CAO TUẤN CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017

Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia

Cao Văn Tuấn – 0975306275

PHẦN 1: ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG
ứ ƣ

1. H

Cho ABC

A

T
BC  AB  AC2  Pitago 
2

+

AB2  BH.BC, AC2  CH.CB .
AH.BC  AB.AC .
1
1
1
BC
.


, AM 
2
2

2
AH
AB AC
2
AH2  HB.HC

+
+

B

H

+

C

M

+
ứ ƣ

2. H
a)

2

ƣ
ố

A

 2
b2  c2  a 2
2
2
a  b  c  2bc cos A  cos A 
2bc

2
a  c2  b2
 2
2
2
b

a

c

2
ac
cos
B

cos
B


2ac


2
 2
a  b2  c2
2
2
c  a  b  2ab cos C  cos C 
2ab


b

c
a

B

C

ố

b)

A

c

O

a

b
c


 2R
sin A sin B sin C

b

ABC

R

a

B

C

R

c) C

ứ

ủ
A

b

c

ha
hc

hb
B

a

C

1
1
1
a.ha  b.hb  c.hc .
2
2
2
1
1
1
 ab sin C  bc sin A  ac sin B .
2
2
2
abc

, SΔABC  p.r .
4R

abc
 p  p  a  p  b  p  c  , p 
2

+

SΔABC 

+

SΔABC

+

SΔABC

+

SΔABC

p–
r–

/>
1


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia
d) C
ứ

ƣ
ế
ấ ọ

A

C

â

Cao Văn Tuấn – 0975306275
ủ

ứ

ƣ
AB  AC2 BC2
.
AM 2 

2
4
BA 2  BC2 AC2
.
BN 2 

2
4
CA 2  CB2 AB2
2

CP 

2
4

ế

2

+

N

P

G

B

+

C

M

T

ấ ọ
â :C G
ọ

ủ â
2
1

AG  2GM, AG  3 AM, GM  3 AM

2
1

BG  2GN, BG  AN, GN  AN
3
3

2
1

CG  2GP, CG  3 AP, GP  3 AP


K

T

3.

+

. ƣ

bì

BC

ủ
T

+

 AM AN MN
 AB  AC  BC  k

 AM AN
MN // BC  

MB
NC

 MB NC
 AB  AC


+

SΔAMN  AM 
2

 k .
SΔABC  AB 

A

N

M

2

C

B
ƣ

bì
ể
ì

T

ủ
ủ

: N
B

C ì
BC

N ầ
N

ợ

ấ:
MN // BC
MA  MB 


1
MN  BC
 NA  NC


2
MA

MB

 NA  NC

MN // BC

+

+
4. D

ủ
a) D
D

C
ng

1
2

SΔABC 

2

A
/>
1
AB.AC
2

B
2


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia
b) D

Cao Văn Tuấn – 0975306275
A

ề
+ D

 canh 

S

. 3

a


a2 3
S

 ΔABC

4

h  a 3

2

a

h

4

C

h
c) D

2

 canh  .

B

3

C

H

2

ì

ì

ữ

A

D

ì

+ Di
ì
â

ì
2 .

a

O

C

B

a

A

+ D

SABCD  a 2

AC  BD  a 2

D

ì
â

b

SABCD  ab

O
C

B

d) D
Sì
1

2

ì

D

A

hang

B

SABCD 
e) D

ứ

C

H

 AB  CD  .AH
2
A

ƣ

+ D
B

1
2

+

ì

C

ể

SABCD 

ủ
C ú : ron t n to n
nt
s u
n

D

O

nt
nt

t

/>
t

t
n

t

n n
nt

1
AC.BD
2
n

n

n

n

tn

3


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia

Cao Văn Tuấn – 0975306275

PHẦN 2: CÁC PHƢƠNG PHÁP CHỨNG MINH
QUAN HỆ SONG SONG
1. C ứ
 C

1: C

 C

2: C

 C

3: C

d // d 
.

d    
d    
.


