Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGUYỄN TRUNG TRỰC


Kiểm tra bài cũ:
Tính:

a)

(∫ 2x + 1) 20 .dx


2 
b)  3 sin x −
.dx
∫ 
2 
cos x 


Giải
a)

(∫ 2x + 1) 20 .dx

2 x + 1)
(
=
21.2

b)

21

2 x + 1)
(
+C =
42


2 
∫  3 sin x − cos 2 x .dx
= - 3.cosx – 2.tanx + C

21

+C


Điền vào chỗ trống trong bảng sau:
Đặt
u

dv

∫ P( x)e dx
x

∫ P( x) cos xdx ∫ P( x) ln xdx


Giải

Đặt

∫ P( x)e dx

u

P(x)

dv

exdx

x

∫ P( x) cos xdx ∫ P( x) ln xdx
P(x)

cosxdx

lnx

P(x)dx


1

*Tìm nguyên hàm bằng cách sử dụng
bảng các nguyên hàm

2

*Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

3

*Tìm nguyên hàm bằng phương pháp tính
nguyên hàm từng phần

4

*Tìm nguyên hàm thỏa điều kiện cho trước


Bài tập
F( x ) =

1/Tìm F(x) biết
2/ Tính:

x
ln
xdx
∫

∫ 2 xdx
và F(1)=3


Giải:

1 / F ( x ) = ∫ 2 xdx

⇒ F(x)=x2+C

Mà F(1)=3 ⇒ 1+C=3⇒C=2
Vậy F(x)=x2+2

2 / ∫ x ln xdx

Đặt

dx

du =

u = ln x

x
⇒

2
dv
=
xdx
x

v =

2

x2
x
∫ x ln xdx = 2 ln x − ∫ 2dx
2
4
x
x
= ln x − + C
2
4


Hoạt động nhóm
Nhóm 1,2 giải BT 1
Nhóm 3,4 giải BT 2
Nhóm 5,6 giải BT 3
Tính:

1/ A =

∫ ( 2 x + 1) cos xdx

12 x + 5
2/ B = ∫
dx
3x + 1
2
3x
3 / C = ∫ 3 dx

x +1


1/ A =

∫ ( 2 x + 1) cos xdx

Đặt u=2x+1 ⇒ du

= 2dx

dv=cosxdx ⇒ v = sin x

⇒ ∫ ( 2 x + 1) cos xdx

= ( 2 x + 1) sin x − 2 ∫ sin xdx

= ( 2 x + 1) sin x − 2 cos x + C


12 x + 5
2/ B = ∫
dx
3x + 1

1 

= ∫4+
÷dx
3x + 1 


1
= 4 x + ln 3 x + 1 + C
3

3x 2
3 / C = ∫ 3 dx
x +1
3
2
t
=
x
+
1
⇒
dt
=
3
x
dx
Đặt

3x 2
⇒ C = ∫ 3 dx
x +1
dt
= ∫ = ln t + C = ln x 3 + 1 + C
t

Tính

7 x−2
e
dx
I= ∫

kết quả là:

a) I= 7e7 x − 2 + C
b) I= -7e

7 x −2

+C

1
c) I=
e7 x − 2 + C
7
1 7 x −2
+C
d) I= − e
7


x
x
5

−
12
) dx kết quả là:
Tính I= ∫ (

A)

5 x ln 5 − 12 x ln12 + C
5x
12 x
−
+C
ln 5 ln12

C)

ln 5 − ln12 + C

D)

ln 5 ln12
− x +C
x
5
12

B)

x

x


1 π

F ( x ) = cos  − 2 x ÷
2 3


Hàm số
là nguyên hàm của
hàm số nào sau đây?
a.

b.

π

f1 ( x ) = sin  2 x − ÷
3

1 π

f2 ( x ) = − sin  − 2 x ÷
2 3


c.

d.

1 π

f3 ( x ) = sin  − 2 x ÷
2 3

π

f4 ( x ) = sin  − 2 x ÷
3



Bài học kinh nghiệm:
1)t = ϕ ( x ) ⇒ dt = ϕ ' ( x ) dx

2) g ( t ) = ϕ ( x ) ⇒ g ' ( t ) dt = ϕ ' ( x ) dx

3) ∫ udv = uv − ∫ vdu

1 ( ax + b )
4) ∫ ( ax + b ) dx = .
a
α +1
α

α +1

+C

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
_Làm lại các bài tập đã giải
_Học thuộc các công thức tính nguyên hàm
_Chuẩn bị tiết sau:Luyện tập “Nguyên hàm “(TT)
_Giải các BT trong phiếu học tập