casio bai tap bai 11 + dap an THỦ THUẬT CASIO GIẢI HPT hữu tỷ cơ bản

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

THỦ THUẬT CASIO GIẢI HPT HỮU TỶ CƠ BẢN
(Bùi Thế Việt – Vted.vn)
C – BÀI TẬP

xy  2x  y  2  0
Bài 1. Giải hệ phương trình :  2
2
x  xy  y  3x  y  6  0
x 2  5y 2  2xy  3x  3y  3  0
Bài 2. Giải hệ phương trình :  2
2
2x  5y  3xy  x  3y  2  0
3x 2  3xy  6y 2  4y  8  0
Bài 3. Giải hệ phương trình :  2
2
x  2xy  3y  4x  3y  10  0

x 3  y 3  3x 2  6y 2  4x  13y  12  0
Bài 4. Giải hệ phương trình : 
2
2 2x  2  y  3 y  2  3 x  1  4x  y  3  0

x3  y 3  4xy  y 2  2x  y  3  0

Bài 5. Giải hệ phương trình : 

5y 9

 x  2  2  y  3 2x 
4 2

x3  2y 3  3xy 2  3x 2  3y 2  3x  1  0
Bài 6. Giải hệ phương trình : 
3
2
 8y  6  3x  2  2y  8y  5  x  x
x2 y  xy 2  x 2  y 2  x  y  2  0

Bài 7. Giải hệ phương trình :  3
2
x  4 5x  3y  5  3 x 2  4  2 y  3 







x 2 y  2xy 2  x 2  2y 2  3y  1  0
Bài 8. Giải hệ phương trình : 
2
 4x  xy  y  5  4x  2  7 y  xy

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

1


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

x  2y 2  xy  2x  6y  2y  1

Bài 9. Giải hệ phương trình : 
 y  y 2  xy  x  3y  2y 2  xy  2x  6y
 x  y 2   y  12  1  x 2  18y  8x 2 y  2xy

Bài 10. Giải hệ phương trình : 
3
2

2x  6y  4  2 2y  1 3x  2y  1  x  4y  3

3x
 2x  y
 x  2  1 
y

Bài 11. Giải hệ phương trình : 
 y 2 1  3x  2x 2  y 2  4x


y


 2
1
2x  x   2
y
Bài 12. Giải hệ phương trình : 
 y  y 2 x  2y 2  2

(THPT Thanh Ba – Phú Thọ - Khối A, B – Năm 2011)

x 4  4x 2  y 2  6y  9  0
Bài 13. Giải hệ phương trình :  2
2
x y  x  2y  22
(THPT Đồng Lộc – Hà Tĩnh – Khối A, B – Lần 1 – Năm 2012)

x 3  2y 3  xy  x  y   0
Bài 14. Giải hệ phương trình : 
 x  2y  x  2y  2
(THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên – Khối A – Năm 2011)

x 3  x 2 y  y  2x 2  x  2
Bài 15. Giải hệ phương trình :  2
2
 y  4 x  2  16  3y  2x  4x  12

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

2


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute
(THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Năm 2015)

2x 2  x  y  1  y 2  3y
Bài 16. Giải hệ phương trình :  2
2
x  xy  3y  x  2y
(THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – Khối A, B – Lần 2 – Năm 2011)

2x 2  3xy  y 2  3x  2y  1  0
Bài 17. Giải hệ phương trình :  2
2
4x  y  x  4  2x  y  x  4y
(Đề thi Đại Học – Khối B – Năm 2013)

x4  8x 2  y 2  6y  1
Bài 18. Giải hệ phương trình :  2
2
x y  2x  y  38
(THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Khối A, A1 – Lần 1 – Năm 2013)





4x 2  x 2  1  1 x 2  y 3  3y  2


Bài 19. Giải hệ phương trình : 
2 1  x2
 x 2   y  1 2  2 

y







(THPT Quỳnh Lưu 2 – Nghệ An – Năm 2015)
 2
2xy
2
x  y  x  y  1
Bài 20. Giải hệ phương trình : 
 x  y  x2  y


(THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – Năm 2015)
(THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – Năm 2011)

