Bài tập điện xoay chiều có lời giải

Bài tập điện xoay chiều có lời giải
u = U 0 cos ωt (V )

Bài 1: Đặt điện áp
(U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay
đổi được. Khi L=L1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị ULmax và điện áp
hai đầu mạch sớm pha hơn dòng điện trong mạch 0,235α (0<α<π/2). Khi L=L2 điện
áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị ULmax/2 và điện áp hai đầu đoạn mạch sớm
pha hơn so với cường độ dòng điện là α. Giá trị α gần giá trị nào nhất?
A. 0,24 rad. B. 1,49 rad. C. 1,35 rad. D. 2,32 rad.

LỜI GIẢI
U

UL
I
φ
β
UR,C

Khi L=L1 ULmax ; φ=0,235α; φ=β=0,235α
Khi L=L2 U2=ULmax/2; φ=α.
U
U
U L m ax
π
π

= L m ax =
→ 2 sin 0,765α +  = sin

π
sin β sin π
2
2



2 sinα + − 0,235α 
2
2



π 1
π
π

→ sin 0,765α +  = → 0,765α + = π − → α = 1,369 rad
2 2
2
6


Bài 2:
L, r
Hình V.3.1


R
B

M
A

Cho mạch điện xoay chiều (hình V.3. 1)
i = 2 cos(100πt)(A)

Biết:

;

U AM = 40 2cos(100πt + π / 3)(V)

;
i

Hình V.3.2

π/ 6
u lệch pha so với i là
. Tìm R, r, C?
Giải
Vì mạch không có tụ C nên u sớm pha hơn i.
Lấy trục i làm gốc ta có giản đồ véc tơ (hình V.3.2)
Ta có: I = 1 A
π
U r = U AM cos = 20V ⇒ r = 20Ω
3

U L = U.sin
⇒ UL =

π
π
= U AM .sin *
6
3

40 3
0,2 3
V⇒L=
H
2
π

+ Từ * ta có

U = 2U L = 40 3V


U R + U r = U cos

π
= 60V
6

Suy ra:

R + r = 60Ω ⇒ R = 40Ω

Nhận xét: đây là dạng bài toán ngược bài toán cho biết các giá trị của U,I và độ

lệch pha của chúng bài này đương nhiên dùng phương pháp giản đồ sẽ thuận tiện
hơn
Bài 3: Đặt điện áp u = 120

2

cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo
3

thứ tự RLC, cuộn dây không thuần cảm. Biết điện áp hiệu dụng trên R là 40
(V). Điện áp đoạn mạch chứa đoạn dây và tụ điện sớm pha hơn điện áp toàn mạch
là π/6. Tính độ lệch pha của điện áp toàn mạch và dòng điện?
π / 3.

π / 6.

π / 4.

A.
B.
C.
Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ,
U’ là điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch chưa cuộn dây và tụ
U U’
UR ϕ’
ϕ

D.

π / 2.

α

Ta có ϕ’ - ϕ = π/6 ------ α = π/6 ( do ϕ’ = ϕ + α)
U2R = U2 + U’2 – 2UU’cosα .--
Ta có phương trình; U’2 – 2UU’cosα + U2 - U2R = 0
2

U’ – 120
U’1 = 80

3

Khi U’1 = 40

ϕMB

U’+ 9600 = 0 (*) pt có 2 nghiệm

(V) và U’2 = 40

Khi U’1 = 80
ϕ
α
UC
UMB
UR
UAB

3

3
3

3

(V)

(V) thì ϕ = π/2. loại ϕ’ = ϕ + π/6 > π/2
(V) thì ϕ = π/6. Chọn đáp án A

UL-UC

Câu 7. Cho mạch xoay chiều RLC nối tiếp, giữa AM là R, giữa MN là C, giữa NB
là cuộn dây không thuần cảm. R=80Ω, uAB = 240

2

cosωt (V) .Cường độ dòng


3

điện hiệu dụng trong mạch
A. Biết điện áp hai đầu MB nhanh pha hơn điện áp
o
hai đầu AB là 30 . Điện áp hai đầu AB và AN vuông pha. Tính giá trị của cảm
kháng.
3

3

3

A) 80 Ω B) 120 Ω C)60 Ω
Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ

D) 20

3

Ω

3

Ta có UR = IR = 80 (V)
ϕMB - ϕ = α = 300
U2R = U2AB+U2MB – 2UABUMBcosα
3

---- UMB = 80
(V)
UMB = UR --- ϕ = α = 300 ---
UL – UC = UAB/2 = 120 (V)
UC = URtan( 900 - ϕ) = URtan(600) =240V
---- UL = 120V + 240V = 360V
-- ZL = UL/I = 120

