Giáo Án Đại Số Học Kì I Năm 2016

Ngày soạn: 21/8/2015

Ngày dạy:

Dạy lớp: 8E

CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Tiết: 1
NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
1. Mục tiêu
a) Về kiến thức.
Học sinh nắm được qui tắc nhân đơn thức với đa thức.
b) Về kĩ năng
Vận dụng được tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
A(B+C) = AB + AC
Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.
c) Về thái độ
Rèn cho học sinh kỹ năng tính toán, cẩn thận.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
a) Chuẩn bị của GV :
Giáo án, SGK, bảng phụ, phấn màu.
b) Chuẩn bị của học sinh.
Ôn tập nhân 1 số với một tổng, nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số, nhân 2 đơn thức.
3. Tiến trình bài dạy.
a) Kiểm tra bài cũ. (Kết hợp trong khi học bài mới)
Giáo viên (3’): Giới thiệu chương trình đại số 8 gồm các phần chủ yếu: Nhân
và chia các đa thức,phân tích đa thức thành nhân tử, phân thức đại số, phương trình
và bất phương trình bậc nhất một ẩn. Ba phần đầu giúp các em biến đổi đồng nhất các
biểu thức đại số và phục vụ cho việc giải phương trình bậc nhất một ẩn, chứng minh
các biểu thức đơn giản. Ngoài một số khái niệm cơ bản chủ yếu, các em phải làm
nhiều bài tập để có kỹ năng giải toán. Cần chuẩn bị đầy đủ các đồ dùng học tập như

thước kẻ, giấy nháp, SGK, sách bài tập.
* Đặt vấn đề vào bài mới: (2’)
Gv: Khi học về tính chất của phép nhân ta đã biết tính chất phân phối của phép nhân
đối với phép cộng, vậy muốn nhân một số với một tổng ta làm như thế nào? Viết
dạng tổng quát ?
Hs: Muốn nhân một số với một tổng ta lấy số đó nhân với từng số hạng của tổng rồi
cộng các kết quả lại
Tổng quát:
a(b+c) = ab + ac
Gv: Nếu a là một đơn thức và b+c là một đa thức thì qui tắc nhân đơn thức với đa
thức ta làm như thế nào? Để trả lời câu hỏi này ta nghiên cứu bài hôm nay.
b) Dạy nội dung bài mới (30’)
1

1


Gv
?
Hs
?
Gv

?
Hs
Gv
?
Hs

Gv

?
Hs
Gv

Gv

Hs

Hoạt động của giáo viên và học sinh
Cho học sinh nghiên cứu ?1
?1 yêu cầu gì
Trả lời
Yêu cầu Hs cả lớp thực hiện nội
dung ?1
Mỗi em viết một đơn thức và một đa
thức rồi thực hiện các yêu cầu của
bài : nhân đơn thức với từng hạng tử
của đa thức vừa viết – cộng các tích
tìm được
Sau đó các em kiểm tra chéo kết quả
vừa thực hiện.
Một em lên bảng trình bày
VD các em vừa làm là ta đã nhân một
đơn thức với một đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa
thức ta làm như thế nào ?
.... ta nhân đơn thức với từng hạng tử
của đa thức rồi cộng các tích lại với
nhau
Đó chính là qui tắc nhân đơn thức vơi

đa thức
Nếu A,B,C là những đơn thức hãy
viết dạng tổng quát A(B+C) = ?
A( B + C) = AB +AC
Chốt lại: Với dạng tổng quát trên
không phụ thuộc vào vị trí của A, B,
C mà cần phân biệt được đâu là đơn
thức đâu là đa thức để áp dụng qui
tắc. Khi nhân cần lưu ý đến qui tắc
dấu, nhân hai luỹ thừa cùng cơ số để
thu gọn đơn thức
Vận dụng qui tắc nhân đơn thức với
đa thức làm các ví dụ bài tập sau
Thực hiện phép tính nhân

Nội dung
1. Qui tắc: (9’’)
?1 (SGK – 4)
Giải
5x(3x2- 4x + 1) =
= 5x.3x2 +5x(-4x) +5x.1 =
=15x3 -20x2 + 5x
• Ta nói:
Đa thức 15x3 - 20x2 + 5x là tích của
đơn thức 5x và đa thức 3x2 - 4x + 1

* Quy tắc: ( SGK - 4)
Với A, B, C là các đơn thức
A.(B + C) = AB + AC

2. Áp dụng: (21”)
Ví dụ: (SGK – 4)
Giải:
1
(-2x3)( x2 +5x - 2 ) =

1
3
2
(-2x )( x +5x - 2 ) = ?

