Tài liệu Lý thuyết mạch + bài tập có lời giải P9 pdf

127
Chương 4
Tín hiệu và phổ của tín hiệu

Tóm tắt lý thuyết
Tín hiệu điện nói chung là một dao động điện có chứa tin tức trong nó. Nó
thường được ký hiệu là s(t)-signal-đó là điện áp hay dòng điện, được biểu diễn
như một hàm của biến thời gian. Để tìm hiểu cấu trúc tần số trong tín hiệu người
ta thường dùng công cụ chuỗi Fourrie và tích phân Fourrie.
Một tín hiệu s(t) tuần hoàn (vô hạn ) với chu kỳ T thì nó sẽ được phân tích
thành chuỗi Fourrie dạng sau:
)tkcos(A
)tkcos(AA)tksinbtkcosa(
a
)t(s
k
k
k
k
k
k
k
kkk
ϕ+ω=
ϕ+ω+=ω+ω+=
∑
∑∑
∞
=
∞

=
∞
=
0
1
1
10
1
1
0
2
(4.1)
Trong đó :

T
π
=ω
2
1
(4.2.)
-gọi là tần số (sóng) cơ bản- là tần số góc của tín hiệu tuần hoàn (k=1).

k
k ωω
1
= , k = 2,3,4,…sóng hài bậc k.

⎪
⎪
⎪

⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
−=ϕ+=
=ω=ω=
==
∫∫
∫
−−
−
k
k
kkkk
T
T
k
T
T
k

T
T
a
b
tgarc;baA
,,,k;dttksin)t(s
T
b;dttkcos)t(s
T
a
)k(;dt)t(s
T
a
22
2
2
1
2
2
1
2
2
0
4321
22
0
2
; (4.3)
Có thể biểu diễn ở dạng phức như sau
).(()dte)t(s

T
eC
.
C
).()tkcos(CCe
.
C)t(s
T
T
tjkj
k
k
k
kk
tjk
k
k
54
1
442
2
2
1
10
1
1
∫
∑∑
−
ω−ϕ

∞
=
∞
∞−
ω
==
ϕ+ω+==

Trong (4.1.) các thành phần thứ k (với k=0,1,2,3 ) có biên độ A
k,
góc
pha đầu tương ứng là ϕ
k
gọi là sóng hài bậc k của tín hiệu. Đồ thị của A
k
biểu

128
diễn theo trục tần số gọi là phổ biên độ, đồ thị của ϕ
k
biểu diễn theo trục tần số
gọi là phổ pha. Trong công thức (4.4) thì biên độ là A
k
=2C
k
., riêng A
0
=C
0

Công thức (4.2) hoặc (4.5) gọi là công thức biến đổi Fourrie thuận, cho
phép tìm phổ của tín hiệu khi biết tín hiệu. Công thức (4.1) hoặc (4.4) gọi là
công thức biến đổi Fourrie ngược, cho phép tìm tín hiệu (biểu diễn dưới dạng
tổng của các dao động hình sin) khi biết phổ của nó.
Nếu s(t) là hàm chẵn thì b
k
=0⇒
∑
=
+=
n
k
k
;tkcosa
a
)t(s
1
1
0
ω
2
(4.6)
Nếu s(t) là hàm lẻ thì a
k
=0⇒
∑
=
ω=
n
k

k
;tkcosb)t(s
1
1
(4.7)
Chú ý: Khi phân tích phổ của tín hiệu tuần hoàn có thể sử dụng công
thức trên tuỳ ý, cho ra cùng kết quả. Tuy nhiên nên phân tích tiện hơn như sau:
Nếu tín hiệu là hàm lẻ-dùng công thức (4.7), tức tìm b
k
theo 4.3., lúc đó
A
k
=b
k
. Nếu tín hiệu là hàm chẵn-dùng công thức (4.6), tức tìm a
k
theo 4.3., lúc
đó A
k
=a
k
. Nếu tín hiệu là hàm không chẵn không lẻ-dùng công thức (4.4), tức tìm
.
C
k
theo 4.5.,lúc đó A
k
=2.C
k
.

