Bai tap on thi HKI khoi 11

Đề cương ôn thi HKI Giáo viên: Đoàn Thanh Minh Thọ
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I
MÔN TOÁN
KHỐI 11
A. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Tìm miền xác định (tập xác định) của các hàm số sau:
a)
x
x
y
2sin
5sin
+
=
b)
x
x
y
cos21
sin
−
=
c)
x
x
y
3cos22
tan
−
=
d)

x
x
y
sin23
2cot
+
=
e)
x
x
y
2sin
5sin
+
=
f)
x
x
y
2sin1
5cos
−
+
=
g)
x
x
y
2sin21
cot

2
−
=
h)
x
x
y
2sin
cos5
2
+
=
2. Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau:
a)
xy 3tan
=
b)
xxy 3cot.2sin
=
c)
xxy
2
sincos
+=
d)
xxy 2cot.cos
=
e)
x
x

y
2
cos1
tan
+
=
f)
2
tan
cosx+2
x
y =
g)
x
x
y
2sin
5sin
2
+
=
h)
x
x
y
2sin
cos5
2
+
=

3. Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau:
a)
5sin2
−=
xy
b)
xy 2cos54
−=
c)
3
2
cos
2
sin
−=
xx
y
d)
xxy cossin
+=
+2
B. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. Giải phương trình sau:
a)
02)302sin(2
=++

x
b)
03)

3
2cos(2
=+−
π
x
c)
03
42
tan
=−






−
π
x
d)
01
5
2
2
cot3
=+







+
π
x
2. Giải phương trình sau:
a)
05cos5sin
2
=+−
xx
b)
04
2
sin4
2
cos2
2
=+−
xx
c)
02cos2sin3
2
=−+
xx
d)
01sin32cos
=++
xx
e)

012cos34cos
=−−
xx
f)
032cot42tan
=+−
xx
3. Giải phương trình sau:
a)
01cossin3
=−−
xx
b)
01sincos3
=+−
xx
c)
2cossin
−=+
xx
d)
12cos2sin
−=−
xx
e)
xxx 3sin2cossin3
=−
f)
xxx 2cos2cossin3
=−

4. Giải phương trình sau:
a)
0cos32sinsin
22
=++
xxx
b)
1cos32sin
2
3
sin
22
=+−
xxx
c)
0cos3sin4
22
=+
xx
d)
3cos2sin
2
1
sin2
22
=−+
xxx
e)
1sin2sin3cos2
22

=+−
xxx
f)
1cossin3sin
2
=+
xxx
C. TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Câu 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm:
a) Các số chẵn có 4 chữ số khác nhau ?
b) Các số chẵn có 4 chữ số ?
c) Các số nhỏ hơn 1000 có các chữ số khác nhau ?
d) Các số chia hết cho 5 có 4 chữ số khác nhau ?
Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh khác nhau vào ngồi một bàn học.
Trang 1
Đề cương ôn thi HKI Giáo viên: Đoàn Thanh Minh Thọ
Câu 3: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không đủ 3 màu?
Câu 4: Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 18 em. Trong đó có 7 học sinh khối 12. 6 học sinh khối 11,
5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho:
a) Khối 12 và 11 có 3 em, khối 10 có 2 em. b) Mỗi khối có ít nhất 1 em.
Câu 5: Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu?
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Cả ba bi đều đỏ”.
B: “Có ít nhất một bi xanh”.
Bài 6: Một đội văn nghệ có 15 người, gồm 10 nữ và 5 nam. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca
gồm 8 người, biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nam.
Bài 7:Gieo lần lượt một con súc sắc 3 lần.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất sao cho tổng số chấm của ba lần gieo là 5.
Bài 8: Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8.
b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ.
Bài 9: Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của
đồng tiền và số chấm xuất hiện xuất hiện trên con súc sắc.
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”;
B:”Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”;
C:”Mặt có chấm chẵn xuất hiện”;
D:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”;
E :”Mặt có chấm lẻ xuất hiện”;
Bài 10: Tìm heä số cuûa x
6
trong khai triển
12
2
1
2






+−
x
x
Bài 11: Tìm hệ số của hạng tử chứa

3
x
trong khai triển
9
2
1
2
 
+
 ÷
 
x
x

Bài 12: Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức:
7
3
4
1
x
x
 
+
 ÷
 
Bài 13: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
12
2
2
1

3






−
x
x
Bài 14: Tìm hệ số của
5
x
trong khai triển
10
2
3
3
1
2






−
x
x
.

