casio bai tap bai 6 + dap an THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NHIỀU căn THỨC NÂNG CAO

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NHIỀU CĂN THỨC NÂNG CAO
(Bùi Thế Việt – Vted.vn)
C – BÀI TẬP
Bài 1. Giải phương trình : 2x 2  7x  1  2 2x  8  x 2  3x  1 x  3
Bài 2. Giải phương trình : 9x 2  13x  5  6 x  2  4x  1  0
Bài 3. Giải phương trình :

3x 4  36x 2  48  2 2x 2  8x  7  6x  2  0

Bài 4. Giải phương trình : x  17  2 1  x  3 2x  2  2 x  1  x  6
Bài 5. Giải phương trình : 8 x 2  4x  1  2x  1  3x 2  19x  1  0
Bài 6. Giải phương trình : 3x 2  74x  7  8  x  3  x  1  12  x  4  2x  1
Bài 7. Giải phương trình : 3 5x  2  3x  2  9x  4  2  10x  7  2x  1
Bài 8. Giải phương trình :





2 x 4  4x 2  x  2  2x 2x  3  x 2  x

Bài 9. Giải phương trình : 7 x  7  7 3 1  x  2x  24
Bài 10. Giải phương trình : 13x 2  56x  27  4 x  1  2x  1  3 7x  9  3x  1
Bài 11. Giải phương trình : 4x 2  16x  9  2 2x  1  x  2  6 2x  1  2  x
5x 4  60x  65  x 2  14x  35  4 x  4  x  3

Bài 12. Giải phương trình :

Bài 13. Giải phương trình :  3x  11  4 2  x  2 x  1 

2

2x  1  2x 2  x  11

x 3  x 2  3x  2  2x 3  17x 2  48x  54  x  11

Bài 14. Giải phương trình :



Bài 15. Giải phương trình : 3



5x  5x 

x2
 14
8

Bài 16. Giải phương trình :  1  x  3 x  1  8 x  1  x 2  10x  5  0
Bài 17. Giải phương trình :

x 2  1  3 21x  28  5x  6

Bài 18. Giải phương trình : 8x 2  32x  29  4 x  4  x 2  1  3x 8x  10  0
Bài 19. Giải phương trình : 3x 2  10x  4  2  x  1  1  3x   3x  2  1  2x  0
Bài 20. Giải phương trình :  3  x  x  1  1  3 3x  2

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

1


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

D – ĐÁP ÁN
Bài 1. Giải phương trình :
2x 2  7x  1  2 2x  8  x 2  3x  1 x  3

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm phương trình : 2x 2  7x  1  2 2x  8  x 2  3x  1 x  3
 Phương trình vô nghiệm
Bước 2 : Để ý rằng :

3  13
2
 Ta sẽ nhóm hợp lý để chứng minh điều này luôn đúng
Bước 3 : Khử căn thức :



2x 2  7x  1  2 2x  8  x 2  3x  1 x  3  0x 



Ta sẽ khử

x 2  3x  1 x  3 bằng cách :

x 2  3x  1  x  3 x 2

 2x  1
2
2
x2
3
 2x  1  x 2  5x  2  2 2x  8
Xét f  x   2x 2  7x  1  2 2x  8 
2
2
x 2  3x  1 x  3 




Ta thấy f  x   0 có nghiệm x  1  5; x 



7  21
nên ta có thể lấy :
3





3 2
1
x  5x  2  2 2x  8  3x  10  3 2x  8 x  2  2x  8  0
2
2
Hoặc đơn giản hơn :
2  2x  7 
3 2
3
3  13
x  5x  2  2 2x  8  x 2  5x 
 0x 
2
2
2
2x  8  1

Lời giải
ĐKXĐ : x 

3  13
.

