BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI MÔN TOÁN THCS HAY

B 1:

Hớng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi
casio 500-MS; fx 570-MS

* Giới thiệu môn hoc giải toán trên máy tính Casio
Giải toán trên máy tính Casio là những bài toán có sự trợ giúp của máy tính.
Bài thi HSG "Giải toán trên máy tính Casio" phải là những bài toán có sự trợ giúp của máy
tính để thử nghiệm tìm ra qui luật toán học, hoặc tăng tốc độ tính toán.
Đằng sau mỗi bài toán ẩn tàng những định lý, thậm chí một lí thuyết toán học:Số học, dãy
truy hồi, Phơng trình sai phân,....
I>Giới thiệu các phím và chức năng của chúng:
Gồm : - Phím chung.
- Phím nhớ .
- Phím đặc biệt.
- Phím hàm.
- Phím thống kê.
- < ; > : Di chuyển con trỏ qua lại để sửa hoặc chèn số hay phép tính để
tính toán.
- ; : Gọi các biểu thức và các kết quả .
- RCL : Gọi số nhớ (số đã gán vào ô nhớ).
- STO : Gán số nhớ để thực hiện phép tính với nhiều lần sử dụng nó.
- : :(Phím đỏ) Ghi dấu cách biểu thức.
- Ans : Gọi kết quả vừa tính( sau dấu = vừa ấn).
- CLR :(Phím vàng) Gọi menu xóa.
- CALC : Gọi gán các giá trị của biến khi đã ghi biểu thức lên màn hình (gán xong biến cuối
cùng ấn = cho kết quả biểu thức).
- ALPHA :( Phím đỏ) ấn trớc các phím chữ đỏ. Gọi số nhớ để sử dụng tính
toán.
- RND :( Phím vàng) Làm tròn giá trị.
- RAN # :(Phím vàng) Cho số ngẫu nhiên.

- SHIFT :(Phím vàng) ấn trớc phím vàng.
* - Các phím chữ trắng ấn trực tiếp.
- Các Phím chữ vàng ấn sau SHIFT.
- Các phím chữ đỏ ấn sau phím ALPHA, ấn sau STO.
* Màn hình 2 dòng giúp ta xem cùng lúc cả biểu thức và kết quả.
- Dòng trên là biểu thức
- Dòng dới là kết quả
- Khi kết quả hơn 3 chữ số phần nguyên thì có dấu cách từng nhóm ba chữ số kể từ đơn vị
* Trớc khi tính toán phải chọn MODE chơng trình
- Tính thông thờng: ấn MODE đến khi màn hình hiện COMP ấn tiếp 1
- Giải hệ phơng trình ấn MODE đến khi màn hình hiện EQN ấn tiếp 1
+ ấn 2 => giải hệ 2 PT bậc nhất hai ẩn.
+ ấn 3 => giải hệ 3 PT bậc nhất ba ẩn.
- Giải phơng trình ấn MODE đến khi màn hình hiện EQN ấn tiếp chuyển phải:
+ Chọn 2 => Giải PT bậc hai.
1


+ Chọn 3 => Giải PT bậc ba.
- Thống kê: ấn MODE đến khi màn hình hiện SD ấn tiếp 1
* Muốn xóa giá trị đã nhớ ở A hoặc B : ấn 0 SHIFT STO A hoặc B
Muốn xóa tất cả các số nhớ ở A; B: ấn SHIFT CLR 1 =
* - Dùng hai phím < ; > : để di chuyển con trỏ đến chổ cần chỉnh sửa.
+ ấn DEL để xóa kí tự đang nhấp nháy.
+ ấn SHIFT; INS : Để chèn kí tự.
+ ấn = ta đợc trạng thái bình thờng.
* Hiện lại biểu thức:
- Sau mỗi lần tính toán máy lu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ. Khi ấn thì màn hình cũ
(biểu thức và kết quả vừa tính) hiện lại. ấn tiếp thì biểu thức và kết quả trớc đó hiện lại.
- Khi ấn AC màn hình không bị xóa trong bộ nhớ.

- ấn ON thì bộ nhớ màn hình bị xóa.
* Nối kết nhiều biểu thức ấn ALPHA : .
Ví dụ: tính 2 + 3 rồi lấy KQ nhân với 4.
ấn: 2 + 3ANPHA : Ans ì 4 = KQ: 20.

*

Học sinh thao tác tìm các phím trên máy.

2


B 2:
II> Thao tác, áp dụng cơ bản:
1/ Cộng, trừ, nhân, chia:
- Trớc khi tính toán chọn COMP và ấn 1
- Nếu thấy màn hình hiện FIX, SCI thì ấn thêm MODE, chọn Norm ấn 3 rồi ấn tiếp 1 hoặc 2 .
- Nếu màn hình hiện chữ M(máy đang có số nhớ) ấn SHIFT CLR 1 =
* Máy thực hiện các phép tính từ trái qua phải, nhân chia trớc, cộng trừ sau.
2> Phép tính có dấu ngoặc:
- Khi ghi biểu thức thì các dấu ngoặc cuối cùng( trớc dấu =) thì đợc miễn ấn
- Dấu nhân trớc dấu ngoặc: vd: 3( 2 + 8); hoặc dấu nhân trớc chữ: vd: 3x thì đợc miễn ấn
3> Bình phơng, lũy thừa, Căn thức: x2 ; x 3 ; ;
- ấn: a x 2 = kết quả : bình phơng của a
- ấn: a SHIFT x3 = lập phơng của a (máy fx-500MS không ấn SHIFT)
- ấn: a n = lũy thừa bậc n của a.
- ấn:
a = Ta đợc căn bậc hai của a (a 0)
Bài tập
1) Tớnh giỏ tr ca biu thc chớnh xỏc n 0,01.

