Vận dụng quan điểm dạy học khám phá rèn luyện kỹ năng giải bài tập nội dung tích phân cho học sinh lớp 12 THPT

LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện khoá luận, em đã nhận được sự hướng dẫn
tận tình của TS. Vũ Quốc Khánh, sự giúp đỡ và tạo điều kiện của khoa
Toán - Lý -Tin, các Thầy (cô) giáo cùng các em học sinh trường THPT
Mai Sơn.
Đồng thời, việc hoàn thành khoá luận đã nhận được sự giúp đỡ và tạo
điều kiện thuận lợi của phòng Đào tạo, phòng Quản lý khoa học và Quan
hệ quốc tế, thư viện và một số phòng ban trực thuộc Trường Đại học Tây
Bắc.
Nhân dịp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các Thầy (cô)
và các đơn vị phòng ban nói trên về sự ủng hộ và giúp đỡ để em có thể
hoàn thành tốt khoá luận.
Em xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 05 năm 2015
Người thực hiện
Vũ Thị Thu

1


KÝ HIỆU VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG KHOÁ LUẬN

Viết tắt

Đọc

CĐ

Cao đẳng

ĐH

Đại hoc

TS

Tiến sỹ

TCCN

Trung cấp chuyên nghiệp

THPT

Trung học phổ thông

HĐ

Hoạt động

VD

Ví dụ

2


MỤC LỤC
NỘI DUNG

Trang

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. Lý do chọn khoá luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. Mục đích nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3. Nhiệm vụ nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5. Giả thuyết khoa học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
6. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
7. Cấu trúc khoá luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN . . . . . . . . . . . 10
1.1. Một số khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.1. Phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.2. Kỹ năng giải bài tập toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2. Vị trí, mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập toán học . . . . . . . . . 13
1.2.1. Vị trí, mục đích và chức năng của bài tập toán học . . . . . . . . . . 13
1.2.2. Vai trò của bài tập toán học trong dạy học khám phá . . . . . . . 15
1.2.3. Ý nghĩa bài tập toán học trong dạy học khám phá . . . . . . . . . . . 16
1.3. Một số vấn đề cơ bản về dạy học khám phá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.1. Phương pháp dạy học khám phá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
1.3.2. Dạy học vận dụng quan điểm dạy học khám phá . . . . . . . . . . . . .16
1.4. Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.1. Khảo sát khả năng khám phá trong việc giải bài tập nội dung tích
phân của học sinh lớp 12 THPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5. Kết luận chương I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM VẬN DỤNG
QUAN ĐIỂM DẠY HỌC KHÁM PHÁ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG

3

GIẢI BÀI TẬP NỘI DUNG TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH LỚP
12 THPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1. Định hướng về biện pháp sư phạm vận dụng quan điểm dạy học
khám phá rèn luyện kỹ năng giải bài tập nội dung tích phân . . . . . . . . . .27
2.2. Một số biện pháp sư phạm vận dụng quan điểm dạy học khám phá
rèn luyện kỹ năng giải bài tập nội dung tích phân cho học sinh lớp 12
THPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.1. Biện pháp sư phạm 1: Vận dụng kiểu "khám phá dẫn dắt" để rèn
luyện kỹ năng giải các bài tập tích phân cho học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . .28
2.2.2. Biện pháp sư phạm 2: Vận dụng kiểu "khám phá hỗ trợ" để rèn
luyện kỹ năng giải các bài tập tích phân cho học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . .36
2.2.3. Biện pháp sư phạm 3: Vận dụng kiểu "khám phá tự do" để rèn
luyện kỹ năng giải các bài tập tích phân cho học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . .56
2.2.4. Biện pháp sư phạm 4: Vận dụng quan điểm dạy học khám phá để
giúp học sinh phát hiện những sai lầm khi giải bài tập tích phân . . . . . 60
2.3. Kết luận chương II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
CHƯƠNG III: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.1. Mục đích thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2. Nội dung thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
3.3. Tổ chức thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.1. Chọn lớp thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.2. Hình thức tổ chức thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.4. Kết luận chung về thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
3.4.1. Đánh giá định tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4.2. Đánh giá định lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.5. Kết luận chương III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn khoá luận
Ngày nay, trong thời đại cách mạng khoa học và công nghệ vấn đề phát
triển khả năng tìm tòi, khám phá và tích cực hoá hoạt động tư duy của
học sinh đã trở thành một trong những nhiệm vụ chủ yếu của việc dạy và
học. Nhờ những đặc điểm của toán học và mối liên hệ chặt chẽ giữa toán
học với những tiến bộ trong nghiên cứu khoa học mà việc giảng dạy toán
ở trường THPT có thể tạo ra nhiều khả năng để học sinh học cách tìm tòi,
khám phá và tích cực hoá tư duy trong quá trình giải bài tập. Chính vì thế,
để đáp ứng kịp với sự phát triển xã hội. Hiện nay có rất nhiều quan điểm
dạy học tích cực, đây là những quan điểm dạy học nhằm phát huy tính
chủ động, độc lập, sáng tạo của học sinh như: Quan điểm dạy khám phá,
quan điểm dạy học kiến tạo, quan điểm dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề...Trong đó quan điểm dạy học khám phá là một trong những quan
điểm dạy học tích cực, có thể phát huy được tính chủ động, tích cực của
học sinh và có thể vận dụng được trong các trường phổ thông. Với quan
điểm này, con đường đi tới kiến thức mới được xây dựng trên cơ sở kiến
thức sẵn có của học sinh thông qua các hoạt động tích cực của họ, dưới
sự định hướng, giúp đỡ của người thầy sẽ được tìm ra. Điều đó sẽ làm cho
học sinh cảm thấy hứng thú và sẽ kích thích được sự tìm tòi kiến thức mới
trong quá trình học tập.
Môn Toán là một môn học tương đối khó đối với học sinh ở bậc THPT.
Nó đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng tính toán tốt. Trước
những sự tiến bộ như vũ bão của tiến bộ khoa học kỹ thuật và nếu không
có những hiểu biết tối thiểu về toán học thì không thể áp dụng những kiến
thức hiện đại về khoa học, tự nhiên và cũng không thể áp dụng những
kiến thức đó vào đời sống. Để giúp học sinh nhận thức được điều đó thì
trách nhiệm thuộc về giáo viên toán ở bậc THPT. Đặc biệt khi nói đến

