GIAO AN DAY THEM TOAN 7 CUC HAY

Trờng THCS Tề Lỗ
PHềNG GD&T YấN LC
TRNG THCS T L
TUN
1
2
3
4
5;6
7
8
9
10;11
12
13
14
15
16; 17
18; 19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

32
33
34
35;36

Giáo án dạy thêm toán 7

CHNG TRèNH DY THấM TON 7
Nm hc: 2013 - 2014

S TIT
NI DUNG
GHI CH
3
Luyn tp cỏc phộp tớnh v s hu t
3
Dng toỏn v hai gúc i nh
3
Cỏc dng toỏn v giỏ tr tuyt i ly tha ca
s hu t.
Dng toỏn v hai ng thng song song
5
Cỏc dng toỏn vn dng t l thc
1
Kim tra
3
Dng toỏn vn dng tiờn clit
3
ễn tp v s vụ t - S thc
3

Dng toỏn vn dng nh lý
4
Mt s bi toỏn v i lng t l thun
1
Kim tra
4
Mt s bi toỏn v i lng t l nghch
3
Dng toỏn tớnh gúc trong tam giỏc
3
Bi tp v hm s. th hm s y=ax
3
Kim tra
6
Cỏc trng hp bng nhau ca tam giỏc
6
ễn tp hc k I
3
Cỏc dng toỏn vn dng bng tn s
3
Cỏc dng toỏn vn dng tam giỏc cõn
3
Cỏc dng toỏn vn dng s trung bỡnh cng
3
Dng toỏn vn dng nh lý Pitago
1
Kim tra
2
Giỏ tr ca mt biu thc i s
3

Cỏc trng hp bng nhau ca tam giỏc
3
n thc n thc ng dng
3
ễn tp cỏc bi toỏn v tam giỏc
2
Cng tr a thc
1
Kim tra
3
Cng tr a thc mt bin
3
Quan h ba cnh ca tam giỏc.
3
ễn tp v a thc
3
Tớnh cht ba ng trung tuyn, ba ng xiờn
ca tam giỏc.
3
Tớnh cht ba ng Phõn giỏc ca tam giỏc.
3
Tớnh cht ba ng trung trc ca tam giỏc.
6
ễn tp cui nm
T L, ngy 26/8/2013
GVBM
Nguyn Vn Trng

GV: Nguyễn Văn Trọng

1

Năm học 2013-2014


Trờng THCS Tề Lỗ

Giáo án dạy thêm toán 7

phòng giáo dục và đào tạo yên lạc
Trờng Thcs Tề Lỗ


Giáo án dạy bồi dỡng học sinh
Môn toán 7
Họ và tên: Nguyn Vn Trng
Tổ: Khoa học tự nhiên.

Năm học 2013 - 2014

GV: Nguyễn Văn Trọng

2

Năm học 2013-2014


Trờng THCS Tề Lỗ

Giáo án dạy thêm toán 7

Chuyên đề 1:

Luyện tập các phép tính về số hữu tỷ
Ngày dạy:././.
I. Nhng kin thc cn nh
1. nh ngha: S hu t l s cú th vit di dng

a
vi a, b Z; b 0.
b

Tp hp s hu t c kớ hiu l Q.
2. Cỏc phộp toỏn trong Q.
a) Cng, tr s hu t:
a
b
Nu x = ; y = (a, b, mZ , m 0)
m
m
a
m

Thỡ x + y = +

a b
b a+b
a
b
=

; x y = x + ( y ) = + ( ) =
m
m
m
m
m

b) Nhõn, chia s hu t:
a
c
a c a.c
* Nu x = ; y = thỡ x . y = . =
b
d
b d b.d
a
c
1 a d a.d
* Nu x = ; y = ( y 0) thỡ x : y = x . = . =
b
d
y b c b.c
x

Thng x : y cũn gi l t s ca hai s x v y, kớ hiu y ( hay x : y )
Chỳ ý:
+) Phộp cng v phộp nhõn trong Q cng cú cỏc tớnh cht c bn nh phộp cng v
phộp nhõn trong Z
+) Vi x Q thỡ

x nờu x 0
x =
x nờu x < 0

B sung:
* Vi m > 0 thỡ

x x >m
x >m
x < m

x = 0
* x . y =0
y =0
* x y xz yz voi z > 0
x y xz yz voi z < 0
II. CC DNG TON
1Dng 1: Thc hin phộp tớnh
Bi 1. thực hiện phép tính:

GV: Nguyễn Văn Trọng

3

Năm học 2013-2014


Trêng THCS TÒ Lç
a)

e)
i)
o)
s)
v)

Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7

1 1
−2 7
3 −5
15 −1
+
+
b)
c) +
d) −
3 4
5 21
8 6
12 4
1  5
−16 5
7
 4
−
f ) −1 −  − ÷
g) 0, 4 +  −2 ÷
h) −4,75 − 1
9  12 

42 8
12
 5
9  35 
1
1
1
1
− −− ÷
k) 0,75 − 2
m) −1 − ( −2,25) n) −3 − 2
12  42 
3
4
2
4
2 −1
−2 5
−3
4
−7 3 17
−
+
+2
+ −
p)
q)
r)
21 28
33 55