   //  
d
 

mp   // mp   

2. C ứ
 C

1: C

mp  

 C

2: C

mp  

3. C ứ
 C



 d    

d // mp  

ƣ

ƣ
1: Hai mp   ,   

mp    .
mp   

ể

S

ầ

ợ

2

ì

a, b

       Sx // a // b .

a // mp  
C
2: 
        b // a .
a

mp







 C

3:

 C
 C
 C

4:
5:
6: S

ì

ủ

.
ì
ì

ọ

ì

T

QUAN HỆ VUÔNG GÓC

b   P 

a   P 

a   P 

b   P 

ab

1

a  c

c // b

2

/>
S
3
S
HH
+
CM
a,
b

a  b
+ CM a  b

a   P 
ì
 
b là hình chieˆu cua b lên  P 

3

ọ

4

4


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia

 P    Q 

 P    Q   a

d   Q  , d  a

 d  a, d  b

a  b  I

 a, b   P 

d  P

1

 P  Q

Cao Văn Tuấn – 0975306275

 P    Q   d

 P    Q 

 P    R 

d // a

a   P 

 P  //  Q 

d   Q 


 P  //  Q 


d là truc cua ABC

3

4

5

6

2

a   P  , b   Q 

 P    Q   c

 a  c, b  c
 a, b   900


/>
1

a   P 

a   Q 

b   Q 

b   P 

2

a //  P 

a   Q 

3

 P  //  R 

 R    Q 

4

5


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia

Cao Văn Tuấn – 0975306275

PHẦN 3: GÓC TRONG KHÔNG GIAN
B to n n ọ k ôn
n tron ề t
HP Quố G (Câu 7) t ờn xuất n vớ 2 âu ỏ
l tn t t
k ố
nv k o n
tron k ôn
n tu n ên p ần lớn
b to n t
xâ ựn

t ết bằn
o
k n
:G
mặt p ẳn
ờn t ẳn v
p ẳn Do
qu ết tốt b to n n t tr ớ t ên
em ọ s n ần p
nắm v n
t ứ
b n ũn n p
n p px
ịn
loạ
tron k ôn
n S u â tô x n tr n
p
n p px
ịn m t số loạ
tron k ông gian:
G

ữ

n
ờn
mặt
k ến
b

ƣ

B
Kẻ AE // CD.

E

 AB, CD    AB, AE   BAE .

K

A

D
C

G

H

ì

 HD
 ABCD 
V

ữ

ạ

bê

ặ

S

 ABCD 

ủ S ê
ì

ủ

SD

ê

SD,  ABCD  SD, HD  SDH .

A

D

H
B
G
Dự

CE  HD

ữ

V

bê

ặ

ứ

 E  HD  .

S

CE  HD

Vì CE  SH
 CF   SDH  .
HD  SH  H
 

E
ì
ủ C ê

 SE
SHD 

ạ

C

ì

ủ

SHD 
SC

A

ê

E

SC, SHD  SC,SE   CSE .

H
B

/>
D

C

6


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia

G
ữ ƣ
ặ bê

S

HE  CD  E  CD  .

Dự

Cao Văn Tuấn – 0975306275

CD  HE

Vì CD  SH
 CD   SHE  .
HE  SH  H
 


 SCD   SHE  .

A

D

SCD  SHE   SE .
 SE
V

ì

ủ SH ê

SAD 

SH, SAD  SH,SE   HSE .
B

Dự

HE  CD  E  CD  .

G

E

H

ữ

ặ bê

C
ặ

S

CD  HE


Vì CD  SH
 CD   SHD  .
HE  SH  H
 

 SCD    ABCD   CD

CD   SHD 
Vì 
 SHD    SCD   SE
 SHD  ABCD  HE
 



  SCD  ,  ABCD    SE, HE   SEH .

/>
A

D

E

H
B

C

7

Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia

Cao Văn Tuấn – 0975306275

PHẦN 4: MỘT SỐ KHỐI A DIỆN ẶC BIỆT
ĩ
Hì

ă

Hì

ê

B

ợ
ủ

ấ

C
ì

ă
ê

LĂNG TRỤ

XIÊN

T
C

A

ụ ứ

ì

ẽ

ê

C

ọ
A'

ì

ê

C'

ă

Cạ

B'

bê

Hì

ă

ụ ề

ì

ă

C

A

C
ì
nhau.