2

2

1,25(3,75 + 4,15 )
a)
.
5,35.7,05

2

b)

3

15,25 . 6,45
.
22,15(2,23 + 3,45 )
2

2

Quy trỡnh n phớm nh sau:
n MODE nhiu ln n khi mn hỡnh xut hin Fix Sci Norm.
n tip 1.
n tip 2 (Kt qu phộp tớnh lm trũn n ch s thp phõn th 2)
a) n tip 1,25 ( 3,75 x2 + 4,15 x2) : 5,35 : 7,05 =
KQ : 1,04.
b) Tng t ta c
KQ : 166,95.

2) Thc hin phộp tớnh :
4
2 4
0,8 : ( .1,25) (1,08 ) :
5
25 7 + (1,2.0,5) : 4
+
A=
.
1
5
1
2
5
0,64
(6 3 ).2
25
9
4 17
4
1
n ( 0,8 : ( .1,25) ) : (0,64 ) = SHIFT STO A.
5
25
2
4
5
1
2
n tip ( (1,08 ) : ) : ( 6 3 ) : 2 = SHIFT STO B.

25
7
9
4
17
4
n tip 1,2 . 0,5 : = + ALPHA A + ALPHA B =
5

KQ:2,333333333.

3


1 1
1+ .
1,5
1
2 0,25
1
+ +
50
46
B = 6 : - 0,8 : 3
.
4
.0,4.
6−
3
1

2
1 + 2,2.10
1:
2
3
1
Ấn 1,5 : ( .0,4.50 : (1 : )) = SHIFT STO A.
2
2
1 1
46
Ấn tiếp (1 + 2 . 0,25 ) : (6 − 1 + 2,2.10 ) = SHIFT STO B.
1
1
Ấn tiếp 6 : − 0,8 = : ALPHA A + ALPHA B + =
3
4

KQ : 1
3) Tính chính xác đến 0, 0001
a) 3 + 3 + 3 + 3 + 3
b) 5 +7 5 + 7 5 + 7 5 + 7 5 .
Ấn MODE nhiều lần giống như bài 1.
Ấn tiếp 3 + (3 + (3 + (3 + 3 ) =
KQ : 5,2967.
5+7 (5 + 7 (5 + 7 (5 + 7 5) =
KQ :53,2293.
4) Không cần biến đổi hãy tính trực tiếp giá trị của các biểu thức.
216 1
14 − 7

15 − 5
1
).
+
):
.
B= (
.
3
8−2
6
1− 2
1− 3
7− 5
A) ((2 3 − 6 ) : ( 8 − 2) − 216 : 3).1 : 6 =
KQ : - 1,5

A= (

2 3− 6

−

B) (( 14 − 7 ) : (1 − 2) + ( 15 − 5 ) : (1 − 3 )).( 7 − 5 ) =

KQ : - 2

Chó ý : .Phép nhân trµn mµn h×nh:
Tính 8567899 * 654787
Giải : Ta có 8567899 * 654787 = (8567 * 103 + 899) * (654 * 103 + 787)

8567 * 103 * 654 * 103 = 5 602 818 000 000
8567 * 103 * 787

=

6 742 229 000

899 * 654 * 103

=

587 946 000

899 * 787
Cộng dọc ta được
Bài tập vÒ nhµ :

=

707 513
5 610 148 882 513

4


1) a) Tìm 2,5% của

(85

7

5
2
− 83 ) : 2
30
18
3.
0,04

3
3
5
(6 − 3 ).5
5
14 6
b) Tìm 5% của
(21 − 1,25) : 2,5

3
b
a + , biết
4
3
2
1
3 − − 0,09 : (0,15 : 2 )
5
2
a=
0,32.6 + 0,03 − (5,3 − 3,88) + 0,67

2) Tìm 12% của

3) Tính

6 5

(243,5+ 0,125)

2

+ 108 2 +

b=
4

(2,1 − 1,95) : (1,2.0,045)
1 : 0,25
0,00325 : 0,013
1,6.0,625

24,12 : 4,016 − 23 5 .

KQ : ≈ 1,745780316
4) Giải phương trình :
1
1
:2
12 18
a) 17
11

1 3
7 = 6,48.
(5 − 4 : 2 + 2 .1 ) : 27,74 +
32
27
4 8
9
2
2
3
3 3
4
(1,25 − 3,267 )(3 x + 2 − 4,23) : − + 6
5
4 5
7
b)
=
5
2
5
6
5
4,23 : 0,326 . 2,7 + 4 7 − 0,73. 2,45 : 2,73
4,5649 x + 2,8769
2,4838 x + 5,3143
c) − 3,9675 x + 11,9564 = 7,5379 x − 8,3152
(17,125 + 19,38 : x ).0,2 + 3

3

3

4,6 : (4 5 + 2,4)

4) Tính chính xác giá trị của A = 14142135622 ; B = 2012200092
5) Tính giá trị gần đúng của N = 13032006 * 13032007
M = 3333355555 * 3333377777
Q = 1212 + 1414 (kq: 11120922926006272)

