Phương pháp thế

Phương pháp thế
x y
x  y
6
5

x y
Bài 1:  x  y
 xy  2

1

x  y  1

1

Bài 2:  y   1
z

1

z  x  1

2

 xy  4  8  y
Bài 3: 
;(CĐSPHN 2001)
2
 xy  2  x

IV. Phương pháp đặt ẩn phụ
x y 5
 
Bài 1:  y x 6
x 2  y 2  5


 y  xy 2  6 x 2
Bài 2: 
;(ĐHSP 2000)
1  x 2 y 2  5 x 2
 x( x 2  y 2  10 y

Bài 3: 

2 y ( x 2  y 2 )  3x

;(ĐH Mỏ 1997)

x 3  y 3  7
Bài 4: 
;(ĐHQG 1997)
 xy ( x  y )  2

1  x 3 y 3  19 x 3
Bài 5: 
;(ĐH TMại 2001)
 y  xy 2  6 x 2
(2 x  y ) 2  5(4 x 2  y 2 )  6(2 x  y ) 2  0
Bài 6: 

;(ĐHXD 1997)
1
2
x

y


3

2x  y



 x( x  2)(2 x  y )  9

Bài 7: 

2
x  4 x  y  6

;(ĐHAN 2001)

128 x 2 (4 x 2  1)(8 x 2  1) 2  1  2 x  0

Bài 8: 

 1 / 2  x  0

;(HVQY 2001)

V. Phương trình đối xứng kiểu một
1.Giải hệ pt
 x  y  10

b,  x y 5
y  x  2


x  y  4
Bài 1: a,  2
2
 x  y  10

 xy ( x  y )  20
c,  1 1 4
x  y  5

5( x  y )  2 y  19
 x  y  3xy  35

e, 

 x2 y2
 12
 
x
y
d, 
1  1  3

 x y
 x 2  xy  y 2  7

f, 

 xy  5

x  y  z  6
Bài 2:  xy  yz  xz  7
 x 2  y 2  z 2  14

 x 2  y 2  xy  13

Bài 3: 

 y  x  xy  5

x 5  y 5  1
Bài 4:  9 9
4

 x  y  x  y 4

;(ĐHSP Vinh 2001)

 x 3  3x  y 3  3 y
Bài 5:  6 6
;(ĐHNThương 2001)
 x  y  1

x  y  4

Bài 6: 

2
2
3
3
( x  y )( x  y )  280

;(HVQHQT 2001)

 x 2  xy  y 2  19( x  y ) 2
Bài 7:  2
;(ĐH HHải 2001)
 x  xy  y 2  7( x  y )

2. Phương trình chứa tham số
 x  y  xy  m

Bài 1: 

2
2
x  y  m

tìm m để hệ có nghiệm.

 x  y  2a  1

Bài 2: 

2
2
a
 x  y  a  2a  3

 x  y  xy  a

Bài 3: 

2
2
 x y  xy  3a  8

xác định a để xy nhỏ nhất.

xác định a để hệ có nghiệm.

 x 2  y 2  2(1  a )
Bài 4: 
Với giá trị nsò của a để hệ có đúng hai nghiệm.
( x  y ) 2  4
 x  xy  y 2  m  1
Bài 5:  2
Tìm m để hệ có ít nhất 1 nghiệm thoả mãn x,y >0
2
 x y  y x  m
x  y  4

Bài 6: 

2
2
x  y  m

a, Xác định m để hệ vô nghiệm.
b, Xác định m để hệ có nghiệm? tìm nghiệm ấy.
c, Xác định m để hệ 2 có nghiệm phân biệt.

x  y  a

Bài 7: 

4 4
4
x y  a

x  y  x 2  y 2  8
Bài 8: 
;(ĐHNThương1997)
 xy ( x  1)( y  1)  m

1.Giải m=12


2.Tìm m để hệ pt có nghiệm
 x 3  y 3  m( x  y )

Bài 9: Cho 

 x  y  1

;(CĐSPKT Vinh 2001)

Tìm m để hệ pt có 3 nghiệm (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) mà x1, x2, x3 lập thành 1
cấp số cộng có 2 số có giá trị tuyệt đối >1.
vi.Đối xứng kiểu ii
1.

Giải Hệ PT:
1
 2
2x  y 

2 x  y  4 y  5
y

Bài1: a) 
b) 
2
2 y  x  4 x  5
2 y 2  x  1

x
2

2

| x | 1  y
d) 
2
| y | 1  x

2y

 x  1  y 2
Bài 2: 
 y  2x

1 x2

 x 1  y 2  1 / 4

c) 

 y 1  x 2  1 / 4

x 2  2 y 2  2 x  y
 x 3  3x  8 y
e)  2
f)
 3
2
 y  2 x  2 y  x


1 y2
x 

1 y2
Bài 3: 
2
y  1 x

1 x2

 y  3 y  8 x