fb dap an bai tap on thi 11 20

Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio
CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia
Facebbook.com/viet.alexander.7
Youtube.com/nthoangcute
(Bùi Thế Việt – Giảng viên VTED.VN)
BÙI THẾ VIỆT

Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016
Bài toán 11. Giải phương trình :

 x  1  x

3

2



 x  6  x 2  8x  17

(Allen Trần)
Lời giải
Ta có :

 x  1  x

3

2



 x  6  x 2  8x  17



 

 9  x  1 x 2  x  6  x 2  8x  17









2

 x 2  23x  47 x 2  2x  5  0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Bài toán 12. Giải phương trình :



2x 2  7x  4  x 2  3x  4



x1  0

(Allen Trần)
Lời giải
Ta có :



2x 2  7x  4  x 2  3x  4








x  1  1  




x1  0



x  1  1 x 2  4x  8   x  4  x  1  0
2
 3
x
x  1   2   x  2   0


2
 4

2



Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Bài toán 13. Giải phương trình :
x  2  3  x  x 3  x 2  4x  1  0

(Đỗ Đại Học)
Lời giải
Cách 1 : Ta có :

x  2  3  x  x 3  x 2  4x  1  0




  x

x2  3x 3
2

 3x  10

Ta luôn có :

 x

2

 3x  10









x  2  x 2  6x  8



x  2  x 2  6x  8







3  x   3x  6  x  2 3  x  6x  14  0

3  x   3x  6  x  2 3  x  6x  14

  x  2  5  x  x  2   x  2  x  4  3  x  2  x  2  x  2 3  x  6  x  2   2  0
BÙI THẾ VIỆT

Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio

1


Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio
CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia
Facebbook.com/viet.alexander.7
Youtube.com/nthoangcute
Cách 2 : Ta có :
BÙI THẾ VIỆT

x  2  3  x  x 3  x 2  4x  1  0




x  2 1



x2 2

3


  x  1 x  2   x  2 


3






3 x 1



3x 2

3
1

x2 1



x2 2

   x  2  x  1 x  2 



 3

1

3x 1




0
3  x  2 




Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp số : x  1 hoặc x  2 .
Bài toán 14. Giải phương trình :



x2 x2  x  x2  1  2



x3  x2 x2  1  1
x  x2  1

x  x  x2  1

(Vịt Đẩu Cồ)
Lời giải
Đặt t  x  x 2  1 . Ta được t   0;1 , x  1 , x  t  xt  1 . PT trở thành :



x2 x2  t 2  2
xt

  xt  1  xt  1  x  t  2  xt  1  xt  1   tx  1 tx  1
t2

xt

t 2x2

2

t 2x2

0

x  1
 x  1 . Thử lại thấy thỏa mãn.
Từ đó ta được 
t

1

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Đáp số : x  1 .
Bài toán 15. Giải phương trình :
2 x  y  6  1  y


2
9 1  x  xy y  9  0
(Thanh NguyenDuc)
Lời giải
Ta có :











9 1  x  xy y 2  9  81 x  1  x 2 y 2 y 2  9   xy 2  9x  9 xy 2  9  0

TH 1 : x 

 9

2
9
9
 2 2  y  6  1  y  4  2  y  6   1  y 
2
y
y
y







  y  3  y 3  9y 2  4y  12  0  y  3 . Vì y 3  9y 2  4y  12  0y  0 do x 

TH 2 : x  

9
y2

9
9
02  2
 y  6  y  1 và do xy  0  y  0 .
y 9
y 9
2





y y2  y  9
9
y6 y2
 5  y  1.
Vậy : 2  2

y 9
y2  9
BÙI THẾ VIỆT

Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio

2


Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio
CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia
Facebbook.com/viet.alexander.7
Youtube.com/nthoangcute
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
BÙI THẾ VIỆT

