chuyên đề 1: Dao động cơ

CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ



ĐỖ MINH TUỆ

CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. DAO ĐỘNG CƠ
1.1. Dao động: Dao động là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng.
1.2. Dao động tuần hoàn
a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ
sau những khoảng thời gian bằng nhau.
b) Chu kì và tần số dao động:
 Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động được lặp lại
như cũ (hay là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện xong một dao động toàn phần).
 Tần số dao động: là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.
t 1

 Mối quan hệ chu kì và tần số dao động: T 
N f
(N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong khoảng thời gian t )
1.3. Dao động điều hoà: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin
hay sin theo thời gian t, trong đó A,  ,  là những hằng số: x  A.cos  t   .
2. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
2.1. Phương trình dao động điều hoà
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng thì phương trình dao động là x  A.cos  t   
Trong đó:
 x : li độ, là độ dời của vật xo với vị trí cân bằng (cm, m).
 A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc cách kích

thích.
  : tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rad/s).
 t    : pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động
của vật ở thời điểm t bất kì (rad).
  : pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời
điểm ban đầu t = 0, (rad); phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ.
 Chú ý: A,  luôn dương.  : có thể âm, dương hoặc bằng 0.
2.2. Chu kì và tần số dao động điều hoà
Dao động điều hoà là dao động tuần hoàn vì hàm cosin là một hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f
2

b) Tần số: f 
a) Chu kì: T 

2
2.3. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
a) Vận tốc: Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x
theo thời gian t: v = x ' = - A sin  t   

v  A sin  t   

(cm/s; m/s)

b) Gia tốc: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc
theo thời gian hoặc đạo hàm bậc hai của li độ x theo thời gian t: a = v ' = x '' = - 2 A cos(t  )
a  2 A cos(t  )
(cm/s2; m/s2)
3. LỰC TÁC DỤNG
(Lực phục hồi, lực kéo về)


Hợp lực F tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và duy trì dao động, có xu hướng kéo vật
trở về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về hay là lực hồi phục (hay lực kéo về).
CẨM NANG VẬT LÍ 12

(1)

0916.609.081 –


CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ



ĐỖ MINH TUỆ

a) Định nghĩa: Lực hồi phục là lực tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và có xu hướng đưa vật
trở về vị trí cân bằng.
F  ma   kx   m 2 x
b) Biểu thức:
Hay:
F  m2 A cos(t  )
Từ biểu thức ta thấy: lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng của vật.
F  k x  m2 x  m a
c) Độ lớn:
Ta thấy: lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ thuận với độ dời của vật.
+ Độ lớn lực hồi phục cực đại khi x =  A, lúc đó vật ở vị trí biên:
Fmax  kA  m2A  m.a max
+ Độ lớn lực hồi phục cực tiểu khi x = 0, lúc đó vật đi qua vị trí cân bằng: F min  0
Nhận xét:
+ Lực hồi phục luôn thay đổi trong quá trình dao động.

+ Lực hồi phục đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
+ Lực hồi phục biến thiên điều hoà theo thời gian cùng pha với a, ngược pha với x.
+ Lực phục hồi có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn
M +
tâm O, bán kính A như hình vẽ.
+ Tại thời điểm t = 0 : vị trí của chất điểm là M0, xác định
bởi góc 
M0
t
+ Tại thời điểm t vị trí của chất điểm là M, xác định bởi
x
x’

góc t   
x
P
O
+ Hình chiếu của M xuống trục xx’ là P, có toạ độ x:
x = OP = OMcos t   
x  A.cos  t   
Hay:
Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O.
Kết luận:
 Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc  , thì chuyển động của hình
chiếu của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao
động điều hoà.
 Ngược lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi như hình chiếu của một chuyển động
tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn bán kính bằng biên độ

A, tốc độ góc  bằng tần số góc của dao động điều hoà.
 Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều hoà có
phương trình: x  A.cos  t    bằng một vectơ quay A
y
+ Gốc vectơ tại O
+


A
A + Độ dài: A ~ A

x
O 
+ ( A,Ox ) = 
5. CÁC CÔNG THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN
a) Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v:

x2
v2

1
(Dạng elip)
A 2 2 A 2
v2
x2
v2
Hoặc: A 2  x 2  2 hay v 2  2 (A 2  x 2 ) hay 2  2  1
A v max


CẨM NANG VẬT LÍ 12

(2)

0916.609.081 –




CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ

ĐỖ MINH TUỆ

b) Mối quan hệ giữa li độ x và gia tốc a:
a   2 x

 Chú ý:
+ a.x < 0; x   A; A 
+ Vì khi dao động x biến đổi  a biến đổi  chuyển động của vật là biến đổi không đều.
c) Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a:
a2
v2

1
4 A 2 2 A 2

(Dạng elip)

v2 a 2
v2

a2
v2
a2
2
2
2
2
2


1
hay
hay


1
hay
a


(v

v
)
A


max
2 4
v 2max 2 v 2max

v 2max a 2max
6. ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
- Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin.
- Đồ thị của a theo v có dạng elip.
- Đồ thị của v theo x có dạng elip.
- Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng.
- Đồ thị của F theo a là đoạn thẳng, F theo x là đoạn thẳng, F theo t là hình sin, F theo v là
elip.
7. ĐỘ LỆCH PHA TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Trong dao động điều hòa x, v, a biến thiên điều hòa cùng tần số, khác pha.
- Vận tốc và li độ vuông pha nhau.
- Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau.
- Gia tốc và li độ ngược pha nhau.
Hay

