Bai toan khi 1 dai luong thay doi

Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp . Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch và tần số dòng điện qua mạch
không thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa R, Z
L
, Z
C
để điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử L đạt cực đại?
Bài giải:
Cách 1:
Ta có: U
L
= I.Z
L
=
( )
2
2
.
L
L
L C
U ZU
Z
Z
R Z Z
=
+ −
U
L
max
2 2
ax

( )
L
L
Z
m
R Z Zc
⇔
+ −
Do mạch điện có 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên Z
L
khác không, nên ta có phương trình tương đương:
2
2
2
(1 )
L
C
L L
U
U
Z
R
Z Z
=
+ −
U
L
max
2
2

2
(1 ) min
C
L L
Z
R
Z Z
⇔ + −
. Theo định lí CÔSI ta có:
2
2
2
(1 )
C
L L
Z
R
Z Z
⇔ + −

2 (1 )
C
L L
Z
R
Z Z
≥ −
Dấu bằng xảy ra khi: + biểu thức trong căn nhỏ nhất.
+
1

C
L L
Z
R
Z Z
= −
giải ra ta được
L C
R Z Z= −
.
Vậy
L C
R Z Z= −
.thì U
L
max
Cách 2:
Ta có: U
L
= I.Z
L
=
( )
2
2
.
L
L
L C
U ZU

Z
Z
R Z Z
=
+ −
U
L
max
2 2
ax
( )
L
L
Z
m
R Z Zc
⇔
− −
Do mạch điện có 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên Z
L
khác không, nên ta có phương trình tương đương:
2
2
2
(1 )
L
C
L L
U
U

Z
R
Z Z
=
+ −
U
L
max
2
2
2
(1 ) min
C
L L
Z
R
Z Z
⇔ + −

( )
2
2
2
(1 ) min
C
L
L L
Z
R
f Z

Z Z
⇔ = + −
( )
2
2 2
2
2 2 2
{ (1 ) 2 1}min
C C C
L
L L L L L
Z Z Z
R R
f Z
Z Z Z Z Z
⇔ = + − = + − +
. Đặt
1
L
X
Z
=
điều kiện
0X 〉
( )
2 2 2
( ) 2 1
C C
f X R Z X Z X⇔ = + − +
Ta khảo sát hàm số f(X)

f(X)' = 2R
2
X - 2Z
C .
Hàm số f(X) đạt cực tiểu tại điểm :
2 2
C
C
Z
X
R Z
=
+
Hay
2 2
1
C
L C
Z
Z R Z
=
+

2 2
.
C L C
R Z Z Z⇔ + =
Vậy
2 2
.

C L C
R Z Z Z+ =
thì U
L
max