Sáng kiến kinh nghiệm phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh lớp 10b5

Phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh lớp
10B5 Trường TTH Như
-------------------  ----------------------

I. Mở đầu : Bài 4C ôn tậ
chương 2 hình học 10 là bài :
Chứng minh rằng trong ABC ta có:

SinA = SinBCosC +
CosBSinC
(1)
Đa số học sinh trung bình trong lớ
giải được bài này, tuy vậy, việc khai thác bài tậ
này trong học toán 10 lại khá thú vị ; nó giú
họ tiế
cận sớm hơn với một loạt các bài tậ
hay mà lẽ ra 1 năm sau họ mới giải được, làm cho học sinh trong lớ
có một số “công cụ hợ
lý” để tiế


cận sớm với các bài toán thi đại học và cao đẳng.
Việc khai thác đẳng thức (1) được tiến hành theo hai hướng :
1. Xây dựng các công thức cộng trong
hạm vi các góc của một tam giác, trên nền kiến thức hình học 10
2. Các bài tậ
có thể á
dụng được vào thực tế dạy học.
II. Nội dung chính của việc khai thác bài 4c ôn tậ
chương 2 hình học 10 (gọi tắt là bài 4c )
1. Xây dựng các công thức cộng trong

hạm vi các góc của một tam giác.
a/ Công thức cộng thứ nhất:
Vì : B+C = 180o – A nên :
= SinBCosC +
(1)Sin(B+C)

CosBSinC
A

B
C

(2)


b/ Công thức cộng thứ 2 : trong ABC ta có :
Cos(B+C) = CosBCosC SinBSinC

(3)

chứng minh :
vì : B+C = 180o - A nên :
Cos(B+C) = - CosA  Cos(B+C) = -

 Cos(B+C) =

b2  c 2  a2
2bc

4 R 2 Sin 2 A  4 R 2 Sin 2 B  4 R 2 Sin 2 C

(Định lý sin)
2.4 R 2 SinBSinC

Sin 2 A  Sin 2 B  Sin 2 C
 Cos(B+C) =
(*)
2 SinBSinC

á
dụng bài 4c vào (*) ta được :
(*)  Cos( B  C ) 



( SinBCosC  CosBSinC) 2  Sin 2 B  Sin 2C
2SinBSinC

Cos(B+C)

Sin 2 B (Cos 2 C  1)  Sin 2 C (Cos 2 B  1)  2 SinBSinCCosBCosC
2 SinBSinC

 Cos ( B  C ) 

2 SinBSinC (CosBCosC  SinBSinC )
2SinBSinC

 Cos(B+C) = CosBCosC – SinBSinC
a)

Công thức cộng thứ 3 : trong ABC với điều kiện BC, ta có :

=


Sin(B-C) = SinBCosC CosBSinC
Chứng minh:

(4)

Dễ thấy : 0o  B-C  180o ta có:
Sin(B-C) =Sin[(180o -B )+C] (**)
Trường hợ
1 : B=C, khi này (4) hiển nhiên đúng.
Trường hợ
 A'  B  C

2: BC, đặt :  B'  180o  B
C '  C

 A' , B ' , C '  0

Thì : 

 A' B'C '  180

0

vậy A’, B’,C’ là 3 góc của A’B’C’ khi này (**)

 Sin(B-C) = Sin(180o -B )CosC + Cos(180o -B )SinC(á
dụng (2) trong A’B’C’)
 Sin(B-C) = SinBCosC – CosBSinC (đ
cm).
d/ Công thức cộng thứ 4:
Cos(B - C) = CosB.CosC +
Hoàn toàn tương tự ta thu được:

(5),B



e/ Công thức cộng thứ 5, 6 : Trong ABC, có ngay các công thức cộng
thứ 5 và 6 sau đây :
tg(B+C) =

tg(B-C) =

tgB  tgC
1  tgCtgB

(6) (với B+C  900)

B  C
tgB  tgC
(7) với 
0
1  tgCtgB
 B  C  90

như vậy 6 công thức cộng trong
hạm vi tam giác đã được xây dựng hoàn toàn bằng á
dụng 4c và kiến thức hình học 10.
2. Các bài tậ
có thể á
dụng vào thực tế dạy học:
Nhóm 1 : Các bài tậ
có tính chất lý thuyết :
a. Xây dựng các công thức nhân đôi, hạ bậc trong
hạm vi không vượt quá góc vuông.
b. Xây dựng một số công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích
trong


hạm vi các góc không quá góc vuông.
Nhóm 2 : Các bài tậ
giáo khoa giải tích 11 có thể giải được ở lớ
10 :
a)

Bài 5 trang 49 ; bài 8b

trang 49. (bài 4)
b)

Bài 15a, b trang 51

4)
Nhóm 3 : Một bài tậ
luyện tậ

sau đây:
Bài 1 : Tam giác ABC có :

b
c
a
+
=
(8)
CosB CosC
SinBSinC

Chứng minh ABC là tam giác vuông (Đề thi ĐH Ngoại Ngữ 2000).
Giải :
(8)

bCosC  cCosB
a
=
(9)
CosBCosC
SinBSinC

theo định lý Sin ta có: bCosC +cCosB = 2R(SinBCosC + CosBSinC)
= 2RsinA = a (đã á
dụng 4c).

(bài

vậy :
CosBCosC  SinBSinC

(9)  
CosBCosC  0


Cos( B  C )  0


CosBCosC  0


 A =900 . (đã á
dụng công thức 3).
Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh rằng :
tga + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của công thức :
E = tgA + tgB + tgC
(đề thi cao đẳng cộng đồng tiền giang 2003)
Giải : á
dụng công thức :
tg(B+C) =

tgB  tgC
(10) (Do B+C > 900)
1  tgB.tgC

Mà A = 1800 -(B+C) nên tg(B+C) = - tgA (Suy ra trực tiế
từ định lý trang 35 bài 2 SGKHH10).

Do vậy :
(10)  -tgA =

tgB  tgC
 tgA +tgB + tgC = tgAtgBtgC.
1  tgBtgC