VL1 tổng hợp công thức và giải một số bài tập chương 4 5

Đại lượng

Công thức

Giải thích
F: lực tác dụng lên bề mặt có diện tích S
1 N/m2 = 1Pa (Pascal) chuẩn tính toán

Áp suất

F
p
S

1at = 9,81.104 N/m2
1 atm = 1,013.105 N/m2
1 mmHg = 133,23 N/m2
1 atm = 760 mmHg
m: khối lượng của khối khí
M: khối lượng phân tử của chất khí (trong Hóa học)

Phương trình
trạng thái khí lý

pV 

m
RT
M

R  8,31

tưởng (KLT)

J
mol.K

T  0 K   273  t  0 C 

i: số bậc tự do của phân tử khí
Nội năng của
một khối KLT

i = 3 nếu phân tử là đơn nguyên tử

m i
U
RT
M 2

i = 5 nếu phân tử là 2 nguyên tử, 3 bậc tịnh tiến, 2 bậc
quay
i = 6 nếu phân tử có  3 nguyên tử
Q là thức ăn đưa vào cơ thể, công A là 1 phần năng
lượng bạn hoạt động, hít thở … còn thừa bao nhiêu nó

Nguyên lý 1

chuyển thành U
Q  U  A

ĐLH

Nhận công thì sẽ tỏa nhiệt. A < 0, Q < 0
Sinh công thì sẽ cần thu nhiệt. A > 0, Q > 0
Lúc nào cũng phải thỏa Asinh  Qthu
Nếu khối khí giãn nở thì thể tích tăng, A > 0, khối khí

Công do khối

V2

A

 pdV

V1

khí sinh ra

sinh công.
Nếu khối khí bị nén thì thể tích giảm, A < 0, khối khí
thu công.

Công do khối
khí nhận vào,
công cấp cho hệ

V2

A    pdV

V1

…
Nhiệt dung
riêng của một

c

dQ
Q

mdT mT

C

dQ
Q

ndT nT

chất
Nhiệt dung
NTP

Là nhiệt lượng cần truyền cho một mol chất đó để nhiệt


C  Mc

riêng của phân

tử

độ của nó tăng lên 1 độ

n

m
(số mol)
M

Các quá trình biến đổi:
Đẳng tích

Đẳng áp

Đẳng nhiệt

Đoạn nhiệt

Đa biến

TV  1  const

pV   const
TV  1  const

1

Tp
Phương

trình

p
 const
T

V
 const
T

pV  const



 const

1



pV   const

Tp

Hệ số Poisson - chỉ

 là chỉ số đa biến.

số đoạn nhiệt:

  0 :đẳng áp



Cp
Cv

 1

2
1
i

 const

  1 : đẳng nhiệt
  k : đoạn nhiệt
   : đẳng tích

Nhiệt
dung
riêng

CV 

i
R
2

 i

C p  1   R
 2

CT  

 
C
 1 V

C0

C

m R
T1  T2 
M  1
1
 pV  p V 
 1 1 1 2 2
U

m R
T1  T2 
M  1
1
 pV  p V 
 1 1 1 2 2
Q  U

phân tử

Công A
của khối
khí sinh

0

p V2  V1 

m
Cv T
M

m
C p T
M

A

0

m
C T
M

m i
RT
M 2

m i
RT

M 2

0

m i
RT
M 2

m i
RT
M 2

0

m
T
C ln 2
M
T1

ra
Nhiệt Q

m
V
RT .ln 2
M
V1
m
p

RT .ln 1
M
p2

Biến
thiên nội
năng
U

Độ biến
thiên
Entropy

s

NTP

m
T
Cv ln 2
M
T1

m
T
C p ln 2
M
T1

m

V
R ln 2
M
V1
m
p
R ln 1
M
p2


So sánh độ dốc của đường đẳng nhiệt và đoạn nhiệt:
Đẳng nhiệt : pV  const  pdV  Vdp  0 

dp
p

dV
V

Đoạn nhiệt: là quá trình chất môi giới tiến hành hoàn toàn không
trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài:

pV   const  p V  1dV  V  dp  0 

dp
p
 
dV
V

Vậy tan của góc nghiêng đường đoạn nhiệt lớn hơn đường đẳng nhiệt  lần.
1. Đồ thị Entropy

