TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN LÍ CỰC HAY

DÙNG GIẢN ÐỒ FREXNEL ÐỂ GIẢI
CÁC BÀI TOÁN ÐIỆN XOAY CHIỀU
MỤC LỤC
Trang
I. Đặt vấn đề .………………………………..…….........….………….………....2
I.1. Lý do chọn đề tài.………………………………..…...........…………….......2
I.2. Mục đích của đề tài.……………………………………..............…....…...... 3
I.3. Phương pháp nghiên cứu …………………………...………….................... 3
I.4. Đối tượng nghiên cứu…………………………………..…........................... 3
I.5. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu.………………………...........................…3
II. Nội dung…………………………………………….…………………...........4
II.1. Cơ sở lí thuyết ......... …………………….....…………………………........4
II.1.1. Phương pháp giản đồ véc tơ frexnel ….......................……………….....4
II.1.2. Có hai cách vẽ giản đồ véc tơ …………………………..................…......4
II.1.3. Các công thức lượng giác ………………………………..........................5
II.1.3.1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông…………………………………...5
II.1.3.2. Hệ thức lượng trong tam giác…………………………………………..5
II.1.4. Mối quan hệ về pha giữa điện áp và cường độ dòng điện tức thời. Định
luật Ôm đối với các giá trị hiệu dụng …………………………...........................5
II.2. Các ví dụ ………………………………...………… ……………...............5
II.3. Một số bài tập đề nghị giải…………………………. …….........................24
II.4. Kết quả thực hiện …………………………………..………….............…..29
II.5. Điều kiện áp dụng …………………………...………………… …...........30
III. Kết luận và kiến nghị ……….……………………………..............…….....31
III.1. Kết luận ………………. ………………………………………...............31
III.2. Những kiến nghị………………………………………….........………....31
Tài liệu tham khảo ………………………………….………… .......................35


NỘI DUNG
II.1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Để làm tốt các bài toán điện xoay chiều bằng phương pháp giản đồ véc tơ
thì học sinh cần phải có kỹ năng vận dụng giản đồ véc tơ vài giải quyết tốt các
bài tập điện xoay chiều trước hết cần trang bị cho học sinh cơ sở lý thuyết là các
kiến thức cơ bản có liên quan, sau đó đưa ra các bài toán để áp dụng. Cụ thể, về
nội dung lý thuyết cơ bản cần làm cho học sinh nắm chắc các nội dung sau:
II.1.1. Phương pháp giản đồ véc tơ Frexnen:
Khi học sinh học chương I thì các em cũng đã hiểu rõ về phương pháp giản đồ
Frexnel
+ Mỗir dao động điều hoà có phương trình x = A cos(ωt + ϕ) được mô tả nhờ
một véctơ A có độ lớn bằng A, hợp với trục làm gốc một góc ϕ và quay theo
chiều thuận với vận tốc góc bằng ω .
+ Dùng giản đồ véctơ để tổng hợp 2,3… dao động điều hoà cùng phương
cùng tần số.
+ Khi áp dụng vào mạch điện xoay chiều, các đại lượng hiệu điện thế u,
cường độ dòng điện ri đều
hoà, nên có thể biểu diễn chúng
r là các dao động điều
r r
nhờ các véctơ quay U 0 , I0 (hoặc tương đương U, I ).
II.1.2. Có hai cách vẽ giản đồ véc tơ:
r
Cách 1: Theo như SGK: Quy các véc tơ U của các phần tử R,L,C về
cùng một gốc, véc tơ tổng hợp được xác định bằng quy tắc hình bình hành,
phương pháp này còn được gọi là phương pháp véc tơ buộc. Phương pháp này
quen thuộc hơn so với các em vì tổng hợp véc tơ bằng quy tắc hình bình hành
các em đã được làm với rất nhiều đại lượng vật lí
r
Cách 2: Các véctơ U của các phần tử R, L, C "nối đuôi nhau", tức là véc
tơ này nối tiếp véctơ kia, véc tơ tổng được xác định bằng cách nối điểm gốc của
véctơ đầu tiên và ngọn của véctơ cuối cùng, phương pháp này còn được gọi là

phương pháp véc tơ trượt. Phương pháp này lúc đầu các em có thể gặp khó khăn
thực ra ta vẽ theo quy tắc đa giác khép kín trong toán học. Nếu học sinh biết sử
dụng triệt để toán học vào vật lí thì sẽ thấy dễ hiểu thôi.
Ví dụ : Cho mạch điện xoay chiều (hình L.1):
A
M
N
B
Khi vẽ giản đồ véc tơ cho ví dụ này ta có thể vẽ bằng
L, r
R
C
hai cách như đã trình bầy ở trên.
Hình L.1
Cách 1: Bằng phương pháp
chung gốc (hình L.2)
(phương pháp véc tơ buộc)
i
Cách 2: Phương pháp vẽ
i
nối đuôi (hình L.3) (phương
pháp véc tơ trượt)
Hình L.3
Hình L.2


Nếu mạch có nhiều phần tử R,L,C, bài toán tìm cực trị của U L hoặc UC khi
C hoặc L thay đổi thì cách vẽ thứ hai sẽ thuận lợi hơn vì hình vẽ đơn giản và dễ
thấy quan hệ về góc (pha) của các phần tử.
Kinh nghiệm cho thấy khi vẽ giản đồ là:

- Thứ nhất là khi thực hiện vẽ giản đồ bằng véc tơ trượt là ta luôn phải bám sát
vào đề bài dựa vào các dữ kiện ta có thể vẽ nối đuôi các phần tử một cách liên
tiếp kết hợp với mối quan hệ về u,I trong đoạn mạch chỉ chứa R,L,C. nhưng để
có một hình đẹp thì ta không nhất thiết phải vẽ một cách tuần tự. Khi mạch có C
nối tiếp L, nối tiếp R thì vẫn có thể vẽ véc tơ R trước
- Thứ hai là đề bài có thể pha ban đầu của dòng điện khác không nhưng vẫn có
thể vẽ véc tơ I nằm ngang thì khi vẽ quan hệ về góc giữa các hiệu điện thế với
cường độ dòng điện sẽ dễ với các em hơn. Nhưng đối với bài toán viết biểu thức
của hiệu điện thế hoặc cường độ dòng điện thì đương nhiên là phải xác định
được pha ban đầu của các đại lượng ( là góc hợp bởi giữa véc tơ biểu thị biểu
thức cần xác định với trục chuẩn ) . Thì quan trọng nhất là xác định được trục
chuẩn. thường học sinh hay bị mắc sai lầm đối với những bài toán biểu thức của
cường độ dòng điện có pha ban đầu khác không. Các em thường nghĩ I là trục
chuẩn bởi vì trong phần lí thuyết khi tìm quan hệ giữa u và i từ giản đồ sách giáo
khoa chỉ xét trường hợp đặc biệt là cho pha ban đầu của i bằng không thì đương
nhiên véc tơ I sẽ trùng với trục chuẩn. Để tránh mắc sai lầm đáng tiếc này thì
các em chỉ cần chú ý là đề bài nếu cho biểu thức nào có pha ban đầu bằng không
thì chắc chắn trục chuẩn sẽ trùng với véc tơ biểu thị biểu thức đó. Xác định được
trục chuẩn thì việc viết biểu thức của bất kì đoạn mạch nào trong mạch cũng làm
được. Điều này cũng giống như viết biểu thức li độ trong dao động điều hòa thì
phải xác định được vị trí cân bằng của vật dao động.
- Thứ ba là đối với những bài toán tìm công suất hay hệ số công suất mà đề cho
một phần tử của mạch mắc nối tiếp với một động cơ hay với một đoạn mạch X.
Thì bài toán được làm đơn giản nhất là ta coi động cơ hay đoạn mạch X chỉ là
một phần tử mặc dù động cơ đó hoặc đoạn mạch X có thể chứa đến ba phần
tử.như thế số phần tử trong mạch sẽ được giảm khi vẽ vào hình. Ta vẽ hình chỉ
để nhìn thấy sự lệch pha của đoạn mạch đó với trục dòng điện. Và đây chính là
ưu thế của phương pháp giản đồ so với phương pháp đại số . Vì phương pháp
đại số nhất thiết phải xác định được đầy đủ các phần tử của mạch thì mới tìm
được hệ số công suất.