3

3


?
Hs

Xác định đơn thức, đa thức
Đơn thức: (-2x3)

1
= (-2x )x +(-2x ).5x + (-2x )(- 2 )
3

2

3

3

= -2x5 - 10x4 + x3

1
2
Đa thức:( x +5x - 2 )

? Áp dụng qui tắc lên bảng thực hiện?
Lên bảng
Hs Tương tự hãy thực hiện phép nhân
? ở ?2
1 Hs lên bảng làm, dưới lớp làm vào
Hs vở
Nhận xét bài làm của bạn
Khi đã nắm vững qui tắc rồi có thể bỏ
Gv qua bước trung gian
Yêu cầu HS làm tiếp ?3 (SGK – 5)
Gv
? ?3 cho biết gì yêu cầu gì?
Hs Cho biết hình thang có đáy lớn 5x + 3
(m); đáy nhỏ 3x+y (m); chiều cao: 2y
(m)
Yêu cầu: viết biểu thức tính s của
mảnh vườn
Tính dt mảnh vườn nếu x= 3(m) và y = 2
(m)
? Em hãy nêu công thức dt tích hình
thang ?
(đáy lớn + đáy nhỏ). chiều cao

Hs
2
? Viết biểu thức tính diện tích mảnh
vườn theo x và y
Lên bảng
Hs Nhận xét chữa bài

?2 (SGK -Tr. 5)
Giải
1
1
2
(3x y - 2 x + 5 xy).6xy3 =
1
1
3
3
2
3
= 3x y.6xy + (- 2 x ). 6xy + 5 xy.6xy3
3

6
= 18x4y4 - 3x3y3 + 5 x2y4

?3(SGK - Tr.5)
Giải
+ Biểu thức tính diện tích mảnh vườn
hình thang theo x và y.

[ ( 5 x + 3) + ( 3x + y ) ].2 y =

2
S=
= (8x + 3 + y).y =
= 8xy + 3y + y2

+ Với x= 3 mét ; y = 2 mét Ta có:
S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 48 + 6 + 4
= 58 m2

c) Củng cố và luyện tập (10')
?
?

3. Luyện tập: (10 phút)
Vận dụng qui tắc làm một số bài tập Bài 1(SGK - 4). Giải
1
?
2
3
Cho biết yêu cầu của bài 1
a. x ( 5x - x - 2 ) =
5

5


Hs

Thực hiện phép nhân 3 học sinh
lên bảng

Gv Nhận xét - chữa bài

?
Hs
Gv
Hs

1
= x .5x + x (-x) + x (- 2 ) =
1
5
3 2 2
= 5x - x - x
2
b. (3xy - x2 + y ) . 3 x2y =
2
2
2
2
2
2
=3xy. 3 x y + (-x ) ( 3 x y) + y. 3 x2y =
2
2
2x3y2 - 3 x4y + 3 x2y2
1
3

c. (4x - 5xy + 2x)(- 2 xy) =
1
1
3
= 4x .(- 2 xy) + (-5xy).(- 2 xy) +
1
+ 2x.(- 2 xy) = 2x4 y + 2,5x2y2 – x2y
2

Cho biết yêu cầu bài tập 2?
Thực hiện phép nhân – rút gọn –
tính giá trị của biểu thức
Cho Hs hoạt động theo nhóm nửa
lớp làm câu a nửa lớp làm câu b vào
bảng nhóm.
Đại diện 2 nhóm lên trình bày các
nhóm khác nhận xét – bổ xung.

3

2

2

* Bài 2(SGK - 5) Giải
a. x(x - y) + y(x +y ) =
= x2- xy + xy + y2 = x2+y2
Thay x = -6 ; y = 8 vào biểu thức
x2+y2
Ta có: (-6)2+82 = 36 + 64 = 100

b. x(x2 - y) – x2(x + y) + y(x2 - x) =
= x3- xy - x3 - x2y + x2y- xy = -2xy
1
Thay x = 2 ; y = -100 vào biểu thức
1
-2xy , ta có: -2 2 (-100) = 100.

?
?
Hs
Gv

Gv

Bài 3(SGK - 5) Giải
Hãy tìm x biết:
a. 3x(12x -4) - 9x(4x -3 ) =30
a. 3x(12x -4) - 9x(4x -3 ) =30
<=>36x2 - 12x -36x2 +27x =30
b. x(5-2x) + 2x(x - 1) =15
<=>15x =30
Muốn tìm x trong đăng thức trên
<=> x = 2
trước hết ta phải làm gì?
Vậy : x= 2
Thu gọn vế trái
Hai em lên bảng – dưới lớp làm bài. b, x(5 - 2x) + 2x(x - 1) =15
<=> 5x - 2x2 +2x2 -2x = 15
<=> 3x = 15
<=> x = 5

vậy x = 5
Treo bảng phụ nội dung bài tập sau: Bài tâp chép: Giải
1
Cho biểu thức:
1
M = 3x(2x –5y) + (3x – y)(-2x) - 2 (2 –
26xy)
M = 3x(2x –5y) + (3x – y)(-2x) - 2 (2 –
7