II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1. Tính chu kì và tần số dao động
1 t 2 
- Chu kì: T  
(N: số dao động vật thực hiện được trong thời gian t )

f N 
v
a
v 22  v12
a a max
a 22  a12







- Tần số góc:  
2
x12  x 22
x v max
v12  v 22
 v2
A2  x 2
v max
2. Tính biên độ dao động
 S(T) S(T/2)
v2
v 2 a 2 v max a max v 2max
2E Fmax
2E
A 

 x2  2 


 2 



2
4
2


2 4


a max
k
k
Fmax
(  : chiều dài quỹ đạo)
3. Xác định thời điểm
a) Xác định thời điểm vật qua vị trí M có li độ xM lần thừ n theo chiều dương hoặc âm
x
Giải phương trình: x M  A. cos(t  )  cos(t  )  M  cos  với 0    
A


t ( ) 
 kT


t





k2






 t      kT
t      k2
 (  )

Nếu k = 1,2,3…thì k  n
(k thường chạy từ 0,1,…hoặc từ 1,2,…)
Nếu k = 0,1,2…thì k  n  1

CẨM NANG VẬT LÍ 12

(3)

0916.609.081 –




CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ

ĐỖ MINH TUỆ

b) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x* lần thứ n, không tính đến chiều chuyển động:
* TH1: Nếu n là số lẻ
n 1
t n  t1 
T
2
t1 là khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 1.
* TH2: Nếu n là số chẵn

n2
tn  t2 
T
2
t2 là khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 2.
c) Nếu tính đến chiều chuyển động, vật qua tọa độ x* theo một chiều nào đó lần thứ n thì:
t n  t1   n  1 .T
d) Các trường hợp đặc biệt không phụ thuộc n chẵn hay lẻ:
n 1
t n  t1 
T
+ Nếu qua vị trí cân bằng lần thứ n thì:
2
+ Nếu qua điểm biên nào đó lần thứ n thì: t n  t1   n  1 T
4. Tính khoảng thời gian ngắn nhất
T/2

M1

M2
T/4


-A
T/8

T/12

A

O

2

T/8

T/6
A
2

T/6



2

A 3
2

A x

-A

P2

1
x

x2

O x1 P1

A

T/12

Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2
x
x


Tính góc 1 : sin 1  1 ; tính góc  2 : sin  2  2   min  1   2  t min  min  min T

2
A
A
(Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần Eđ = Et = E/2 là T/4, giữa hai lần Eđ = 3Et hay Et = 3Eđ là T/6)
5. Hai vật đồng thời xuất phát cùng một vị trí. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có
cùng li độ:
1
t min 
n(f1  f 2 )

n phụ thuộc vào vị trí xuất phát ban đầu: ví dụ     n  4
4
6. Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Cách tìm S' : Thay t1, t2 lần lượt vào phương trình x, v
 m  0 : S  n.4A
t t 2  t1
để tính (x1, v1 ) và (x2, v2 ), chỉ quan tâm dấu của v1, v2



 n, m   m  5 : S  n.4A  2A
để xác định chiều chuyển động của vật. Biểu diễn trên
T
T
 m  0 : S  n.4A  S '
trục Ox để tính S' .
7. Tính quãng đường cực đại, cực tiểu trong khoảng thời gian t
T
2
* Trường hợp 1: 0  t 
.t (    ):
   .t 
2
T


Smax  2A.sin
; Smin  2A.(1  cos )
2
2

CẨM NANG VẬT LÍ 12

(4)

0916.609.081 –

CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ



ĐỖ MINH TUỆ

T
T
T
2
. Phân tích: t  n.  t ' (với n  N* , t '  ) . Tính   .t ' 
.t '
2
2
2
T


Smin  n.2A  2A.(1  cos )
Smax  n.2A  2A.sin
;
2
2
8. Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình
S
(S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian  t )
- Tốc độ trung bình: v 
t
4A 2
 .v max

- Tộc độ trung bình trong 1 chu kì (hay nửa chu kì): v 
T

S
S
- Tính tốc độ trung bình cực đại, cực tiểu: v max  max ; v min  min
t
t
x x 2  x1

( x : độ dời trong khoảng thời gian  t )
- Vận tốc trung bình: v tb 
t
t 2  t1
(Vận tốc trung bình trong một số nguyên lần chu kì bằng 0)
9. Xác định số lần vật đi qua một vị trí có li độ x* kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Nhận xét: Trong một chu kì vật đi qua vị trí có li độ x* 2 lần (trừ vị trí biên)
t t 2  t1
t

 n , m (Ví dụ:
 3,6 thì n = 3 và m = 6)
Lập tỉ số:
T
T
T
Tìm Ndư: cách làm giống như tìm S' ở
a) Trường hợp 1: Nếu m = 0  Số lần: N = 2.n
* Trường hợp 2: t 

trên mục 5. Lưu ý: Ndư có thể là 0, 1, 2.

b) Trường hợp 2: Nếu m  0  Số lần: N = 2.n + Ndư
Ngoài ra có thể giải bằng các cách sau: Tìm t(+), t(-) như mục 3 rồi sau đó t1  t (  )  t 2 ; t1  t (  )  t 2
 k ; hoặc dùng phương pháp đường tròn, phương pháp đồ thị.
10. Xác định li độ x2: Cho biết li độ x1 ở thời điểm t1. Tìm li độ của vật x2 ở thời điểm t2 = t1 + t0
a) Cách 1: Phương pháp đại số. Tính góc   .t  .t 0

+ Nếu   k.2 : x 2  x1
+ Nếu   (2k  1) : x 2   x1

+ Nếu   (2 k  1) : x 2   A 2  x12
2
+ Nếu  bất kì: x 2  x1. cos   A 2  x12 .sin 
b) Cách 2: Phương pháp dùng đường tròn.
Căn cứ x1 và chiều chuyển động ta xác định được vị trí M1 trên đường tròn, căn cứ vào góc
quét   .t  .t 0 ta xác định được M2 trên đường tròn, hạ M2 vuông góc với Ox tại P2. Tính
x 2  OP 2 .
11. Viết phương trình dao động : Nếu chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng thì phương trình dao
động điều hòa có dạng: x  A cos(t  ) (cm) . Tìm  như mục 1, tìm biên độ A như mục 2.
 x  A.cos  ?
A  ?
Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) để tìm  . Ví dụ: lúc t = 0, ta có:  0

 v 0  A.sin   ?   ?
Có thể tìm  rất nhanh bằng đường tròn lượng giác. Cần nhớ lúc t = 0:
v0  0    0; v0  0    0 .