Một tín hiệu s(t) không tuần hoàn thì dùng cặp công thức tích phân
Fourrie :

⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=ω=ω
ωω
π
=
∫
∫
−
ω−
∞
∞−
ω
2
1
1
94
84
2
1
t
t

tjk
tj
).(dte)t(s)(
.
G)(
.
S
).(de)(
.
S)t(s

Trong đó hàm
)(
.
S ω
[hay còn ký hiệu là
)(
.
G ω
] gọi là hàm mật độ phổ hay
gọi tắt là hàm phổ của tín hiệu. Đó là một hàm phức:

)(
.
S ω
=I
)(
.
S ω
Ie

jϕ(ω)
=S(jω) e
jϕ(ω)
.
Công thức (4.9) gọi là công thức tích phân Fourrie thuận, cho phép tìm
phổ của tín hiệu khi biết tín hiệu. Công thức (4.8) gọi là công thức tích phân
Fourrie ngược, cho phép tìm tín hiệu khi biết hàm phổ của nó. Với công thức
(4.8)ta cũng biểu diễn tín hiệu không dưới dạng tổng của các dao động hình sin
gồm mọi tần số có biên độ phức vô cùng nhỏ là
ωω
π
= d)j(
.
S
.
Sd
m
2
1
.
Tín hiệu nhận được bằng cách biến đổi các đại lượng vật lý (cần truyền
đi) thành các dao động điện gọi là tín hiệu sơ cấp (tín hiệu tương tự – analog).Để
truyền nó đi cần một sóng mang (hoặc tải tin carrier)-đó là một dao động hình sin
cao tần.
Tín hiệu sơ cấp ký hiệu là u
Ω
(t), sóng mang ký hiệu
u
0
(t)=U

0m
cos(ω
0
t+ϕ
0
)=U
0m
cos(2πf
0
t+ϕ
0
)
Tín hiệu điều biên đơn âm là một số sơ cấp:

129
u
Ω
(t)=U
Ωm
cos(Ωt+ϕ
Ω
)= U
Ωm
cos(2πFt+ϕ
Ω
)
Tín hiệu điều biên đơn âm:
u
đb
(t)=U

0m
[1+mcos(Ωt+ϕ
Ω
)]cos(ω
0
t+ϕ
0
) (4.10)
Trong đó m là độ sâu điều biên :
m=
m
m
U
aU
0
Ω

≤
1 (4.11)
Khi tính trong các bài tập hằng số a thường coi bằng 1.
m có thể xác định trên đồ thị theo hình 4.1 giá trị max và min của tín
hiệu điều biên đơn âm.
m
minmax
minmax
minmax
U
UU
UU
UU

m
0
2
−
=
+
−
=
(4.12.)
Biểu thức (4.10 )có thể phân
tích thành:
]t)cos([U
]t)cos([U
)tcos(U)t(u
m
m
omdb
Ω
Ω
ϕ−ϕ+Ω−ω
ϕ+ϕ+Ω+ω
+ϕ+ω=
000
000
00
2
1
2
1
(4.13)

Công thức (4.13) cho thấy tín
hiệu điều biên đơn âm có ba vạch phổ
như ở hình 4.2a.
Với tín hiệu sơ cấp đa âm u
)tcos(U)t(
ii
N
i
mi
ϕ+Ω=
∑
=
ΩΩ
1
- được
coi là tổng của N dao động điều hoà,
tức i=1
÷N thì biểu thức của tín hiệu
điều biên đa âm sẽ là :


∑
∑
=
=
Ω
ΩΩ
ϕ−ϕ+Ω−ω
ϕ+ϕ+Ω+ω+ϕ+ω
=ϕ+ωϕ+Ω++ϕ+Ω+

+ϕ+Ω+=ϕ+ωϕ+Ω+
+
ϕ
+
Ω
+
ϕ
+
Ω+=
N
i
iiim
N
i
iiimm
NNN
mNNm
mmmdb
)t)cos[(mU
)t)cos[(mU)tcos(U
)tcos()]tcos(m )tcos(m
)tcos(m[U)tcos()]tcos(aU
)tcos(aU)tcos(aUU[)t(u
N
1
000
1
000000
00222
111000

22110
2
1
2
1
1
21
(4.14)
Ω
ω
0
ω
0
ω
0
ω
Ω
2
0m
mU
2
0m
mU
Ω
ω
0
ω
0
ω
0

ω
Ω
0
ω
Ω
Ω
0
ω

130

om
m
om
m
i
U
U
aU
aU
m
ii
ΩΩ
=
=
=
1
(4.15)