Bài toán 16. Giải phương trình :
x 2  4y  x  5   1  4y 2  x  2 2y

4y  x  4   x  2 x  1
(nguyen nguyen)
Lời giải
Lấy PT(1) – PT(2) ta được :

x 2   2y  1  2 x  1  2 2y  0
2





x  1  2y

 





x  1  2y  x  1  2y   2  0

 2y  x  1
Suy ra :

4y  x  4   x  2 x  1



 2x  1  4 x  1





2

x 1 1  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Bài toán 17. Giải phương trình :

 2
3
2y  xy  y  x  0
4

3
3
x  1408y  16xy 2  x  2y  2   0

(Mai Ris)
Lời giải
Ta lấy 8  6xy  115x  920y PT  1  3PT  2 ta được :


3 
3 x 3  1408y 3  16xy 2  x  2y  2   8 6xy  115x  920y   2y 2  xy  y  x 
4 

  3x  4y  x  8y  x  328y  230 





Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Bài toán 18. Giải phương trình :

x4  x2  x  1  1  x 

1

1 x



1
x2  x  1

0
(Nguyễn Thái Học)

Lời giải
Ta có :

x4  x2  x  1  1  x 
 x4 

1 x



x

2



1 x 1



1

1 x

1
x  x 1
x2

x2  x  1

2





x2  x  1  x  1

0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
BÙI THẾ VIỆT

Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio

3


Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio
CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia

Facebbook.com/viet.alexander.7
Youtube.com/nthoangcute
Bài toán 19. Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab  bc  ca  1 . Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức :
1
1
1
5
P 2
 2
 2
  a  1 b  1 c  1
2
2
2
2
a b
b c
c a
(Đề thi thử lần 1 – THPT Chuyên Hưng Yên - 2016)
Lời giải
Giả sử : a  min a, b,c . Khi đó :
BÙI THẾ VIỆT





 b  c  bc  a 2
1

1
2
2
 2
 2
 2

2
2
2
2
a b
c a
a  bc a  b 2 c 2  a 2 a 2  bc
a  bc
2









1
2
1
4
25

 2
 2

 2
2
2
2
2
b c
a  bc b  c
8a  b  c 2  8bc
2 a  bc



2







2 8a  b  c  8bc  5  a  b  c 
2

2

2

2

2

5
 2
 3  a  b  c   a  30c  29a   0
3
 3

Suy ra :

1
1
1
5
 2
 2
  a  1 b  1 c  1
2
2
2
2
a b
b c
c a
10
5

  abc  a  b  c  2 

2
a  b  c  2

P



2

10

a  b  c 

2



5
5
25
a  b  c   a  b  c   5 

4
4
2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Bài toán 20. Giải hệ phương trình :
x  y  3  2 x 2  3  2 y 2  6y  12




 2x  5  x  2   2y  7  1  y  xy  2x  y  2  y  2  4x  4
(Đề thi thử lần 1 – THPT Chuyên Hưng Yên - 2016)
Lời giải
Ta có :

x  y  3  2 x 2  3  2 y 2  6y  12
 x  2 x2  3  y  3  2
Xét hàm f  t   t  2 t 2  3  f '  t   1 

2t

t 3
Do xy  2x  y  2  0   x  1 y  2   0 nên :
2

 y  3

2

3

. Vậy f '  t   0  t  1 .

x  1  0
x  1

Nếu 
. Thì xét hàm số với t  1 ta được f '  t   0 .

y

2

0
y

3

1


x  1  0
x  1

Nếu 
. Thì xét hàm số với t  1 ta được f '  t   0 .
y  2  0
y  3  1
Tóm lại x  y  3 . Ta được :

BÙI THẾ VIỆT

Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio

4


Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio
CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia

Facebbook.com/viet.alexander.7
Youtube.com/nthoangcute
 2x  5 x  2   2x  1 4  x  4x  4  0
BÙI THẾ VIỆT





x2  4x



x2  4x 3





x2  4x 1  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

BÙI THẾ VIỆT

Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio

5