Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 chuyên đề các bài toán về số và chữ số

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5

CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ
Dạng 1: VIẾT SỐ TỰ NHIÊN TỪ NHỮNG CHỮ SỐ CHO TRƯỚC.
A. MỤC TIÊU:
+ HS nắm dược tính chất cơ bản của số tự nhiên.
+ Lập được các số tự nhiên từ những chữ số cho trước theo điều kiện của số.
+ Biết so sánh và xếp thứ tự các số tự nhiên.
+ Biết tính tổng của các số tự nhiên đã lập từ những chữ số cho trước bằng cách
nhanh nhất.
B. NỘI DUNG:

I. Kiến thức cần nhớ:
1. Có 10 chữ số để lập số là: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Khi viết 1 STN ta sử dụng 10 chữ
số trên. Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một STN phải khác 0.
2. STN có tận cùng bằng 0,2,4,6,8 là số chẵn. STN có tận cùng là 1,3,5,7,9 là số lẻ.
3. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
4. Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
5. Quy tắc so sánh hai STN
a) Trong hai STN, số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn.
b) Nếu hai só có cùng số chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải
lớn hơn sẽ lớn hơn.

II. Một số dạng toán điển hình:
Ví dụ 1. Cho 3 chữ số 1 , 8 , 3 .Hỏi
a. Viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số đó .
b. Hãy viết các số đó rồi xếp theo thứ tự từ bé đến lớn
c. Tính tổng các số vừa viết được bằng cách nhanh nhất.
Bài giải
a) Chọn chữ số 1 làm hàng trăm ta có sơ đồ:
1

3
8
138
8
3
183
Vậy chọn chữ số 1 làm hàng trăm ta lập được 2 số: 138 và 183 thỏa mãn điều kiện

bài toán:
Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân

1


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
- Tương tự: Chọn chữ số 3 làm hàng trăm ta lập được 2 số là: 318 và 381
Chọn chữ số 8 làm hàng trăm ta lập được 2 số là 813 và 831.
- Vậy với 3 chữ số 1,3 và 8 ta lập được 6 số là 138, 183, 318, 381, 813, 831.
Cách giải tổng quát:
Vì 3 chữ số của số khác nhau , nên với 3 chữ số 1, 8 và 3 đã cho ta có :
- 3 cách chọn chữ số hàng trăm.
- 2 cách chọn chữ số hàng chục (đó là 2 chữ số còn lại khác chữ số hàng trăm)
- 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó là chữ số còn lại khác chữ số hàng trăm và
chữ số hàng chục).
Vậy ta viết được: 3 x 2 x 1 = 6 (số có 3 chữ số khác nhau)
Các số đó là:

138

318

813

183

381

831

b. Các số đó được xếp theo thứ tự từ bé đến lớn như sau:
138 , 183, 318 , 381 , 813 , 831.
c. Nhận xét: Khi cộng tổng của các số trên ta cộng lần lượt các hàng theo thứ tự từ
phải sang trái bắt đầu từ hàng đơn vị.
- Tổng các chữ số hàng đơn vị là: 8 + 3 + 8 + 1 + 3 + 8 + 1 = (8 + 3 + 1) x 2
= 12 x 2 = 24
- Tổng các chữ số hàng chục là: 3 + 8 + 1 + 8 + 1 + 3 = (8 + 3 + 1) x 2
= 12 x 2 = 24 (chục)
- Tổng các chữ số hàng trăm là: 1 + 1 + 3 + 3 +8 + 8 = (8 + 3 + 1) x 2
= 12 x 2 = 24 (trăm)
Vậy tổng của 6 số lập được là: 24 trăm + 24 chục + 24 đơn vị
= 2400 + 240 + 24 = 2664
Cách giải tổng quát:
Ta thấy mỗi chữ số 1 , 3, 8, xuất hiện 2 lần ở mỗi hàng trăm , chục và đơn vị.
Vậy tổng các số đó là:
(1 + 3 + 8) x 100 x 2 + (1 + 3 + 8) x 10 x 2 + (1 + 3 + 8) x 2
=12 x 100 x 2 +12 x 10 x 2 + 12 x 2
=2400 + 240 + 24

2

=2664.

Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Ví dụ 2. Từ 3 chữ số 3 7; 0. Hỏi:
a. Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số( các chữ số có thể lặp lại)
b. Hãy viết các số đó theo thứ tự từ lớn đến bé.
c. Tính tổng các số đó.
Bài giải
a) Vì chữ số 0 không được chọn làm hàng trăm, nêm với 2 chữ số 3, 7 và 0 ta có:
- 2 cách chọn chữ số hàng trăm.
- 3 cách chọn chữ số hàng chục (vì các chữ số của số có thể lặp lại)
- 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Vậy ta lập được : 2 x 3 x 3 = 18 (số có 3 chữ số)
b) Các số đó được viết theo thứ tự từ lớn đến bé là: 777, 773, 770, 737, 733, 730, 707,
703, 700, 377, 373, 370, 337, 333, 330, 307, 303, 300.
c) Ta nhận thấy: - Chữ số 7 và chữ số 3 xuất hiện 9 lần ở hàng trăm, 6 lần ở hàng chục
và 6 lần ở hàng đơn vị.
Vậy tổng các số đó là:
(3 + 7) x 100 x 9 + (3 + 7) x 10 x 6 + (3 + 7) x 6 = 9000 + 600 + 60 = 9660
*Lưu ý: Bất kì số nào cộng với 0 cũng bằng chính số đó nên ta không tính đến chữ số 0.
Ví dụ 3: : Cho 4 chữ số : 1; 2; 3; 4 . Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau chia hết
cho 2.
Bài giải