5


toán học là người ta thường hay liên tưởng ngay đến việc giải các bài toán
thông thường. Các bài toán cho dưới dạng cơ bản thường có phương pháp
chung để giải. Tuy nhiên, trong thực tế ta cũng gặp phải không ít bài toán
không thể áp dụng ngay những phương pháp chung để giải. Khi gặp những
bài toán như thế này, học sinh thường rất hay lung túng. Đặc biệt trong
chương trình toán THPT, thì nội dung "Nguyên hàm - Tích phân"
là một phần rất quan trọng và tương đối khó đối với học sinh. Trong đề
thi tốt nghiệp THPT, Đại học, Cao đẳng, TCCN hằng năm, bài toán tích
phân hầu như không thể thiếu. Nhưng đối với học sinh THPT, bài toán
tích phân là một trong những bài toán khó, vì nó cần sự vận dụng linh hoạt
các định nghĩa, các tính chất, các phương pháp tích phân. Trong thực tế,
đa số học sinh tính tích phân một cách máy móc đó là: Tìm một nguyên
hàm của hàm số cần tính tích phân rồi dùng định nghĩa của tích phân hoặc
phương pháp đổi biến số, hoặc phương pháp tích phân từng phần, mà ít
học sinh biết cách tìm tòi, khám khá cách giải những bài toán tích phân sử
dụng nhiều công thức biến đổi như tích phân của các hàm số lượng giác.
Các giáo viên đều biết rất rõ rằng sự lựa chọn một phương pháp dạy
học có hiệu quả nhất không những phụ thuộc vào nội dung của tài liệu
dạy học mà còn phụ thuộc vào những điều kiện cụ thể và chung quy lại
đó là công việc sáng tạo về nghệ thuật của người thầy. Vì vậy trong quá
trình giảng dạy, cần đặc biệt quan tâm đến sự sáng tạo của học sinh
trong việc phát hiện ra cách giải các bài toán. Do vậy, vận dụng quan
điểm dạy học khám phá, có thể là một trong những quan điểm hữu hiệu
trong quá trình dạy học môn Toán nói chung và trong dạy học nội dung
Nguyên hàm - Tích phân" nói riêng.
Chính vì thế, tôi lựa chọn khoá luận "Vận dụng quan điểm dạy học
khám phá rèn luyện kỹ năng giải bài tập nội dung tích phân cho

học sinh lớp 12 THPT" để tập trung vào việc hướng dẫn học sinh biết
cách tìm tòi, "khám phá" và tự phân loại được một số dạng toán tích phân.
6


Nêu lên được một số phương pháp giải cho từng dạng bài tập, tránh khỏi
những sai lầm trong quá trình giải các bài toán tính tích phân. Từ đó giúp
học sinh có thể dễ dàng hơn trong việc giải các bài toán tính tích phân.
Qua nội dung này, học sinh phát huy được khả năng phân tích, tổng hợp,
khám phá, tìm lời giải của bài toán. Từ đó hình thành cho học sinh kỹ
năng tư duy sáng tạo trong học tập.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất vận dụng lý luận về dạy học khám phá để giúp học sinh rèn
luyện kỹ năng và nắm được phương pháp giải một số dạng bài toán tính
tích phân lớp 12 THPT, nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo
của học sinh trong quá trình học tập.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
+) Nghiên cứu về nội dung, chương trình sách giáo khoa hiện hành, mục
đích, yêu cầu trong việc rèn luyện kỹ năng khám phá giải bài tập nội dung
tích phân lớp 12 THPT.
+) Khảo sát khả năng khám phá trong giải bài tập nội dung tích phân
của học sinh lớp 12 THPT Mai Sơn, tỉnh Sơn La.
+) Nghiên cứu lý luận về quan điểm dạy học khám phá. Phân tích bản
chất và hình thức tổ chức phương pháp dạy học khám phá, vai trò của
hoạt động khám phá trong quá trình giải toán. Phân biệt giữa khám phá
trong dạy học toán và khám phá trong nghiên cứu khoa học.
+) Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng khám
phá tìm lời giải một số dạng bài tập tính tích phân lớp 12.
+) Thử nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của các biện pháp đã
đề ra trong khoá luận.

