Tài liệu Lý thuyết mạch + bài tập có lời giải P11 docx

156
Chương 5
Lý thuyết mạng bốn cực

lý thuyết chung
Các hệ phương trình và hệ tham số của mạng bốn cực:
Mạng bốn cực (MBC) hình 4.1 được quy định 1-1’ là
đầu vào, 2-2’ là đầu ra. Cơ sở của lý thuyết MBC nghiên cứu
quan hệ giữa 4 đại lượng
2211

I,U,I,U
thông qua các thông số
bên trong MBC ở chế độ hình sin xác lập. Để xây dựng lý
thuyết cần thiết lập 6 hệ phương trình đặc trưng. Sáu hệ
phương trình đó là:
Hệ phương trình tham số Y hay hệ phương trình tổng dẫn.

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
2
22
1
21
2

2
12
1
11
1


UYUYI
UYUYI
(5.1)
Hệ phương trình tham số Z hay hệ phương trình tổng tổng trở.

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
2
22
1
21
2
2
12
1
11
1

IZIZU
IZIZU
(5.2)
Hệ phương trình tham số H.

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
2
22
1
21
2
2
12
1
11
1


UHIHI
UHIHU
(5.3)
Hệ phương trình tham số F.

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
2
22
1
21
2
2
12
1
11
1


IFUFU
IFUFI
(5.4)
Hệ phương trình tham số A.

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=

+=
2
22
2
21
1
2
12
2
11
1


IAUAI
IAUAU
(5.5)
Hệ phương trình tham số B.

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
2
22
1
21
2

1
12
1
11
2


IBUBI
IBUBU
(5.6)
Mỗi hệ số X
ik
trong các hệ phương trình trên đều có ý nghiã vật lý nhất
2
.
U
1
.
U
1
.
I
2
.
I

157
định và có thể xác định theo phương pháp “ngắn mạch-hở mạch” hay có thể đo bẳng thực
nghiệm.
Trong các hệ phương trình trên thì sử dụng nhiều nhất là các hệ phương

trình (5.5), (5.1), (5.2) và (5.3).
Liên hệ giữa các hệ tham số của MBC:
Chú ý: Δ-định thức lập từ hệ phương trình tham số Y; Δ
ik
-phần bù đại số của Δ.
- Nếu MBC thuận nghịch, tức mạch tương hỗ (RLC thụ động) thì :
Y
12
=Y
21
; Z
12
=Z
21
;

(5.6)
- Nếu MBC thuận nghịch đối xứng thì:
Y
12
=Y
21
; Z
12
=Z
21
; Y
11
=Y
22

; Z
11
=Z
22
; A
11
=A
22
(5.7)
- Nếu MBC thuận nghịch (RLC thụ động) thì :
IAI=A
11
A
22
-A
12
A
21
=1 (5.8)

⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪

⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
Δ
Δ
=====
Δ
Δ
=−=−==−=
Δ
Δ
=−==−=−=
Δ
Δ
=====
22
12
11
2211
11
22
12
1222
21
11
2121
21
21

1222
12
11
1221
12
11
12
22
2211
22
11
1
1
1
A
A
FH
H
Z
Z
Y
AF
F
H
H
Z
Z
Y
A
A

F
F
H
H
Z
Z
Y
A
A
F
F
HZ
Z
Y
(5.9)

2
21122211
12
21
22
11
11
22
1
Δ
Δ
Δ
−
Δ

Δ
=====
A
A
F
F
H
H
Z
Y
(5.10)

⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
ΔΔ−ΔΔ
ΔΔ
==−===

ΔΔ−ΔΔ
ΔΔ
===−=−=
ΔΔ−ΔΔ
ΔΔ
==−==−=
ΔΔ−ΔΔ
ΔΔ
===−==
21122211
11
21
22
1122
11
22
21122211
12
2111
21
22
2121
21
21122211
21
2111
12
22
1212
12

