Các bài toán Vật lí là lạ và kho khó - GSTT

LÀ LẠ &
KHO KHÓ
Phiên bản 2.0

Tuyển tập các câu hỏi vật lý khó và hay từ
các đề thi thử đại học trên toàn quốc –
kèm lời giải chi tiết và bình luận.

GSTT GROUP


GSTT GROUP | 1


TỪ BỎ LÀ ĐÁNH MẤT HẠNH PHÚC
Hãy biết nỗ lực cho đến giây phút cuối cùng, cho đến thời điểm kết quả ngã ngũ, để không tiếc nuối
và dằn vặt vì hai từ “giá như”.
Chúng ta đã bao nhiêu lần bỏ qua cơ hội được đón nhận hạnh phúc cho mình? Là những lần dễ dàng
buông tay đánh rơi những cơ hội khác nhau, là những lần mặc nhiên cắt đứt tất cả cội rễ tình cảm để
cố kiếm tìm những cái khác xa xôi hơn?
Mỗi một lần từ bỏ, là một lần đánh mất cơ hội để hạnh phúc. Bởi vì may mắn vốn chỉ là một vài lần
ghé qua.
Khi còn trẻ, người ta dễ dàng từ bỏ cơ hội để được hạnh phúc, vì người ta nghĩ rằng, sẽ có những thứ
hạnh phúc khác tìm đến. Thế nhưng, người ta không biết rằng, hạnh phúc thật sự chỉ đến một lần
trong đời mà thôi.
Tức là, nếu không nắm lấy thì sẽ mất vĩnh viễn, nếu không trân trọng thì sẽ chẳng có lần sau.
Cuộc đời có bao nhiêu thời gian để phung phí, cũng như cơ hội đến bao nhiêu lần để mà đứng nhìn
nó lướt qua? Từ bỏ hay khước từ, cũng chính là một cách thức nhận thua quá sớm, khi trở thành kẻ
hèn nhát mỗi khi gặp thử thách đón đường.
Thế nên, khi tình yêu đến thì hãy nắm lấy thật chặt, khi cơ may đến thì hãy biết tận dụng, có điều
kiện thì hãy phấn đấu hết mình cho những mục tiêu, khi còn có thể thì đừng buông bỏ bất cứ thứ gì,

kể cả ước mơ thời thơ bé.
Nếu bạn chưa cố gắng hết mình mà từ bỏ, nếu bạn chưa thử níu kéo mà từ bỏ, nếu bạn vì ngần ngại
chần chừ mà từ bỏ, có thể, bạn đã bỏ qua hạnh phúc lớn lao nhất của cuộc đời mình.
Không từ bỏ không phải là cố chấp giằng co, không từ bỏ chính là việc bạn thử cố gắng để giữ lại
những thứ thuộc về mình, hoặc những thứ nên thuộc về mình, chứ không phải cố ngoái lại những gì
đã chẳng phải là của mình nữa.
Không từ bỏ có nghĩa là, bạn đem tất cả khả năng và nỗ lực của bản thân ra đánh cược, để rồi kể cả
có thua cuộc cũng không hổ thẹn vì buông tay quá sớm, cũng không tiếc nuối vì đã cố gắng hết mình.
Nhiều trong chúng ta đều cho rằng, cuộc đời dài đằng đẵng, rồi sẽ có rất nhiều cơ hội sẽ dần đến phía
sau lưng, thế nên chỉ đợi chờ mà không gắt gao nắm lấy từng mảnh vỡ nhỏ nhặt để ghép thành cuộc
sống cho riêng mình.
Nhưng, những gì đã đi qua, còn có thể lấy lại lần nữa hay sao?
Hãy biết nâng niu những thứ đến gần với cuộc sống của bạn, hãy biết trân trọng từng chút một những
thứ hạnh phúc bé nhỏ thuộc về mình, rồi sẽ có ngày, bạn sẽ nhận thấy mình sáng suốt biết bao, vì đã
không từ bỏ.
Hãy biết nỗ lực cho đến giây phút cuối cùng, cho đến thời điểm kết quả ngã ngũ, để không tiếc nuối
và dằn vặt vì hai từ “giá như”.
Những người hay nói “giá như”, là những người thường từ bỏ dễ dàng, là những người bỏ qua quá
nhiều cơ hội để hạnh phúc, là những người sẽ ôm sự nuối tiếc đến mãi về sau.
Vậy nên cho dù thế nào cũng đừng từ bỏ điều gì quá dễ dàng, bởi vì chỉ cần một lần vô tâm mà nới
lỏng tay, hạnh phúc có thể sẽ theo những thứ trượt ra khỏi cuộc sống của bạn khi ấy, và bay mất,
không trở về.
Bạn à, thế nên, đừng nghĩ đến việc từ bỏ cái gì quá sớm, bởi vì biết đâu đấy, chỉ cần kiên nhẫn một
chút, bạn sẽ giữ được hạnh phúc cả đời của mình ...
Là lạ & kho khó 2.0 | 2


Chúng tôi xin gửi lời cảm ơn tới nhà sách LOVEBOOK và trung tâm đào tạo VEDU.EDU.VN
đã cung cấp cho chúng tôi một phần tư liệu trong cuốn TUYỂN TẬP 90 ĐỀ THI THỬ KÈM
LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ BÌNH LUẬN TẬP 1, 2 VÀ SIÊU PHẨM LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ

THI ĐẠI HỌC.
Sự hỗ trợ của các bạn đã giúp GSTT GROUP rất nhiều trong quá trình biên tập nên tài liệu này. Chúc
quý nhà sách và trung tâm phát triển hơn nữa, dành được nhiều tình cảm từ các em học sinh hơn nữa!

