Tài liệu Lý thuyết mạch + bài tập có lời giải P10 ppt

139
Bài giải - Đáp số - Chỉ dẫn

4.1. 1. a) Với đồ thị hình 4.23. thì đây là một hàm chẵn nên b
k
=0.
Xung đầu tiên có biểu thức giải tích:


⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
<<
≤≤−
−<<−
=
Tt
t
khi
t
t
t
khih
t

tTkhi
)t(u
x
xx
x
2
0
22
2
0


(*)
T
ht
A
T
ht
hdt
T
dt)t(u
T
a
xx
t
t
T
T
X
X

=→===
∫∫
−−
0
2
2
2
2
0
2
22

(**) ,,k;
T
t
ksin
k
h
T
t
k
T
t
ksin
T
htt
T
ksin
T
Tk

h
T
t
ksin
Tk
h
)]
t
ksin(
t
k[sin
Tk
h
t
t
tksin
Tk
h
tdtkcos
T
h
tdtkcos)t(u
T
a
x
x
x
xx
xxx
x

x
t
t
T
T
k
X
X
321
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
222
1
1
1
11
1

1
1
2
2
1
2
2
1
=π
π
=
π
π
=
π
π
=
π
=ω
ω
ω
=ω−−ω
ω
=
−
ω
ω
=ω=ω=
∫∫
−−

140
b) Tìm phổ theo
k
.
C
:
T
t
ksin
k
h
T
t
k
T
t
ksin
T
ht
k
t
ksin
T
h
k
ee
T

h
k
ee
T
h
t
t
k
e
T
h
dte
T
h
dte)t(u
T
C
x
x
x
x
x
t
jk
t
jk
t
jk
t
jk

x
x
tjk
t
t
tjk
T
T
tjk
k
XX
XX
X
X
.
π
π
=
π
π
=
ω
ω
=
ω
−
=
ω−
−
=

−
ω−
===
ω−ω
ωω−
ω−
−
ω−
−
ω−
∫∫
1
1
1
22
1
22
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
11
11
1

11

Theo biểu thức cuối:

(*)
T
ht
CA
x
==
00


(**)
T
t
k
T
t
ksin
T
ht
CA
x
x
x
kk
π
π
==

2
2

Như vậy cả hai cách cho cùng một kết quả. Pha ϕ
k
của các hài bằng 0
nếu A
k
>0, bằng π nếu A
k
<0.

1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω

1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
ω
ω
π
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1

ω
1
ω
1
ω
1
ω


2. Từ đó có:


141

∑
∞
=
=ϕ+ω+=
1
10
k
kk
)tkcos(AA)t(u

∑∑
∞
=
ω
∞
=

π
π
+=ω
π
π
+
11
1
1
121
k
tjk
x
x
x
k
x
x
x
)e
T
t
k
T
t
ksin
(
T
ht
)tkcos

T
t
k
T
t
ksin
(
T
ht
(***)
3. Với t
X
=1 μS, T=5μS, độ cao h= 20 [V] thì
20
5
1
,
S
S
T
t
x
=
μ
μ
=

Tính theo công thức:
1231120
2

20
0
,,k;k,sin
k
h
A;h,A
k
=π
π
==

Kết quả tính cho trong bảng 4.2
Bảng 4.2.
k 0 1 2 3 4 5 6
A
K

4. 7,484. 6,055. 4,036. 1,871. 0 -1,247.
IA
k
I
4 7,484 6,055 4,036 1,871 0 1,247
ϕ
k

0 0 0 0 0 0
π
k 7 8 9 10 11 12 13
A
K

-1,73 -1,513 -0,832 0 0,680 1,01 0,931
IA
k
I
1,73 1,513 0,832 0 0,680 1,01 0,931
ϕ
k

π π π
0 0 0 0
Từ kết quả bảng 4.2 có đồ thị phổ biên độ hình 4.24.a), phổ pha hình
4.24b) (với ω
1
=2π/T=1 256 737 rad/s, F
1
= 200Khz.)
4.2. Theo tính chất trễ trong miền thời gian: Nếu u(t) có phổ là
k
.
A thì phổ của
tín hiệu bị trễ u(t ± τ) sẽ có phổ là
k
.
A e
±jτkω1
nên:
-Tín hiệu hình 4.4a) vượt trước so với tín hiệu trong BT4.1 là t
X
/2→ phổ sẽ

là biểu thức (**) trong BT(4.1) nhân với
1
2
ωk
t
j
x
e
(thành phần A
0
giữ nguyên như
(*) vì e
0
=1.)
-Tín hiệu hình 4.4b) chậm so với tín hiệu trong BT4.1 là t
X
/2→ phổ sẽ là
biểu thức (**) trong BT (4.1) nhân với
1
2
ω− k
t
j
x
e
Như vậy phổ biên độ không thay đổi, chỉ thay đổi phổ pha so với BT(4.1).
4.3. Hàm lẻ.

