Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

Tiết 38: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT (tiếp theo)


Tiết 38: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT (tiếp theo)
4. Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit.
4.1. Một số giới hạn của hàm số mũ và hàm số logarit

y=ax
0< a<1

lim a x = 0

lim (log a x) = −∞

x→+∞

x → +∞

lim a x = +∞

lim+ (log a x) = +∞

x → −∞

lim a x = +∞

a>1

y= loga x

x → +∞

lim a x = 0

x → −∞

x →0

lim (log a x) = +∞

x→+∞

lim+ (log a x) = −∞

x →0


Tiết 38: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT (tiếp theo)
4. Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit.
4. 2. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = ax.
a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y=ax , (0
Chú ý: Hàm số y= ax (0+ Có tập xác định là R, tập giá trị là khoảng (0;+ ∞ )
+ Đồng biến trên R khi a>1, nghịch biến trên R khi 0b. Đồ thị hàm số y= ax (0
Vẽ đồ thị


Tiết 38: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT (tiếp theo)

4. Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit.
4.3. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y= loga x, (0Bảng tóm tắt
y= loga x, (a>1)

y= loga x, (0< a <1)

Tập xác định: D=(0; + ∞ )
Giới hạn: lim (log a x ) = +∞

Tập xác định: D=(0; + ∞ )
lim (log a x) = − ∞
Giới hạn:

x → +∞

x → +∞

lim (log a x) = −∞

lim+ (log a x) = + ∞

x →0 +

x →0

Có : y ' =

1
;

x. ln a

y’ <0, ∀x ∈ D

Hàm số nghịch biến trên (0; + ∞ )
Hàm số không có cực trị.

y= loga x,
(0< a <1)

0

+∞

Hàm số không có cực trị.
Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên:
x

1
y
'
=
; y ' > 0, ∀x ∈ D
Có :
x. ln a
Hàm số đồng biến trên (0; + ∞ )

1

0

+∞

−∞

x
y= loga x,
(a>1)

0

−∞

1
0

+∞
+∞


Tiết 38: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT (tiếp theo)
4. Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit.
4.3. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y= loga x
Chú ý: Hàm số y= loga x , (0< a ≠ 1):
Có tập xác định là khoảng (0; + ∞ ), tập giá trị là R.
Đồng biến trên (0;+ ∞) khi a>1, nghịch biến trên (0; + ∞ )khi 0* Đồ thị hàm số y= loga x

Đt

Tiết 38: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT (tiếp theo)
4. Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit.
4.3. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y= loga x
y

y

1
O

x

Đồ thị hàm số y= loga x, (0
O 1

x

Đồ thị hàm số y= loga x, (a>1)

Nhận xét về đồ thị hàm số y= loga x.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số y= loga x, (0 luôn đi qua điểm (1;0)
 Nằm bên phải trục Oy.
 Nhận Oy làm tiệm cận đứng.


Tiết 38: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT (tiếp theo)

Bài tập
Bài 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
x

π 
a) y =   ;
3

x

 3 
y=
;
 2+ 3

b) y= (0,5)x + (0,8)x ,
c) vẽ đồ thị hàm số sau:

e

y= 5x + log5 x ;
y=

( 2)

y = log 2 x;

y=log x;
y=4

x2

x

Bài 2: So sánh các cặp số sau:
(0,3)- 4 và (0,3)- 3

log0,4 5 và log0,4 6

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau:
a. y= ln x trên đoạn: [1; e],
b. y=(0,5)x trên đoạn [-4; 0]


Hướng dẫn học bài ở nhà:
Xem lại các kiến thức về hàm số mũ và logarit:
 Khái niệm, một số giới hạn, công thức tính đạo hàm.
 Cách xét sự biến thiên của hàm số mũ và hàm số
logarit dựa vào đạo hàm và dựa vào việc so sánh cơ số a
với 1.
 Dạng đồ thị.


Bài tập về nhà:
1. Các bài tập: 51, 56 (SGK- trang 112, 113)
2. Xét sự biến thiên của các hàm số:
y= 23x + 3x ;
y=log x + 8x; y= 4x .3-2x
y= log2 x + log3 x; y= log3 x2 .