II.1.3. Các công thức lượng giác: Định lý hàm số sin, cosin, hệ thức trong
tam giác, các tính chất về tam giác đều, cân, vuông, hình chữ nhật, hình thoi.
Giáo viên có thể nhắc lại từ khi luyện về tổng hợp các dao động điều hoà bằng
phương pháp giản đồ véctơ. Những kiến thức này B
hoàn toàn không khó đối với học sinh mà chỉ do
c’
học sinh quên hoặc nhầm lẫn nên sẽ không mất
H
nhiều thời gian.
c
b’
II. 1.3.1. Hệ thức lượng trong tam giác
vuông (hình L.4):
b

A

Hình L.4

C
V


Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=h, BC=a, AC=b, AB=c, BH= c’
CH =b’
b 2 = a.b′;c 2 = a.c′; h 2 = b′c′
b.c = a.h;

1
1 1

= 2+ 2
2
h
b c

II. 1.3.2. Hệ thức lượng trong tam giác
a. Định lí hàm số sin (hình L.5):
a
b
c
) =
) =
)
sin A sin B sin C

A
b

c
a
B

b. Định lí hàm số cos:

Hình L.5

)
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A

C

V

II.1.4. Mối quan hệ về pha giữa điện áp và cường độ dòng điện tức thời.
Định luật Ôm đối với các giá trị hiệu dụng.
II.1.4.1. Mối quan hệ về pha giữa điện áp và cường độ dòng điện tức thời.
Mạch chỉ có R thì u và i cùng pha
Mạch chỉ có L thì u sớm pha so với i là

π
2

Mạch chỉ có C thì u trễ pha so với i là π
2

Mạch có R,L,C thì u và i lệch pha là ϕ = ϕ − ϕ
u
i
Với ϕ ; ϕ
u
i
Là các pha ban đầu của điện áp và cường độ dòng điện so với trục chuẩn
II.1.4.2. Định luật ôm đối với các giá trị hiệu dụng.
Mạch chỉ có R : I =

U
R

Mạch chỉ có L: I =

U

Với ZL = ω.L
ZL

Mạch chỉ có C: I =

U
Với Zc = 1
ZC
ω.c

Mạch có R,L,C nối tiếp: I = U Với Z = R 2 + (Z − Z ) 2
L
C
Z

II.2. CÁC VÍ DỤ:
Ví dụ 1: (Trích đề dự bị đại học năm 2003)

A

M

N

L, r
C
R
Hình V.1.1

B

Cho đoạn mạch AB gồm cuộn dây không cảm thuần, tụ điện có điện dung
C = 0,368.10 −4 F (coi như bằng

2.10−4
F) và điện trở thuần có thể thay đổi giá
π 3

trị, (hình V.1.1).
Điện áp uAB giữa hai điểm A và B được xác định bằng biểu thức:
u
= 25 6cos100πt(V).
AB
a. Thay đổi điện trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch MB là cực
đại. Chứng minh rằng khi đó điện áp hiệu dụng U AN = U NB .
b. Với một giá trị R xác định: cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng
0,5A; UAN trễ pha góc π/6 so với UAB; UAM lệch pha góc π/2 so với UAB.
Xác định điện trở thuần r của cuộn dây.
Giải
M
a. Để PMBmax ta chứng minh được
R = r 2 + (z L − z C ) 2 (1)
Mặt

khác

U AN = I.ZAN = I. r 2 + (Z L − ZC ) 2 (2)
U NB = I.R (3)
Từ (1), (2), (3) có U AN = U NB A

(đpcm)
b. Từ dữ kiện đề bài ta vẽ được
giản đồ véc tơ sau (hình V.1.2):
có tứ giác MANB nội tiếp đường
tròn đường kính MB suy ra
µ = NMB
µ = π ( Cùng chắn
NAB
6
cung NB)

B
N
Hình V.1.2

Suy ra trong tam giác vuông AMB có ZMB = ZC / cos

π
= 100Ω
6

Z
50 3
3
·
⇒ cos ABM
= AB =
=
ZMB
100

2
π
·
µ = π Rad
⇒ ABM
= Rad ⇒ AMH
6
6
π
1
Vậy r = Z AM .sin = 50. = 25Ω
6
2
Nhận xét: Đây là bài toán điện rất hay nếu làm bằng phương pháp đại số
sẽ gặp phải khó khăn là nhiều ẩn. Nhưng để xây dựng được hệ thống phương
trình theo dữ kiện đề bài là rất khó mặc dù đã biết hai mối quan hệ về góc nhưng
là mối quan hệ giữa các hiệu điện thế chứ không phải là quan hệ giữa dòng điện


và hiệu điện thế vì vậy theo đánh giá của cá nhân tôi thì dùng phương pháp giản
đồ véc tơ là tối ưu
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB.
Biết đoạn AM gồm R nối tiếp với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện
trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều
P
L
u = U 2 cos(ωt)(V). Biết R = r =
, điện áp
C
hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n = 3

điện áp hai đầu AM. Tìm hệ số công suất của
đoạn mạch AB
F
O
Giải:
i
Từ dữ kiện đề bài ta vẽ được giản đồ véc tơ
Q
sau (hình V.2.1):
Theo đề R = r =

L
, suy ra:
C

R 2 = r 2 = Z L .Z C (vì Z L = ω.L;Z C =

Hình V.2.1

1
L
⇒ Z L .ZC = )
ω.C
C

U 2 AM = U 2 R + U 2 C = I 2 .(R 2 + Z 2 C )
U 2 MB = U 2 r + U 2 L = I 2 .(r 2 + Z 2 L ) = I 2 .(R 2 + Z 2 L )

Xét tam giác OPQ: PQ = U L + U C
PQ 2 = (U L + U C ) 2 = I.(Z L + Z C ) 2 = I 2 (Z 2 L + Z 2C + 2.Z L Z C ) = I 2 (Z 2 L + Z 2C + 2R 2 )(1)