5


B 3:
4> Sử dụng phím nhớ:
- Ghi số nhớ a(hay gán số nhớ) ấn : a SHIFT STO A thì máy nhớ a vào số nhớ A.
- Gọi số nhớ đã gán ở ô nhớ A ấn ALPHA A = . Máy gọi số nhớ A ra màn hình.
- Khi sử dụng số nhớ a trong tính toán: ấn ALPHA A .
- Phím Ans dùng để gọi kết quả sau khi ấn = cuối cùng hoặc sau khi ấn SHIFT % , hoặc ấn
M+
* Ví dụ áp dụng:
Viết qui trình ấn phím tính giá trị biểu thức sau (theo hai cách)
a, Không sử dụng phím nhớ:

{ 325 ( 325 + 3.25) : 3 + 325} :13

+ Viết biểu thức và ấn =
+ Quy trình ấn phím cho kết quả: 2764,583333
b, Sử dụng phím nhớ:
Ghi 325 vào ô nhớ A: ấn 325 SHIFT STO A ; Ghi biểu thức với số 325 ấn

ALPHA A kết quả : 2764,583333
5> Số nghịch đảo:
x-1
- ấn: a x 1 = kết quả : là giá trị nghịch đảo của a
- với biểu thức khi ấn = (kết quả) ấn tiếp x-1 = cho giá trị nghịch đảo của kết quả biểu thức
6> Phân số:

a

b
c

m
thành phân số tối giản :
n
m1
b
ấn: m a n = kết quả: n ( phân số tối giản) (Nếu tổng các chử số cua m1 và n1 nhỏ hơn
c
1

- Rút gọn

10 chử số)
n
dới dạng hỗn số :
m
n3
b
ấn n a

m = kq n2 m ( hỗn số)
c
1

-Viết

- Đổi phân số ra hỗn số: n2 a

b
c

n3 a
m

b
d
n
m1 = SHIFT
kết quả :
c
c
m
b

b

- Đổi phân số ra số thập phân : 1 ữ : ấn m1 a n1 = a kết quả ( số thập phân)
c
c
n1

* các phép tính về phân số ( tơng tự số nguyên)
7> Các phép tính về số thập phân:
Tơng tự các phép tính về số nguyên
- Đổi số thập phân ra phân số:
6


Ghi số thập phân ấn = SHIFT
Ví dụ: 0.375 = SHIFT

d
kết quả ( là phân số)
c

d
3
kết quả :
c
8

8> Ước số và bội số:
* Tìm ớc của a ta lần lợt chia a cho 1; 2, .....b, với b a (b N)
VD: tìm ớc của 720; ta chia 720 lần lợt cho 1 26 ( 720 26.832...)
Ư 720 = { 1; 2;3;....; 24;.....240;360;720}
Khi phép chia nào chia hết ta đợc 2 ớc của a
* Tìm bội của a:
- ấn a SHIFT STO A ấn tiếp ALPHA A +Ans = = ..... = ...
VD: tìm bội của 12 nhỏ hơn 100
* Tìm ƯCLN (a, b) ; BCNN (a, b)
a

c
= ( tối giản) tức là ta đã chia a và b cho ƯCLN (a, b)
b
d
- Tìm ƯCLN : a ữ c hoặc b ữ d
a
c
ad = bc chính là BCNN (a, b)
- Tìm BCNN : vì =
b
d
a
c
. = ( tối giản) ƯCLN (a, b) = a ữ c (hoặc b ữ d)
b
d

( về toán học:

BCNN (a, b) = ad ( hoặc bc)
VD: Tìm ƯCLN và BCNN của 209865 và 283935
ấn: 209865 a

b
17
283635 = ( )
c
23

b

ữ
=
- Đa con trỏ về dòng biểu thức sửa a c thành
17

kết quả ƯCLN (209865, 282935) = 12345
- Đa con trỏ về dòng b và sửa ữ thành ì 23 =
kết quả BCNN(209865,282935) = 4826995
9> phép chia có d, phép chia hết:
*Dấu hiệu chia hết:
- Chia hết cho2: Số chẳn.
- Chia hết cho 3: Tổng các chử số chia hết cho 3.
- Chia hết cho 5: Tận cùng bằng 0 hoặc 5.
- Chia hết cho 9: Tổng các chử số chia hết cho 9.
- Chia hết cho 4: Số tạo bởi 2 chử số tận cùng chia hết cho 4.
- Chia hết cho 8: Số tạo bởi 3 chử số tận cùng chia hết cho 8.
- Chia hết cho 25: Số tạo bởi 2 chử số tận cùng chia hết cho 25.
- Chia hết cho 125: Số tạo bởi 3 chử số tận cùng chia hết cho 125.
- Chia hết cho 11: Tổng các chử số hàng lẽ trừ Tổng các chử số hàng chẵn(kể từ phải sang trái)
chia hết cho 11.
7


- a.b Mc và (a,c) = 1 bMc.
- m Ma, m Mb; m Mc và (a,b), (b,c), (a,c) = 1 m M(a.b.c).
- p M(a.b.c) p Ma hoặc p Mb hoặc p Mc.
- a chia hết cho 6 nếu a chia hết cho 2 và a chia hết cho 3.
- a chia hết cho 12 nếu a chia hết cho 3 và a chia hết cho 4.
- a chia hết cho 30 nếu a chia hết cho 2, a chia hết cho 3 và a chia hết cho 5.
Ví dụ:

S d ca a chia cho b bng a b * phn nguyờn ca (a : b).
VD 1: Tìm d phép chia: 143946 ữ 32147
ấn: 143946 ữ 32147 = ( 4,477742869)
Đa con trỏ về dòng biểu thức thay ữ thành 4 ì 32147 = kết quả d là: 15359
VD 2: Tỡm s d ca phộp chia 9124565217 : 123456
Ghi vo mn hỡnh 9124565217 : 123456 n =
mỏy hin thng s l 73909,45128
a con tr lờn dũng biu thc sa li l
9124565217 - 123456 * 73909 =
Kt qu: S d l 55713
* Phép chia hai số với với số bị chia lớn hơn 10 chữ số: ( từ 11 chữ số trở lên)
- Cách thực hiện tìm số d:
+ Tách thành nhóm 9 chữ số đầu kể từ bên trái
Tìm số d của 9 chữ số đầu cho số chia, ta đợc d thứ nhất.
+ Ghi tiếp các chữ số tiếp theo của số bị chia vào bên phải d thứ nhất đợc số mới không quá 9
chữ số và tìm d thứ hai
+ Tiếp tục thực hiện nh trên đến d cuối cùng là d của phép chia cần tìm
VD 3: Tìm d của phép chia: 1234567891234567 : 123456
Giải: Ta tìm số d phép chia: 123456789 : 123456 đợc d thứ nhất là 789
Tìm tiếp số d phép chia: 789123456 : 123456 đợc d thứ hai là 116160
Tìm tiếp số d phép chia: 116160 : 123456 đợc d thứ ba là 50503
Vậy d của phép chia 1234567891234567 : 123456 là 50503
VD 4: Tỡm s d ca phộp chia 2345678901234 cho 4567
Ta tỡm s d ca phộp chia 234567890 cho 4567 . c kt qu l 2203.
Tỡm tip s d ca phộp chia 22031234 cho 4567 . Kt qu cui cựng l 26 .
Bi tp : 1) Tỡm s d ca phộp chia 143946 cho 23147 . Kt qu : 5064
2) Tỡm s d ca phộp chia 143946789034568 cho 134578 . Kt qu
8

3) Tỡm s d ca phộp chia 247283034986074 cho 2003 . Kt qu : 401
4) Tìm một phép chia có: số bị chia 18 chữ số, số chia là 6 chữ số

* Các dạng toán đều cho học sinh lấy ví dụ và thực hiện trên máy; ghi vào vở

9


B 4:
10> Tỉ số phần trăm, tỉ xích số
(Tăng, giảm % với số cho trớc)
* Tính tỉ số của hai số a và b:
ấn a a

b
c
b = kết quả:
c
d

* Tính tỉ số % của hai số a và b:
a ữ b SHIFT % Kết quả:
* Tính a% của b:
a ì b SHIFT % kết quả:
* a tăng lên c là tăng bao nhiêu % so với a:
ấn c a SHIFT % kết quả ( nếu là số dơng thì a < c, nếu là số âm thì a > c)
* Thực hiện phép tính:
- Tăng năng suất: a + m% a
ấn a ì m SHIFT % + kết quả: ( máy tính số lợng tăng rồi cộng với số cho trớc)
VD: Dự tính sản xuất 100 sản phẩm nhng thực tế sản suất tăng 15% : sản xuất đợc?

ấn 100 ì 15 SHIFT % + kết quả: 115 sản phẩm.
- Giảm năng suất: a - m% a
ấn a ì m SHIFT % kết quả: ( máy tính số lợng giảm rồi trừ vào số cho trớc).
VD: Dự tính sản xuất 100 sản phẩm nhng thực tế sản suất giảm15% : sản xuất đợc?
ấn 100 ì 15 SHIFT % kết quả: sản phẩm.
11> Phép tính gần đúng- làm tròn số.
a, Phép tính gần đúng: MODE fix ấn 1 máy hiện fix.
- VD: tính chính xác đến 0,001của :
3
3
5
b, A = ( + 2 ):0,26
7
4
7
-ấn MODE fix ấn 1 máy hiện fix ấn tiếp 3
b
b
b
a, 18 a 3 a 7 = a kq18,429
c
c
c

a, x = 18

b, (3 a

b
b

b
4 + 2 a 5 a 7): 0,26 = kq: 13,324
c
c
c

b, Làm tròn số vừa ghi
ấn số chọn Fix ấn 1 ..... = kq:
* Xoá Fix: chọn Norm ấn 3 1 hoặc 2
12> Phép tính đo góc đo thời gian:
MODE COMP ấn 1 màn hình chỉ hiện D
Nhập: độ, phút, giây ; giờ, phút, giây
- Nếu cả số đo phút và giây bằng 0 ta chỉ ấn giờ ( độ) là đủ
- Nếu khuyết phút có giây thì nhập 0 phút
10