1

1
2
≤=
∑
=
N
i
i
mm
(4.16)
Phổ của tín hiệu điều biên đa âm được biểu biểu diễn tượng trưng như ở đồ
thị hình 4.2b.Từ đó bề rộng phổ của tín hiệu điều biên là
Δω=2Ω
N
hay ΔF=2F
N
Với tín hiệu sơ cấp đơn âm u
Ω
(t)=U
Ωm
cosΩt và sóng mang
u
0
(t)=U
0m
cos(ω
0
t+ϕ
0
) thì biểu thức của tín hiệu điều tần và điều pha sẽ là các

biểu thức (4.17)và (4.18) tương ứng :
u
đt
=U
0m
cos( ω
0t
+ m
đt
sinΩt+ϕ
0
) (4.17)
u
đt
=U
0m
cos( ω
0t
+ m
đf
cosΩt+ϕ
0
) (4.18)
Trong đó m-chỉ số (độ sâu) điều tần (điều pha) :

Ω
=
=Ω
=
ΩΩ mm

dt
U
a
aU
m
1
(4.19)

Ω
=
=
=
Ω
Ω
m
mdf
U
a
aUm
1
(4.20)
Lấy đạo hàm pha tức thời sẽ cho tần số của tín hiệu.
Với tín hiệu điều tần:
)t(tcosaUtcosm)t(
mdtdt
ω
Δ
+
ω
=

Ω
+
ω
=
Ω
Ω+ω=ω
Ω 000
(4.21)
Trong đó lượng biến thiên tần số
Δω(t) gọi là độ dịch tần hoặc độ di tần.
Δω
m
=aU
Ωm
gọi là độ di tần cực đại.
Với tín hiệu điều pha:
)t(tsinUatsinm)t(
mdfdf
ω
Δ
+
ω
=
Ω
Ω
−
ω
=
Ω
Ω−ω=ω

Ω 000
(4.22)
Trong đó lượng biến thiên tần số
Δω(t) gọi là độ dịch tần hoặc độ di tần.
Δω
m
=aΩU
Ωm
gọi là độ di tần cực đại.
Tín hiệu điều tần và điều pha có góc pha tức thời biến thiên nên gọi chung
là tín hiệu điều góc,ví dụ biểu thức tín hiệu điều góc đơn âm
u
đg
(t)=U
0m
cos(ω
0
t+msinΩt). Muốn biết cấu trúc phổ của nó người ta dùng hàm
J
n
(m)- Hàm Besselle loại một bậc n của biến số m, để phân tích. Lúc đó sẽ có:
u
đg
(t)=U
0m
cos(ω
0
t+msinΩt)=U
0m
J

0
(m)cos(ω
0
t)
+ U
0m
J
1
(m)[cos(ω
0
+Ω)t - cos(ω
0
- Ω)t]
+ U
0m
J
2
(m)[cos(ω
0
+2Ω)t + cos(ω
0
-2 Ω)t]
+ U
0m
J
3
(m)[cos(ω
0
+3Ω)t - cos(ω
0

-3 Ω)t]
+ U
0m
J
4
(m)[cos(ω
0
+4Ω)t + cos(ω
0
- 4Ω)t]
+……………………………………… (4.23)
Công thức (4.23) cho thấy ngay cả khi điều góc đơn âm thì về mặt lý
thuyết phổ của tín hiệu đã rộng vô cùng. Thực tế khi n>m thì J
n
(m)≈0 nên phổ
lấy :
Δω=2(m+1)Ω. (4.24)

131
Nếu m >>1 thì
Δω≈2mΩ. (4.25)
Định lý Cochenhicop :
∑
∞
−∞=
Δ−ω
Δ
−
ω
Δ=

k
C
C
)tkt(
)tkt(sin
)tk(s)t(s
(4.26)
Công thức (4.26) gọi là chuỗi Cochenhicop. Theo đó tín hiệu s(t) liên tục
có phổ 0
÷ω
C
=2πF
C
được xác định bởi chuỗi rời rạc (4.26) (chuỗi Cochenhicop)
nếu các điểm rời rạc k
Δt thoả mãn:

C
F
t
2
1
≤Δ
(4.27)
Liên hệ giữa các đặc tính của tín hiệu và các đặc tính của mạch:
Nếu tác động là f
1
(t) có phổ )j(
.
S ω

1
và mạch có đặc tính tần số là T(jω) thì
phản ứng là f
2
(t) sẽ được xác định:

).(de)j()j(T)t(f
tj
.
S
274
2
1
1
2
ωωω
π
=
ω
∞
∞−
∫


)j()j()j(T
SS

ω=ωω
21
(4.28)