∑
∞

=
ω+
+
=
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
π
=π−
π
=
0
1
12
12
4
4
0
1
2
k
k
t)ksin(
)k(
E
)t(u
lÎkkhi
k

E
n½chkkhi
)kcos(
k
E
b


142
4.4. Trong chu kỳ đầu thì u(t)=At nên
dtteA
T
C
T
t
T
jk
k
.
∫
π
−
=
0
2
1

Lấy tích phân từng phần:
u=t; du=Adt; dV=
T

jk
e
V;dte
t
T
jk
t
T
jk
π
−
=
π
−
π
−
2
2
2
→
2
0
2
2
2
2
0
2
2
22

0
2
2
2
1
0
2
π
=
π
−
π−
π
−
π
−
π
=
π−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢

⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
π
−
π−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
π
+
π
−
=
∫
j
t

T
jk
jk
T
t
T
jk
t
T
jk
k
e
k
AT
jk
AT
T
)
T
jk(
e
jk
e
T
T
A
dte
T
jk
T

T
jk
e
t
T
A
C
.
43421

Chuỗi Fourrie ở dạng phức:
∑
∞
−∞=
π
+
π
π
=
k
)t
T
k(j
e
k
AT
)t(u
2
2
2

Chuỗi Fourrie ở dạng thực: ở đây phải tính các A
k
qua
k
.
C ,lúc đó chú ý là
từ biểu thức của
k
.
C trên, khi k =0 thì
k
.
C = ∞ nên tính riêng C
0
:

2
0
2
11
2
0
0
AT
T
At
T
Atdt
T

C
T
.
===
∫
;
Với k=1,2,3,4
→
2
2
π
π
==
j
kk
e
k
AT
CA


u(t)=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡π
+
π

π
+=
π
+
π
π
+
∑∑
∞
=
∞
= 11
2
221
1
22
2
2
kk
)t
T
kcos(
k
AT
)t
T
kcos(
k
ATAT

4.5. Chỉ thay A=50 mA, T=2
μS vào các biểu thức phổ trong BT(4.4) vừa xét
để tính các vạch phổ A
0
÷A
13
.
4.6.Theo hình 4.25 thì đây là hàm lẻ nên a
k
=0. có T=2 μS=2.10
-6
S.Tính b
k
với
k=1,2,3,4…

Sμ

Chu kỳ đầu tiên có biểu thức:
]mA[t.At)t(s
6
104==
với -10
-6
S
≤
t
≤
10
-6

S

143
;tdtksinAt
T
b
T
T
k 1
2
2
2
ω=
∫
−
Đặt t = u → du=dt ; dv=sinkω
1
tdt → v=
1
1
ω
ω−
k
tkcos

;dt
k
tkcos
T
T

k
tkcos
t
T
A
b
T
T
k
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ω
ω
+
−
ω
ω
−=
∫
−

2
2
1
1
1
1
2
2
2

Thành phần thứ nhất trong tổng:
,,,k;
k
T
)(Ab)lÎkvíi
k
T
;n½chkvíi
k
T
kcos
k
T
kcos
k
T
)]
T
T
kcos()

T
(
T
T
kcos
T
[
k
k
kk
43211
2
22
2
22
2
2
1
1
1
111
11
=
ω
−==⇒
ωω
−=π
ω
−
=π

ω
−=
π
−−−
π
ω
−
+
Thành phần thứ hai trong tổng:
0
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
1
=

ω
π
=
ω
ω
=
ω
ω−ω
ω
ω
−
=
−
)k(
ksin
)k(
ksin
)k(
ksin(ksin
)k(
tksin
T
)
TT
T
T

Vậy
π
−=

π
−=
ω
−=
+++
k
AT
)(
T
k
T
.
T
A
)(
k
T
.
T
A
)(b
kkk
k
11
1
1
1
2
2
1

2
1
. (*)
Với A=4,T=2.10
-6
thì
π
−==
+
k
)(bA
k
kk
4
1
1
2.10
-6

s(t)=
⎩
⎨
⎧
π
=ϕϕ+ω
π
∑
∞
=
−

.n½chkkhi
.lÎkkhi
víi)tksin(
k
.
k
k
k
0
108
1
1
6

So sánh modun của biểu thức b
k
trong (*) với mondun A
k
trong bài giải
của BT4.4 thì thấy chúng là một (!) vì các dãy xung có cùng cấu trúc,chỉ khác
nhau ở quan hệ pha.
4.7. Xung xạ tần (tần số phát xạ được vào không gian) sử dụng trong kỹ thuật
rada.ở dãy xung này cần phân biệt các thông số:
- U
0m
biên độ xung điều hoà cao tần.
- f
0
=
0

