Chủ đề Tích phân buổi 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.31 MB, 22 trang )
Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
Chuyên đề
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
DẠNG 1. NGUYÊN HÀM & PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Bài toán 1: Khái niệm nguyên hàm và tính chất
1. Khái niệm nguyên hàm
—
f ( x)
K.
nguyên hàm
F ( x)
f ( x) trên K
F( x) f ( x), x K.
—
f ( x) trên K
F ( x)
f (x) dx F(x) C , const C
2. Tính chất
f (x) dx f (x) C.
Phương pháp:
ụ
k f (x) dx k f (x) dx.
f ( x) trên K
.
2
f ( x), g( x)
h nguyên hàm
K và k 0 thì ta luôn có:
F ( x)
f (x) g(x)dx f ( x)dx g( x)dx.
f ( x),
ầ
ứ
i
: F( x) f ( x).
H1 : Hàm s F( x) 5x 4x 7 x 120 C là nguyên hàm c a hàm s ?
3
2
5x4 4 x3 7 x2
4
3
2
A.
f ( x) 5x2 4x 7
B.
f ( x)
C.
f ( x) 5x2 4x 7
D.
f ( x) 15x2 8x 7
2
H2 : Hàm s F( x) e x là nguyên hàm c a hàm s :
2
A.
f ( x) 2xe
H3 : Hàm s
x2
B.
d ớ
f ( x) e
2x
â k ô
C.
a hàm s
x2 x 1
x2 x 1
C.
B.
x1
x1
ể hàm s F( x) mx3 (3m 2)x2 4x 3
H4 : Giá tr
A.
A.
m 3.
B.
H5 : Cho f (x)dx F(x) C. K
A.
aF(a x b) C
B.
m 0.
C.
ex
f ( x)
2x
x(2 x)
f ( x)
( x 1)2
x2 x 1
x1
2
D.
f ( x) x2 e x 1
D.
x2
x1
f ( x) 3x2 10x 4 là:
m 2.
D.
m 1.
D.
F(a x b) C
ó với a 0, ta có f (a x b)dx bằng:
1
F(a x b) C
a
C.
1
F(a x b) C
2a
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội
Page 1
Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
Bài toán 2:
ng nguyên hàm c
m t
hàm th
ng g p v i C à h ng
t y
dx x C
x dx
x 1
1 (ax b) 1
C , 1 (ax b) dx .
C , 1
1
a
1
1
1
x dx (1 ) x
1
C
1
1
dx C
2
x
x
Một số lưu ý:
1.
2.
ầ
ắ
vữ
bả
.
không bao gi bằ
ữ
ầ .
ả biến đ i
3.
d
v
bả
á
v vậ dụ
á í
ấ
.
f ( x) x 3x 2 là hàm s nào trong các hàm s sau?
3
A.
F ( x)
x4 x2
2x C
4
2
B.
F ( x)
C.
F ( x)
x 4 3x 2
2x C
4
2
D.
F ( x) 3 x 2 3 C
H2 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s
ữ
.
4. Phương pháp: Dự v o bả
H1 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s
th nh một t ng ho c hiệu
x4
3x 2 2 x C
3
f ( x) x 1 là hàm s nào trong các hàm s sau?
2
2
A.
F ( x) 2( x 1) C
C.
F ( x)
x3
x2 x C
3
H3 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s
A.
F ( x) x 3
x2
C.
2
H4 : Nguyên hàm c a hàm s
2 x3 3
A.
C
3
x
B.
f ( x) 3 x 2
F ( x) x 3
f ( x)
B.
B.
x2
F ( x)
x C
2
D.
F ( x ) x3 x 2 x C
x
là hàm s nào trong các hàm s sau?
2
x2
C.
4
C.
F ( x) 6 x
x
C.
2
D.
F ( x) 6 x
D.
x3 3
C
3 x
1
C.
2
2x4 3
với x 0 là
x2
3
3x3 C
x
C.
2 x3 3
C
3
x
2
H5 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s
x3 1
2x C
3 x
A.
F ( x)
C.
x3
x
3
F ( x)
C
x2
2
x2 1
f ( x)
là hàm s nào trong các hàm s sau?
x
x3 1
2x C
3 x
B.
F ( x)
D.
x3
x
F ( x) 3 2 C
x
2
3
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội
Page 2
Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
f ( x)
H6 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s
1
1
x2 là hàm s nào trong các hàm s sau?
2
3
x
1 x3 x
C.
x 3 3
A.
F ( x)
C.
1 x3 x
F ( x ) C.
x 3 3
H7 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s
1 x3 1
C.
x 3 3
B.
F ( x)
D.
F ( x)
1 x3 x
C.
2x 3 3
f ( x) 2x3 5x 7. là hàm s nào trong các hàm s sau?
A.
F( x) 6x2 5x C.
B.
F ( x)
x 4 5x 2
7 x C.
2
2
C.
F( x) 6x2 5 C.
D.
