De thi chon HSG toan lop 6 nam 2015

PHÒNG GD & ĐT THÀNH PHỐ
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,
CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)

Họ và tên: ......................................

Điểm

Lớp: 6....

Bài 1 (3 điểm). Tính:
3
a) A = [32: ( − 2)4 ]+ 140: (38 + 25) – ( −2 ) ;

b)
c)

B=

2013 7
7
+ . ( −123 + 456 ) + . ( 123 − 456 )
13 13
13
;

C = ( 2 6 + 25 ) : 2 5

.

Bài 2 (3 điểm): Tìm x, biết:
a)

2. x − 52 = 6, 25 − 1, 25

x + 3 −5
=
3 .
b) −3

;

Bài 3 (2 điểm): Chứng tỏ rằng:

a) a.(b − c) – a.(b + d) = − a.(c + d);
n

a n .b n
 a.b 
=

÷
n n
*
b)  c.d  c .d , (với a, b, c, d ∈ ¢ và c ≠ 0 , d ≠ 0 , n∈ ¥ ).

Bài 4 (5 điểm):

a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên
phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần;
b) Tìm hai số tự nhiên a, b biết a.b = 216 và ƯCLN(a, b) = 6;
2.x + 1) ( y − 3) = 2012
c) Tìm các cặp số x và y nguyên dương sao cho (
.

Bài 5 (3 điểm): Cho tổng S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002 .
a) Tính S;
b) Chứng minh rằng S chia hết cho 7.
·
·
·
·
Bài 6 (4 điểm): Cho AOB
và góc BOC là hai góc kề bù. Biết BOC = 5.AOB .
a) Tính số đo mỗi góc;
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD;
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB và OD, vẽ thêm
n tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC, OD đã cho) thì có tất cả
bao nhiêu góc?
-------------------------------------------Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ làm bài.


PHÒNG GD & ĐT QUẬN TÂY HỒ
TRƯỜNG THCS XUÂNLA

ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN LỚP 6,
NĂM HỌC 2014 - 2015
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)

Điểm

Họ và tên: ......................................
Lớp: 6....

I. PHẦN 1:

+ Mỗi câu 0,5 điểm.
+ Học sinh chỉ viết đáp số vào ô trống bên phải không cần giải thích

Câu 1. Tìm số tự nhiên ab , biết

chia cho 5 dư 2 và
ab

chia hết cho 9.
ab

Câu 2. Cho số nguyên tố p biết p + 2, p + 10 đều là số nguyên tố.
Tìm tất cả các giá trị của p.
Câu 3. Cho phân số
. Tìm số nguyên a để khi cộng a vào cả tử số và
mẫu số thì được phân số mới có giá trị bằng phân số
Câu 4. Tìm số nguyên dương x thỏa mãn
Câu 5. Phân số lớn nhất trong các phân số

là

Câu 6. Cho

. Rút gon A được phân số tối giản là
1.2 + 2.4 + 3.6 + 4.8 + 5.10
A=
3.4 + 6.8 + 9.12 + 12.16 + 15.20
Câu 7. Giá sách giáo khoa vào tháng 6 được giảm 10% so với trước đó.
Giá một bộ sách lớp 7 là 188.000 đồng. Hỏi trước khi giảm một bộ sách lớp 7
có giá bao nhiêu ?
Câu 8. Số học sinh nữ của khối 6 bằng số học sinh nam. Sang lớp 7 có thêm 5 học sinh

nam và 4 học sinh nữ chuyển đến nên số học sinh nữ bằng

(3 điểm). Tính:
a) A = [32: ( − 2)4 ]+ 140: (38 + 25) – ( −2 ) ;
3

b)
c)

B=

2013 7
7
+ . ( −123 + 456 ) + . ( 123 − 456 )
13 13
13
;

C = ( 26 + 25 ) : 25

.


Bài 7 (3 điểm): Tìm x, biết:
a)

2. x − 52 = 6, 25 − 1, 25

x + 3 −5
=
3 .
b) −3

;

Bài 8 (2 điểm): Chứng tỏ rằng:

a) a.(b − c) – a.(b + d) = − a.(c + d);
n

a n .b n
 a.b 

÷ = n n
*
b)  c.d  c .d , (với a, b, c, d ∈ ¢ và c ≠ 0 , d ≠ 0 , n∈ ¥ ).

Bài 9 (5 điểm):
a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên
phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần;

b) Tìm hai số tự nhiên a, b biết a.b = 216 và ƯCLN(a, b) = 6;
2.x + 1) ( y − 3) = 2012
c) Tìm các cặp số x và y nguyên dương sao cho (
.

Bài 10 (3 điểm): Cho tổng S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002 .
a) Tính S;
b) Chứng minh rằng S chia hết cho 7.
·
·
·
·
Bài 11 (4 điểm): Cho AOB
và góc BOC là hai góc kề bù. Biết BOC = 5.AOB .
a) Tính số đo mỗi góc;
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD;
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB và OD, vẽ thêm
n tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC, OD đã cho) thì có tất cả
bao nhiêu góc?
-------------------------------------------Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ làm bài.