B

A'

ê

C'

B'

LĂNG TRỤ
ỨNG

Hì

p ứ
ì

D

A

C

ă
ì

C

B

A'

ì

p

C'

ữ

D

A

ề

ì
ì

d

B

ê

D'

B'

Hì

ố
ì

S

ủ

ì

ì

C

A'

D'

c a

d  a 2  b2  c 2

b
B'

LĂNG TRỤ
ỀU

Hì

C'

p p ƣơ

D

A

ì
ấ

C

B

D'

A'

B'
/>
S
ì
d a 3.

C'
8


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia

Cao Văn Tuấn – 0975306275

HÌNH CHÓP ỀU
ĩ

1.

ì

ợ
â

N

ì

ề

+ C
2. H
ì

ê
ê
p ề
n

ủ
ƣ

ƣ

â

C

ê

ì
ặp

pt m

ì
+
+ C
+
+ G

â

.

:
ì

+

C

ọ

ủ

u
S.ABC K

S

ABC
ê
cao: SO.

â

S.

ê

SAO  SBO  SCO .
+ G
ê
SHO .
+ T
ấ
2
1
AB 3
.
AO  AH, OH  AH, AH 
3
3
2
Lƣ : ì

A

C
O

+ T

H

B

+ T

ì
ê

S
n
C

pt

ì
+
+ C
+
+ G
+ G

u
S.ABCD.

ABCD
ì
ê
â
cao: SO.
ê
SAO  SBO  SCO  SDO .
ê

S.

A

D

SHO .

H

O
B

/>
C

9


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia

Cao Văn Tuấn – 0975306275

PHẦN 5: THỂ TÍCH KHỐI A DIỆN
S

T ể

1
p: V  Sđáy .h
3

ố

+

Sđáy D

+

h

ủ

ố

h
A

D

1
VS.ABCD  dS, ABCD .SABCD
3

O
C
B

T ể

ố ă

+ Sđáy D
+ h : Chi
Lƣ

:

A

ụ: V  Sđáy .h

A

C

B

B

ủ

ố

ă

A'

ê

A'

C'

T ể

p ữ
V  a.b.c
ố

p p ƣơ

D

A

D

A

ì

C'

B'

B'

T ể

C

:
B

:

d

C

C

B

A'

D'

V  a3

b
B'

D'

A'

c a

B'

C'

C'

PHƢƠNG PHÁP CHUNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI A DIỆN
V
P ƣơ

p

p

ự

ếp: S

=

1
h.S
3

n trự t ếp ôn t ứ
V

PP TÍNH
THỂ
TÍCH
KHỐI
A DIỆN

p

ụ

=h.S

C o Văn Tuấn – />
P ƣơ

p

p

ếp

/>
n t

t

bằn

n ỏ

n t

t

bằn

n t

t

bằn t số t

b sun
t
10


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia

Cao Văn Tuấn – 0975306275

D NG 1: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI A DIỆN
B NG CÁCH SỬ DỤNG TRỰC TIẾP CÔNG THỨC

1. P ƣơ
Bƣ

1: T
 X

p

p
ế

ố ầ
ế:C
ịn
u o ủ k ố
d ện ần tín t ể tí
+ T
ợ
ợ
ầ
t ếp)
ợ
ự
ọ
11 (C ều o o
n t ếp): H
ể
+ V
ợ
+

C ể
ì
1
 N
B // P ì d  A,  P    d  B,  P  


d  A,  P  

B  (P) = I ì

N

 T m d ện tí

n

d  B,  P  

n t
(

Bƣ

2: Sử ụ

ứ

ể

qu n
t



(C ều
ấ

o

o trự
3
.

P
ể

IA
IB

t N ì
ùn p
n p

ấ
p p ần bù

t n ).

.