F ( x)
x4
5 x 2 7 x C.
2
H8 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s
f ( x) 6x5 12x3 x2 8. là hàm s nào trong các hàm s sau?
x3
8 x C.
3
A.
F( x) 30x5 36x2 2x C.
B.
F ( x) x 6 3 x 4
C.
F( x) x6 12x4 x3 8x C.
D.
F( x) 30x5 36x2 2x 8 C.
H9 : Nguyên hàm c a hàm s
f ( x) x3 trên
là
x4
x4
C.
D. 3x2
B. 3x2 C
C
x C
4
4
H10 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s f ( x) x2 2 x 3 là hàm s nào trong các hàm s sau?
A.
A.
2
F ( x) x 2 x 3 C
x3
x2 C
3
H11 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s
C.
F ( x)
A.
x2 x2
F ( x)
2x C
2 2
C.
F ( x) x 2 2 x C
B.
x3
x 2 3x C
3
f ( x) x( x 2) là hàm s nào trong các hàm s sau?
F ( x)
B.
F ( x) 2 x 2 C
x3
x2 C
3
2
f ( x) ( x 3x).( x 1) là hàm s nào trong các hàm s sau?
B.
F ( x)
D.
F( x) 3x2 4x 3 C.
2 x3 5
C
3
x
B.
5
C
x
D.
F( x) x3 2x2 3x C.
C.
F ( x)
x4 2 x3 3x2
C.
4
3
2
f ( x)
H13 :
D.
F ( x)
A.
A.
f ( x)dx
C.
f ( x)dx 2 x3
5 2x4
.K
x2
C
x3
F ( x)
2 x 2 3x C
3
D.
H12 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s
x
x4 x3 x2
C.
4
3
2
ó:
f ( x)dx
2 x3 5
C
3
x
f ( x)dx
2 x3
5lnx 2 C
3
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội
Page 3
Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
Bài toán 3: B ng nguyên hàm c a m t s hàm th
dx
1
ax b a ln ax b C
x m dx
n
n.x n x m
C
mn
n
ng g p (Tiếp)
dx
ln x C
x
1 n.(ax b) n (ax b) m
(ax b) m dx .
a
mn
5
nh nguyên hàm: x3 dx
x
2 5
5ln x
x C
5
2 5
5ln x
x C
5
C
H1 : X
A.
C.
f ( x)
H2 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s
3
C
x
A.
F ( x) ln 5 2 x 2ln x
C.
3
F ( x) ln 5 2 x 2ln x C
x
H3 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s
A.
F( x) ln x
1
C.
x
f ( x)
B.
D.
2
2 3
2 là hàm s nào trong các hàm s sau?
5 2x x x
3
B. F ( x) ln 5 2 x 2ln x C
x
3
D. F ( x) ln 5 2 x 2ln x C
x
x 1
là hàm s nào trong các hàm s sau?
x2
F( x) ln x
B.
H4 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s
2 5
x C
5
2 5
5ln x
x C
5
5ln x
1
C.
x
C.
x2
x
F ( x) 2 3 C.
x
3
D.
I
x3
1
3 x 2 x C.
3
x
B.
I
x3
1
3x ln x C.
3
x
C.
I
x3
1
3x 2 ln x C.
3
x
D.
I
x3
1
3x 2 ln x C.
3
x
A.
C.
f ( x)
2
F ( x) 3ln x 2 3ln x C
x
3 2
F ( x) 3ln x 2 2 C
x
x
H6 : Tìm nguyên hàm:
x
2
1 1
C.
x x2
x 4 3x 2 2 x 1
là hàm s nào trong các hàm s sau?
x2
A.
H5 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s
F ( x)
3
3 2
2 là hàm s nào trong các hàm s sau?
x2 x x
2
B. F ( x) 3ln x 2 3x C
x
2
D. F ( x) 3ln x 2 3ln x C
x
3
2 x dx
x
A.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
B.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
C.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
D.
x3
4 3
3ln x
x
3
3
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội
Page 4
Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
H7 : Tìm nguyên hàm:
A.
C.
3
4
x 2 dx
x
33 5
x 4ln x C
5
33 5
x 4ln x C
5
B.
D.
H8 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s
A.
C.
f ( x)
1
1
x 2 C
x
2x
1
1
F ( x) ln x x 2 C
x
2x
F ( x) ln x
H9 : Nguyên hàm c a hàm s
53 5
x 4ln x C
3
3
3 x5 4ln x C
5
x 2 x x3 1
là hàm s nào trong các hàm s sau?
x3
1
1
B. F ( x) ln x x 2 C
x
2x
1
1
D. F ( x) x x 2 C
x
2x
f x x 2 – 3x
1
là
x
A. F(x) =
x 3 3x 2
ln x C
3
2
B.
F(x) =
x3 3x 2
ln x C
3
2
C. F(x) =
x3 3x 2
ln x C
3
2
D.