Gọi abc là số cần lập ( a khác 0). Vì a; b; c khác nhau và abc  2
Nên với 4 chữ số đã cho ta có : c = 2 hoặc c = 4.
- Với c = 2 Ta còn :
+ 3 chữ số để chọn làm hàng trăm (a), đó là 1 , 3 và 4.
+ 2 chữ số chọn làm hàng chục (b), đó là các chữ số khác chữ số hàng đơn vị
và hàng trăm.
Vậy với c = 2 ta lập được: 3 x 2 x 1 = 6 (số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2)
Đó là: 132, 142, 312, 342, 412, 432.
- Tương tự: Với c = 4 ta cũng lập được 6 số: 134, 124, 214, 234, 314, 324.
Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân

3


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5

III. Bài tập về nhà
Bài 1: Từ 3 chữ số 4, 6, 3. Hỏi:
a.Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số( các chữ số có thể lặp lại)
b. Hãy viết các số đó theo thứ tự từ lớn đến bé.
c. Tính tổng các số đó
Bài giải
a.

Vì các chữ số của số có thể lặp lại, nên với 3 chữ số đã cho ta có:
- 3cách chọn chữ số hàng trăm.
- 3 cách chọn chữ số hàng chục.
- 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị

Vậy ta lập được:
Các số đó là:

3 x 3 x 3 = 27 (số có 3 chữ số)
333 ; 334 ; 336 ; 343 , 344; 346 ; 363 ; 364 ; 366;
433 ; 434 ; 436 ; 443 ; 444 ; 446 ; 463 ; 464 ; 466
633 ; 634 ; 636 ; 643 ; 644 ; 646 ; 663; 664 ; 666.

b. Các số được xếp theo thứ tự từ lớn đến bé như sau
666>664 > 663 > 646 > 644 > 643 > 636 > 634 > 633 > 466 > 464 > 463 > 446 > 444
> 443 > 366 > 364 > 363 > 346 > 344 > 343 > 336 > 334 > 333.
c. Ta thấy mỗi chữ số 3, 4, 6 xuất hiện 9 lần ở mỗi hàng trăm, chục , đơn vị.
Vậy tổng các số đó là :

(3+4+6)x100x9 + (3+4+6)x10x9 + (3+4+6)x9
=13x100x9 + 13x10x9 + 13x9
=11700 +1170 +117

=12987

Bài 2: Từ 3 chữ số 3 7; 0. Hỏi:
a.Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số( các chữ số có thể lặp lại)
b. Hãy viết các số đó theo thứ tự từ lớn đến bé.
c. Tính tổng các số đó.
Bài giải
a) Vì 0 không thể đứng ở hàng trăm và các chữ số của số có thể lặp lại, nên với 3 chữ số
đã cho ta có:
- 2 cách chọn chữ số hàng trăm.
- 3 cách chọn chữ số hàng chục.
4

Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
- 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Vậy ta lập được: 2 x 3 x 3 = 18 (số có 3 chữ số)
Các số đó là: 300 303

307 330 333

337 370 373

377

700 703 707 730 733 737 770 773 777
b. Các số đó được xếp theo thứ tự bé dần là:
777; 773; 770; 737; 733; 730; 707; 703; 700; 377; 373; 370; 337; 333; 330; 307; 303; 300.

c. Ta nhận thấy mỗi chữ số 3 và 7 xuất hiện 9 lần ở hàng trăm, 6 lần ở hàng chục và 6
lần ở hàng đơn vị.
Vậy tổng các số đó là:

(7 + 3) x 100 x 9 + (7 + 3) x 10 x 6 + (7 + 3) x 6
= 9000 + 600 + 60

= 9660.

Bài 3: Cho 3 chữ số a, b, c với 0 < a < b < c và a + b + c = 10.
a. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số đó.
b. Xếp các số đó theo thứ tự tăng dần.
c. Tính tổng các số đó.
Bài giải
a. Vì 3 chữ số của số khác nhau, nên với 3 chữ số đã cho ta có:
- 3cách chọn chữ số hàng trăm.
-2 cách chọn chữ số hàng chục.
- 1 cách chọn chữ sốhàng đơn vị
Vậy ta viết được : 3x2x1=6 (số có 3 chữ số khác nhau)
Các số đó là:
abc , acb bac , bca, cab, cba
b.Vì 0 < a < b abc, acb , bac, bca , cab, cba.
c.Ta nhận thây mỗi chữ số a, b, c xuất hiện 2 lần ở mỗi hàng trăm, chục , đơn vị.
Vậy tổng các số đó là:
(a+b+c)x100x2 +(a+b+c)x10x2 + (a+b+c)x2
=10x100x2 +10x10x2 +10x2
=2000 +200 +20
=2220
Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân

5


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐ
A. MỤC TIÊU:

+ HS nắm được cấu tạo thập phân của số.
+ Biết phân tích cấu tạo số tự nhiên.
+ Vận dụng kiến thức để giải các bài toán bằng phân tích cấu tạo số tự nhiên.
B. NỘI DUNG:

I. Kiến thức cần nhớ:
1. Có 10 chữ số để lập số đó là: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
2. Cứ 10 đơn vị hàng thấp lập thành 1 đơn vị hàng cao liền nó. (10 đơn vị = 1 chục;
10 chục = 1 trăm....)
3. Phân tích cấu tạo STN:
ab = a x 10 + b.
abc = a x 100 + b x 10 + c = a x 100 + bc = ab x 10 + c

4. Phương pháp giải:
- Diễn tả số cần tìm qua các kí hiệu kèm theo các điều kiện ràng buộc của các kí
hiệu đó.
- Thiết lập các mối quan hệ trong bài toán bằng các đẳng thức toán.
- Biến đổi các đẳng thức đã lập được về các đẳng thức đơn giản hơn.
- Dùng phương pháp lựa chọn để tìm kết quả.
- Thử lại để xác định số cần tìm.