7


26xy)
=6x2 - 15xy – 6x2 +2xy – 1 + 13xy
? Chứng minh giá trị của biểu thức M = -1
không phụ thuộc vào giá trị của x và y.
M luôn có giá trị là -1 giá trị này
Gv Muốn chứng tỏ giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x và y
M không phụ thuộc vào giá trị của x
và y ta làm như thế nào ?
Hs Ta thực hiện phép tính của biểu thức M rút
gọn và kết quả phải là một hằng số.
?
Hãy thực hiện
Gv Chốt lại: M = -1 giá trị này không
phụ thuộc vào giá trị của x và y
d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà. (2’)
- Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, có kỹ năng nhân thành thạo,
trình bày theo huớng dẫn

- BTVN: 4,5,6 (SGK – 5;6) – 1,2,3,4,5 (SBT - 3)
- BT chép :
Thực hiện phép tính 5(3xn +1 –yn-1) – 3(xn +1 + 2yn-1) +4( -xn +1 + 2yn-1)
(đáp số: 8xn +1 -3yn-1)
Lưu ý:
- Khi thực hiện phép tính phải thật lưu ý qui tắc dấu luỹ thừa cùng cơ số.
- Đọc trước bài: Nhân đa thức với đa thức.
*Rút kinh nghiệm:
- Thời gian toàn bài: ......................................................................................................................
- Thời gian từng phần: ................................................................................................................
- Nội dung kiến thức: .....................................................................................................................
- Phương pháp giảng dạy: ..........................................................................................................

9

9


Ngày soạn: 22/8/2015

Ngày dạy:

Dạy lớp: 8E

Tiết: 2
NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.
1. Mục tiêu
a) Về kiến thức.
- Học sinh nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức.
b) Về kĩ năng

- Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau .
c) Về thái độ
- Rèn cho học sinh kỹ năng tính toán, cẩn thận.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.:
a) Chuẩn bị của giáo viên. Giáo án, bảng phụ phấn màu.
b) Chuẩn bị của học sinh. Đọc trước bài mới, học và làm bài đã cho.
3. Tiến trình bài dạy.
a) Kiểm tra bài cũ (7’)
Câu hỏi
1. Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức, viết dạng tổng quát chữa bài tập 5
(SGK - 6 )
2. Chữa bài tập 5 (SBT – 3)
Trả lời:
Hs1: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử
của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau
(2điểm)
Tổng quát : A,B,C là các đơn thức : A(B + C) = AB +BC
(2điểm)
Bài tập 5(SGK - 6)
a. x(x – y) + y(x – y) = x2 - xy + xy – y2 = x2 – y2
(2điểm)
n–1
n -1
n -1
n–1
n-1
n-1
n- 1
n
n

b. x (x + y) –y(x +y ) = x x +x y - x y - y.y =x – y (4điểm)
Hs2 : Bài tập 5 (SBT–Tr. 3)
2x(x – 5) – x(3 +2x) = 26
⇔
2x2 - 10x – 3x - 2x2 = 26
(5điểm)
⇔
-13x = 26
(3điểm)
⇔
x = - 2 (1điểm)
Vậy : x = - 2 (1điểm)
11

11


* Đặt vấn đề vào bài mới. (1’) Ở tiết trước chúng ta đã học về nhân đơn thức với đa
thức. Tiết học này chúng ta sẽ học về nhân đa thức với đa thức
b) Dạy nội dung bài mới. (25’)

Gv

Hs
?
Hs

Gv

?

Hs

Gv
Hs
?
Hs
?
Hs
?
Hs
?
Hs
Gv

Hoạt động của giáo viên và học sinh
Cả lớp nghiên cứu ví dụ (Sgk - 6) và trình
bày vào vở - 1 học sinh lên bảng trình bày
lại.
Lên bảng
Muốn nhân đa thức x-2 với đa thức 6x2
- 5x + 1 ta làm như thế nào ?
....Ta nhân mỗi hạng tử của đa thức x – 2
với từng hạng tử của đa thức 6x2 - 5x + 1
rồi cộng các tích lại với nhau
Ta nói đa thức 6x3 - 17x2 + 11x - 2 là
tích của đa thức đa thức x-2 với đa thức
6x2 - 5x + 1
Vậy muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức
ta làm như thế nào ?
Ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với

từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng
các tích lại với nhau
Đó chính là nội dung qui tắc nhân đa
thức với đa thức
Đọc qui tắc SGK - 7
Viết dạng tổng quát?
Như bên
Nhận xét gì về kết quả của phép nhân
hai đa thức
Là một đa thức
Vận dụng qui tắc thực hiện phép nhân?
Lên bảng
Tương tự thực hiện phép nhân
Lên bảng
Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ
trên ta còn có thể trình bày theo các cách
sau: nhân đa thức đã sắp xếp
Cho Hs nghiên cứu phần chú ý (sgk – 7)
sau đó hướng dẫn cho Hs cách nhân đa
13

Nội dung
1.Qui tắc: (17 phút)
* Ví dụ: (x-2) (6x2 - 5x + 1) = ?
Giải:
2
(x-2)(6x - 5x + 1) =
= x(6x2 - 5x + 1) - 2(6x2 - 5x + 1)
= 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x -2
= 6x3 - 17x2 + 11x -2.