F(x) =
x3 3x 2
ln x C
3
2
H10 : Nguyên hàm c a hàm s
f ( x) x 2 3 x
1
trên
x
là
A.
x3 3 2 1
x 2 C
3 2
x
B.
x3 3 2
x ln | x | C
3 2
C.
x3 3 2
x ln x C
3 2
D.
x3 3x2 ln x C
H11 : Nguyên hàm F( x) c a hàm s
A.
C.
3
1
2 C
x 2x
3 1
F ( x) x 3ln x 2 C
x 2x
F ( x) x 3ln x
f ( x)
( x 1)3
là hàm s nào trong các hàm s sau?
x3
3 1
B. F ( x) x 3ln x 2 C
x 2x
3
1
D. F ( x) x 3ln x 2 C
x 2x
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội
Page 5
Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
Bài toán 4: Tìm nguyên hàm c a các hàm s thỏ mãn điều kiện cho tr
c
Phương pháp:
Bước 1: Tì
f ( x), ứ đi í
Bước 2: Rồi
H1 :
đó
ế F( xo ) C đ ì
ằ
Với F( x) là m t nguyên hàm c a hàm s
f (x) dx F(x) C.
C.
f ( x) x 2 x 2 bi t rằng F (1)
7
. F( x) là biểu thức nào
12
â ?
A.
F ( x)
x 4 x3
4
3
B.
F ( x)
x 4 x3 2
4
3 3
C.
F ( x)
x 4 2 x3
1
4
3
D.
F ( x)
x 4 2 x3 1
4
3
3
H2 :
Với F( x) là m t nguyên hàm c a hàm s
f ( x)
x 2 3x
bi t rằng F (2) 0 . F( x) là biểu thức nào sau
x
â ?
A.
F ( x) x 2 3 x 2
B.
x2
F ( x) 3 x 4
2
C.
F ( x) x2 3x 10
D.
x2
F ( x) 3 x 8
2
H3 :
A.
C.
Với F( x) là m t nguyên hàm c a hàm s
â ?
1 1 1 1
F ( x) 2 3 4
x
x x x
1 1 1 1
F ( x) 2 3 4 2
x
x x x
H4 : Cho hàm s
f ( x)
2 x 2 x3 3x 4
f ( x)
bi t rằng F (1) 0 . F( x) là biểu thức
x5
B.
D.
1 1 1 1
2
x 2 x x3 x 4
1 1 1 1
F ( x) 2 3 4 2
x
x x x
F ( x)
3
x2 1
. G i F(x) là m t nguyên hàm c a f(x), bi t rằng F(1) thì
2
x
A.
F ( x)
x2
ln x 1
2
B.
F ( x)
x2
ln x 1.
2
C.
F ( x)
x2
ln x 2
2
D.
F ( x)
x2
ln x 2
2
H5 : X
nh m t nguyên hàm I
3x 4 2 x 3 5
dx , thỏa mãn F(1) 2.
x2
A.
F ( x) x 3 x 2
5
5.
x
B.
F ( x) x 3 x 2
5
7.
x
C.
F ( x) x 3 x 2
5
3.
x
D.
F ( x) x 3 x 2
5
5.
x
H6 : Nguyên hàm F x c a hàm s
A.
2 3 x4
x 4x
3
4
B.
f x 2 x 2 x3 4 thỏ
x3 x 4 2 x
C.
ã
u kiện F 0 0 là
2 x3 4 x 4
D.
4
H7 : M t nguyên hàm F(x) c a f ( x) 3x 2 1 thỏa F (1) 0 là:
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội
Page 6
Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
A.
F ( x) x3 1
H8 : Cho hàm s
B.
F ( x) x3 x 2 C.
F ( x) x3 4
D.
f ( x) x3 4x 5 . G i F(x) là m t nguyên hàm c a f(x), bi t rằng F(1) 3 thì
A.
F ( x)
x4
x2 5x 1
4
B.
F ( x)
x4
1
x2 5x
4
2
C.
F ( x)
x4
1
x2 5x
4
2
D.
F ( x)
x4
1
2 x 2 5x
4
4
H9 :
F ( x) 2 x3 2
Với F( x) là m t nguyên hàm c a hàm s
f ( x)
2x 3
bi t rằng F (1) 1. F( x) là biểu thức nào sau
x2
â ?
A.
C.
H10 :
3
F ( x) 2 x 2
x
3
F ( x) 2 x 4
x
3
2
x
3
D. F ( x) 2ln x 4
x
2 1
f ( x) 2 bi t rằng F (1) 1. F( x) là biểu thức nào sau
x x
B.
Với F( x) là m t nguyên hàm c a hàm s
F ( x) 2ln x
â ?
A.
C.
H11 :
A.
C.
1
F ( x) 2ln x 2
x
1
F ( x) 2ln x
x
1
2
x
1
D. F ( x) 2 x 4
x
2 3 4
f ( x) 3 2 5 bi t rằng F (1) 0 . F( x) là biểu thức nào
x x
x
B.
