Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

TRƯỜNG THPT YJUT-TỔ TOÁN–TIN
!!!THÂN CHÀO CÁC EM HỌC SINH
TI ẾT PPCT 29 :

B ÀI 4

H ÀM S Ố MŨ . H ÀM S Ố
LÔGARIT
II. H ÀM S Ố LÔGARIT

ĐỊNH NGHĨA. 1

Hàm số y = log a x (0〈 a
là hàm số lôgarit cơ số a

≠ 1)

được gọi


H 1: Hãy lấy một số ví dụ và phản ví dụ về
?hàm số logarit
H2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là
? hàm số logarit ? Với cơ số bao nhiêu
a ) y = log 2 x
b) y = log 1 x
2

c ) y = 2 log 2 3
d)y = (

x

Là hàm số logarit với cơ
số 2
Là hàm số logarit với cơ
số 1
2

2)x

e) y = ln x
f ) y = log x

Là hàm số logarit với cơ
số e
Là hàm số logarit với cơ
số 10


:ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LÔGARIT. 2
;ĐỊNH LÍ 3

y = log a
Hàm số
mọi x>0 và

x (a〉 0, a ≠ 1có
) đạo hàm tại

1

(log a x) =
x. ln a
'

:Đặc biệt

1
(ln x) =
x
'


H3: Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với
?hàm sốy = log a u ( x) sẽ có dạng như thế nào

'

u
(log a u ) =
(u〉 0,0〈 a ≠ 1)
u ln u
'

: ĐẶC BIỆT

'

u
(ln u ) =
u

'


:VẬN DỤNG. 3
:VÍ DỤ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a ) y = log 1 ( 1 + x )
2

2

b) y = log 2 ( x + 2)
2

c) y = ln( x + 1 + x )
2

d ) y = log( x + x + 1)
2


KHẢO SÁT HÀM SỐ LÔGARIT. 4

y = log a x( a〉 0, a ≠ 1)

y = log a x ( a〉1)

y = log a x (0〈 a 〈1)

: Tập xác định. 1(0;+∞ )

:Sự biến thiên. 2
’=y

: Tập xác định. (0;+∞ )
:Sự biến thiên. 2

1
> 0, ∀x ∈ (0;+∞)
x ln a

1
〈 0, ∀x ∈ ( 0;+∞ )
x ln a

’=y

:Giới hạn đặc biệt

:Giới hạn đặc biệt

lim log a x = − ∞

lim log a x =+ ∞

x →0 +

x →0 +

lim log a x =− ∞

lim log a x = + ∞

x → +∞

x → +∞

: Tiệm cận
:Bảng biếnTrục
thiênOy
. 3 là tiệm cận đứng
x
’y

0

+

y

−∞

1
0

a

+

1

+∞

: Tiệm cận
Trục. Oy
Bảng biến thiên
3 là tiệm cận đứng
x
’y

+
+∞

y

0

a

1

1

0

- - -

+∞

+∞

−∞


ĐỒ THỊ. 4

a>1
y

y

1

y = logax

1

0
0 a 1
0 1

a

x

y = logax

x

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số

y = log a x (0 < a ≠ 1)

Tập xác định

(0;+∞)

Đạo hàm

1
y' =
x ln a

Chiều biến thiên

a>1: Hàm số đồng biến
a>1: Hàm số nghịch biến>0

Tiệm cận
Trục Oy là tiệm cận đứng

Đồ thị

Qua các điểm (1;0), (a;1);
nằm phía bên phải trục Oy


VẬN DỤNG : Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên
:cùng một hệ trục

a ) y = log 3 x
b) y = (3)
ĐỒ THỊ

x


TỔNG QUÁT

NHẬN XÉT: Đồ thị của các hàm số
và

y = a

x

y = log a x(0 < a ≠ 1)

đối xứng nhau qua đường thẳng y=x