CÁCH XÁC ỊNH CHIỀU CAO CỦA KHỐI A DIỆN
C ều

Hì
o

p

ạ

n

V
ụ 1:
ì
SA   ABCD   h  SA

S BCD

o

C
ụ 3:

ì

S BC

ụ 4: C

ì

bế
ì

ụ ứ
pl

ạn bên

â
S ê

ƣ

 ABC 

= 2 B  h  SH

B

V
ì

ă
n

ABC.ABC

V ụ 2: ì
ă
 h  AA  BB  CC

V

vớ

ê

Hì
C ều

CHIỀU
CAO
CHO
TRỰC
TIẾP

bê
ạn bên vu ng go

pl

ă
ì

ABCD.ABCD
ủ A ê  ABCD 

/>
11


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia
ể O ủ C BD  h  AO

C ều
V ụ 5:

Hì
p
n
pl
S.ABCD

o
ì

ặ bê
o tu ến
ê

Cao Văn Tuấn – 0975306275

mặt bên ùn vuôn
SAB

vớ

 ABCD  .

SAD 
 h  SA

Hì
C ều
V

CHIỀU
CAO
CHO
GIÁN
TIẾP

ụ 6:

ì

p
ặ bê
ặ
o
n
pl
ều o
t m
ứ tron mặt bên vuôn
vớ
S BCD

ê  SAB

 ABCD 
ì
ì

ủ

ủ SAB (hay h  SH
ủ S ê B.
C ều

V ụ 7: ì
S BCD
O
 h  SO
âm

ì

o
â

n

Hì
pl

S BC
ủ ABC

ì

l tâm

H

p ề
oạn t ẳn nố

n v tâm

ì
BCD

ờn tròn n oạ t ếp


S      đáy 
 SH  d



đáy

d







V ụ 8: ì
S BC
SBC BC ầ
ợ
â
S
ể ủ BC
 h  SH SH  AM 

D NG 2: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI

A DIỆN B NG CÁCH PH N CHIA
L P GH P KHỐI HOẶC SO SÁNH KHỐI T SỐ

ron n ều b to n v t n trự t ếp t t
k ố
t
ặp k k n v
l o:
+
ợ
+
ợ
t
t l m t eo
p
n p p
n t ếp

/>
nn

tron

tr n b

n

ạn

(p

n p

p trự t ếp)

s u â

12


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia
T

ể
+ T
+ S

b

ể

b
ê

T
T

ỏ
ố

ố

ể
ầ

ố
ể

b

:T

ể

ố

ể

ì

ố

ể
:S

.T

B

:C

S BC

K

VS.ABC SA SB SC
.

.
.
VS.ABC
SA SB SC

ể

ố ầ

ấ A, B,C

ê

ủ
SB SC

S

:

1
d A, SBC   .SSBC
VS.ABC VASBC 3  
T


1
VS.ABC
VASBC
d  A,  SBC   .SSBC
3
1
1
d  A,  SBC   . SB.SC.sin 
2
3
1
1
d  A,  SBC   . SB.SC.sin 

3
2
SA SB SC

.
.
  đpcm 
SA SB SC
T
  BSC  BSC .
d  A,  SBC   SA
Vì AA   SBC   S 

d  A,  SBC   SA
C ú : K
T

ủ

ố
ợ

ể

ể

ì

ê

ố

b
ể

C ứ

Cao Văn Tuấn – 0975306275

ê

S

A'
C'
B'
A

B

A, B, C

ể

ố

C

ể

ể

ể

A  A , B  B , C  C
ì

D NG 3: B I TOÁN THỂ TÍCH KẾT H P V I VIỆC

TÌM GIÁ TRỊ L N NHẤT V GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

â

ể
ấ
ọ –C
â
ấ
ể
ầ
ă
N
b
:T ể
ố
ố
ể
ấ
ấ
P ƣơ p p ả :

+
:C ọ
ố ự
ố
+
:V
ố ợ
ọ
ố
+
:
â
f  x  , x  D
ầ ì
C
B
ấ ấ

ầ

ấ

T PT Q ố G

ì

B
ấ

TNPT

ấ

ủ
ọ

ể
ố

ủ

ì
ấ

ố
ể

ợ

1

/>
ố ể

ố
ể

ọ

ể

V ủ

T
ấ
ủ

ủ

D
ể ì

ố

ấ

ể
ấ

13


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia

Cao Văn Tuấn – 0975306275

PHẦN 6: KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN
1. K
K
ì

ả

ừ

ể
M
ủ

ể

ế

ƣ



ê

M

.

d  M,    MH

α
2. K
K

ả

ừ

ể

ế

ặ p

 
  .