4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng
+) Các phương pháp tính tích phân trong chương trình giải tích 12.
+) Ứng dụng của tích phân trong hình học.
7


+) Khách thể nghiên cứu: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
về phương pháp dạy học khám phá.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Kỹ năng giải bài tập nội dung tích phân của học sinh lớp 12 THPT Mai
Sơn, huyện Mai Sơn, tỉnh Sơn La. Có vận dụng quan điểm dạy học khám
phá.
5. Giả thuyết khoa học
Có thể vận dụng quan điểm dạy học khám phá vào rèn luyện kỹ năng
giải bài tập nội dung tích phân cho học sinh lớp 12 THPT và nếu triển
khai theo quan điểm dạy học này, thì học sinh vừa giải quyết tốt hơn bài
toán tính tích phân vừa học được phương pháp tìm tòi, khám phá và cách
giải quyết vấn đề đối với các bài toán tính tích phân.
6. Phương pháp nghiên cứu
+) Nghiên cứu lý luận: Tham khảo tài liệu, đúc rút, tổng kết kinh
nghiệm.
+) Điều tra khảo sát: Dự giờ, kiểm tra chất lượng học sinh, điều tra
trực tiếp thông qua các giờ học. Lựa chọn các ví dụ, bài tập cụ thể, phân
tích tỉ mỉ những sai lầm của học sinh, vận dụng hoạt động năng lực tư duy
và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ khám phá, phát hiện và
đưa ra lời giải đúng của bài toán.
+) Thử nghiệm sư phạm: Nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi và tính
hiệu quả của biện pháp được đề xuất trong khoá luận, kiểm tra kết quả,
phân tích đánh giá kết quả.

7. Cấu trúc khoá luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tham khảo, nội dung của khoá luận
gồm 3 chương:
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương II: Một số biện pháp sư phạm vận dụng quan điểm
dạy học khám phá rèn luyện kỹ năng giải bài tập nội dung tích
8


phân cho học sinh lớp 12 THPT
Chương III: Thử nghiệm sư phạm

9


CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số khái niệm
1.1.1. Phương pháp
Phương pháp được hiểu là con đường, là cách thức để đạt được mục
tiêu nhất định.
Phương pháp giảng dạy là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy
gây lên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục
tiêu dạy học.
1.1.2. Kỹ năng giải bài tập toán
Theo tâm lý học: "Kỹ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành
động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định".
Kỹ năng giải bài tập toán của học sinh có thể hiểu là kỹ năng sử dụng
có mục đích và sáng tạo những kiến thức toán học để giải những bài tập
toán học.
Một học sinh có kỹ năng giải bài tập toán học tức là biết phân tích bài

toán từ đó xác định được hướng giải đúng, xây dựng được chương trình
giải và thực hiện giải, trình bày lời giải một cách logic, chính xác trong
một thời gian nhất định.
1.1.2.1. Các mức độ của kỹ năng theo quan điểm dạy học khám
phá
Trong toán học có thể xét kỹ năng giải bài tập toán học theo quan điểm
dạy học khám phá ở hai hướng:
+) Kỹ năng giải bài tập toán cơ bản.
+) Kỹ năng giải bài tập toán tổng hợp.
Trong mỗi hướng đòi hỏi các trình độ khác nhau:
+) Biết làm: Nắm được quy trình giải một loại bài tập toán cơ bản nào
đó.

10


+) Thành thạo, giải nhanh ngắn gọn, chính xác theo cách giải như bài
tập mẫu nhưng chưa có biến đổi.
+) Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa ra được cách giải ngắn gọn, độc
đáo khác lời giải mẫu do biết vận dụng vốn kiến thức, kỹ năng không chỉ
từ những bài toán cơ bản và cả với bài toán mới (việc khám phá tuỳ theo
khả năng của học sinh).
1.1.2.2. Các giai đoạn hình thành kỹ năng giải bài tập toán cho
học sinh theo quan điểm dạy học khám phá
Giai đoạn 1:
Học sinh vận dụng lý thuyết để giải những bài tập toán cơ bản, từ đó
sẽ hình thành ở học sinh các thao tác cơ bản như: Viết, biểu diễn, diễn đạt
các đại lượng theo ngôn ngữ toán học. Viết chính xác các công thức, ký
hiệu, giá trị dựa vào công thức, biểu thức... Việc hình thành kỹ năng riêng
rẽ của giai đoạn này là giải bài tập mẫu cụ thể để học sinh biết được các

thao tác giải một bài tập toán cơ bản (có thể giáo viên trình bày hoặc gợi
ý để học sinh tự giải, tự trả lời).
Giai đoạn 2:
Học sinh vận dụng kiến thức, thao tác đã có, đã được luyện tập để giải
bài tập toán cơ bản theo mẫu đã học qua đó hình thành kỹ năng giải bài
tập toán cơ bản. Việc hình thành kỹ năng riêng rẽ của giai đoạn này là:
Luyện giải một số bài tập toán tươ ng tự bài mẫu nhằm giúp học sinh nắm
được sơ đồ, định hướng giải một bài tập toán cơ bản. Các đối tượng học
sinh có thể còn có những hạn chế nhất định trong gia đoạn này.
Giai đoạn 3:
Hình thành kỹ năng giải bài tập tổng hợp thông qua việc cho học sinh
giải những bài tập tổng hợp có độ phức tạp và đa dạng hơn. Việc hình
thành đúng kỹ năng riêng rẽ của giai đoạn 3 là: Rèn luyện giải một số bài
tập toán tổng hợp.
Muốn hình thành kỹ năng giải bài tập toán cần hiểu được cấu trúc của
11


