Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

LỚP 12 C10
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
CHÀO MỪNG CÁC THẦY
CÔ VỀ DỰ GIỜ


Bài 4: Hàm số mũ và hàm số LÔGarit
Tiết 35:

1. Khái niệm hàm số mũ và hàm số Logarit.

2.Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và
hàm số Logarit.
Tiết 36:

3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số Logarit.

Tiết 37:
4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và
hàm số Logarit.


BÀI GIẢNG
Tiết 37

Tiết 3
GiẢI TÍCH 12
Nâng cao


IV. sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ

và hàm

số logarit

. Mục tiêu
Về kiến thức:
Giúp học sinh: Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ
thị của hàm số mũ và hàm số Logarit.
Về kỹ năng:
Giúp học sinh: Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị
của hàm số mũ, hàm số Logarit với cơ số cho trước.
Biết được cơ số của một hàm số mũ hoặc
hàm số Logarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến
thiên hoặc đồ thị của nó.


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Nêu các bước khảo sát sự biến thiên của hàm số?

1) Tập xác định
2) Sự biến thiên của hàm số
+) Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô
cực và các đường tiệm cận.
+) Bảng biến thiên


Từ đồ thị ( C ) hàm số y=f(x) suy ra
đồ thị các hàm số sau bằng cách nào ?
a) y=- f(x) (C1);b) y=f(-x) (C2);

c)y=f(|x|) (C3)
• a) Lấy đối xứng phần đồ thi (C) qua Ox ta được (C1)
• b) Lấy đối xứng phần đồ thị(C) qua Oy ta được (C2)
• c) - Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở bên phải trục tung
ta được (C’)
•

-Lấy đối xứng (C’) qua Oy ta được (C”)

•

Suy ra đồ thị(C3) gồm 2 nhánh (C’)và(C”)


Nêu các giới hạn liên quan đến
Kiểm
bài
cũ ?
hàm
số mũtra
và hàm
số logarit

lim a

x →x0

x

=a

x0

lim log a x = log a x0 ; ∀ x0 > 0

x→ x0

e −1
lim
=1
x→0
x
ln(1 + x)
lim
=1
x→0
x
x

Công nhận
Nếu a>1:

lim a = 0; lim a = +∞
x

x→−∞

x

x→+∞

lim log a x = −∞; lim log a x = +∞
x→0

x→+∞


Khảo sát sự biến thiên của các
hàm số y=4x
và y=log4x
Từ đó suy ra tính chất biến thiên của đồ
thị hàm số y= ax với a>1


Sự biến thiên của hàm số y = ax (với a>1)
•
•
•
•
•
•
•

Tập xác định: R
Tập giá trị (0;
)
+∞
Chiều biến thiên:
+) Đạo hàm y’=ax.lna>0 với mọi x
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên R

Giới hạn
Bảng biến thiên
−∞
x
y = ax
0

y

a >1

lim a = +∞; lim a = 0
x

x

x → +∞

0
1

x → −∞

+∞
+∞

1•
x

O

1

• Đồ thị:
• -Đi qua các điểm (0;1) và (1;a), nằm phía trên trục hoành.
• -Nhận trục Ox là tiệm cận ngang


Từ đồ thị
Lấy
đối
Từ
đồ
suy rathịtính
xứng
phần
hàm số
chất
biến
x
đồ
thịsuy
hàm
y=4
thiên
x của
ra
đồ
thị
số y=4 qua

đồ
thịhàm
hàm
số
trục tung
x
x
số
y=(1/4)
y=(1/4)
??

y=(1/4)x

y=4x

6

5

•

•

4

3

•

•

2

1

•
1/4

•
-4

Từ đồ thị
suy ra tính
chất biến
thiên của
đồ thịhàm
số y=ax ?
(0
y

-3

-2

-1

-1/2
-1

-2

1/2

•
1

x
2

3

4

5

6

7


Sự biến thiên của hàm số y = ax (với 0•
•
•
•
•
•

Tập xác định: R
Tập giá trị (0; +∞)
Chiều biến thiên:
+) Đạo hàm y’=ax.lna<0 với mọi x
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên R
Bảng biến thiên
−∞
x
+∞
x
y=a

0

y

0
+∞

1
0

1•
x

O
1
• Đồ thị:
• -Đi qua các điểm (0;1) và (1;a), nằm phía trên trục hoành.

