BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TIẾT

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đặt vào hai đầu mạch
u = 150 2cos100πt (V)

điện một góc

π
6

. Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng
o

. Đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều60

chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng
đầu tụ điện là
A. 150 V.

B.

75 3

[ U AM + U MB ] max

V.

. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai

C. 200 V.

D.

75 2

V.

Giải:
- Vẽ giản đồ vectơ
- Áp dụng định lí hàm số sin:

ur
U AM

U AM U MB U AM + U MB
U
=
=
=
sin α sin β sin α + sin β sin 60o

⇒
⇒

U AM + U MB

60o

30o

A

β
ur
U

2U
2U
α+β
α −β
=
.(sin α + sin β) =
.2sin(
).cos(
)
2
2
3
3

U AM + U MB =

M

ur
U MB

B

4U
120
α −β

α −β
.sin
.cos(
) = 2U.cos(
)
2
2
2
3

[ U AM + U MB ] max ⇔ cos

o

α −β
= 1 = cos0
o
⇒ α = β = 60
2
⇒

Vậy tam giác AMB đều
UC = U = 150 V.
Bài 2: (Trích đề dự bị đại học năm 2003)
A
Cho đoạn mạch AB gồm cuộn dây không cảm
thuần, tụ điện có điện dung

C = 0,368.10−4 F

(coi như

M
L, r

N

B

C
R
Hình V.1.1

−4

2.10
F)
π 3

I

α

bằng
và điện trở thuần có thể thay đổi giá
trị,
(hình V.1.1).
Điện áp uAB giữa hai điểm A và B được xác định bằng biểu thức:
u
= 25 6cos100πt(V).

AB


a. Thay đổi điện trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch MB là cực đại.
U AN = U NB .

Chứng minh rằng khi đó điện áp hiệu dụng
b. Với một giá trị R xác định: cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng
π/6

0,5A; UAN trễ pha góc
so với UAB; UAM lệch pha góc
định điện trở thuần r của cuộn dây.
Giải
M
a. Để PMBmax ta chứng minh được
R = r 2 + (z L − z C )2 (1)
Mặt

π/2

so với UAB. Xác

khác

U AN = I.ZAN = I. r 2 + (ZL − ZC )2 (2)
U NB = I.R (3)
U AN = U NB

A

Từ (1), (2), (3) có
(đpcm)
b. Từ dữ kiện đề bài ta vẽ được
giản đồ véc tơ sau (hình V.1.2):
có tứ giác MANB nội tiếp đường
tròn đường kính MB suy ra
µ = NMB
µ =π
NAB
6
( Cùng chắn cung
NB)

B
N
Hình V.1.2

ZMB = ZC / cos
Suy ra trong tam giác vuông AMB có
Z
50 3
3
·
⇒ cos ABM
= AB =
=
ZMB
100
2

π
·
µ = π Rad
⇒ ABM
= Rad ⇒ AMH
6
6

r = ZAM .sin
Vậy

π
1
= 50. = 25Ω
6
2

π
= 100Ω
6


Nhận xét: Đây là bài toán điện rất hay nếu làm bằng phương pháp đại số sẽ
gặp phải khó khăn là nhiều ẩn. Nhưng để xây dựng được hệ thống phương trình
theo dữ kiện đề bài là rất khó mặc dù đã biết hai mối quan hệ về góc nhưng là mối
quan hệ giữa các hiệu điện thế chứ không phải là quan hệ giữa dòng điện và hiệu
điện thế vì vậy theo đánh giá của cá nhân tôi thì dùng phương pháp giản đồ véc tơ
là tối ưu
Bài 3: Một cuộn dây có điện trở thuần

r = 100 3Ω

và độ tự cảm

L = 3/ π H

mắc nối
120V ,

tiếp với đoạn mạch X rồi mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
tần số 50 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 0,3 A và dòng điện
chậm pha 300 so với điện áp hai đầu mạch. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là
20 3 W.

A.

B.

5, 4 3W.

C.

9 3W.

Giải: Gọi điện trở của đoạn mạch X là R: cos ϕ =
UR + Ur =

3
2

U = 60

3

V --- UR = 60

UR = Ur ---- R = r = 100

3

3

-Ir = 30

D.
Ur +UR
U

18 3W.

= cos300 =

3
2

3

Ω
2

3

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là PX = PR = I R = 9
W. Đáp án C
Bài 4: Điện áp xoay chiều ở phòng thực hành có giá trị hiệu dụng 24V tần số
50Hz. Một học sinh cần phải quấn một máy biến áp để từ điện áp nói trên tạo ra
được điện áp hiệu dụng bằng 12V ở hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở. Sau khi quấn
máy một thời gian, học sinh này quên mất số vòng dây của các cuộn dây. Để tạo ra
được máy biến áp theo đúng yêu cầu học sinh này đã nối cuộn sơ cấp của máy với
điện áp của phòng thực hành sau đó dùng vôn kế có điện trở rất lớn để đo điện áp ở
cuộn thứ cấp để hở. Ban đầu kết quả đo được là 8,4V. Sau khi quấn thêm 55 vòng
dây vào cuộn thứ cấp thì kết quả đo được là 15V. Bỏ qua mọi hao phí ở máy biến
áp. Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu học sinh này cần phải tiếp tục
giảm bao nhiêu vòng dây của cuộn thứ cấp?
A. 15 vòng.
B. 40 vòng.
C. 20 vòng.
D. 25 vòng.
Giải: Gọi số vòng dây cuộ sơ cấp và thứ cấp đã quấn là N1 và N2
N2
N1

