Sự biến thiên của hàm số

ContrlV Mph

Toán 12/2017

Sự biến thiên của hàm số

2x + 1
. Chọn đáp án đúng
x +1
A. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) U ( −1; +∞ )
Câu 1: Cho hàm số: y =

B. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) U ( −1; +∞ )

C. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) U ( −1; +∞ ) , nghịch biến trên ( −1;1)
D. Hàm số đồng biến trên tập R
2x2 + x +1
Câu 2: Cho hàm số: y =
.Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
x +1
A. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −2 ) U ( 0; +∞ )

B. Hàm số nghịch biến trên  −2; −1) U ( −1;0 
C. Hàm số đạt cực đại tại x = −2; y = −7 . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y = 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y = 1 , hàm số đạt cực tiểu tại x = −2; y = −7
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định:
1
−x + 2
A. x
B. y =
C. y = x 3 + x 2 + x

D. y = − tan x
x +5
2
Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ( 1;3) :
1 2
2
x − 2x + 3
B. y = x 3 − 4 x 2 + 6 x + 10
2
3
2x − 5
x2 + x − 1
C. y =
D. y =
x −1
x −1
y
=
sinx
−
bx
Câu 5: Tìm giá trị b để hàm số
nghịch biến:
A. ( −∞;1)
B. 1; +∞ )
C. ( 1; +∞ )
D. ( −∞;1
A. y =

Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ( 1;5)

1 3
x −2
x − 3x 2 + 5x + 2
B. y = 2
3
x + x +1
1
C. y = x +
D. y = x 2 − 2 x + 5
x
Câu 7: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 12 , tìm mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau
A. y =

A. Hàm số tăng trên khoảng ( −∞; −2 )
C, Hàm số tăng trên khoảng ( 5; +∞ )

B. Hàm số giảm trên khoảng ( −1;2 )
D. Hàm số giảm trên khoảng ( 2;5 )

1
Câu 8: Tìm m để hàm số y = − x 3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 3 ) x − 10 đồng biến trên khoảng (0;3)
3
12
12
7
A. m ≥
B. m <
C. m ∈ R
D. m >

7
7
12

1


ContrlV Mph

Toán 12/2017

3
2
Câu 9: Cho hàm số y = x − 3 ( a − 1) x + 3a ( a − 1) x + 1 . Tìm mệnh đề Sai:
A. Hàm số luôn đồng biến với ∀a ≥ 2
B. Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với ∀a < −2
C. Hàm số nghịch biến trong khoảng (0;1) với 0 < a < 1
D. Hàm số luông nghịch biến trên tập R với 1 < a < 2
Câu 10: Cho hàm số y = mx 3 + x 2 + x − 5 . Để y ' > 0, ∀x ∈ R thì giá trị của m là
1
A. m > 0
B. m >
C. m < 0
D. m ≤ 0
3
Câu 11: Để hàm số y = − x 3 + mx nghịch biến trên R thì giá trị của m là;
A. m = 0
B. 1 < m < 3
C. m ≤ 0
D. m > 0

4
x
Câu 12: Hàm số y = − + 1 đồng biến trên khoảng:
2
A. ( −∞;0 )
B. ( 1; +∞ )
C. ( −3;4 )
D. ( −∞;1)

Câu 13: Với giá trị nào của m, hàm số y =
nó:
A. m = -1

B. m > 1

x 2 + (m + 1) x − 1
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của
2− x
C. m ∈ ( −1;1)

D. m ≤ −

5
2

x−2
. Chọn đáp án Đúng:
x +3
A. Hàm số đồng biến trên R
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
D. Hàm số nghịch biến trên R
2
3
Câu 15: Hàm số y = 3 x − 8 x nghịch biến trên khoảng:
Câu 14: Cho hàm số y =

 1
A.  0; ÷
 4

B. ( −∞;0 )

1

C. ( −∞;0 ) ,  ; +∞ ÷
4


3 − 2x
. Hãy chọn mệnh đề Đúng:
x+7
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R
B. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ( −∞; −7 ) U ( −7 + ∞ )

1

D.  ; +∞ ÷
4


Câu 16: Cho hàm số y =

C. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −7 ) U ( −7 + ∞ )
D. Hàm số có một cực trị
1
Câu 17: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 8x − 2 . Mệnh đề nào Đúng:
3
A. Hàm số tăng trên ( −2; +∞ ) U ( 4; +∞ ) và giảm trên ( 2;4 )
B. Hàm số giảm trên ( −2; +∞ ) U ( 4; +∞ ) và tăng trên ( 2;4 ) .
C. Hàm số luôn tăng
D. Hàm số luôn giảm.