Với F( x) là m t nguyên hàm c a hàm s
â ?
1 3 1
F ( x) 2 4 3
x
x x
1 3 1
F ( x) 2 4 3
x
x x
H12 : Cho hàm s
B.
D.
F ( x) 2 x
1 3 1
3
x2 x x4
1 3 1
F ( x) 2 4 3
x
x x
F ( x)
f ( x) x3 x 2 2 x 1 . G i F(x) là m t nguyên hàm c a f(x), bi t rằng F(1) = 4 thì
A.
F ( x)
x 4 x3
x2 x 1
4 3
B.
F ( x)
x 4 x3
49
x2 x
4 3
12
C.
F ( x)
x 4 x3
x2 x 2
4 3
D.
F ( x)
x 4 x3
x2 x
4 3
H13 : Tìm hàm s F ( x) bi t rằng f '( x) 4 x3 3x 2 2 và F (1) 3
A.
F ( x) x 4 x 3 2 x 3
B.
F ( x) x 4 x 3 2 x 3
C.
F ( x) x 4 x 3 2 x 3
D.
F ( x) x 4 x 3 2 x 3
H14 : Nguyên hàm F(x) c a hàm s
A.
F ( x) x 2
1
4
x
f ( x) ax
b
bi t F (1) 2; F (1) 4; f (1) 0
x2
1
2
B. F ( x) x 2
x
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội
Page 7
Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
C.
x2 1 7
F ( x)
2 x 2
D.
H15 : Tìm m t nguyên hàm F x c a hàm s
x2 1 5
F ( x)
2 x 2
f x 2 x 2 bi t F 2
7
3
A.
F x 2x
x3
1
3
B.
F x 2 x x3
C.
x3
F x 2x 3
3
D.
x3 1
F x 2x
3 3
H16 : Bi t F(x) là nguyên hàm c a hàm s
A.
ln 2 1
B.
1
2
H17 : Nguyên hàm F(x) c a hàm s f (x )
A.
F(x )
x4
x3
x2
2x
C.
F(x )
x4
x3
x2
10
H18 :
f ( x)
4x 3
1
và F (2) 1 . K
x 1
3
C. ln
2
3x 2
10
Với F( x) là m t nguyên hàm c a hàm s
2x
19
3
ó F 3 bằng bao nhiêu:
2 thỏa mãn F(1)
9 là:
B.
F(x )
x4
x3
x2
2
D.
F(x )
x4
x3
x2
2x
f ( x) ( x 1)( x 3) bi t rằng F (3) 0 . F( x) là biểu thức nào
â ?
A.
F ( x)
x3
2 x 2 3x 18
3
B.
F ( x)
x3
2 x 2 3x 1
3
C.
F ( x)
x3
2 x 2 3x 36
3
D.
F ( x)
x3
2 x 2 3x
3
H19 :
A.
C.
ln 2
D.
Với F( x) là m t nguyên hàm c a hàm s
â ?
1
1
F ( x) x 2 1
x
x
1
1
F ( x) x 2 1
x
x
f ( x)
x x3 2
bi t rằng F (1) 0 . F( x) là biểu thức nào
x3
B.
D.
1
1
F ( x) x 2 1
x
x
1
1
F ( x) x 2 3
x
x
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội
Page 8
Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
Bài toán 5: Bài toán thực tế
Phương pháp: Ứng dụng các bài toán 4 (Tìm nguyên hàm thỏ ã
u kiệ
H1 :
A.
M
v
ù
ại ngày thứ t có s
trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày s
264334 con
B. 257167 con
G i h(t) (cm) là m
H2 :
A.
H3 :
A.
ú ầu bồ k ô
hàng phầ ă .
2,33 cm
M t vật chuyể
ó
B.
ng là N (t ) . Bi t rằng N '(t )
k
b
ớc. Tìm mứ
ớc ở bồ
C.
4000
v ú
1 0,5t
c t giây. Bi t rằng h '(t )
ớ
k
ể giải)
b
ớ
2,66 cm
ng với vận t c v(t ) (m / s) có gia t c v '(t )
vật là 6m/s. Vận t c c a vật sau 10 giây là ? (làm tròn k t quả
14 m/s
B. 13 m/s
C. 11 m/s
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội
ầ
v
v)
D. 253584 con
ng vi trùng là (lấy xấp xỉ
C. 258959 con
ớc ở bồn chứ
5,06 cm
ớ
13
t 8 và
5
c 6 giây (làm tròn k t quả
D.
n
3,33 cm
3
(m / s 2 ) . Vận t
t 1
b
ầu c a
v ).