GSTT GROUP | 3


Là lạ & kho khó 2.0 | 4


Giới Thiệu Tổng Quát Về GSTT Group
Cuốn sách này được viết bởi toàn bộ các bạn đến từ GSTT GROUP. Vì vậy, chúng tôi xin được gửi
tới các em học sinh và các độc giả đôi nét về tập thể tác giả này. Bài viết được trích trong profile của GSTT
GROUP.
I. Giới thiệu chung

Sống trong đời sống cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không ?
Để gió cuốn đi…
Lấy cảm hứng từ ca từ trong bài hát “Để gió cuốn đi” của cố nhạc sĩ Trịnh Công Sơn và câu hỏi là
“làm thế nào để cống hiến cho xã hội nhiều nhất khi mình đang còn là sinh viên?”, chúng tôi đã thành lập
nên GSTT Group.
Được thành lập vào ngày 6/5/2011, GSTT Group đã trải qua hơn một năm hình thành và phát
triển. GSTT Group là nơi hội tụ các sinh viên ưu tú đến từ các trường đại học. Các thành viên của GSTT
Group đều có những thành tích đáng nể trong học tập. Các thành viên của GSTT Group đều là những thủ
khoa, á khoa, đạt giải Olympic Quốc gia, quốc tế và những bạn sinh viên giỏi ở các trường. Trong những
ngày đầu thành lập GSTT Group chủ yếu hoạt động ở mảng online bằng việc thực hiện những bài giảng
trực tuyến và hỗ trợ các em học sinh trên diễn đàn. Kể từ đầu năm 2012, GSTT Group đã mở rộng hoạt
động của mình sang các lĩnh vực khác như tổ chức giảng dạy tình nguyện ở các trung tâm bảo trợ
xã hội, tổ chức thi thử đại học cho học sinh 12, tổ chức chương trình giao lưu với học sinh lớp 12 tại

các trường cấp 3,…
Không chỉ giàu lòng nhiệt huyết với các thế hệ đàn em đi sau, GSTT Group còn rất chú trọng tới
việc học tập của các thành viên. Kể từ năm học 2012—2013, GSTT Group thành lập các câu lạc bộ học
tập dành cho các thành viên. Một số câu lạc bộ đã đi vào hoạt động như : Câu lạc bộ tiếng Anh, câu lạc
bộ Luật, Câu lạc bộ kinh tế đối ngoại, Câu lạc bộ Y. Ngoài ra, để các thành viên GSTT Group có điều kiện
trải nghiệm, làm quen với công việc khi ra trường, GSTT Group tổ chức chương trình JOB TALK. Những
chia sẻ về công việc và cuộc sống của các vị khách mời sẽ giúp các thành viên trưởng thành hơn khi ra
trường.
Với phương châm “cho đi là nhận về mãi mãi ”, chúng tôi nguyện đem hết sức mình để mang
những kiến thức của mình truyền đạt lại cho các thế hệ đàn em
Sứ mệnh: Kết nối yêu thương
Tầm nhìn: Trong 1 năm tới hình ảnh GSTT Group sẽ đến với tất cả các em học sinh trên cả nước,
đặc biệt là những em có mảnh đời bất hạnh. GSTT Group sẽ là một đại gia đình với nhiều thế hệ học sinh,
sinh viên, ăn sâu trong tiềm thức học sinh, sinh viên Việt Nam.
Slogan: 1. Light the way

2. Sharing the value

II. Danh mục hoạt động:
Hướng tới học sinh
1.

Hoạt động online
a.

Video bài giảng trực tuyến các cấp và đại học, trọng tâm ôn thi đại học

b. Hỗ trợ các học sinh học tập trên diễn đàn học tập
GSTT GROUP | 5

2.

Hoạt động offline
a. Giảng dạy tình nguyện thường xuyên tại các trung tâm bảo trợ xã hội và ở vùng sâu vùng
xa
b. Giao lưu chia sẻ kinh nghiệm thi cử tới các trường cấp 3

Hướng tới sinh viên
1.

Hoạt động online
a. Bài giảng trực tuyến các môn học
b. Hỗ trợ học tập trên diễn đàn học tập

2.

Hoạt động offline
a.

Các câu lạc bộ học tập: câu lạc bộ tiếng Anh, Câu lạc bộ Y, câu lạc bộ Kinh tế đối ngoại,
câu lạc bộ tài chính ngân hàng, câu lạc bộ Luật,…

b.

Chương trình JOB TALK. Chương trình giao lưu, trò chuyện với người từ các ngành
nghề lĩnh vực khác nhau.

c.

Giảng dạy cho sinh viên ngay tại giảng đường các trường đại học

III. Một số thành tựu nổi bật đạt được:
1. Thực hiện 230 bài giảng trực tuyến
2. Hỗ trợ học tập trên diễn đàn GSTT.VN và trên fan page facebook cho trên 40.000 học sinh trên
cả nước từ năm 2011 – 2013.
3. Hỗ trợ ôn thi cuối kỳ cho hơn 200 sinh viên ĐH Bách Khoa HN
4. Giúp đỡ 169 em ở làng trẻ SOS – Hà Nội học tập.
5. Tổ chức 2 chương trình giao lưu cùng thủ khoa đại học ở trường THPT chuyên Lương Văn Tụy
– Ninh Bình và THPT Nguyễn Siêu – Hưng Yên
6. Tổ chức thi thử đại học cho 1000 em học sinh ở khu vực Hà Nội.

GSTT GROUP
Ngôi nhà chung của học sinh, sinh viên Việt Nam
Website:
Facebook: />Mail:
Youtube: />
Là lạ & kho khó 2.0 | 6


Phần I: Tóm tắt công thức giải nhanh
TÓM TẮT CÔNG THỨC DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + φ).
2. Vận tốc tức thời: v = −ωAsin(ωt + φ)
Đặc điểm: v
⃗ luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo
chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = −ω2 Acos(ωt + φ)
a⃗ luôn hướng về vị trí cân bằng

4. Vật ở VTCB: x = 0; |vmax | = ωA; |amin | = 0.
Vật ở biên: x = ±A; |vmin | = 0; |amax | = ω2 A .
v 2
𝟓. 𝐇ệ 𝐭𝐡ứ𝐜 độ𝐜 𝐥ậ𝐩: A2 = x 2 + ( ) , a = −ω2 x.
ω
1
1
1
𝟔. 𝐂ơ 𝐧ă𝐧𝐠: W = Wđ + Wt = mω2 A2 . (với Wđ = mv 2 = mv 2 A2 sin2(ωt + φ) = Wsin2 (ωt + φ). )
2
2
2
1
1
Wt = mω2 x 2 = mω2 A2 cos(ωt + φ) = W cos2 (ωt + φ)
2
2
7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T.
T
⇒ Động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số, 2f, chu kỳ
2
nT
W
∗
( n ∈ N , T là chu kỳ dao động)là:
𝟖. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian
2
2
1
= mω2 A2