Vậy : (x-2) (6x2 - 5x + 1) =
= 6x3 - 17x2 + 11x – 2
*Ta nói: 6x3 - 17x2 + 11x – 2 là tích
của 2 đa thức x - 2 và đa thức 6x 2 5x + 1

*Qui tắc: (SGK- 7) :
(A+ B )(C + D)=AC+AD+ BC + BD .

*Nhận xét: (SGK - 7)
?1 (SGK – 7)
1
( 2 xy - 1) (x3 -2x - 6) =
1
= 2 xy.(x3 - 2x -6) -1.(x3 -2x -6) =
1
= 2 x4y - x2y - 3xy -x3 + 2x +6

13


thức đã sắp xếp
Gv Nhấn mạnh :các đơn thức đồng dạng
phải xếp cùng một cột để dễ thu gọn
Hãy thực hiện phép nhân sau :
x2 +2x +1
2x - 3
2
3x +6x - 3
3
?

2x - 4x2 +2x
2x3 -7x2 8x - 3.
Vận dụng làm các bài tập sau :
?2 (SGK - 7) yêu cầu gì ?
Làm tính nhân
Lên bảng
Gv Các nhóm làm bài tập trên phiếu học tập
? lưu ý học sinh : cách nhân thứ hai chỉ
Hs dùng trong trường hợp 2 đa thức cùng
chỉ chứa một biến đã sắp xếp
Gv

1
Vậy: ( 2 xy - 1)(x3 -2x - 6) =
1
= 2 x4y - x2y - 3xy -x3 + 2x +6

*Chú ý: (SGK –7)
Nhân đa thức đã xắp xếp:
6x2 - 5x + 1
x–2
2
- 12x + 10x -2
3
6x - 5x2 + x
6x3 - 17x2 +11x - 2

2 Áp dụng: (8 Phút)
? 2 (SGK– 7)

(x+ 3 )( x2 +3x -5).
= x(x2 + 3x -5) + 3(x2 +3x - 5)
= x3 + 3x2 - 5x + 3x2 +9x - 15
? Cho biết yêu cầu của ?3(SGK-Tr7)?
= x3 + 6x2 + 4x - 15.
Cho biết hình chữ nhật có kích thước Vậy:( x+ 3 )( x2 +3x -5 ) =
2x+y và 2x – y
= x3 + 6x2 + 4x – 15
Viết biểu thức tính (S) hình chữ nhật khi b, (xy – 1)(xy + 5) =
x = 2,5 m ; y = 1m
= xy(xy+ 5) – 1(xy +5) =
Gv Làm bài theo nhóm –các nhóm trình bày = x2y2+ 5xy – xy - 5 =
cách làm của nhóm mình – nhận xét
= x2y2 + 4xy – 5
Hs
Vậy : (xy – 1)(xy + 5) = x2y2+4xy –5
a,

?3 (SGK - 7)

Giải
Biểu thức tính diện tích (S) hình chữ
nhật đã cho là :
S = (2x + y )( 2x - y)
=2x(2x - y) + y( 2x -y)
= 4x2 - y2
Khi x= 2,5 mét ; y = 1 mét
15

15

Ta có: S = 4. 2,52 - 1 = 4. 6,25 - 1
= 24 m2
c) Củng cố và luyện tập (10')
Hs Nghiên cứu và cho biết yêu cầu 3. Luyện tập
của bài
*Bài 7( SGK - tr8 )
? Làm tính nhân
a. Cách 1: (x2 - 2x + 1)(x- 1) =
Hs
Cho Hs hoạt động theo nhóm
= x2(x-1) - 2x(x-1) +1. (x- 1)
nửa lớp làm phần a nửa lớp làm
= x3 - 3x2 + 3x - 1.
phần b (mỗi bài đều làm theo 2 Cách 2 :
x2 - 2x + 1
cách )
x-1
2
- x + 2x - 1
3
x - 2x2 + x .
Hs Đại diện hai nhóm trình bày
x3 - 3x2 + 3x – 1
? Các nhóm khác nhận xét bổ Vậy: (x2 - 2x+1)(x- 1) = x3-3x2 +3x - 1
sung?
b. Cách 1: (x3 - 2x2 + x - 1) (5 -x)=
= x3(5 - x) - 2x2 (5 - x)+x (5- x)-(5 - x)
= 5x3 - x4 - 10x2 + 2x3 + 5x - x2 - 5 + x