1
T
,f
0
– tần số của dao động điều hoà cao tần (T
0
-chu kỳ của dao
động điều hoà cao tần)
- F=
T
1
, F- tần số lặp của dãy xung (T- chu kỳ lặp của dãy xung);
τ- động rộng của mỗi xung
a) Biểu thức phổ:

144

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
=
+

=ω=
∫∫
∫∫
τ
τ
ω−ω−
τ
τ
ω+ω−
τ
τ
ω−
ω−ω
τ
τ
ω−
2
2
2
2
0
2
2
0
2
2
00
0101
1
00

1
2
2
1
dtedte
T
U
dte
ee
T
U
dttecosU
T
.
C
t)k(jt)k(j
m
tjk
tjtj
m
tjk
m
k

Tính riêng từng tích phân trong dấu ngoặc:

Tích phân thứ nhất:
)k(
)ksin(
)k(j

ee
)k(j
ee
dte
)k(j)k(j)k(j)k(j
t)k(j
01
01
01
22
01
22
2
2
2
2
01010101
01
ω+ω
τ
ω+ω
=
ω+ω
−
=
ω+ω−
−
=
τ
ω+ω−

τ
ω+ω
τ
ω+ω
τ
ω+ω−
τ
τ
ω+ω−
∫

Thành phần này xấp xỉ bằng 0 vì trong thực tế tần số phát xạ rất lớn nên
(k
ω
1
+ω
0
) >>1.
Tích phân thứ 2:
;.
)k(
)ksin(
T
U
)k(
)ksin(
T
U
C
)k(

)ksin(
)k(j
)ksin(j
)k(j
ee
)k(j
ee
)k(j
e
dte
mm
k
.
)k(j)k(j)k(j)k(j
t)k(j
t)k(j
01
01
0
01
01
0
01
01
01
01
01
22
01
22

01
2
2
22
2
2
2
2
2
2
01010101
01
01
ω−ω
τ
ω−ω
=
ω−ω
τ
ω−ω
=
ω−ω
τ
ω−ω
=
ω−ω
τ
ω−ω
=
ω−ω

−
=
ω−ω−
−
=
τ
−
τ
ω−ω−
=
τ
ω+ω−
τ
ω−ω
τ
ω−ω
τ
ω−ω−
ω−ω−
τ
τ
ω−ω−
∫

Để tiện biểu thức thường đưa về dạng
x
xsin
:

2

2
2
2
2
2
2
2
2
10
10
0
10
10
0
10
10
0
τ
ω−ω
τ
ω−ω
τ
==
τ
ω−ω
τ
ω−ω
τ
=
τ

ω−ω
τ
ω−ω
τ
=
)k(
)ksin(
.
T
.U
CA
)k(
)ksin(
T
U
)k(
)ksin(
T
U
C
m
k
.
k
.
mm
k
.

b) Tính phổ: Với T

0
=10
-6
S ; τ=5T
0
-mỗi xung hình sin có 5 chu kỳ dao
động cao tần.

145
U
0m
=100V
;S/rad.;Mhz,Hz
T
f
;,
T
;STT;S.T;S/rad.;Mhzf
5
1
5
1
5
0
6
0
6
0
6
0

1021010
1
501010210551021
10
1
π=ω===
=
τ
==τ===τπ=ω==
−−
−

0
105
2
105
102
2
0
6
0
0
6
6
0
0
0
0
0
0

=
ω
π
=
ω
π
=
ω
τ
ω
==
−
.sin
T
U
.
sin
T
U
sin
T
U
CA
mmm
.

A
K
với k=1,2,3,4…:

)]k(,[
)]k(,sin[
.U.,
.
).k.(
]
.
).k.sin[
.
T
.UA
mmk
−π
−π
=
π−π
π−π
τ
=
−
−
1050
1050
50
2
105
102102
2
105
102102

0
6
56
6
56
0

Với
ω
0
=10ω
1
thì k=10 hay A
10
sẽ được tính theo công thức
1
0
=
→
x
xsin
lim
x
và
đạt max nên A
10
=0,5U
0m
.Ta tính được A
k

theo công thức cuối với k=0÷20 ở bảng
4.3.
Bảng 4.3.
k 0 1 2 3 4 5
6

7

A
k
[V] 0 3,535 0 4,545 0 6,365 0 10,61
k
8 9 10 11 12 13 14 15
A
k
[V] 0 31,83 50 31,83 0 10,61 0 6,365
k
1
6
17 18 19 20 21 22 23
A
k
[V] 0 4,545 0 3,535 0 2,89 0 2,445
Từ bảng dựng đồ thị phổ biên độ hình 4.26

146
1
ω
1
ω

1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
ω
4.8.

tsin
)k(
A
)(
A

)tcos(
)k(
A
)(
A
)t(s
e
)k(
)(A
CA
A
C
k
k
k
k
j
k
K
.
,,k
.
.
1
1
2
1
1
1
2

1
2
2
1
321
0
14
12
2
14
12
14
12
2
ω
−π
−+
π
=
π
−ω
−π
−+
π
=
−π
−
==
π
=

∑∑
∞
=
+
∞
=
+
π
−
+
=

4.9.