Thấy đồ thị là đường thẳng vuông góc với trục s thì biết ngay là đoạn nhiệt, vì đoạn nhiệt s không
đổi:

Đẳng tích : s 

m
m
pV
Cv ln T  Cv ln
(màu đỏ là biến) thì hàm s có đồ thị theo T, p là đường
M
M
nR

cong có hình dạng sau:

Tương tự, đẳng áp: s 

m
m
pV
C p ln T  C p ln
thì đồ thị cũng như vậy
M
M
nR

Đẳng nhiệt s ~ ln V ~ ln p

NTP


2. Chu trình khép kín
QH : nhiệt lượng truyền ra ngoài từ trong hệ / truyền từ bên ngoài vào trong hệ.
QL : nhiệt lượng bên trong hệ thoát ra ngoài / nhận từ bên ngoài vào trong hệ.
Công của chu trình:
Cách 1: Act  diện tích hình cong kín (p,V) = tích phân đường.
Nếu chu trình thuận chiều kim đồng hồ : A > 0
Nếu chu trình nghịch chiều kim đồng hồ: A < 0

Cách 2:

Act  thuan   QH  QL
Act  nghich   QH  QL

QH là tổng nhiệt lượng của những đoạn biến đổi có nhiệt lượng Q > 0,
tính theo bảng công thức số 2.
QL là tổng nhiệt lượng của những đoạn biến đổi có nhiệt lượng Q < 0
Hiệu suất nhiệt: trong chu trình thuận chiều, để đánh giá mức độ hoàn thiện của chu trình, người ta
dùng đại lượng này: H Nhiet 

Q
Act QH  QL

 1 H 0  H  1
QH

QL
QL

Hệ số làm lạnh: đối với chu trình ngược chiều, để đánh giá mức độ hoàn thiện của chu trình máy
lạnh, người ta dùng đại lượng này:  Lanh 

QL
QL

, có thể lớn hơn 1.
Act QH  QL

Hệ số bơm nhiệt: trong chu trình bơm nhiệt  Nhiet 

QH
QH

,  Nhiet   Lanh  1
Act
QH  QL

3. Chu trình Carnot (nở – nở – nén – nén, đẳng trước đoạn sau)
Chu trình Carnot thuận nghịch cùng chiều: là chu trình bao gồm 2 quá trình đẳng nhiệt và đoạn
nhiệt xen kẽ nhau, có chiều cùng chiều kim đồng hồ.


Quá trình 1: Giãn nở đẳng nhiệt, chất môi giới hoàn toàn tiếp xúc với nguồn nóng, nên chất
môi giới nhận nhiệt QH > 0 từ nguồn nóng (TH = const), sinh công.



Quá trình 2: Giãn nở đoạn nhiệt, chất môi giới đi từ nguồn nóng TH đến nguồn lạnh có nhiệt
độ TL, sinh công.

NTP




Quá trình 3: Nén đẳng nhiệt, chất môi giới tiếp xúc hoàn toàn với nguồn lạnh (TL = const)
đồng thời nhả nhiệt lượng QL < 0 cho nguồn lạnh, nhận công.



Quá trình 4: Nén đoạn nhiệt, chất môi giới đi từ nguồn lạnh để trở về nguồn nóng ứng với
trạng thái ban đầu, nhận công.



Hiệu suất nhiệt: H Nhiet 

Q
Act
T
 1 L  1 L
QH
QH
TH

o

H Nhiet càng lớn khi độ chênh lệch nhiệt độ giữa 2 nguồn càng cao.

o

H Nhiet chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ 2 nguồn, không phụ thuộc vào tính chất của chất

môi giới.
o

H Nhiet  1 khi TL  0 hoặc TH   (điều này không thể xảy ra).

o

H Nhiet  0 khi TL  TH hay nói cách khác khi chỉ có một nguồn nhiệt duy nhất.

Chu trình Carnot thuận nghịch ngược chiều: Nhận QL > 0, nhả ra QH < 0, nhưng QH  QL

QL
QL
TL
1



Act QH  QL TH  TL TH  1
TL



Hệ số làm lạnh:  Lanh 



Mọi tính chất của hệ số làm lạnh tương tự chu trình cùng chiều.