 Lưu ý:
sin   cos(   / 2) ; cos  sin(   / 2) ; sin( )   sin   cos(   / 2) ;

1  cos2
1  cos2
; cos 2 
; cos3 = 4.cos 3  3.cos ;
sin 2  
2
2
sin(   )   sin  ; cos(  )  cos ; cos()  cos
CẨM NANG VẬT LÍ 12

(5)

0916.609.081 –




CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ

ĐỖ MINH TUỆ

CHỦ ĐỀ 2. CON LẮC LÒ XO
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa con lắc lò xo:
Con lắc lò xo là một hệ thống gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể (lí tưởng)
một đầu cố định và một đầu gắn vật nặng có khối lượng m (kích thước không đáng kể).
2. Phương trình động lực học của vật dao động điều hoà trong con lắc lò xo:
x ''   2 x  0
(*)
Trong toán học phương trình (*) được gọi là phương trình vi phân bậc 2 có nghiệm:

x  A.cos  t  
3. Tần số góc:  

k
m

m
1 k
và f 
k
2 m
Chú ý: Trong các công thức trên m (kg); k (N/m). Đổi: 1 N/cm = 100 N/m, 1g = 10-3 kg.
4. Chu kì và tần số dao động: T  2

5. Năng lượng trong dao động điều hòa
1
1
a) Động năng: E d  mv 2 ; b) Thế năng: E t  kx 2
2
2
c) Cơ năng: Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng.
1
1
E = Eđ + Et = m  2 A2 = kA2 = const.
2
2
1
1
1
1

1
E = mv2 + kx2 = kA2 = m  2 A2 = m v 2max
2
2
2
2
2
E = Eđmax = Etmax = const
d) Các kết luận:
- Con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số f, chu kì T, tần số góc  thì động năng và thế
năng biến thiên tuần hoàn với tần số f ' = 2f, tần số góc  ' = 2  , chu kì T ' = T/2.
- Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch pha nhau
góc  (hay ngược pha nhau).
- Trong qúa trình dao động điều hoà có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng, mỗi
khi động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại nhưng tổng của chúng tức là cơ năng được bảo
toàn, không đổi theo thời gian và tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
T' T 1
- Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là t min   
.
2 4 4f
- Cơ năng của vật = động năng khi qua vị trí cân bằng = thế năng ở vị trí biên.
1
- Động năng cực đại = thế năng cực đại = cơ năng = kA 2 .
2
1 2
- Biên độ của động năng = biên độ thế năng = kA .
4
e) Đồ thị dao động:
- Đồ thị của động năng, thế năng theo thời gian là hình sinh.
- Đồ thị của cơ năng theo thời gian là đường thẳng song song với trục Ot.

- Đồ thị của động năng, thế năng theo li độ x là cung parabol.
- Đồ thị của cơ năng theo li độ x có dạng là đoạn thẳng.
CẨM NANG VẬT LÍ 12

(6)

0916.609.081 –




CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ

ĐỖ MINH TUỆ

6. Ghép lò xo: Cho hai lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt là k1 và k2. Gọi k là độ cứng của hệ hai lò
xo.
1
1 1
kk
 
a) Ghép nối tiếp:
 k nt  1 2
k nt k1 k 2
k1  k 2
b) Ghép song song: k ss  k1  k 2
c) Ghép có vật xen giữa: k  k 1  k 2
7. Cắt lò xo: Cho một lò xo lí tưởng có chiều dài tự nhiên  0 , độ cứng là k0. Cắt lò xo thành n phần,
có chiều dài lần lượt là  1 ,  2 ,...,  n . Độ cứng tương ứng là k1, k2,…, kn. Ta có hệ thức sau:
k 0  0  k11  k 2  2  ...  k n  n

II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1. Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:
mg
 0 
sin  (  : góc hợp bởi trục lò xo và phương ngang)
k
2. Tính chiều dài của lò xo
- Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:  cb   0   0 (dấu (+): dãn; dấu (-) là nén)
- Chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo:  max   cb  A ;  min   cb  A
3. Tính lực phục hồi; lực đàn hồi; tính khoảng thời gian lò xo bị dãn, bị nén; biên độ dao động
3.1. Lực đàn hồi
a) Tính độ lớn lực đàn hồi: Fđh  k  0  x
0
P
k
b) Độ lớn lực đàn hồi cực đại:
M A
 0 F0 đ
Fđhmax  k ( 0  A)
m

c) Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu: so sánh A và  0
+ Nếu A   0 

min
đh

F

P

0

A

Q

P

+ Nếu A   0  Fđhmin  k ( 0  A)
d) Độ lớn lực đẩy đàn hồi cực đại
Khi A   0 : lò xo bị nén thì lực đàn hồi của lò xo được
gọi là lực đẩy
max
Fđây
 k ( A   0 )

(+)

(7)

x

P
M2

 Chú ý: Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò
xo
Fđhmax k ( 0  A)  0  A