2222
0
22
00
00
4
4
2
2
Tk(
TU
k)
T
(
T

U
A;
T
U
CA
k
α+π
α
=
+
π
α
π
α
π
=
α
==


4.10. Biểu thức giải tích trong một chu kỳ:

⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪

⎪
⎨
⎧
≤≤−
≤≤+−
≤≤−
−≤≤−+
−≤≤−−
=
−−
−−
−−
−−
−−
S.tS.khiE
S.tSkhiE)t(
;StSkhiE
StS.khiE)t(
;S.tS.khiE
)t(u
66
666
66
666
66
104103
10310210
1010
10103210
103104

T=8
μs = 8.10
-6
S.; ω
1
=2π/T=2π.0,125.10
6
rad/S.

147
Từ đồ thị đã cho ở hình 4.27.ta thấy tín hiệu thuộc hàm chẵn nên chỉ có
a
k
còn b
k
=0.
Thành phần a
0
=
∫
−
−
−
6
6
104
104
.
.

dt)t(u
chính là phần diện tích được bôi trên đồ thị
nên sẽ bằng 0. Chỉ xác định a
k
với k=1,2,3,4…
Biểu thức giải tích của một chu kỳ là:

2
T
2
T
8
T
4
T
4
T
8
T
8
T
Sμ
8
T
8
T



⎥

⎥
⎦
⎤
π−+π+−
+π+π+
+
⎢
⎢
⎣
⎡
π−=ω=
∫∫
∫∫
∫∫
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−−
−
−
−
−

6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
104
103
6
103
10
66
10
103
10
10
666
103
104
6
6
2
2
1
101250211012502210
10125021012502210

10125021
108
22
.
.
.
.
.
.
T
T
k
dt)t.,.k(cos)(dt)t.,.kcos()t(
dt)t.,.k(cosdt)t.,.kcos()t(
dt)t.,.k(cos)(
.
E
tdtkcos)t(u
T
a

Tính riêng từng tích phân: trong dấu ngoặc:
+Tích phân thứ nhất:


=π−−π−
π
−
π
π

−=π−
−−
=
−
−
−
−
−
−
−
∫
−
−
)] ,.k(sin) ,.k([sin
.,.k
.,.k
)t.,.k(sin
dt)t.,.k(cos
.
.
.
.
6666
6
6
104
6
103
6
6

103
104
6
10410125021031012502
1012502
1
1012502
1012502
1012502
6
6

666
1012502
4
3
1012502
4
3
412502312502
1012502
1
.,.k
ksin
.,.k
ksinksin
].,.k(sin).,.k([sin
.,.k π
π
=

π
π−
π
=π−−π−
π
−
+Tích phân thứ 2:

148

11
10
103
6
10
103
66
10
103
66
6
6
6
6
6
6
10125022
1012502101012502210
BAdt)t.,.kcos(
dt)t.,.kcos(.t(dt)t.,.kcos()t(

.

+=π
+π=π+
∫
∫∫
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−


]NM[dt
.,.k
)t.,.k(sin
.,.k
)t.,.k(sin
.t
.,.k
)t.,.k(sin
v
dt)t.,.kcos(dv

dtdutu
dt)t.,.kcos(.tA
.
.
11
6
10
103
6
6
6
6
6
6
6
6
10
103
66
1
10
1012502
1012502
1012502
1012502
10
1012502
1012502
1012502101250210
6

6
6
6
−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
π
π
−
π
π
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢

⎢
⎢
⎣
⎡
π
π
=
π=
=→=
=π=
∫
∫
−
−
−
−
−
−
−
−

=
π
π−
−−
π
π−
−=
−
−

−
−
6
66
6
6
66
6
1
1012502
3101012502
103
1012502
101012502
10
.,.k
) ,.k(sin
).(
.,.k
) ,.k(sin
).(M


6
6
1012502
4
3
3250
10

.,.k
)ksin()k,(sin
π
π
−π
−

626
266
66
11
6
1
2626
6666
6
103
6
10
26
6
10
103
6
6
1
1012502
4
3
250

1012502
4
3
3250
1012502
4
3
250
1012502
4
3
3250
101010
1012502
4
3
250
1012502
1031012502101012502
1012502
1012502
1012502
1012502
6
6
),.k(
)k(cos)k,(cos
.,.k
)ksin()k,(sin
).,.k(

)k(cos)k,(cos
.,.k
)ksin()k,(sin
]NM[A
).,.k(
)k(cos)k,(cos
).,.k(
) ,.k(cos) ,.k(cos
).,.
k(
)t.,.k(cos
dt
.,.k
)t.,.k(sin
N
.
.
π
π
−π
+
π
π
−π
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦

⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
π
π
−π
+
π
π
−π
=−=
π
π
−π
−=
π
π−π
−
=
π
π
−=
π
π
=
−

−−
−
−
−
−
−
−
∫
−
−


+
π
π
−π
+
π
π
−π
=+
π
π
+π−
=π=
∫
−
−
−
−

626
11
6
10
103
6
1
1012502
4
3
250
1012502
4
3
3250
1012502
4
3
2520
210125022
6
6
),.k(
)k(cos)k,(cos
.,.k
)ksin()k,(sin
BA
.,.k
)ksin()k,sin(
dt)t.,.kcos(B

.