H(p) là ảnh toán tử của đặc tính quá độ h(t), H(p)=T(p) gọi là hàm
truyền đạt toán tử của mạch.

pj
)j(T)p(T)p(H
=ω
ω==
(4.29)
Khi tác động là xung Dirac
δ(t) có phổ 1=ω
δ
)j(
.
S thì phản ứng là
đặc tính xung g(t) nên : nếu mạch có đặc tính xung là g(t) mà đặc tính xung có
phổ là
)j(
.
S
g
ω thì có quan hệ theo cặp tích phân Fourrie :

∫
∫∫
∞
∞−
ω−
∞
∞−
ω

∞
∞−
ω
ω=ω
ωω
π
=ωωω
π
=
de).t(g)j(T
de)j(Tde)j(T).j(S)t(g
tj
tjtj
g
.
2
1
2
1
(4.30)


Bài tập

4.1. Cho tín hiệu tuần hoàn trên hình 4.3 là dãy xung vuông (còn gọi là xung thị
tần – xung video) tuần hoàn vô hạn.
1. Tìm phổ của nó theo 2 cách:
a)
Tìm qua a
k

và b
k
rồi tìm A
k
và ϕ
k
b) Tìm qua
.
C
k
rồi tìm A
k
và ϕ
k


132
2. Viết biểu thức biến đổi Fourrie ngược cho tín hiệu u(t) theo phổ vừa tìm
ghi nhớ công thức này.
3. Cho độ rộng của xung t
X
=1μS, chu kỳ lặp T=5μS, độ cao h=20[V], hãy
tính và vẽ đồ thị 14 vạch phổ biên độ đầu tiên (k=0
÷13) của tín hiệu.

4.2. Cho các tín hiệu tuần hoàn trên hình 4.4 a) và 4.4.b).
1. Hãy áp dụng định lý trễ tìm phổ của chúng dựa vào BT4.1.
2. Viết biểu thức biến đổi Fourrie ngược cho tín hiệu u(t) theo phổ vừa tìm
và ghi nhớ công thức này.

4.3. Cho tín hiệu là dãy xung tuần hoàn vô hạn hai cực tính hình 4.5.Tìm phổ của
nó và viết biểu thức chuỗi Fourrie ngược cho tín hiệu này.


2
T
2
T

4.4. Cho tín hiệu là dãy tuyến tính tuần hoàn vô hạn hình 4.6. Tìm phổ của nó và
viết biểu thức chuỗi Fourrie ngược cho tín hiệu này.

133

4.5. Tìm phổ của dãy xung dòng điện tuyến tính tuần hoàn vô hạn hình 4.7. Tìm
phổ và vẽ 14 vạch phổ biên độ đầu tiên của dãy xung này.


]S[μ


4.6. Tìm phổ của tín hiệu xung s(t) tuần hoàn vô hạn trên hình 4.8.

S
μ

4.7. Trên hình 4.9. là dãy xung xạ tần được coi là dài vô hạn. Chu kỳ đầu tiên có
biểu thức giải tích:

⎪

⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
<
τ
τ
≤≤
τ
−ω
τ
−<
=
tkhi
tkhi)tcos(U
tkhi
)t(u
m
2
0
22
2
0
00

a) Tìm biểu thức phổ của dãy xung này.

b) Tính và vẽ phổ biên độ A
k
khi T
0
=10
-6
S; τ=5T
0
; T=2τ ; U
0m
=100V


134
τ
2
τ
2
τ

4.8. Tìm phổ của tín hiệu xung s(t)
tuần hoàn vô hạn trên hình 4.10,
có biểu thức giải tích
s(t)=AIcos
ω
0
tI

4.9. Cho dãy xung tuần hoàn vô
hạn hàm mũ hình 4.11, biểu thức

giải tích trong một chu kỳ là
t
Ae)t(u
α−
= khi
22
T
t
T
≤≤−

(Với
α>>1 - ứng với sự biến thiên
nhanh của hàm).


4.10. Tìm phổ của dãy xung hình thang hai cực tính tuần hoàn vô hạn hình 4.12.
Sμ

4.11. Cho tín hiệu là dãy xung tuần hoàn vô hạn hai cực tính hình 4.13.Tìm phổ
của nó và viết biểu thức chuỗi Fourrie ngược cho tín hiệu này.

2
T
2
T

135

2

T
2
T

4.12. Xác định phổ A
K
và vẽ đồ thị của 25 vạch phổ đầu tiên (k=0÷24) của tín
hiệu tuần hoàn vô hạn hình 4.14. với T=2 mS, U
0
=50 V.

