Sáng kiến kinh nghiệm giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

Sáng kiến kinh nghiệm

Giải các bài toán điển hình lớp 4
bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Người soạn: Phan Thị Thu Hoa

2


I. Lý do chọn đề tài
Cùng với Tiếng Việt – Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô
cùng quan trọng ở bậc tiểu học. Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc, bồi
dưỡng và phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy
lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực.
Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng cơ sở đoạn thẳng là
rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử
dụng trong việc dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu
tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho
học sinh.
Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôi
nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức
hữu hiệu trong việc dạy giải toán (Một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc tiểu học
nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng. Trong phạm vi đề tài này tôi xin
đề cập đến vấn đề “ứng dụng phương pháp giải toán điển hình”.
Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải bằng
phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng. Tôi đã giúp cho học sinh nắm
một số bước cơ bản sau đây:
II. Các bước cơ bản để giải một bài toán bằng “Phương pháp dùng sơ
đồ đoạn thẳng”
Bước 1: Tìm hiểu đề bài

Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài
toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán.
Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ
Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa
các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường dùng sơ

3


đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để
minh hoạ các quan hệ đó.
Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn
thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ
thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi
cách giải một bài toán.
Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sảng tỏ:
mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật các yếu tố không
cần thiết được lược bỏ.
Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm
được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ
(quan hệ về hiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng. Vì nó làm một
công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. “Công cụ”
này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp tục
củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp.
Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài
toán có thể biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi
của bài toán không? trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán.
Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải
+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số

+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải
song bài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của
bài toán có phù hợp với các điều kiện của bải toán không.
Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ
đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa
của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ
4


đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan
trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong
giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn
học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”.
Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
để dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi
giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
Dạng 1: Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng

Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình
cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán
dạng này, thông thường các em thường sử dụng công thức.
Số trung bình = Tổng : số các số hạng
1. Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng
2. Số các số hạng = tổng : số trung bình cộng
áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều
dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng
sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải.
Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An. Chi có số
nhẵn vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi chi
có bao nhiêu nhãn vở?

Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng
trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:
+ Trước hết vẽ đoạn thẳng:
Biểu thị tổng số nhẵn vở của 3 Tổng số nhãn vở
Bình + An

bạn
+ Dựa vào đó học sinh nêu cách

Trug bình cộng

5

Chi


vẽ đoạn thẳng thể hiện mức
trung bình cộng số nhãn vở của Nhãn vở của chi
3 bạn (1/3 tổng trên)
+ Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị Nhãn vở của An
số nhẵn vở của Chi (ít hơn mức và Bình

Bình + An

trung bình cộng là 6 chiếc).

Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh
đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi nghe
bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và bết tự giải
quyết các bài toán dạng tương tự.

Số nhãn vở của An và Bình là:
20 + 20 = 40 (nhãn vở)
Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là
(40 – 6) : 2 = 17 (nhãn vở)
Bạn Chi có số nhãn vở là:
17 – 6 = 11 (nhãn vở)
Đáp số: 11 nhãn vở
Ví dụ 2:
Dùng sơ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách
làm dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của 2 số đó một cách
ngắn gọn.
Ta thấy:

Hiệu

Số lớn:
Số bé:
6


TBC:

Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:
Số lớn = trung bình cộng + (hiệu : 2)
Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu :
2)
Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này:
Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005. Tìm hai số đó.
Vì hai số tròn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:
10

Số lớn:
Số bé:
TBC:

Bài giải:
Số lớn là:
2005 + (10 : 2) = 2010
Số bé là:
2005 – (10 : 2) = 2000
Hoặc 2010 – 10 = 2000
Đáp số:

Số lớn 2010

7


Số bé 2000

Ví dụ 3:
Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 15m
đường, ngày thứ 2 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa
được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao
nhiêu mét đường?
Ta có sơ đồ:
15 m
Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
2m

Ngày thứ ba:
Thông thường ta giải bài toán như sau:
Ngày thứ hai sửa được là:
15 + 1 = 16 (m)
Ngày thứ 3 sửa được
15 + 2 = 17 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa được
(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)
Đáp số: 16 (m)
Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3 sang
ngày thứ nhất thì số m đường sửa được trong các ngày đều bằng 16m.
15m

1m

8


Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
1m

1m

Ngày thứ ba:
Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 16m đường.
Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp
ta tính nhẩm nhanh kết quả.

Dạng 2: Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.

Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra
phương pháp giải.
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán
bằng sơ đồ dưới đây.

Số lớn:
12

48

Số bé:

Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số
bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ)... từ đó học sinh sẽ dễ
dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé.
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:
9