4
9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2
x1
M2
cos 𝜑1 =
Δ𝜑 |𝜑2 − 𝜑1 |
M1
A
=
với {
Δt =
x2 và (0 ≤ 𝜑2 , 𝜑1 ≤ π)
∆φ
ω
ω
cos 𝜑2 =
A
A
x2 O
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
x
1
x
–A
1
∆φ
𝟏𝟏. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong chu kỳ luôn là 2A
2
M’1
1

M’2
Quãng đường đi trong chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên
4
hoặc ngược lại
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
x = A cos(ωt1 + φ)
x = A cos(ωt 2 + φ)
 Xác định: { 1
và { 2
v1 = −ωA sin(ωt1 + φ)
v2 = −ωA sin(ωt 2 + φ)
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu).
 Phân tích: t 2 − t1 = nT + Δt (n ∈ N; 0 ≤ Δt < T)
 Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian Δt là S2 .
 Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý:
T
+ Nếu Δt = thì S2 = 2A.
2
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1 , x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t 2 :
P
M2
M1
S
∆φ
vtb =
với S là quãng đường tính như trên.

t 2 − t1
2
13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong
A
𝐓
−A
khoảng 𝐭𝐡ờ𝐢 𝐠𝐢𝐚𝐧 𝟎 < 𝚫𝐭 < 𝟐.
P1
x
P
2

GSTT GROUP | 7








Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên
nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng
lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường
tròn đều.
Góc quét Δφ = ωΔt.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục
sin (hình 1)

Δφ
2
M2
∗) Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos
(hình 2)
Δφ
Smin = 2A (1 − cos
)
A
P
−A
2
O
∆φ
Lưu ý:
x
T
T
2
+ Trong trường hợp Δt > , ta tách Δt = n + Δt ′ ,
2
2
T
∗
′
M1
trong đó n ∈ N ; 0 < Δt <
2
T
+ Trong thời gian n

quãng đường luôn là 2nA
2
+ Trong thời gian Δt ′ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt:
Smax
Smin
vtbmax =
và vtbmin =
với Smax ; Smin tính như trên.
Dt
Dt
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
∗ Tính ω
∗ Tính A
x = A cos(ωt 0 + φ)
∗ Tính φ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t 0 (thường t 0 = 0) {
v = −ωA sin(ωt 0 + φ)
𝐋ư𝐮 ý:
+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0.
+ Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy
− π < φ ≤ π).
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
∗ Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
∗ Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
∗ Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:
+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2
∗ Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

∗ Từ t1 < t ≤ t 2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
∗ Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
𝐋ư𝐮 ý:
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0 .
∗ Từ phương trình dao động điều hoà: x = A cos(𝜔𝑡 + 𝜑) cho x = x0
Lấy nghiệm t +  =  với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v
< 0)
Smax = 2A sin

Là lạ & kho khó 2.0 | 8


hoặc t +  = −  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
∗ Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là
x = A cos(±ωΔt − a)
x = A cos(±ωΔt + a)
hoặc {
{
v = −ωA sin(±ωΔt − a)
v = −ωA sin(±ωΔt + a)
17. Dao động có phương trình đặc biệt:
∗ x = a  Acos(t + ) với a = const
 Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 
 x là toạ độ, x0 = A cos(𝜔𝑡 + 𝜑) là li độ.
 Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A
 Vận tốc v = x ′ = x0′ , gia tốc a = v ′ = x ′′ = x0′′


v 2

Hệ thức độc lập: a = −ω2 𝑥0 , A2 = x02 + (ω)

∗ x = a ± A cos2 (ωt + φ) (ta hạ bậc)
A
Biên độ ; tần số góc 2, pha ban đầu 2.
2
II. CON LẮC LÒ XO
k
m
2p
𝟏. Tần số góc: ω = √ ; chu kỳ: T =
= 2π√ ;
m
k
ω
ω
1 k
1
√
=
Tần số: f = =
T 2π 2π m
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và
vật dao động trong giới hạn đàn hồi
1
1
1

1
𝟐. Cơ năng: W = mω2 A2 = Wk 2 = mω2 A2 = kA2
2
2
2
2
3. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
Δl =

mg
Δl
⇒ T = 2π√
k
g

-A
l

-A

l

O

giãn

O
A

nén

giãn

A

x

x

Hình a (A < l)

Hình b (A > l)

M1

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò
xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
Δl =

mg sin α
Δl
⇒ T = 2π√
k
g sin α

−A

Nén

Giãn

O

A

∆l

x
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB
= l0 + Δl (l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lmin
= l0 + Δl – A
M2
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lmax
= l0 + l + A
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn
lmin + lmax
lCB =
trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)
2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để
vật đi từ vị trí
x1 = −Δl đến x2 = −A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất
để vật đi từ vị trí
x1 = −Δl đến x2 = A
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2
lần và giãn 2 lần
𝟒. Lực kéo về hay lực hồi phục F = −kx = −m2 x

Đặc điểm:
* Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
GSTT GROUP | 9


5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx ∗ (x ∗ là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
− Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống
− Fđh = kl − x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): Fmax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
∗ Nếu A < l  FMin = k(l − A) = FKmin
∗ Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A − l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng
là l1, l2, … thì có:
kl = k1 l1 = k 2 l2 = …
7. Ghép lò xo:
1
1
1
∗ Nối tiếp = + + ⋯  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
k k1 k 2
1
1

1
∗ Song song: k = k1 + k 2 + …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 = 2 + 2 + ⋯
T
T1 T2
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng
m1+m2 được chu kỳ T3 , vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2 ) được chu kỳ T4 .
Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của 1 con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của 1 con lắc khác (T
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
TT0
Thời gian giữa hai lần trùng phùng q =
|T − T0 |
Nếu T > T0   = (n + 1)T = nT0 .
Nếu T < T0   = nT = (n + 1)T0 . với n  N ∗
III. CON LẮC ĐƠN
g
2π
l
1
ω
1 g
√
𝟏. Tần số góc: ω = √ ; chu kỳ: T =
= 2π √ ; tần số: f = =
=
l
ω
g
T 2π 2π l