ể

ì

ủ

H

ê

M

d  M,     MH
H

α
3. K
K

ả

ữ

ƣ
l

ể

ấ

4. K ả
Kh

g   .

ì ê
a //b

 d  a, b   d  M, a   MH
M b
ữ

ƣ

ặ p

ể

ấ

b

α

 
ì

H

song song


M

 //  
 d  ,     d  M,     MH
M

H

α
5. K
K

ả

ữ hai
ể

ấ

a

M

kia.

ặ p

ì ủ

B

  //   
 d    ,      d  ,      d  A,      AH
A     

α

A

K
β

6. K

ả

ữ

H

ƣ
a

+


ấ ọ
MN ọ

M

a, b
ƣ
ủ a

ủ a b.
b.
N

/>
b

14


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia
+ Kho

:

ủ


mp   



ể
a.

MN
b

M

ê

Cao Văn Tuấn – 0975306275
a
M

a

α

ng song song

  ,   

ầ

ợ

a

N

b.

b
β

7. M

ố

ạ

ả

ặ b
K

ƣ

ặp

ả

ừ

â

ƣ

HI  CD .
CD  HI

Vì CD  SH
 CD   SHI   SCD   SHI 
HI  SH  H
 


cao

ặ bê

Dự

Trong  SHI  ự

S

HK  SI .

 SCD    SHI 


 SCD    SHI   SI
 HK   SCD 
Vì 
HK   SHI 
HK  SI

SH.HI
V d  H,  SCD    HK 
.
SH 2  HI2
K ả
ừ

K
A

D
H

I

B

ể

ê

ặ

C

ặ

ứ
S

CK  HD .
CK  HD

Vì CK  SH
 CK   SHD  .
HD  SH  H
 


Dự

V

A

d  C, SHD    CK .

D
K
H

B

T ố

C

ả
S

BH   SCD   E d  B,  SCD   BE



d  H,  SCD   HE
IH   SCD   F


d  I,  SBC  

d  H,  SBC  

F



IF
HF

A

D
E

H
B

C
I

/>
15


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia

Cao Văn Tuấn – 0975306275

B I TOÁN 1: TÌM KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT IỂM ẾN MỘT MẶT PHẲNG
Tì
+ Bƣ

ả

ừ

ể

M ế

 

ặ p

 

1: Tì

  .

β

 

C ú : C ọ

ì

M

  .
+ Bƣ

2: Tì

+ Bƣ

3: T

 

ự

MH  

     

 MH    .
ì         

MH     , MH  

K

 P ƣơ

        .

p

p

ự

M
ếp:

ố ì

ố

H
α

ặp

B

1
S

T

T m k oản

từ

ân

ờn

ot

mặt ên.

d  H, SCD    HK

K
A

D
H

I

B

T

T m k oản

từ

ểm M (M k

n p ả là

ân

ờn
H

MH // (α)

C

o)

n mặt p ẳn

  .

M

α

d  M,     d  H,   
ể
Nố M
H
ƣ

H

TH1

â
M
H
I

MH  (α) = { I }
d  M,   MI

d  H,   HI

α

 
 d  M,    

/>
MI
.d  H,   

HI

16


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia
 P ƣơ p p
ếp: S
ể
(
Vlăng tru
3V
d  M,     h  chóp 
S
S

Cao Văn Tuấn – 0975306275

B I TOÁN 2: TÌM KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ƢỜNG THẲNG CH O NHAU
 TH1: 1 ,  2

1   2

+ Bƣ

 

1: Dự

1

2

2: Trong   ự MN   2
3:
B
2  d  1 , 2   MN .