2

Ta có :
2x 2  7x  1  2 2x  8  x 2  3x  1 x  3


2  2x  7  1
3 2
x  5x 

2
2x  8  1 2



x 2  3x  1  x  3

 0
2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

2


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Kết luận : Phương trình đã cho vô nghiệm.
Nhận xét
Sorry các em. Đề anh bịa nhầm nhọt chút xíu nên thành ra vô nghiệm.
Đề anh sửa lại như sau :
2x 2  7x  1  2 2x  8  x 2  3x  1 x  3  0

Đáp số : x  1  5 .
Bài 2. Giải phương trình :
9x 2  13x  5  6 x  2  4x  1  0

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm : 9x 2  13x  5  6 x  2  4x  1  0


2
2 nghiệm 2;  
9

Bước 2 : Tìm nhân tử :




4

x  2  4x  1  5

Bước 3 : Chia biểu thức


Thương là



9x 2  13x  5  6 x  2  4x  1
4 x  2  4x  1  5



1
12x  10  x  2   3x  15  4x  1  10 x  2 4x  1  25x  9
4
Lời giải



Ta có :

9x 2  13x  5  6 x  2  4x  1  0




1
4 x  2  4x  1  5

4

12x  10 





x  2   3x  15  4x  1  10 x  2 4x  1  25x  9  0

 4 x  2  4x  1  5  0
1
(vì  12x  10  x  2   3x  15  4x  1  10 x  2 4x  1  25x  9  0x   )
4
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
2
Kết luận : Phương trình có nghiệm x  2 hoặc x   .
9

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

3


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Bài 3. Giải phương trình :
3x 4  36x 2  48  2 2x 2  8x  7  6x  2  0

Hướng dẫn
3x 4  36x 2  48  2 2x 2  8x  7  6x  2  0

Bước 1 : Tìm nghiệm :
 1 nghiệm 2  2 2
Bước 2 : Tìm nhân tử :







x22 2 



Thành thử thấy



Kiểm tra nghiệm bội x  2  2 2  thỏa mãn



Nhân tử



2x 2  8x  7  1

3x 4  36x2  48  2 2x2  8x  7  6x  2  0

2x 2  8x  7  1



2

Bước 3 : Khử căn thức :
3x 4  36x 2  48 vì nó vừa xấu vừa béo.



Ta khử



3x 4  36x 2  48  2 2x 2  8x  7  6x  2



Bước 4 : Chia biểu thức :




3x 4  36x 2  48  2 2x 2  8x  7  6x  2



2x  8x  7  1
2







2

2

2



3x 2  12x  17  3 2x 2  8x  7
2

Bước 5 : Để ý rằng :


2 2x 2  8x  7  6x  2  3x 4  36x 2  48  0  x 



3x 2  12x  17  0x 

4  30
2

4  30
2
Lời giải

Ta có :

3x 4  36x 2  48  2 2x 2  8x  7  6x  2  0



 3x 4  36x 2  48  2 2x 2  8x  7  6x  2


1
2



2x 2  8x  7  1

  3x  12x  17  3
2

2

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình



2



2x 2  8x  7  0

facebook.com/viet.alexander.7

4


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Lại có :

 2x 2  8x  7  1  3x 2
4  30
2 2x  8x  7  6x  2  3x  36x  48  0  
x

2
1  3x  0
2

4

2

6  87
3
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
3x 2  12x  17  0x 

Kết luận : Phương trình có nghiệm x  2  2 2 .
Nhận xét
Bài toán này giống bài thi thử lần 1 THPT Chuyên Phan Bội Châu 2016 chứ ?
Bài 4. Giải phương trình :

x  17  2 1  x  3 2x  2  2 x  1  x  6

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm : x  17  2 1  x  3 2x  2  2 x  1  x  6


2 nghiệm 3; 5

Bước 2 : Để ý rằng :


x  17  2 1  x  3 2x  2  2 x  1 x  6  2 x  1



3

2x  2  x  6 



3



2x  2  x  6  x  17

x  17
đồng biến trên 2 khoảng
2  x  1
Lời giải

Ta có : Nếu x  1 thì vô lý. Do đó :

x  17  2 1  x  3 2x  2  2 x  1 x  6
 3 2x  2  x  6 

Đặt f  x   3 2x  2  x  6 

x  17
0
2  x  1

x  17
2
1
9
 f ' x 


0
2
2
2  x  1
3
2
x

6
x

1


3  2x  2 

x  1,x  6
Khi đó f  x   0 có tối đa 1 nghiệm trong khoảng 
 6;1 và có tối đa 1 nghiệm trong
khoảng  1;   vì nó liên tục trên 
 6;1 và  1;   .