13> Cách sử dụng EXP: dạng toán a ì 10n; tỉ lệ xích
Phím EXP để ghi các số dạng a ì 10n ( EXP không cần dùng phím ì và )
Trong đó a là số tuỳ ý còn n Z+ hoặc n ZVí dụ: ghí số 7,5 ì 105
ấn 7,5 EXP 5 = kq: 750000
Tổng quát a ì 10n ấn a EXP n = kq
14> Bài toán cơ bản về tính giá trị biểu thức:
a. Với biểu thức 1 biến:
* Ghi biểu thức vào màn hình: phím ALPHA
3 3
x - 0,5x với x = 1,6278
2
3
Giải: ghi vào màn hình biểu thức: 3x2 - 6x2 - x3 - 0,5x

2
b
ấn 3 ALPHA x 5 6 ALPHA x x 2 3 a 2 ALPHA x 3 0,5 ALPHA x
c

Ví dụ: Tính 3x2 - 6x2 -

ấn tiếp CALC 1,6278 = kq: 11,10461249
Hoặc ấn: 1,6278 SHIFT STO x
3 ALPHA x 5 6 ........ = kq:
* Sử dụng phím Ans
ấn 1,6278 = 5 ì 3 6 Ans x 2 3 a

b
2 Ans
c

3 0,5 Ans

= kq:

11,10461249
Lu ý: Nếu biểu thức 1 biến khi tính giá trị nên sử dụng phím Ans
b. Với biểu thức từ 2 biến trở lên ( nhiều biến)
Ghi biểu thức vào màn hình dùng phím ALPHA hoặc cả ALPHA và Ans
* Cách 1: Dùng phím ALPHA ghi biểu thức vào màn hình sau đó dùng phím CALC nhập giá trị
của các biến
* Cách 2: Dùng phím SHIFT STO để gán giá trị của biến vào các ô nhớ và ghi biểu thức vào
màn hình ( không sử dụng phím CALC)
Ví dụ: Tính giá trị biểu thức:

I=

3 x 2 y 2 xz 3
2
với x = 1,75; y = -2,641; z =
2
2
2x + 3y z
3

Kq: 2,968416223
( Yêu cầu học sinh thực hiện 2 cách)
Chú ý: Việc tính giá trị biểu thức cần rút gọn biểu thức về dạng đơn giản nhất rồi mới thực hiện
ở máy tính
* Giáo viên cho học sinh lấy ví dụ áp dụng theo các dạng toán

11


Bài tập luyện tập: (Yêu cầu học sinh làm ở nhà và nộp bài)
1> Thực hiện tính giá trị biểu thức:
a. Biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa ( không có dấu ngoặc)
b. Biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa ( có dấu ngoặc)
2> Tìm ƯCLN và BCNN của hai số có 5 chữ số
3> Tìm số d của phép chia:
a. Số bị chia có 5 chữ số; số chia có 3 chữ số
b. Số bị chia có 8 chữ số; số chia có 5 chữ số
4> Cho a = 125
a. Tính số mới có thêm 5% của a
b. Tính số mới giảm bớt 8% của a

c. Số mới là 150 vậy thì a đợc tăng bao nhiêu %
d. số mới là 75 vậy thì a đợc tăng bao nhiêu %

12


B 5:
Luyện tập:
1> Thực hiện phép tính (chính xác đến 0,01)
a.

(12, 25 + 3,15)(5, 05 3,55)
15,35 4,15
2

3 3 1 2
b. ữ + ữ
4 7
6

Kq: 2,06

4

8

6

8

3
1
3
1
HD: b = ữ + ữ = ữ + ữ
4
7
4
7
Lu ý: làm tròn trớc khi tính
2> Sử dụng phím EXP tính:

Kq: 0,08

1,5.105 4.104 + 1,9.105
12.104 + 1,8.105 0, 2.106
3678
1768
3
.500000 +
ữ: 4,5
ữ
20000
800000
2
b.
2

3, 6.800000 : .700000 ữ
4

a.

3> a.Quãng đờng từ Vinh ra Hà Nội dài 290km. Trên bản đồ đoạn đờng đó dài 29cm. Tính tỉ
xích số của bản đồ
b. Củng trên bản đồ đó quãng đờng t Vinh đi Đà Nẵng dài 450km thì đợc vẽ dài bao nhiêu
c. Nếu quãng đờng từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh đợc vẽ 183,2cm thì thực tế dài bao
nhiêu km
HD:
a. Tỉ xích số:

29
( đổi 290km = 29.106cm)
29.106

b. Đổi 465km = 465.105 cm
465.105 .
c. 183,2 :

1
106

kq:

1
106

kq: 46,5 cm

1
( kq: 1832km)
106

4> Có 3 nhóm ngời đắp 600m đê chống lũ. Nhóm ngời lớn đắp 5m/ngời, nhóm học sinh phổ
thông trung học đắp 3m/học sinh, nhóm học sinh trung học cơ sở đắp 2m/học sinh. Tính số ngời
mỗi nhóm? ( Biết rằng số ngời trong mi nhóm bằng nhau)
HD: Học sinh lập đợc biểu thức : x( 5 + 3 + 2) = 600 x = 60
5> Một hình vuông đợc chia thành 16 ô ( hoặc 25 ô) vuông bằng nhau. Ô thứ nhất đặt 1 hạt
thóc, ô thứ hai đặt 2 hạt thóc, ô thứ ba đặt 4 hạt thóc, ô thứ năm đặt 8 hạt thóc, đặt liên tiếp cho
đến ô cuối cùng ( ô sau gấp đôi ô trớc) Tính tổng số hạt thóc
HD: Gọi số hạt thóc là P ta có:
P = 1 + 21 + 22 + 23 + ... + 215
2P = 2 + 22 + 23 + .... + 216
Ta suy ra: P = 216 - 1
kq: 65537 hạt thóc
0
1
2
* Nhận xét: P = a + a + a + a3+.....+ an-1+ an
13