II. Một số dạng toán điển hình:
1. Viết thêm một số chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số tự nhiên
Ví dụ 1. Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi viết thêm 1 chữ số 9 vào bên trái số đó
ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm.
Ví dụ 1. 10 CĐBDHSG toán 4-5 tập 1

Bài giải
Gọi số phải tìm là ab . (a>0; a,b <10)
Nếu viết thêm chữ só 9 vào bên trái số ab ta được số 9ab . Theo bài ra ta có :

9ab = ab x 13
6

Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
900 + ab = ab x 13
900 = ab x 13 – ab
900 = ab x ( 13 – 1)
900 = ab x 12

ab = 900 : 12 ->
Thử lại: 975 : 75 = 13.

ab = 75
Vậy số cần tìm là 75

Ví dụ 2. Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi viết thêm 1 chữ số 0 vào giữa 2 chữ số đó ta
được số mới gấp 9 lần số ban đầu.
Bài giải
Gọi số phải tìm là ab. (a>0; a,b <10)
Khi viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số a và b ta được số a0b.
Theo đề bài ta có:
a0b = ab x 9
a x 100 + b = (a x 10 + b) x 9
a x 100 + b = a x 90 + b x 9

a x 10 = b x 8 ( bớt cả hai vế đi ax90 và b)
-> a x 5 = b x 4 (chia cả hai vế cho 2)
Vì a x 5 chia hết cho 5 nên b x 4 cũng phải chia hết cho 5. Suy ra b = 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thì a x 5 = 0 x 4 = 0
-> a = 0 (loại)
+ Nếu b = 5 thì a x 5 = 5 x 4
->

a=4

Thử 45 x 9 = 405 (đúng).

Ta có số 45.
Vậy số phải tìm là 45

2. Xóa bớt một số chữ số của số tự nhiên
Ví dụ 3: Cho một số có 3 chữ số, nếu ta xóa đI chữ số hàng trăm thì số đó giảm đI 7
lần.
Ví dụ 5 trang 11. 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1
Bài giải
Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân

7


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Gọi số phải tìm là abc (a khác 0; a; b; c <10). Xóa đi chữ số hàng trăm ta được số bc .
Theo đề bài ta có:

Cách 1:

abc = 7 x bc

ta có:

a x 100 + bc = 7 x bc
a x 100

= 6 x bc (cùng bớt cả hai vế di bc )

a x 50

= 3 x bc (cùng chia cả hai vế cho 2)

- Vì bc là số có hai chữ số, nên 3 x bc < 300 . Suy ra a < 6. (1)
- Vì 3 x bc chia hết cho 3, nên a x 50 cũng phải chia hết cho 3. (2)
Từ (1) và (2) Suy ra a = 3
Với a = 3 thì 3 x bc = 3 x 50 = 150

bc = 150 : 3 = 50
Vậy số phải tìm là 350.
Cách 2: Theo đề bài ta có:

abc = 7 x bc

Vì c x 7 có tận cùng là c nên c = 0 hoặc c = 5.
- Nếu c = 0, thay vào ta có: ab0 = 7 x b0

ab

=bx7

Suy ra b = 0 hoặc b = 5. Nhưng b không thể bằng 0. Vậy b = 5 và ab = 5 x 7 = 35
Số phải tìm là 350
- Nếu c = 5 thay vào ta có: ab5 = 7 x b5
Vì 7 x 5 = 35 nên 7 x b + 3 = ab
Nếu b chẵn thì vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn . Nếu b lẻ thì vế phải là số lẻ vế trái
là số chẵn. Vậy trường hợp này bị loại.
3. Số tự nhiên và tổng , hiệu , tích, thương các chữ số của nó.
Ví dụ 4. Tìm một số có hai chữ số sao cho số đó bằng tổng của hai chữ số của nó nhân
với 4.
Bài giải
Gọi số phải tìm là ab (a khác 0; a,b <10).Theo đề bài ta có:
8

Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5

ab = (a + b) x 4


a x 10 + b = a x 4 + b x 4



ax6

= b x 3 ( bớt cả hai vế a x 4 và b)



ax2

= b ( chia cả hai vế cho 3)

Như vậy số phải tìm có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục. Ta có các số cần
tìm: 12, 24, 36, 48.
Ví dụ 5. Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được
thương là 28 và dư 1.
Ví dụ 7 trang 13. 10CĐBDHSG toán 4,5 tập 1
Bài giải
Gọi số phải tìm là ab (a khác 0; a; b <10) và hiệu các chữ số của nó bằng c.
Theo bài ra ta có: ab = c x 28 + 1
Vì ab là số có hai chữ số nên c < 4, hay c bằng 1,2 hoặc 3.
*Nếu c = 1 thì ab = 1 x 28 + 1 = 29
Thử: 9 – 2 = 7 > 1 (loại)
* Nếu c = 2 thì ab = 2 x 28 + 1 = 57
Thử: 7 – 5 = 2 ; 57 : 2 = 28 (dư 1) Chọn
* Nếu c = 3 thì ab = 3 x 28 + 1 = 85
Thử: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1)
Vậy số phải tìm là 85 và 57
4 . So sánh tổng hoặc điền dấu
Ví dụ 6. : Cho A = abc + ab + 1997
B = 1ab9 + 9ac + 9b
So sánh A và B