Fđhmin k ( 0  A)  0  A
3.2. Khoảng thời gian lò xo dãn, nén trong 1 chu kì
+ Nếu A   0 : trong quá trình dao động lò xo không bị nén
+ Nếu A   0 : trong quá trình dao động lò xo có lúc bị dãn,


có lúc bị nén cos n  0   n :
2
A
n n
2   n
t nén 

T ; t dãn  T  t nén 

 2

CẨM NANG VẬT LÍ 12

O

Fđ

M

M1

 0  n

A

y

O

Q
x

0916.609.081 –




CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ

ĐỖ MINH TUỆ

4. Chu kì và tần số dao động
4.1. Tính chu kì và tần số dao động:
m 1
1
 ; chú ý: T ~ m ; T ~
.
a) Cho m và k: T  2
k f
k
b) Lò xo treo thẳng đứng:  

 0
k
g

; (  0 đơn vị m)
 T  2
g
m
 0

 0
k
g sin 
 T  2

g sin 
 0
m
4.2. Thay đổi chu kì bằng cách thay đổi khối lượng của vật:

c) Lò xo trên mặt phẳng nghiêng góc  :  

Con lắc lò xo  (m1  m 2 ); k  : T  T12  T22 ; con lắc lò xo  m1.m 2 , k  : T  T1.T2


4.3. Thay đổi chu kì bằng cách thay đổi độ cứng k:
Cho (m, k1) dao động với T1 ; (m, k2) dao động với T2
Con lắc lò xo m, (k1ntk 2 ) : Tnt  T12  T22 ; Con lắc lò xo m, (k1ssk 2 ): Tss 
2

T1.T2
T12  T22

2

  f 
m
m  m
4.4. Thêm bớt khối lượng m (gia trọng):  1    1   2  1
m1
m1
 2   f 2 
4.5. Trong cùng một khoảng thời gian t con lắc (1) thực hiện được N1 dao động, con lắc (2) được
N2 dao động
t  N1.T1  N 2 .T2
5. Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo:
1
1
1
1
a) Động năng: E đ  mv2 b) Thế năng: E t  kx 2
c) Cơ năng: E  kA 2  m2 A 2
2
2
2
2
A
v max
* Khi E đ  nE t thì x  
; khi E t  nE đ thì v  

n 1
n 1
* (x, v, a, F) biến thiên điều hòa với (  , f ,T ) thì (Eđ, Et) biến thiên tuần hoàn với:
 '  2,f '  2f ,T '  T / 2
6. Bài toán va chạm: Cho con lắc lò xo nằm ngang, bỏ qua ma sát. Khi vật m ở vị trí cân bằng thì
vật m0 chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm xuyên tâm với vật m.
a) Trường hợp 1: Va chạm hoàn toàn đàn hồi
Gọi V, v lần lượt là vận tốc của m và m0 ngay sau khi va chạm:
2m 0
m m
Vm 
v 0 ; v m0  0
v0
m0  m
m0  m

m0
v0
m0  m
Tổng quát: Vật m1 chuyển động v1 đến va chạm xuyên tâm với m2 có vân tốc là v2. Tìm vận tốc
của hai vật sau va chạm:
a) Va chạm hoàn toàn đàn hồi:
 m  m 2  .v1  2m2 v 2 v'   m2  m1  .v2  2m1v1
v1'  1
; 2
m1  m 2
m1  m2
b) Trường hợp 2: Va chạm mềm V(m  m0 ) 

b) Va chạm mềm (hoàn toàn không đàn hồi):

CẨM NANG VẬT LÍ 12

(8)

v

m1v1  m 2 v 2
m1  m 2

0916.609.081 –




CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ

ĐỖ MINH TUỆ

7. Điều kiện để vật không dời hoặc trượt trên nhau:
Vật m1 được đặt trên vật m2 Vật m1 đặt trên vật m2 dao động
dao động điều hòa theo điều hòa theo phương ngang. Hệ
phương thẳng đứng. Để m1 số ma sát giữa m1 và m2 là  .
luôn nằm yên trên m2 khi dao Bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt
động thì cần điều kiện
sàn. Để m1 không trượt trên m2
thì

A

g (m1  m2 )g

k
2

A

g
(m  m2 )g
 1
2
k


Vật m1 đặt trên m2 được gắn
vào hai đầu lò xo đặt thẳng
đứng, m1 dao động điều hòa.
Để m2 luôn nằm trên mặt sàn
trong quá trình m1 dao động
thì

A

(m1  m2 )g
k
m1

m1
m2

k

m1
k

m2

k

m2

CHỦ ĐỀ 3. CON LẮC ĐƠN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. §Þnh nghÜa con l¾c ®¬n
Con lắc đơn là một hệ thống gồm một sợi dây không giãn khối lượng không đáng kể có chiều
dài  một đầu gắn cố định, đầu còn lại treo vật nặng có khối lượng m kích thước không đáng kể coi
như chất điểm.
2. Phương trình động lực học (phương trình vi phân): khi   10 0
C
s ''   2 s  0
3. Phương trình dao động của con lắc đơn
- Phương trình theo cung:
s  S0cos  t   

 
- Phương trình theo góc:
   cos  t   
0

- Mối quan hệ S0 và  0 :

S0 =  0 
4. Tần số góc. Chu kì và tần số dao động của con lắc đơn
g

* Tần số góc:

* Chu kì dao động:


T  2
g

* Tần số dao động:

f

T

M
O

s


+



Pt



Pn

P

1 g
2 

5. Năng lượng dao động điều hoà của con lắc đơn
5.1. Trường hợp tổng quát: với góc  bất kì
mv2
a) Động năng: Eđ =
2
b) Thế năng: Et = mgh = mg  (1 - cos  ) vì h =  (1 - cos  )
1
mv2
c) Cơ năng: E = Eđ + Et =
+ mg  (1 - cos  ) = mv 2max  mg 1  cos max 
2
2