= -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x – 5
Cách2:
x3 - 2x2 + x – 1
-x+5
3
2
5x - 10x + 5x– 5
4
- x + 2x3 - x2 + x
- x4 + 7x3 - 11x2 + 6x – 5
Vậy:
(x3 - 2x2 + x - 1) (5 -x)=
=- x4 + 7x3 - 11x2 + 6x – 5
d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà. (2’)
- Học thuộc qui tắc nhân đa thức với đa thức.
- Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức cách 2,
- Làm bài tập 8 (SGK – 8) 6,7,8(SBT – 4)
- Bài tập chép:
a. (x + 2)(x+3) – (x – 2) (x + 5) = 0
(x =- 8)
b. (2x +3)(x -4 ) + (x – 5)(x – 2) = (3x - ) ( x – 4)
(x = 4,4)
c. (8-5x) (x +2)+4(x – 2)(x+ 1) +2(x- 2) (x +2) = 0
(x = 0; x = 6 )
d. (8x – 3)(3x +2) (-4x+7)(x – 4) = (2x +1)(5x-1) – 23
(x = 0 ; x = 1,9)
* Rút kinh nghiệm.
- Thời gian toàn bài: ......................................................................................................................
- Thời gian dành cho từng phần, từng hoạt động: .................................................................
- Nội dung kiến thức: ....................................................................................................................

- Phương pháp dạy học: ................................................................................................................
................................................................................................................................................................

17

17


Ngày soạn: 28/8/2015
Tiết: 3

Ngày dạy:

Dạy lớp: 8E

LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu
a) Về kiến thức.
- Củng cố kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
b) Về kĩ năng.
- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức .
c) Về thái độ
- Cẩn thận khi tính toán, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
a) Chuẩn bị của giáo viên. Giáo án, bảng phụ.
b) Chuẩn bị của học sinh. Học và làm bài đã cho.
3. Tiến trình bài dạy.
a) Kiểm tra bài cũ. (7’)
Câu hỏi
HS1- Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức? Chữa bài bài 8 ( SGK - 8)

HS 2- Chữa bài tập 6a,b (SBT – 4)
Đáp án, biểu điểm
1. HS1 :Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa
thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau (2 điểm)
Bài 8( SGK - 8)
1
a. (x2y2 - 2 xy + 2y ) (x- 2y )
1
= x2y2(x- 2y) - 2 xy (x-2y) + 2y (x- 2y)

19

(2điểm)

19


1
= x y - 2x y - 2 x2y + xy2 + 2xy - 4y2
3 2

2 3

(2điểm)

b. (x2 - xy + y2) (x + y)
= x2 (x+ y) - xy (x+ y) + y2 (x+ y)
(2điểm)
3
2

2
2
2
3
= x + x y - x y - xy + xy + y
(1,5điểm)
= x3 + y 3
(0,5 điểm)
2. HS2: Bài tập 6 a,b (SBT- 4 )
a, (5x- 2y)(x2 – xy +1) =5 x3 -5x2y +5x – 2x2y +2xy2 – 2y (2,5điểm)
= 5 x3 -7x2y +5x +2xy2 – 2y
(2,5điểm)
2
b, (x – 1)(x + 1)(x +2) = (x +x – x -1)(x +2)
(2 điểm)
= x3 + 2x2 – x – 2
(3 điểm)
* Đặt vấn đề vào bài mới: (1’) Các bài trước thầy trò chúng ta đã biết cách nhân đơn
thức với đa thức và đa thức với đa thức. Vậy hôm nay thầy trò chúng ta cùng đi áp
dụng các kiến thức đã học đó vào làm một số bài tập trong tiết hôm nay.
b) Dạy nội dung bài mới. (25’)
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: (7’)
Bài 10 (SGK - 8)
? Cho biết yêu cầu của bài
Giải
Hs Thực hiện phép tính
a. Cách 1:
1

Gv Câu a hãy trình bày theo hai cách
2
(x - 2x + 3) ( 2 x - 5)
1
3
Hs 3 học sinh lên làm bài
= 2 x3 - 5x2 - x2 + 10x + 2 x -15
?

Nhận xét cách làm và kết quả của bạn

1
23
= 2 x3 - 6x2 + 2 x - 15

Cách 2:
x2 - 2x + 3
1
2x-5

-5x2 + 10x - 15
1
2 x3 - x2 +
1
2 x3 - 6x2 +

3
2x
23
2 x - 15

b. ( x2 - 2xy + y2 ) ( x- y )
= x3 - x2y - 2x2y + 2xy2 + xy2 – y3
= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3.
Bài 11 (SGK - 8)
Giải

Hoạt động 2: (7’)
Bài 11 yêu cầu gì ?
21

21


?
Hs
?