Thì aP = a1+ a2+ a3+.....+ an-1+ an+ an+1
=> aP - P = (a1+ a2+ a3+.....+ an-1+ an+ an+1)-( a0+ a1+ a2+ a3+.....+ an-1+ an)
= an+1 - a0 = an+1 - 1
P=

a n +1 1
a 1

6> Tính giá trị biểu thức:
1
2
a. A = x 2 + 1 + 1 với x =
2+ 3
x2
1 + x 3
2(1 x 2 ) 2 1 x 3
.
+
x
b. B =


ữ
ữ
1 + x 3 1 x
1 + x

HD: a. Gán x =

2
vào ô nhớ: ấn
2+ 3
SHIFT

( 2 ữ ( 2 +

3 )

STO A

b. Rút gọn và biến đổi biểu thức B về dạng để ấn phím hơn
Sau đó sử dụng phím Ans để ghi biểu thức vào màn hình

14


LUYỆN GIẢI TOÁN 6.
I :Kiến thức cần nhớ:
1. Hướng dẫn tạo dấu cách phần lẻ thập phân
Disp ấn 1 >
ấn 1 > >
ấn 1 2
Thoát: SIHFT CRL 3
2. Tính phần trăm theo cuốn hướng dẫn.
II: Bài tập.
Bài 1. Số 647 có phải là số nguyên tố không
Chia cho tất cả các số nguyên tố từ 2,3,……., 29.
Và kết luận 647 là số nguyên tố.
Bài 2. Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109.
Giải:
Ghi vào màn hình: 1708902 : 109 =
Sau đó sửa 1708902 thành 1708912 ấn = để tìm thương số nguyên
Tiếp tục như vậy cho đến 1708992
Kết quả a = 0
Bài 3. Kết hợp trên giấy và máy tính em hãy tính chính xác kết quả của phép tính sau:
20062006 × 20072007
Giải:

Bài 4: Tìm a và b biết 2007ab là một số chính phương
Giải:
Ta có: 0 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9
Ta thay a,b bởi các giá trị trên ta được a=0, b=4
Bài 5:Tính chính xác tổng S= 1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!
Giải:Vì nxn!=(n+1-1) × n!=(n+1)!-n! nên
S=1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+((17!-16!)=17!-1
Vì tính 17! bằng máy tính bỏ túi sẽ cho kết quả tràn số nên
17!= 13! × 14 × 15 × 16 × 17
Ta có: 13!= 6227020800= 6227 × 106 + 208 × 102, 14 × 15 × 16 × 17=57120 nên
17!= 6227020800 × 5712
=(6227 × 106 + 208 × 102) × 5712 × 10=35568624 × 107+1188096 × 103=355687428096000
Vậy S= 17!-1=355687428095999
Bài 6. Tính bằng máy tính A= 12+22+32+42+52+..+102 .Dùng kết quả của A em hãy tính tổng
S= 22+42+62+…+202 mà không sử dụng máy.Em hãy trình bày lời giải .
Giải:Quy trình tính A
1 x 2 + 2 x 2 + 3 x 2 + 4 x 2 + 5 x 2 + 6 x 2 + 7 x 2 + 8 x 2 + 9 x 2 + 10 x 2 = ( 835 )

Ta có S = 22 + 42 + ... + 202 = 22 + ( 2 × 2 ) + ... + ( 2 ×10 ) = 4 A = 4 × 385 = 1540
2

2

15


Bài 7.
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 6 chữ số; 3; 4; 5; 6; 7; 8
Đáp số: 720
III: Bài tập về nhà.

Bài 1. Tìm số n ∈ N sao cho
1,02n < n
1,02 n+1 > n+1
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: I =
Với x = 2,41; y = -3,17; z =

3 x 2 y − 2 xz 3 + 5 xyz
6 xy 2 + 2 x

4
3

LUYỆN GIẢI TOÁN 7 BẰNG MÁY TÍNH.
I: Kiến thức cần nhớ
1. Toán về tỉ lệ thức
a c
a b d c b d
= ⇒ = ; = ; =
b d
c d b a a c

2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
a c a±c
= =
b d b±d

3. Các hệ quả cần nhớ
a c
a mb c md
= ⇒

=
b d
b
d

II: Bài tập.
x

7

Bài 1. Tìm hai số x, y biết: x+ y = 4; y = 13
Giải:
x 7
x+ y
4
7 × 4 28
=
=
=
⇒x=
=
= 1, 4
y 13
7 + 13 20
20
20
4 ×13
y=
= 2, 6
20

x 2,5
=
Bài 2. Tìm hai số x, y biết x − y = 125,15 và y 1, 75
x = 417,1666667
y = 292, 01666667

Bài 3. Số - 3 có phải là nghiệm của đa thức sau không?
f ( x) = 3 x 4 − 5 x 3 + 7 x 2 − 8 x − 465

Giải:
Tính f(3) = 0
Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức đã cho
16