Giải
Ta thấy : B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b
= 1999 + ab0 + a0 + c + b
= 1999 + abc + ab
Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân

9


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Ta thấy tổng A và tổng B đều gồm 3 số hạng, trong đó có 2 số hạng giống nhau
đó là abc và ab . Số hạng còn lại: 1999 > 1997 . Vậy A< B

III. Bài tập về nhà
Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số , biết rằng khi viết thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số đó ta
được số mới mà tổng của số mới với số phải tìm là 132.
Bài giải
Cách 1: Gọi số phải tìm là ab (a>0, a ; b < 10). Khi viết thêm chữ số 0 vào bên phải số
đó ta được số ab0.
Theo đề bài ta có: ab0 +ab =132
abx10 +ab =132
ab x(10+1)=132
ab x11=132
ab=132:11 ->

ab=12

Vậy số phải tìm là 12.

Cách 2 : (Đưa về dạng toán Tìm hai số khi biết Tổng và tỉ số của hai số đó để giải.)
Khi viết thêm 1 chữ số 0 vào bên phải một số thì số đó gấp lên 10 lần.
Theo đề bài ta có sơ đồ:
SM:

132

SPT:
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Tổng số phần bằng nhau là:

10+1=11 (phần)

Số phải tìm là: 132:11=12
Đáp số :12
Bài 2: Cho phép trừ có số trừ là số có 2 chữ số và hiệu là 3000. Nếu viết thêm số trừ
vào chính bên phải của số trừ ta được số bị trừ. Tìm phép trừ đó.
Bài giải
Gọi số trừ là ab (a>0; a,b <10 ). Khi viết thêm số trừ vào bên phải số trừ ta được số
abab.

Theo đề bài ta có:

abab – ab = 3000
10 Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5

ab x 100 + ab – ab = 3000
ab x 100 = 3000
ab = 3000 : 100
ab = 30

abab = 3030

Ta có phép trừ: 3030 -30 =3000
Vậy phép trừ đó là 3030 -30 =3000
Bài 3: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì
nó tăng thêm 1112 đơn vị.
Ví dụ 2 trang 9. 10CĐBDHSG lớp 4-5. Tập 1

Bài giải
Gọi số phải tìm là abc (a khác 0; a,b,c < 10). Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải
ta được số abc5 .
Theo đề bài ta có:

abc5 = abc + 1112

abc x 10 + 5 = abc + 1112
abc x 10

= abc + 1112 – 5

abc x 10

= abc + 1107

abc x 10 - abc = 1107

abc x (10 – 1) = 1107
abc x 9

= 1107

abc

= 1107 : 9

abc

= 123 -> abc5 = 1235

Thử lại: 1235 – 123 = 112 (đúng với đầu bài).
Vậy số phải tìm là 123.
Bài 4: Cho số có 3 chữ số, nếu ta xóa đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần. Tìm
số đó.
Ví dụ 5 trang 11. 10CĐBDHSG lớp 4-5. Tập 1

Bài giải
Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân

11


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Gọi số phải tìm là abc (a khác 0; a,b,c, d < 10). Nếu xóa đi chữ số hàng trăm thì
ta được số bc .

Theo đề bài ta có: abc = 7 x bc
a x 100 + bc = 7 x bc
a x 100

= 7 x bc - bc

a x 100

= (7 – 1 ) x bc

a x 100

= 6 x bc

a x 50

= 3 x bc (cùng chia cả hai vế cho 2)

Vì 3 x bc chia hết cho 3 nên a x 50 cũng phải chia hết cho 3. Và bc là số có 2 chữ số
nên a = 3; bc = 50. Số phải tìm là 350.
Bài 5: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.
Ví dụ 6 trang 12. 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1
Bài giải
Cách 1. Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có: ab = 5 x ( a + b)
a x 10 + b = 5 x a + 5 x b
a x 5 = b x 4 ( bớt cả hai vế đi ax5 và b)
Vì a x 5 chia hết cho 5, nên b x 4 cũng phải chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc b = 5.
+ Nếu b = 0 thì a x 5 = 0 -> a = 0 (loại)
+ Nếu b = 5 thì a x 5 = 4 x 5 -> a = 4
Ta có số 45 thoả mãn điều kiện bài toán.

Cách 2. Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có: ab = 5 x ( a + b)
Vì 5 x ( a+b) chia hết cho 5, nên ab cũng phải chia hết cho 5 . Suy ra ab có tận
cùng là 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thì 5 x (a+b) = 5 x a = a0

-> a = 0 (loại)

+ Nếu b = 5 thì 5 x (a+b) = 5 x (a+5) =a5
-> 5 x a + 25 = a x 10 + 5
-> 20 = a x 5 -> a = 4
Ta có số 45 thoả mãn điều kiện bài toán.
12

Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Bài 6: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của
nó.