6626
1012502
4
3
250
1012502
4
3
250
1012502
4
3
2520
2
.,.k
)ksin()k,(sin
),.k(
)k(cos)k,(cos
.,.k
)ksin()k,sin(
π
π
+π
−
π
π
−π
=

π
π
+π−

+Tích phân thứ 3:

149

6
6
10
6
10
6
6
10
10
6
1012502
2502
1012502
1012502
1012502
6
6
.,.k
k,sin
.,.k
)t.,.k(sin
dt)t.,.k(cos

π
π
=
π
π
=π
−
−
−
−
∫
−
−
:
+Tích phân thứ 4

=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢

⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
π
π
=
π=
=→=
=π−=
+=π
π−=π+−
∫
∫
∫∫
−
−
−
−
−
−
−
−
6
6
6
103
10
66

2
22
103
10
6
103
10
66
103
10
66
1012502
1012502
1012502101250210
10125022
1012502101012502210
6
6
6
6
6
6
6
6
.,.k
)t.,.ksin(
v
dt)t.,.kcos(dv
dtdutu
dt)t.,.kcos(tA

BAdt)t.,.kcos(
dt)t.,.kcos(t(dt)t.,.kcos()t(
.
.


]NM[dt
.,.k(
)t.,.ksin(
.,.k
)t.,.ksin(
.t
.
.
22
6
103
10
6
6
6
10
6
103
6
6
6
10
1012502
1012502

1012502
1012502
10
6
6
−−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
π
π
π
π
−
∫
−
−
−
−
−

.
.),.k(
)k,cos()kcos(
.,.k

k,sin
.,.k
.ksin
]
).,.k(
)k,cos()kcos(
.,.k
k,sin
.,.k
.ksin
.[A
).,.k(
)k,cos()kcos(
dt
).,.k(
)t.,.ksin(
N
.,.k
k,sin
.,.k
.ksin
.
.,.k
) ,.ksin(
.,.k
) ,.ksin(
.M
.
6266
266

6
6
66
2
26
103
10
6
6
2
6
6
6
6
6
66
6
6
66
6
2
1012502
250
4
3
1012502
250
1012502
4
3

3
1012502
250
4
3
1012502
2520
10
1012502
4
3
10310
1012502
250
4
3
1012502
1012502
1012502
2520
10
1012502
4
3
103
1012502
101012502
10
1012502
1031012502

103
6
6
π
π−
π
−
π
π
+
π
π
−
=
π
π−
π
+
π
π
−
π
π
−=
π
π−
π
−=
π
π

=
π
π
−
π
π
=
π
π
−
π
π
=
−−
−−
−
−
−
−
∫
−
−


=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣

⎡
π
π
−
π
π
=
π
π
=π=
−−
−
−
∫
−
−
).,.k(
) ,.ksin(
).,.k(
) ,.ksin(
).,.k(
)t.,.ksin(
dt)t.,.kcos(B
.
.
6
66
6
66
103

10
6
10
6
103
6
6
6
2
1012502
101012502
1012502
1031012502
2
1012502
1012502
210125022
6
6


).,.k(
)k,sin(
).,.k(
)ksin(
66
1012502
250
1012502
4

3
2
2
π
π
−
π
π


150
).,.k(
)k,sin(
.,.k
.ksin
.),.k(
)k,cos()kcos(
).,.k(
)k,sin(
.,.k
.ksin
.),.k(
)k,cos()kcos(
.,.k
k,sin
.,.k
.ksin
BA
6
66266

6266
22
1012502
250
1012502
4
3
1012502
250
4
3
1012502
250
2
1012502
4
3
2
1012502
250
4
3
1012502
2520
1012502
4
3
3
π
π

−
π
π
−
π
π−
π
−=
π
π
−
π
π
π
π−
π
−
π
π
+
π
π
−=+

+Tích phân thứ 5:

).,.k(
)k(sin
).,.k(
)k(sin.)k(sin

dt)t.,.k(cos
.
.
66
104
103
6
1012502
4
3
1012502
4
3
1012502
6
6
π
π
=
π
π
−π
−=π−
∫
−
−

Tổng của 5 tích phân:

626

66626
66626
1012502
4
3
250
2
1012502
4
3
1012502
250
1012502
4
3
1012502
250
4
3
1012502
2502
1012502
4
3
1012502
250
1012502
4
3
250

1012502
4
3
),.k(
)k(cos)k,(cos
).,.k(
)k(sin
).,.k(
)k
,sin(
.,.k
.ksin
.),.k(
)k,cos()kcos(
.,.k
k,sin
.,.k
)ksin(
.,.k
)k,(sin
),.k(
)k(cos)k,(cos
.,.k
ksin
π
π
−π
=
π
π

+
π
π
−
π
π
−
π
π−
π
−
π
π
+
π
π
−
π
π
−
π
π
−π
+
π
π


Kết quả b
k

:

2626
250
4
3
250
2
1012502
4
3
250
2
108
2
)k,(
)k(cos)k,(cos
E
),.k(
)k(cos)k,(cos
.
E
b
k
π
π
−π
=
π
π

−π
=
−

4.11.Hãy so sánh dãy xung này với dãy xung trong BT4.3 để tìm lời giải.

4.12.Hàm chẵn nên tìm được
22
0
321
00
0
12
2
22
)k(
U
A;
Ua
A
,,k
+π
===
=


4.13. Biểu diễn tín hiệu qua biến đổi Fourrie ngược ở dạng phức.

∑
∞

±±±=
+=
,,k
kk
TB
*
A
.
A
*
A
.
A
p
321
00
2

4.14.
τω−τω
τ
ω
τ
ω
τ=ω
τ
ω
τ
ω
τ=ω

τ
ω
τ
ω
τ=ω
jj
e
sin
A)j(
.
S)ce
sin
A)j(
.
S)b
sin
A)j(
.
S)a
2
2
2
2
2
2


151
4.15.
α

ω
−=ωθ
ω+α
=ω
ω+α
=
ω+α
=ω=ω
α
ω
−
ωθ
tgjarc)(;
A
)j(S;e
A
j
A
e)j(S)j(S
tgjarc
)(j
.
2222
4.16.
)(j
j)j(t)j(
t)j(tjt
e
N
M

A
)j(
sinje)cose(
A
)j(
e.e
A
)j(
e
A
)j(
e
AdteAdte.eA)j(S
.
ωθ
βτβτ
ωτ−βττω−βω−β
τ
ω−β
τ
ω−β
=
ω−β
βτ−−βτ
=
ω−β
−
=
ω−β
−

=
τ
ω−β
===ω
∫∫
1
11
0
00


1
211
22222
−βτ
βτ
−
β
ω
=ωθ
ω+β=βτ−+=βτ+−βτ=
βτ
βτ
βτβτβτβτ
cose
sine
tgarctgarc)(
N;cosee)sine()cose(MVíi

4.17. Theo BT.4.14 thì phổ của xung thứ nhất là:

a)
ω−
ω
ω
=ω
2
1
2
2
x
t
j
x
x
x
e
t
t
sin
At)j(S
.

Theo tính chất trễ thì phổ của xung thứ hai:

ω−
ω−
ω
ω
=ω
jT

t
j
x
x
x
ee
t
t
sin
At)j(S
x
.
2
2
2
2

Phổ của xung thứ ba:

ω−
ω−
ω
ω
=ω
Tj
t
j
x
x
x

ee
t
t
sin
At)j(S
x
.
2
2
3
2
2

…………………………….

Phổ của xung thứ n:

ω−−
ω−
ω
ω
=ω
T)n(j
t
j
x
x
x
n
ee

t
t
sin
At)j(S
x
.
1
2
2
2

Theo tính chất tổng của phổ:

152
+
ω
ω
+
ω
ω
=ω++ω+ω=ω
ω−
ω−ω−
jT
t
j
x
x
t
j

x
x
x
n
ee
t
t
sin
e
t
t
sin
[At)]j(S )j(S)j(S[)j(S
xx

22
2
1
2
2
2
2

=
−
−
ω
ω
=+++
ω

ω
=
ω
ω
++
ω
ω
+
ω−
ω−
ω−
ω−−ω−ω−
ω−
ω−−
ω−
ω−
ω−
jT
jnT
t
j
x
x
x
T)n(jTjjT
t
j
x
x
x

T)n(j
t
j
x
x
Tj
t
j
x
x
e
e
e
t
t
sin
At]*e ee[e
t
t
sin
At
]ee
t
t
sin
ee
t
t
sin
xx

xx
1
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
12
2
1
2
2
2

22
1
2
2
2
2
2
22
22
2

22
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
ω
+−−ω−
ω
−
ω
−
ω
−
ω
−
ω
−
ω