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

3


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

D – ĐÁP ÁN
Bài 1. Giải hệ phương trình :

xy  2x  y  2  0
 2
2
x  xy  y  3x  y  6  0
Hướng dẫn
a  k
c  1  k
e  1  k
2


k
Ta có : 

5
 b  k d  2  3k f  2  6k
Lời giải
Lấy 5PT(1)  2PT(2) ta được



5  xy  2x  y  2   2 x 2  xy  y 2  3x  y  6



 2x 2  3xy  2y 2  4x  3y  2
  x  2y  1 2x  y  2 

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận :  x, y    3; 4  hoặc  0; 2  .
Bài 2. Giải hệ phương trình :
x 2  5y 2  2xy  3x  3y  3  0
 2
2
2x  5y  3xy  x  3y  2  0
Hướng dẫn
a  1  2k c  2  3k e  3  3k
5


k
Ta có : 
4
 b  5  5k d  3  k f  3  2k

Lời giải
Lấy 4PT(1)  5PT(2) ta được



 



4 x 2  5y 2  2xy  3x  3y  3  5 2x 2  5y 2  3xy  x  3y  2  0
 6x 2  7xy  5y 2  7x  3y  2  0
  2x  y  1 3x  5y  2   0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
 4  6 8  3 6 
 4  6 8  3 6 
Kết luận :  x,y   
hoặc 
;
;

 .
 2

 2
10
10






BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

4


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Bài 3. Giải hệ phương trình :
3x 2  3xy  6y 2  4y  8  0
 2
2
x  2xy  3y  4x  3y  10  0
Hướng dẫn
a  3  k
c  3  2k e  4  3k
12


 k  2  1 
Ta có : 
7
 b  6  3k d  4k

f  8  10k
Lời giải
Cách 1 : Lấy PT(1)  2PT(2) ta được

 3x

2

 

 3xy  6y 2  4y  8  2 x 2  2xy  3y 2  4x  3y  10



 x 2  xy  8x  2y  12
  x  2  x  y  6 

Cách 2 : Lấy PT(1)  PT(2) ta được

 3x

2

 

 3xy  6y 2  4y  8  x 2  2xy  3y 2  4x  3y  10



 2x  xy  3y  4x  y  2

2

2

  2x  3y  2  x  y  1

Cách 3 : Lấy 7PT(1)  12PT(2) ta được







7 3x 2  3xy  6y 2  4y  8  12 x 2  2xy  3y 2  4x  3y  10



 9x 2  3xy  6y 2  48x  8y  64
  3x  3y  8  3x  2y  8 

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

 4  6 8  3 6 
 2
Kết luận :  x, y    2; 1 ;  4; 2  ;  2;  hoặc 
;
 .
 2
10

 3


Bài 4. Giải hệ phương trình :
x 3  y 3  3x 2  6y 2  4x  13y  12  0

2
2 2x  2  y  3 y  2  3 x  1  4x  y  3  0
Lời giải
Ta có :



x 3  y 3  3x 2  6y 2  4x  13y  12   x  y  3  x 2  xy  y 2  3y  4

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình



facebook.com/viet.alexander.7

5


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute
2

2

y 3
Lại có : x  xy  y  3y  4   x     y  2   1  0 . Vậy :
2 4

2

2

2 x  1  3 x  1  3 x 2  1  3x  0






x 1  2 x 1 1



x 1  x 1 1  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
 20  4 7 7  4 7 
Kết luận :  x,y   
;
 .


9
9


Bài 5. Giải hệ phương trình :
x3  y 3  4xy  y 2  2x  y  3  0


5y 9

 x  2  2  y  3 2x 
4 2

Lời giải
Ta có :



x 3  y 3  4xy  y 2  2x  y  3   x  y  1 x 2  xy  y 2  x  2y  3
2



2


y 1 3
5 2
Lại có : x  xy  y  x  2y  3   x 
  y     0 . Vậy :


2  4
3 3

2

2

x2  x1 

3

3x  13
4

Cách 1 :

x2  x1 

3

3x  13
4

 x  2  x  1   3x  13
1
  x  2  2 x  1  3
3
13 x  2  22 x  1  16 x  2 x  1  16x  19   0
3x  13

13  3x
x1 

 x  2  x  1  3
4
4
3

4

Cách 2 :

x2 

3

3

Ta có :
3

13  3x
x1
x2 
và
4
4

3

13  3x
11  x
x2 
4
4

Cộng lại là OK.