CẨM NANG VẬT LÍ 12

(9)

0916.609.081 –




CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ

ĐỖ MINH TUỆ

5.2. Trường hợp dao động điều hoà:
a) Động năng:
mv2
mà v = s’ = - S0 sin(  t +  )
Eđ =
2
1
1
E đ  mv 2  m2S02 sin 2  t   
2
2
b) Thế năng:
2

* Nếu góc nhỏ (   10 0 ), ta có: 1 - cos  = 2. sin 2

2
2
1
(  : rad)
E t  mg 2
2
s
1 mg 2 1
* Mà:   sin  

s  m2s 2
 Et 

2 
2
* Mà: s = S0cos( t   )  E t 

1
m2S0 cos 2  t   
2

c) Cơ năng:
E = Eđ + Et =

1
mv2 1 mg 2 1

s = m2S20 sin 2  t     cos 2  t     = m2S02
2
2 
2
2

1 mg 2 1
1
S0  m2S02  mg 20  const
2 
2
2
d) Các kết luận:

- Con lắc đơn dao động điều hoà với tần số f, chu kì T, tần số góc  thì động năng và thế
năng biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f, tần số góc , = 2  , chu kì T’ = T/2.
- Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch pha nhau
góc  (hay ngược pha nhau).
- Trong qúa trình dao động điều hoà có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng, mỗi
khi động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại nhưng tổng của chúng tức là cơ năng được bảo
toàn, không đổi theo thời gian và tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
T' T
- Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là t min   .
2 4
- Cơ năng của vật = động năng khi qua vị trí cân bằng = thế năng ở vị trí biên.
g
6. Lực hồi phục (lực kéo về): F   m s   m2 s

7. Gia tốc của con lắc đơn trong dao động tổng quát:
a) Gia tốc tiếp tuyến: đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vận tốc
Độ lớn: a t  g sin 
b) Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm): đặc trưng cho sự thay đổi hướng của vận tốc
v2
 2g  cos   cos  o 
Độ lớn: a n  a ht 

  
 
c) Gia tốc toàn phần: a  a t  a n vì a t  a n  a  a 2t  a 2n
E

II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1. Phương trình dao động:
Theo cung: s  S0 cos(t  ) ; theo góc:    0 cos(t  ) ; S0   0 .

CẨM NANG VẬT LÍ 12

(10)

0916.609.081 –




CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ

ĐỖ MINH TUỆ

2. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa:
- Vận tốc: v  s'  S0 sin( t  )  v max  S0   0 g
- Gia tốc dài (tiếp tuyến): a  2S0 cos(t  )
3. Công thức độc lập với thời gian: S02  s 2 

 a max  2S0

v2
v2
v2 a 2
2
2
2
2





a



s
S


;
;
;
0
0
g
2
2 4

g
4. Lực phục hồi: F  ma   m2s  m s (phụ thuộc khối lượng)

5. Năng lượng của con lắc đơn trong dao động điều hòa:
1
1
1
a) Động năng: E đ  mv2
b) Thế năng: E t  mg(1  cos  )  mg 2  m2 s 2
2
2
2

c) Cơ năng: E  E đ  E t  mg(1  cos  0 ) 
d) Nếu , 0  100 : Khi Eđ = nEt    
6. Vận tốc và lực căng dây treo:
a) Vận tốc: v   2g(cos   cos  0 )

1
1
mg02  m2S02
2
2

0
n 1

; s

S0
n 1

b) Lực căng của dây treo:   mg(3 cos   2 cos  0 )

* Vật qua VTCB: max  mg(3  2cos  0 )  3mg  2min ; v max  2g(1  cos0 )
* Vật ở vị trí biên: min  mg cos 0 ; v min  0
 Chú ý: Lực căng của dây lớn nhất tại vị trí cân bằng và lớn hơn trọng lượng của vật.
7. Chu kì và tần số dao động của con lắc đơn:
g
 1
1
 (Lưu ý: T ~  ; T ~

 Tính chu kì và tần số dao động:  
)
 T  2

g f
g
 Thay đổi chiều dài:

1 f1 T2

  
 
 2  1
2 f 2 T1
1
1

 Con lắc đơn:   1   2 , g   T  T12  T22 ;  1. 2 , g   T  T1.T2


 Trong cùng trong một khoảng thời gian t : con lắc (1) thực hiện được N1 dao động, con lắc
2

N 
 g
(2) thực hiện được N2 dao động, ta có: t  N1T1  N 2 T2  1 . 2   2 
 2 g1  N1 
8. Con lắc trùng phùng: Cho hai con lắc đơn dao động điều hòa trong hai mặt phẳng song song
với nhau có chu kì T1 và T2.
T .T

a) Chu kì trùng phùng: là khoảng thời gian giữa 2 lần trùng phùng liên tiếp   1 2
T1  T2
b) Gọi N1, N2 lần lượt là số dao động của con lắc đơn T1 và T2 trong một chu kì trùng phùng.
Nếu T1 > T2:   N1T1  N 2 T2  (N1  1)T2 ; Nếu T1 < T2:   N1T1  N 2 T2  (N1  1)T2
 Chú ý: Ngoài cách làm trên, ta có thể tìm khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng dựa theo
cách tìm bội số chung nhỏ nhất của T1 và T2. Tức là lấy T 1/T2 = a/b = phân số tối giản
   b.T1  a.T2
9. Bài toán đồng hồ chạy sai: Gọi T1, T2 lần lượt là chu kì của con lắc đồng hồ khi chạy đúng và
khi chạy sai. Lượng thời gian đồng hồ chạy sai trong thời gian t là:

h
d
T
 g D0 

.t   t 0  



 .t
T1
R 2R 2 1 2g1 2D 
2
Nếu:  = 0: chạy đúng;  > 0: chạy chậm;  < 0: chạy nhanh.
CẨM NANG VẬT LÍ 12