Bài 15: Tìm hệ số của
3
x
trong khai triển
.
2
1
3
9
2






−
x
x
Trang 2
Đề cương ôn thi HKI Giáo viên: Đoàn Thanh Minh Thọ
D. DÃY SỐ
1. Cho dãy số
( ) : 3 2= −
n n
u u n
.
a) Chứng minh
)(
n

u
là cấp số cộng.
b) Số 292 là số hạng thứ mấy của dãy.
c) Tính tổng của 50 số hạng đầu của dãy.
2. Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là u
n
= 45 và tổng các số hạng là 400. Tìm
công sai d và n
3. Cho 2; x ; y; 20 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.Tìm x ; y.
4. Cho 1; x +1 ; y-2 ; 19 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm x ; y.
5. Cho một cấp số cộng
)(
n
u
thỏa :



=
=+
130
14
13
53
S
uu
.Tìm số hạng đầu và công sai
6. Tìm số tổng quát của cấp số cộng
( )
n

u
biết:
1 10
3 7
5 12
2 15
u u
u u
+ = −


− = −

7. Cho cấp số cộng biết
1 4 6
3 5 6
19
17
u u u
u u u
− + =


− + =

. Tìm số hạng tổng quát của dãy.
8. Cho cấp số cộng, biết rằng:
1 2 3
3 2
6

. 6
+ + =


=

u u u
u u
a). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
b). Tính tổng của 27 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
9. 2). Cho cấp số nhân(u
n
) có
1 5
2 6
51
102
+ =


+ =

u u
u u
a). Tìm số hạng đầu và công bội CSN.
b). Số 12288 là số hạng thứ mấy.
10. Cho dãy số (u
n
) với u
n

= 3.2
n

a). Chứng minh dãy số trên là một cấp số nhân.
b). Số hạng thứ mấy của dãy số trên có giá trị 3072
c). Tính tổng 10 số hạng đầu của dãy số.
E. PHÉP BIẾN HÌNH
1. Trong mp 0xy cho A(1;2); và đường thẳng d: x-2y+3=0. hãy tìm ảnh của A và d qua các phép biến
hình sau:
a). Phép tịnh tiến
(1;4)=
ur
u
; b). Phép đối xứng tâm 0
c). Phép quay tâm 0 góc quay 90
0
d). Phép vị tự tâm 0, tỉ số k=-2
2. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình:
2 3 0x y+ + =
.Hãy viết phương trình
đường thẳng d
/
là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
(1;2)v =
r
.
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−1; 4), B(2; 3) và đường tròn
(C):
2 2
( 1) ( 3) 25x y− + − =

. Tìm đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo
AB
uuur
.
Trang 3
Đề cương ôn thi HKI Giáo viên: Đoàn Thanh Minh Thọ
4. Tìm ảnh của đường tròn (C) :
2 2
2 4 1 0x y x y+ − + − =
qua phép tịnh tiến theo
AB
uuur
với A( 2;-1) ,
B( 0 ; 3 )
5. Trong mặt phẳng Oxy, cho I(3;-4) và đường tròn
2 2
( ) : 2 4 1 0+ − + + =C x y x y
,
: 2 5 0+ − =d x y
a) Tìm ảnh (C’) của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm I.
b) Tìm ảnh (d’) của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I.
F. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
1. Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn.
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC).
2/.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
3/.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN).
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam
giác SCD.
1) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC).

2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE).
3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với ABCD hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA
và SC.
1). Tìm giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng (DMN) .
2). Chứng minh rằng: MN // (ABCD)
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD.
1). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
2). Tìm giao điểm của đường thẳng SA và mặt phẳng (CMN). Gọi M
/
, N
/
là trung điểm của BC và
CD. Chứng minh rằng MN // M
/
N
/
.
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
1). Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD),(SAB) và (SCD).
2). Gọi G
1
,G
2
lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD.
Chứng minh rằng: G
1
G
2
//AD // BC.
6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm 0

1) Xác định giao tuyến của ( SAB ) và (SCD). Gọi I là trung điểm của SA, tìm giao điểm của IC và
(SBD)
2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(IBC)
7. Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 60
0
. M,N là hai điểm thuộc
các cạnh SA,SB sao cho
1
3
= =
SM SN
SA SB
.
a). Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD); mp(SAC) và mp(SBD).
b). Chứng minh: MN // mp(SCD).
c). Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song BC. Tìm thiết tạo bởi mp(P) và hình chóp. Thiết diện là
hình gì. Tính diện tích của thiết diện.
Trang 4