Hệ số bơm nhiệt (hiệu suất) :  Nhiet 



Nhiệt lượng truyền cho bên ngoài : QH  QL  Act

QH
TH
1


QH  QL TH  TL 1  TL
TH

1. Một lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình
biến đổi như đồ thị hình sau. Biết t1  270 C; V1  5lit ;
t3  127 0 C ; V3  6lit , ở điều kiện chuẩn, khối khí có thể tích
V0  8,19lit . Sau mỗi chu trình biến đổi, khí sinh ra bao nhiêu

công. Đ/s: 20,26J
3
 p0  100.10 Pa

Điều kiện chuẩn : 
0
T0  273 K

Chuỗi quá trình (màu đỏ là đã có số liệu): nR 

 2    3

p0V0 p1V1 p2V1 p2V3 p1V3




T0
T1
T2
T3
T4

đẳng áp:

p0V0 p2V3
T pV
400 100.103.8,19.103

 p2  3 0 0 
 200.103  Pa 
3
T0
T3

V3 T0
6.10
273

NTP


 4   1

đẳng áp, A41   p1 V3  V1    p1 V3  V1   p1 ?

p0V0 p1V1
p V T 100.103.8,19.103 300

 p1  0 0 1 
 180.103  Pa 
3
T0
T1
T0 V1
273
5.10
Công của chu trình kín là tích phân đường (diện tích) của hình cong kín (p,V):
Act  S1234   p2  p1 V3  V1    200  180  .103.  6  5  .10 3  20 J

Trong quá trình biến đổi từ (2) đến (3), khí sinh hay nhận bao nhiêu công ? Đ/s: sinh 456J
A23  p2 V3  V2   p2 V3  V1   200.103  6  5 10 3  200 J

Tính nhiệt độ T4:
V

p1V1 p1V3
6
0

 T4  3 T1  .300  3600 K   360  273 C  870 C
T1
T4
V1
5

2. Một bong bong nhỏ chứa 5mol Heli đơn nguyên tử được nhúng hoàn toàn vào trong nước.
Nước tăng thêm 200C thì khí Heli cũng tăng theo khi áp suất không đổi. Kết quả là bong
bong dãn ra. Nhiệt lượng Q cung cấp cho Heli là bao nhiêu trong quá trình dãn và nhiệt độ
tăng. Đ/s: 2077J
 i
 3
Đẳng áp: C p  1   R  1   .8,31  20, 775  Q  nC p T  5.20, 775.20  2077,5 J
 2
 2

Độ biến thiên nội năng của Heli là bao nhiêu trong quá trình nhiệt độ tăng ? Đ/s: 1246J

i
3
Đẳng áp: U  n RT  5. .8,31.20  1246 J
2
2
Công do khối khí Heli sinh ra để chống lại nước trong quá trình dãn và nhiệt độ tăng ?

A  Q  U  2277,5  1246  1031,5 J

3. Một động cơ làm việc theo chu trình Carnot với 2 Kmol khí lý tưởng 2 nguyên tử. Nhiệt độ
nguồn nóng là 4000C và nhiệt độ của nguồn lạnh là 200C. Mỗi chu trình hoạt động mất 1s.
Áp suất ở cuối quá trình giãn nở đẳng nhiệt bằng áp suất ở đầu quá trình nén đoạn nhiệt.
Công suất của động cơ. Đ/s: 18,4.103 kW
Ta có nR 

p1V1 p2V2 p3V3 p4V4



TH
TH
TL
TL

Hệ số đoạn nhiệt trong chu trình :   1 
Ta có : H Nhiet 

2 7

i 5

Act
T
293
 1 L  1
 0,565
QH
TH
673

Mà QH  A12  nRTH ln

V2
p
V
p
p
 nRTL ln 1  cần tìm tỉ số 2 hoặc 1  1
V1
p2
V1
p2 p4
1

1

Ta thấy từ (4) về (1) là đoạn nhiệt, TH p1   TL p4  
NTP



p1  TL 1  293 
  

p4  TH 
 673 

7
5

7
1
5

 18,366


 Act  H nhiet .QH  0,565.2.103.8,31.673.ln 18,366   18, 393.10 6 J

Theo đề, công này là trong 1s, nên công suất P  18,393.106 W
4. Có 2 bình đựng cùng một chất khí, được nối với nhau bằng một ống có khóa. Áp suất ở
bình I là 2.105 Pa, ở bình II là 106 Pa. Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông nhau sao cho
nhiệt độ không đổi. Khi đã cân bằng, áp suất ở cả 2 bình là 4.105 Pa. Tính dung tích của
bình II, biết dung tích bình I là 15 lít. Đ/s : 5 lít.
Thấy nhiệt độ không đổi mà nghĩ liền p1V1  p2V2  V2 