(11)

0916.609.081 –



CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ

ĐỖ MINH TUỆ

 Chú ý: Công thức trên áp dụng khi h, d  R;   ; g  g; D0  D .
T
T T
T  Tđ
.t  2 1 .t  s
.t
Công thức tổng quát (Đúng):  
T2
T2
Ts
10. Chu kì của con lắc đơn thay đổi khi chịu thêm tác dụng của một ngoại lực không đổi
10.1. Lực điện trường
a) Lực điện trường: Fđ  q.E . Nếu q > 0: Fđ  E ; Nếu q < 0: Fđ  E . Độ lớn: Fđ  q .E
b) Các trường hợp:
Trường hợp

T '  2


g'

Fđ  P
qE

g'  g 
m

Fđ  P
qE
g'  g 
m

Fđ  P
2

qE
g
 qE 
tan  
; g '  g2  


mg
cos
m

10.2. Lực quán tính
a) Lực quán tính: Fqt  m.a ; Độ lớn lực quán tính: Fqt = m.a
+ Nếu hệ quy chiếu chuyển động thẳng nhanh dần đều: Fqt  v
+ Nếu hệ quy chiếu chuyển động thẳng chậm dần đều: Fqt  v
b) Các trường hợp:
Trường hợp
Fqt  P
Fqt  P

Fqt  P

g
a

tan   ; g '  g 2  a 2 
g'  g  a
g'  g  a
g
cos
g'
Nâng cao: Xe chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc  , xe chuyển động từ trên xuống,
hệ số ma sát giữa bánh xe với mặt đường là  .
sin    cos 
tan  
; g '  g cos  1   2
cos    sin 
T
Nếu bỏ qua ma sát (   0 ):  =  ; g'  g cos   T ' 
cos 

 Chú ý: Trường hợp ngoại lực Fn theo phương ngang, khi vật ở vị trí cân bằng sợi dây hợp với
g
phương thẳng đứng góc  . Ta có: g ' 
 T '  T cos
cos
10.3. Lực đẩy Acsimet
Lực đẩy Acsimet: FA  V0D 0 g  Độ lớn: FA  V0 D0g
Gọi D0 là khối lượng riêng của chất khí, D là khối lượng riêng của quả nặng.

T là chu kì dao động điều hòa trong chân không, T ' là chu kì dao động trong chất khí
D
D
D
g'  g(1  0 ) ; T '  T(1  0 )    0 .t
D
2D
2D
T '  2

CHỦ ĐỀ 4. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hệ dao động: Hệ dao động gồm vật dao động và vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động.
2. Các loại dao động
2.1. Dao động tự do
a) Định nghĩa: Dao động tự do là dao động mà chu kì (tần số) chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của
hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.
b) Đặc điểm:
- Dao động tự do xảy ra chỉ dưới tác dụng của nội lực.
CẨM NANG VẬT LÍ 12

(12)

0916.609.081 –


CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ



ĐỖ MINH TUỆ

- Dao động tự do hay còn được gọi là dao động riêng, dao động với tần số góc riêng 0 .
c) Điều kiện để con lắc dao động tự do là:
Các lực ma sát phải rất nhỏ, có thể bỏ qua. Khi ấy con lắc lò xo và con lắc đơn sẽ dao động
mãi mãi với chu kì riêng.
m
- Con lắc lò xo: dao động với chu kì riêng T0  2
(T chỉ phụ thuộc m và k)
k

- Con lắc đơn: dao động với chu kì riêng: T0  2
g
 Chú ý: Con lắc đơn chỉ có thể thể coi là dao động tự do nếu không đổi vị trí (để cho g = const,
T chỉ phụ thuộc  )
2.2. Dao động tắt dần
a) Định nghĩa: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
b) Nguyên nhân: Do lực cản và ma sát của môi trường
- Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt (lực cản càng lớn) và ngược lại.
- Tần số dao động càng nhỏ (chu kì dao động càng lớn) thì dao động tắt càng chậm.
c) Dao động tắt dần chậm:
- Dao động điều hoà với tần số góc riêng 0 nếu chịu thêm tác dụng của lực cản nhỏ thì được
gọi là dao động tắt dần chậm.
- Dao động tắt dần chậm coi gần đúng là dạng sin với tần số góc riêng 0 nhưng biên độ giảm
dần về 0.
m
+ Con lắc lò xo dao động động tắt dần chậm: chu kì T  2
k



g
 Chú ý: Dao động tắt dần có thể coi là dao động tự do nếu coi môi trường tạo nên lực cản cũng
thuộc về hệ dao động.
d) Dao động tắt dần có lợi và có hại:
+ Có lợi: chế tạo bộ giảm xóc ở ôtô, xe máy,…
+ Có hại: đồng hồ quả lắc, chiếc võng,…
2.3. Dao động cưỡng bức
a) Định nghĩa: Dao động cưỡng bức là dao động trong giai đoạn ổn định do tác dụng của ngoại lực
biến thiên điều hoà theo thời gian có dạng F  F0 cos  t    ;   2f
f là tần số của ngoại lực (hay tần số cưỡng bức), F0 là biên độ của ngoại lực cưỡng bức.
b) Đặc điểm:
Khi tác dụng vào vật một ngoại lực F biến thiên điều hoà theo thời gian F  F0 cos  t    thì
+ Con lắc đơn dao động tắt dần chậm: chu kì T  2