Bài 20 trang 18. 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1

Bài giải
Gọi số phải tìm là ab (a khác 0; a; b <10).
Theo đề bài ta có: ab = 3 x a x b
-> a x 10 + b = 3 x a x b
Vì 3 x a x b và a x 10 luôn chia hết cho a, nên b cũng phải chia hết cho a.
- Nếu b = a thì a x 10 + a = 3 x a x a hay a x 11 = 3 x a x a (vô lí)

- Nếu a khác b , bằng phương pháp thử chọn ta tìm được các số 15 hoặc 24 thỏa mãn
điều kiện bài toán.
Bài 7 : So sánh tổng A và B, biết:
A = abc +de + 1992
B = 19bc + d1 + a9e
Giải
Ta thấy : B = 1900 + bc + d0 + 1 + a00 + e + 90
= abc + de + 1991
Từ đó ta suy ra A > B.
Bài 8 : Điền dấu >, < , = vào chỗ chấm thích hợp.
a) 1a26 + 4b4 +57c …... abc + 1997
b) abc + m000 ….. m0bc + a00
c) x5 + 5x … xx + 56
Giải
a) VT = 1026 + a00 + 404 + b0 + 500 + bc = (1026 + 404 + 570) + ( a00 + b0 + c)
= 2002 + abc > 1997 + abc
Vậy VT > VP
b) VP = m000 + bc + a00 = abc + m000
Vậy VT = VP
c) x5 + 5 x = x0 + 5 + 50 + x = ( x0 + x) + (50 + 5) = xx + 55 < x0 + 56
Vậy VT < VP
Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân

13


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Dạng 3: NHỮNG BÀI TOÁN VỀ XÉT CÁC CHỮ SỐ TẬN CÙNG

A. MỤC TIÊU:
Tìm nhanh được chữ số tận cùng của một tổng, hiệu, tích của một dãy tính các số .
B. NỘI DUNG:

I. Kiến thức cần nhớ:
1. Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng
đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.
2. Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn
vị của các thừa số trong tích ấy.
3. Tổng 1+2+3+4+. . .+8+9 có tận cùng bằng 5.
4. Tích 1x2x3x4x. . . x8x9 có tận cùng bằng 0.
5. Tích a x a không thể có tận bằng 2,3,7,hoặc 8.
6. Tổng các số chẵn là một số chẵn.
7. Tổng các số lẻ là: Số chẵn khi lượng số lẻ là số chẵn. Là số lẻ khi lượng số lẻ là
số lẻ.
8. Tổng số chẵn với số lẻ là số lẻ.
9. Hiệu của hai số lẻ là số chẵn.
10. Hiệu của hai số chẵn là số chẵn. Hiệu SC – SL = SL.
11. Tích của các số lẻ là số lẻ. Tích có một thừa số là SC thì tích là SC.

II. Một số dạng toán điển hình:
Ví dụ 1. Không làm tính hãy cho biết kết quả sau dây đúng hay sai? Giải thích tại sao?
a) 136 x 136 – 42 = 1960

b) ab x ab – 8557 = 0
Ví dụ 10 trang 15. 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1
Giải

a) Ta thấy tích của 136 x 136 có tận cùng là 6. Số trừ 42 có tận cùng là 2. Số có tận
cùng là 6 trừ đi số có tận cùng là 2 kết quả không thể có tận cùng bằng 0 được. Vậy kết

quả trên là sai.
b) Ta thấy tích của ab x ab (Tích của một số tự nhiên nhân với chính nó )chỉ có thể
có tận cùng là 1 ; 4 ; 9 ; 6 ; 5 ( 1 x 1 = 1 ; 2 x 2 =4 3 x 3 = 9 ; 4 x 4 = 16 ; 5 x 5 = 25 ;
14 Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
6 x 6 = 36 ; 7 x 7 = 49 ; 8 x 8 = 64 ; 9 x 9 =81) . Số trừ có tận cùng là 7. Vởy hiệu trên
không thể có tận cùng là 0.
Ví dụ 2.

Không cần tính tổng , hãy cho biết : Tổng của 1997 số tự nhiên liên tiếp bắt

đầu từ 1 là một số chẵn hay lẻ?
Giải
Từ 1 đến 1997 có 1997 số tự nhiên liên tiếp, trong đó các số lẻ gồm: 1; 3; 5; 7; …;
1997 và các số chẵn gồm có 2; 4; 6; 8; …; 1996.
Số lượng số lẻ là: (1997 – 1) : 2 + 1 = 999 ( số). Số lượng số chẵn là: (1996 – 2) : 2 + 1
= 998 ( số)
Ta có: Tổng của 999 số lẻ là số lẻ. Tổng của 998 số chẵn là số chẵn. Tổng của một số
chẵn với một số lẻ là một số lẻ. Vậy tổng của 1997 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là
một số lẻ.
Ví dụ 3. Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?
a) 13 x 14 x 15 x. . . . x 22.

b) 1 x 2 x 3 x 4 x. . . x 50.
Ví dụ 11 trang 16.10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1
Giải

a) Trong tích 13 x 14 x 15 x . . . x 22 có thừa số 20 tròn chục. Thừa số này cho 1
chữ số 0 ở tích. Thừa số 15 khi nhân với 1 số chẵn cũng cho 1 chữ số 0 ở tích.
Vậy tích đã cho có tận cùng là 2 chữ số 0.
b) Tích 1 x 2 x 3 x . . . x 50 có thể phân ra thành 5 nhóm:
- Nhóm thứ nhất 1 x 2 x 3 x. . . x 9 x10 (lập luận tương tự câu a) có tận cùng là 2
chữ số 0.
- Bốn nhóm còn lại 11 x 12 x . . . 20; 21 x 22 x . . . x 30; 31 x 32 x . . . 40 và 41 x 42
x . . x 50 có tận cùng là 10 chữ số 0. Vậy tích đã cho có tận cùng là 12 chữ số 0.
Ví dụ 4. Không làm tính, hãy cho biết chữ số tận cùng của mỗi kết quả sau:
a) (1991 + 1992 + ....+ 1999) – (11 + 12 + 13 + .... + 19)
b) (1981 + 1982 + ... + 1989) x (1991 + 1992 + .... + 1999)
c) 21 x 23 x 25 x 27 – 11 x 13 x 15 x 17
Ví dụ 9 trang 15. 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1
Bài giải
Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân

15


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
a) Chữ số tận cùng của tổng 1991 + 1992 + ....+ 1999 và 11 + 12 + 13 + .... + 19
bằng chữ số tận cùng của tổng 1 + 2 + 3 +.....+ 9 và bằng 5. Cho nên hiệu trên có tận
cùng là 0.
b) Lập luận tương tự như trên, tích trên có tận cùng là 5
c) Chữ số tận cùng của tích 21 x 23 x 25 x 27 và 11 x 13 x 15 x 17 đều bằng chữ số
tận cùng của tích 1 x 3 x 5 x 7 và bằng 5. Cho nên hiệu trên có tận cùng bằng 0.

III. Bài tập về nhà
Bài 1. Tích 1x2x3x4x5....98x99x100 có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?
Bài 28 trang20. 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1
Giải
Ta thấy trong tích 1 x2 x 3 x 4 x ....... x 99x 100 có :
- 8 thừa số tròn chục là 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Mỗi thừa số này cho 1
chữ số 0 tận cùng ở tích. Vậy nhóm này tạo ra 8 chữ số 0 tận cùng ở tích.
- Nhóm 8 thừa số có tận cùng là 5: 5, 15, 35, 45, 55, 65, 85 và 95. Mỗi thừa số này
khi nhân với 1 số chẵn cho 1 chữ số 0 tận cùng ở tích. Vậy nhóm này tạo ra 8 chữ số 0
tận cùng ở tích.
- Nhóm 3 thừa số 25 , 50, 75 khi nhân với 1 số chia hết cho 4 thì cho 2 chữ số 0 tận
cùng ở tích. Vậy nhóm này tạo ra 6 chữ số 0 tận cùng ở tích.
- Số 100 cho 2 chữ số 0 tận cùng ở tích .
Vậy tổng chữ số 0 tận cùng ở tích đã cho là: 8 + 8 + 6 + 2=24 ( chữ số 0)
Bài 2.

Không làm tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng là chữ

số nào?
a)

(1999+2378+4545+7956)-(315+598+736+89)

b)

1x3x5x7x......x99

c)

6x16x116x1216x11996

d)

31x41x51x61x71x81x91

e)

11x13x15x17+23x25x27x29+31x33x35x37+45x47x49x51

f)

56x66x76x86-51x61x71x81
Bài 27 trang 19. 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1
Giải

16 Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
a) Vì chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong hai tổng (ở hai dấu ngoặc ) như nhau
nên hiệu có tận cùng là chữ số 0.
b) Tận cùng bằng 5, vì trong tích có thừa số bằng 5 và các chữ số còn lại đều là số
lẻ.
c) Tận cùng là 6.
d) Tận cùng là 1.
e) Các tích 11 x 13 x 15 x 17; 23 x 25 x 27 x 29 ; 31 x 33 x 35 x 37 và 45 x 47 x 49 x
51 đều có tận cùng là 5 nên kết quả phép tính có tận cùng là 0.
f) Tích 56 x 66 x76 x86 có tận cùng là 6, 51 x 61 x 71 x 81 có tận cùng là 1, nên kết

quả có tận cùng là 5.
Bài 3. Không làm tính , hãy xét xem kết quả sau đúng hay sai? Giải thích vì sao?
a)

16358 – 6 x 16 x 46 x 56 = 120

b)

abc x abc – 853467 = 0

c)

11 x 21 x 31 x 41 – 19 x 25 x 37 = 110
Bài 30 trang20. 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1
Giải

a)

Sai, vì hiệu hai chữ số tận cùng của số bị trừ và số trừ bằng 2.

b)

Sai, vì c x c không thể có tận cùng là 7.

c)

Sai, vì tích thứ nhất có tận cùng là 1 và tích thứ hai có tận cùng là 5.

Bài 4. Tìm chữ số cuối cùng của kết quả phép tính:
7 x7 x 7 x …. x 7 – 1991 (có 1991 thừa số 7)

(Thi HSG tỉnh Hà Nam năm 1992)
Bài giải
Đầu tiên ta để ý rằng các số có tận cùng bằng 1 nhân với nhau thì được số có tận cùng
bằng 1. Một số có tận cùng bằng 1 nhân với số có tận cùng bằng a thì được số có tận
cùng bằng a. Từ nhận xét này, ta tìm cách xét bao nhiêu số 7 nhân với nhau thì tận cùng
bằng 1.
Ta có: 7 x7 = 49
7 x 7 x 7 = 343
7 x 7 x 7 x7 = 2401
Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân

17


Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
Nh vy 4 s 7 nhõn vi nhau thỡ cú tn cựng bng 1.
Ta li cú 1991 : 4 = 497 (d 3) v 7 x 7 x 7 = 343 (tn cựng bng 3). T phõn tớch ny ta
vit li nh sau:
7 x7 x7 x x 7
= 2401 x 2401x x 2401 x 343 cú ch s tn cựng bng 3
Vy kt qu ca phộp tớnh trờn cú tn cựng l 2.
Bi 5. Khụng cn lm tớnh em hóy xem xột cỏc phộp tớnh sau ỳng hay sai? Gii thớch:
a) 672 x 41 x 37 = 1 019 423

b) 1 472 + 6 210 + 532 + 946 = 9161
Gii

a) Kt qu l sai. Vỡ cú mt tha s chn ( 672) nờn tớch phi l s chn m 1 019 423 l

s l.
b) Kt qu sai. Vỡ cú tng cỏc s chn l s chn m 9 161 l s l.