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l
S
𝟐. Lực hồi phục: F = −mg sin α = −mga = −mg = −mω2 s
l

Lưu ý:
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S0 cos(t + ) hoặc α = α0 cos(t + ) với s = αl, S0 = α0 l
 v = s’ = −S0 sin(t + ) = −lα0 sin(t + )
 a = v’ = −ω2 S0 cos(t + ) = −ω2 lα0 cos(t + ) = −ω2 s = −2 αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
∗ a = −2 s = −ω2 αl
v 2
∗ S02 = S 2 + ( )
ω
2
v
∗ a20 = a2 +
gl
Là lạ & kho khó 2.0 | 10


1 mg 2 1
1
1
S0 = mgla20 = mω2 l2 a20 .
𝟓. Cơ năng: W = mω2 S02 =

2 l
2
2
2
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc
đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.
Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22 ;
7. Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
W = mgl(1 − cos0 ); v2 = 2gl(cosα – cosα_0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0 )

Lưu ý:
− Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn
− Khi con lắc đơn dao động điều hoà (0 << 1rad) thì:
1
W = mgla20 ; v 2 = gl(a20 − a2 ) (đã có ở trên); TC = mg(1 − 1,5a2 + a20 )
2
𝟖. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1 , nhiệt độ t1 . Khi đưa tới độ cao h2 , nhiệt độ t 2 thì ta có:
ΔT Δh λΔt
=
+
.
T
R
2
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  là hệ số nở dài của thanh con lắc.
𝟗. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1 , nhiệt độ t1 . Khi đưa tới độ sâu d2 , nhiệt độ t 2 thì ta có:
ΔT Δd λΔt
=
+
2R

2
T
Lưu ý:
* Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
∗ Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
∗ Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
|ΔT|
86400(s)
∗ Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): θ =
T
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
⃗ = −ma⃗, độ lớn F = ma.
∗ Lực quán tính: F
𝐋ư𝐮 ý: + Chuyển động nhanh dần đều a⃗ ↗↗ v
⃗ (v
⃗ có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều a⃗ ↗↙ v
⃗
⃗ , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F
⃗ ↗↗ E
⃗ ; còn nếu q < 0 ⇒ F
⃗ ↗↙ E
⃗ )
⃗ = qE
∗ Lực điện trường: F
⃗ luôn thẳng đứng hướng lên)
∗ Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (F
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
+ ⃗⃗⃗
P′ = ⃗P + ⃗F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực ⃗P )
+ ⃗⃗⃗
g ′ = ⃗g +

⃗F
m

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.

l
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ′ = 2p √ ′ .
g
Các trường hợp đặc biệt:
⃗ có phương ngang:
∗ F
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan α =

F
P

F 2
2
√
+g = g +( )
m
′

⃗ có phương thẳng đứng thì: g ′ = g ±
∗ F
⃗ hướng xuống thì: g ′ = g +
+ Nếu F

F
m

F
m

GSTT GROUP | 11


⃗ hướng lên thì: g ′ = g −
+ Nếu F

F
m

IV. CON LẮC VẬT LÝ
mgd
I
1 mgd
√
𝟏. Tần số góc: ω = √
; chu kỳ: T = 2p√
; tần số f =
;
I

I
mgd
2p
Trong đó:

m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kg/m2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
𝟐. Phương trình dao động α = α0 cos(𝜔𝑡 + 𝜑)
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1rad
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)
được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).
Trong đó: A2 = A21 + A22 + 2A1 A2 cos(2 − 1 )
A1 sin 1 + A2 sin 2
tan  =
với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )
A1 cos 1 + A2 sin 2
∗ Nếu  = 2kπ (x1 , x2 cùng pha)  Amax = A1 + A2
∗ Nếu  = (2k + 1)π (x1 , x2 ngược pha)  Amin = A1 − A2 
 A1 − A2  ≤ A ≤ A1 + A2
𝟐. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1 cos(t + 1 ) và dao động tổng hợp x
= Acos(t + )thì dao động thành
phần còn lại là x2 = A2 cos(t + 2 ). Trong đó: A22 = A2 + A21 − 2AA1 cos( − 1 )
A sin  − A1 sin 1
tan 2 =
với 1 ≤  ≤ 2 ( nếu 1 ≤ 2 )
A cos  − A1 cos 1
𝟑. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1
= A1 cos(t + 1 ;

x2 = A2 cos(t + 2 ) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần sốx
= Acos(t + ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox .
Ta được: Ax = A cos  = A1 cos 1 + 𝐴2 cos 2 + …
Ay = A sin  = A1 sin 1 + A2 sin 2 + . ..
Ay
với  [𝑚𝑖𝑛 ; 𝑚𝑎𝑥 ]
⇒ A = √A2x + A2y và tan  =
Ax
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát
x
µ.

∗ Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2
2 2
kA
ω A
S=
=
O
2mg 2mg
4mg 4mg
∗ Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ΔA =
= 2 ;
k
ω
A
Ak

ω2 A
T
∗ Số dao động thực hiện được: N =
=
=
;
ΔA 4mg 4mg
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
Δt = NT =

AkT
pωA
=
4mg
2mg

2p
)
ω
𝟑. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay  = 0 hay T = T0
Với f, , T và f0 , 0 , T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T =

Là lạ & kho khó 2.0 | 12

t


GSTT GROUP | 13

TÓM TẮT CÔNG THỨC SÓNG CƠ
1. Phương trình sóng tại nguồn O: 𝐮 = 𝐀 𝐜𝐨𝐬(𝛚𝐭 + 𝛗𝟎 )
 Khi sóng truyền theo chiều dương của trục tọa độ, phương trình sóng tại một điểm M có tọa độ x là:
2π
x
O
⃗
v
M
u = A . cos (ωt + φ − x)
M

M

0

λ

 Khi sóng truyền theo chiều âm của trục tọa độ, phương trình sóng tại một điểm M có tọa độ x là:
2π
uM = AM . cos (ωt + φ0 +
x)
λ
⃗ O
v
x
M
Nếu biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng thì aM = a.