Hs

Gv
?
Hs
?
Hs
?
Hs
Gv
Hs

?
Hs
Gv
Hs
Gv

Trả lời
Muốn chứng minh giá trị của biểu
thức sau không phụ thuộc vào giá trị
của biến ta làm như thế nào ?
...... ta rút gọn biểu thức, sau khi rút
gọn ta nói rằng giá trị của biểu thức
không phụ thuộc vào giá trị của biến
Cho học sinh lên bảng biến đổi và bổ
sung thêm bài tập :
Chứng minh rằng giá trị biểu thức
trên không phụ thuộc vào biến x
(3x – 5) (2x+11) – (2x+3)(3x +7)
Như bên
Hoạt động 3: (7’)
Bài tập số 12 yêu cầu gì ?
Trả lời
Để giải bài tập số 12 ta làm như thế
nào ?
- ...rút gọn biểu thức
- lần lượt thay các giá trị của biến x
vào biểu thức đã rút gọn
Gọi Hs lên bảng trình bày
Như bên

a. (x-5) (2x + 3) - 2x (x- 3) + x + 7
= 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x +
7
= -8 .
Vậy giá trị của biểu thức không phụ
thuộc vào giá trị của biến.
b. (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3) (3x +
7)
= (6x2 + 33x - 10x - 55) - (6x2 + 14x + 9x
+ 21) = 6x2 +33x -10x - 55 - 6x 2- 14x
–
- 9x - 21 = - 76

Vậy giá trị của biểu thức không phụ
thuộc vào giá trị của biến.
Bài 12 (SGK - 8)
Giải
2
Ta có:(x - 5) (x+ 3) + (x + 4) (x- x 2)
=
= x3 + 3x2 - 5x - 15 + x2 - x3 + 4x 4x3
Hoạt động 4: (4’)
= -x - 15
a. Với x = 0 ⇒ - x – 15 = 0 – 15 = Bài số 13 yêu cầu gì?
15
Tìm x
b.Với x = 15 ⇒ - x – 15 = -15 – 15
Cho học sinh hoạt động nhóm Bài 13
=-30
⇒

trong 3 phút.
c. Với x = -15 - x – 15 = 15 – 15
Đại diện nhóm lên bảng trình bày = 0
bài. các nhóm khác nhận xét
d. Với x = 0 ,15 ⇒ - x – 15 = -0,15 Chốt lại : Muốn tìm x ta phải rút gọn
15
biểu thức rồi tìm x.
=
15,15
Bài 13 (SGK - 9)
Giải
(12x - 5)(4x - 1)+(3x - 7)(1 - 16x) =
23

23


81
48x2-12x-20x +5+3x - 48x2 -7 +112x
= 81
⇔ 83x - 2 = 81
⇔ 83x = 83
⇒ x=1
Vậy x = 1
c) Củng cố và luyện tập. (11’)
?
Hs
?
Hs
?

Hs
?
Hs
?
Hs
?
Hs
?

Hs

Bài 14 (SGK - 9) (6’)
Bài 14 yêu cầu gì ?
Giải
Trả lời
Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp:
Hãy viết công thức của ba số tự 2n ; 2n+ 2 ; 2n + 4 (n ∈ N)
nhiên chẵn liên tiếp
Theo đầu bài ta có:
Như bên
(2n + 2)(2n + 4) - 2n(2n + 2) = 192
Hãy biểu diễn tích của hai số sau ⇔ 4n2 + 8n + 4n + 8 - 4n2 - 4n =
lớn hơn tích của hai số đầu là 192 192
⇔ 8n + 8 = 192
Như bên
⇔ 8(n+ 1) = 192
Hãy tìm ba số đó ?
⇔ n+ 1 = 24
... rút gọn ..
⇔

Vậy 3 số cần tìm là số nào?
n = 23
Như bên
Bài số 9 (SBT -4) yêu cầu gì ?
Trả lời
Hãy viết công thức tổng quát số tự
nhiên a chia cho 3 dư 1
chia cho 3 dư 2
Như bên

Vậy ba số đó là: 46; 48; 50 .
Bài 9 (SBT - 4) ( 5’)
Giải
Gọi số tự nhiên a chia cho 3 dư 1 là:
a = 3q + 1
Gọi số tự nhiên b chia cho 3 dư 2 là:
b = 3p + 2
Tacó : ab = (3q + 1)(3p + 2)
ab = 9qp + 6q +3p +2
ab = 3(3qp +2q +p ) +2
Vậy: ab chia cho 3 dư 2

d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà. (1’)
- Học thuộc các qui tắc - Xem lại các bài tập đã chữa.
- Bài tập về nhà 6,7, 8, 9 10, (SBT - 4)

25

25

- Bài tập chép : Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích mỗi tích là
tích của hai trong ba số đó thì được 26 (đáp số 2, 3, 4)
- Đọc trước bài: Hằng đẳng thức đáng nhớ
* Rút kinh nghiệm.
- Thời gian toàn bài: ......................................................................................................................
- Thời gian dành từng phần: .....................................................................................................
- Nội dung kiến thức: ....................................................................................................................
- Phương pháp giảng dạy: ...........................................................................................................
................................................................................................................................................................