Sμ
2
T
2
T

4.13.Với tín hiệu điều hoà s(t), công suất trung bình của nó được xác định theo
biểu thức:

dt)t(
*
S)t(
.
S
T
p
T
T
TB

∫
−
=
2
2
1

Hãy biểu diễn công thức công suất trung bình trên qua các hệ số
k
.
A
của
chuỗi Fourrie tương ứng của tín hiệu này.

4.14. Tìm hàm phổ của các xung vuông đơn hình 4.15.

τ
t
0
A
u(t)
t
0
A
u(t)
t
0
A
u(t)
τ

τ
H×nh 4.15.
a)
b)
c)

4.15.Tìm phổ của tín hiệu có biểu thức giải tích là :

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
<
=
α−
tkhiAe
tkhi
)t(s
t
0
00
; α >0
τ

136
4.16.Tìm phổ của tín hiệu cho bởi biểu thức :

⎪

⎩
⎪
⎨
⎧
<τ
τ≤≤
<
=
β
tkhi
tkhiAe
tkhi
)t(s
t
0
0
00
; β >0 ;
(Hình 4.16.)
4.17. a)Tìm hàm phổ của chuỗi n xung vuông tuần hoàn hình 4.17.
b) Vẽ phổ biên độ trong trường hợp t
X
=1 μS, A = 40 V, T=5t
X
, n=8.

4.18. a)Tìm hàm phổ của một xung xạ tần (Hình 4.18.)

⎪
⎪

⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
<
τ
τ
≤≤
τ
−ω
τ
−<
=
tkhi
tkhitcosU
tkhi
)t(u
m
2
0
22
2
0
00

b) Vẽ phổ biên độ với t
X

=10T
0
, T
0
=0,5 μS, U
0m
=20 V.
4.19. Tìm phổ của n xung xạ tần hình hình 4.19 với
τ=m T
0
; T=kτ với m và
k là các số nguyên dương >1.

2
τ
2
τ
2
τ
2
τ

4.20.Tìm phổ của tín hiệu s(t)=
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤−
<

α−α−
tkhi)ee(
tkhi
tt
0
00
21
với α
1
≠α
2
và α
1
, α
2
>0
4.21. Tìm phổ của tín hiệu s(t) = cos
2
ω
0
t với -∞ <t < ∞.



137
2.22. Tìm tín hiệu s(t) khi biết phổ của chúng:

.vµ;;ýtuúsèng»hAVíi
)j)j(
A

)j(S)d
ýtuúsèng»h,AVíi
)j(
A
)j(S)c
ýtuúsèng»h,AVíi
A
)j(S)b
.ýtuúsèng»h,AVíi
A
)j(S)a
.
.
.
.
0
1
1
0
0
0
3
0
0
44
0
0
22
0
>βαβ≠α−

ω+αω+α
=ω
−α
ω+α
=ω
−α
ωα+
=ω
−α
ωα+
=ω


2.23.Cho tín hiệu như sau:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
<
=
−
tkhie
tkhi
)t(s
t
015
00
7

10
.Tìm dải tần số ω=0÷ω
m
tập
trung 90% năng lượng của tín hiệu.
2.24.Tín hiệu là một xung vuông có độ rộng
τ= 5μS. Hãy xác định xem có bao
nhiêu % năng lượng tập trong dải phổ f=0
÷575 Khz.

2.25. Tín hiệu điều biên đơn âm có U
max
=130 V, U
min
=20 V.
a) Vẽ dạng đồ thị của tín hiệu điều biên này.
b) Tìm biên độ sóng mang U
0m
và chỉ số điều biên m

2.26. Một tín hiệu điều biên cho bởi biểu thức :
u
đb
(t)= (12+6 cos Ωt+2 cos 2Ωt)cos ω
0
t [V]
Xác định giá trị max và min của đường bao của tín hiệu này.

4.27. Cho phổ của một tín
hiệu điều biên hình 4.20.

Hãy xác định các chỉ số
điều biên thành phần và chỉ
số điều biên toàn phần.

