Fcản
Ptcb lực theo định luật 2 Newton là: s = a = g sin α + fg cos α = 8,71
chieu len truc y ta co: P – R = a m

R=kSv

P=mg

mg -πkr2v2 = am

Vmax khi va chi khi: a=0 nen ta co khi do:

S 2 = m( g sin α − gf cos α ) = 1676 N

14


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 1.15
Vmax=? ; m=10 kg ; r =8 cm ; lực cản không khí: R = kSv2 trong đó
k=0,2352 N.s2 /m4
GIẢI

15


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 1.16
Vmax=? ; m=10 kg ; r =8 cm ; lực cản không khí: R = kSv2 trong đó
k=0,2352 N.s2 /m4
GIẢI

16

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 1.17
v =? vgh=?
Tàu chuyển động chịu tác dụng lực theo hàm f(v)= a – bv + cv2 trong đó a,b,c
là hằng số, v là vận tốc đoàn tàu ( theo một đv khối lượng)

dv/dt = a – bv + cv2
dt =

dv
cv 2 − bv + a

dv = a – bv + cv2
t

t = ∫ dt =
0

v

∫

v0

dv
cv 2 − bv + a

α − v0
A
=

Đặt α , β lần lượt là nghiệm lớn và bé của phương trình f(v)= 0, A là tỷ số:
β − vo
ta thu được v :
− c ( β −α ) t

α − βAe
v=
1 − Ae −c ( β −α ) t

Dễ dàng tìm ra giá trị giới hạn của v:

v =α

17


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC
Bài 2.1
Áp suất trung bình của hơi nổ trong nòng súng P =?
v = 650 m/s; t = 0,000955 s, m = 0,02 kg, δ = 150mm 2
Áp dụng định lý biến thiên động lượng ta có:

Q2 − Q1 = Pδt

650.0,02.10 3
P=
= 9,1.10 4 ( N / mm 2 )
150.0,00955

Bài 2.2
Xét tại thời điểm viên đạn bị vỡ làm 2, ta có:

Q2 = Q1 (*)
Gọi vận tốc ban đầu của viên đạn khi chưa vỡ làm 2 là v0= 15 m/s
v1 = 25 m/s là vận tốc sau khi vỡ của mảnh 1 cùng chiều hướng bay ban đầu viên đạn
v2 là vận tốc sau khi vỡ của mảnh thứ 2
(*) ta có: 12 v0 = 8 v1 + 4v2 thay số ta có v1= - 5 m/s
Vậy viên đạn bay với vận tốc là 5 m/s về hướng ngược với chiều chuyển động của viên đạn ban
đầu

18


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC
Bài 2.3
Vì ban đầu cơ hệ đứng yên nên Q1 = Q2 =0 nên 54. v0 + 1,1.103 v1 =0 nên v1 =-4,42 m/s, đạn
càng nặng càng giật nên người ta tăng khối lượng bệ hay cho di chuyển trên bệ phóng

Bài 2.4
Khi người đó nhẩy lên xe khối lượng người và xe là 240+50= 290 kg
Ta có: Q1 = Q2 nên 240.3,6 = 290. v ta có v= 2,98 m/s

Bài 2.5
Áp dụng định lý biến thiên động lượng cho bó dòng đang xét:

Q2 − Q1 = N ∆t

Chiếu lên phương Ox ta có: Q2x – Q1x = NΔt nên ρ (S.v. Δt )v.cos 300 = N Δt nên

N= ρ .v. S. v.cos 30o = 88,7 N

19


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 2.9

CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC
x

Tính độ dịch chuyển ngang δ?
Khối lượng tàu và cần cẩu m1 = 20 tấn, vật m2 = 2 tấn
Bỏ qua khối lượng AB và sức cản nước
Ta giải bài toán như sau:
Hệ vật chịu tác dụng của các lực sau: P1 , P2 , Facsimet
Áp dụng định lý chuyển đọng khối tâm: Mac = P1 + P2 + Facsimet
Chiếu lên trục Ox ta có: M.ac = 0
Vc =0 do ban đầu cơ hệ đứng yên nên xc = const
Ta giải bài toán như sau:
Cách 1: gọi vị trí từ tâm O bất kỳ đến tâm thuyền và AB là a và b và
x

