Đề thi Toán 12 (THMK- HN)

Sở giáo dục và đào tạo hà nội
trờng THPT Minh Khai
----------
Đề kiểm tra Kì 1 - năm học 2008-2009
Môn Toán lớp 12 - Nâng cao
(Thời gian 90 phút )
Đề số 1
Câu 1(4 điểm). Cho hàm số y =
1
3
x
3
+(m-1)x
2
+(2m -3)x-
2
3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +

).
Câu 2 (1 điểm).Tìm các điểm cực trị của hàm số y =
2
ln x
x
.
Câu 3 (2 điểm). Giải các phơng trình sau:
1. 2
x
.5
3x+2

= 4.10
2x
2. 3log
x
2 + log
4x
4 = log
2
1
2
.
Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt
bên và đáy bằng 60
0
. Tính:
1. Thể tích khối chóp S.ABCD
2. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
3. Diện tích toàn phần hình nón nội tiếp hình chóp (có đáy là hình tròn nội tiếp
hình vuông ABCD và đỉnh là S ).
Đề số 2
Câu 1(4 điểm). Cho hàm số y =
2
1
x
x

+
(H)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số
2. Tìm m để đờng thẳng d: y = mx +2 cắt cả hai nhánh của đồ thị (H).

Câu 2 (1 điểm).Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =
2
x
e
x
trên [ln2; ln10] .
Câu 3 (2 điểm). Giải các phơng trình sau:
1. 5
1+x
- 5
1-x
= 24
2.
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)
2
x x x+ = + +
.
Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB =
2a , AD = BC = a, chiều cao SA bằng 2a. Tính:
1. Thể tích khối chóp
2. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
3. Diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi đờng SCA quay quanh trục SA.
Đề số 3
Câu 1(4 điểm). Cho hàm số y = x-1 +
1
x

(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(1; 1).
Câu 2 (1 điểm).Tìm GTLN của hàm số y =
2
ln x
x
.
Câu 3 (2 điểm). Giải các phơng trình sau:
1. e
x
+ e
-x
-
5
2
= 0
2.
2
log 2.log ( 6) 1
x
x
+ =
.
Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh
bên và đáy bằng 60
0
. Tính:
1. Thể tích khối chóp
2. Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp

3. Thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp.
Đề số 4
Câu 1(4 điểm). Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+ 3 (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm m để phơng trình x
4
2x
2
+ m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1 điểm).Tìm các điểm cực trị của hàm số y =
2
.
x
x e

.
Câu 3 (2 điểm). Giải các phơng trình sau:
1.
2 3
( 5 2) ( 5 2)
x x

+ =
2. log
2
(2

x
-1)log
2
(2
x+1
- 2) = 12
Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều cạnh a, AD = 2a .
Mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt đáy (ABCD), tam giác SAD đều. Tính:
1. Thể tích của khối chóp
2. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó
3. Diện tích toàn phần hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác
ABCD.
-----------------------------Hết------------------------------