• -Nhận trục Ox là tiệm cận ngang


4) SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ
LOGARIT.

a) Hàm số y=ax.
•
•
•
•
•
•
•

Tập xác định: R
Tập giá trị
(0; +∞ )
Chiều biến thiên:
+) a>1: Hàm số luôn đồng biến
+) 0Đồ thị:
-Đi qua các điểm (0;1) và (1;a), nằm phía trên
trục hoành.
• -Nhận trục Ox là tiệm cận ngang


Đồ thị hàm số mũ y=ax.
y

0 < a <1

a >1

6

5

4

•

•

3

2

1

•
x

-4

-3

-2

-1

1
-1

-2

2

3

4

5

6

7


Từ tính chất biến thiên đồ thị hàm số
y=log4x suy ra tính chất biến thiên
của hàm số y=logax ?


Sự biến thiên của hàm số và đồ thị hàm số y = loga x ( a>1)
•
•
•
•
•

•

Tập xác định: (0; +∞)
Tập giá trị : R
Chiều biến thiên: 1
y' =
> 0, ∀x ∈ (0;+∞)
+) Đạo hàm
x ln a
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên (0;
Bảng biến thiên
x

0

y =logax
-∞

1

+∞
+∞

y

a >1

+∞ )

1

x

•

0

• Đồ thị:
• -Đi qua các điểm (1;0) và (a;1), nằm bên phải trục tung.
• -Nhận trục Oy là tiệm cận đứng.
y = log x
a


y
3

y=log4x

2

•

1

1/2
-1

-1/2
-1

-2

•1

•
2

•

x
3

4

5

6

7

•
y=log1/4x

Suy
chất
biến
hàm số
số
y= log

log4axx
Lấy ra
đốitính
xứng
đồthiên
thị
hàm
y=
Từ
đồphần
thị
hàm
số y=log
x
4
qua(0trục
suy ra đồthị
hàmhoành.
số y=log1/4x


Sự biến và đồ thị của hàm số y = loga x
•
•
•
•
•
•

Tập xác định: (0; +∞)
Tập giá trị : R
Chiều biến thiên:
y
+) Đạo hàm
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên (0;
Bảng biến thiên

+∞

)

0
1

0
x
y = ax +∞

1
0

+∞

•

-∞

• Đồ thị:

• -Đi qua các điểm (1;0) và (a;1), nằm bên phải trục tung.
• -Nhận trục Oy là tiệm cận đứng.
y = log a x

x


4) SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ
LOGARIT.
• b) Hàm số y=logax

Tập xác định: (0; +∞ )
Tập giá trị
R
Chiều biến thiên:
+) a>1: Hàm số luôn đồng biến
+) 0Đồ thị:
-Đi qua các điểm (1;0) và (a;1), nằm bên phải
trục tung.
• -Nhận trục Oy là tiệm cận đứng
•
•
•
•
•
•
•

Đồ thị hàm số y= logax

y

a>1

3

2

•

1

•1

-1
-1

x
2

3

4

5

6

7

•

-2

0
y = log a x


● Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y

= log 3 x

- Đồ thị:

Giải:
- TXĐ: D = (0; +∞) , TGT: T = R
1
y
'
=
> 0, với mọi x∈(0; +∞)

y

x ln 3

3

- Hàm số đồng biến trên (0; +∞)

lim+ log 3 x = − ∞ ,

x→ 0

lim log 3 x = +∞

2

x→ + ∞

- Đồ thị có tiệm cận đứng là trục Oy,
đi qua các điểm (1; 0), (3; 1) và nằm ở
bên phải trục tung.

-1 0
-1

- BBT:
x

0

y

+∞
+∞

-∞

●

1

y= log3x-2

●
1

x
2

3

4

5

6

7


4

y=x

y=3x

y

3

2

y=log3x

1

x
-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

-1

-2

► Nhận xét:
Đồ thò hàm số mũ y = ax và đồ thò hàm số logarit y=logax đối
xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x


y

a>1

3

2

•

1

•1

-1
-1

x
2

3

4

5

6

7

•

-2

Đây là đồ thị hàm số logarit
có tínhychất
nào? x
= log
a

0

Ví dụ 2:

1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
2. Từ đồ thị hãy tìm các giá trị x thỏa mãn 2x > 4
3. Dựa vào đồ thị suy ra đồ thị các hàm số sau
x

1

a)y =  ÷
2
Giải:

b)y = −2

x

c)y = 2

x

1. Ta có bảng giá trị sau:

x

-2

-1

0

1

2

y=2

1
4

1
2

1

2

4

x

d)y = log 2 x


y = 2x


2. Tìm x thỏa mãn 2x > 4

y = 2x

Kết luận: x >2

y=4

2