OP 2 + OQ 2 = U 2 AM + U 2 MB = 2.U 2 R + U 2 L + U 2 C = I 2 (2R 2 + Z 2 L + Z 2 C )(2)

Từ (1) và (2) ta thấy PQ 2 = OP 2 + OQ 2 suy ra tam giác OPQ vuông tại O
Suy ra tứ giác OPEQ là hình chữ nhật
)
)
U AM
1
=
⇒ POE = 300
Từ U MB = nU AM = 3.U AM nên ta có tan POE =
U MB
3
)
⇒ QOE = 600
)
)
)
U
tan OQF = MB = 3 ⇒ OQF = 600 ⇒ QOF = 30 0
U AM
Ta cũng có
)
)
ϕ = QOE − QOF = 600 − 300 = 300
Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: ϕ = 300
3
=0,866
2
Nhận xét: Đây cũng là một bài tập khó ở mức vận dụng cao tất cả các đại lượng

U, R, r, L, C, ω đều chưa biết dùng phương pháp đại số liệu ta có thể làm được
không? Ở đây đều phải sử dụng nhiều kiến thức hình học kết hợp với biến đổi
Vì vậy: cos ϕ = cos300 =


toán học rút ra từ điều kiện đặc biệt của đề bài mới tìm ra đáp số. Bài này nếu
học sinh làm bằng phương pháp đại số chắc sẽ bó tay
Ví dụ 3:
A
M
B
Cho mạch điện xoay chiều (hình V.3. 1)
Biết: i = 2 cos(100πt)(A) ;
U AM = 40 2cos(100πt + π / 3)(V) ;

u lệch pha so với i là π / 6 . Tìm R, r, C?
Giải
Vì mạch không có tụ C nên u sớm pha hơn i.
Lấy trục i làm gốc ta có giản đồ véc tơ (hình
V.3.2)
Ta có: I = 1 A
π
U r = U AM cos = 20V ⇒ r = 20Ω
3
π
π
U L = U.sin = U AM .sin *
6
3

⇒ UL =

R
L, r
Hình V.3.1

i
Hình V.3.2

40 3
0, 2 3
V⇒L=
H
2
π

+ Từ * ta có U = 2U L = 40 3V

U R + U r = U cos

π
= 60V
6

Suy ra: R + r = 60Ω ⇒ R = 40Ω

Nhận xét: đây là dạng bài toán ngược bài toán cho biết các giá trị của U,I và độ
lệch pha của chúng bài này đương nhiên dùng phương pháp giản đồ sẽ thuận
tiện hơn
Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều (hình V.4.1). Tần số dòng điện là f

Cho: UAB = 2UAM = 4UNB = 200V. Viết biểu A
M
N
B
thức uAM, lấy gốc thời gian của cường độ dòng điện?
R
L, r
C
Biết uAB trùng pha với i.
Hình V.4.1
Giải
Có: + UAM = 100 V; uAM trùng pha với i
+ UNB = 50 V; uNB chậm pha π / 2 so với i.
+ UMN sớm pha so với i góc ϕ .
Ta có giản đồ véc tơ (hình V.4.2)
Từ giản đồ véc tơ ta có:
0
100
i
U MN cos ϕ + U AM = U AB ;cos ϕ =
(1)
U MN
Hình V.4.2


U MN sin ϕ = U NB = U AB ;sin ϕ =

50
(2)
U MN

Từ (1) và (2): U MN = 50 5V;tan ϕ =

1
2

Vậy biểu thức của uMN là: u MN = 50 10 cos(2πft + ϕ)V;

Với tan ϕ =

1
2

Ví dụ 5: (Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng
M N
toàn quốc - 2002)
B
A
Cho mạch điện xoay chiều (hình V.5.1).
R1
L
C
R2
Hiệu điện thế uAB ở hai đầu mạch có tần số
Hình
V.5.1
100Hz và giá trị hiệu dụng không đổi U.
1. Mắc ampe kế có điện trở rất nhỏ vào M và N thì ampe kế chỉ
= 0,3A, dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, công suất toả nhiệt là P =
18W.

Cuộn dây thuần cảm. Tìm R1, L, U.
2. Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M và N thay cho ampe kế thì vôn kế
chỉ 60V, hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha 600 so với uAB. Tìm R2,C?
Giải
1. Khi mắc ampe kế vào M và N thì trong mạch chỉ còn R 1, L nên hiệu
π
điện thế nhanh pha hơn dòng điện; ϕ =
3
P
= 120 V
Ta có: P = U cos ϕ ⇒U =
Icos ϕ
Ta cũng có: P = R 1.I 2 ⇒R1 =

tan ϕ =

P
= 200V
I2

ZL
= 3 ⇒ ZL = 200 3 Ω
R1

Vậy: L =

2. Ký hiệu UAM = U1; UMN = U2 = 60V. Mạch có
R1, L, R2, C.
Ta có giản đồ véc tơ (hình V.5.2)
U = 120V = 2U2

ϕ2 = 600 ; Tam giác OHN vuông tại H.
Do L, R1 vẫn như trước nên ϕ1 = 60

U1 = U.cos30 = 60 3V
U R1 = U.cos600 = 30 3V

M

N
0

i

0

Suy ra uAB nhanh pha so với i góc 600;
Góc NOM = 300
0

ZL
3
=
H
2πf
π

H
Hình V.5.2

I=

U R1
= 0,15. 3 A
R1

U R 2 = U 2 cos30 0 = 30 3V;R 2 =
U C = U R 2 .tan 300 ⇒ ZC = R 2 .

UR 2
= 200Ω
I

1
= 200 3Ω
3

Vậy: C = 1,38.1015 F .
Ví dụ 6:
A
Cho mạch điện (hình V.6.1)
Cuộn dây thuần cảm; C = 15,9 µ F
Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch có biểu thức:
u AB = 200cos(100πt)(V)

B
R

L
Hình V.6.1

C

Tìm R, L biết hiệu điện thế giữa hai bản tụ là: u c = 200 2cos(100πt − π / 4)(V) .
Giải
Vì uC chậm pha hơn i góc π / 2 ; theo đề ra uC chậm pha hơn u góc π / 4 nên giản
đồ véc tơ (hình V.6.2):
Từ tam giác OMN có:
π
0
U R = U.cos ϕ = 100 2.cos = 100V.
i
M
4
Tam giác OMN vuông cân nên:
P
N
U L = U C = U R ⇒ U L = U C − U R = 100V

I=

UC
= 1A.
ZC

Hình V.6.2

Vậy:
U
U

1
R = R = 100Ω; ZL = L = 100Ω ⇒ L = H
I
I
π
Ví dụ 7:
Cuộn dây chỉ có hệ số tự cảm L = 0,636 H mắc nối vào đoạn mạch X rồi
đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 120 2 cos (100 π t) V thì
cường độ dòng điện qua cuộn dây là i = 0,6 2 cos (100 π t - π /6) A
a. Tìm hiệu điện thế hiệu dụng u x giữa hai
A
đầu đoạn mạch x.
b. Đoạn mạch X gồm hai trong ba phần tử .
B
Điện trở Rx, cuộn dây chỉ có độ tự cảm L x tụ điện
có điện dung Cx mắc nối tiếp. Hãy xác định hai
trong ba phần tử đó?
0
Giải: Ta có
i
C