vật chuyển động theo 2 giai đoạn:
* Giai đoạn chuyển tiếp:
- Dao động của hệ chưa ổn định
- Biên độ tăng dần, biên độ sau lớn hơn biên độ trước
* Giai đoạn ổn định:
- Dao động đã ổn định, biên độ không đổi
- Giai đoạn ổn định kéo dài đến khi ngoại lực ngừng tác dụng
- Dao động trong giai đoạn này được gọi là dao động cưỡng bức
c) Đặc điểm của dao động tắt dần:
- Dao động cưỡng bức là điều hoà (có dạng sin).
- Tần số góc của dao động cưỡng bức (  ) bằng tần số góc (  ) của ngoại lực cưỡng bức:


CẨM NANG VẬT LÍ 12

(13)

0916.609.081 –


CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ



ĐỖ MINH TUỆ

- Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực (F0) và phụ thuộc vào
mối quan hệ giữa tần số của dao động riêng (f0) và tần số dao động cưỡng bức (f), phục thuộc vào
ma sát.
2.4. Dao động duy trì (Tự dao động)
a) Định nghĩa: Dao động duy trì là dao động có biên độ không thay đổi theo thời gian.
b) Nguyên tắc để duy trì dao động:
- Để duy trì dao động phải tác dụng vào hệ (con lắc) một lực tuần hoàn với tần số riêng. Lực
này nhỏ không làm biến đổi tần số riêng của hệ.
- Cách cung cấp: sau mỗi chu kì lực này cung cấp một năng lượng đúng bằng phần năng
lượng đã tiêu hao vì nhiệt.
c) Ứng dụng: để duy trì dao động trong con lắc đồng hồ (đồng hồ có dây cót)
 Chú ý: Dao động của đồng hồ quả lắc sự tự dao động
3. Hiện tượng cộng hưởng cơ học
a) Định nghĩa: Cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đột ngột đến
một giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ.
b) Điều kiện xảy ra:   0 hay   0 . Khi đó: f = f0 ; T = T0.
c) Đặc điểm:
- Với cùng một ngoại lực tác dụng: nếu ma sát giảm thì giá trị cực đại của biên độ tăng
- Lực cản càng nhỏ  (Amax) càng lớn  cộng hưởng rõ  cộng hưởng nhọn.
- Lực cản càng lớn  (Amax) càng nhỏ  cộng hưởng không rõ  cộng hưởng tù.

d) Ứng dụng:
- Chế tạo tần số kế, lên dây đàn,...
II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1. Dao động tắt dần
1.1. Dao động tắt dần của con lắc lò xo
Gọi A là biên độ dao động ban đầu, A1 là biên độ còn lại sau 1 chu kì,…An là biên độ còn lại
sau n chu kì.
. Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì dao động (coi là bằng nhau sau từng chu kì)
Dao động theo
Dao động trên mặt
Dao động theo
Tổng quát
phương thẳng đứng
phẳng nghiêng góc 
phương ngang
có lực cản FC
4.Fms
4mg
4mg cos 
4.F
A 
A 
A 
A  C
k
k
k
k
. Tính thời gian và quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:
2.F

 Tính độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì:   ms (Nằm ngang Fms  mg )
k
A
A
 Xác định số nửa chu kì dao động (n):  0,5  n   0, 5 (n là số nguyên), A: biên độ ban đầu.


T
 Thời gian của dao động: t  n.
2
 Quãng đường dao động: S  n.(2A  n.)  n.2A  n 2 .
 Chú ý: Nếu vật dừng lại tại vị trí cân bằng ban đầu (lò xo không biến dạng):
kA 2
1
kA 2  A ms  Fms .S  S 
2.Fms
2
. Tính số dao động đến khi vật dừng lại: N 

A
A

CẨM NANG VẬT LÍ 12

(14)

0916.609.081 –




CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ

. Tính tốc độ trung bình trong suốt quá trình dao động: v 

ĐỖ MINH TUỆ

S
t

. Tính vận tốc cực đại: Vật đạt tốc độ cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng động lần đầu tiên.
mg
- Vị trí cân bằng động: Fms = Fđh  mg  k x o  x o  
;
k
1
1
1
- Áp dụng ĐLBT Năng lượng: mv 2max  kx 2o  mg(A  x o )  kA 2
2
2
2
 vmax    A  x o 
. Tính chiều dài của lò xo khi vật đi qua vị trí cân bằng:  cb   0  x o   0 

mg
k

. Tính khoảng cách xa nhất của vật so với vị trí cân bằng O khi vật dừng lại:  max 

mg
k

1.2. Dao động tắt dần của con lắc đơn
Gọi  0 là biên độ góc lúc ban đầu; FC là lực cản của môi trường. Coi dao động là tắt dần
chậm.
4F
4F
. Tính độ giảm biên độ góc sau mỗi chu kì:   C  C
mg
P
Độ giảm biên độ dài trong một chu kì dao động: S  .
. Tính số dao động cho đến khi vật dừng lại: N 

. Tính thời gian dao động của vật: t  N.T  N.2 

0
; Số lần vật đi qua VTCB: N cb  2.N


g

mg 20
1
mg 20  A C  FC .S  S 
2.FC
2
. Giả sử sau n chu kì biên độ góc còn lại là  . Để dao động duy trì với biên độ góc  0 thì phải
dùng một động cơ nhỏ cung cấp công suất trung bình cho hệ bằng bao nhiêu?
2

2
E mg 0  
30
P

(Lưu ý:  ,  0 đơn vị rad,   30 
.3,14  0, 0523 rad)
t
2nT
1800

. Tính quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:





1.3. Độ giảm năng lượng tương đối:

E
A
A
2
;(
là độ giảm biên độ tương đối sau mỗi
E
A
A

chu kì)

1.4. Con lắc đơn dao động tắt dần, mỗi chu kì năng lượng giảm x%, ban đầu có biên độ góc  o , hỏi
sau bao nhiêu dao động biên độ góc còn lại là  ?
1  cos
n  log (1 x)
1  coso
2. Cộng hưởng cơ: Tần số dao động riêng bằng tần số dao động cường bức (tần số ngoại lực cưỡng
bức)
f 0  f  T0  T  0      A max
 Chú ý: f  f 0 càng nhỏ thì A cb càng lớn.

