L11 giới hạn dãy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (75.44 KB, 4 trang )
Giới hạn dãy
Câu 1. Tính giới hạn: lim(
1
2
+
n2 + 1 n 2 + 1
+ .... +
n −1
n2 + 1
).
1
2
n −1
1
lim
+
+ ...
(1 + 2 + 3 + ... + (n − 1))
÷ = lim 2
2
2
2
n +1
n +1
n +1 n +1
1
1
−
(
n
−
1)
1
+
(
n
−
1)
(
) = lim (n − 1)n = lim n = 1
1
= lim 2
2 2
2
n +1
2(n2 + 1)
2+
n2
lim
Câu 2. Tính giới hạn:
1 + 2 + ... + n
n2 + 3n
.
.
Viết lại
1 + 2 + 3 + ... + n n(n + 1)
n +1
=
=
2
2n(n + 3) 2(n + 3)
n + 3n
1
1+
n +1
n =1
I = lim
= lim
6 2
2n + 6
2+
n
1
1
1
+ ... +
Câu 3. Tính giới hạn: lim +
÷.
(2n − 1)(2n + 1)
1.3 3.5
1
1
1
1 1 1 1
1
1
+
+ ... +
= 1 − + − + ... +
−
÷
1.3 3.5
(2n − 1)(2n + 1) 2 3 3 5
2 n − 1 2n + 1
1
1
n
= 1 −
÷=
2 2 n + 1 2n + 1
I = lim
n
= lim
2n + 1
1
Câu 4. Tính giới hạn: lim
lim
3
2n − 2n + 3
1 − 4 n3
1
n
2+
1
2
2 n3 − 2 n + 3
= lim
Toán Tuyển Sinh Group
=
1 − 4n3
2−
2
+
3
n2 n3 = − 1
1
2
−4
3
n
www.facebook.com/groups/toantuyensinh
3n − 4n + 1
÷
Câu 5. Tính giới hạn: lim
n
n ÷
2.4 + 2
n
n
3
1
4 ÷ −1+ 4 ÷
n
n
3 − 4 +1
=−1
lim
= lim
n
2
2.4n + 2 n
1
2+ ÷
2
2 n3 + n 2 + 4
Câu 6. Tính giới hạn: lim
lim
3
2
2n + n + 4
2 − 3n3
= lim
2 − 3n3
1 4
+
n n3
2
=−
2
3
−3
3
n
2+
Câu 7. Tính giới hạn: lim
4n − 5n
2n + 3.5n
n
4
5 ÷ −1
n
n
4 −5
−1
lim
= lim
=
n
3
2n + 3.5n
2
+
3
5÷
Câu 8. Tính giới hạn: lim
3n +1 − 4 n
4n −1 + 3
n −1
lim
3n +1 − 4 n
4n −1 + 3
= lim
9.3n−1 − 4.4n −1
Câu 9. Tính giới hạn: lim
4 n−1 + 3
3
9. ÷
4
= lim
1+
−4
3
= −4
4n−1
3n +2 − 3.5n +1
4.5n + 5.3n +1
n
lim
3n +2 − 3.5n +1
4.5n + 5.3n +1
3
9. ÷ − 15
n
n
5
9.3 − 15.5
15
= lim
= lim
=−
n
4
4.5n + 15.3n
3
4 + 15. ÷
5
Toán Tuyển Sinh Group
www.facebook.com/groups/toantuyensinh
Câu 10. Tính giới hạn: lim
I = lim
3
2n + 3n + 1
n3 + 2 n 2 + 1
Câu 11. Tính giới hạn:
2n3 + 3n + 1
n 3 + 2n 2 + 1
2+
2
+
1
n
n3
,I=2
2 1
1+ +
n n3
= lim
lim
3
3n + 2.4 n
4 n + 3n
n
3
4÷ +2
3n + 2.4 n
lim
= lim
=2
n
n
n
4 +3
3
1+ ÷
4
Câu 12. Tính giới hạn: lim
3n +1 − 4 n
4n −1 + 3
n −1
lim
3n +1 − 4 n
4n −1 + 3
= lim
9.3n−1 − 4.4n −1
4 n−1 + 3
3
9. ÷
4
= lim
1+
−4
3
= −4
4n−1
4
Câu 13. Tính giới hạn: lim n +2 2n + 2
n +1
n + 2n + 2
= lim
n2 + 1
4
lim
Câu 14. Tính giới hạn:
lim
(
)
2
2
+ 4
3
n
n =1
1
1+ 2
n
1+
lim n2 + 2n − n ÷
n2 + 2n − n = lim
Câu 15. Tính giới hạn:
Toán Tuyển Sinh Group
2n
2
n + 2n + n
= lim
2
2
1+ +1
n
=1
1
1
1
lim
+
+ ... +
÷.
n(n + 1)
1.2 2.3
www.facebook.com/groups/toantuyensinh
1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
+
+
+ ...
= 1 − ÷+ − ÷+ ... −
÷= 1 −
1.2 2.3 3.4
n +1
n ( n + 1) 2 2 3
n n +1
1
1
1
1
lim
+
+ ... +
÷ = lim 1 −
÷= 1
n(n + 1)
1.2 2.3
n +1
3n 3 − 2n 2 + 1
lim
3 n3 + 2
Câu 16. Tính giới hạn:
3n 3 − 2n 2 + 1
lim
3n 3 + 2
Câu 17. Tính giới hạn:
lim
= lim
2 1
+
n n3 = 3 = 3
2
3
3+ 3
n
3−
1 + 2 + 22 + ... + 2n
1 + 3 + 32 + ... + 3n
.
n +1
2
2
2 n+1 − 1
2. ÷ −
1.
2
n
n +1
n
1 + 2 + 2 + ... + 2
2 −1 =
2.2 − 2
3 +1 = 0
3
lim
= lim
lim
=
lim
1 + 3 + 32 + ... + 3n
3n+1 − 1
1
3n +1 − 1
1.
1−
3 −1
3n+1
Toán Tuyển Sinh Group
www.facebook.com/groups/toantuyensinh