Hình V.7.1


a. ZL = ω.L = 200Ω;U L = I.ZL = 120V

U0
= 120V ⇒ U = U L
2

Giản đồ véc tơ (hình V.7.1)
Từ giản đồ ta có: tam giác OAB đều
(OA = OB, Góc AOB = 600).
Vậy: UX = UL = 120V
b. Từ giản đồ ta thấy
π
+ UX trễ pha hơn i góc: ϕX = ϕ =
6
Vậy: Hai phần tử của X là RX và CX
RX
U
π
⇒ R X = ZX .cos ϕX = X .cos
+ cos ϕX =
ZX
I
6
U=

⇒ R X = 100 3 Ω ⇒ tan ϕ X = −

RX
3
=−
ZX
3

Vậy: ZCX = 100Ω ; CX = 31,8.10−6 (F)
Nhận xét: Đây là dạng toán đoán nhận linh kiện có trong hộp kín (phần b) khi vẽ
giản đồ học sinh sẽ nhận xét được ngay trong mạch có chứa phần tử nào? Và

tính giá trị của chúng từ giản đồ rất đơn giản
Ví dụ 8: Cho mạch điện (hình V.8.1)
A
M
N
B
Biết: r = 100 3 Ω ; L = 3/ π H;
Vôn kế có điện trở vô cùng lớn.
L, r
R
C
V
Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện
thế uAB = 120 2 cos (100 π t) V thì
Hình V.8.1
vôn kế chỉ 60 3 V và hiệu điện thế
giữa hai đầu vôn kế nhanh pha hơn hiệu điện thế uAB góc π /6. Tính R và C?
Giải:
M
Vẽ giản đồ véc tơ theo cách 2 (hình V.8.2)
Ta có: U 2 MB = U 2 AB − 2.U AB U MA .cos300 ⇒ U MB = 60V

U AM
U AM
I
=
=
= 0,3A.
Định luật Ôm:
ZAM

r 2 + Z2 L
U MB
= 200Ω⇒ R 2 + ZC 2 = 4.10 4 (1)
I
U
ZAB = (R + r)2 + (ZL − ZC ) 2 = AB = 400Ω
I
2
2
⇒ (100 3 + R) + (300 − ZC ) = 16.104 (2)

A

B

Hình V.8.2

ZMB = R 2 + ZC 2 =

A

N
R

C
V

B
L, R0
V

Hình V.9.1


Từ (1) và (2) suy ra: ⇒ R = 100 3Ω ; ZC = 31,8.10 −6 (F)
Ví dụ 9: Cho mạch điện (hình V.9.1)
uAB = 200 cos (100 π t) V;
i = 2 2 cos(100 π t - π /12) A.
Các vôn kế V1, V2 chỉ cùng một giá trị, nhưng uNB nhanh pha hơn uAN góc π /2;
điện trở các vôn kế vô cùng lớn. Tính
a. R, L, R0 và L?
b. Công suất tiêu thụ của mạch?
Giải
a. uAN chậm pha hơn i (mạch có R,C)
uNB nhanh pha hơn i (mạch có R0, L)
Theo đề ra: uAN = uNB và uNB nhanh pha hơn uAN
B
góc π /2
Ta có giản đồ véctơ (hình V.9.2)
+ Tam giác ANB vuông cân
A
U
U
⇒ U AN = U NB = AB = 100V ; ZAN = Z NB = NB = 50Ω
2
I
N
π π π
ϕAN = − =
Hình V.9.2

4 12 6
⇒ cos ϕAN =

R
3
3
=
⇒R=
.Z AN = 25. 3Ω
ZAN
2
2

π
Z
3
ϕAN = − ⇒ tan ϕAN = − C = −
6
R
2
ZC = 25Ω ; C = 127µF

+ Tính chất góc ngoài tam giác cho ta:
)
π π π
ϕ NB = ϕ + ABN = + =
12 4 3
R
1
⇒ cos ϕ NB = 0 = ⇒ R 0 = 25Ω

Z NB 2
tan ϕNB =

ZL
= 3 ⇒ ZL = R 0 . 3 = 25 3; ⇒ L = 0,138H
R0

b. P = I2 (R + R0) = 273,2 W.
Ví dụ 10: Trong đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có
cuộn dây (L, r), NB có điện trở thuần R. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
u = 50 6 cos100πt(V) .Thay đổi R đến khi I=2A thì thấy U AM = 50 3V và uAN trễ


pha

π
π
so với uAB, uMN lệch pha so với uAB. Tính công suất tiêu thụ của cuộn
6
2

dây.
Giải :
Từ giản đồ (hình V.10.1) ta có tam giác ABM là
một tam giác đều
UC
= 25 3(V) ⇒ U r = 25V
2
⇒ Pr = I.U r = 50 W
⇒ UL =

M

B

Nhận xét: Đây là dạng toán liên quan đến tính
công suất tiêu thụ. Bài toán này làm bằng phương
pháp giản đồ là rất thuận lợi bởi vì vẽ giản đồ
A
Hình
V.10.1
xong là có câu trả lời
Ví dụ 11:
N
A
M
B
Cho mạch điện (hình V.11.1)
X là đoạn mạch gồm 2 trong số 3 phần tử R 0, L0, C0
X
C
R
mắc nối tiếp. Đặt vào A,B một hiệu điện thế xoay chiều
Hình V.11.1
có giá trị U không đổi.
Khi R = 90 Ω thì uAM = 180cos 2 (100 π t - π /2) V và uMB = 60 2 cos(100 π t) V.
a. Viết biểu thức uAB?
A
i
b. Xác định các phần tử của X và giá trị của

B
chúng?
Giải
Theo bài ra uMB sớm pha π /2 so với uAM nên
N
H
M
uMB = ux nhanh pha hơn i
Hình V.11.2
⇒ X chứa hai phần tử R0, L0.
Giản đồ véc tơ (hình V.11.2):
a. Trong tam giác vuông AMB có
U 2 = U 2 AM + U 2 MB = 1802 + 602 ⇒ U ≈ 190V
tan α =

U MB 60 1
=
= ⇒ α = 0,32rad
U AM 180 3

⇒ uAB sớm pha so với uAM góc α

Vậy: u AB = 190 2 cos(100 πt −

π
+ 0,32)V
2

b. Ta có: ZC = 90Ω = R
⇒ UC = UR, tam giác ANM vuông, cân

⇒ ZAM = R 2 + ZC 2 = 90. 2(Ω) ⇒ I =

U AM
= 2(A)
ZAM

)
)
BMH = MBH = 450 ⇒ tam giác MHB vuông, cân nên ta được


U R 0 = U L0 = U MB .sin 450 = 30 2V

R 0 = ZL0 = 30Ω;L 0 =

3
H
10π

Nhận xét: Đây cũng là dạng toán đoán nhận linh kiện có trong hộp kín và tính
giá trị của chúng. Bài toán cũng cho biết giá trị các hiệu điện thế và độ lệch pha
giữa chúng nên lựa chọn phương pháp giản đồ để giải quyết bài toán này là
thuận tiện hơn cả
Ví dụ 12:
A
Cho mạch điện xoay chiều (hình V.12.1)
Biết:
UAB = U = const;
R, C, ? không đổi.
Điều chỉnh L để số chỉ của vôn kế đạt cực đại.