D. 12 m/s
Page 9
Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Bài toán 1: Khái niệm nguyên hàm và tính chất
H1 :
L i giải:
f ( x) F '( x) f ( x) 15x2 8x 7
L i giải:
Để F(x) là nguyên hàm c a f(x) F '( x) f ( x)
H2 :
u( x)
u( x)
ũ : e ' u ( x)'.e
Đạ
f ( x) F '( x) 2x.e x
H3 :
2
L i giải:
Để F(x) là nguyên hàm c a f(x) F '( x) f ( x)
Đ
x2 2 x 2
A : F '( x)
( x 1)2
L i giải:
Để F(x) là nguyên hàm c a hàm s f(x) ta có:
H4 :
F '( x) f ( x) 3mx 2 2(3m 2)x 4 3x 2 10 x 4
3m 3
m1
2(3m 2) 10
L i giải:
1
H5 :
f (a x b)dx a F(ax b) C
Vì
1
1
F (ax b)' a. f (ax b) f (ax b)
a
a
Bài toán 2:
L i giải:
H1 :
ng nguyên hàm c
F ( x) x3 3x 2 dx
m t
hàm th
ng g p v i C à h ng
t y
x 4 3x 2
2x C
4
2
L i giải:
H2 :
F ( x) x 1 dx ( x 2 2 x 1)dx
2
x3
x2 x C
3
L i giải:
H3 :
x
x2
F( x) 3x2 dx x3
C
2
4
L i giải:
H4 :
2 x4 3
2 x3 3
2 3
F ( x)
C
dx 2 x 2 dx
2
x
3
x
x
H5 : L i giải:
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội
Page 10
Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
2
2
x2 1
1
2
1
x3
1
dx
x
dx
x
2
dx
2x C
x
x
2
3
x
x
L i giải:
H6 :
1
1
1 x3 1
F( x) 2 x2 dx x C
3
x 3 3
x
L i giải:
H7 :
F( x) 2 x3 5x 7 dx
x4 5x 2
7x
2
2
L i giải:
H8 :
F( x) 6 x5 12 x3 x2 8 dx x6 3x 4
x3
8x C
3
L i giải:
H9 :
3
x dx
x4
C
4
L i giải:
H10 :
F ( x) x 2 2 x 3dx
x3
x 2 3x C
3
L i giải:
H11 :
x3
F ( x) x( x 2)dx x 2 x dx x 2 C
3
L i giải:
H12 :
F( x) ( x2 3x).( x 1)dx x3 2 x2 3x dx
2
x 4 2 x 3 3x 2
C
4
3
2
L i giải:
H13 :
f ( x)dx
5 2 x4
5 2 x3
5
2
dx
2
x
dx
C
x2
x2
x
3
Bài toán 3: B ng nguyên hàm c a m t s hàm th
ng g p (Tiếp)
L i giải:
3
5
2 5
x x 2 dx 5ln x 5 x
L i giải:
2 3
3
H2 :
2
5 2 x x x2 ln 5 2 x 2ln x x C
H1 :
L i giải:
H3 :
F ( x)
x 1
1 1
1
dx 2 dx ln x C
2
x
x
x x
L i giải:
H4 :
x 4 3x 2 2 x 1
2
2 1
x3
1
F ( x)
3x 2 ln x C
dx x 3 2 dx
2
x
3
x
x
x
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội
Page 11
Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
L i giải:
H5 :
3
3
2
2
dx 3ln x 2 3ln x C
2
x
x 2 x x
L i giải:
H6 :
1
2 3
x3
4 3
2
x x 2.x dx 3 3ln x 3 x C
L i giải:
5
H7 :
23 4
4
x3
3
2
(
x
)
dx
x
dx
4 ln x C 3 x5 4 ln x C
5
x
x
5
3
L i giải:
H8 :
F ( x)
3
x 2 x x3 1
1
1
1
1 1
dx 2 1 3 dx ln x x 2 C
3
x
x
x
2x
x x
L i giải:
H9 :
1
x3 3x 2
2
x
3
x
dx
ln x C
x
3
2
L i giải:
H10 :
H11 :
1
x3 3x 2
2
x
3
x
dx
ln x C
x
3
2
L i giải:
( x 1)3
x3 3x 2 3x 1
3 3 1
dx
dx 1 2 3 dx
3
3
x
x
x
x x
3
1
x 3ln x 2 C
x 2x
F ( x)
Bài toán 4: Tìm nguyên hàm c a các hàm s thỏ mãn điều kiện cho tr
c
L i giải:
x 4 2 x3
C
H1 :
4
3
7
5
7
x 4 2 x3
F 1 C C 1 F ( x)
1
12
12
12
4
3
L i giải:
F ( x) x 2 x 2 dx x3 2 x 2 dx
x 2 3x
x2
F ( x)
dx x 3 dx 3x C
H2 :
x
2
x2
F (2) 0 8 C 0 C 8 F ( x) 3x 8
2
H3 : L i giải:
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội
Page 12
Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
2 x 2 x3 3x 4
1 1 1 1
2 1 3 4
dx 3 2 4 5 dx 2 3 4 C
5
x
x
x
x
x x x
x x
1 1 1 1
F (1) 0 2 C 0 C 2 F ( x) 2 3 4 2
x
x x x
L i giải:
F ( x)
H4 :
x2 1
1
x2
dx x dx
ln x C
x
x
2
3
1
3
x2
F(1) C C 1 F( x)
ln x 1.