+ Bƣ
+ Bƣ
1

1

M.
N.
ủ

M
2

α

 TH2: 1 ,  2
P ƣơ p
+ Bƣ

p
1: Dự

1   2
:C ể

N

ể

 

2

M

1

1 .
+ Bƣ

2:

1 //  
M  1
 d  1 ,     d  M,   
 2   

d  1 ,  2 

2

α

B I TOÁN 3: SỬ DỤNG THỂ TÍCH KHỐI A DIỆN Ể TÌM KHOẢNG CÁCH
o n
p
â
vớ

t m t
t

qu về b
S

m ến m t mặt p ẳn
to n t

lần l

t

k ố

tl t

t

p

p ụ

k o n
n

nt

ờn t ẳn

tron n ều tr ờn
3V
n y dự v o ôn t ứ : h 
S

tn k o n
v

ều

o

m t

n

pn o

( oặ

h

V

ố
S

n l n tr )
 P ƣơ

p

ƣ

ì

ƣ
ủ
ợ

P
N

 Lƣ
S

ự
+

:
ủ

ì

:G

ể
ă

ì
D

ê

ự

ợ

ể
trê

p

ì
T

ê

ố
ợ

ủ

ọ

ợ

â


AB //  P 
 d  AB, CD   d  AB,  P    d  A,  P    d  B,  P  

CD

P





/>
17


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia
Cao Văn Tuấn – 0975306275

AB   P 
+ 
 d  AB, CD   d   P  ,  Q  

CD   Q 
T

ì
ê ầ
ì
ủ
ố
ố ă
G s b to n k o n
cho
qu về t m
ều o
k t
n S
m t n
p ( oặ m t l n tr )
tmt t
n
p (l n tr ) n
t eo m t on ờn k
m k ôn ự v o n S n
ẳn ạn n qu n n m n
pấ
n S  S S u
tn
nt
ố
n vớ n S
t ế t su r
ều o
k t S ần t m

/>
18


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia

Cao Văn Tuấn – 0975306275

PHẦN 7: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THÔNG QUA
MỘT SỐ D NG HÌNH THƢỜNG GẶP
D NG 1: HÌNH CHÓP CÓ C NH BÊN VUÔNG GÓC V I ÁY
n

p

ạn

ên vu n

v

t

ạn

ên

ín là

 HÌNH 1: HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ ÁY ABCD L
VUÔNG V SA VUÔNG GÓC V I ÁY
, ƣ

, ạ

, ạ

bê ,

ờn

o ủ

n

p

HÌNH CHỮ NHẬT HOẶC HÌNH

ặ bê

ủ

ì

p

S

+
: BCD
ì
+
ƣ
: SA.
+ Cạ
: AB, BC, CD, DA.
+ Cạ bê : SA, SB, SC, SD.
+ Mặ bê : SAB
SBC
SCD
SDA

ì

B
D

A

D

B

G
+ G

ữ

ạ

bê SB

ặ

ữ

ạ

 ABCD 

bê
b

C

ặ

:

Vì SA   ABCD 

 AB l

ì

S

 ABCD 

ủ SB ê

 SB,  ABCD    SB, AB  SBA   .
+ G

ữ

ạ

bê SC

ặ

 ABCD 

:

b

Vì SA   ABCD 



C

ì

 ABCD 

ủ SC ê

 SC,  ABCD    SC, AC   SCA   .
+ G

ữ

ạ

bê SC

ặ

 ABCD 

b

D

ì

α

:

Vì SA   ABCD 



B

ủ SD ê

γ

A

 ABCD 

D

β
C

 SD,  ABCD    SD, AD   SDA   .
/>
19


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia
G
ữ ạ bê
ặ bê
+ G

ữ

ạ

bê SB

ặ bê

SAD  b

Cao Văn Tuấn – 0975306275
S

:

Vì AB  SAD 

S

ì

α

SAD 

ủ SB ê

β

 SB, SAD    SB,SA   BSA   .
+ G

ữ

ạ

bê SD

ặ bê

SAB b

:

A

Vì AD  SAB

S

ì

D

SAB

ủ SD ê

 SD, SAB   SD,SA   DSA   .
B

+ G

ữ

ạ

bê SC

ặ bê

SAB b

C

:

S

Vì BC  SAB

 SB

ì

γφ

SAB

ủ SC ê

 SC, SAB   SC,SB  BSC   .
+ G

ữ

ạ

bê SC

ặ bê

SAD  b

:

Vì CD  SAB

 SD

ì

A

SAD 

ủ SC ê

D

 SC, SAD    SC,SD   DSC   .
B

G
+ G

ữ

ặ bê

SBC 

ặ

ữ

ặ bê

 ABCD 

C

ặ
b

:

 SBC    ABCD   BC

BC   SAB 
Vì 
 SAB    SBC   SB
 SAB  ABCD  AB
 




S

  SBC  ,  ABCD    SB, AB  SBA   .
+ G

ữ

ặ bê

SCD 

ặ

 ABCD 

b

β

A

D

:
 SCD    ABCD   CD

CD   SAD 
Vì 

 SAD    SCD   SD
 SAD  ABCD  AD
 



α
B

C

  SCD  ,  ABCD    SD, AD   SDA   .
/>
20


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia
G

ữ

ặ p

SBD

ặ

Cao Văn Tuấn – 0975306275
ABCD
S

ABCD
Gọ O  AC  BD
 SBD    ABCD   BD

BD   SAC 
Vì 
 SAC    SBD   SO
 SAC  ABCD  AC
 



ì

A

  SBD  ,  ABCD    SO, AC   SOA .

D
O

B

Trong  ABCD 

ABCD
ì
ữ
ự AH  BD  H  BD 

C

S

 SBD    ABCD   BD

BD   SAH 
Vì 
 SAH    SBD   SH
 SAH  ABCD  AH
 



  SBD  ,  ABCD    SH, AH   SHA .
C ú :
 N AB  AD ì ể
ầ B
 N AB  AD ì ể
ầ D

A

D
H

B

K

+ K

ả

ừ

Trong  SAD 

ể

A ế

ả

ể

–

ặ

SCD  :

ặ p

C

S

AH  SD  H  SD  .

ự

AH  SD

 AH   SCD 
AH  CD
SD  CD  D
 


H

 d  A, SCD    AH
+ K

ả

ừ

ể

B ế

ặ p

A

SCD  :

D

Vì B //  SCD 

ê d  A, SCD    d  B, SCD    AH .
B

/>
C

21


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia
+ K

ả

ừ

Trong  SAB

ể

A ế

ặ p

SBC  :

S

AH  SB  H  SB .

ự

Cao Văn Tuấn – 0975306275

AH  SB

 AH   SBC 
AH  BC
SB  BC  B
 


 d  A, SBC    AH

H
+ K

ả

ừ

ể

D ế

ặ p

SBC  :

D
A

Vì D //  SBC 

ê d  A, SBC   d  D, SBC   AH .

B

C
S

ể A ế
ặ p
SBD  :
ABCD
ì
Gọ O  AC  BD
C
inh: BD  SAC  SBD   SAC .

+ K

ả

ừ

Trong  SAC  , ự

AH  SO  H  SO  .

H

 SBD    SAC 

Vì  SBD    SAC   SO  AH   SBD  .

AH   SAC  , AH  SO
 d  A, SBD    AH

A

D

O
B
S

ừ ể A ế
ặ p
SBD  :
ABCD
ì
ữ
Trong  ABCD  , ự AI  BD  I  BD  .

+ K

C

C

ả

BD  SAI   SBD   SAI  .

Trong  SAI  , ự

AH  SI  H  SI  .

H

 SBD    SAI 

Vì  SBD    SAI   SI  AH   SBD  .

AH   SAI  , AH  SI
 d  A, SBD    AH

A
I

B

/>
D

C

22


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia

Cao Văn Tuấn – 0975306275

 HÌNH 2: HÌNH CHÓP S.ABCD, CÓ ÁY ABCD L HÌNH THANG VUÔNG T I A V
V SA VUÔNG GÓC V I ÁY
, ƣ
, ạ
, ạ bê , ặ bê ủ ì
p
+
: ì
ABCD
B.
S
+
ƣ
: SA.
+ Cạ
: AB, BC, CD, DA.
+ Cạ bê : SA, SB, SC, SD.
+ Mặ bê : SAB
B
SBC
SDA

C ú :N
B = BC
D = 2BC ì C  CD
 CD  (SAC)  SCD
i C.
A

A

D

D

B

C

B

G

ữ ạ
ABCD :

bê

B

C

ặ

+ G
ữ ạ bê SB
ặ
T
S  BCD
 AB
ì
u củ SB ê
 ABCD  .