2.105
15  3  lit  là sai. Vì p1, V1 và p2,
106

V2 là thông số của hai khối khí riêng, có số mol khí khác nhau chứ không phải là thông số của 2
quá trình của một khối khí.
Ở đây, ta dùng công thức : RT 

PV
PV PV
PV
, do R và T là như nhau nên ta có : 1 1  2 2  3 3
n1
n2

n3
n

Với V3  V1  V2 ; n3  n1  n2 , áp dụng tính chất các phân số bằng nhau :

P  P1
2.105
 PV
V1 
V1  5  lit 
1 1  PV
2 2  P V1  V2   V2 
P2  P
6.105
5. Một động cơ nhiệt lý tưởng chạy theo chu trình Carnot, có nguồn nóng ở nhiệt độ 1270C và
nguồn lạnh ở nhiệt độ 270C. Hiệu suất của máy là ? Đ/s : 25%

H Nhiet  1 

300
 0, 25  25%
400

6. Một khối khí Heli có áp suất, thể tích, nội năng lần lượt là p, V, U. Biểu thức liên hệ giữa

2
chúng là ? Biết Heli đơn nguyên tử. Đ/s : pV  U
3
i
3


U

n
RT

n
RT

3
2
2
 U  PV

2
n  PV

RT

7. Một khối khí Nitơ có thể tích 8,3 lít, áp suất 15 at, nhiệt độ 270C. Khối lượng của khối khí
đó là ? Đ/s : 0,137kg

PV 

m
PV
8,3.103.15.9,81.104
RT  m 
M
.28  137  g 

M
RT
300.8,31

8. Công thức nào giữa A   pV hay A  nRT dùng để tính công thực hiện trong quá trình
biến đổi đẳng áp của n mol khí từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) ? Đ/s : A  nRT
Biến đổi đẳng áp nên V và T đổi, cùng tăng hoặc cùng giảm (do tỉ lệ thuận với nhau).
Giả sử V tăng, tức là khối khí sinh công (thu nhiệt bên ngoài vào) thì công dương, chọn công
thức 2.
NTP


Giả sử V giảm, tức là khối khí nhận công bên ngoài vào để sinh nhiệt, tức công âm, vẫn chọn
công thức 2.
9. Tính độ biến thiên Entropy của 6,5g khí Hidro do nung nóng từ nhiệt độ 270C đến 1270C
trong điều kiện đẳng áp. Đ/s : 27J/K

7
 i
 5
C p  1   R  1   R  R
2
 2
 2
Độ biến thiên Entropy : s 

m
T 6,5 7
400
C p ln 2 

. .8,31.ln
 27,19  J / K 
M
T1
2 2
300

10. Có 10kg khí đựng trong bình kín ở áp suất 107 Pa. Người ta lấy một lượng khí cho tới khi
áp suất còn 2,5.106 Pa. Tính lượng khí đã lấy ra. Coi nhiệt độ không đổi. Đ/s: 7,5kg
Ta lưu ý bài toán này là khí đựng trong bình kín, nên thể tích cũng không đổi.

p2
m
VM m1 m2
2,5.106
pV 
RT 


 m2 
m1 
.10  2,5  kg 
M
TR
p1 p2
p1
107
Vậy lượng khí đã lấy ra : m  m1  m2  7, 5kg
11. Một vật có khối lượng 0,1kg đứng yên trên một mặt bàn nằm ngang không ma sát. Một vật
khác có cùng khối lượng, chuyển động với vận tốc 10m/s đến va chạm với vận tốc ban đầu.

Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và tiếp tục chuyển động. Cả hai vật đều có cùng nhiệt độ
ban đầu là 3000K và nhiệt dung riêng 1,05.103J/kg.K. Giả sử năng lượng nhiệt tạo thành do
sự va chạm chia đều cho cả hai vật. Độ tăng nhiệt độ T của hệ 2 vật sau va chạm là ?
Đ/s: 1,2.10-2 (0K)
Nhiệt lượng sinh ra là do 1 phần động năng trước va chạm chuyển thành. Tức là động năng
không bảo toàn, nhưng động lượng vẫn bảo toàn.

m.v0  2m.v1  v1 

v0
 5m / s
2

Nhiệt lượng được tạo thành: Q  Wd 0  Wd 1 

1 2 1
1
1
mv0  2mv12  .0,1.102  .2.0,1.52  2,5 J
2
2
2
2

Nhiệt lượng này làm tăng nhiệt độ: Q  mcT  T 

Q
 1,19.102  0 K 
mc

12. Có hai bình chứa hai chất khí khác nhau, được nối với nhau bằng một ống có khóa. Áp suất
và thể tích ở bình I là 1 at và 2 lít, ở bình II là 3 at và 3 lít. Mở khóa nhẹ nhàng để 2 bình
thông nhau, nhiệt độ không đổi. Tính áp suất trong 2 bình khi đã cân bằng. Đ/s: 2,2at

RT 

p1V1 p2V2 p V1  V2 
p V  p2V2


 p1V1  p2V2  p V1  V2   p  1 1
 2, 2at
n1
n2
n1  n2
V1  V2

13. Trong một bình có thể tích 0,25m3 chứa hỗn hợp khí carbonic và hơi nước. Nhiệt độ của
khí là 3270C. Số phân tử khí carbonic và hơi nước lần lượt là 6,62.1021 và 0,9.1021. Tính áp
suất của 1kmol khí hỗn hợp. Đ/s theo E-learning: 249N/m2
NTP


nCO2 

6, 62.1021
 0, 011 mol 
6, 022.1023

nH 2O 

0,9.1021
 0, 0015  mol 
6, 022.1023

11

 VCO2 nCO2
0, 011
VCO2   m3 





50
VH 2O nH 2O 0, 0015  
V  V  0, 25
V  3  m3 
H 2O
 CO2
 H 2O 100

p  n1

8, 21.  327  273
RT
 0, 011.
 246  N / m 2 
11

V1
50

Chênh lệch là do sai số lúc tính số mol. Đề bài hoặc là thừa 1kmol, hoặc là đáp án sai. Hoặc là
mình giải sai.
14. Độ biến thiên Entropy trên đoạn giữa hai quá trình đoạn nhiệt trong chu trình Carnot
bằng 1kcal/độ. Hiệu số nhiệt độ giữa hai đường đẳng nhiệt là 1000C. Nhiệt lượng đã chuyển
hóa thành công trong chu trình này là ? Đ/s: 4,18.105 J.
Ta có:
s12 

m
V
m
p
R ln 2 
R ln 1
M
V1 M
p2

s34 

m
V
m
p
R ln 4 
R ln 4
M

V3 M
p3

Mà theo đề, độ biến thiên Entropy giữa 2 quá trình đoạn nhiệt, chính là nói đến độ biến thiên
Entropy của 2 quá trình đẳng nhiệt, và đề không phân biệt của giai đoạn đẳng nhiệt nào hết nên ta
gia cát dự là s12  s34  s  1 kcal / do   4184  J / do  . Tính ra đáp án thì xem như là dự
đoán đúng.
Ta có:
m
V

RTH .ln 2  s12TH 
M
V1

5
  A  QH  QL  s. TH  TL   4184.100  4,184.10 J
V4
m
QL 
RTL .ln  s34TL 

M
V3
QH 

15. Cho 0,05mol Chlorine (khí lý tưởng 2 nguyên tử) hoạt động
theo chu trình như hình. Với các thông số trạng
thái p1  p3  105 Pa; p2  5.105 Pa; V1  V2  103 m3 . Độ tăng
nội năng ở quá trình 1-2 và công thực hiện bởi khí ở quá

trình 2-3 là ? Đ/s : 1000J và 805J

i
i
5
U12  n RT12  V1p12  .103.4.105  1000 J
2
2
2
NTP


2
i

7
5

  1 

Tính A cho quá trình đẳng nhiệt 2-3 :
A

m
p
RT2 .ln 2  0, 05.8,31.1203.ln 5  804 J
M
p3

p2V2 5.105.103


 12030 K
Với T2 tính dễ dàng từ phương trình : T2 
nR
0, 05.8,31
Bonus : Giả sử 2-3 là đoạn nhiệt, ta có các cách tính như sau :
Ta có hai công thức để tính A cho đoạn nhiệt : A 