2
2
2
2
F ( x)
L i giải:
H5 :
3x4 2 x3 5
5
5
dx 3x 2 2 x 2 dx x 3 x 2 C
2
x
x
x
5
F(1) 2 5 C 2 C 7 F( x) x 3 x 2 7
x
F ( x)
L i giải:
2 x3 x 4
4x C
H6 :
3 3 4 4
2x
x
F (0) 0 C 0 F ( x)
4x
3
4
L i giải:
F ( x) 2 x 2 x3 4 dx
H7 :
F ( x) 3x 2 1 dx x3 x C
F (1) 0 2 C 0 C 2 F ( x) x3 x 2
L i giải:
H8 :
x4
2 x 2 5x C
4
13
1
x4
1
F(1) 3
C 3 C F( x)
2 x 2 5x
4
4
4
4
F( x) x 3 4 x 5 dx
L i giải:
2x 3
3
2 3
dx 2 dx 2 ln x C
2
H9 :
x
x
x x
3
F (1) 3 C 1 C 4 F ( x) 2 ln x 4
x
L i giải:
1
2 1
F ( x) 2 dx 2 ln x C
H10 :
x
x x
1
F (1) 1 C 1 C 0 F ( x) 2 ln x
x
L i giải:
F ( x)
1 3 1
2 3 4
F ( x) 3 2 5 dx 2 4 C
H11 :
x
x
x
x x
x
1 3 1
F (1) 3 C 0 C 3 F ( x) 2 4 3
x
x x
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội
Page 13
Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
L i giải:
x 4 x3
x2 x C
H12 :
4 3
1
49
x 4 x3
49
F (1) 4 C 4 C
F ( x) x 2 x
12
12
4 3
12
L i giải:
F ( x) x3 x 2 2 x 1dx
H13 :
F ( x) 4 x3 3x 2 2 dx x 4 x3 2 x C
F (1) 3 (1)4 (1)3 2(1) C 3 C 3
F ( x) x 4 x 3 2 x 3
L i giải:
b
ax 2 b
F ( x) ax 2 dx
C
x
2
x
a
2 b C 2
H14 :
a 1
F (1) 2
a
F (1) 4 b C 4 b 1
f (1) 0
2
5
a b 0
c
2
L i giải:
H15 :
F ( x) 2 x 2 dx 2 x
x3
C
3
7
4
7
x3
C C 1 F ( x) 2 x 1
3
3
3
3
L i giải:
F (2)
1
dx ln x 1 C
x
1
H16 :
F (2) 1 ln1 C 1 C 1 F ( x) ln x 1 1
F ( x)
F (3) ln 2 1
L i giải:
H17 :
4x 3
F (x )
f (1)
9
F (x )
3x 2
1 C
x4
x3
2x
2 dx
9
C
10
x2
2x
10
x4
x3
x2
2x
C
L i giải:
H18 :
F ( x) ( x 1)( x 3)dx ( x 2 4 x 3)dx
x3
2 x 2 3x C
3
x3
F (3) 0 C 0 F ( x) 2 x 2 3x
3
H19 : L i giải:
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội
Page 14
Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
x x3 2
2
1
1
1
dx 2 1 3 dx x 2 C
3
x
x
x
x
x
1
1
F (1) 0 1 C 0 C 1 F ( x) x 2 1
x
x
F ( x)
Bài toán 5: Bài toán thực tế
L i giải :
4000
dt 8000ln 1 0,5t C
1 0,5t
ểm t = 0) N (0) 8000ln1 C 250000 C 250000
N (t ) N '(t )dt
H1 :
Ba
ầu (tại thờ
N (t ) 8000ln 1 0,5t 250000
N (10) 8000ln 1 0,5.10 250.000 264334 (con)
L i giải :
1
4
13
1
3
3
h(t ) h '(t )dt t 8dt t 8 dt t 8 3 C
5
5
20
ể
Tại thờ
H2 :
b
ầu (t = 0)
4
3
12
h(t ) (8) 3 C 0 C
20
5
4
4
3
12
3
12
h(0) (8) 3 C 0 C h(t ) t 8 3
20
5
20
5
ểm t = 6 giây
Tại thờ
4
3
12
h(6) (14) 3 2,66cm
20
5
L i giải :
v(t ) v '(t )dt
H3 :
Thờ
ể
b
3
dt 3ln t 1 C
t 1
ầu (Tại thờ
ểm t = 0)
v(0) 3ln1 C 6 C 6
v(t ) 3ln t 1 6
Tại thờ
ểm 10 giây : v(10) 3ln11 6 13(m / s)
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội
Page 15
Chuyên luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
ĐÁP ÁN:
Bài toán 1: Khái niệm nguyên hàm và tính chất
01 {
|
}
)
03 )
|
}
~
02 )
|
}
~
04 {
|
}
)
Bài toán 2:
ng nguyên hàm c
m t
05 {
hàm th
)
}
~
ng g p
01 {
|
)
~
06 {
|
)
~
10 {
|
}
)
02 {
|
)
~
07 {
)
}
~
11 {
|
}
)
03 {
)