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

6


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Cách 3 :

x2  x1 

3

3x  13
13  3x
3

4
4





x2  x1  3 x 

13
3

 7x
13  3x 1  13  3x
và :
 
 1  1 
4
3 4
4

 7  x  x  2  x  1  7  x   1  x2  2  x  41  4   43 7  x  x  3   12



Ta có :

3





Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận :  x, y    3; 2  .
Bài 6. Giải hệ phương trình :
x3  2y 3  3xy 2  3x 2  3y 2  3x  1  0

3
2
 8y  6  3x  2  2y  8y  5  x  x
Lời giải
Ta có :
x 3  2y 3  3xy 2  3x 2  3y 2  3x  1   x  2y  1 x  y  1

2

TH1 : x  2y  1 . Vậy :
2  x  3  x  x 3  x 2  4x  1

Cách 1 :

x  2  3  x  x 3  x 2  4x  1  0




x2  3x 3

  x

2

 3x  10

Ta có :

 x

2

 3x  10









x  2  x 2  6x  8



x  2  x 2  6x  8







3  x   3x  6  x  2 3  x  6x  14  0

3  x   3x  6  x  2 3  x  6x  14

  x  2  5  x  x  2   x  2  x  4  3  x  2  x  2  x  2 3  x  6  x  2   2  0
Cách 2 :
x  2  3  x  x 3  x 2  4x  1  0




x  2 1


3

x2 2



3 x 1

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình


3

3x 2

   x  2  x  1 x  2 

facebook.com/viet.alexander.7

7


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute


  x  1 x  2   x  2 

3




1



x2 1

x2 2



 3

1
3x 1




0
3  x  2 




TH1 : x  y  1  0 . Vậy :
14  11x  2x  x 3  x 2  8x  13

Ta luôn có :



14  11x  2x



2

 14  9x  2 14  11x 2x 

28
3
 14  11x  2x 
11
2
2


1  23
3
 f  x   x  x  8x  13  . Lại có f '  x   3x 2  2x  8  3  x   
0
2
3
3

3

2

Mà f  x   x 3  x 2  8x  13 

 14 
3
14
 f   x 
(vô lý)
2

11
 11 

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
 1
Kết luận :  x, y    1; 1 hoặc  2; 
 2
Bài 7. Giải hệ phương trình :
x2 y  xy 2  x 2  y 2  x  y  2  0

2
 3
3 2
x

4
5x

3y

5

x

4

2
y

3










Lời giải
Ta có :

x 2 y  xy 2  x 2  y 2  x  y  2   x  y  2  x  1 y  1

TH1 : x  y  2  0 . Vậy :





x 3  4 2x  1  3 x 2  4  2 x  1

Ta có :





x 3  4 2x  1  3 x 2  4  2 x  1





 x 3  4 x  3 x 2  4   x  1



2



x 3  4  2x  2  0


x3  4 x2  x  2

 x  2
 x2  x 3 x2  4  3 x2  4








2



2




 2x  4 
0
3
x  4  2x  2 


 x  1  x

2



TH2 : x  1 thì vô lý.

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

8


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

TH3 : y  1 thì :

Youtube.com/nthoangcute





x3  4 5x  8  3 x 2  4  32  f  x   5x  8  3 x 2  4 
Ta có : f '  x   5 

2x



3 3 x2  4



2



48x2

x

3

4



3

2

5
33 x 

8 16

x x3

5

32
x3  4

0

2
 0 do x  1
3



Vậy f  x   0 có tối đa 1 nghiệm trên khoảng  3 4;  mà f  2   0 .