CẨM NANG VẬT LÍ 12

(15)

0916.609.081 –




CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ

ĐỖ MINH TUỆ

CHỦ ĐỀ 5. ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Độ lệch pha của hai dao động
Xét hai dao động điều hoà cùng tần số, có phương trình:
x1  A1 cos  t  1  và x 2  A 2 c os  t  2 
Độ lệch pha giữa hai dao động x1 và x2 ở cùng một thời điểm là:
   2  1
* Các trường hợp:

Độ lệch pha
Trường hợp
Nếu   0 :  2  1
1
Nếu   0 :  2  1
2
3

Nếu   k2

4

Nếu   (2k  1)

5

Nếu   (2k  1)

Kết luận
Dao động x2 sớm pha hơn dao động x1
Dao động x2 trễ pha hơn dao động x1
Hai dao động cùng pha (đồng pha)
x 1 A1

x2 A2
Hai dao động ngược pha
x1
A
 1
x2

A2
Hai dao động vuông pha
x12 x 22

1
A12 A 22


2

2. Tổng hợp dao động
2.1.Bài toán 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1  A1 cos  t  1  và x 2  A 2 c os  t  2  . Tìm phương trình dao động tổng
hợp?
Giải:
- Dao động có phương trình: x1  A1 cos  t  1   A 1
- Dao động có phương trình: x 2  A 2 cos  t  2   A 2
- Dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos( t   )  A : A = A1 + A 2
* Biên độ dao động tổng hợp:

A  A12  A 22  2A1A 2 cos 2  1 

Hay: A  A12  A 22  2A1A 2 cos 
 Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số (f) mà chỉ phụ thuộc vào A1, A2 và  .
A sin 1  A 2 sin 2
* Pha ban đầu của dao động tổng hợp: tan   1
  ;    min , max 
A1 cos 1  A 2 cos 2
 Để lấy được 1 giá trị của  ta vẽ giản đồ vectơ.
*Một số trường hợp đặc biệt:



- Trường hợp 1: Nếu   k 2(k  Z)  Hai dao động x1, x2 cùng pha A1  A 2





 A  A1  A 2  A max
 
  1 (  2 )


- Trường hợp 2: Nếu   (2k  1)(k  Z)  Hai dao động x1, x2 ngược pha A1  A 2



CẨM NANG VẬT LÍ 12

(16)



0916.609.081 –




CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ

ĐỖ MINH TUỆ

 A  A1  A 2  A min
 
  1  A1  A 2  ;   2  A1  A 2 
 

- Trường hợp 3: Nếu   (2k  1) (k  Z)  Hai dao động x1, x2 vuông pha A1  A 2
2





 A  A12  A 22

- Trường hợp 4: Nếu A1 = A2



A  2A1 cos 2
 
  1  2

2

- Tổng hợp lượng giác: x = x1 + x2 = A1 cos  t  1   cos  t  2  

- Biên độ dao động tổng hợp:
Đặc biệt: Nếu  

 Chú ý:

1  2 
   1 

 2A1 cos  2
 cos  t 

2 
 2 

   1 
A  2A1 cos  2

 2 

2
 1200  A  A1  A 2
3
A1  A 2  A  A1  A 2

2.2.Bài toán 2:
Một vật thực hiện đồng thời n dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1, x2,...xn. Tìm
phương trình dao động tổng hợp.
Giải:
* Cách 1: Tổng hợp theo phương pháp giản đồ vectơ Fresnel
- Tổng hợp 2 dao động một
- Tổng hợp 2 dao động cùng phương trước, vuông góc,...
* Cách 2: Phương pháp hình chiếu
- Biểu diễn các dao động điều hoà bằng các vectơ trên hệ trục toạ độ Oxy

  

x = x1 + x2 + .... + xn  A  A1  A 2  ...  A n

A x  A1x  A 2x  ...  A nx

A y  A1y  A 2 y  ...  A ny
- Biên độ dao động tổng hợp: A  A 2x  A 2y
- Pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định: tan  

Ay
Ax

* Cách 3: Dùng máy tính (FX 570 MS; 570 ES)
- Giải bài toán: x = x1 + x2
- Bước 1: Vào hệ MODE  2  trên màn hình hiển thị CMPLX
- Bước 2: Nhập số liệu
A1  SHIFT()  1 (rad)    A 2  SHIFT()  2 (rad)
 Lưu ý: Khi nhập góc, nếu dùng đơn vị độ thì trên màn hình máy tính hiển thị (D), nếu nhập góc
đơn vị rad thì trên màn hình hiển thị (R). Có thể tổng hợp nhiều dao động.
- Bước 3: Bấm kết quả
SHIFT 2 3  cho ra kết quả: A   .
+ Máy FX 570 ES:
+ Máy FX 570 MS:
SHIFT   cho ra A

SHIFT  cho ra 
CẨM NANG VẬT LÍ 12

(17)

0916.609.081 –