2. Bước sóng:
 Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm dao dộng cùng pha và ở gần nhau nhất.
 Gọi ℓ là khoảng cách giữa n ngọn sóng: ℓ = (n − 1)λ.
 Bước sóng là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kì
 Nếu quan sát được n ngọn sóng nhô lên trong thời gian t(s)thì chu kì sóng là: T =

t
n−1

3. Độ lệch pha của hai sóng tại hai điểm M,N trên cùng một phương truyền sóng:
2π
M
O
N
. d với d = MN
λ
Điểm nào gần nguồn hơn sóng tại đó sẽ sớm pha hơn
 Đặc biệt:
+ Sóng tại M, N cùng pha nhau: Δφ = k2π ⟶ d = k. λ (k = 1,2,3 … )
λ
1
+ Sóng tại M, N ngược pha nhau: Δφ = (2k + 1)π ⟶ d = (2k + 1) = (k + ) λ (k = 0,1,2,3 … )
2
2
π
1 λ
+ Sóng tại M, N vuông pha: Δφ = + kπ ⟶ d = (k + )
(k = 0,1,2,3 … )
2
2 2

 Độ lệch pha: Δφ =

4. Một số nhận xét:
 Phân biệt tốc độ dao động (của các phần tử của môi trường) và tốc độ truyền sóng:
s
+ Tốc độ lan truyền sóng: v = (s là quãng đường mà sóng truyền được trong thời gian t)
t
+ Tốc độ dao động: v = u′ = −ω. A. sin(𝜔𝑡 + 𝜑)
 Quá trình truyền sóng là quá trình:
+ truyền pha dao động
+ truyền năng lượng.
 Sóng có tính tuần hoàn theo thời gian với chu kì T và có tính tuần hoàn trong không gian với chu kì 

Là lạ & kho khó 2.0 | 14


GIAO THOA SÓNG
I. Trường hợp phương trình sóng của hai nguồn giống
nhau:
1. Điều kiện để có giao thoa: Hai sóng là hai sóng kết hợp
tức là hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha không đổi
(hoặc hai sóng cùng pha).

A
d1
M

2. Phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trong vùng có
giao thoa:
 Phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp:

uA = uB = 𝐴. cosω. t
 Phương trình sóng tổng hợp tại M:
π
π
u = 2. A. [cos . (d2 − d1 )] . cos [ω. t − . (d2 + d1 )]
λ
λ
3. Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:
2π
(d − d1 )
∆φ =
λ 2
4. Biên độ sóng tổng hợp:
π
∆φ
AM = 2. A. |cos . (d2 − d1 )| = 2. A |cos |
λ
2
 Amax= 2.A khi:
+ Hai sóng thành phần tại M cùng pha  =2.k.
(kZ)
+ Hiệu đường đi d= d2 – d1= k.
 Amin= 0 khi:
+ Hai sóng thành phần tại M ngược pha nhau  
= (2. k + 1) (kZ)
1
+ Hiệu đường đi d = d2 – d1 = (k + ). 
2

d2

B

k = −1

k=0
k=1

k = −2

k=2

B

A

k = −2
k = −1

k=2
k=1

k=0

𝟑 𝐊𝐡𝐨ả𝐧𝐠 𝐜á𝐜𝐡 𝐠𝐢ữ𝐚 𝐡𝐚𝐢 đỉ𝐧𝐡 𝐥𝐢ê𝐧 𝐭𝐢ế𝐩 𝐜ủ𝐚 𝐡𝐚𝐢 𝐡𝐲𝐩𝐞𝐛𝐨𝐥 𝐜ù𝐧𝐠 𝐥𝐨ạ𝐢 (giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu giao thoa): 
/2.

4.Số đường dao động với Amax và Amin :
 Số đường dao động với Amax (luôn là số lẻ)là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện: −
AB

và k ∈ Z.
λ
Vị trí của các điểm có cực đại giao thoa xác định bởi: d1
λ AB
= k. +
(thay các giá trị tìm được của k vào)
2
2

AB
≤k
λ

≤

 Số đường dao động với Amin (luôn là số chẵn)là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện: −
AB 1
− và k ∈ Z.
λ
2
Vị trí của các điểm có cực tiểu giao thoa xác định bởi: d1
λ AB λ
= k. +
+ (thay các giá trị tìm được của k vào)
2
2
4
Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu giao thoa + 1.
II. Trường hợp hai nguồn sóng dao động ngược pha nhau:

AB 1
− ≤k
λ
2

≤

1. Phương trình sóng tại điểm M trong vùng có giao thoa:
Phương trình hai nguồn kết hợp: uA = A. cosω. t; uB = A. cos(ω. t + π).
π
π
π
π
Phương trình sóng tổng hợp tại M: u = 2. A. cos [ (d2 − d1 ) − ] cos [ω. t − (d1 + d2 ) + ]
λ
2
2
λ
2π
(d − d1 ) − π
𝟐. Độ 𝐥ệ𝐜𝐡 𝐩𝐡𝐚 𝐜ủ𝐚 𝐡𝐚𝐢 𝐬ó𝐧𝐠 𝐭𝐡à𝐧𝐡 𝐩𝐡ầ𝐧 𝐭ạ𝐢 𝐌: ∆φ =
λ 2
𝜋
∆𝜑
𝜋
3. 𝑩𝒊ê𝒏 độ 𝒔ó𝒏𝒈 𝒕ổ𝒏𝒈 𝒉ợ𝒑: 𝐴𝑀 = 𝑢 = 2. A. |cos [𝜆 (𝑑2 − 𝑑1 ) − 2 ]| = 2. 𝐴 |cos 2 |
GSTT GROUP | 15


 Amax = 2A khi:

+ Hai sóng thành phần tại M cùng pha nhau.
𝜆
1
+ Hiệu đường đi d = d2 – d1 = (2k + 1) = (k + ) λ.
2
2
 Amin = 0 khi:
+ Hai sóng thành phần tại M ngược pha nhau.
+ Hiệu đường đi d = d2 – d1 = k. 

