Bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

BÀI TẬP ĐẠI CƢƠNG VỀ
ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài 1: Trong mặt phẳng (α) cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và điểm S ∉ (α).
a) Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD)
b) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)
c) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)
Bài 2: Cho điểm S không thuộc mặt phẳng chứa hình thang ABCD (AB // CD và AB > CD).
Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Bài 3: Hãy vẽ hình chóp tứ giác SABCD, trong đó ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không
song song. Hãy kể tên các mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy của hình chóp S.ABCD.
Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN
không song song với CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD, AB > CD). Gọi I là
trung điểm BC; trên cạnh AD lấy điểm J sao cho AD = 2JD; K là một điểm trên đoạn SD.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SJC) và (SBD).
Bài 6: Cho tứ diện ABCD, M là một điểm bên trong tam giác ABD, N là một điểm bên trong
tam giác ACD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau
a) (AMN) và (BCD)
b) (DMN) và (ABC)
Bài 7: Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC. Một điểm S không thuộc (α). Trên cạnh AB lấy
một điểm P và trên các đoạn thẳng SA, SB ta lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho MN
không song song với AB.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (α)
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang (đáy lớn AB). Gọi I, J là trung điểm SA, SB.
Lấy điểm M tuỳ ý trên SD.
a) Tìm giao điểm E của IM và (SBC)
b) Tìm giao điểm F của JM và (SCA)
c) Tìm giao điểm K của SC và (IJM)

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là tâm của đáy, gọi M, N
là trung điểm của BC và CD.
a) Tìm giao tuyến của 2 mp(SAC) và (SBD).
b) Tìm giao điểm của MN với mp(SAD).
Bài 10: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
MN không song song với CD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).
b) Tìm giao điểm của AD và mặt phẳng (MNP).
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là ba điểm lấy trên
AD, CD, SO. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI).
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm lấy trên AB, AD và SC.
Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD. S là điểm không thuộc (ABCD), M và N lần lượt là trung điểm
của đoạn AB và SC.
a. Xác định giao điểm I =AN ∩ (SBD)
b. Xác định giao điểm J = MN ∩ (SBD)
c. Chứng minh I, J, B thẳng hàng.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD và S∉(ABCD). Gọi I, J là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại O và OJ
cắt SC tại M.
a.Tìm giao điểm K = IJ ∩ (SAC)
b. Xác định giao điểm L = DJ ∩ (SAC)
c. Chứng minh A, K, L, M thẳng hàng.
Bài 15: Cho tứ diện ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác BCD, ACD,
ADB, ABC. Chứng minh các đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ đồng quy.


Trường học Trực tuyến Sài Gòn (iss.edu.vn) có hơn 800 bài giảng trực tuyến thể hiện đầy đủ nội dung
chương trình THPT do Bộ Giáo dục - Đào tạo qui định cho 8 môn học Toán - Lý - Hóa - Sinh -Văn Sử - Địa -Tiếng Anh của ba lớp 10 - 11 - 12.
Các bài giảng chuẩn kiến thức được trình bày sinh động sẽ là những lĩnh vực kiến thức mới mẻ và đầy
màu sắc cuốn hút sự tìm tòi, khám phá của học sinh. Bên cạnh đó, mức học phí thấp: 50.000VND/1

môn/học kì, dễ dàng truy cập sẽ tạo điều kiện tốt nhất để các em đến với bài giảng của Trường.
Trƣờng học Trực tuyến Sài Gòn - "Học dễ hơn, hiểu bài hơn"!