(0)
C

m a + m2 b
= 1
m1 + m2

xC( t ) =

m1 (a + δ ) + m2 (b + δ − l AB sin 30 )
m1 + m2
0

Nên

m2 l AB sin 30 0
δ =
= 0,36m
m1 + m2

Cách 2: Chọn gốc tọa độ tại tâm tàu

m1 0 + m2 .(l + l AB sin α ) m1δ + m2 ( x + δ )
=
m1 + m2
m1 + m2

m2 l AB sin 30 0
δ=
= 0,36m
m1 + m2

Vậy thuyền dịch chuyển theo chiều dương 0,36m
20


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II

CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC
Bài 2.13
Cho P1 , P2 , P3 lần lượt là trọng lượng các vật tương
ứng như hình vẽ P3 là trọng lượng lăng trụ DEKL
Chọn trục Ox có phương và chiều như trên hình vẽ
Các lực tác dụng lên hệ bao gồm : P1 , P2 , P3 , và
phản lực N của hệ
Theo định lý chuyển đọng của khối tâm ac M = Fek nhưng tổng các lực tác dụng lên
phương Ox là bằng 0 nen ta có acx M=0 nên vcx = 0 . Do ban đầu cơ hệ đứng yên nên ta
có:
xc = hằng số nếu ta gọi khoảng cách từ O tơi tâm của vật A, B và trụ lần lượt là a, b,
c. Gọi khoảng dịch chuyển của trụ là δ ta có:

x

( 0)
C

m a + m 2 b + m3 c
= 1
m1 + m2 + m3

(t )
C

x

m1 (a + δ + s ) + m2 (b + δ + s. cos 600 ) + m3 (c + δ )
=
m1 + m2 + m3

m1 .s + m2 .s. cos 60 0
δ =−
 0
m1 + m2 + m3

Vậy cơ hệ sẽ dịch chuyển ngược chiều Ox một đoạn δ tính theo công thức trên
21


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC
Bài 2.13
Cho P1 , P2 , P3 lần lượt là trọng lượng các vật tương
ứng như hình vẽ P3 là trọng lượng lăng trụ DEKL
Chọn trục Ox có phương và chiều như trên hình vẽ
Các lực tác dụng lên hệ bao gồm : P1 , P2 , P3 , và
phản lực N của hệ
Theo định lý chuyển đọng của khối tâm ac M = Fek nhưng tổng các lực tác dụng lên phương
Ox là bằng 0 nen ta có acx M=0 nên vcx = 0 . Do ban đầu cơ hệ đứng yên nên ta có:
xc = hằng số nếu ta gọi khoảng cách từ O tơi tâm của vật A, B và trụ lần lượt là a, b, c.
Gọi khoảng dịch chuyển của trụ là δ ta có:
0

xC( 0) =

m1 a + m2 b + m3 c
m1 + m2 + m3

xC(t ) =

m1 (a + δ + s. cos 60 ) + m2 (b + δ + s ) + m3 (c + δ )
m1 + m2 + m3

m1.s. cos 600 + m2 .s
δ =−
0
m1 + m2 + m3
Vậy cơ hệ sẽ dịch chuyển ngược chiều Ox một đoạn δ tính theo công thức trên
22


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 2.13
Cho P1 , P2 , P3 lần lượt là trọng lượng các vật tương
ứng như hình vẽ P3 là trọng lượng lăng trụ DEKL
Chọn trục Ox có phương và chiều như trên hình vẽ
Các lực tác dụng lên hệ bao gồm : P1 , P2 , P3 , và
phản lực N của hệ
Theo định lý chuyển đọng của khối tâm ac M = Fek nhưng tổng các lực tác dụng lên
phương Ox là bằng 0 nen ta có acx M=0 nên vcx = 0 . xc = const ta chon xC = 0. Gọi
khoảng dịch chuyển của trụ là δ ta có:

m2 (δ + s ) + m1 (δ + s. cos 60 0 ) + m3δ = 0
m2 .s + m1.s. cos 600
δ =−
m1 + m2 + m3
Vậy cơ hệ sẽ dịch chuyển ngược chiều Ox một đoạn δ tính theo công thức trên
23

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 2.14

x

V =? Nếu lăng trụ trượt sang ngang với vận
tốc vo , vật A trượt xuống với vận tốc u = at
Chọn hệ truc Õ như hình vẽ. Hệ chịu tác dụng các lực sau:
P1 , P2 , N
Áp dụng định lý biến thiên động lượng ta có:

Q (t ) − Q ( 0 ) = ∑ S ke

Chiếu lên phương Ox ta có:
Do

Q

(0)
x

= (m + m A ).Vo

Q x( t ) − Q x( 0) = 0

Q x(t ) = m.V + mA(V + u. cos α )

mA
V = V0 −

cos α
m + mA
24


BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II
Bài 2.16
Nếu ta lấy hệ trục tọa độ như hình vẽ. Theo định lý
chuyển động khối tâm ta có:
MaG = ∑Fek= N + P1+ P2+ P3
Chiếu phương trình này trên Oy ta có:
MayG = N - P1- P2- P3
Ta lại có: rG =1/P ∑pk rk nên
vG =

−

yG =

a
m2ω cos ωt − a.m3 .ω. cos ωt
2
M

N = P1 + P2 + P3 +

− m1.a1. −

a
m2 sin ωt − a.m3 . sin ωt

2
M

a
m2ω 2 . sin ωt + a.m3 .ω 2 . sin ωt
aGy = 2
M

a
m2ω 2 . sin ωt + a.m3 .ω 2 . sin ωt
2
25