4.28. Cho biểu thức tín hiệu
điều biên:
u
đb
(t)=20[1+0,6cos2π.10
3
t+0,5cos6π.10
3
t+m
3
cosπ.10
5
t]cos2π.10
7
t[V]
1. Hãy chỉ ra tần số sóng mang, các tần số tín hiệu sơ cấp với đơn vị là
Khz.
2. Tìm chỉ số điều biên m
3
để tín hiệu không bị điều chế qua mức.
3. Với m
3
max vừa tìm được hãy vẽ phổ của tín hiệu với trục tần số f có
đơn vị Khz và điền trị số của các vạch phổ trên đồ thị, đơn vị [V].
4.29. Cho tín hiệu sơ cấp là :

138
u
Ω
(t)=8 cos Ω
1
t+6 cos Ω
2
t+ 4 cos Ω
3
t+ 2cos Ω
4
t[V].
Hãy tìm biên độ sóng mang tối thiểu để tín hiệu không bị điều chế qua mức.

4.30. Tín hiệu điều biên ở đầu ra của bộ khuếch đại công suất có biểu thức :
u
đb
(t)=75(1+0,4 cos10
3
t) cos 10
6
t. [V].Tín hiệu này cấp cho điện trở tải R
t
= 2 KΩ. Hãy xác định công suất tác dụng max và min mà khuếch đại
phải cung cấp cho tải trong 1 chu kỳ tần số sóng mang.

4.31. Tín hiệu điều biên là một nguồn dòng có biểu thức(hình 4.21b):
i
đb
(t)=10[1+0,8cos100t+0,6cos10 000t) cos10

6
t [mA].
Ngoài tín hiệu này còn có các tần số nhiễu nằm ngoài dải phổ của nó(hình
4.21a) nên cần lọc bỏ bằng khung cộng hưởng song song (hình 4.21b).Biết C=1
nF.
a) Chọn giá trị của điện cảm L và giá trị tối ưu của điện trở R để lọc bỏ được
nhiễu và nhận được phổ tín hiệu điều biên không bị méo.
b)Với R tối ưu vừa chọn, tính các chỉ số
điều biên thành phần, các thành phần
phổ và vẽ phổ của điện áp ra.


ω
0
ω

4.32. Cho cấu trúc phổ của một dòng điện điều biên trên hình 4. 22.
a) Từ phổ hãy xác định (viết ra) tần số sóng mang
ω
0,
các tần số tín hiệu sơ cấp
Ω
k
và bề rộng phổ Δω với đơn vị là rad/s?
b) Xác định các chỉ số điều biên thành
phần và chỉ số điều biên toàn phần của
tín hiệu.
c) Dòng điện này kích thích vào một
khung cộng hưởng RLC song song để
lọc lấy điện áp điều biên để kích thích

cho tầng tiếp theo. Chọn điện cảm L
có trị số là 10
μH; Hãy xác định trị số
của điện dung C và trị số tối ưu của
điện trở R để có thể lọc tốt nhất tín
hiệu điều biên này.
H×nh 4.22.
40 mA
15mA15mA
10mA 10mA
10
7
1,0005.10
srad/ω
7
7
7
7
1,0003.10
0,9995.10
0,9997.10

139
d) Với R tối ưu vừa chọn, tính các chỉ số điều biên thành phần, các thành phần
phổ và vẽ phổ của điện áp ra.

4.33. Cho tín hiệu điều góc:
u
đg
(t)=15cos (10

8
t+3sin.10
6
t+1,4sin 10
5
t+
4
π
) [V]
a) Hãy xác định biểu thức tần số của dao động, độ di tần và độ di tần cực đại
b) Tần số của dao động tại thời điểm t = 1 s.

4.34. Hãy tìm
ω
max
và ω
min
trong tín hiệu điều tần sau:
u
đt
(t)=U
0m
cos (3.10
9
t+2sin.10
7
t+
6
π
) [V]

4.35. Hãy chọn tần số cực đại của tín hiệu sơ cấp
Ω
max
sao cho trong phổ của
tín hiệu điều tần không còn sóng mang, biết độ di tần cực đại
Δω
m
=6.10
4
rad/s.

4.36. Một đài phát thanh FM Stereo có mạch điều tần dùng khung cộng hưởng
song song LC, với C là varicap tạo ra điện dung biến thiên theo quy luật tín hiệu
sơ cấp C(t)=C
0
+C
m
cosΩt. Biết trị số điện dung cố định là C
0
=8pF, tần số sóng
mang là 82,25Mhz, độ sâu điều tần m=70, tần số tín hiệu sơ cấp F
max
=15Khz.
Tìm các thông số L và C
m
(biên độ biến thiên của điện dung) để tín hiệu đảm bảo
được các thông số trên.