21122211
22
21
11
1122
22
11
1
1
1
A
A
F
F
HY
Y
Z
AF
F
H
H
Y
Y
Z
A
A
F
F
H
H

Y
Y
Z
A
A
FH
H
Y
Y
Z
(5.11)

21122211
2
21
12
11
22
22
11
1
ΔΔ−ΔΔ
Δ
=====
A
A
F
F
H
H

Y
Z
(5.12)

⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
Δ
Δ
==−==−=
Δ
Δ
==−==−=
1221
22
21
11
2121
12
12
22
212121
11
21
22
11

1
1
F
F
H
H
Z
Z
Y
A
FH
H
Z
Z
Y
Y
A
(5.13)

158

⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
Δ
Δ

==−==−=
ΔΔ
ΔΔ−ΔΔ
==−==−=
12
11
122121
21
21
11
22
12
21122211
21
11
21
22
2121
21
1
1
F
F
HZ
Z
Y
Y
A
F
F

H
H
ZY
Y
A
(Tiếp 5.13)

⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
Δ
Δ
=====
Δ
Δ
=−=−=−==
Δ
Δ

==−===
Δ
Δ
=====
11
12
22
2111
2221
22
11
12
22
21
22
21
21
21
21
11
21
22
12
22
12
11
12
12
1122
1222

2221
11
1
1
A
A
F
F
Z
Z
Y
Y
H
AF
F
Z
Z
Y
Y
H
A
A
F
F
Z
Z
Y
Y
H
A

A
F
F
Z
Z
Y
H
(5.14)

11
22
22
11
22
11
11
22
1
Δ
Δ
=====
A
A
FZ
Z
Y
Y
H
(5.15)
⎪

⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
Δ
Δ
=====
Δ
Δ
====−=
Δ
Δ
−=−====
ΔΔ
ΔΔ−ΔΔ
=====
2211
1211
1122
22

22
12
11
21
11
21
22
21
21
22
21
11
12
11
12
22
12
12
22
21122211
11
2122
1122
11
1
1
1
A
A
H

H
Z
Z
Y
F
AH
H
Z
Z
Y
Y
F
A
A
H
H
Z
Z
Y
Y
F
A
A
H
H
ZY
Y
F
(5.16)

22
11
11
22
11
22
22
11
1
Δ
Δ
=====
A
A
HZ
Z
Y
Y
F
(5.17)

Các MBC ghép: MBC thứ nhất có tham số [X’], MBC thứ hai có tham số [X’’] MBC ghép từ
2 MBC này có tham số [X]
Hai MBC ghép liên thông:
]''A].['A[]A[
=

Hai MBC ghép song song:
]''Y[]'Y[]Y[
+

=

Hai MBC ghép nối tiếp: [Z]= [Z’]+ [Z’’]
Hai MBC ghép nối tiếp đầu vào-song song đầu ra: [H]= [H’]+ [H’’]
Hai MBC ghép song song đầu vào nối tiếp đầu ra: [F]= [F’]+ [F’’]
Tổng trở đầu vào của MBC:
Khi mắc tải Z
2
ở 2-2’(hình 4.2a) thì :

22221
12211
1
AZA
AZA
Z
V
+
+
=
(5.18)

159
Khi mắc tải Z
1
ở 1-1’(hình 5.2b) thì :

11121
12122
1

AZA
AZA
Z
V
+
+
=
(5.18)
Tổng trở đặc tính của MBC:


21
12
11
22
2
21
12
22
11
1
A
A
A
A
Z
A
A
A
A

Z
C
C
=
=
(5.19)
Nếu MBC đối xứng thì Z
1C
=Z
2C
=
21
12
A
A

Hàm truyền của MBC(Hình 5.3)
).(
AZA
U
I
ZAZZAAZA
E
I
)j(T
.
.
.
.
Z

I
205
1
1
12211
1
2
0
122212112211
2
1
+
==
+++
==ω
=
).(
YAA
U
U
YZAZAYAA
ZAZZAAZA
Z
E
U
)j(T
.
.
.
.