S

 SB,  ABCD    SB,AB  SBA .
+ G
T

ữ ạ bê SC
S   ABCD 

 AC
 ABCD  .

ì

ặ
u củ

ABCD :

SC ê

A

D

 SC,  ABCD    SC,AC   SCA .
+ G
T

ữ ạ bê SD
S   ABCD 

 AD
 ABCD  .

ì

ặ

ABCD :
B

u củ

C

SD ê

 SD,  ABCD    SD,AD   SDA .

G

ữ

ặ bê

ặ
S

+ G

ữ
ặ bê SBC
 SBC    ABCD   BC

BC   SAB 
Vì 
 SAB    SBC   SB
 SAB  ABCD  AB
 



ặ

ABCD :

A

D

  SBC  ,  ABCD    SB, AB  SBA .
B

/>
C

23


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia
+ G
ữ
ặ bê SCD
ặ
ABCD :
Trong  ABCD  , dựng AM  CD t i M

Cao Văn Tuấn – 0975306275
S

 CD  SAM  (ch ng minh)
 SCD    ABCD   CD

CD   SAM 
Vì 
 SAM    SCD   SM
 SAM  ABCD  AM
 




A

D

  SCD  ,  ABCD    SM, AM   SMA .
C ú :N
C

B = BC

D = 2BC

ì

C  CD. Do

M
B

K ả
SBC :

+ K ả
ừA ế
ặ p
Trong  SAB , v AH  SB t i H

ể

–

C

ặ

 AH  SBC  (ch ng minh)

S

 d  A, SBC    AH .

+ Khoả
ừ D ến mặt ph ng (SBC):
Vì D //  SBC  ê d  D, SBC   d  A, SBC 
K

+ Khoả
ừ A ến mặt ph ng (SCD):
Trong  ABCD  , dựng AM  CD t i M.

A

D

H

 CD   SAM  (ch ng minh)
Trong  SAM  , v AK  SM t i K

 AH   SCD  (ch ng minh)

M

 d  A, SCD    AK

C ú :N
B = BC
D
 C.

B

D = 2BC

C

ì C  CD.

 HÌNH 3: HÌNH CHÓP S.ABC, SA VUÔNG GÓC V I ÁY
, ƣ

, ạ

, ạ

bê ,

ặ bê

ủ

ì

p

S

+
:T
BC
+
ƣ
: SA.
+ Cạ
: AB, BC, CA.
+ Cạ bê : SA, SB, SC.
+ Mặ bê : SAB
SAC
C ú :
 N  BC
B
 N  BC
C

A.
ì SBC
ì SBC

B

C

C

A

B

/>
24


Chinh phục hình học không gian trong đề thi THPT Quốc Gia
G
+ G
T
 AB

ữ ạ bê SB
S   ABC 
ì

ữ

ặ

u củ SB ê

ạ

bê

ABC :

Cao Văn Tuấn – 0975306275

ặ
S

t ph ng  ABC  .

 SB,  ABC    SB,AB  SBA
+ G
T
 AC

ữ ạ bê SC
S   ABC 
ì

ặ

u củ SC ê

ABC :
t ph ng  ABC  .

C

A

 SC,  ABC    SC,AC   SCA
B

G

ữ

ặ bê (SBC)

ặ
S

+ T

ABC
ạ B
 SBC    ABC   BC

BC   SAB 
Vì 
 SAB    SBC   SB
 SAB  ABC  AB
 



  SBC  ,  ABC    SB, AB  SBA .

C

A

B
S

+ T

ABC
ạ C
 SBC    ABC   BC

BC   SAC 
Vì 
 SAC    SBC   SC
 SAC  ABC  AC
 



C

A

  SBC  ,  ABC    SC, AC   SCA .
B

S

+ T

ABC
ạ A
Trong  ABC  , dựng AH  BC t i H.

 BC  SAH  (ch ng minh).
 SBC    ABC   BC

BC   SAH 
Vì 
 SAH    SBC   SH
 SAH  ABC  AH
 



  SBC  ,  ABC    SH, AH   SHA .

/>
A
C
H
B

25