2


ContrlV Mph

Toán 12/2017

Câu 18: Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + m − 2
Để hàm số luôn tăng thì giá trị của m là:
A. m = -1
B. m > 1
C. m = 0

D. m < 1

1 3
x − 2 ( m + 1) x 2 − ( 2m + 1) x + m .

3
Để hàm số nghịch biến trên ( 1;2 ) thì giá trị của m là:
Câu 19: Cho hàm số y =

2
2
1
2
1
1
B. m < − hoặc m > −
C. − < m < −
D. m ≥ −
3
3
2
3
2
2
Câu 20: Để hàm số y = x + msinx luôn luôn đồng biến trên R thì giá trị của m là:
A. m > 1
B. m ≤ 1
C. m > 2
D. 0 < m < 2
A. m > −

mx 2 + 6 x − 2
. Để hàm số luôn tăng trên tập xác định thì giá trị m:
x +2
7

7
7
A. m ≤ 0
B. m ≥
C. 0 < m <
D. 0 ≤ m ≤
2
2
2
4
Câu 22: Hàm số y = x − có tính chất đơn điệu nào sau đây là đúng:
x
A. Đồng biến trên R
B. Nghịch biến trên ( −∞;0 ) và ( 0; +∞ )
Câu 21: Cho hàm số y =

C. Nghịch biến trên R

D. Đồng biến trên ( −∞;0 ) và ( 0; +∞ )

x2 + 2x − 3
có tính chất đơn điệu nào sau đây là đúng:
x +1
A. Đồng biến trên ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
B. Nghịch biến trên ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
Câu 23: Hàm số y =

C. Nghịch biến trên R

D. Đồng biến trên ( −∞; −1) và nghịch biến trên ( −1; +∞ )

4
Câu 24: Cho hàm số y = − x 3 − 2 x 2 − x − 3 . Khẳng định nào Sai:
3

1
A. Hàm số nghịch biến trên  −∞; − 
B. Hàm số nghịch biến trên
2


 1

 − 2 ; +∞ ÷ \





1  1
C. Hàm số nghịch biến trên  −∞; −  ,  − ; +∞ ÷ D. Hàm số nghịch biến trên R
2  2


1
Câu 25: Cho hàm số y = − x 3 + x 2 − x . Phát biểu nào sau đây Đúng:
3
A. Hàm số đồng biến trên R
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
C. Hàm số nghịch biến trên R

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
2
Câu 26: Hàm số y =
có tính đơn điệu là:
x −1
A. Nghịch biến trên R
B. Đồng biến trên R\{1}
C. Đồng biến trên ( 1; +∞ )
D. Nghịch biến trên ( 2; +∞ )

3


ContrlV Mph

Toán 12/2017

Câu 27: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = x + 3 + 2 2 − x

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞, −2 ) và đồng biến trên khoảng ( −2;2 )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞, −2 ) và nghịch biến trên khoảng ( −2;2 )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng ( 1;2 )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng ( 1;2 )
Câu 28: Hàm số nào đồng biến trên R
A. y = tan x
B. y = x 3 + 2
C. y = x 4 + x 2
D. y = − x +1
Câu 29: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó:

x−2
−x + 2
x −2
x −2
A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
x+2
x +2
−x + 2
−x − 2
1
Câu 30: Tìm m để hàm số y = m2 − 1 x 3 + ( m + 1) x 2 + 3 x + 5 luôn đồng biến trên R:
3
 m < −1
 m < −1
 m ≤ −1
A. −1 < m < 2
B. 
C. 
D. 
m > 2
m ≥ 2
m ≥ 2

(

)

