Động lực học chất điểm động lực học vật rắn

Chương
III:


Chương
III:
3.1. KHỐI TÂM
3.2. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG 
3.3. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
3.4. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ MOMEN ĐỘNG LƯỢNG CỦA
MỘT HỆ CHẤT ĐIỂM
3.5. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG
QUAY CỦA VẬT RẮN QUANG MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

3.6. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG 


3.1. KHỐI TÂM
3.1.1. Hệ chất điểm – Vật rắn
3.1.2. Định nghĩa khối tâm
3.1.3. Vận tốc của khối tâm
3.1.4. Phương trình chuyển động của
khối tâm


3.1. KHỐI TÂM
3.1.1. Hệ chất điểm – Vật rắn
• Hệ gồm nhiều chất điểm hoặc nhiều vật tương tác
với nhau được gọi là một hệ chất điểm hay hệ cơ.
• Lực tương tác giữa các vật trong một cơ hệ được
gọi là nội lực, lực tương tác giữa một vật trong một

cơ hệ với các vật khác ngoài cơ hệ được gọi là
ngoại lực.


3.1. KHỐI TÂM
3.1.1. Hệ chất điểm – Vật rắn
• Hệ chỉ gồm các vật tương tác với nhau được gọi
là hệ cô lập (hệ kín). Bất kỳ vật nào trong hệ cô
lập cũng không tương tác với một vật ở ngoài hệ.
• Vật rắn là một hệ chất điểm đặc biệt, trong đó
khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của vật luôn luôn
giữ không đổi trong quá trình chuyển động.


3.1. KHỐI TÂM
3.1.2. Định nghĩa khối tâm
• Trong trường hợp tổng quát
“Khối tâm của một hệ chất điểm M , M , M … M lần
lượt có khối lượng m , m , m ,…,m là một điểm G xác
định bởi đẳng thức”

m1 M 1G + m2 M 2G + ... + mn M nG = 0
Hay:

n

∑ m .M G = 0
i =1

i

i


3.1. KHỐI TÂM
Ví dụ 3.1.1

Một thanh AB đồng chất, thiết diện đều, dài 1m và
có khối lượng 100g. Người ta gắn vào thanh hai
khối lượng: m1 = 20g cách A 20cm và m2 = 40g
cách A 40cm. Tìm vị trí khối tâm của hệ.
m1(20g)

A
20cm

m2(40g)

B
40cm


3.1. KHỐI TÂM
Đáp án:

y(cm)
m1(20g) m2(40g) m3(100g)

O

.G

A
20cm

40cm

50cm

B

x

3

x(cm)

∑ m .M G = m ( x − 20) + m ( x − 40) + m ( x − 50) = 0
i =1

i

i

1

x = 43,75 (cm)

2

3


BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM

Cho bốn hình vuông đồng chất, thiết diện đều, cạnh dài
20cm được sắp xếp như hình vẽ và có khối lượng lần
lượt là 10kg, 20kg, 30kg, 40kg. Vị trí khối tâm của hệ so
với O là.
y (cm)

o

10kg

20kg

a) x = 35 (cm)
b) x = 50 (cm)
c) x = 55 (cm)
d) x = 40 (cm)

30kg

40kg

x (cm)

Rất tiếc!!!

Chúc m
ừng!!!
Bạn làm sai 
Bạn làm 
rồi đúng 
Rất ti
ế
c!!!
rồế
ic!!!
R
ấ
t ti
Bạn làm sai 
Bạn làm sai 
rồi


3.1. KHỐI TÂM
y

o

y

15kg

40kg

10kg

20kg

y (cm)

Xác định khối tâm như
thế nào ???

30kg

x

o

x

z

y

o

x (cm)

x


3.1. KHỐI TÂM
• Toạ độ của khối tâm G đối với một góc toạ độ O
nào đó

y

M2
n

M1
Mo

G
Mn

o

M3

OG =

∑ m .OM
i

i =1

n

∑m
i =1

M4

x

i

i


3.1. KHỐI TÂM
• Toạ độ của khối tâm G đối với một gốc toạ độ O
nào đó
n

Đặt OG = R( X , Y , Z ),

R=

OM i = ri ( x1 , y i , xi )

• Nếu chiếu lên ba trục tọa
độ

X=

i =1
n

i

i

∑m
i =1

i

i =1
n

i

i

∑m
i =1

i

n

n

n

∑ m .x

∑ m .r

Y=

∑ m .y

i =1
n

i

∑m
i =1

i

i

Z=

∑ m .z
i =1
n

i

∑m
i =1

i

i


3.1. KHỐI TÂM
Ví dụ 3.1.2

Xác định khối tâm của hệ gồm 4 khối lượng 10g,
20g, 30g, 40g đặt tại 4 đỉnh của một hình vuông
cạnh 20cm.
Đáp án:

y
20kg

40.20 + 30.20
xG =
= 14(cm)
100

30kg

20cm

o

10kg

40kg

x

20.20 + 30.20
yG =
= 10(cm)
100

BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM
y (cm)
50kg 40kg

o

10kg 20kg 30kg

Năm hình vuông đồng chất, thiết
diện đều cạnh 10cm được sắp
xếp theo hình vẽ. Tọa độ khối
tâm của hệ là.
x (cm)

a) x = 13 (cm), y = 11 (cm)

Chúc mừng, bạn làm đúng 
rồi

b) x = 11 (cm), y = 13 (cm)

Rất tiếc, bạn làm sai 
rồi

c) x = 13 (cm), y = 10 (cm)
d) x = 15 (cm), y = 11 (cm)

Rất tiếc, bạn làm sai 
rồi
Rất tiếc, bạn làm sai 
rồi


3.1. KHỐI TÂM

Khảo sát các tính chất của khối tâm về
mặt động lực học


3.1. KHỐI TÂM
3.1.3. Vận tốc của khối tâm

d ri
mi
∑
dR
dt
i
V=
=
dt
∑ mi

Hay:    V

∑m v
=

∑m
i

i

i

i

i

i

∑m v = ∑P
i

i

i

: tổng động lượng của hệ, do đó vận tốc khối

i

i

tâm 
P
V=
⇒ P = (∑ mi )V

i
∑ mi
i


3.1. KHỐI TÂM
3.1.3. Vận tốc của khối tâm
P
V =
⇒ P = (∑mi )V
i
∑mi
i

Vậy: “Tổng động lượng của hệ bằng động
lượng của một chất điểm đặt tại khối tâm của
hệ, có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ
và có vận tốc bằng vận tốc khối tâm của hệ.”


3.1. KHỐI TÂM
3.1.4. Phương trình chuyển động của khối tâm
n

n

i =1

i =1

(∑ mi )a = ∑ Fi
“Khối tâm của một hệ chuyển động như một chất
điểm chuyển động có khối lượng bằng tổng khối
lượng của hệ và chịu tác dụng của một lực bằng
tổng ngoại lực tác dụng lên hệ.”


3.2.1. Thiết lập
3.2.2. Bảo toàn động lượng theo phương
3.3.3. Ứng dụng


3.2. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG
LƯỢNG 
3.2.1. Thiết lập
* Đối với hệ chất điểm chuyển động, ta có định lý về
động lượng.

d
(m1 v1 + m2 v2 + ... + mvn ) = F
dt
* Nếu hệ đang xét là cô lập, nghĩa làF = 0 , thì:  

d
(m1 v1 + m2 v2 + ... + mn vn ) = 0
dt