4.Số đường dao động với Amax và Amin :
 Số đường dao động với Amax (luôn là số chẵn)là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện:
AB 1
AB 1
−
− ≤k≤
− (k ∈ Z).
λ
2
λ
2
Vị trí của các điểm có cực đại giao thoa xác định bởi: d1
λ AB
(thay các giá trị tìm được của k vào)
= k. +
2
2
 Số đường dao động với Amin (luôn là số lẻ) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện: −
AB
và k ∈ Z.

λ
Vị trí của các điểm có cực tiểu giao thoa xác định bởi: d1
λ AB λ
= k. +
+ (thay các giá trị tìm được của k vào).
2
2
4
⇒ Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu giao thoa − 1.
≤

Là lạ & kho khó 2.0 | 16

AB
≤k
λ


SÓNG DỪNG

1. Nếu hai đầu dây O và P cố định: tại O và P là hai nút
sóng.
O
a. Một số nhận xét:
M
Khoảng cách giữa hai bụng sóng hoặc hai nút sóng
liên tiếp (chiều dài của bó sóng) là /2.
Điều kiện để có sóng dừng trên dây: ℓ
λ
= n. (n ∈ N ∗ )trên dây có n

2
bụng sóng và (n+1) nút sóng kể cả hai nút sóng ở
hai đầu dây cố định.
b. Phương trình sóng dừng tại điểm M:
 Giả sử phương trình tại nguồn sóng tới O: uO = 𝐴. cosωt
2π
ℓ)
 Phương trình nguồn phản xạ P: u′P = −A. cos( ωt −
λ
 Tại M cách nguồn phản xạ P một khoảng MP = d:
2π
π
Phương trình sóng dừng: uM = uOM + uPM = 2. Asin ( d) . sin (ωt − ℓ)
λ
λ
sin 2π
c. Biên độ sóng dừng: AM = 2A |
d| phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
λ
1 λ
Điểm M là bụng sóng khi M cách nguồn phản xạ một khoảng d = (k + )
2 2
𝜆
Điểm M là nút sóng khi M cách nguồn phản xạ một khoảng d = k .
2
2. Nếu một đầu dây O cố định, một đầu dây P tự do (hình vẽ): tại O là nút sóng và tại P là bụng
sóng.

P

O

P
a. Điều kiện để có sóng dừng:
1 λ
λ
ℓ = (n + ) . (nϵN)hoặc ℓ = m. với m = 1, 3, 5 … → trên dây có n bó sóng
2 2
4
nguyên và một nửa bó sóng  (n + 1) bụng sóng và (n + 1) nút sóng.
b. Phương trình sóng dừng:
 Phương trình nguồn sóng tới: uO = A. cos ωt
2π
 Phương trình nguồn phản xạ: uP = A. cos (ωt −
ℓ)
λ
2π
2π
Phương trình sóng dừng: uM = 2. A. cos( . d). cos (ωt −
ℓ)
λ
λ
2π
c. Biên độ sóng dừng: A = 2α. |cos ( d)| phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
λ
λ
Điểm M là bụng sóng khi M cách nguồn phản xạ một khoảng d = k.
2
1 λ
Điểm M là nút sóng khi M cách nguồn phản xạ một khoảng d = (k + )

2 2
SÓNG ÂM
GSTT GROUP | 17


Là sóng cơ học dọc nên sóng âm có đầy đủ các tính chất của sóng cơ và có thể áp dụng các
công thức của sóng cơ cho sóng âm.
 Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào môi trường, do vậy khi thay đổi môi trường truyền âm
thì:
v
f (và chu kì T) không đổi.
⇒ λ = thay đổi.
{
v thay đổi
f

Là lạ & kho khó 2.0 | 18


TÓM TẮT PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Suất điện động xoay chiều
− Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện:  = NBScos(t + ) = 0 cos(t + )
Với từ thông cực đại là: 0 = NBS (V)
∆∅
π
π
− Suất điện động trong khung dây: e = −
→ e = NSBcos (t +   ) = E0 cos(t +   )
∆t
2

2
Thường viết ở dạng: e = E0 cos(t + 0 )
e: suất điện động xoay chiều
E0 : suất điện động cực đại. E0 = NBS
N là số vòng dây, B(T) là cảm ứng từ của từ trường
S(m2 ): là diện tích của vòng dây,  = 2f
2. Biểu thức điện áp và cường độ dòng điện
u = U0 cos(t + u); i = I0 cos(t + i)
π
π
trong đó: (rad): góc lệch pha của u và i:  = u  i , − ≤ φ ≤
2
2
3. Tổng trở
− Cảm kháng: ZL = ωL
1
− Dung kháng ZC =
ωC
2
− Tổng trở Z = √R + (ZL − ZC )2 ⇒ U
= √UR2 + (UL − UC )2 ((rad/s)) L(H), C(F), Z(), ZL (), ZC ())
2π
; f(Hz): tần số dòng điện; T(s): chu kì dòng điện
T
4. Định luật Ôm (Ohm)
U
U0
UR
UL
UC

UAN
I0
U0
I = ; I0 =
;I =
;I =
; I=
;I =
;=
;U =
Z
R
ZL
ZC
ZAN
Z
√2
√2
I: cường độ dòng điện hiệu dụng
I0: cường độ dòng điện cực đại
U: hiệu điện thế hiệu dụng
U0: hiệu điện thế cực đại
3. Góc lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện
ZL − ZC
ZL − ZC
R
π
π
tgφ =
(sin φ =

; cos φ = với − ≤ φ ≤ )
Z
2
2
R
Z
1
 ZL > ZC hay ω >
: φ > 0: Điện áp u sớm pha hơn i. Đoạn mạch có tính cảm kháng.
√LC
1
: φ < 0: Điện áp u trễ pha hơn i. Đoạn mạch có tính dung kháng.
 ZL < ZC hay ω <
√LC
1
 ZL = ZC hay ω =
: φ = 0: Điện áp cùng pha với cường độ dòng điện.
√LC
5. Công suất, hệ số công suất
∗ Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + )
∗ Công suất trung bình: P = UIcos = RI 2 .
R
P = UIcos. Với: cos  = ; P = RI 2
Z
R. U 2
⇒ P= 2
(P(W): công suất, cos: hệ số công suất, I(A), U(V))
R + (ZL − ZC )2
6. Hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC
- Nếu giữ nguyên giá trị điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch và thay đổi tần số góc  (hoặc thay