nó. Kỹ năng giải bài tập toán không đơn lẻ là một hệ thống các kỹ năng
như: Kỹ năng giải bài tập lý thuyết, kỹ năng tính toán, kỹ năng thực hành
các phép biến đổi... các kỹ năng này là một thể thống nhất. Hệ thống bài
toán tổng hợp bao gồm nhiều bài toán đơn có liên kết với nhau. Để giải
được hoàn chỉnh hệ thống bài toán này, cần phối hợp thành thạo các kỹ
năng giải các bài toán đơn, đồng thời phải có kỹ năng phối hợp nhiều kỹ
năng đơn trong cùng một lời giải.
Sự phân chia các kỹ năng đơn chỉ là tương đối trong cùng một hệ thống
các kỹ năng. Giữa các kỹ năng đều có mối liên hệ chặt chẽ, kỹ năng này
là cơ sở để hình thành kỹ năng kia và ngược lại, việc hình thành kỹ năng
sau lại củng cố, rèn luyện kỹ năng trước đó, các kỹ năng sau có tác dụng
hoàn thiện hơn các kỹ năng trước đó và có thể trở thành kỹ xảo có tính

tự động hoá cao.
1.1.2.3. Con đường hình thành kỹ năng giải bài tập toán vận
dụng quan điểm dạy học khám phá
Theo lý luận dạy học thì kỹ năng được hình thành do luyện tập mà có.
Có thể hình thành kỹ năng giải bài tập toán theo nhiều cách:
+) Luyện tập theo mẫu: Cho học sinh giải bài tập toán tương tự bài
tập mẫu. Việc luyện tập này có thể tiến hành ngay trong tiết học, cũng có
thể rải rác qua một số bài tập hoặc bài tập về nhà. Việc hướng dẫn học
sinh giải bài tập là rất quan trọng giúp rèn luyện giải từng loại bài tập
toán cụ thể.
+) Luyện tập không theo mẫu: Học sinh luyện tập khi những điều kiện
và yêu cầu của bài toán được thay đổi từ đơn giản đến phức tạp. Hệ thống
bài tập cần được sắp xếp từ dễ đến khó, giúp học sinh phát triển các kỹ
năng bậc cao.
+) Luyện tập theo nhiều hình thức giải các bài tập toán khác nhau:
Hình thức rèn luyện kỹ năng giải bằng lời, giải dưới dạng viết, giải bằng
thử nghiệm.
12


+) Luyện tập thường xuyên: Mỗi kỹ năng được hình thành phải được
học sinh học thành thạo vì thế cần tạo điều kiện để học sinh tự hoạt động
rèn luyện kỹ năng ngay trong tiết học. Quan trọng hơn từ kết quả rèn
luyện trên lớp, học sinh tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo trong tự
luyện tập qua hoạt động tự học. Nhiều học sinh không làm tốt việc tự
hoàn thiện các kỹ năng trong giờ tự học nên dù có hiểu bài trên lớp nhưng
kỹ năng chưa chắc được hoàn thiện, và càng không thể có kỹ xảo.
1.1.2.4. Đặc điểm của kỹ năng theo quan điểm dạy học khám
phá
Khái niệm kỹ năng trình bày ở trên chứa đựng những đặc điểm sau:

+) Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến
thức. Bởi vì cấu trúc của kỹ năng là: Hiểu mục đích - biết cách đi đến kết
quả - hiểu những điều kiện triển khai cách thức đó.
+) Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, khi các kiến thức đó phản ánh đầy
đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực
tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động. Cùng
với vai trò cơ sở của tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹ năng. Bởi
vì môn Toán là môn học công cụ có đặc điểm và vị trí đặc biệt trong việc
thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách của học sinh trong nhà trường
phổ thông. Vì vậy cần hướng mạnh vào việc vận dụng những tri thức và
rèn luyện kỹ năng. Kỹ năng chỉ có thể hình thành và hoàn thiện thông qua
hoạt động.
+) Kỹ năng giải toán phải dựa trên cơ sở tri thức toán học, bao gồm:
Tri thức kỹ năng, tri thức phương pháp và tri thức sự vật (kiến thức).
1.2. Vị trí, mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập toán học
1.2.1. Vị trí, mục đích và chức năng của bài tập toán học
a) Vị trí của bài tập toán
Ở trường phổ thông dạy học toán là dạy hoạt động toán học. Đối với
học sinh có thể xem việc giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt
13


động toán học.
b) Mục đích của bài tập toán vận dụng quan điểm dạy học
khám phá
G.Polya cho rằng: "Trong toán học nắm vững bộ môn Toán quan trọng
hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần tuý mà ta có thể bổ sung nhờ cuốn
sách tra cứu thích hợp. Vì vậy trong trường THPT ta không chỉ truyền thụ
cho học sinh những kiến thức nhất định mà quan trọng hơn nhiều là phải
dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm vững môn học. Vậy thế nào là

nắm vững môn Toán?. Đó là biết giải toán".
Một trong những mục đích dạy toán ở phổ thông là:
+) Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trÍ tuệ, giúp
học sinh biến những tri thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành
kiến thức của bản thân, để nhận thức và hành động đúng đắn trong các
lĩnh vực hoạt động cũng như trong học tập hiện nay và sau này.
+) Làm cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc và có
hệ thống những kiến thức toán học phổ thông cơ bản, hiện đại phù hợp
với thực tiễn. Hình thành khả năng, năng lực vận dụng những tri thức đó
vào tình huống cụ thể, vào đời sống lao động sản xuất, vào việc học tập
các bộ môn khoa học khác.
c) Chức năng của bài tập toán trong dạy học khám phá
Mỗi bài tập toán đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học
đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác
nhau. Các chức năng đó là:
+) Chức năng dạy học.
+) Chức năng giáo dục.
+) Chức năng phát triển.
+) Chức năng kiểm tra.
Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học:
+) Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm củng cố, hình thành cho
14