Xác định giá trị L tương ứng? Cuộn dây thuần cảm.
Giải

M
R

C

B
L
V

Hình V.12.1

Do R, C, ? không đổi ⇒ ZC = const; tan ϕRC = tan ϕAM = −

ZC
= const
R

ϕRC = const ; ϕ RC < 0
Dựa vào độ lệch pha của các hiệu điện thế với dòng điện ta có giản đồ véctơ
Từ giản đồ véc tơ có (hình V.12.2):
ZC
sin ϕRC = −
R 2 + ZC 2
Ta cũng có: α =

sin α =

π
− ϕRC = const(1)
2

R
R 2 + ZC 2

B

= cos ϕRC

áp dụng định lý hàm sin ta có:
UL
U
sin β
=
⇒ U L = U.
sin β sin α
sin α
U
⇒ (U L ) max =
khi sin β = 1 hay β =
sin α
Khi đó tam giác BAM vuông
U AM = U LC .cos α

A

π
;

2
tại A Khi đó:

H
i

M
Hình V.12.2


Kết hợp với (1) ZAM = ZL .sin ϕRC
⇒ R 2 + ZC 2 = Z L 2 .

ZC 2
R 2 + ZC 2

R 2 + ZC 2
R 2 + ZC 2
U
⇒ ZL =
⇒L=
⇒ U L max = . R 2 + ZC 2
ZC
ω.ZC
R

Ví dụ 13: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng thi đại học của SGD Vĩnh Phúc)
Một động cơ điện xoay chiều sản ra công suất cơ học 7,5kW và có hiệu suất
80%. Mắc động cơ nối tiếp với một cuộn cảm rồi mắc chúng vào mạng điện
xoay chiều. Giá trị hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu động cơ là U M biết rằng

dòng điện qua động cơ có cường độ hiệu dụng I = 40A và trễ pha với u M một
góc π / 6 . Hiệu điện thế ở hai đầu cuộn cảm UL = 125V và sớm pha so với dòng
điện qua cuộn cảm là π / 3 . Tính hiệu điện thế hiệu dụng của mạng điện và độ
lệch pha của nó so với dòng điện.
A. 384V; 400
B. 834V; 450
C. 384V; 390
D. 184V; 390
Giải: Từ giản ðồ véc tõ (hình V.13.1) áp
B
dụng ðịnh lí hàm cos cho tam giác ABM ta
có
M
U 2 = U d 2 + U M 2 + 2U d .U M .cos300 (*)
p

p

7500

ci
ci
Theo ðề H = p ⇒ p tp = H = 0,8 = 9375W
tp

mặt

khác

p M = U M I cos ϕ M ⇒ U M =

Vậy

A

thay

P
I cos

vào

π
6

Hình V.13.1

≈ 270,63V

(*)

U 2 M = U d 2 + U 2 − 2U d .U.cos α ⇒ cos α =

ta

i

có

U=384V

suy

ra

Ud + U − U M
≈ 0,9358 ⇒ α = 20,64 0 ⇒ ϕ = 39,30
2U d .U
2

2

2

Vậy ta chọn ðáp án C
Nhận xét: Bài này dùng phýõng pháp giản ðồ vẽ theo cách 2 là t ối ýu v ì khi
vẽ theo cách này học sinh không cần phải quan tâm xem ðộng cõ g ồm nh ững
phần tử nào?
Ví dụ 14: ( Trích ðề thi tuyển sinh Ðại học – cao ðẳng 2010)
Trong giờ học thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt ðiện xoay chi ều
với ðiện trở R rồi mắc hai ðầu ðoạn mạch này vào ðiện áp xoay chiều có
giá trị hiệu dụng 380 V. Biết quạt ðiện này có các giá trị ðịnh mức: 220 V –
88 W và khi hoạt ðộng ðúng công suất ðịnh mức thì ðộ lệch pha giữa ðiện


áp ở hai ðầu quạt và cýờng ðộ dòng ðiện qua nó là φ, với cosφ = 0,8. Ðể
quạt ðiện này chạy ðúng công suất ðịnh mức thì R bằng
A. 354 Ω.
B. 361 Ω.
C. 267 Ω.

D. 180 Ω.
Giải: Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ tương tự ví dụ trên ta nên vẽ
theo cách 2 thì sẽ giảm được sự phức tạp của bài toán
Từ giản đồ (hình V.14.1) áp dụng định lí hàm số cos
U 2 = U 2R + U 2 q + 2U R U q cos ϕ
suy ra: U R ≈ 180,5V
Để đèn sáng bình thường thì cường độ dòng điện
qua đèn bằng cường độ định mức của đèn vậy I
qua R: IR = Id = P / U cos ϕ = 0,5A
Suy ra R=UR/I=361 Ω Vậy chọn đáp án B
Nhận xét: Bài này nếu làm bằng phương pháp đại
số sẽ phức tạp hơn
Cách 2 : Dùng phương pháp đại số
Theo đề có IR = Id = P / U cos ϕ = 0,5A
380
Z = (R + R q ) 2 + Z LC 2 =
= 760Ω (1)
0,5
220
2
2
Mặt khác Zq = R q + ZLC = 0,5 = 440Ω (2)
R
cos ϕq = q = 0,8(3)
Zq

i
Hình V.14.1

Giải (1),(2),(3) ta suy ra: R ≈ 361Ω Vậy ta chọn đáp án B

Ví dụ 15: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2011)
Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM
gồm điện trở thuần R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng C =

10−3
F,
4π

đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R 2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào
A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức
thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là :
7π
u AM = 50 2 cos(100πt − )(V)
và
12
B
u MB = 150cos100πt (V) . Hệ số công suất của đoạn
mạch AB là
A. 0,86.
B. 0,84.
C.
0,95.
D. 0,71.
A
Giải: Từ giản đồ (hình V.15.1) ta có

M
Hình V.15.1

∆

i


π
7π  π 
π
⇒ ϕi = −
−  − ÷= −
4
12  4 
3
π
ϕMB = 0 − ϕi =
3
Mặt khác áp dụng định lí hàm cos trong tam giác ABM ta được:
ϕAM = −

U AB = U 2 AM + U 2 MB + 2.U AM .U MB .cos

7π
= 104,8V
12

Sử dụng định lí hình chiếu ta suy ra:
U AB .cos ϕ = U AM cos ϕAM + U MB cos ϕMB
⇒ cos ϕ = 0,84
Vậy ta chọn đáp án B
Nhận xét: Những bài toán cần tính hệ số công suất hoặc tính công suất trên một
đoạn mạch hay trên toàn mạch thì dùng phương pháp giản đồ sẽ được ưu tiên

hơn. Chú ý khi vẽ giản đồ học sinh lưu ý vẽ trục chuẩn trùng với véc tơ UMB
Ví dụ 16: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2012)
Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40 Ω,
tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau
theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần
số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Cm thì điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75 V. Điện trở thuần
của cuộn dây là
A. 30 Ω.
B. 40 Ω.
C. 24 Ω.
D. 16 Ω.
Giải: : Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc
B
tơ
Vẽ giản đồ vectơ (hình V.16.1): UMB cực tiểu
khi AMB thẳng hàng ( ZL = ZC ) Xảy ra hiện
M
A
tượng cộng hưởng U=Ur+UR
Suy ra: UMB = Ur = 75V, UR = 200-75=125V
⇒ r = Ur/UR.R=24 Ω
Hình V.16.1