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

Kết luận :  x, y    2; 4  hoặc  2; 1
Bài 8. Giải hệ phương trình :
x 2 y  2xy 2  x 2  2y 2  3y  1  0

2
 4x  xy  y  5  4x  2  7 y  xy
Lời giải
Ta có :

x 2 y  2xy 2  x 2  2y 2  3y  1   x  2y  1 xy  x  y  1

TH1 : x  2y  1  0 . Vậy :
18y 2  16y  9  2  8y  7 2y 2

Nếu y  0 thì :





2
18y  16y  9  2  8y  7 2y
2
2
18y  16y  9  2  8y  7 2y  
18y 2  16y  9  2  8y  7 2y





2

2

Vì là PT bậc 2 nên mỗi phương trình có tối đa 2 nghiệm. Ta chỉ ra các nghiệm của mỗi
phương trình là :











18y 2  16y  9  2  8y  7 2y



18y 2  16y  9  2  8y  7 2y

Thử lại thấy các nghiệm thỏa mãn là :

có nghiệm

45  35 2
1

và
68
4

có nghiệm

45  35 2
1
và
68
4

2

2

45  35 2 45  35 2
1
,
và .
68
68
4

TH2 : xy  x  y  1 thì :

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

9


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

4x 2  x  6  4x  2  7 x  1



 4x 2  x  6  4x  2  7 x  1







2



 2x  1  2 x  1 6x  3  22 x  1  0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

7
4 7

Kết luận :  x,y    1 
; 1 

2
7

 11  35 2 64  35 2   1 1 
;

 ,  ;  .
34
34

 2 4


 ,


 11  35 2 64  35 2 
;

 ,
34
34



Bài 9. Giải hệ phương trình :
x  2y 2  xy  2x  6y  2y  1



 y  y 2  xy  x  3y  2y 2  xy  2x  6y
Lời giải
Ta có :

 2y 2  xy  2x  6y  x  2y  1  0

HPT  
 y 2  xy  x  3y  x  y  1  0

2y 2  xy  2x  6y   x  2y  12
x2  3xy  2y 2  2y  1  0


 2
2
2

y

xy

x

3y

x

y


1

x  xy  x  y  1  0



Cách 1 : Lấy PT(1)  PT(2) ta được :  2y  1 x  y   0
Cách 2 : Lấy 3PT(1)  5PT(2) ta được :  x  3y  2  2x  2y  1  0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
 1
1 1
Kết luận :  x, y    1;  hoặc  ; 
 2
2 2
Bài 10. Giải hệ phương trình :
 x  y 2   y  12  1  x 2  18y  8x 2 y  2xy

 3
2x  6y  4  2 2y  1 3x  2y  1  x 2  4y  3
Lời giải

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

10


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Ta có :

 x  y    y  1
2

2

 1  x 2  18y  8x 2 y  2xy

 x 2  2y  2  x 2  18y  8x 2 y  0


 x

  x  18y  8x y
 2y  1 x  2y  4   0

 x 2  2y  2
2

2

2

2

2

TH1 : x 2  2y  1  0 thì :
2x 3  3x 2  1  2x 2 x 2  3x  3x 2  1

Cách 1 : Ta có :

2x 3  3x 2  1  2x 2 x 2  3x  3x 2  1









1
3x 2  1  1 2 x 2  3x  2x  3 2 x 2  3x  3 3x 2  1  2x  0
9
Cách 2 : Nếu x  0 thì :






2x 3  3x 2  1  2x 2 x 2  3x  3x 2  1  x 2 2x  3  2 x 2  3x  3x 2  1  1
 x2







x3  x

x3  x





2





3x 2
3x 2  1  1



9x 2



x3  x



3x 2



2

3x 2  1  1

 3 3x 2  1  3  2 x 2  3x  3 3x 2  1  2x  0

 2 x 2  3x  2x
Nếu x  3 thì :

2

  9  3x  1   4
2





x 2  3x  5x  3 4 x 2  3x  7x  3  0

2





2x 3  3x 2  1   x  3  2x 2  3x  9  27  0

Nếu x2  3x  0 thì x  0 thỏa mãn bài toán.
TH2 : x 2  2y  4  0 thì :



2x 3  3x 2  8  2 3  x 2





x 2  3x  3  3x 2  5









 2 x2  3x  3  3x 2  5  2  x 2 2 x 2  3x  3  2x  3  4x  2  0
Ta có : 2 x 2  3x  3  3x 2  5 
Và 2 x 2  3x  3  2x  3  

x2  12x  7
2 x 2  3x  3  3x 2  5

21
2 x 2  3x  3  2x  3

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

0

0

facebook.com/viet.alexander.7

11


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

2  x 2  0
5
Và 
x 
3
4x  2  0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