m R
1
T2  T3  và A 
pV  pV 
M  1
 1 2 2 3 3

1

Từ phương trình đoạn nhiệt Tp
1

1

T2 p2   T3 p3 

 An



 const suy ra T3.
1

p 
 T3   2 
 p3 



2

.T2  5 7 .1203  7600 K

R
8,31
T2  T3   0, 05. 7 .1203  760   460 J
 1
1
5

Nếu tính theo p, V thì từ phương trình đoạn nhiệt pV   const , ta suy ra V3 :
7





p3V3  p2V2  V3 

 A



p2
.V2  5 5.10 3  3,16.10 3  m3 
p3

1
105.3,16.103  5.105.103   460 J

7 / 5 1

Tính theo công thức thứ 3 : A  U   nR T  0, 05.8, 31.  760  1203   460 J
16. Một khối khí lý tưởng biến đổi theo chu trình ABCD
trong đó AB và CD là hai quá trình đẳng áp, còn BC và
DA là hai quá trình đoạn nhiệt. Biết các nhiệt độ TA, TB,
TC, TD và số mol x. Hiệu suất của chu trình ABCD là?
Đ/s: H Nhiet  1 

Ta có: H Nhiet 

TC  TD
TB  TA

Q
Act QH  QL

 1 L
QH
QH
QH

Với: QAB  nC p TB  TA   0  QH  QAB
QCD  nC p  TD  TC   0  QL  nC p TC  TD 

 H  1

NTP

TC  TD
TB  TA


17. Một động cơ nhiệt có tác nhân là 1 mol khí lý tưởng hoạt động theo chu trình như bên (quá
trình 2–3 : đoạn nhiệt, 3–1 : đẳng áp). Hiệu suất động cơ theo p, p’, V, V’,  là ?
Đ/s: 1  

p V  V  
V  p  p 

Ta có: H Nhiet 

Q
Act QH  QL

 1 L
QH
QH
QH

Với:
Q12  nCv T2  T1   0  QH  Q12

Q31  nC p  T1  T3   0  QL  nC p T3  T1 

p V   V 
C p T3  T1
p V   V 
p V  V  
nR
 H  1
 1 
 1 
 1 
V  p  p 
Cv T2  T1
V  p  p 
V  p  p 
nR

18. Cho hệ lúc đầu có số mol x = 1mol, thể tích V1 = 22,4 lít, nhiệt độ 270C. Lúc sau, V2  2V1 .
Hằng số tự do i = 5.
Công của hệ trong trường hợp đẳng nhiệt là ? Đ/s: A = – 1727,6J
Do đẳng nhiệt nên để tăng thể tích ta chỉ có dùng công để nâng piston lên, thì tức là hệ nhận công
chứ khối khí không tự sinh công được.
V2
 1.8,31.300.ln 2  1728 J
V1

A  nRT .ln

Công và nhiệt độ ở giai đoạn sau của hệ trong trường hợp đoạn nhiệt ? Đ/s: A = – 1516J và
T = 2270K

Đoạn nhiệt thì nhiệt lượng không trao đổi với bên ngoài, nghĩa là không cung cấp nhiệt lượng
cho hệ được. Vậy để thể tích tăng trong đoạn nhiệt thì tác động công từ bên ngoài như trường
hợp đẳng nhiệt.
n

p1V1 p2V2
1.8, 31.300

 p1 
 111294 Pa
RT1
RT2
22, 4.10 3

  1

2 7

i 5


V 
1
p1V1  p2V2  p2   1  p1  7 .111294  42173Pa
 V2 
25


A



1
1
 p1V1  p2V2    7 111294.22, 4.103  42173.22, 4.103.2   1509 J
 1
1
5
 1

Nhiệt độ T2: T2V2
NTP

 1

 TV
1 1

V 
 T2   1 
 V2 

 1

7

1

 1 5
T1    .300  227, 30 K

2


Hoặc tính theo n và p2 đã tìm ra trước đó: T2 

p2V2 42173.22, 4.103.2

 227,30 K
nR
1.8,31

19. Một kilomol oxy được hơ nóng đẳng tích, nhiệt độ tuyệt đối của nó tăng lên 1,5 lần. Độ biến
thiên của Entropy của quá trình này là ? Đ/s: 8400J/K
Ta có Cv 
s 

i
5
R  .8,31  20, 775
2
2

m
T
CV ln 2  103.20, 775.ln1,5  8423  J / K 
M
T1

20. Một mol khí Oxy coi là khí lý tưởng giãn đẳng nhiệt ở 370C từ 12 lít đến 19 lít. Tính công
của khí sinh ra trong quá trình đó. Đ/s: 1184J