− ω = 2πf =

1

đổi f, L, C) đến 1 giá trị sao cho ωL − ωC = 0 (ZL − ZC = 0) thì có hiện tượng đặc biệt xảy ra trong mạch
(I đạt giá trị cực đại), gọi là hiện tượng cộng hưởng điện.
GSTT GROUP | 19


− Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp: ω =

1

; ωL =

1
; Z = ZC
ωC L

√LC
1
1
Trong mạch có cộng hưởng thì: ZL = ZC ⇔ L =
 2fL =
 42f2LC = 1 ⇔ 2 LC = 1
C
2fC
Lúc đó: Z = Zmin = R; UR = UR max = U
U
U2

I = Imax = ; P = Pmax =
R
R
Mạch có cộng hưởng thì điện áp cùng pha với cường độ dòng điện:  = 0; u = i ; cos = 1
7. Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R
- Điện trở R()
− Hiệu điện thế hai đầu điện trở biến thiên điều hoà 𝐜ù𝐧𝐠 𝐩𝐡𝐚 với dòng điện: u = i .
R

U0
U
I = ; I0 = R ; uR = U0R cos(t + uR )
R
R
8. Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm
− Cảm kháng: ZL = ωL = 2πfL

π
− Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm biến thiên điều hoà 𝐬ớ𝐦 𝐩𝐡𝐚 hơn dòng điện góc .
2
π
π
U
U0L
u = i + , φi = φuL − . I = , I0 =
L
ZL
2
2
ZL

uL = U0 L cos(t + u )
L

9. Đoạn mạch chỉ có tụ điện
1
1
− Dung kháng: ZC =
=
ωC 2πfC

π
− Hiệu điện thế hai đầu tụ điện biến thiên điều hoà 𝐭𝐫ễ 𝐩𝐡𝐚 so với dòng điện góc .
2
π
π
U
U0
u = I  , I = u + . I = ; I0 =
C
C
2
2
ZC
ZC
uC = U0C cos(t + uC )
III. CÁC MÁY ĐIỆN
1. Máy phát điện xoay chiều
- Tần số dòng điện f do máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/phút
phát ra:
np

(1a)vận tốc vòng/giây: f = np
f=
60
- 𝐓ừ 𝐭𝐡ô𝐧𝐠 gửi qua khung dây của máy phát điện:  = NBScos(t + ) = 0cos(t + )
Với 0 = NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng
dây,  = 2f
π
π
− 𝐒𝐮ấ𝐭 đ𝐢ệ𝐧 độ𝐧𝐠 𝐭𝐫𝐨𝐧𝐠 𝐤𝐡𝐮𝐧𝐠 𝐝â𝐲: e = NSBcos (t +  − ) = E0 cos (t +  − )
2
2
Với E0 = NSB là suất điện động cực đại.
2. Dòng điện xoay chiều ba pha
i1 = I0 cos(ωt)
2π
i2 = I0 cos (ωt − )
3
2π
i3 = I0 cos (ωt + )
3
- Máy phát mắc hình sao: Ud = √3Up
- Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up
- Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip
- Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = √3Ip
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
3. Máy biến áp (Máy biến thế)
Là lạ & kho khó 2.0 | 20


E1 N1 U1 N1 U1 I2

=
,
=
,
=
E2 N2 U2 N2 U2 I1
4. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng
P2
∆P = 2
R
U cos 2 φ
P (W)là công suất truyền đi ở nơi cung cấp; U là điện áp ở nơi cung cấp;
l
cos là hệ số công suất của dây tải điện; R = ρ
S
là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
- Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = IR
P − ∆P
− Hiệu suất tải điện: H =
. 100%
P

GSTT GROUP | 21


CÁC DẠNG TOÁN
1. Số lần đổi chiều dòng điện
Dòng điện xoay chiều i = I0 cos(2ft + i ). Trong một chu kì đổi chiều 2 lần
- Mỗi giây đổi chiều 2f lần
- Nếu pha ban đầu i = 0 hoặc i =  thì 1 giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.

2. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt điện áp u = U0 cos(t + u ) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1 .
4∆φ
∆t =
với cos ∆φ = U1 /U0 , (0 <  < /2) (1)
ω
𝟑. 𝐃ò𝐧𝐠 đ𝐢ệ𝐧 𝐤𝐡ô𝐧𝐠 đổ𝐢  = 0
U
U0
∗ Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: I = và I0 =
R
R
U
Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có I =
R
U0
U
và I0 =
với ZL = L là cảm kháng
∗ Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: I =
ZL
ZL
Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở ZL=0).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C:
Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn ZC=).
4. Điện áp hỗn hợp
Điện áp u = U1 + U0 cos(t +
) được coi gồm 1 điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều u = U0 cos(t + ) đồng thời đặt
vào đoạn mạch.
5. Đoạn mạch RLC có R thay đổi

a. Tìm R để Imax
𝐈𝐦𝐚𝐱 khi Zmin khi R = 0
b. Tìm R để Pmax
U2
U2
|Z
|,
R = L  ZC R =
⇒ Pmax =
2R
2Pmax
U
π
√2
Z = R√2; I =
; cosφ =
; φ=
4
2
R√2
c. Tìm R để mạch có công suất P. Với 2 giá trị của điện trở R1 và R2 mạch có cùng công suất P, R1 và R2 là
hai nghiệm của phương trình:
U2
U2
R2 −
R + (ZL − Zc )2 = 0. Ta có: R1 + R 2 =
, R R = (ZL − ZC )2
P
P 1 2
𝐝. 𝐕ớ𝐢 𝟐 𝐠𝐢á 𝐭𝐫ị 𝐜ủ𝐚 đ𝐢ệ𝐧 𝐭𝐫ở 𝐑 𝟏 𝐯à 𝐑 𝟐 𝐦ạ𝐜𝐡 𝐜ó 𝐜ù𝐧𝐠 𝐜ô𝐧𝐠 𝐬𝐮ấ𝐭 𝐏, Với giá trị R 0 thì Pmax : R 0 = √R1 R 2

e. Mạch có R, L, R0, C (cuộn dây có điện trở trong)
− Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax : R + R 0 = |ZL  ZC |, R = |ZL  ZC |  R 0
− Tìm R để công suất trên R cực đại PR max: R2 = R20 + (ZL − ZC )2
6. Đoạn mạch RLC có L thay đổi