3

Ω Đáp án B

Bài 4: Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có
một cặp cực, quay đều với tốc độ n vòng/s. Một đoạn mạch RLC nối tiếp được mắc
vào hai cực của máy. Khi roto quay với tốc độ n1 = 30 vòng/s thì dung kháng của tụ
điện bằng R; khi roto quay với tốc độ n2 = 40 vòng/s thì điện áp hiệu dụng ở hai
đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng. Để
cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại thì roto phải quay với
tốc độ bằng
A.120 vòng/s.
B. 50 vòng/s.
C. 34 vòng/s.
D. 24
vòng/s.
LỜI GIẢI
2

2

Suất điện động của nguồn điện: E = ωNΦ0/
=
πfNΦ0
f = np với n là tốc độ quay của roto, p là số cặp cực từ.
Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch, do r = 0 là U = E = k.ω ; k là hằng số;
với ω = 2πn
Khi n = n1: R = ZC1 =

1
ω1C

(1)


1
ω2 C

kω2

1 2
)
ω2 C

R 2 + (Z L -

Khi n = n2
⇒

UC2 = IZC2 =

1
ω2 C ⇒

UC2 = UC2max khi ZL2 = ZC2 =
2

I =

R + (Z L - ZC3 )

R 2 + ω32 L2 - 2

ω

Với Y =
Đặt X =
⇒

1
ω32 ⇒

Y=

L
1
+ 2
Cω C 3

R 2 + (ω3L -

2

=

2

2
3

1
C2

ω22 =

1 1
4
C 2 ω3

=

X2 + (R2 - 2

L
C

1
2
⇒ ω3
1
ω 32

=
=

C
2
1
ω 22

(
-

2L
C

2

- R2) = LC -

1
1
2
2ω1 ⇒ ω 32

=

C R
2

1
ω 22

-

1 2
)
ω3 C

=

L 1
2

C ω3

+ (R2- 2 )

)X + L2

I = Imax khi Y = Ymin có giá trị cực tiểu
2

(2)

kω3

kω3

Khi n = n3

1
LC

⇒

k
Y

+ L2

2

đạo hàm theo X:

Y’ = 0

2

(3). Thay (1) và (2) vào (3) ta được:

1
2ω12

n3 =

hay

1
n32

=

1
n 22

-

1
2n12 ⇒

= 120 vòng/s. Đáp án A
2n1 n 2
2n 12 − n 22

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều (hình V.4.1). Tần số dòng điện là f
Hình V.4.1


L, r
B
N
M
A
R
C

Cho: UAB = 2UAM = 4UNB = 200V. Viết biểu thức uAM, lấy gốc thời gian của
cường độ dòng điện? Biết uAB trùng pha với i.
Giải
Có: + UAM = 100 V; uAM trùng pha với i
+ UNB = 50 V; uNB chậm pha
+ UMN sớm pha so với i góc

π/ 2

ϕ

so với i.

.
i
Hình V.4.2

0

Ta có giản đồ véc tơ (hình V.4.2)
Từ giản đồ véc tơ ta có:
100
U MN cos ϕ + U AM = U AB ;cos ϕ =
(1)
U MN

U MN sin ϕ = U NB = U AB ;sin ϕ =

50
(2)
U MN

U MN = 50 5V;tan ϕ =
Từ (1) và (2):

Vậy biểu thức của uMN là:

1
2

u MN = 50 10 cos(2πft + ϕ)V;

tan ϕ =
Với

1
2

Bài 6: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch : đoạn mạch AM chứa điện
trở thuần R, đoạn mạch MN chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây mắc
2

nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay chiều u = 120

cosωt (V). Khi

3

mắc am pe kế lý tưởng vào N và B thì số chỉ của ampe kế là
A. Thay ampe kế
bằng vôn kế lý tưởng thì vôn kế chỉ 60V và lúc này điện áp giữa N và B lệch pha
600 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Tổng trở của cuộn dây là
3

: A. 20 Ω
B. 40Ω
C. 40
Giải: Khi măc ampe kế vào N, B

3

Ω

D. 60Ω

L.r

R
MC
•
•B
A•

N
•

120
3

U
I

3

ZAN =
=
= 40 Ω
Khi măc vôn kế vào N, B ta có giãn đồ véc tơ
như hình vẽ
π/3
UNB
UAN
UAB

U2AN = U2AB + U2NB – 2UABUNBcos
UAN = 60
U AN

Z AN

=

Ud
Zd

3

π
3

= 1202 + 602 – 120.60 = 10800

(V)

---- Zd =

Ud
U AN

ZAN = 40Ω . Đáp án B