A

m
V
19
RT .ln 2  1.8, 31.310.ln  1183,8 J
M
V1
12

21. Có 1g Oxy ở áp suất 3at sau khi hơ nóng đẳng áp nó chiếm thể tích 1 lít. Coi khí Oxy là lý
tưởng, tìm nhiệt độ sau khi hơ nóng. Đ/s: 1133K

n

m
1
 mol
M 32

p1V1 p2V2
p2V2 3.9,81.104.103
n

 T2 

 1133, 280 K
1
RT1 RT2
nR

.8,31
32
22. Entropy của 4 mol khí lý tưởng gia tăng 23J/K do giãn nở đẳng nhiệt. Khi đó thể tích của
khối khí tăng lên bao nhiêu lần ? Đ/s: 2 lần.
23

s
V
V
s  nR ln 2  2  e nR  e 4.8,31  1, 99758 lần.
V1
V1

23. Một tủ lạnh gia đình có hiệu suất 4,7 lấy nhiệt từ buồng lạnh trong mỗi chu trình 250J. Cần
bao nhiêu công trong một chu trình để tủ lạnh hoạt động. Đ/s: 53J

 Nhiet 

QH
Act

 Act 

250
 53J
4, 7

24. Một chậu bằng đồng có khối lượng 150g chứa 220g nước ở 200C. Một thanh đồng có khối
lượng 300g ở nhiệt độ cao rơi vào chậu nước, làm cho nước sôi và biến 5g nước thành hơi.
Nhiệt độ cuối của hệ là 1000C. Nhiệt độ ban đầu của thanh đồng và độ biến thiên Entropy

của hệ là bao nhiêu ? Biết nhiệt dung riêng của đồng là 390J/kg.K, nhiệt dung riêng của
nước là 4200J/kg.K, nhiệt hóa hơi của nước là 2,3.106J/kg. Đ/s: 11460K và 136J/K.
Chú ý : Hệ trung hòa khi thanh đồng, thau đồng, nước cùng 1000C.
Giai đoạn 1 – Nước tăng nhiệt độ từ 200C đến 1000C:
Q1  mcT  220.10 3.4200.80  73920 J

Giai đoạn 2 – Nhiệt lượng để nước hóa hơi, nhiệt tỏa ra nhưng vẫn do thanh đồng cung cấp:
NTP


Q2  m.L  5.103.2,3.106  11500 J

Nhiệt lượng làm cho chậu đồng 150g tăng lên đến 1000C: Q3  mcT  150.103.390.80  4680 J
Vậy tổng nhiệt lượng của quá trình này:

Q  73900  11500  4680  90080 J
Đây là nhiệt lượng do thanh đồng nóng truyền lại  T 

Q
90080

 7700 K
mc 300.103.390

Nhiệt độ ban đầu của thanh đồng nóng: T  373  770  11430 K
Độ biến thiên Entropy :
Do không phải chu trình khí nên ta dùng công thức tổng quát: ds 

dQ
T

Đối với nước:
Giai đoạn 1 (thu nhiệt vào): Q1  mcT  dQ  mcdT (do T đổi nên lấy dT):

s1  mc 

373

293

1
373
dT  mc  ln T 293  220.103.4200  ln 373  ln 293  223  J / K 
T

Giai đoạn 2 (thu nhiệt vào): Q2  mL  dQ  Ldm (do m đổi nên lấy dm, T = 373 không đổi):
Ở đây bắt đầu có 2 hướng:

s2 

L 0,005
L 0,005 2,3.106
dm

m

.0, 005  31 J / K 
T 0
T 0
373

Đối với đồng:
Độ biến thiên Entropy của thanh đồng nóng (tỏa nhiệt ra): cũng đổi T nên lấy theo dT:

s3  mc 

373

1143

dT
373
 mc  ln T 1143  300.103.390.  ln 373  ln1143  131 J / K 
T

Độ biến thiên Entropy của thau đồng (thu nhiệt vào):

s4  mc 

373

293

dT
373
 mc  ln T 293  150.103.390.  ln 373  ln 293  14  J / K 
T

4

s   si  223  31  131  14  137  J / K 
i0

NTP