L=

1
U Pmax U 2
thì
I
=
;
 UR max = U còn ULC min = 0
max
ω2 C
R
R

A

Chứng minh
Bạn đọc tự chứng minh

ZL =

R2 + ZC2
U√R2 + ZC2
2
. Lúc này UL2 = U 2 + URC

= U 2 + UR2 + UC2 , ULMax =
(11′ )
ZC
R

Chứng minh
Là lạ & kho khó 2.0 | 22

C

L

R
M

N

B


Bạn đọc tự chứng minh
Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì UL max khi:

1
1 1
1
2L1 L2
= (
+
)⟹L=

L1 + L2
ZL 2 ZL1 ZL2

Chứng minh
Khi L = L1 hoặc L = L2 thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm là:
ZL1
Z L1 Z L1
ZL1 2
ZL1 2
Z L1
UL1 = UL2 ⇔ U.
= U.
⇔
=
⇔( ) =( )
Z2
Z1
Z2
Z1
Z2
Z1
2 2
2 2
L2 ω
L1 ω
=
⇔
2
1 2
1

) ] [R2 + (L2 ω −
) ]
[R2 + (L1 ω −
Cω
Cω
⟺ L21 [R2 + (L2 ω −

1 2
1 2
) ] = L22 [R2 + (L1 ω −
) ]
Cω
Cω

2L2
L1
1 2
1 2
2
2
2
2
2
2
(L
(L
⟺ L1 [R + 2 ω) −
+ ( ) ] = L2 [R + 1 ω) − 2 + ( ) ]
Cω
Cω

C
C
2L1 L2 (L1 − L2 )
⟺ (L21 − L22 )(R2 + ZC2 ) =
C
2L
L
2L1 L2
1
2
⟺ (L1 + L2 )(R2 + ZC2 ) =
⟺
= C(R2 + ZC2 )
c
L1 + L2
Nhân cả hai vế của phương trình (1) với ω ta được:
R2 + ZC2 R2 + ZC2
2L1 L2
2L1 L2
R2 + ZC2
⟺
ω = Cω(R2 + ZC2 ) =
=
⟺
ω=
1
L1 + L2
L1 + L2
ZC
Zc

Cω
Mặt khác, ta đã biết khi UL đạt giá trị cực đại thì thỏa mãn biểu thức:
R2 + ZC2
⟹ ZL = Lω =
Zc
𝟐𝐋𝟏 𝐋𝟐
𝟏 𝐋𝟏 + 𝐋𝟐
𝟏 𝟏 𝟏
𝟏
Từ (2) và (3), suy ra:
𝛚 = 𝐋𝛚 ⇒ =
𝐡𝐚𝐲 = ( + )
𝐋
𝐋 𝟐 𝐋𝟏 𝐋𝟐
𝐋𝟏 + 𝐋𝟐
𝟐𝐋𝟏 𝐋𝟐
𝟐𝐋𝟏 𝐋𝟐
⇔𝐋=
𝐋𝟏 + 𝐋 𝟐

⃗
U

⃗L
U

I
⃗URC

URL max (UAN max)khi và chỉ khi: ZL2 − ZL Zc − R2 = 0

ZC + √4R2 + ZC2
2UR
ZL =
; URLmax =
2
2
√4R + Z 2 − ZC
C

Chứng minh
U√R2 + ZL2
URL =

√R2 + (ZL − ZC )2

U

=

1
√R2 +

ZL2

√R2 + ZL2 − 2ZL ZC + ZC2

U

=
√1 +

−2ZL ZC + ZC2
R2 + ZL2

x = ZL ≥ 0
−2ZL ZC + ZC2 −2xZC + ZC2
Đặt {
=
y=
R2 + x 2
R2 + ZL2
Ta có:

GSTT GROUP | 23


y′ =

−2C (R2 + x 2 ) − 2x(−2xZC + ZC2 ) −2ZC R2 − 2x 2 ZC + 4x 2 ZC − 2xZC2
=
(R2 + x 2 )2
(R2 + x 2 )2

ZC ± √ZC2 + 4R2
2
2
2Z
(x
−
xZ

−
R
)
C
c
= 0 tại x12 =
y′ =
(R2 + x 2 )2
2
Ta có bảng biến thiên:
x
ZC − √ZC2 + 4R2
ZC + √ZC2 + 4R2
−∞
0
2
2
+∞
y′
+
0
−
y ZC2
0
R2
2ZC

−

ZC + √ZC2 + 4R2

Từ bảng biến thiên ta
max
URL
=

U
√1 + ymin

max
thấy URL

ZC + √ZC2 + 4R2
khi ZL =

U

=
√

2
=

−2ZC

1+

ZC + √ZC2 + 4R2

U

√ZC2 + 4R2 − Zc

√

√ZC2 + 4R2 + ZC

U. 2R

=

√ZC2 + 4R2 − ZC
min
Từ bảng biến thiên ta thấy URL
khi ZL = 0
U
U. R
U
min
URL
=
=
=
2
Z
√1 + ymax √
2
1 + C2 √R2 + ZC
R
e. 𝐔𝐑𝐂 không phụ thuộc vào R: ⟺ ZL = 2ZC
7. Đoạn mạch RLC có C thay đổi

C=

ZC =

1
U
U2
thì IMax =  UR max = U; PMax =
còn ULCMin = 0
ω2 L
R
R
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra

R2 + ZL2
thì
ZL

UCMax =

M

A

U√R2 + ZL2
R

2
⃗ RL ⊥ ⃗U ⇒ UCmax = √U 2 + URL

U

{ (UCmax )2 − UCmax UL − U 2 = 0

Chứng minh:
UC = IZC =

U
√R2 + (ZL − ZC )2

ZC =

1
ZC
Đặt {
.
2
2
2
Y = (R + ZL )X − 2ZL X + 1
X=

Là lạ & kho khó 2.0 | 24

U
1
√R2 + ZL2 − 2ZL ZC + ZC2
ZC

=

C

L

R

U
R2 + ZL2 2ZL
√
− Z +1
ZC2
C

N

B