Ôn thi Học kì I

ĐỀ 7
Câu 1: (2đ)
Rút gọn: E =
348
4
1027
3
30211
1
+
−
−
−
−

Câu 2: (2đ)
a) Trên cùng một hệ trục toạ độ , vẽ đồ thị của parapol
y =
2
2
x
và đường thẳng y = x -
2
1
b) Parapol cắt đường thẳng trên tại mấy điểm ? Xác
định toạ độ của các giao điểm đó.
Câu 3 (3đ)
Lúc 7h sáng xe du lịch khởi hành từ TP.HCM đi Vũng Tàu. Nửa giờ sau, một xe
chở hàng khởi hành từ Vũng Tàu để về TP.HCM, đi chậm hơn xe du lịch mỗi giờ 24km.
Xe du lịch đến Vũng Tàu 1 giờ 20 phút thì xe chở hàng mới tới TP.HCM. Biết TP.HCM
cách Vũng Tàu 120 km.

a) Tính vận tốc của mỗi xe
b) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách TP.HCM. bao nhiêu km?
Câu 4 (4đ)
Cho tam giác ABC có
0
90
ˆ
ˆ
+=
CB
và (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác này.
a) Đường vuông góc với BC kẻ từ B cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh CD là
đường kính của đường tròn này.
b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại A của đường tròn này vuông góc với BC.
c) Tính AB
2
+ AC
2
theo bán kính của đường tròn.
ĐỀ 6
Câu 1: (2đ)
Chứng minh rằng:
( )
3
)(32
3
=
−
−
+

+
++−
yx
yxy
yyxx
yyxxyx
Câu 2: (2đ)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x
2
b) Tìm phương trình của hai đường thẳng d
1
, d
2
phát xuất từ I (
2;
2
1
−
) và có hệ số
góc lần lượt là 4 và -2
c) Có nhận xét gì về hai đường đó với (P) ? Chứng minh nhận xét đó.
Câu 3 (3đ)
Cho đường tròn (O; R) và I là trung điểm của một dây AB. Hai dây bất kì CD và EF đi qua
I với EF > CD; CF và ED cắt AB tại M và N. Vẽ dây FG // AB.
a) Chứng minh tam giác IFG cân .
b) Chứng minh rằng tứ giác INDG nội tiếp được trong đường tròn.
c) Chứng minh rằng IM = IN
d) Tìm tập hợp điểm I khi dây AB di động nhưng độ dài AB = l không đổi.
Câu 4 (4đ)
Cho hai đường tròn đồng tâm O, bán kính R và r. Từ một điểm P trên đường tròn nhỏ ta vẽ

một dây PA trong đường tròn đó, trong đường tròn lớn ta vẽ dây PBC vuông góc dây PA.
Chứng tỏ rằng biểu thức PA
2
+ PB
2
+ PC
2
là một hằng số.
ĐỀ 8
Câu 1: (2đ)
Cho phương trình bậc hai theo x :
x + (m – 1)x – m = 0 (1)
a) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó.
b) Với những giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm số dương.
c) Cho một hình chữ nhật có hai cạnh là a và b có chu vi bằng 10cm; a và b là hai
nghiệm số của phương trình (1) với a < b . Tính a và b.
Câu 2: (2đ)
Hai công nhân mỗi ngày làm phân nửa công việc phải trong 25 giờ mới xong. Nếu
làm chung thì chỉ trong 12 giờ đã xong. Hỏi nếu mỗi công nhân làm riêng một mình thì
làm xong công việc ấy trong bao lâu ?
Câu 3 (3đ)
Cho đoạn thẳng AB = 2R , M là trung điểm của AB và nửa đường thẳng Ax hợp với AB
một góc 30
0
. Từ B vẽ BH
⊥
Ax tại H và kéo dài BH một đoạn HC =
2
HC
. Vẽ Cy // AB

cắt Ax tại D.
a) Gọi N trung điểm của CD. Chứng minh rằng ba điểm M, H, N thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB và đường tròn ngoại
tiếp tam giác CHD tiếp xúc nhau tại H.
c) AC và BDTX cắt nhau tại S. Chứng minh rằng: H là trọng tâm của tam giác
SAB
Câu 4 (4đ)
Đơn giản biểu thức:
A =
xxxxx
x
x
x
+−
+
−
+
−
−
23233
2
311
rồi tính giá trị của A khi x = 1 -
2