học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của
quá trình dạy học.
+) Chức năng giáo dục: Bài tập toán giúp học sinh hình thành thế giới
quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, khả năng sáng tạo, có niềm
tin và phẩm chất của người lao động.
+) Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư

duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ hình thành
những phẩm chất của tư duy khoa học.
+) Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết quả
dạy và học, đánh giá khả năng độc lập trong học toán học, khả năng vận
dụng kiến thức và trình độ phát triển của học sinh.
Hiệu quả của việc dạy học toán học ở phổ thông phần lớn phụ thuộc
vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có
của các tác giả viết sách giáo khoa đã có dụng ý đưa vào chương trình.
Người giáo viên phải có nhiệm vụ khám phá và thực hiện dụng ý của tác
giả bằng năng lực sư phạm.
1.2.2. Vai trò của bài tập toán học trong dạy học khám phá
Toán học có vai trò to lớn trong đời sống, trong khoa học và công nghệ
hiện đại, kiến thức toán học là công cụ để học sinh học tập tốt các môn
học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Cac Mac nói: "Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có thể sử dụng được
phương pháp của toán học".
Môn toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực
trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, đức tính cẩn thận của người
lao động mới như: Tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng
tạo,...
Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán học được sử dụng với những dụng
ý khác nhau. Có thể là tạo tiền đề xuất phát, gợi động cơ. Ở thời điểm cụ
thể nào đó, mỗi bài toán chứa đựng tường minh hay ẩn tàng những chức
15


năng khác nhau (chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát
triển). Những chức năng này đều hướng tới việc thực hiện các mục đích
dạy như: Giúp học sinh nắm vững, củng cố tri thức, rèn luyện kỹ năng
kỹ xảo, phát triển năng lực trí tuệ, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện
chứng, hình thành những phẩm chất của người lao động mới. Vì vậy việc

giải bài tập toán cần được quan tâm đặc biệt.
1.2.3. Ý nghĩa bài tập toán học trong dạy học khám phá
Ở trường phổ thông giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố,
hệ thống hoá kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Là một hình thức vận dụng
kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tế và những vấn đề
mới là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ
tiếp thu và khả năng vận dụng những kiến thức đã học.
Việc giải bài tập toán có tác dụng to lớn trong việc gây hứng thú học
tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện
học sinh phát triển toàn diện.
Việc giải một bài tập toán cụ thể không những nhằm một mục đích đơn
thuần nào đó mà bao hàm ý nghĩa về nhiều mặt.
1.3. Một số vấn đề cơ bản về dạy học khám phá
1.3.1. Phương pháp dạy học khám phá
1.3.1.1. Khái niệm dạy học khám phá
Phương pháp dạy học khám phá được hiểu là phương pháp dạy học,
trong đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên, thông qua các hoạt động, học
sinh khám phá ra một tri thức nào đấy trong chương trình môn học.
Trong dạy học, hoạt động khám phá gồm các kiểu:
Kiểu 1: Khám phá dẫn dắt (Guided Discovery). Giáo viên đưa ra vấn
đề, đáp án và dẫn dắt học sinh tìm cách giải quyết vấn đề đó.
Kiểu 2: Khám phá hỗ trợ (Modified Discovery). Giáo viên đưa ra vấn
đề và gợi ý học sinh trả lời.
Kiểu 3: Khám phá tự do (Free Discovery). Vấn đề, đáp án và phương
16


pháp giải quyết do học sinh tự lực tìm ra.
1.3.1.2. Đặc trưng của dạy học khám phá
(1) Phương pháp dạy học khám phá trong nhà trường phổ thông không

nhằm phát hiện những vấn đề mà loài người chưa biết mà chỉ giúp học
sinh lĩnh hội một số tri thức mà loài người đã phát hiện ra.
(2) Mục đích của phương pháp dạy học khám phá, không chỉ làm cho
học sinh lĩnh hội sâu sắc tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang
bị cho người học phương pháp suy nghĩ, cách thức phát hiện và giải quyết
vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo.
(3) Phương pháp dạy học khám phá thường được thực hiện thông qua
các câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà khi học sinh thực hiện và
giải quyết thì sẽ xuất hiện con đường dẫn tới tri thức.
(4) Trong dạy học khám phá, các hoạt động khám phá của học sinh
thường được tổ chức theo nhóm, mỗi thành viên đều tích cực tham gia vào
quá trình hoạt động nhóm: Trả lời câu hỏi, bổ sung các câu trả lời của
bạn, đánh giá kết quả học tập,...
1.3.1.3. Các hình thức của dạy học khám phá
a) Khám phá qua hoạt động trả lời câu hỏi.
b) Khám phá qua hoạt động điền từ, điền bảng, tra bảng,...
c) Khám phá qua hoạt động lập bảng, biểu đồ, đồ thị.
d) Khám phá qua thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên
nhân, thông báo kết quả.
e) Khám phá qua hoạt động thảo luận, tranh cãi về một vấn đề.
f) Khám phá qua giải bài toán, bài tập.
g) Khám phá qua hoạt động điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải
thiện thực trạng, thử nghiệm giải pháp lớn.
h) Khám phá qua hoạt động làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận
văn, đề án,...
1.3.1.4. Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá
17


a) Ưu điểm:

+) Phát huy được nội lực của học sinh, tư duy tích cực, độc lập, sáng
tạo trong quá trình học tập.
+) Giải quyết thành công các vấn đề là động cơ trí tuệ kích thích trực
tiếp lòng ham mê học tập của học sinh. Đó chính là động lực của quá trình
dạy học.
+) Hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh
vốn tri thức của bản thân. Là cơ sở hình thành phương pháp tự học. Đó
chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong
cuộc sống.
+) Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của học sinh được tổ chức thường
xuyên trong quá trình học tập. Là phương thức để học sinh tiếp cận với
kiểu dạy học hình thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát
rộng hơn.
+) Đối thoại trò trò, trò thầy đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi,
tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng
xã hội.
b) Nhược điểm:
+) Để áp dụng được phương pháp này, học sinh phải có kiến thức, kỹ
năng cần thiết để thực hiện các nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm ra
tri thức mới. Đối tượng học sinh trung bình, yếu sẽ gặp khó khăn khi học
theo phương pháp này.
+) Việc triển khai dạy học khám phá đòi hỏi người giáo viên phải có
kiến thức, nghiệp vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng công phu.
+) Trong quá trình khám phá của học sinh thường nảy sinh những tình
huống, những khám phá ngoài dự kiến của giáo viên, đòi hỏi sự linh hoạt
trong xử lý các tình huống của người giáo viên - Người dẫn đường.
+) Thời gian của quá trình khám phá ra kiến thức mới chiếm khá nhiều
trong toàn bộ tiến trình tiết học, nên tuỳ thuộc nội dung, mục tiêu dạy
18

học và sự phân phối thời gian dạy học mới có thể áp dụng được.
1.3.1.5. Dạy học khám phá trong dạy học giải bài tập toán
Vận dụng quan điểm dạy học khám phá trong dạy học giải toán có tác
dụng nâng cao năng lực tư duy, hình thành các khái niệm, tính chất, quy
tắc, định lý,...và kỹ năng giải toán cho học sinh, để rèn luyện kỹ năng giải
toán, học sinh cần thực hiện các bước sau:
1.3.1.5.1. Chuẩn bị
Bước 1: Xác định rõ yêu cầu của bài tập toán
a) Về nội dung: Xây dựng bài toán khám phá cho học sinh, sao cho nó
phải chứa kiến thức mới và học sinh có khả năng khám phá được.
b) Về phát triển tư duy: Giáo viên định hướng các hoạt động tư duy
đặc trưng cần thiết ở học sinh trong quá trình giải quyết bài toán, phân
tích hay tổng hợp, hoặc so sánh hoặc trìu tượng và khái quát hoặc phán
đoán...Định hướng phát triển tư duy cho học sinh chính là ưu việt của dạy
học khám phá đạt được so với các phương pháp khác. Chính vì thế cần
xác định rõ ràng những thao tác, những hoạt động tư duy nào cần được
chú trọng rèn luyện trong từng bài toán.
Bước 2: Xác định rõ vấn đề cần khám phá của bài tập toán
Vấn đề được khám phá phải là vấn đề trọng tâm, chứa đựng thông tin
mới, thường được đưa ra dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ. Vấn đề học
tập phải vừa sức của học sinh và tương ứng với thời gian làm việc.
Bước 3: Thu thập các dữ liệu cần thiết để có thể đưa ra dự đoán cho việc
giải các bài toán
Dữ liệu có thể là các thông tin thu được từ tài liệu, sách giáo khoa hoặc
kinh nghiệm của chính bản thân học sinh. Các phương tiện trực quan có
thể là: Hình ảnh, sơ đồ, biểu đồ, mô hình... dùng trong hoạt động giải toán.
Bước 4: Dự kiến thời gian để thực hiện giải bài tập toán
Trong thực tế để dạy học khám phá có tính năng rộng rãi thì bài toán
đưa ra thường khoảng 10 - 15 phút.

19


Bước 5: Phân nhóm học sinh
Việc tiến hành thu thập dữ liệu có thể tiến hành bởi toàn bộ lớp, hay
tiến hành bởi các nhóm nhỏ, tuỳ theo đặc điểm của bài toán. Trong quá
trình giáo viên chia học sinh thành từng nhóm, số lượng học sinh của mỗi
nhóm là bao nhiêu tuỳ theo nội dung của bài toán, đồng thời bảo đảm sự
hợp tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm.
Bước 6: Xác định kết quả khám phá
Dạy học khám phá phải đạt được mục đích là hình thành các tri thức
khoa học cho học sinh, dưới sự chỉ đạo của giáo viên:
+) Giáo viên tổ chức hợp tác giữa các nhóm để thống nhất về nội dung,
kiến thức của bài toán.
+) Giáo viên đối thoại với học sinh để mỗi thành viên tự đánh giá, tự
điều chỉnh rút ra tri thức mới qua việc giải toán.
Bước 7: Thực hiện các yêu cầu của phiếu học tập (nếu có)
Mỗi phiếu học tập giao cho học sinh một số nhiệm vụ cụ thể để thu
nhận kiến thức, kỹ năng mới trong quá trình giải toán. Điều quan trọng
là phiếu học tập cần đóng vai trò là một phương tiện hướng dẫn học sinh
tự khám phá vấn đề trong học tập.
1.3.1.5.2. Nhiệm vụ của học sinh khi giải toán vận dụng quan điểm dạy
học khám phá
Trong quá trình giải toán, học sinh cần xác định nhiệm vụ của bản thân
hoặc của nhóm mình theo trình tự:
Bước 1: Xác định rõ vấn đề .
Giáo viên giúp học sinh xác định rõ vấn đề cần khám phá cũng như mục
đích của việc khám phá đó (điều gì tôi biết?, điều gì tôi muốn biết?, điều
gì tôi đã học được?).
Bước 2: Nêu các giả thuyết (ý kiến)

