Bài tập cơ học đất có lời giải

Các thông số độ bền chống cắt của một đất sét cố kết bình thường tìm được là c’= 0 và ϕ’= 26°. Thí
nghiệm ba trục tiến hành cho 3 mẫu đất cho kết quả như sau:
a) Thí nghiệm 1: Mẫu đất được cố kết dưới một ứng suất đẳng hướng là 200 kN/m 2 và giai đoạn đặt tải
trọng dọc trục thì không thoát nước. Hãy xác định độ lệch ứng suất cực hạn nếu áp lực nước lỗ rỗng
cuối cùng đo được là 50 kN/m2.
b) Thí nghiệm 2: Mẫu được cố kết dưới một ứng suất đẳng hướng là 200 kN/m 2 và giai đoạn đặt tải
trọng dọc trục thì cho thoát nước với áp lực lùi lại giữ bằng không. Hãy tính độ lệch ứng suất cực
hạn.
c) Thí nghiệm 3: Cả hai giai đoạn đều thoát nước. Hãy xác định áp lực nước lỗ rỗng khi mẫu đạt độ
lệch ứng suất giới hạn là 148 kN/m2. Giả thiết mẫu luôn bão hoà.
Bài giải:
a)

Trường hợp thí nghiệm 1: biết σ3 = 200 kN/m2 ; u = 50 kN/m2
Vậy: σ3’ = σ3 – u = 200 – 50 = 150 kN/m2

Theo điều kiện cân bằng giới hạn Mohr – RaCulomb dạng 2 và chú ý điều kiện c’ = 0:
σ1’ = σ3’tg2(45° +

ϕ'
26 0
)  σ1’= 150*tg2(45° +
) = 384,16 kN/m2
2
2

Độ lệch ứng suất cực hạn: ∆σ’ = σ1’- σ3’ = 384 – 150 = 234,16 kN/m2
b)

Trường hợp thí nghiệm 2: biết σ3 = 200 kN/m2 ; u = 0 kN/m2
Vậy: σ3’ = σ3 = 200 kN/m2

Theo điều kiện cân bằng giới hạn Mohr - Mohr – RaCulomb dạng 2
σ1’ = σ3’tg2(45° +

ϕ'
26 0
)  σ1’= 200*tg2(45° +
) = 512,214 kN/m2
2
2

Độ lệch ứng suất cực hạn: ∆σ = σ1’ - σ3’ = 512 – 200 = 312,214 kN/m2
c)

Trường hợp thí nghiệm 3: biết ∆σ = 148 kN/m2

Theo điều kiện cân bằng giới hạn Mohr - Rankine:
σ1’= σ3’tg2(45°+

ϕ'
26 0
)  σ1’= σ3’tg2(45° +
) = σ3’tg258°
2
2

Mặt khác: σ1’ = σ3’ + ∆σ = σ3’+ 148

(1)

(2)

Từ (1) và (2) giải ra được: σ3’+ 148 = σ3’tg258°  σ3’ = 94,81 kN/m2
Vậy áp lực nước lỗ rỗng là: u = σ3 - σ3’ = 200 – 94,81 = 105,19 kN/m2
Một số thí nghiệm nén ba trục không cố kết- không thoát nước trên đất sét bão hoà nước cho kết quả khi
mẫu bị phá hoại ở bảng sau. Hãy xác định đặc trưng cường độ chống cắt của đất.


MẪU SỐ

1

2

3

Áp lực buồng σ3 (kN/m2)

200

400

600

Độ lệch ứng suất ∆σ (kN/m2)

222

218

220

Ứng suất σ1 (kN/m2)

422

618

820

111

109

110

Bán kính R =

1
( σ1 − σ 3 )
2

Nhận xét rằng: Bán kính 3 vòng tròn Morh xấp xỉ bằng nhau nên đường tiếp
tuyến sẽ song song với trục ứng suất như hình vẽ
τ

τ f = cu

ϕu=0
c u =110

σ31
0

200

σ32

σ11

400 422

σ33

Đường sức chống cắt của đất
Nên

ϕcu = 0°

và:

ccu =

σ12

600 618

R1 + R2 + R3 111 + 109 + 110
=
= 110 kN/m2

3
3

σ13
820

σ


Bài tập: Dùng biện pháp phủ đều kín khắp một lớp cát dày 3m có trọng lượng đơn vị γcát =16.66kN/m3
để nén trước một lớp sét bão hoà nước dày 6 m nằm trên tầng đá cứng nứt nẻ thoát nước tốt (hình vẽ). Đất
sét có hệ số rỗng e0=1.40, hệ số nén lún a=12cm2/kN, hệ số thấm k=10-7cm/s. Sau khi phủ cát một thời
gian t công trình được khởi công xây dựng, lúc đó xác định được giá trị áp lực nước lỗ rỗng do trọng
lượng lớp cát gây ra tại các điểm trong tầng sét như bảng sau:

Yêu cầu:

Điểm

A

B

C

D

E

F

G

Độ sâu z(m)

0

1

2

3

4

5

6

uZ,t (kN/m3)

0

13.4

23.22

26.82

23.22

13.4

0

1 - Xác định độ lún ở thời gian t của tầng sét và độ cố kết Qt tương ứng?
2 - Nếu cần đợi để tầng sét lún xong mới khởi công xây dựng công trình
thì cần đợi bao nhiêu thời gian?
Cho biết trọng lượng thể tích của nước γn =10 kN/m3

Bài giải:
a) Lớp sét cố kết theo sơ đồ ‘0’ do thoát nước 2 mặt.

a
12 *10 −4
ph =
* 50 * 6 = 0.015m = 15cm
* Độ lún ổn định của lớp sét là: S = a0 ph =
1 + e0
1 + 1.4
Tải trọng gây lún do lớp cát gây ra là: p = 16.66* 3 = 50 kN/m 2
* Xác định biểu đồ ứng suất có hiệu σ ' tại các điểm A, B, C, D, E, F, G theo công thức và cho kết quả
vào bảng: σ ' = p − u
Điểm

A

B

C

D

E

F

G

σ’

50

36.6

26.78

23.18

26.78

36.6

50

* Độ lún tại thời điểm t là: S t = a0 Ω
Trong đó Ω là diện tích biểu đồ ứng suất có hiệu, do tính đối xứng nên chỉ việc tính một nửa rồi nhân kết
quả lên hai lần:

 50 + 36.6 

 36.6 + 26.78 
 26.78 + 23.18  
Ω = 2 * 
 *1 + 
 *1 + 
 *1 = 200 kN/m
2
2
2




 

12 *10 −4
S t = a0 Ω =
* 200 = 0.10m = 10cm
1 + 1.4
* Độ cố kết của lớp sét ở thời gian t là: Qt =

10
= 0.67
15


3m

p = 50 kN/m2

Líp c¸t

A
1m
1m

Líp sÐt
b·o hoµ nuíc

6m

1m

6m

1m
1m
1m

§¸ nót nÎ

§¸ nót nÎ

50
36.6
26.78
23.18
26.78
36.650
50

B
C
D
E

Líp sÐt
b·o hoµ nuíc

F
G

b) Thời gian cần thiết để lớp sét lún xong
Trong thực tế công trình thời gian cần thiết để tầng sét lún xong thường là hữu hạn . Giả sử lấy độ cố kết
Qt= 0.99 và tính theo sơ đồ ‘0’, (chú ý đổi γn = 10kN/m3 = 10-5 kN/cm3), ta có:

Qt = 1 −
N=

8 −N
π2
−N
e
=
0
.
99
 e = (1 − 0.99)
 N = 4.395
π2

8

4.d 2 N
π2
π 2 CV
t
=

TV =
t
π 2CV
4
4 d2

Trong đó: d - chiều dài đường thấm (thoát nước một mặt), d = 3m.

k (1 + e0 ) 10 −7 * (1 + 1.4)
CV =
=
= 2.10 −3 cm2/s = 6.31 m2/năm
−5
a.γ n
12 * 10
Thay vào ta có: t =

4d 2 N 4 * 32 * 4.395
=
= 2.54 (năm)
π 2CV
3.14 2 * 6.31

Bài tập:

1
2

Sức chịu tải giới hạn: Móng băng Pgh = .N γ .γ .b + q.N q + c'.N c
φ' 
300
) = exp ( 3.14* tg 300 )  * tg 2 (450 +
) = 18,38
2
2
N C = ( N q − 1) cot gφ ' = ( 2.47 − 1) *cot g 300 = 30,1
N q = eπ tgφ ' .tg 2 (450 +

Nγ = 1.8( N q − 1)tgφ ' = 1.8* ( 2.47 − 1) * tg 300 = 18, 06
Vậy: Pgh =

1
1
.Nγ .γ .b + q.N q + c '.N c = .18, 06*18*5 + 18*1*18,38 + 10*30,1 = tự bấm nhé
2
2

Chú ý: Nếu tính sức chịu tải giới hạn thực thì qu giới hạn thực = qu -γ.hm