ω
−
ω
ω−
ω
−
ω
ω
−
ω
ω−
ω−
ω−
ω
ω
ω
ω
=
ω
ω
ω
ω
=
−
−
ω
ω
=
−
−

ω
ω
]
t
T)n[(
x
x
x
t
j
jT
jnT
x
x
x
jT
jnT
jTjT
jnTjnT
t
j
x
x
x
jTjT
jnTjnT
jT
jnT
t
j

x
x
x
Xx
xx
e
Tsin
nTsin
.
t
t
sin
Ate
e
e
Tsin
nTsin
.
t
t
sin
At
e
e
ee
ee
e
t
t
sin

At
e.e
e.e
e
.e
e
t
t
sin
At
Chú ý:(*) được áp dụng công thức tổng S
n
của cấp số nhân.

b) Để vẽ phổ biên độ S(jω)=
2
2
2
2
ω
ω
ω
ω
Tsin
nTsin
.
t
t
sin
At

x
x
x
cần chú ý:
-Với
ω=0 thì cần biểu diễn các biểu thứ sin 0 về dạng hàm sinx/x như sau:
=
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
=
ω
ω
ω
ω
=ω=
→ω
2
2
2
2
2
2
2
2

2
2
2
2
0
0
T
Tsin
T
nT
nTsin
.nT
.
t
t
sin
At
Tsin
nTsin
.
t
t
sin
At)j(S)(S
x
x
x
x
x
x

153
56
103210408
2
2
2
2
2
2
−−
===
ω
ω
ω
ω
ω
ω
nAt
T
Tsin
nT
nTsin
.
t
t
sin
nAt
x

x
x
x

- Với ω≠0 có thể tính theo công thức:
S(jω)=
2
2
8
2
2
2
2
2
2
ω
ω
ω
ω
=
ω
ω
ω
ω
Tsin
Tsin
.
t
sin
A

Tsin
nTsin
.
t
t
sin
At
x
x
x
x
.
Để tính nên khử bỏ mẫu số trong công thức này bằng cách dùng công
thức sin2a=2sinacosa biến đổi tử số cho đến khi khử được mẫu số. Sau đó thay
số vào để tính( khoảng 20 điểm từ
ω=0 đến ω=2π/t
x
=2π.10
6
rad/S) rồi vẽ đồ thị.

4.18. Hình 4.28.
a)

⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪

⎪
⎨
⎧
<
τ
τ
≤≤
τ
−ω
τ
−<
=
tkhi
tkhitcosU
khi
)t(u
m
2
0
22
2
00
00

Chuyển hàm cosω
0
t về hàm mũ(Xem BT4.7)
để chứng minh

2

2
2
0
0
0
τ
ω−ω
τ
ω−ω
τ
=ω
)(
)sin(
U
)j(S
m
.
.
b)Khi thay số để tính thì:
Tại
ω=ω
0
có
2
0
0
τ
=ω
m
U

)j(S
.
.
Khi ω≠ω
0
thì
2
0
0
0
τ
ω−ω
ω−ω
=ω )sin(
U
)j(S
m
.

4.19. Thực hiện tương tự như BT7.17. để tìm phổ của n xung:

)n(mT.kj
m
e
)mT.ksin(
)mT.k.nsin(
.
mT
)(
mT

)sin(
mT
U)j(
.
S
1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
2
2
2
2
−
ω
−
ω
ω
ω−ω
ω−ω
=ω

2
τ
2
τ

154
4.20.

ωα+α+ω−αα
α−α
=ω
)(j
)(A
)j(
.
S
21
2
21
12

4.21. Hạ bậc cos
2
ω
0
t rồi tìm phổ
)j(
.
S ω

4.22. Lấy tích phân Fourrie ngược
ωω
π
=
ω
∞
∞−
∫
de)j(S)t(s
tj
.
2
1

4.23. Trước hết tìm phổ: Theo BT4.15.:
22
ω+α
=ω→
ω+α
=ω
A
)j(S
j
A
)j(S
.

Theo định lý Parsevall thì năng
lượng của tín hiệu tính theo phổ:
22

2
2
ω+α
=ω=
A
)j(SW
(*).Đường cong (*)
hình 4.29. cho thấy 100% năng lượng chính
là phần diện tích giớ hạn bởi nó với trục
hoành,tức:

;
A
d
A
2
2
0
22
2
π
α
=ω
ω+α
∫
∞

90%năng lượng ứng với
ω
m

.