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

5


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Chỉ ra 2 nghiệm này là x  3 hoặc x  5 .
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : Phương trình có nghiệm x  3 hoặc x  5 .
Bài 5. Giải phương trình :
8 x 2  4x  1  2x  1  3x 2  19x  1  0

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm : 8 x 2  4x  1  2x  1  3x 2  19x  1  0



1 nghiệm x  1
Kiểm tra nghiệm bội : lim

8 x 2  4x  1  2x  1  3x 2  19x  1

 x  1

x 1

2

0

 Nghiệm bội ba
Bước 2 : Tìm nhân tử :

3
x2
1
  2x  1 
 2x   cùng dấu với  x  1
2
2

3

5
3
  8 x 2  4x  1  x 2  17x   cùng dấu với  x  1
2
2

Lời giải
Ta có :
2


5
3
64 x 2  4x  1   x 2  17x  
5
3
2
2
8 x 2  4x  1  x 2  17x   0  
5
2
2
3
 x 2  17x   0
2
2

53
 5x  53  x  13  0
1 x 

5

 5

 x1
3
2
17

4

19

 2 x  17x  2  0
 x 
5





1
)
2
Tương tự :
(vì x 

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

6


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

2


5
3
64 x 2  4x  1   x 2  17x  
5
3

2
2
8 x 2  4x  1  x 2  17x   0  
2
2
3
5 2
 2 x  17x  2  0
 5x  53  x  13  0

 5
 x1
3
2
 x  17x   0
2
2





Lại có :

x2
1 1
2x  1 
 2x  
2
2 8



2x  1  3



2x  1  1



3






2x  1  3  x  1



2x  1  1



3

3

x2
x2
1
1
 2x   0 khi x  1 và 2x  1 
 2x   0 khi x  1
2
2
2
2
Từ đó suy ra x  1
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : Phương trình có nghiệm x  1 .
Nhận xét
Cách làm trên là dựa vào CASIO hoàn toàn vì nó giúp chúng ta tư duy được rằng
5
3
8 x 2  4x  1  x 2  17x  cùng dấu với  x  1 hay việc phân tích thành nhân tử.
2
2
Nó giúp chúng ta tìm biểu thức, nhưng việc chứng minh thì chúng ta phải tự chủ động
rồi.
Bài 6. Giải phương trình :

Vậy

2x  1 

3x 2  74x  7  8  x  3  x  1  12  x  4  2x  1

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm :
 1 nghiệm x  5


Kiểm tra nghiệm bội : lim

3x2  74x  7  8  x  3  x  1  12  x  4  2x  1

 Nghiệm bội bốn
Bước 2 : Phân tích thành nhân tử :


 x  5

x5



Nhân tử : 4 x  1  3 2x  1  1



3

0

2

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

7


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute


Chia biểu thức :

Youtube.com/nthoangcute

3x 2  74x  7  8  x  3  x  1  12  x  4  2x  1

4

x  1  3 2x  1  1





2

1
4 x  1  3 2x  1  36 x  1 2x  1  51x  36
2
Bước 3 : Để ý rằng :









Thành thử thấy 4 x  1  3 2x  1  36 x  1 2x  1  51x  36  0



Ta cần khử một căn thức

4 x  1  3 2x  1  36 x  1 2x  1  51x  36





x  1  17



 4 x  1 9 2x  1  1  3 2x  1  51x  48  12


4  81x  41

2x  1  15

9 2x  1  1



2x  1  1

2

  12

Lời giải

9 2x  1  1
ĐKXĐ : x  1 nên 
. Suy ra :
 2x  1  1

3x 2  74x  7  8  x  3  x  1  12  x  4  2x  1







2
1
4 x  1  3 2x  1  1 4 x  1  3 2x  1  36 x  1 2x  1  51x  36  0
2
 4 x  1  3 2x  1  1  0



Vì :
4 x  1  3 2x  1  36 x  1 2x  1  51x  36





 4 x  1 9 2x  1  1 

17

2x  1  15
2



2x  1  1

  12  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : Phương trình có nghiệm x  5 .
Nhận xét
Ta có thể tìm nhân tử của một bài toán nghiệm bội 4 bằng cách bình phương nhân tử
bội 2.
Bài 7. Giải phương trình :
3 5x  2  3x  2  9x  4  2  10x  7  2x  1

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

8


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute
Hướng dẫn

Bước 1 : Tìm nghiệm :
 1  4 11

 2 nghiệm 
;4  2 5
 25


Bước 2 : Phân tích thành nhân tử :



 

3x  2  2 2x  1  1 ;



Nhân tử :



Chia biểu thức :