Câu 31: Hàm số y = x 3 + ax đồng biến trên tập xác định khi:
A. a = 0
B. a ≥ 0
C. a < 0
D. ∀a ∈ R
3
x
Câu 32: Tìm m để hàm số y = ( m + 2 ) − ( m + 2 ) x 2 + ( m − 8) x + m 2 − 1 luôn nghịch biến trên R
3
m
≤
−
2
A.
B. m < -2
C. m > -2
D. m ≤ −1 và m ≠ −2
mx − 2
Câu 33: Tìm m để hàm số y =
luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định
m−x
m ≥ 2
m > 2
A. 
B. 
C. m > ±2
D. m ∈ R
 m ≤ −2
 m < −2
9

15
13
Câu 34: Cho hàm số y = x 3 − x 2 + x + . Phát biểu nào Đúng:
4
4
4
A. Hàm số luôn nghịch biến trên TXĐ
B. Hàm số luôn có cực trị
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 35: Hàm số y = 1 − x 2
A. Đồng biến trên  0;1
C. Nghịch biến trên  0;1

B. Đồng biến trên ( 0;1)

D. Nghịch biến trên ( −1;0 ) .
Câu 36: Hàm số nào có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại:
x−2
A. y =
B. y = x 3 − 6 x 2 + 17 x + 4
x+2
−x2 − 2x + 3
3
C. y = x + x − cos x − 4
D. y =
x +1
4

ContrlV Mph

Toán 12/2017

Câu 37: Hàm số nào sau đây không cùng chiều biến thiên trên R:
A. y = x 3 − x − cos x − 4
B. y = sin 2 x + 2 x − 3
C. y = x 3 + x − cos x − 4
D. y = cos2 x − 2 x + 3
x3
+ mx 2 + 4 x đồng biến trên R là:
3
A. −2 < m < 2
B. −2 ≤ m ≤ 2
C. m ≤ −2
D. m ≥ 2
x−m
Câu 39: Giá trị m để hàm số y =
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là:
x −1
A. m ≤ 1
B. m > 1
C. m < 1
D. m ≥ 1
Câu 38: Giá trị m để hàm số y =

Câu 40: Cho hàm số y = x 3 − 3 x . Hãy chọn câu Đúng:
A. Tập xác định của hàm số D =  − 3;0  U  3; +∞
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1)

)

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1;0 ) và ( 0;1)

(

) (

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞, − 3 và
Câu 41: Cho hàm số y =

( −∞;0 )

3; +∞

)

1
( m ≠ 0 ). Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên các khoảng
mx

và ( 0; +∞ ) :
A. m > 0
B. m < 0
C. m tùy ý
D. m ∈ ∅
mx − 1
Câu 42: Cho hàm số y =
. Tìm m để hàm số đồng biến trên ( −∞;m ) và ( m; +∞ ) :
x −1

A. m < −1 ∨ m > 1
B. −1 < m < 1
C. m tùy ý
D. m ∈ ∅
Câu 43: Xét hai mệnh đề:
Mệnh đề 1: Hàm số y = ( 1 − x ) đồng biến trên R
3

Mệnh đề 2: Hàm số y = ( 1 − x ) đồng biến trên R
4

Hãy chọn câu đúng:
A. 1
B. 2
C. Cả hai đúng
D. Cả hai sai
Câu 44: Cho hàm số y = 2 x − x 2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:
A. ( 0;2 )

B. ( 0;1)

Câu 45: Cho hàm số y =

C. ( 1;2 )

D. ( −1;1)

x2
. Hãy chọn câu Đúng:
x

A. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) và ( 0; +∞ )

B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) và ( 0; +∞ )

C. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) và nghịch biến trên ( 0; +∞ )
D. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0, nhưng gốc tọa độ O(0;0) là điểm cực tiểu của đồ thị

5


ContrlV Mph

Toán 12/2017

3
2
Câu 46: Cho hàm số y = x + ( m − 1) x + 2 x + 1 . Với những giá trị m nào thì hàm số đồng biến trên R:

A. m ≥ 7

B. m ≤ −7

Câu 47: Cho hàm số y =
A. Hs đồng biến trên R

C. 1 − 6 ≤ m ≤ 1 + 6

D. m ≤ 1 − 6 ∨ m ≥ 1 + 6

3x + 1
. Mệnh đề nào dưới đây Đúng:
−x +1
B. Hs đồng biến trên ( −∞;1) và ( 1; +∞ )