Bài 4. Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền là 9 902 490 255 được chia theo tỉ lệ
giữa người con thứ nhất và người con thứ hai là 2 :3; giữa người con thứ hai và người con thứ
ba là 4 : 5; giữa người con thứ ba và người con thứ tư là 6 :7. Hỏi số tiên mỗi người con nhận
được là bao nhiêu?
Giải:
Ta có:
x y y z x y y
z
= ; = ; = ; =
2 3 4 5 8 12 12 15
x y
z
⇒ =
=
8 12 15

y
z z t
= ; =
12 15 6 7
y
z z
t
= ; =
24 30 30 35
y
z
t
x y + z +t + x
⇒
=
=
= =
24 30 35 16
105
⇒ x = 1508950896
y = 2263426344
z = 2829282930
t = 3300830085

A. Bài tập về nhà.
x

18

Bài 1. Tính x và y chính xác đến 0,01 biết x+ y = 125,75 và y = 15

Bài 2. Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệi người. hỏi dân số nước ta đến năm 2010 là bao
nhiêu biết tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2 %.

17


Phần III: Các dạng toán bồi dỡng học sinh giỏi Casiô 8

B 7:
I> Liên phân số:
1. Khái niệm: Liên phân số ( là phân số liên tục ) là công cụ toán học hữu hiệu đợc các nhà toán
học sử dụng để giải nhiều bài toán khó với máy tính Casiô ta tính chính xác giá trị liên phân số
dể dàng hơn
* Cho a, b là những số tự nhiên a > b dùng thuật toán ơcơlít chia a cho b phân số

a
có thể viết
b

dới dạng:
1
b0
a
= a0 +
= a0 + b ( b0 < b)
b
b
b0
b

b

Vì b0 là phần d của a khi chia b nên b > b0 lại tiếp tục biểu diễn phân số b dới dạng b = a1 +
0
0
1
b1
= a1 + b0 ( b1 < b0)
b0
b1

Tiếp tục nh vậy quá trình sẽ kết thúc sau n bớc và cuối cùng ta đợc
1
b0
a
= a0 +
= a0 + a 1
b
b
1
...
1

an-1 + 1 a

n

Cách biểu diễn nh trên đợc gọi là biểu diễn số hửu tỉ dới dạng " Liên phân số", ngời ta chứng
minh đợc: Một số hửu tỉ có một biểu diển duy nhất dới dạng " Liên phân số"
Liên phân số đợc viết gọn dới dạng [ a0 , a1 , a2 ,..., an ]

(Mi s hu t u c biu din mt cỏch duy nht di dng mt liờn phõn s bc n.
a
=q +
0
b

1

q+
1

1

q

2

+ ....

trong ú q0 , q1 , q2 ,.qn nguyờn dng v qn > 1.

Liờn phõn s trờn c ký hiu l :

[q , q ,...., q ] .
0

1

n

VD 1: Liờn phõn s :

[ 3,2,4,5] = 3 +

1
2+

1
1
4+
5

)

* Chú ý: khi tính liên phân số với kq là phân số cần sử dụng quy trình:
a0 + 1 a

b
c

( a1 + 1 a

b
b
( a2 + 1 a
c
c

( a3 + ... + 1 a

b
an = kq
c

VD 2 :
18


Biu din A ra dng phõn s thng v s thp phõn
5
4

2+
2+

A = 3+

5
2+

4
2+

5
3

Gii
Tớnh t di lờn
n 3 x-1* 5 +2 = x-1*4 +2 = x-1*5 +2 = x-1 * 4 +2 = x-1 * 5 + 3 = ab/c SHIFT d/c
KQ : A = 4,6099644 = 4

233 1761
=
.
382 382

HD: Lu ý cho học sinh ấn phím mở ngoặc:
Nếu liên phân số từ a3 thì tính theo 2 cách sau:
1, Dùng phép chia thay bởi a

b
c

2, Dùng phép tính ngợc từ dới lên sử dụng = x 1
1
15
1
= 1+
trong đó a, b là các số dơng. Hãy tìm a, b
1
17
a+
b
1
1
1
1
15
1
1

HD: Vì
= 17 = 1 + 2 = 1 + 15 = 1 + 1
17
7+
15
15
2
2

VD 3: Biết

Từ đẳng thức suy ra a = 7, b = 2
VD 4 : Tớnh a , b bit :
329
=
1051

B=

1
1

3+
5+

1
a+

1
b

Gii
329 1051 = x-1 = - 3 = x-1 = - 5 = x-1 =
Vy a = 7 , b = 9

KQ : 7

1
9

19


Bµi tËp:
1

1) Cho số : 365 +

1

4+
7+

176777
484

=
1

a+

1
b

Tìm a và b
Giải : 117 ↵ 484 = x—1 = -- 4 = x-1 = -- 7 = x-1 =
Vậy a =3, b = 5.

KQ : 3

1
5

(Chú ý rằng 176777 – (484 * 365) = 117.)