}
~
08 {
)
}
~
12 {
|
)
~
04 )
|
}
~
09 )
|
}
~
13 )
|
}
~
05 )
|
}
~
Bài toán 3: Bảng nguyên hàm c a m t s hàm s t
ờng gặp (ti p)
01 )
|
}
~
05 {
|
}
)
09 {
)
}
~
02 {
|
}
)
06 )
|
}
~
10 {
)
}
~
03 {
)
}
~
07 )
|
}
~
11 {
|
}
)
04 {
|
)
~
08 {
|
)
~
Bài toán 4: Tìm nguyên hàm c a các hàm s thỏ mãn điều kiện cho tr
c
01 {
|
)
~
08 {
|
}
)
14 {
|
}
)
02 {
|
}
)
09 {
|
}
)
15 )
|
}
~
03 {
|
}
)
10 {
|
)
~
16 )
|
}
~
04 {
)
}
~
11 {
|
}
)
17 )
|
}
~
05 {
)
}
~
12 {
)
}
~
18 {
|
}
)
06 )
|
}
~
13 )
|
}
~
19 {
|
)
~
07 {
)
}
~
03 {
)
}
~
Bài toán 5: Bài toán thực tế
01 )
|
}
~
02 {
|
)
~
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội - Đông Anh – Hà Nội
Page 16
Luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
PHIẾU TỰ TIN BUỔI 1
ĐIỂM
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
NOTHINIG IS IMPOSSIBLE
Họ và tên: ________________________________
Trường: __________________________________
01
{
|
}
~
ĐỀ SỐ 1:
TÔ ĐÁP ÁN CHÍNH XÁC
05
{ | } ~
02
{
|
}
~
06
{
|
}
03
{
|
}
~
07
{
|
}
04
{
|
}
~
C©u 1 : Nguyên hàm của hàm số f ( x) x3 trên
là
A.
x4
4
C
C©u 2 : Tìm nguyên hàm:
A.
C.
B.
(
3
3x
2
C
C.
08
{
|
}
~
~
09
{
|
}
~
~
10
{
|
}
~
3x
2
x
C
D.
x4
4
x
C
4
x 2 )dx
x
53 5
x 4ln x C
3
3
3 x5 4ln x C
5
B.
D.
33 5
x 4ln x C
5
33 5
x 4ln x C
5
3
3 2
2 là hàm số nào trong các hàm số sau?
x2 x x
3 2
2
F ( x) 3ln x 2 2 C
B. F ( x) 3ln x 2 3ln x C
x
x
x
2
2
F ( x) 3ln x 2 3x C
D. F ( x) 3ln x 2 3ln x C
x
x
2 3 4
Với F( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 2 5 biết rằng F (1) 0 . F( x) là biểu thức
x x
x
nào sau đây?
1 3 1
1 3 1
F ( x) 2 4 3
B. F ( x) 2 4 3
x
x x
x
x x
1 3 1
1 3 1
F ( x) 2 4 3
D. F ( x) 2 4 3
x
x x
x
x x
3
2
Giá trị m để hàm số F( x) mx (3m 2)x 4x 3 à một n uy n
àm ủa
àm
C©u 3 : Nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x)
A.
C.
C©u 4 :
A.
C.
C©u 5 :
A.
C©u 6 :
số f ( x) 3x2 10x 4 là:
m 1.
B.
m 2.
C.
m 0.
D.
Với F( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) x 2 x 2 biết rằng F (1)
m 3.
7
. F( x) là biểu thức
12
nào sau đây?
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 1
Luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
A.
F ( x)
x 4 x3
4
3
B.
F ( x)
x 4 2 x3 1
4
3
3
C.
F ( x)
x 4 2 x3
1
4
3
D.
F ( x)
x 4 x3 2
4
3 3
2
2 3
2 là hàm số nào trong các hàm số sau?
5 2x x x
3
3
A. F ( x) ln 5 2 x 2ln x C
B. F ( x) ln 5 2 x 2ln x C
x
x
3
3
C. F ( x) ln 5 2 x 2ln x C
D. F ( x) ln 5 2 x 2ln x C
x
x
3
C©u 8 : Nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x) 2x 5x 7. là hàm số nào trong các hàm số sau?
C©u 7 : Nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x)
A.
F( x) 6x2 5x C.
B.
F ( x)
x 4 5x 2
7 x C.
2
2
C.
F( x) 6x2 5 C.
D.
F ( x)
x4
5 x 2 7 x C.