Vậy ta chọn đáp án C
Cách 2 : Dùng phương pháp đại số
có:U MB = I.ZMB =
=

U
(R + r) 2 + (ZL − ZC )

U
(R 2 + 2.R.r)
r 2 + (ZL − ZC ) 2

+1

2
2
.
r
+
(Z
−
Z
)
L
C
2


có:U MB min khi Z L = Z C ⇒ U MB =

r.U
r.200
⇒ 75 =
R+r
40 + r

⇒ r = 24Ω
Vậy ta chọn đáp án C
Nhận xét : Rõ ràng bài toán này giải bằng phương pháp giản đồ sẽ thuận lợi hơn
Ví dụ 17: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2012)
Đặt điện áp u = U0cos ω t (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo
thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp.
Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong
đoạn mạch lệch pha

π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất
12

của đoạn mạch MB là
A.

3
2

B. 0,26

C. 0,50

D.

Giải: Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ (hình V.17.1)
Có tam giác AMB cân nên ta có :
π

π π
5π
có:ϕMB + = α mặt khác α + = ⇒ α =
12
12 2
12
π 5π π π
có: ϕMB = α − =
− =
12 12 12 3
Vậy :
⇒ cos ϕMB = 0.5
Vậy ta chọn đáp án C
Cách 2 : Dùng phương pháp đại số
Có

2
2

M

B
A
Hình V.17.1

có:U AM = U MB ⇒ ZC = R 2 + Z 2 L ; ϕMB = −

π
⇒
12

2
2
π
ZL − ZC ZL − R + Z L Z L
Z
tan(− ) =
=
=
− 1 + ( L )2
12
R
R
R
R
ZL
R
1
= 3 ⇒ cos ϕMB =
=
= 0,5
Suy ra : R
ZL 2
R 2 + Z2 L
1+ ( )
R
Nhận xét : Ta dễ nhận thấy cách 1 đỡ phức tạp vì không phải suy luận toán học
nhiều
Ví dụ 18: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng thi đại học của SGD Vĩnh Phúc)

Cuộn dây có điện trở thuần r, độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều
u = 250 2cos100πt (V) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây là 5 A
và cường độ dòng điện tức thời i lệch pha so với điện áp tức thời u giữa hai đầu
mạch một góc 600. Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X thì cường độ dòng
điện hiệu dụng qua mạch là 3 A và điện áp tức thời hai đầu cuộn dây vuông pha
với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch X. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X
là
A. 300 W.

B. 200 2 W.
U d 250
=
= 50Ω
Giải: Theo đề có: z d =
I1
5

C. 300 3 W.

D. 200 W.

Khi cuộn dây nối với đoạn mạch X có: U′d = z d I′ = 50.3 = 150 V
Từ giản đồ vectơ (hình V.18.1) có: U X = U 2 − U′2 2 = 250 2 − 150 2 = 200 V, độ
lệch pha của đoạn mạch X so với dòng điện
là ϕX = π / 6
Suy ra công suất của đoạn mạch X là:
i
PX = U X I′cos( π / 6) = 200.3.( 3 / 2) = 300 3
W.

Hình V.18.1
Đáp án: C
Nhận xét : ví dụ này đã thể hiện rõ phương
pháp giản đồ rất phù hợp khi làm các bài
toán trắc nghiệm.
Ví dụ 19: Một đoạn mạch điện xoay chiều
gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối
tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có
biểu thức u = 200cos100πt (V). Điện áp giữa hai đầu cuộn dây và điện áp giữa
hai bản tụ điện có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 2π / 3 . Công suất
tiêu thụ điện của đoạn mạch là 300 3 W. Cường độ dòng điện cực đại trong
mạch là
A. 2 3 A.

B. 3 A.

M

C. 2 2 A.
D. 4 A.
Giải: : Từ giản đồ (hình V.19.1) suy ra tam giác AMB
A
đều suy ra:
U d = U C = U AB = 100 2 V

Suy ra độ lệch pha của uAB so với i: ϕ = π / 6
Vậy từ công thức:
P = UIcosϕ → I = P / (U cos ϕ) = 2 2 A

Ta được: I0 = 4 A

Đáp án: D.

i

B
Hình V.19.1


Ví dụ 20: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2013)
Đặt điện áp u = 220 2 cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
0,8
10−3
điện trở 20Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H và tụ điện có điện dung
π
6π
F. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở bằng 110 3 V thì điện áp tức thời
giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn là
A. 330V.
B. 440V.
C. 440 3 V.
D. 330 3 V.
Giải:
Cách 1: dùng phương pháp giản đồ (hình V.20.1)
Nhìn hình vẽ suy ra ta chọn đáp án A
Vòng trong ứng với u R ,
vòng ngoài ứng với u L
Cách 2: Phương pháp đại số:
Ta có:
11

- 880 - 440
220
Z = 20 2 ⇒ I =
(A)
2
⇒ U 0R = 220V; U 0L = 880V
2

2

r
r
 u   u 
U R ⊥ U L ; U R = 110 3V ⇒  R ÷ +  L ÷ = 1
 U 0R   U 0L 
⇒ U L = 440V

Hình V.20.1

Vậy ta chọn đáp án A
Ví dụ 21:
( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2013)
Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
thay đổi được. Khi L = L1 và L =L2; điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có
cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng
điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L = L 0; điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp ở hai
đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ϕ. Giá
trị của ϕ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 1,57 rad.
B. 0,83 rad.
C. 0,26 rad.
D. 0,41 rad.
Giải:
-

Khi

→ tan ϕ1 =

L

=

L1:

ϕ1 =

0,52.180
≈ 300
3,14

B
Hình V.21.1

ZL1 − ZC
3
→ Z L1 =
R + ZC ( 1)

R
3

i

M
Hình V.21.2


1, 05.180

- Khi L = L2 : ϕ2 = 3,14

ZL2 − ZC
→ ZL 2 = 3R + ZC ( 2 )
R
U
I
1
tan ϕ1 = 2R = 2 =
( 3)
U1R I1
3

= 600 → tan ϕ2 =

Dựa vào gian đồ hình V.21.1 ta có:

Theo đề ra U1L= U2L ; kết hợp (3) ⇒ Z2L= 3 Z1L(4)
Thay 1 và 2 vào 4 ta được R = ZC.