Sau khi nắm rõ mục đích, cũng như vấn đề cần khám phá, từng học
sinh làm việc cá nhân hoặc làm việc theo nhóm, đề xuất hướng giải bài
20


toán. Nếu học sinh đưa ra được nhiều cách giải sẽ giúp các em lựa chọn
được cách giải hay.
Bước 3: Thu thập các dữ liệu
Học sinh sẽ tìm kiếm dữ liệu, thông tin để chứng tỏ rằng đề xuất hướng
giải bài toán mình đưa ra có tính khả thi và lựa chọn đề xuất hợp lý, loại
bỏ các đề xuất bất khả thi.
Bước 4: Đánh giá các giả thuyết (ý kiến)
Từ các giải pháp riêng của mỗi học sinh, học sinh trao đổi, tranh luận
với các thành viên trong nhóm để tìm ra giải pháp chung của nhóm cho
vấn đề khám phá. (Tuy nhiên, vẫn có thể tồn tại những ý kiến của cá nhân
chưa được thống nhất).
Bước 5: Khái quát hoá
Mỗi nhóm trình bày tóm tắt nội dung của vấn đề đã được pháp hiện,
trên cơ sở đó có sự tranh luận giữa các nhóm về kết quả khám phá, dưới
sự chỉ đạo của giáo viên. Trong quá trình này, giáo viên chỉ đóng vai trò
là người trọng tài. Học sinh lựa chọn những phán đoán, kết luận đúng để
khái quát hoá thành kiến thức mới. Nếu lớp quá đông học sinh và thời
gian có hạn, giáo viên cần theo dõi quá trình thực hiện của các nhóm (giáo
viên hỗ trợ khi cần thiết), rồi chọn từ 1 đến 3 nhóm trình bày trước lớp,
sau đó đi đến khái quát vấn đề. Giáo viên chỉ nêu kết luận đúng của từng
nhóm, không phân tích, chỉnh sửa những kết luận sai hoặc chưa chính xác
và yêu cầu mỗi học sinh tự đánh giá, điều chỉnh cho đúng. Giáo viên thu
nhận thông tin về kết quả học tập của học sinh trong quá trình giải quyết
vấn đề, từ đó tổ chức điều chỉnh dạy học khám phá tốt hơn.
1.3.1.6. Những biểu hiện của học sinh có khả năng khám phá

trong học tập
+) Có khả năng hiểu các thông tin mới.
+) Biết cách lập kế hoạch trước khi bắt tay vào giải quyết vấn đề mới,
tình huống mới. Có kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp, trìu tượng hoá,
21


khái quát hoá và di chuyển các chức năng, thái độ và các tình huống khác
nhau.
+) Có năng lực biến đổi vấn đề, bài toán để dễ dàng huy động kiến
thức, phương pháp và công cụ thích hợp để giải quyết vấn đề.
+) Chủ động, tích cực trong việc tiếp cận và giải quyết các tình huống
và vấn đề mới phức tạp.
+) Có khả năng khám phá, phát triển phương pháp giải từ 1 bài toán
thành phương pháp giải của nhiều bài toán khác.
1.3.2. Dạy học vận dụng quan điểm dạy học khám phá
1.3.2.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo quan
điểm dạy học khám phá
Ngày nay, cuộc cách mạng khoa học công nghệ trên thế giới đã và đang
có bước chuyển biến vĩ đại. Đó là thời đại của "cuộc cách mạng công
nghệ", "thời đại của chủ nghĩa nhân văn", "thời đại của giáo dục và đào
tạo"...Trước những biến đổi lớn lao về khoa học công nghệ và đời sống xã
hội, chúng ta cần phải có những tư duy mới về chiến lược giáo dục, về
phương pháp đào tạo. Cuộc cách mạng trong phương pháp giảng dạy diễn
ra theo 3 xu hướng: Tích cực hoá hoạt động nhận thức, cá biệt hoá và quy
trình hoá công nghệ dạy học. Nhằm không ngừng nâng cao chất lượng, hiệu
quả giáo dục - đào tạo nói chung, dạy học nói riêng. Vì vậy, nghệ thuật
sư phạm của người thầy không chỉ "mang tri thức đến cho học sinh" mà
quan trọng hơn là phải "dạy họ cách tìm ra chân lý". Như T.Makiguchi
đã nhấn mạnh: "Nhà giáo trước hết không phải là người cung cấp thông tin

mà là người hướng dẫn đắc lực cho học sinh tự mình học tập tích cực". Họ
phải nhường quyền cung cấp tri thức sách vở, tài liệu và cuộc sống thay
vào đó giáo viên phải là "cố vấn, trọng tài khoa học". Muốn vậy, trước hết
phải đổi mới cách dạy, cách học theo phương pháp hiện đại hoá nội dung,
phương pháp và phương tiện dạy học. Nhằm góp phần đào tạo thế hệ trẻ
Việt Nam: Chủ động, tích cực, sáng tạo, tự giác trong thời đại của nền kinh
22