 3 3x  2  2x  1  1

3x  2  2x  1  1



3 5x  2  3x  2  9x  4  2 10x  7  2x  1



3x  2  2 2x  1  1



3x  2  2x  1  1



Lời giải
Ta có :

3 5x  2  3x  2  9x  4  2 10x  7  2x  1




3x  2  2 2x  1  1





3x  2  2x  1  1 3 3x  2  2x  1  1



Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : Phương trình có nghiệm x 
Bài 8. Giải phương trình :

1  4 11

hoặc x  4  2 5 .
25





2 x 4  4x 2  x  2  2x 2x  3  x 2  x

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm :
 1 nghiệm x  1
Bước 2 : Phân tích thành nhân tử :
 Khử căn thức + phân tích thành nhân tử





2 x 4  4x 2  x  2  2x 2x  3  x 2  x


  3x

 2x 2x  3  x 2  x
3

  2 x
2

4



 4x 2  x  2  0



 7x 2  2x  4  4x 2 2x  3  x  1  0

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

9


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute


Youtube.com/nthoangcute

Việc còn lại của chúng ta là chứng minh 3x 3  7x 2  2x  4  4x 2 2x  3  0
Lời giải

Ta có :

3x 3  7x 2  2x  4  4x 2 2x  3  x 2

Suy ra :





2x  3  2



2





  x  2  x 2  2x  2  0



2 x 4  4x 2  x  2  2x 2x  3  x 2  x


  3x

 2x 2x  3  x 2  x
3

  2x
2

4



 4x 2  x  2  0



 7x 2  2x  4  4x 2 2x  3  x  1  0  x  1

Thử lại thấy thỏa mãn.
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : Phương trình có nghiệm x  1 .
Bài 9. Giải phương trình :
7 x  7  7 3 1  x  2x  24

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm :
 2 nghiệm x  2;x  9 .
Bước 2 : Để ý rằng :


Xét hàm f  x   7 x  7  7 3 x  1  2x  24



Ta có f ''  x   

7

4

x  7

3

14


9

3

 x  1

5

0

Lời giải
Ta xét :

f  x   7 x  7  7 3 x  1  2x  24 với x   7;  

 f ''  x   

7
4

x  7

3



14
9 3  x  1

5

 0x   7;  

Lại có f  x  liên tục trên 
 7;   nên f  x   0 có tối đa 2 nghiệm trên 
 7;  
Từ đó ta tìm được 2 nghiệm của bài toán.
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

10


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Kết luận : Phương trình có nghiệm x  2 hoặc x  9 .
Bài 10. Giải phương trình :

13x 2  56x  27  4 x  1  2x  1  3 7x  9  3x  1

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm :
 1 nghiệm x  1
 Nghiệm bội ba.
Bước 2 : Phân tích nhân tử :
 Ta có nhân tử :
4x 2  4x  4 x  1 2x  1 



2x  1  1

3 7x  9  3x  1  9x 2  60x  27  





2x  1  1

3x  1  1





3

3x  1  2



3

Lời giải
Ta xét :

13x 2  56x  27  4 x  1 2x  1  3 7x  9  3x  1



8
  x  1 
 2x  1  1

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : Phương trình có nghiệm x  1 .
3





27

 
2






3x  1  1 
0
3 
3x  1  2 




Bài 11. Giải phương trình :

4x 2  16x  9  2 2x  1  x  2  6 2x  1  2  x

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm :

7
2
Bước 2 : Phân tích nhân tử :


1 nghiệm x 



Ta có nhân tử :



x  2  2  x 1



BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

11


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

4x 2  16x  9  2 2x  1 x  2  6 2x  1 2  x



Chia biểu thức :



  2x  3  x  2   2x  5  2  x  2 4  x 2  8x  5

x  2  2  x 1

Phương trình  2x  3  x  2   2x  5  2  x  2 4  x 2  8x  5  0 có nghiệm x 


 2x  3 

x  2   2x  5  2  x  2 4  x 2  8x  5
x  2  2  x 1

7
2

 4 x  2  4 2  x  2 4  x2  5

Lời giải
Ta có :

4x2  16x  9  2 2x  1 x  2  6 2x  1 2  x



 4 x  2  4 2  x  2 4  x2  5





2

x  2  2  x 1  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

7
.
2

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 
Bài 12. Giải phương trình :