Khi L = L0 thì ULmax, dựa vào giản đồ hình V.21.2 khi
ULmax (URC┴ UAB )
ta có:
R
R
45.3,14
Tanϕ =
(*) ⇒ tan ϕ =
=1 ⇒ ϕ =
= 0,785 Vậy ta chọn đáp án B
ZC
ZC
180
Ví dụ 22: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2013)
Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X A
M
N
B
và tụ điện (hình V.22.1). Khi đặt vào hai đầu A, B điện
L
X
C
áp u AB = U 0 cos(ωt + ϕ) (V) (U0, ω và ϕ không đổi) thì:
Hình V.22.1
LCω2 = 1 , U AN = 25 2V và U MB = 50 2V , đồng thời u AN
π
so với u MB . Giá trị của U0 là
3
A. 25 14V
B. 25 7V

C. 12,5 14V
D. 12,5 7V

sớm pha

Giải:
u AN = u AM + u X ;u MB = u X + u NB

P

Mặt khác theo đề bài ta có:
LCω2 = 1 ⇒ u L + u C = 0 ⇒ u AN + u MB = 2u X = u Y
r
r
r
O
⇒ U AN + U MB = U Y
Do U MB = 2U AN và u AN lệch pha góc 600 vì vậy
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta
vẽ được giản đồ véc tơ sau
Từ giản đồ (hình V.22.2) có PQ = 25 6 ⇒ PI =

I
Q
Hình V.22.2

25 6
2

Trong tam giác vuông OPI có:

OI = OP 2 + PI 2 = 12,5 14
⇒ u AB = u L + u X + u C = u X ⇒ U AB = U X = 12,5 14
⇒ U 0AB = 12,5 14. 2 = 25 7(V)

i

O

Vậy ta chọn đáp án B
Ví dụ 23: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại
học của SGD Vĩnh Phúc năm 2013-2014)

Hình V.23.1


Đặt một điện áp xoay chiều có giá hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu
đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nối tiếp: Đoạn AM gồm điện trở R1 = 50 3
Ω và cuộn dây thuần cảm ZL = 50 Ω nối tiếp, đoạn mạch MB gồm điện trở R2 =
100
Ω và tụ điện có dung kháng ZC = 100 Ω nối tiếp. Độ lệch pha giữa uAM và
3

uMB là
A.

π
2π
. B. .
3
3

C.

π
π
. D. .
2
4

Giải:
Z

1

π

L
Từ giản đồ véc tơ (hình V.23.1) có tan ϕ AM = R = 3 ⇒ ϕ AM = 6
1

tan ϕ MB =

ZC
100
π
=
= 3 ⇒ ϕ BM =
R2 100 / 3
3

Suy ra độ lệch pha giữa uAM và uMB là ϕ = ϕ AM + ϕ MB

π π π
+ =
6 3 2

Vậy ta chọn đáp án C
Ví dụ 24: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại học của SGD Vĩnh Phúc
năm 2013-2014)
Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch
62,5

u = 150 2 cos100πt(V) . Khi C = C1 = π µF thì
mạch tiêu thụ công suất cực đại P max = 93,75 W.
1

Khi C = C 2 = 9π mF thì điện áp hai đầu đoạn mạch
RC và cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu
dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:
A. 120 V.
B. 75 V.
C. 90 V.
D. 75 2 V.
Giải:
Từ
đề
bài

Hình V.24.1

U2
1
⇒ (R + r) = 240Ω (1) ; ZC1 =
= 160Ω = Z L
(R + r)
ωC1
1
Khi C = C2 = mF ⇒ ZC2 = 90Ω ⇒ Z = (R + r) 2 + (Z L − Z C2 ) 2 = 250Ω
9π
U AB
⇒I=
= 0,6A
Z
Từ giản đồ (hình V.24.1) ta có: ⇒ tan ϕRC .tan ϕrL = 1 ⇒ R.r = ZL .ZC = 90.160(2)
Pmax =

Từ (1),(2) suy ra ⇒ r = 120Ω ⇒ U d = I. r 2 + Z2 L = 120V
Vậy ta chọn đáp án A
Ví dụ 25: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng A
2014)
Đặt điện áp u = 180 2 cos ωt (V) (với ω không đổi) vào
hai đầu đoạn mạch AB (hình V.25.1). R là điện trở

M
R

L
C
Hình V.25.1

B


thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.
Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch MB và độ lớn góc lệch pha của cường
độ dòng điện so với điện áp u khi L = L 1 là U và ϕ1, còn khi
L = L2 thì tương ứng là 8 U và ϕ2. Biết ϕ1 + ϕ2 = 900. Giá trị U bằng:
A. 135V.
B. 180V.
C. 90 V.
D. 60 V.
Giải: Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ
Ta có:
M
r
r
r
r
r
0
′
′
U AB = U R ⊥ U LC = U R ⊥ U LC ;ϕ1 + ϕ 2 = 90 suy ra i1 và
i2 vuông pha vậy ta vẽ được giản đồ
(hình V.25.2)
B
A
r
r
Suy ra: U R ⊥ U R′ Ta có AMBM ′ là hình chữ nhật vậy

theo đề ta có:
′ = U . 8 ⇒ U 2 + (U . 8) 2 = 180 2
U LC = U ;U R = U LC

M’

⇒ U = 60(V )

Hình V.25.2

Vậy ta chọn đáp án D
Cách 2: Phương pháp đại số :
Theo đề bài có ϕ1 + ϕ 2 = 900
Nên ta có thể suy ra:
cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ 2 = 1 ⇒

U R 2 U R′ 2
+
= 1 ⇒ U AB 2 = U R 2 + U R′ 2 (1)
2
2
U AB U AB
′ 2
U AB 2 = U R 2 + U LC 2 ;U AB 2 = U R′ 2 + U LC

Mặt khác ta cũng có: ⇒ 2U 2 = (U 2 + U ′ 2 ) + U 2 + U ′ 2 (2)
AB
R
R
LC

LC
Từ (1),(2) ta suy ra:

′ 2 = U AB 2 + U 2 + 8U 2
2U AB 2 = U AB 2 + U LC 2 + U LC
⇒ U AB 2 = U 2 + 8U 2 = 9U 2 = 1802 ⇒ U = 60V

Vậy ta chọn đáp án D
Nhận xét: Đây là một bài toán được đánh giá là khó

B

trong đề thi tuyển sinh đại học năm 2014-2015 bài
toán này tôi đã trình bầy cả hai cách dễ dàng thấy là A
nếu vẽ được giản đồ thì cách 1 vẫn đơn giản hơn
mặc dù cách 2 tôi đã giải ngắn gọn nhất có thể. Tuy

P
y
x

nhiên để vẽ được giản đồ trên học sinh phải rất tinh
tế là cả hai trường hợp đều có U AB là cạnh huyền của
hai cạnh góc vuông và 4 điểm AMBM’cùng nằm

N

M

Q

C
Hình V.26.1


trên đường tròn đường kính chính là độ lớn của U AB và dễ dàng suy ra AMBM’
là hình chữ nhật. Từ đó ta mới có giản hình V,25.2
Ví dụ 26: Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L=L0
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng ULmax . Khi L = L1
hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và
bằng UL. Biết rằng UL/ULmax = k. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và
L = L2 là n.k. Hệ số công suất của mạch AB khi
L = L0 có giá trị bằng ?
A. n 2
B. n/ 2
C. n/2
D. n
Giải: Từ dữ kiện đề bài ta vẽ ba giản đồ lồng vào nhau (hình V.26.1) trong một
hình mỗi giản đồ tương ứng với một giá trị của L
Có