 1
Kết luận :  x, y    0;  hoặc  1; 0 
 2
Bài 11. Giải hệ phương trình :


3x
 2x  y
 x  2  1 
y


 y 2 1  3x  2x 2  y 2  4x

y

Lời giải
Lấy PT(1) chia cho PT(2) ta được :
2x  y
x2
 2
  x  y  2  2x 2  y 2  2xy  4x  0
2
2
y
2x  y  4x
Nếu y  2  x thì :



x  2

1



2
2
3x
3x 
 3x  2   x  2   1 
  3x  2   x 11x  14   0

2x
 2x

Nếu 2x 2  y 2  2xy  4x  0 thì :

y2 1 

 3x 
3x
 2xy  y 4  1    4x 2 y 2  y 2  4x  y  x  y   0
y
y 


Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận :  x, y    0; 2  hoặc  4; 4 
Bài 12. Giải hệ phương trình :

 2
1
2x  x   2
y

2
 y  y x  2y 2  2

(THPT Thanh Ba – Phú Thọ - Khối A, B – Năm 2011)
Hướng dẫn
Ta có : y 

1
thế vào PT(2) ta được các nghiệm là :
x x2
2

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

12


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute



 x,y   1,1 ;  1, 1 ;  1 2


3

  1  3

,1  3  ; 
,1  3 
 

2
 


y
Mối liên hệ : x  y hoặc x   .
2

1
 2
y  1 y  1 2y  1

1
2x 2  x   2
2x  x   2 
y

2y  1
y
y


a) x  y thì 
2
2
y  y x  2y  2 y  y  2 
 y  y 2 x  2y 2  2   y  1 y  1 y  2








1
y  y  2   2x 2  x   2    2y  1 y  y 2 x  2y 2  2  2y  xy  2x  2y  1 x  y 
y



1
2
2
2
 y  y x  2y  2  2  y  2  y  2y  2
y  y 2 x  2y 2  2

y

2y
b) x   thì 
2
xy

2x

2y

1
2
y

2y

2
xy  2x  2y  1  

2
2
2
y  y x  2y  2   2  y  xy  2x  2y  1  4x  2y







Tóm lại : y  y  2  PT(1)   2y  1 PT(2) 



2y  x  y 



2y



 PT(1)  4x  2y 

Suy ra : y y 2  4 PT(1)   2xy  3y  2  PT(2)  4y  x  y  2x  y 



Lời giải



Lấy y y  4 PT(1)   2xy  3y  2 PT(2) ta được 4y  x  y  2x  y   0
2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
 1  3
  1  3


Kết luận :  x,y   1,1 ;  1, 1 ; 
,1  3  ; 
,1  3 

 

2
2

 

Bài 13. Giải hệ phương trình :

x 4  4x 2  y 2  6y  9  0
 2
2
x y  x  2y  22
(THPT Đồng Lộc – Hà Tĩnh – Khối A, B – Lần 1 – Năm 2011)
Hướng dẫn
Đặt x  a, y  b ta được :
2

a 2  4a  b 2  6b  9  0
k2

ab  a  2b  22

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

13


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute





Lời giải



Lấy PT(1)  2PT(2) ta được x 2  y  5 x 2  y  7  0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận :  x, y    2,3  ;  2,3  ;
Bài 14. Giải hệ phương trình :





2 ,5 ;  2 ,5



x 3  2y 3  xy  x  y   0

 x  2y  x  2y  2
(THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên – Khối A – Năm 2011)
Lời giải





Ta có : x  2y  xy  x  y   0   x  2y  x 2  xy  y 2  0
3

3

TH1 : x  2y  0  4y  2
2


y 3
TH2 : x  xy  y  0   x    y 2  0  x  y  0 . Thử lại không thỏa mãn
2 4

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận :  x, y    2, 1
2

2

Bài 15. Giải hệ phương trình :
x 3  x 2 y  y  2x 2  x  2
 2
2
 y  4 x  2  16  3y  2x  4x  12
(THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Năm 2015)