Z
U
215
1
1
21211
1
2
0
212212121211
122212112211
2
2
1
+
==
+++
=
+++
==ω
=

12111
Z
2
U
ZAA
1
E
U

)j(T
2
.
.
+
==
∞=
ω
(5.22)

22122
1
2
1
ZAA
I
I
)j(T
.
.
I
+
==ω
(5.23)
Với hình 5.3 khi Z
1
=R
1,
Z
2

=R
2
thì

122212112211
21
2
2
RARRAARA
RR
U
U
)j(T
max
+++
==ω
∧
(5.24)

Hằng số truyền đặc tính Hình (5.3)
1
.
I
2
.
I
2
.
U
1

.
E
1
.
U

160

21122211
11
2211
AAshg;AAchg
]dB[bj]Nepe[a)(j
)j(T
ln
,
)j(T
lng
cc
cc
C
ZZZZ
C
c
CC
==
+=ωθ−
ω
=
ω

=
==
(5.25)


).(
Z
Z
Z
Z
Arg
Z
Z
Z
Z
Argb
).(
Z
Z
Z
Z
ln
Z
Z
Z
Z
lna
hëV
ngV
hëV

ngV
hëV
ngV
hëV
ngV
c
hëV
ngV
hëV
ngV
hëV
ngV
hëV
ngV
c
275
1
1
1
1
265
1
1
2
1
1
1
2
1
2

2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−

+
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
=
−
+
=
−
+
=



Bài tập

5.1. Cho MBC hình Γ trên hình 5.4.
a) Hãy xác định hệ tham số A của MBC này bằng phương pháp
ngắn và hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.5).
b) Dùng công thức (5.9), (5.11) biến đổi về hệ tham số Y và Z.
c) Kiểm chứng lại kết quả hệ tham số Y bằng phương pháp
ngắn hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.1)
c) Tính các trị số của tham số A tại tần số f=228kHz khi Z
1
là
L≈27,95mH; Z
2
là C≈24nF


5.2. Cho các MBC hình “T”
và hình “π” trên hình 5.5.
a) Hãy xác định ma trận A của
chúng.
b) Nhận xét tính chất “ đối
ngẫu ” của các ma trận trên và
ghi nhớ các ma trận này.

5.3. Tìm ma trận Y và Z của các MBC hình T và hình π ở BT 4.2 và nhận xét tính chất “đối
ngẫu” của các ma trận đó.
5.4. Cho MBC hình 5.4. Hãy xác định hệ tham số H của MBC này bằng phương pháp ngắn
và hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.3).

161

5.5. Hãy xác định hệ tham số A của MBC cầu đối xứng trên hình 5.6.

2
R

5.6. Hãy xác định hệ tham số A của MBC trên hình 5.7, biết Z
1
=1Ω, Z
2
=-jΩ, Z
3
=2Ω, Z
4
=jΩ.

5.7. Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC hình 5.8 và vẽ định
tính dạng đặc tính biên độ tần số của MBC.

5.8. Cho MBC hình 5.9.
a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC này.
b)Tìm điều kiện để argument của
hàm truyền
π±=ωθ )( và tính trị số
của hàm truyền khi thoả mãn điều
kiện đó.

5.9. Cho MBC hình 5.10.
a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm
truyền đạt phức theo điện áp của nó.
b) Tìm điều kiện để argument của hàm truyền
π

±
=
ω
θ
)( và tính trị số của hàm truyền khi thoả
mãn điều kiện đó.
c) Nhận xét tính chất “đối ngẫu”biểu thức hàm truyền này so với BT 5.8.
d) Lập hệ 3 phương trình dòng mạch vòng để tính
.
U
2
theo
.
U
1
để kiểm tra lại kết quả mục a)