.Mhzf;S/rad.,tg.,arctg
;arctg
A
d
A
mm
m
m
m
10106345010450
π
α
67
2
0
22
2
≈≈π=ω⇒π=
α
ω
⇒
=
α
ω
α
=ω
ω+α
∫

ω
2
A
0,9
2

4.24. Phổ của tín hiệu theo BT 4.15. Giải tương tự như BT.4.23. ĐS 97,4 %.
4.25. m=0,733 ; U
0m
= 75 [V]
4.26. Khảo sát hàm số đường bao cho U
mãx
= 20 [V], U
min
≈ 7 [ V].
4.27. m
1
=0,8 ; m
2
=0,6, m=1.
4.28. m=0,6.
4.29. Min[
]V[,]U
m
1811
0
=

4.30. P
max

=2,75625 W ; P
min
= 0,50625 W.
4.31. a)Tần số sóng mang là
ω
0
=10
6
rad/s.,bề rộng phổ Δω= 2Ω
max
= 20 000 rad/s.
Phải chọn khung cộng hưởng:
- Cộng hưởng ở đúng tần số sóng mang.
.mHL
LC
110
1
6
=→=

-Có dải thông đặc tính tần số của khung cộng hưởng là
Δω
0,7
lớn hơn và
xấp xỉ bề rộng phổ của tín hiệu.:
2
2
α
A
ω

155
.K
.,
.
C.
R
RCCRQ
.
,
Ω=Ω=
==≤→=
ω
ω
=
ω
=ωΔ≤
−
5000050
1050
1000020
1
00020
11
00020
5
9
0
00
70

Giá trị R tối ưu là R=50 K
Ω.
b) Phổ của tín hiệu vào i
đb
(t)=10[1+0,8cos100t+0,6cos10 000t) cos10
6
t [mA]
có m
1
=0,8, m
2
=0,6 nên có các vạch phổ như ở hình 4.30a)
Vạch phổ ứng với tần số sóng mang có biên độ I
0m
= 10 mA. Các vạch biên
ứng với các tần số
ω
0
± Ω
i
tính theo công thức
2
0mi
Im
được là 4 mA và 3 mA.
Phổ của điện áp điều biên ở đầu
ra có cấu tạo như ở hình 4.30.b với
các vạch được tính theo công thức:
U

m
(ω
i
)=I
m
(ω
i
)IZ(ω
i
)I.

22
11
1
11
11
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

=
ω
−ω+
==
L
C
R
Z
;
)
L
C(j
R
Y
Z


]V[K].mA[)(Z.IU
mm
5005010
000
=Ω=ω=


]V[K].mA[)(Z).(I)(U
mm
20050410010010
6
10
=Ω≈±±=Ω±ω

]V[,K,].mA[)(Z).(I)(U
mm
58100526733300010100001010
66
20
=Ω≈±±±=Ω±ω
4.32.
a)
ω
0
=10
7
rad/s ; Ω
1
=10
7
-0,9997.10
7
=3000 rad/s ;Ω
2
=10
7
-0,9995.10
7
=5000
rad/s;
Δω=2Ω
2
=10 000 rad/s.

b)
;,mmm;,m;
m
;,m
m
9050
40
20
10
2
40
750
40
30
15
2
40
2
2
2
12
2
1
1
=+======→=

c)

Ω=Ω==≤≤=ωΔ
======

−
−
−
−−
K

.C
R;
CR
;nFF
.
C;
.CC
LC
5010
0001010
1
00010
11
00010
110
1010
1
10
10
1
1010
11
5
9

9
145
7
56

d) Tính tương tự như b) của BT4.32.

4.33.
ω(t)=10
8
+3.10
6
cos 10
6
t+1,4.10
5
sin 10
5
t [rad/s]
ω
ω

156
4.35.Nếu u
Ω
(t) là aU
Ωm
cosΩ
max
t thì sẽ có:

-Tần số của dao động: là
ω
0
+ aU
Ωm
cosΩ
max
t =ω
0
+Δω
m
cosΩ
max
t
-Pha của dao động:
ϕ(t) =ω
0
t+
tsin
max
max
m
Ω
Ω
ω
Δ
+ϕ
0
= ω
0

t+msinΩ
max
t+ϕ
0
.
max
m
m
Ω
ωΔ
=
.Để triệt hết sóng mang trong phổ tín hiệu điều tần thì cần chọn
m
≈2,45 → Ω
max
=
s/rad
,
.
94824
4052
106
4
=
.
4.36. Hình 4.31.

.Mhz,Khz.F
F
F

F
m
m
m
max
m
max
m
05110507015
15
70
===Δ
→
Δ
=
Δ
=
Ω
ωΔ
==


Khi không có điều chế(không phát
tín hiệu sơ cấp,chỉ phá sóng mang) thì
khung cộng hưởng sẽ cộng hưởng ở tần
số sóng mang.

2
π.82,25.10
6

=
0
1
LC
→
→=π
0
26
1
1025822
LC
).,.(

H,H.,
).,.(C).,.(
L μ=≈
π
=
π
=
−
−
468010684
1081025822
1
1025822
1
7
1226
0

26

Khi có điều chế ứng với f
min
÷f
max
thì:
.pF,,C;pF,F.,
).,.(.,
CC
)CC(L
).,.,(
;
)CC(L)CC(L
)ff(
mm
m
mm
maxmin
20878871087
10383210684
1
1
100511025822
11
2
12
267
0
0

66
00
=−=→==
π
=−→
−
=+π→
−
÷
+
=÷π
−
−


Hết chương 4