Lời giải



Ta có : x 3  x 2 y  y  2x 2  x  2  x 2  1  x  y  2   0  y  x  2
Khi đó :
x 2  8  4 x  2  22  3x  0

Cách 1 : x 2  8  4 x  2  22  3x  0 

 x  13

1
4



x  2  22  3x  6





x  2   x  5  22  3x  3 x  2 22  3x  3x  28  0

Ta luôn có :  x  13  x  2   x  5  22  3x  3 x  2 22  3x  3x  28  0
Cách 2 : x 2  8  4 x  2  22  3x  0

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

14


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute


4
  x  1 x  2   1 

3 x2 1

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận :  x, y    2,0  hoặc  1, 3 



Bài 16. Giải hệ phương trình :



x2 2



 

1

22  3x  5




0
22  3x  4 




2x 2  x  y  1  y 2  3y
 2
2
x  xy  3y  x  2y

(THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – Khối A, B – Lần 2 – Năm 2011)

Lời giải
Cách 1 : Lấy PT(1)  2PT(2) ta được  4x  5y  1 x  y   0
Cách 2 : Lấy PT(1)  2PT(2) ta được  y  1 3x  7y   0
Cách 3 : Lấy PT(1)  2PT(2) ta được  x  y  10x  9y  1  0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

 7 3 
Kết luận :  x,y   1,1 ;  1,1 ;  0,0  ;  , 
 43 43 
Bài 17. Giải hệ phương trình :
2x 2  3xy  y 2  3x  2y  1  0
 2
2
4x  y  x  4  2x  y  x  4y
(Đề thi Đại Học – Khối B – Năm 2013)
Lời giải
Ta có : 2x  3xy  y  3x  2y  1   2x  y  1 x  y  1
2

2

TH1 : 2x  y  1  0 thì :

3x  3  4x  1  9x  4







1
3 4x  1  2 9x  4  1 21 4x  1  13 9x  4  3 4x  1 9x  4  18x  5  0
12
TH2 : x  y  1  0 thì :


3x 2  x  3  3x  1  5x  4 

 3x  8 

1
2



3x  1  5x  4  1





3x  1   3x  5  5x  4  3 3x  1 5x  4  12x  6  0

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

15

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận :  x, y    0,1 ;  1,2 
Bài 18. Giải hệ phương trình :
4
2
2

x  8x  y  6y  1
 2
2

x y  2x  y  38
(THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Khối A, A1 – Lần 1 – Năm 2013)





Lời giải



Lấy PT(1)  2PT(2) ta được x  y  7 x 2  y  11  0

2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận :  x, y    3,2  ;  3,2  ;







3 ,8 ;  3 ,8

Bài 19. Giải hệ phương trình :
4x 2  x 2  1  1 x 2  y 3  3y  2



2 1  x2
 x 2   y  1 2  2 

y
(THPT Quỳnh Lưu 2 – Nghệ An – Năm 2015)





Ta có : x   y  1  2 
2

2





Lời giải



2 1 x

TH1 : y  2  0 thì : 4x 2 



2

y



   y  2x

2

y



x2  1  1 x2  x2

TH2 : x 2  y 2  1 thì : 4y 2  4 





 y2  1





 0



x2  1  3  0

2  y 2  1  y 3  y 2  3y  1



  y  1 y 2  2y  5  y 2  2y  1



Ta lại có : y 2  2y  5  y 2  2y  1



 1  y2









2  y2  0

2  y2

2  y2 

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.







2  y2  y



   y  1 y  3  0
2

Kết luận :  x, y    0,1 ;  0, 2  ; 2 2; 2 ; 2 2; 2

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình



facebook.com/viet.alexander.7

16


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Bài 20. Giải hệ phương trình :
 2
2xy
2
x  y  x  y  1

 x  y  x2  y


(THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – Năm 2015)
(THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – Năm 2011)
Lời giải
Ta có : x 2  y 2 





2xy
 1   x  y  1 x 2  y 2  x  y  0
xy

TH1 : x  y  1  0 thì : 1  x2  x  1
TH2 : x 2  y 2  x  y  0 thì do x  y  0 nên x 2  y 2  x  y  0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận :  x, y    1,0  ;  2,3 

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

17