Ngày soạn: 29/8/2015

Ngày dạy:

Dạy lớp: 8E

Tiết: 4

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ.
1. Mục tiêu
a) Về kiến thức.
- Học sinh cần nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng , bình
phương của 1 hiệu, hiệu 2 bình phương.
b) Về kĩ năng.
- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí.
c) Về thái độ
- Cẩn thận khi tính toán, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
a) Chuẩn bị của giáo viên. Giáo án, bảng phụ, thước phấn màu.

b) Chuẩn bị của học sinh. Ôn qui tắc nhân đa thức với đa thức.
3. Tiến trình bài dạy.
a) Kiểm tra bài cũ. (5’)
Câu hỏi
Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức.
Chữa bài tập 15 (SGK- 9)
27

27


Đáp án, biểu điểm
Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với
từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau (4điểm)
Bài 15 : ( SGK - 9 )
1
1
1
1
1
2
a. ( 2 x + y) ( 2 x + y) = 4 x + 2 xy + 2 xy + y2 =
1
= 4 x2 + xy + y2
1
1
1
1
1
b) ( x- 2 y ) ( x - 2 y ) = x2 - 2 xy - 2 xy + 4 y2 =

1
= x2 - xy + 4 y2 .

(3điểm,)

(3điểm)

* Đặt vấn đề vào bài mới: (1’)
1
1
Trong bài toán trên để tính ( x- 2 y )( x - 2 y ) em phải thực hiện nhân đa thức với

đa thức. Để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân một số dạng đa thức thường gặp
và
ngược lại biến đổi đa thức thành tích người ta đã lập các hằng đẳng thức đáng nhớ
trong chương trình lớp 8 ta sẽ học 7 hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến
đổi biểu thức, hay tính giá trị biểu thức được nhanh hơn.
b) Dạy nội dung bài mới (32’)
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
?
Hs
?

Hs
Gv

Gv

Gv

29

29


?
Gv
?
Hs

Hs
?

Hs
?
Hs

?
Hs
?
Gv

Hs
?

Hs

31

31

Gv
?
Gv

?
Hs

?
Hs

Gv
Hs

?

Hs
?

Hs

33

33


?

Hs

?
Hs
Gv
?
Hs
Gv

?
Hs

?
Hs

?
Hs

?
Hs
?
35

35


Hs
Gv
Hs
Gv

Hoạt động 1: (12’)
Xác định yêu cầu ?1
Trả lời
Học sinh lên bảng thực hiện phép nhân(a+ b)(a+ b) từ đó rút ra
(a+ b) 2= ?
(a+ b) 2= a2 + 2ab + b2
Với a > 0; b > 0 công thức này
được minh hoạ bởi diện tích hình chữ nhật và các hình vuông trong hình 1 (SGK – 9)
Treo bảng phụ và giải thích
( a +b ) 2 là diện tích hình vuông lớn
a2 và b2 là diện tích 2 hình vuông nhỏ
2ab là diện tích 2 hình chữ nhật.
Với A, B là biểu thức tuỳ ý ta cũng có đẳng thức (A+ B) 2 = A2 + 2AB + B2
Hãy thực hiện ?2 (SGK - 9)
Lưu ý học sinh : với A là biểu thức thứ nhất B là biểu thức thứ hai vế trái là bình
phương một tổng hai biểu thức
Phát biểu hằng đẳng thức (1) thành lời
Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng
hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức
thứ hai.
Nhắc lại
Áp dụng tính(a+ 1)2 =? hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ 2 tính kết
quả.
(a +1)2 =a2+2a.1+12 = a2+2a + 1
1
Tương tự hãy tính ( 2 x + y)2 = ?
1
1
1
( 2 x +y )2 = ( 2 x)2 + 2. 2 x.y +y2

1
= 4 x2 + xy + y2

37

37


Em hãy so sánh hai kết quả với bài kiểm tra?
Kết quả giống nhau
Viết biểu thức x2+ 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng ?
Gợi ý: x2 là bình phương biểu thức thứ nhất, 4 = 2 2 là bình phương biểu thức thứ hai,
phân tích 4x thành hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai
x2+ 4x + 4 = x2 + 2.x.2 +22 =
= ( x+2)2
Tương tự hãy viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng
x2+ 2x + 1 = ? ; 9x2+y2+6xy =?
2 em lên bảng:
x2+ 2x + 1 = ( x+1)2
9x2+y2+6xy= (3x)2 + 2.3x y +y2
= (3x+y)2
Đó chính là bài tập 16ab(SGK – 11) về nhà hoàn thiện vào vở
Tính nhanh 512 =? ; 3012 =?
Tách 51 = 50 +1 ; 301 =300+1 rồi áp dụng hằng đẳng thức

