Một số bài toán hình ôn thi vào chuyên toán

Một số bài toán hình ôn thi vào chuyên toán
1 Reply

Chỉ còn hơn một tháng nữa là các em lớp 9 bước vào kì thi tuyển sinh vào lớp 10 đầy cam go,
thời điểm này là lúc ôn luyện tốt nhất khi chỉ tập trung vào các môn thi tuyển. Nhân đây hinh99 xin
gửi đến các bạn một số bài toán hình để các bạn có thêm một nguồn bài tập tham khảo để chuẩn bị
tốt hơn cho kì thi sắp tới. Vì thời gian không được nhiều nên mỗi lần chỉ xin được đăng một bài kèm
với hướng dẫn giải.
Bài 1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn tâm E thay đổi luôn qua A và O, (E)
cắt AB và AC tại P và Q.
a)

Tìm vị trí của điểm E để PQ có độ dài nhỏ nhất.

b)

Gọi H là hình chiếu của O trên PQ. Chứng minh rằng H thuộc một đường thẳng cố định.

c)

Gọi K là trực tâm của tam giác OPQ. Chứng minh rằng K thuộc một đường thẳng cố định.

Hướng dẫn giải.

Những bài toán có yếu tố di động khi giải đôi khi ta phải để ý tới những trường hợp đặc biệt, từ các
trường hợp riêng đó ta dự đoán kết họp với kiến thức đã biết để giải quyết bài toán.
Đối với bài toán này thì khi xét E thuộc OA khi đó P, Q lần lượt là trung điểm N, M của AB, AC, và
hai điểm này là hai điểm cố định. Từ đây ta có thể có một hướng để tiếp cận bài toán.
a) Gọi M, N là trung điểm AC và AB.