5x 4  60x  65  x 2  14x  35  4 x  4  x  3

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm :
 1 nghiệm x  2
 Nghiệm bội bốn.
Bước 2 : Phân tích nhân tử :









x 2  12x  28  4 x  4  x  3 



5x 4  60x  65  2x 2  2x  7

5x 4  60x  65  2x 2  2x  7





x  3 1

  x  2
2



4

4

Lời giải
Ta có :


5x 4  60x  65 

 x  2    2x
4

2

 2x  7

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình



2

 2x 2  2x  7  2x 2  2x  7

facebook.com/viet.alexander.7

12


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute


Youtube.com/nthoangcute

x 2  12x  28  4 x  4  x  3 





4

x  3 1  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : Phương trình có nghiệm x  2 .
Bài 13. Giải phương trình :

 3x  11 

4

2  x  2 x  1 

2

2x  1  2x 2  x  11

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm :
 1 nghiệm x  1
 Nghiệm bội ba.
Bước 2 : Phân tích nhân tử :



 3x  11

2 x  1  
2

4

2  x  5x  13
2x  1  1




Lời giải

Ta có : Đặt t  2  x  0  x  2  t . Khi đó :
4



 3x  11



2 x  1

2

4



4









2  x  5x  13  3t 4  5 t  5t 4  3  3t 2  4t  3 1  t 



2x  1  1 

4  x  1

3

3

2x  1  1

 3x  11 4 2  x  5x  13  0

Nếu x  1 thì 0  t  1 suy ra 
 vô lý
2
2

x

1
2x

1

1

0



 3x  11 4 2  x  5x  13  0

Nếu x  1 thì t  1 suy ra 
 vô lý
2
2
x

1
2x

1

1

0




Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : Phương trình có nghiệm x  1 .









Bài 14. Giải phương trình :
x 3  x 2  3x  2  2x 3  17x 2  48x  54  x  11

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

13


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute
Hướng dẫn

Bước 1 : Tìm nghiệm :
 2 nghiệm 1; 3
Bước 2 : Phân tích nhân tử :







x 3  x 2  3x  2   x  2  x 2  x  1  x  2  x 2  x  1



2x 3  17x 2  48x  54   9  2x  x 2  4x  6  x 2  4x  6  9  2x





Lời giải
ĐKXĐ : 2  x 

1 5 1 5
9

 x  . Ta có :
2
2
2

x 3  x 2  3x  2  2x 3  17x 2  48x  54  x  11
 x  2 x 2  x  1  9  2x x 2  4x  6  x  11
 x2





x 2  x  1  x  2  9  2x





x 2  4x  6  9  2x  0



x2
9  2x
 x 2  2x  3 

0
 x2  x  1  x  2
x 2  4x  6  9  2x 

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : Phương trình có nghiệm x  1 hoặc x  3 .





Bài 15. Giải phương trình :



3



5x  5x 

x2
 14
8

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm :
 2 nghiệm 4; 4





x2
 14x   5; 5
 Thành thử thấy 3 5  x  5  x 
8

Bước 2 : Phân tích thành nhân tử :
x2
3 5x  5x 
 14 4 5  x  4 5  x  5  x 5  x  19
8


2
16
5x  5x 4









BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

14


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute
Lời giải

Ta có :





x2
3 5x  5x 
 14
8
2
1

5  x  5  x  4 4 5  x  4 5  x  25  x 2  19  0
16
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : Phương trình có nghiệm x  4 hoặc x  4 .







Bài 16. Giải phương trình :

1  x

x  1  8 x  1  x 2  10x  5  0

3

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm :
 1 nghiệm x  2
 Nghiệm bội ba
Bước 2 : Phân tích thành nhân tử :


8 x  1  x 2  8x  4 



 x  1

3



x 1  3



x 1 1

x  1  2x  1   t  1 t  1 
3



3



3

x 1 1



x 1 1

3



3

Lời giải
Ta có :

1  x 




3

x  1  8 x  1  x 2  10x  5  0

x 1  3



 
3

x1 1 

3

x1 1



3



3

x1 1  0






3
3
x 1  3
x 1 1

0
 x  2

3
3 

2
3

3
 x  1  1
  x  1  x  1  1  

 

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : Phương trình có nghiệm x  2 .





