Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

KIỂM TRA BÀI CŨ
1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.?
Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít.
2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa?

a) f(x) = log 3 (2x + 3)

3
Đ.án: x > 2

b) g(x) = log 2 (1 − x)

Đ.án: x < 1


KIỂM TRA BÀI CŨ

Em hãy nêu bảng tóm tắt các tính chất của hàm
số mũ
x
a
(
a
> 0, a ≠ 1)
Bảng tóm
tắt
các
tính
chất
của

hàm
số
mũ
y
=
x
a
(
a
>
0,
a
≠
1)
y=
?
Tập xác định

(−∞; + ∞)

Đạo hàm

y ' = a x ln a

Chiều biến thiên a>1: Hàm số luôn đồng biến
a<1: Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận

Trục ox là tiệm cận ngang

Đồ thị

Đi qua (0;1) và(1;a), nằm phía trên
trục hoành ( y = a x > 0, ∀x ∈ ¡ )


Tiết 33
J.Napier (1550-1617)

y = ax
y

y=x
y = log a x
1
O

1

x

Trường THPT Nguyễn Hữu Thuận


II.Hàm số lôgarít
1.Định nghĩa
Cho số thực dương a khác 1.
Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarít cơ số a
Ví dụ: Các hàm số y = log

2

x, y = log3 x, y= ln x vµ y = log 1 x

là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là:

1
2; 3; e; .
2
Cho biết tập xác định của hàm số y = logax ( 0 < a ≠ 1)
Đáp số : D=(0;+ ∞)

2


Tập xác định của hàm số

y = log 2 (1 − x)
là ……

D = (- ∞; 1) vì điều kiện
1- x > 0 <=> x < 1.


Định lí 3:

Hàm số y = logax ( a > 0 , a
tại mọi x > 0 và:

≠ 1) , có đạo hàm

1
.
( loga x ) ' =
x ln a

Chú ý:

1
1) ( ln x ) ' = ;
x

u'
(ln u)' =
u

2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có:

u'
.
( loga u ) ' =
u ln a


Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm là
2
(x
+ 1)'
2x
2

y ' = log3 (x + 1) ' = 2
= 2
.
(x + 1) ln 3 (x + 1) ln 3

(

)

2
y
=
ln(
x
+
1
+
x
)
Tìm đạo hàm của hàm số:

y'=

(x + 1+ x ) '
2

x + 1+ x

2

1+

x

1
1
+
x
=
=
2
2
x + 1+ x
1+ x
2


Tìm đạo hàm của hàm số:
* Nhóm 1, 3:

y = (2 x − 1) ln 2 x

* Nhóm 2, 4:

y = x ln 2 x − 1

Giải:
2
2
2

y
'
=
[(2
x
−
1)
ln
x
]'
=
(2
x
−
1)
'ln
x
+
(2
x
−
1)(ln
x) '
* Nhóm 1, 3:
1
= 2 ln x(ln x + (2 x − 1))
x
y = x ln 2 x − 1
* Nhóm 2, 4:

y ' = ( x ln 2 x − 1) ' = x '(ln 2 x − 1) + x(ln 2 x − 1) '
( 2 x − 1) '
x
= ln 2 x − 1 + x.
= ln 2 x − 1 +
2 x −1
2 x −1


3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)
Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1)
Lời giải:
1) Tập xác định: (0; +∞)
Bảng biến thiên
2) Sự biến thiên

1
> 0, ∀x > 0.
y' =
x ln a
Vậy hàm số luôn đồng biến.
Giới hạn đặc biệt:
lim( log a x) = −∞,
x →0

+

x

0

1
+

y’

+

+∞
+
+∞

y
-∞

3) Đồ thị

lim (log a x) = +∞.
Tiệm cận: Trục tung là tiệm cận đứng
x →+∞

a

1
0


3) Đồ thị
- Đồ thị đi qua điểm
A(1; 0), B(a; 1).

- Chính xác hóa đồ thị.


Tương tự khi khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1)
thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau:

x 0
y’
y

a
-

+∞

1
-

+∞
-

1
0
+∞


Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = log ax (0 < a< ≠ 1)
Tập xác định
Đạo hàm

D = (0; +∞)

1
y' =
x ln a
+) a > 1: hàm số luôn đồng biến

Chiều biến thiên

Tiệm cận
Đồ thị

+) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến
Trục Oy là tiệm cận đứng
Đi qua A(1; 0) và B(a; 1),
nằm phía bên phải trục tung.


4
Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên
hình 35 và hình 36.

Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax và y = logax, đối xứng
Hình 35
Hình 36
nhau
qua đường thẳng y=x.


Câu hỏi trắc nghiệm

Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit
(a) y = logxx +1
(b) y = log-3xx
(c) y = 2lnx
(d) y = log(3-2x) 5
(c)
Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là
(a)
(a) R\ [0; 2]
(b) (0; 2)
(c) (-∞; 0]
(d) (2; +∞)
Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1). Đạo hàm của hàm số đó là
(a ) y ' =

2x + 1
( x 2 + x + 1)log3

2x + 1
(c ) y ' = 2
x + x +1

(b) y ' =
(b)

2x + 1
( x 2 + x + 1)ln 3

(d ) y ' =

2x + 1
( x 2 + x + 1)log 2 3


Câu hỏi trắc nghiệm

Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn

đồng biến

trên tâp xác định
(a) y = x2 +1
(c) y =log0.5(x+1)

(b) y = log3x
(d) y = (0,9)x

Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn

nghịch biến

trên tập xác định
(a) y = x2 +1
(c) y =log0.5(x+1)

(b) y = log3x
(d) y = ex


HƠ

GHI
GHINHỚ
* Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit (sgk trang 77) .

* Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ,
hàm số lôgarit.
* Học bài theo sgk và làm bài tập 3, 5 trang 77, 78.
Tiết sau chúng ta luyện tập