∆ABC ∞ ∆NMB ⇒

AB
BC 1
=
=
NM MC k

⇒ y = kU (1)

U R1 U R 2
+
= nkU (2)
U
U
Mặt khác từ giản đồ ta nhận thấy: ∆PMQ cân tại M, và N là trung điểm của PQ
từ đó ta suy ra U R1 + U R 2 = 2 x (3)
ny
x n
Từ (1),(2)(3) ⇒ x = ⇒ cos ϕ0 = =
2
y 2

Ta cũng có: cos ϕ1 + cos ϕ2 = nk ⇒

Vậy ta chọn đáp án C
Nhận xét: Đây là một bài toán khó và là bài toán tổng quát ở đây đòi hỏi học
sinh phải có kiến thức hình học rất tốt. Hơn nữa khi vẽ học sinh cũng phải rất
tinh tế. Nếu học sinh làm được bài này thì sẽ làm tốt câu 19 mã đề 061 trong đề
thi thử THPTQG của SGD tỉnh Vĩnh Phúc lần 1 năm học 2014-2015. Bài toán
này nếu giải bằng phương pháp đại số thì đa số học sinh bó tay.
Như vậy thông qua các ví dụ trên chúng ta có thể rút ra được những kinh
nghiệm gì? khi giải bài toán điện xoay chiều. chúng ta cũng thấy là nếu những
bài toán nào cho biết U có nghĩa là ta biết được chiều dài các cạnh và ngược lại.
Và những bài toán nào cho biết độ lệch pha giữa hai điện áp cũng có nghĩa là
biết được góc giữa hai véc tơ và ngược lại.
Từ những ví dụ trên cũng cho ta thấy phương pháp giản đồ véc tơ có thể giải
quyết được ba bài toán lớn là:
1. Bài toán công suất và những bài toán liên quan đến công suất

2. Bài toán liên quan đến độ lệch pha là các bài toán ngược khi biết các giá
trị của U,I,P tìm các giá trị R,r, L, C; Các bài toán về hộp đen tức là dự
đoán linh kiện và tính các giá trị của chúng trong hộp kín, các bài toán
viết phương trình u,i và tìm các giá trị tức thời, hiệu dụng, cực đại
3. Các bài toán tìm cực trị xác định U Lmax, UCmax hoặc điện áp của một đoạn
mạch trong mạch max hoặc min
Nếu ta dùng phương pháp giản đồ véc tơ thì bài toán sẽ được giải quyết nhanh
gọn và chính xác hơn so với phương pháp đại số


II.3. MỘT SỐ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ GIẢI:
Bài 1: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100 V vào hai đầu
đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện
có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
mỗi phần tử L, R lần lượt là U L = 125 V, UR = 60
B
D E
F
V và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha A
π / 2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB
L
R
R
C
(đoạn mạch NB gồm R và C). Tính UC?
Hình B.2.1
Bài 2: Cho mạch điện (hình B.2.1). Cuộn dây
cảm thuần, hai điện trở thuần giống nhau. U AF = 50V; U AD = 40V; U BE = 30V;
I = 1A; f = 50Hz. Tính R; L; C và hệ số công suất của mạch điện. Tính độ lệch
pha của điện áp giữa hai đoạn AD và DF.

Bài 3: Cho mạch (hình B.3.1). Biết i = 2co s120πt(A); U AN = 150V; U MB = 200V và
ur
ur
U AN vuông pha với U MB , cuộn dây cảm thuần. Tính R, L, C A M
N
B
và công suất của mạch điện. Viết biểu thức của điện áp giữa
R
L
C
hai đầu đoạn mạch AB.
Hình B.3.1
Bài 4: Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ chứa một
A
B
phần tử (cuộn dây cảm thuần hoặc tụ điện) và biến trở R
X
(hình B.4.1). Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều
R
Hình B.4.1
ổn định có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số 50 Hz . Thay đổi
giá trị của biến trở để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là cực đại. Khi
đó, cường độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 2 A . Biết cường độ
dòng điện trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Hỏi hộp kín chứa
tụ điện hay cuộn dây? Tính điện dung của tụ điện hoặc độ tự cảm của cuộn dây.
Bài 5: Cho đoạn mạch AB (hình B.5.1). X, Y
V2
V1
là hai hộp mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba phần
B

M
tử mắc nối tiếp: R, cuộn dây cảm thuần L, C. A A
X
Y
Vôn kế có điện trở rất lớn, ampe kế có điện trở
Hình B.5.1
rất nhỏ. Các vôn kế và ampe kế có thể đo cả
dòng điện một chiều và dòng xoay chiều. Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực
của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2 ( A ) vôn kế chỉ 60 ( V ) . Khi mắc hai
điểm A, B vào nguồn xoay chiều có tần số 50 ( Hz ) thì ampe kế chỉ 1( A ) các vôn
kế chỉ cùng giá trị 60 ( V ) nhưng U AM và U MB lệch pha nhau π/2 . Hộp X, Y chứa
những phần tử nào, tính giá trị của chúng.
Bài 6: Cho mạch điện (hình B.6.1). C =

10 −3
F , X là
9π

A

M

B

đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử R 0, L0, C0 mắc nối
X
tiếp. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
R
C
dụng U không đổi.

Hình B.6.1
a. Khi R=R1=90Ω thì uMB=180 2 cos(100πt- π/2) (V); uAM=60 2 cos(100πt)
(V). Hãy viết biểu thức uAB và xác định các phần tử của X?


b. Cho R biến đổi từ 0 đến ∞. Khi R = R2 thì công suất mạch đạt cực đại. Tìm
R2, Pmax?
Bài 7: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn
mạch AM có điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm
1
H, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp
π
u = U 0 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện
π
đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp
2

hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của C1
Bài 8: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30Ω mắc nối tiếp với
cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120V. Dòng điện trong mạch
π
π
lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha
so với điện áp hai
6
3
đầu cuộn dây.
a. Tính cường độ hiệu dụng dòng qua mạch.
b. Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch AB.
c. Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch MB

Bài 9:Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai
đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100 3 Ω
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện
0,05
mF . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai
dung C =
π
π
đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau
3

a. Tính giá trị L.
b. Biết cường độ hiệu dụng I = 2A. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM,
MB và AB.
A
M
B
c. Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch
C
R
L, r
Bài 10: Cho mạch điện (hình B.10.1). Đặt vào hai
Hình B.10.1
đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz
π
π
thì uMB và uAM lệch pha nhau , uAB và uMB lệch pha nhau .
3
6
a. Tính điện áp hiệu dụng trên điện trở R

b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm MB., hệ số công suất của đoạn mạch
AB và MB.
c. Biết cường độ hiệu dụng trong mạch là 1 A. Tính điện trở của cuộn dây và
công suất tiêu thụ của đoạn mạch và của cuộn dây.
Bài 11:Cho mạch điện xoay chiều (hình B.11.1).
V
Các máy đo ảnh hưởng không đáng kể đến các dòng
A

A

M

R
V1
Hình B.11.1

B

R2, L
V2