Đồng biến nghịch biến của hàm số

Kiểm tra bài cũ
Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số?
Sơ đồ khảo sát hàm số
Tìm tập xác định của hàm số
Khảo sát sự biến thiên
a) Xét chiều biến thiên của hàm số.
b) Tính cực trị.
c) Tìm các giới hạn, tìm tiệm cận (nếu có).
d) Xét tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.
e) Lập bảng biến thiên
Vẽ đồ thị


Đ6. Khảo sát hàm số

2. Một số hàm đa thức
1) Hµm sè y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2
Giải

Tập xác định: R
Sù biÕn thiªn
x -∞
0
2
+∞
a) ChiỊu biÕn thiªn
y' = 3x2 – 6x = 3x(x - 2)
y'
+ 0 - 0 +
y' = 0 x = 0, x = 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-; 0) và (2; +).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
b) Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ= y(0) = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT= y(2) = -2


2. Một số hàm đa thức
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
VÝ dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2
Giải

Tập xác định: R
Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên
b) Cực trị
c) Giới hạn
3 2
3
x 1- + 3 ÷ = -∞
lim y = lim
x →- ∞
x →- ∞
 x x 
3 2 
3
x  1- + 3 ÷ = +∞
lim y = xlim
→+∞
x →+∞

 x x
Đồ thị không có tiệm cận


2. Một số hàm đa thức
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
VÝ dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2
Giải

Tập xác định: R
Sự biến thiên
d) Tính lồi, lõm và điểm uốn
y'' = 6(x - 1); y'' = 0 x = 1
x
y''
Đồ thị

-
lồi

1
0
Điểm uốn
I(1; 0)

+
+
lõm

2. Một số hàm đa thức
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
VÝ dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2
Giải

Tập xác định: R
Sự biến thiên
e) Bảng biÕn thiªn
x
y'

-∞
+

y
-∞

0
0
2

1
0
(I)

2
0

+∞
+

+∞

-2


2. Một số hàm đa thức
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
VÝ dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2
Giải

Tập xác định: R
Sự biến thiên
Đồ thị
- Giao với 0x tại điểm I(1; 0).
- Giao với 0y tại điểm (0; 2).
- Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1; -2) và (3; 2).
- Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(1; 0) là tâm đối xøng.


Đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 +2











2. Một số hàm đa thức
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
VÝ dụ 2. Khảo sát hàm số y = -x3 x + 1
Giải
Tập xác định: R
Sự biến thiên
a) ChiỊu biÕn thiªn
y' = - 3x2 – 1 < 0 x R
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; +)
b) Cực trị
Hàm số không có cực trị


2. Một số hàm đa thức
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
VÝ dụ 2. Khảo sát hàm số y = -x 3 - x + 1
Giải

Tập xác định: R
Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên
b) Cực trị
c) Giới hạn
lim y =

1 1

lim x  -1- + 3 ÷ = +∞

x →- ∞
x →- ∞
x x 

1 1
3
lim y = lim x  -1- + 3 ÷ = -∞
x →+∞
x →+∞
x x

Đồ thị không có tiệm cận
3


2. Một số hàm đa thức
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
VÝ dụ 2. Khảo sát hàm số y = -x 3 - x + 1
Giải

Tập xác định: R
Sự biến thiên
d) Tính lồi, lõm và điểm uốn
y'' = -6x ; y'' = 0 x = 0
x
y''
Đồ thị

-
+

lõm

0
0
Điểm uốn
I(0; 1)

+
lồi


2. Một số hàm đa thức
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
VÝ dụ 2. Khảo sát hàm số y = -x 3 - x + 1
Giải

Tập xác định: R
Sự biến thiên
e) Bảng biến thiên
x
y'
y

-
+

0
1
(U)

+

-


2. Một số hàm đa thức
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
VÝ dụ 2. Khảo sát hàm số y = -x 3 - x + 1
Giải

Tập xác định: R
Sự biến thiên
Đồ thị
- Giao với 0y tại điểm U(0; 1).
- Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1; 3) và (1; -1)
- Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(0; 1) là tâm đối xứng.


Đồ thị








2. Một số hàm đa thức
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
Qua hai ví dụ trên em hÃy nêu tóm tắt sự khảo sát

hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
Bảng tóm tắt
sự khảo sát hàm sè y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
1) Tập xác định: R
2) Đạo hàm y' = 3ax2 + 2bx + c; y'' = 6ax + 2b
Luôn luôn có một điểm uốn. Đồ thị có tâm đối xứng là điểm
uốn
3) Đồ thị

?


Bảng tóm tắt sự khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
3) Đồ thị
a>0
a<0
y

y = 0
có hai nghiệm
phân biệt





O

x

O

y

y = 0
có nghiệm kÐp

y’ = 0
v« nghiƯm

y

x
y





x

O

O

x
y

y




O

x

O

x


Bài tập củng cố
HÃy ghép mỗi ý ở cột bên trái với cột bên phải cho đúng

Hàm số

Đồ thị

A. y = x3 – 3x + 1

1)

B. y = -x3 + 3x2 - 2

2)

C. y = 2x3 + x2 + 1

3)

4)


Đáp án
A - 2)

B 3)

C- 4)

Qua bài học hôm nay các em cần nắm
đợc

Kiến thức:
Sơ đồ khảo sát hàm sè y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
Kĩ năng:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bËc 3