Bài 17. Giải phương trình :
x 2  1  3 21x  28  5x  6

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

15


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm :

4  7
3
Bước 2 : Phân tích thành nhân tử :


1 nghiệm x 









x 2  1  2x  2
3





21x  28  3x  4 chứa 3 nghiệm nên khó phân tích

Bước 3 : Để ý rằng :


Đặt

3

21x  28  t  x 

t 3  28
rồi thế vào phương trình ta được lời giải
21
Lời giải

Ta có : Đặt

3

21x  28  t  x 

t  28
ta được :
21
3

x 2  1  3 21x  28  5x  6
 t 6  56t 3  1225  5t 3  21t  14  0




 28t  49   0

 t 6  56t 3  1225  5t 3  21t  14





 3 t 2  7 8t 4  14t 2

2

2

 7  57
0
Lại có : 8t  14t  28t  49  2 2t  3  10 t   
5
5


Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
4



2

2



2

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 

4  7
.
3

Bài 18. Giải phương trình :

8x 2  32x  29  4 x  4  x 2  1  3x 8x  10  0

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm :

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

16


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

 3  3 21  51 
2 nghiệm 
;

4
 4

Bước 2 : Phân tích thành nhân tử :





4

x 2  1  3 8x  10  4



8x2  32x  29  4 x  4  x 2  1  3x 8x  10



4 x 2  1  3 8x  10  4

3 8x  10  4 x 2  1  2x  4
2

Lời giải
Ta có :

8x 2  32x  29  4 x  4  x 2  1  3x 8x  10  0







1
4 x2  1  3 8x  10  4 3 8x  10  4 x 2  1  2x  4  0
2
8x  10 3
 0.
Lại có : 3 8x  10  4 x 2  1  2x  4  3 8x  10  4 x 2  1 
4
2
Suy ra :


4 x 2  1  3 8x  10  4  0

 



 16 x 2  1  3 8x  10  4







2



 4x  20  8x  10 4x  4  8x  10  0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : Phương trình có nghiệm x 

21  51
3  3
hoặc x 
.
4
4

Bài 19. Giải phương trình :

3x 2  10x  4  2  x  1  1  3x   3x  2  1  2x  0

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm :
 1 nghiệm x  0
 Nghiệm kép
Bước 2 : Phân tích thành nhân tử :


2

1  3x  3 1  2x  1



BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

17


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute


Youtube.com/nthoangcute

3x 2  10x  4  2  x  1 1  3x   3x  2  1  2x
2 1  3x  3 1  2x  1

 9x  9 

1  2x   6x  4  1  3x  6 1  2x 1  3x  15x  5







Ta chỉ cần chứng minh :

6

 9x  9 

1  2x   6x  4  1  3x  6 1  2x 1  3x  15x  5  0

Bước 3 : Để ý rằng :


 9x  9 

1  2x   6x  4  1  3x  6 1  2x 1  3x  15x  5  2x 

1
2

Lời giải
Ta có :

3x 2  10x  4  2  x  1 1  3x   3x  2  1  2x  0


 2

 9x  9  1  2x  6x  4  1  3x  6 1  2x
1  2x  1 15x  7  6 1  3x 1  2x   2  2 1  3x  3

 2 1  3x  3 1  2x  1
1  3x  3

2



1  3x  15x  5  0



1  2x  1  0

Lại có : 15x  7  6 1  3x 1  2x  0 và





2 1  3x  1  3 1  2x  2 1  3x  1  9 1  2x   2
2





2

1  3x  1  0 (luôn đúng)

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : Phương trình có nghiệm x  0 .
Bài 20. Giải phương trình :

3  x

x  1  1  3 3x  2

Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm :
 2 nghiệm 1; 2
Bước 2 : Khử căn thức :


3  x





x  1  1  3 3x  2

 3  x 



3

x  1  1  3x  2

Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

18


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute


 3  x 



Youtube.com/nthoangcute



x  1  1  3x  2  x  1  x  2  x 3  6x 2  6x  9  3 x  4  x  1
3



Lời giải
Ta có :

 3  x  x  1  1  3x  2
   3  x  x  1  1  3x  2
 x  1  x  2   x  6x  6x  9  3 x  4 
 6x  9  3 x  4  x  1  1  6  6  9  0
3

3

3

Lại có : x 3  6x 2

2



x 1  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : Phương trình có nghiệm x  1 hoặc x  2 .

BÙI THẾ VIỆT





Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
Fanpage : facebook.com/thuthuatcasio
Group : facebook.com/group/giaitoanbangcasio
Youtube : youtube.com/nthoangcute

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

19