CC BI TON KHC

Ví dụ 3. Cho một số có 3 chữ số , biết chữ số hàng đơn vị là 3 và

khi xoá bỏ chữ số 3 đó thì ta đựơc số mới mà hiệu của số đã cho
với số mới là 489. Tìm số đã cho.
Cách 1: Gọi số phải tìm là ab3 ( a>0 ; a;b<10). Khi xoá bỏ chữ số 3 ta
đợc số mới là ab. Theo đề bài ta có:
ab3 ab =489
ab x 10 + 3 ab = 489
ab x 10 abx1 = 489 3
ab x (10 1) = 486
ab x 9 = 486
ab = 486 : 9
ab = 54 => ab3=543
Vậy số phải tìm là 543
18 Nguyn Th Thu Hng

Trng Tiu hc Ngha Dõn


Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
Cách 2 : Khi xoá bỏ chữ số 3 ở hàng đơn vị của một số thì số đó

bớt đi 3 đơn vị và giảm đi 10 lần. Theo đề bài ta có sơ đồ
SPT:
SM:

489
Số mới là : (489-3):9 = 54
Số phải tìm là : 54 x10 +3 = 543
Đáp số : 543.
+Bài toán 1: Cho một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ
số 8 lên đầu thì ta đợc một số mới có 3 chữ số, số mới đem chia cho số ban đầu đợc thơng là 5 d 25. Tìm số đó.
Giải:
Gọi số cần tìm là ab8 thì số mới là 8ab. Theo đề bài ta có: 8ab = ab8 x 5 + 25
Hay : 800 + ab = ( ab x 10 + 8 ) x5 + 25 => 800 + ab = ab x 50 + 40 + 25
800 + ab = ab x 50 + 65 => ab x 49 = 800 65 => ab x 49 = 735
ab = 735 : 49 => ab = 15. Vậy số cần tìm là: 158
Thử lại: 815 : 158 = 5 ( d 25 )
+ Bài toán 2:
Cho một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng trăm là 5. Nếu chuyển số 5 ra đằng sau số
đó thì đợc số mới có 3 chữ số kém số ban đầu 324 đơn vị.
Giải:
Gọi số cần tìm là 5ab thì số mới là ab5. Theo đề bài ta có: 5ab ab5 = 324
Hay: 500 + ab ( ab x 10 + 5) = 324 => 500 + ab ab x 10 5 = 324
ab x 9 = 171 => ab = 171 : 9 => ab = 19 . Vậy số cần tìm là 519.

Bi 4: Cho s cú 4 ch s. Nu xúa i ch s hng chc v hng n v thỡ s ú gim
i 4455 n v. Tỡm s ú.
Vớ d 4 trang 9. 10CBDHSG lp 4-5. Tp 1

Bi gii
Gi s phi tỡm l abcd (a khỏc 0; a,b,c, d < 10). Nu xúa i ch s hng chc v
hng n v thỡ ta c s ab .
Theo bi ta cú: abcd - ab = 4455

ab x 100 + cd - ab = 4455
ab x 100 - ab + cd = 4455
ab x (100 1) + cd = 4455
Nguyn Th Thu Hng

Trng Tiu hc Ngha Dõn

19


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5

ab x 99 + cd

= 4455

cd

= 4455 - ab x 99

cd

= 99 x 45 - ab x 99

cd

= 99 x (45 - ab )

Để tích của 99 với một số tự nhiên là một số tự nhiên nhỏ hơn 100 thì 45 - ab phải
bằng 1 hoặc 0.

- Nếu 45 - ab = 0 thì ab = 45 . Suy ra cd = 99 x (45 – 45) = 99 x 0 = 0. Vậy cd = 00.
Ta có số cần tìm thỏa mãn điều kiện bài toán là: 4500.
- Nếu 45 - ab = 1 thì ab = 45 – 1 = 44 . Suy ra cd = 99 x (45 – 44) = 99 x 1 = 99. Vậy

cd = 99. Ta có số cần tìm là: 4499.
Bài 8. Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Giải
Gọi số phải tìm là abc. ( a> 0; a,b <10).
Theo bài ra ta có: abc = 5 x a x b x c
Vì 5 x a x b x c chia hết cho 5, nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5.
+ Nếu c = 0 thì 5 x a x b x c = 0 -> abc = 0 (loại)
+ Nếu c = 5 thì số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có:
100 x a + 10 x b + 5 = 5 x a x b x 5
100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b
20 x a + 2 x b + 1 = 5 x a x b ( chia cả hai vế cho 5)
Vì 5 x a x b chia hết cho 5; 20 x a cũng chia hết cho 5, nên 2 x b + 1 cũng phải chia hết
cho 5. Vậy 2 x b phải có tận cùng là 4 hoặc 9. Nhưng 2 x b luôn là số chẵn nên b = 2
hoặc7
- Trường hợp b = 2 ta có:
a25 = 5 x a x 2 x 5 = a x 50
Ta thấy a25 là số lẻ còn a x 50 luôn là số chẵn (vô lí). Vậy trường hợp b = 2 (loại)
- Trường hợp b = 7 ta có:
20 Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân


Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
a75 = 5 x a x 7 x 5 = a x 175
Vỡ a75 l s cú 3 ch s. Vy a = 1. S cn tỡm l 175.