2) Giải phương trình :

20
1

2+

=
1

3+

4+

2+

1
x

2003
3
4+

(1)
5

6+

7
8

Bằng cách tính ngược từ cuối theo vế , ta có : (1) ⇔
⇔ 35620x + 8220 = 3124680x +729092 ⇒ x ≈ −

260 x + 60 104156
=
30 x + 7
137

720872
≈ −0,2333629
3089060

3) Tính giá trị của biểu thức sau và viết kết quả dưới dạng một phân số hoặc hỗn số :
5

2+

A=3+

1

4
5

2+
2+

Kết quả : A =

4

;

B=7+

5
2+
3

1782
;
382

B=

1

3+
3+

1
3+

1
4

1037
142

4) Tính giá trị của biểu thức sau và viết kết quả dưới dạng một phân số hoặc hỗn số :

A=

2+

20
1
3+

;B =
1

4+

1

5

2
1

5+
6+

1
7+

1
8

20


329
=
1051

5) Tìm các số tự nhiên a và b, biết rằng :

1
3+

1
1

5+

a+

1
b

6) Tính giá trị của x và y từ các phương trình sau:
x

a. 4 +

1

1+
2+

x

−

3+

1
4

3+
1

Đặt M =

vàN =

1

1+
2+

1

4+

1

1
3+

= 0; b.
1

2+

y
1+

1
2

1
1
3+

5

+

y
2+

=1

1
4+

1
6

1
1

4+

1
4

3+

1
2+

1
2

Khi đó, a có dạng : 4 + Mx – Nx = 0 hay 4 + Mx = Nx
Suy ra : x =

−4
QT Ên phÝm: TÝnh M = SHIET STO A
N −M

TÝnh N – ALPHA A
Ên tiÕp x-1 . 4 = (-x) => x =
Ta được M =

30
17
;N =
và cuối cùng tính x
43
73

Kết quả x = − 8

884 12556
=
1459 1459

7. ViÕt A díi d¹ng: [a0; a1; a2; ...; an]
3

A=3

3

5+
7+

2
6+

1
3

HD: ViÕt a vÒ d¹ng ph©n sè:
6 +1 a

b
2673
3 = x −1 × 2 + 7 = x −1 × 3 + 5 = x −1 × 3 + 1 = (
)
c
752

21


1
2673
417
A=
=3+
= 3 + 752 = ...

752
752
417

QT Ên phÝm: 417 a

kq: A = [3; 1; 1; 4; 11; 1; 2; 2]

b
335
82
752 x −1 (1 +
) – 1 = x −1 (1 +
) - 1 = x −1 ...
c
417
335

22


B 8:

Luyện tập:
1719
=
3976

1
1

2+
3+

1) Tỡm cỏc s t nhiờn a v b bit rng

1
5+

1
a+

1
b

2. Tìm số tự nhiên a, b biết:
1
329
3+
=
5+
1051

1
1
a+

1
b

HD: tơng tự bài 1:

kq: a = 7, b = 9

3> Tìm giá trị x, y từ các phơng trình sau:
4+

a.

x
1+

x
1

2+

4+

=

1

3+

1

HD: Đặt A =

1

2
4
Ta có: 4 + A.x - B.x x =
B A
3+

1
4

1
1
2+

1+

1
1

2+

;B=

1
3+

1
4

4+

1
3+

1
2+

ấn a SHIFT STO M ấn tiếp B ALPHA M = 4 ữ Ans = kq: x =
y

b. 1 +

+

1

1
3+
5
24
kq: y =
29

1
2

12556
1459

y
2+

1
4+

= 1 ( tơng tự câu a)

1
6

4> Lập quy trình ấn phím tính giá trị liên phân số: M = [ 3;7;15;1; 292] và tính - M:
3+

HD: M =

1
7+

1
15 +

1

1
292
ấn : M ra kết quả ấn tiếp
1+

Ans

= kq:

5> Lập quy trình tính giá trị của liên phân số:
a. N = [ 1;1; 2;1; 2;1; 2;1] và tính 3 - N

23


1

1

b. A =

5+

1
4+

+

1

2+

1
3+

1

1

5
Viết A gọn dới dạng [ a0 ; a1 ; a2 ;...; an ]
1
2

3+

4+

HD: A = [ 0;5; 4;3; 2] + [ 0; 2;3; 4;5]
6> Cho A =

12

30 +

5 Hãy viết lại A dới dạng A = [ a0 ; a1 ; a2 ;...; an ]
2003

10 +

HD: Tiếp tục vận dụng thuật toán ơcơlít để tìm an
5> Cho 2 ; 3 ; biểu diễn gần đúng, dới dạng liên phân số sau:
2 = [ 1; 2; 2; 2; 2; 2]
3 = [ 1;1; 2;1; 2;1]
= [ 3;17;15;1; 292;1;1;1; 2;1;3]
Tìm các liên phân số và so sánh với số vô tỉ mà nó biểu diển
7> Viết quy trình tính:
17 +

A=

3
1+

+

1
1+

1
17 +

1
23 +

1
2002

1
3+

1
7+

1
2003
20032004
=a+
243

8) Tỡm cỏc s t nhiờn a , b, c , d, e bit rng :

1
b+

1
c+

1
d+

1
e

12

9) Cho A = 30 + 10 + 5 . Hóy vit li A di dng A = [a0 , a1 , ., an ]
2003

2> bài tập:
1. tính và viết kq dới dạng phân số:

3+

a. A =

5
2+

7+

4
2+

5
2+

;

4
2+

5
3

b. B =

1
3+

1
3+

1
3+

1
4

24


2. T×m x biÕt:
2+

3
9+

5

4+
6+

7
x+

8

=

1
6

8+
7+

1
9+
2

5
4+

1
2

3) ViÕt C díi d¹ng: [a0; a1; a2; ...; an]
7+

C=

5
3

6+
4+

2
1+

1
2

25