Hoạt động 2: (10’)
Hãy tính (a –b)2 theo hai cách?
Nửa lớp làm cách một
(a –b)2 = (a –b) (a +b) =
Nửa lớp làm cách hai

(a – b)2 = [a + (-b)]2 = ?
Hai học sinh lên bảng tính?
(a –b)2 = (a – b) (a +b)
= a2– ab -ab + b2
= a2 - 2ab + b2
(a - b)2 = [a + (-b)]2=
=(a2 + 2a(-b) +(-b)2
= a2 - 2ab + b2
Em có nhận xét gì về kết quả theo hai cách
Kết quả như nhau
Ta có kết quả:
(a- b)2 = a2 - 2ab + b2
Tương tự với A,B là hai biểu thức tuỳ ý
(A- B)2 = ?
39

39


Như bên
Em hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương một hiệu hai biểu thức bằng lời?
Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai
lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ
hai
So sánh biểu thức khai triển cuả bình phương một tổng và bình phương một hiệu?
Hai hằng đẳng thức đó khi khai triển có hạng tử đầu và cuối giống nhau, hạng tử giữa
đối nhau
1
Áp dụng tính (x- 2 )2 = ?

Như bên
Cho học sinh làm phần áp dụng
Học sinh hoạt động nhóm phần b, c?
Đại diện nhóm lên trình bày? Các nhóm khác nhận xét
Nhận xét

Hoạt động 3: (11’)
Cho học sinh thực hiện ?5.
(a + b)(a - b) =?
(a + b)(a - b) =
= a2+ ab – ab - b2 = a2 - b2
Dựa vào ?5 viết công thức tổng quát
(A+ B)(A- B) = ?
(A+ B)(A- B) = A2 - B2
Phát biểu hằng đẳng thức trên thành lời ?
Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của
chúng
Phân biệt b.phương của một hiệu (A – B)2 với hiệu A2 - B2 để tránh nhầm lẫn
Áp dụng tính (x +1)(x- 1) = ? bằng cách nào ?
... bằng hiệu hai bình phương của hai biểu thức
Tương tự tính.(x- 2y)(x+2y) và tính nhanh. 56 x 64 =
Hai em lên bảng
Làm tiếp ?7 (SGK - 11)
41

41


Nghiên cứu và trả lời miệng
Nhấn mạnh: bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau

1. Bình phương của một tổng
?1 (SGK - 9)
Giải
(a+ b)(a+ b) =
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
Hay (a+ b)2 = a2 + 2ab + b2

* Tổng quát: Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có:
(A+ B) 2 = A2 + 2AB + B2
(1)
?2(SGK - 9)
(Về nhà tự hoàn thiện)

* Áp dụng
a. (a+ 1)2 = a2 + 2a. 1 + 12 =
= a2 + 2a + 1

43

43


b. x2+ 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22
= ( x+2)2

c. Tính nhanh:
512 = ( 50+1)2 = 502 + 2.50.1 + 12
= 2500+ 100+ 1 = 2601
2

301 = ( 300+1 )2 = 3002 + 2.300.1+ 12
= 90000+ 600 + 1
= 90601
2. Bình phương của một hiệu
?3 (SGK - 10)
Giải
[a + (-b)]2 = a2 + 2a(-b) +(-b)2
= a2 - 2ab + b2
Hay (a- b)2 = a2 - 2ab + b2

45

45


*Tổng quát : Với A,B là các biểu thức tuỳ ý ta có:
(A- B)2 = A2 - 2AB +B2

(2)

?4 (SGK – 10)
(Về nhà tự hoàn thiện )

* Áp dụng:
1
1
1
a. (x- 2 )2 = x2 - 2.x. 2 + ( 2 )2
1
= x2 - x + 4

b.(2x - 3y) 2 = (2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2
= 4x2 - 12xy + 9y2.
c.Tính nhanh
992 = ( 100-1)2 = 1002 -2.100.1 + 12
= 1000 – 200 + 1
47

47


= 801
3. Hiệu hai bình phương
?5 (SGK - 10)
Giải
(a + b)(a - b) = a2 + ab - ab - b2 =
= a2 - b2
Hay (a+ b)( a-b) = a2 - b2
* Tổng quát: Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có:
(A+ B)(A- B) = A2 - B2

((3)

c) Củng cố và luyện tập. (4’)
?

Các phép biến đổi sau đúng hay sai? vì sao?
a. (x - y)2 = x2 - y2
b. (x + y)2 = x2 + y2
49

4. Luyện tập
a. Sai
b.Sai
c.Sai
49