5.10. Cho MBC hình 5.11.
a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm
truyền đạt phức theo điện áp của
nó.
b) Tìm điều kiện để argument của
hàm truyền
π
±=ωθ )( và tính trị
số của hàm truyền khi thoả mãn điều kiện đó.
b)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền
2
π
−=ωθ )(

5.11. Cho MBC hình 5.12.
a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của nó.
.
U
.
U
.
I
.
I
.
I
.
U
.
U
.
I
.
U
.
U
.
U
.
U

162
b)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền

π
±
=
ω
θ
)(
và tính trị số của hàm truyền khi thoả
mãn điều kiện đó.
C)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền
2
π
=ωθ )(

5.12. Cho MBC với ma trận
[]
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ω−ω
ω+ω−ω+
=
2
2
1
11

j
jj
A

a) Tìm ma trận [Z] của MBC này.
b) Xây dựng sơ đồ MBC hình T ứng với ma trận [Z] vừa tìm và xác định trị số các thông số
mạch.
5.13. Cho MBC với ma trận
[]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ω
−ω
ω
−
ω
−
ω
+
=

)(j
j
jj
Y
11
11
1
.
a) Xây dựng sơ đồ MBC hình π ứng với ma trận trên và xác định trị số các thông số
mạch.
b) Tìm ma trận [Z] của MBC.

5.14. Cho MBC với ma trận [Y] trong BT 5.13.
1. Xác định ma trận A của MBC.
2. Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức của mạch và vẽ đặc tính biên độ tần số
khi:
a) Không mắc tải.
b) Mắc tải là Z
t
=jω.
3. Tìm tổng trở đầu vào của khi mắc tải Z
t
=jω

5.15. Hãy xây dựng công thức
tổng trở đầu vào của MBC trong
hai trường hợp ở hình 5.13a) và
5.13b) biết biến áp lý tưởng có
hệ số biến áp n là tỷ số của số
vòng cuộn thứ cấp trên số vòng

cuộn sơ cấp.

5.16. Cho MBC hình 5.14 với R=R
1
=1Ω, L=1H, C=1F. Dùng lý thuyết mạng bốn cực xác định
đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số của các hàm truyền đạt phức theo điện áp và
theo dòng điện của MBC.


5.17. Cho mạng bốn cực hình 5.15 với L=10mH, R=20Ω. Tần số của tín hiệu tác động là 2000
rad/s. Tại tần số này :
H×nh 5.13
[A]
Zt
n
ZV
Zt
n
ZV
[A]
a)
b)

163
a) Tính hệ tham số A của mạng
bốn cực.

b) Khi mắc tải Z
t
là điện trở

R
t
=10Ω nối tiếp với điện dung
C
t
=50μF, hãy tính tổng trở đầu
vào của mạng bốn cực (tách
riêng phần điện trở thuần và phần
phản kháng: Z
V
=R
V
+jX
V
).
c) Tính hàm truyền đạt phức
m1
m2
U
U
jT
.
.
)( =ω
khi
mắc tải như trên (viết dưới dạng
)(
)()(
ωθ
ω=ω

j
ejTjT
).
d) Theo biểu thức hàm truyền đạt phức vừa tìm trên hãy xác định
công suất tác dụng ra tải khi
điện áp tác động ở đầu vào là:
u
1
(t)=10 sin (2000t+
4
π
) [V]
5.18. Sử dụng lý thuyết MBC tìm hàm
truyền đạt phức theo điện áp và vẽ đặc
tính biên độ tần số của các mạch hình
5.16.


5.19. Cho MBC hình 5.17 với
1
.
U =10
V, Z
1
=Z
3
=1Ω, Z
2
=-jΩ, Z
4

= j Ω, Z
t
= 1 Ω. Hãy xác định công suất tác dụng trên tải.
5.20. MBC hình 5.18 có Z
1
=Z
3
= Z
5
=Z
t
=5Ω, Z
2
= Z
4
=Z
6
= - j5 Ω. Xác định I
1
,I
2

và U
2
biết U
1
=20V.
.
U
.