8,4
24

N 2 + 55
N1

15
24

=
(1)
=
(2) ----- Lấy (2) – (1)
-- N1 = 200 vòng và N2 = 70 vòng

55
N1

=

15 − 8,4
24

=

6,6
24


ϕ1
ur
U

ϕo

Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu thì số vòng dây của cuộn thứ cấp
N '2
N1

ur ur
UR U

12
24

C
ur
= -- N’2 = 100 vòng,
B
Udây
RC của cuộn thứ cấp là
Học sinh này cần phải tiếp tục giảm số vòng

N2 + 55 – N’2 = 25 vòng. Đáp án D
Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ
điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = Lo thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảmAđạt cực đại là ULmax.u
Khi
r L = L1 hoặc L = L2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá
U L1trị như nhau là UL =
kULmax. Gọi

cosϕ1 cos ϕ2

,

và

cảm là L1, L2 và Lo. Biết rằng
A.

2
2

.

B.

cos ϕo

lần lượt là hệ số công suất của mạch khi độ tự

cos ϕ1 + cosϕ2 = 2k.
1
2

.

C.

ϕo

ur
U

ϕo

ur
U R ur
UC

B

ur
U RC

A

ur
U L max
M

LỜI GIẢI

M

Giá trị của
3
2

.

cos ϕo

bằng
D.

3
4

.


+ Khi L = Lo thì ULmax:
U
sin ϕo

U L max =

(1)

+ Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = UL
UL
sinφ( +1 0,5π - φ

Từ (1) và (2)

o

)

U
=
sinφ

o

UL
⇒ sinφ( +1 0,5π - φ

(2)

o

)

= U Lmax =

⇒ sin ( ϕ1 + 0,5π − ϕo ) = k ⇔ cos ( ϕ1 − ϕo ) = k

Mặt khác, ta có:
Từ (3) suy ra:
Theo đề

ϕ1 + ϕ2 = 2ϕo

 ϕ − ϕ2
cos  1
 2

(3)


÷= k


 ϕ + ϕ2 

 ϕ − ϕ2 
2 cos  1
.cos  1
÷
÷ = 2k
cos ϕ1 + cosϕ2 = 2k ⇔
 2 
 2 

⇔ 2 cos ϕo .k = 2k
⇒

UL
k

cos ϕo =

2
2


Bài
6:
Cho
đoạn

F
Q

P

O

i

Hình V.2.1

mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Biết đoạn AM gồm R nối tiếp
với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp
L
R=r=
,
u = U 2 cos(ωt)(V).
C
xoay chiều
Biết
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
n= 3
MB lớn gấp
điện áp hai đầu AM. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch AB
Giải:
Từ dữ kiện đề bài ta vẽ được giản đồ véc tơ sau (hình V.2.1):


L
,
C

R=r=

Theo đề

suy ra:

R 2 = r 2 = ZL .ZC (vì ZL = ω.L;ZC =
U

2
AM

=U

2
R

+U

2

)

= I .(R + Z C )
2

C

1
L
⇒ ZL .ZC =
ω.C

C

2

2

U 2 MB = U 2 r + U 2 L = I2 .(r 2 + Z2 L ) = I 2 .(R 2 + Z 2 L )

PQ = U L + U C

Xét tam giác OPQ:
PQ2 = (U L + U C ) 2 = I.(ZL + ZC ) 2 = I 2 (Z2 L + Z2C + 2.ZL ZC ) = I 2 (Z2 L + Z2C + 2R 2 )(1)
OP 2 + OQ 2 = U 2 AM + U 2 MB = 2.U 2 R + U 2 L + U 2C = I2 (2R 2 + Z2 L + Z2 C )(2)
PQ 2 = OP 2 + OQ 2

Từ (1) và (2) ta thấy
suy ra tam giác OPQ vuông tại O
Suy ra tứ giác OPEQ là hình chữ nhật
)
)
U
1
tan POE = AM =
⇒ POE = 300
U MB = nU AM = 3.U AM
U MB
3
Từ )
nên ta có
0

⇒ QOE = 60

Ta cũng có

)
)
)
U
tan OQF = MB = 3 ⇒ OQF = 600 ⇒ QOF = 300
U AM
)
)
ϕ = QOE − QOF = 600 − 300 = 300

Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch:

cos ϕ = cos300 =

3
=0,866
2

ϕ = 300

Vì vậy:
Nhận xét: Đây cũng là một bài tập khó ở mức vận dụng cao tất cả các đại lượng U,
ω
R, r, L, C,
đều chưa biết dùng phương pháp đại số liệu ta có thể làm được
không? Ở đây đều phải sử dụng nhiều kiến thức hình học kết hợp với biến đổi toán

học rút ra từ điều kiện đặc biệt của đề bài mới tìm ra đáp số. Bài này nếu học sinh
làm bằng phương pháp đại số chắc sẽ bó tay