2
C©u 9 :
Một đám vi trùn tại ngày thứ t có số ượng là N (t ) . Biết rằng N '(t )
4000
và ú đầu đám vi
1 0,5t
trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày số ượng vi trùng là (lấy xấp xỉ àn đơn vị)
A. 257167 con
B. 258959 con
C. 253584 con
D. 264334 con
C©u 10 : Nguyên hàm của hàm số f ( x)
2 x3 3
A.
C
3
x
B.
2x4 3
với x 0 là
x2
x3 3
C
3 x
C.
3
3x3 C
x
D.
2 x3 3
C
3
x
QUYẾT TÂM ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ!
NOTHING IS IMPOSSIBLE
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 2
Luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
ĐÁP ÁN:
01 )
|
}
~
04 {
|
}
)
07 {
|
)
~
02 {
)
}
~
05 )
|
}
~
08 {
)
}
~
03 {
)
}
~
06 {
|
)
~
09 {
|
}
)
10 )
|
}
~
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 3
Luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
PHIẾU TỰ TIN BUỔI 1
ĐIỂM
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
NOTHINIG IS IMPOSSIBLE
Họ và tên: ________________________________
Trường: __________________________________
ĐỀ SỐ 2:
TÔ ĐÁP ÁN CHÍNH XÁC
01
{
|
}
~
05
{
|
}
~
08
{
|
}
~
02
{
|
}
~
06
{
|
}
~
09
{
|
}
~
03
{
|
}
~
07
{
|
}
~
10
{
|
}
~
04
{
|
}
~
C©u 1 : Tìm nguyên hàm:
(x
A.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
B.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
C.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
D.
x3
4 3
3ln x
x
3
3
2
3
2 x )dx
x
C©u 2 : Xác định một nguyên hàm I
3x 4 2 x 3 5
dx , thỏa mãn F(1) 2.
x2
A.
F ( x) x 3 x 2
5
5.
x
B.
F ( x) x 3 x 2
5
3.
x
C.
F ( x) x 3 x 2
5
7.
x
D.
F ( x) x 3 x 2
5
5.
x
C©u 3 : Nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x)
( x 1)3
là hàm số nào trong các hàm số sau?
x3
A.
F ( x) x 3ln x
3
1
2 C
x 2x
B.
3 1
F ( x) x 3ln x 2 C
x 2x
C.
F ( x) x 3ln x
3 1
C
x 2 x2
D.
3
1
F ( x) x 3ln x 2 C
x 2x
C©u 4 :
Với F( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
2x 3
biết rằng F (1) 1. F( x) là biểu thức nào sau
x2
đây?
A.
3
F ( x) 2 x 2
x
B.
F ( x) 2ln x
3
2
x
C.
F ( x) 2 x
3
4
x
D.
3
F ( x) 2ln x 4
x
C©u 5 : Nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x) x( x 2) là hàm số nào trong các hàm số sau?
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 1
Luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
A.
x2 x2
F ( x)
2x C
2 2
B.
F ( x) 2 x 2 C
C.
F ( x) x 2 2 x C
D.
F ( x)
C©u 6 : Nguyên hàm của hàm số f ( x) x3 trên
A.
C©u 7 :
A.
A.
là
x4
C. 3x2
B. 3x2 C
C
4
Giá trị m để hàm số F( x) mx3 (3m 2)x2 4x 3 mộ
x
y
C
D.
m củ
x4
4
x
C
m
ố f ( x) 3x2 10x 4 là:
m 1.
B.
m 3.
Gọi h(t) (cm) là mực ước ở bồn chứ
C©u 8 :
x3
x2 C
3
C.
B.
D.
m 0.
k i bơm ước được t giây. Biết rằng h '(t )
úc đầu bồ k ô có ước. Tìm mức ước ở bồ
hàng phầ răm).
3,33 cm
m 2.
2,33 cm
13
t 8 và
5
k i bơm ước được 6 giây (làm tròn kết quả đến
C. 5,06 cm
D.
2,66 cm
C©u 9 : Nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x) x 1 là hàm số nào trong các hàm số sau?
2
2
A.
F ( x) 2( x 1) C
C.
F ( x)
x3
x2 x C
3
C©u 10 : Nguyên hàm của hàm số f ( x) x 2 3x
B.
x2
F ( x)
x C
2
D.
F ( x ) x3 x 2 x C
1
trên
x
là
A.
x3 3 2 1
x 2 C
3 2
x
B.
x3 3 2
x ln | x | C
3 2
C.
x 3x ln x C
D.
x3 3 2
x ln x C
3 2
3
2
QUYẾT TÂM ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ!
NOTHING IS IMPOSSIBLE
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 2
Luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Live Hiếu
ĐÁP ÁN:
01 {
)
}
~
04 {
|
}
)
07 )
|
}
~
02 {
|
)
~
05 {
|
}
)
08 {
|
}
)
03 {
|
}
)
06 )
|
}
~
09 {
|
)
~
10 {
)
}
~
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 3