U
.
I
.
I
π


164
5.21
. MBC hình 5.19 được mắc hoà hợp phụ tải, có
Z
1
=Z
5
=1 Ω, Z
2
=Z
4
=-j Ω, Z
3
=j Ω, nguồn tác động là
điện áp : u
1
(t)= 10 2 sin ωt[V]. Hãy xác định:
a) Tổng trở đặc tính của MBC.
b) Hằng số truyền đặc tính g
C
.
c) Các giá trị hiệu dụng I

1
,U
2
,I
2
.

5.22. MBC hình 5.20 mắc hoà hợp phụ
tải gồm. Biết L=10mH, C=12,5μF.
u
1
(t)=30sin(2000t+π/2)[V]. Hãy xác
định:
a) Hệ tham số A và tổng trở đặc tính của
MBC
b) Tính điện áp và dòng điện tức thời ở
đầu ra.

5.23. MBC hình 5.21
mắc hoà hợp phụ tải có
Z
1
=1 Ω, Z
2
=-j Ω,
U
1
=4V. Hãy xác định
U
2

,U
3
,I
1
,I
2
và I
3
.

5.24
. Một MBC mắc
hoà hợp phụ tải, có Z
1C
=10-j5 [Ω], Z
2C
=6 +j8 Ω, hằng số truyền đặc tính g
c
=0,8 [Nepe]-0,84
[rad].Tìm dòng điện và điện áp đầu vào phức u
1
(t) và i
1
(t) biết dòng ra i
2
(t)=1,697 sin(ωt+20
0
)
[A]

5.25.MBC hình 5.22 có C
1
=C
2
=1 F, C
3
= 0,5F, R
1
=0,5
Ω, R
2
=R
t
=1 Ω.
Xác định :
a) Ma trận A của MBC.
b) Hàm truyền theo điện áp.
c) Tổng dẫn truyền đạt Y
21
.
5.26. MBC hình 5.23 khi mắc tải là Z
2
=R
t
=2 Ω thì có:
- Hàm truyền đạt phức theo điện áp :

ω+
==ω

23
4
1
2
j
U
U
)j(T
.
.

.
U
.
U
.
U
.
I
.
I
.
I
.
I
.
U
.
U

165
-Tổng trở truyền đạt

ω+
==ω
41
2
1
2
21
j
I
U
)j(Z
.
.


Tìm tổng trở đầu vào Z
V
(jω) và hàm truyền đạt
phức theo dòng điện
1
2
.
.
I
I
)j(T
I

=ω
.

5.27. MBC hình 5.24 có R=1Ω, C=1F, R
1
= 1Ω, L=1 H.
Xác định
a) Ma trận Y của MBC.
b) Hàm truyền đạt phức theo điện áp khi mắc tải R
t

=1 Ω.

5.28. Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức theo điện
áp của MBC đối xứng mắc hoà hợp phụ tải có thể biểu
diễn bằng biểu thức:

1
1
2
1111
1
2
−+
==ω
AA
U
U
)j(T
.

.

5.29.
Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC khi được mắc tải Z
2
(Hình
5.23) bằng hàm truyền đạt phức khi hở tải chia cho biểu thức (1+
2
Z
Z
ngÊnra
).

5.30
. Người ta dùng MBC thuần kháng để phối hợp trở kháng khi nội trở nguồn và tải khác
nhau.ở hình 5.25 máy phát hình sóng hình sin có nội trở 50 Ω, phát ra tần số 10
7
rad/s, tải là C
t

=400 pF mắc song song với R
t
=100Ω. MBC phối hợp trở kháng chọn hình ”ó” có C=600 pF.
a) Xác định trị số L để đảm bảo phối hợp trở kháng.
b) Khi đã chọn được L, kiểm tra tính phối hợp của mạch.

1
.
I
2
.
I
H×nh 5.23.
Z
2
MBC
1
.
U
2
.
U
.
E