tế tri thức. Cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là hướng
tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Chính vì
thế, trong luật giáo dục Việt Nam, Điều 24.2 quy định: "Phương pháp giáo
dục ở phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, tự giác
của học sinh, phù hợp với từng đặc trưng của lớp học, môn học, bồi dưỡng
phương pháp tự học, rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn,
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh".
Tuy nhiên, đổi mới phương pháp dạy học phải đảm bảo tính kế thừa và
phát triển, có nghĩa là trong quá trình tìm kiếm những phương pháp dạy
học mới vừa đồng thời cải tạo những phương pháp dạy học truyền thống
cho phù hợp với nội dung hiện đại.
1.3.2.2. Quan niệm về vận dụng dạy học khám phá
Trong các phương pháp đổi mới phương pháp dạy học thì phát huy tính
tích cực, chủ động, sáng tạo của người học là cốt lõi, là mục đích của đổi
mới phương pháp dạy học, giữ vai trò chi phối các phương hướng khác. Lý
luận dạy học hiện đại đã tổng kết các phương pháp dạy học truyền thống
và đưa ra nhiều phương pháp mới hướng vào việc phát huy tính chủ động,
tích cực, sáng tạo của người học và tạo điều kiện cho người học tự tìm kiếm
kiến thức và qua đó tự huấn luyện phương pháp tự học như: Các phương
pháp đàm thoại, phát hiện, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề, phương pháp dạy học hợp tác...Và chúng có chung đặc điểm cơ bản

là đảm bảo việc học, là trung tâm của hoạt động dạy - học.
1.3.2.3. Một số phương pháp dạy học khám phá
Nội dung của đổi mới phương pháp dạy học thực chất là việc vận dụng,
phối hợp các phương pháp dạy học một cách hợp lý vào dạy học. Không
thể chỉ có một phương pháp dạy học duy nhất hoặc một số ít phương pháp
dạy học được áp dụng cho một môn học. Tuy nhiên, do đặc điểm nội dung,
phương pháp nghiên cứu và điều kiện dạy học toán học nên có một số
phương pháp dạy học nếu được vận dụng sẽ dễ tạo ra hiệu quả, phát huy
23


tính tích cực tìm tòi, khám phá trong hoạt động học tập của học sinh đó
là:
+) Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
+) Phương pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ.
+) Phương pháp dạy học kiến tạo.
+) Phương pháp dạy học khám phá.
1.4. Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu
1.4.1. Khảo sát khả năng khám phá trong việc giải bài tập nội
dung tích phân của học sinh lớp 12 THPT
Học kỳ II năm học 2014 - 2015, chúng tôi đã tiến hành khảo sát 3 loại
học sinh: Giỏi, khá, trung bình ở lớp 12A1 , 12A2 tại trường THPT Mai
Sơn, huyện Mai Sơn, tỉnh Sơn La.
Qua bài kiểm tra trắc nghiệm, chúng tôi thu được một số kết quả sau
đây:
Mức độ

Bài toán áp dụng

Bài toán vận dụng linh hoạt

trực tiếp công thức kiến thức, cần sử dụng kiến thức cũ
Giải đúng

35%

7%

Giải sai

65%

93%

Đa số học sinh đều cảm nhận bài tập tích phân là khó và quá khó nên
các em chỉ giải được một số bài tập trong sách giáo khoa. Do không hiểu
rõ bản chất nội dung vấn đề nên các em ít tham khảo thêm các bài tập
trong sách nâng cao và các đề thi. Học sinh còn lẫn lộn giữa các khái niệm,
các định nghĩa, các tính chất, các công thức...Vì thế, các em thường mắc
sai lầm trong vận dụng giải bài tập. Đó là vì các em chưa nắm chắc kiến
thức, trí tưởng tượng còn hạn chế. Chủ đề tích phân là một trong những
kiến thức cơ bản ở chương trình giải tích 12 THPT. Hiểu về tích phân và
biết vận dụng vào tính tích phân là công việc còn nhiều nan giải. Trong
quá trình giải bài tập cũng gặp những khó khăn, sai lầm như:
24


+) Không thuộc bảng các nguyên hàm.
b

VD :

sin xdx.
a

+) Không nhớ các kiến thức cơ bản đã học ở các lớp dưới dẫn đến
không giải được các bài tập.
π
2√
2
VD :
x + 5dx; e2x cos 3xdx.
1

0

+) Không thuộc các quy tắc đổi biến dạng 1, đổi biến dạng 2 nên
không thể giải được các bài tập.
π
2
2
dx
VD : √
; (2x + 1)5 dx.
a2 − x 2 1
0
+) Không thuộc phương pháp tích phân từng phần nên không thể giải
được bài tập.
2

x2 sin xdx;

VD :
1

π
2

ex cos xdx.

0

+) Đối với một bài tập cụ thể nhiều học sinh không phân biệt được nên
sử dụng phương pháp đổi biến số hay phương pháp tích phân từng phần.
π
π
6
6 √
VD : (2 − x) sin 3xdx;
1 + 4 sin x cos xdx.
0

0

+) Một số học sinh không phân biệt được nguyên hàm với tích phân.
1
x3
2
VD : x dx =
+ C.

3
0
Chính vì những điều đó nên chất lượng học tập của học sinh khi giải bài
tập nội dung tích phân còn chưa cao. Và đó cũng là một số nguyên nhân
trở ngại mà chúng tôi có thể khắc phục được. Trước hết là mạnh dạn vận
dụng quan điểm dạy học khám phá nhằm giúp học sinh tích cực, chủ động
trong việc giải bài tập tích phân. Tích cực hoá các hoạt động của học sinh
thông qua việc tạo ra nhiều bài toán có yêu cầu khám phá, các tình huống
khám phá phải có trọng lượng kiến thức nhất định, không tủn mủn dạng
như là gợi ý. Các kiểu tình huống khám phá như thế sẽ kích thích tư duy
của học sinh, sự tò mò và tính ham hiểu biết, muốn tìm hiểu cái mới của
học sinh.

25