Ví dụ 1. Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi viết thêm 1 chữ số 0 vào giữa 2 chữ số đó ta
đợc số mới gấp 9 lần số ban đầu.
Gii
Gọi số phải tìm là ab. (a>0; a,b <10)
Khi viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số a và b ta đợc số a0b.
Theo đề bài ta có:
a0b = ab x 9
a x 100 + b = (a x 10 + b) x 9
a x 100 + b = a x 90 + b x 9
a x 10 = b x 8 ( bớt cả hai vế đi ax90 và b)
-> a x 5 = b x 4 (chia cả hai vế cho 2)
Vì a x 5 chia hết cho 5 nên b x 4 cũng phải chia hết cho 5. Suy ra b = 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thì a x 5 = 0 x 4 = 0
-> a = 0 (loại)
+ Nếu b = 5 thì a x 5 = 5 x 4
-> a = 4
Ta có số 45.
Thử 45 x 9 = 405 (đúng)
Vậy số phải tìm là 45
Ví dụ 2. Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi viết thêm 1 chữ số 9 vào bên trái số đó ta đợc
số mới gấp 13 lần số cần tìm.
Gọi số phải tìm là ab. (a>0; a,b <10)
Nếu viết thêm chữ só 9 vào bên trái số ab ta đợc số 9ab. Theo bài ra ta có :
9ab = ab x 13
900 +ab = ab x 13
900 = ab x 13 ab
900 = ab x ( 13 1)
900 = ab x 12
ab = 900 : 12
ab = 75

Thử lại: 975 : 75 = 13
Vậy số cần tìm là 75
+Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó.
Giải: Gọi số cần tìm là ab ( 1 < = a< 10 ; 0 <=b < 10)
Theo đề bài ta có: ab = a x 14, hay: a x 10 + b = a x 14 => a x 10 + b = a x 4 + a x 10
b = a x 4. Do 0 < = b < 10 nên a chỉ có thể lấy các giá trị: 1 ; 2.
a
b=ax4
Số cần tìm
1
4
14
Nguyn Th Thu Hng

Trng Tiu hc Ngha Dõn

21


Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
2
8
28
Thử lại: 14 = 1 x 14 ( đúng)
28 = 2 x 14 ( đúng)
+Bài toán 2: Tìm số tự nhiên khác 0, biết rằng số đó gấp 21 lần chữ số hàng đơn vị của
nó.
Giải: Gọi số cần tìm là Ab, với A là chỉ số chục và b là chữ số hàng đơn vị ( 0 < b < 10 )
Theo đề bài ta có: Ab = b x 21. Hay: A x 10 + b = b x 21 => A x 10 + b = b x 20 + b
A x 10 = b x 20 => A x 10 = b x 2 x 10 => A = b x 2

Ta có :
b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Số cần tìm 21
42
63
84 105 126 147 168 189
Thử lại: Ta thấy các số vừa tìm đợc đều thỏa mãn đề bài.
II- Dạng 2: Dùng phơng pháp lựa chọn.
Ví dụ:
+ Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng 9 và tích các chữ
số của số đó bằng 18.

Giải: Gọi số cần tìm là ab ( a # 0. Theo đề bài ta có: a + b = 9 và a x b = 18.
Các số mà tổng các chữ số bằng 9 là: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90.
Trong các số đó ta chỉ thấy có 36 và 63 là phù hợp điều kiện: tích các chữ số bằng 18
( 3 x 6 = 18). Vậy số cần tìm là: 36; 63.
1) Tìm các chữ số tận cùng của tích sau: a) 1 x 3 x 5 x 7 x x 57 x 59.
b) 2 x 12 x 22 x x 82 x 92 .
c) 39 x 49 x 59 x x 1 979 x 1 989.
Giải: a) Trong phép nhân có chứ thừa số 5 nên tích là một số chia hết cho 5, do đó chữ
số tận cùng của tích là 0 hoặc 5. Vì các thừa số là số lẻ nên tích là số lẻ. Vậy chữ số tận
cùng của tích là 5.
b) Tích gồm các thừa số tận cùng là 2 nên tích có 10 thừa số và ta có:
2 x 12 x 22 x 32 x 42 x 52 x 62 x 72 x 82 x 92.
**6
x
* *6
x **4
* *6
x **4 = * *4
Do tích của hai số tận cùng bằng 2 thì có tận cùng là 4; tích của bốn số tận cùng bằng 2
thì có tận cùng là 6; tích của số có tận cùng bằng 6 với số có tận cùng là 4 thì có tận
cùng là 4, nên tích:
2 x 12 x 22 x x 82 x 92 có chữ số tận cùng là 4.
c) Ta thấy: 49 39 = 10; 59 49 = 10; 1989 1979 = 10. Vậy qui luật dãy
số cách nhau 10 đơn vị. Ta có tích gồm các thừa số có hàng đơn vị là 9 từ 39 đến 1989.
Số lợng thừa số của tích là: (1989 39) : 10 + 1 = 196 thừa số.
Do tích của hai số tận cùng bằng 9 thì có tận cùng là 1. 39 x 49 = 1911 nên ta tách các
thừa số của tích thành nhóm mỗi nhóm có hai thừa số liền nhau rồi thay thế 2 thừa số
bằng tích riêng của chúng ( có tận cùng là 1). Số nhóm có là: 196 : 2 = 98 (nhóm)
Tích có thể viết: **1 x **1 x **1 x x **1 = **1
98 thừa số

Vì tích các số có tận cùng là 1, nên tích 39 x 49 x 59 x x 1979 x 1989 có chữ số tận
cùng là 1.
22 Nguyn Th Thu Hng

Trng Tiu hc Ngha Dõn


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5

Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân

23