C. Hs liên tục trên R

D. Hs đồng biến trên ( −∞;1) , nghịch biến trên ( 1; +∞ )

Câu 48: Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 . Mệnh đề nào dưới đây Đúng:
A. Hs giảm trên khoảng (1;2)
B. Hs tăng trên khoảng (-1;1)
C. Hs tăng trên khoảng ( 1; +∞ )
D. Hs giảm trên khoảng (-1;0)
2x +1
. Mệnh đề nào dưới đây Sai:
x −1
A. Hs luôn nghịch biến trên R
B. Hs nghịch biến trên ( −∞;1) U ( 1; +∞ )
C. Hs có tập xác định ∀x ≠ 1
D. Hs có tiệm cận ngang y = 2, tiệm cận đứng x = 1
4
2
Câu 50: Cho hàm số y = x − 2 x + 1 . Mệnh đề nào Đúng:
A. Hs nghịch biến trên khoảng (-3;8)
B. Hs đồng biến trên khoảng (-1;1)
C. Hs đồng biến trên khoảng (2;5)
D. Hs nghịch biến trên khoảng (0;2)
x 2 − mx
Câu 51: Với giá trị nào của m thì hàm số y = 2

luôn nghịch biến trên tập xác định:
x − 4x + 3
7
A. 1 ≤ m ≤ 3
B. 1 < m < 3
C. −1 ≤ m ≤ 3
D. m ≠ −
3
Câu 52: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai:
x2
2


x
∈
0;2
A. 2 x − x ≤ 1 với
B. cos x > 1 −
với ∀x > 0
 
2
2x +1
< 2 với x ∈ ( −∞; −1)
C. 5 − 4 x ≤ 3 với x ∈  −1;1
D.
x +1
x
Câu 53: Cho hàm số y = 2
. Mệnh đề nào Đúng:
x +1

A. Hs luôn đồng biến với ∀x ∈ ( 0; +∞ )
B. Hs nghịch biến trên (-2;1)
Câu 49: Cho hàm số y =

C. Hs đồng biến trên ( 1; +∞ )
Câu 54:

D. Hs nghịch biến trên ( −∞; −1) U ( 1; +∞ )

6


ContrlV Mph

Toán 12/2017

Cực trị của hàm số
Câu 1: Tìm giá trị m để hàm số sau có cực trị:
y = x 3 + mx 2 − 1 + m 2 x + m 2 − 5

(

A. ∀m ∈ R

B. m > 1 và m < -1

)

C. m < 1

D. m ∈ ∅

x + x +1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai:
x +1
A. Hàm số đạt cực đại tại x = -2, y = 3
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y = 1
C. Hàm số đạt cực đại tại N (-3;2)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
Câu 2: Cho hàm số y =

2

x2 − 2x + 2
Câu 3: Hàm số y =
đạt cực đại tại điểm:
x −1
A. (2;2)
B. (0;-2)
C. (0;2)
D. (2;-2)
2
x +x+m
Câu 4: Tìm m để hàm số y =
đạt cực tiểu và cực đại:
x −1
A. m ≥ 2
B. m < 2
C. m > -2
D. m ≤ −2

2
x − 2x + 2
Câu 5: Cho hàm số y =
. Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số là:
x −1
A. y = x + 2
B. y = x – 2
C. y = 2x + 2
D. y = 2x – 2
3
2
Câu 6: Cho hàm số y = x − 3 ( a − 1) x + 3a ( a − 2 ) x + 1 . Mệnh đề nào Đúng:
A. Hàm số luôn đồng biến với ∀x ∈ R
B. Hàm số luôn có cực trị với mọi a
C. Hàm số luôn nghịch biến với ∀x ∈ R
D. Hàm số nghịch biến từ ( −∞; a − 2 ) U ( a; +∞ )
1 4
x − x 3 − 3 x 2 + 8x . Tọa độ các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số:
4
 17 
 17 
A. I1 ( −2; −16 ) ,I2  1; ÷, I 3 ( 4;16 )
B. I1 ( −2; −16 ) ,I2  1; ÷, I 3 ( 4; −16 )
 4
 4
Câu 7: Cho hàm số y =

 17 
C. I1 ( 2; −16 ) ,I 2  1; ÷, I 3 ( 4; −16 )
 4

Câu 8: Cho hàm số: y =

 17 
D. I1 ( 2;16 ) ,I 2  1; − ÷, I 3 ( 4;16 )
4


7