26
69
2 4 12
−1  5 1 
1
5  3 1
 −1
−  2 − ÷ t) −1,75 −  − 2 ÷ u) − −  − + ÷
12  8 3 
18 
6  8 10 
 9
2  4  1
3 6 3
+  − ÷+  − ÷
−
−
x)
5  3  2
12  15 10 ÷


Bài 2. thùc hiÖn phÐp tÝnh:
 3


1 11
e) −2 .2
7 12
9 


i) ( −3,8 )  −2 ÷
 28 

a) 1,25.  −3 ÷
8

−9 17
.
34 4
4  1
.  −3 ÷
f)
21  9 
−8 1
.1
k)
15 4

b)

Bài 3. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

−20 −4
−6 21
.
.
d)
41 5
7 2

10
 4   3
g)  − ÷.  −6 ÷
h) ( −3,25) .2
13
 17   8 
1  1
2 −3
m) 2 .
n) 1 .  −2 ÷
17  8 
5 4

c)

1  4
−5 3
17 4
 3
:
:
b) 4 :  −2 ÷
c) 1,8 :  − ÷ d)
5  5
2 4
15 3
 4
6 
2  3
3  5

 1 
h) 1 :  −5 ÷
 −3 7 ÷:  −1 49 ÷ g) 2 3 :  −3 4 ÷
5  7

 



1 4 
1
1 6  7 
18  5   3 
. −1 :  −6 ÷
k) −1 . .  −11 ÷ m) −3 . .  − ÷ n)
8 51 
3
7 55  12 
39  8 ÷
  4
 1   15  38
 2 9 3   3
q)  2 . . ÷:  − ÷
 − 6 ÷.  − 19 ÷. 45



 15 17 32   17 

a)

−12 34
:
f)
21 43
 3
i) ( −3,5) :  −2 ÷
 5
2  4 5
: −5 .2
o)
p)
15  5 ÷
 12

e)

Bài 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ )

−1  1  1 7  
 5 7   1  2 1 
−  −  − ÷
b)  − ÷−  −  − − ÷
24  4  2 8  
 7 5   2  7 10  
1 2  1 6 
7 3
 1  3  1 1  2 4 7

c)  − ÷−  − ÷+  − ÷+ −  − ÷+ −

d)  3 − + ÷−  5 − − ÷−  6 − + ÷
4 3 
3 5 
4 2
 2   5   9  71  7  35 18

1 2 
1
3 5 
2 1
1 3  3 1 2 1 1

e)  5 + − ÷−  2 − − 2 + ÷−  8 + − ÷ f) − −  − ÷+ − − +
5 9 
23
35 6  
7 18 
3 4  5  64 9 36 15

5  5  13 1  5 
3  2
3  −1 1  3  −1
1
g) − −  − ÷+ + +  −1 ÷+ 1 −  − ÷
h) :  − ÷+ :  − 1 ÷
7  67  30 2  6  14  5 
5  15 6  5  3
15 
 3 5 2  1 8 2
 1 13  5  2 1  5

i)  − + ÷: −  2 + ÷:
k)  − ÷: −  − + ÷:
 4 13  7  4 13  7
 2 14  7  21 7  7
2 8 1 2 5 1
3
3
1  5
1

 3
m)  −12. + : 3 − . ÷.3
n)  13 + 4 ÷− 8
p) 11 −  2 + 5 ÷
7 9 2 7 18  2
4
5
4  7
4

 5
5
5
4  1
5  1
−1
9
2
 5
q)  8 + 3 ÷ − 3

u) .13 − 0,25.6
v) :  − ÷+ 6 :  − ÷
8  11
9  7
9  7
4
11
11
 11

a)

GV: NguyÔn V¨n Träng

4

N¨m häc 2013-2014


Trêng THCS TÒ Lç
Bài 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
2
1 3
− 4.  + ÷
3
2 4
 5  3  13  3
c)  − ÷. +  − ÷.
 9  11  18  11
 −1   2  7  2 

e)  ÷.  − ÷− .  − ÷
 4   13  24  13 

Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
 1

5

b)  − + ÷.11 − 7
 3 6

a)

 −2  3

 −16  3

−1 3

5

d)  ÷. + 
÷.
 3  11  9  11

Bài 6*. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

 
 






f)  ÷. +  ÷.  − ÷ g)  − + ÷: +  − + ÷:
 27  7  9   7 
 5 7  11  5 7  11
3

1

3

2

4

4

2

1 1
1 1
1 2
1 2
2
a. 1 .2 + 1 .
b. .
−4 .
+

2 3
3 2
9 145
3 145 145
7 1 1
1
2 1

c.  −2 ÷: 2 − : 2 + 2 : 2
9 7
 12  7 18 7
2

7  3 2 
8  −5  −10
8
d.
:  −1 ÷− :  8 − ÷ − . 
+2 ÷
80  4  9 
3  24  3
15 

Bài 7. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
11 17 5 4 17
− − + +
125 18 7 9 14
1
2
3

1
1
1
b) 1 − + 2 − + 3 − + 4 − − 3 − − 2 − − 1
2
3
4
4
3
2

a)

Bài làm.
a)

11  17 5   17 4  11 1 1 11
+ − − −  =
+ − =
125  14 7   18 9  125 2 2 125

1
2

1 2
2 3

1  3
3  4

1
4

b) (−1 + 1) + (−2 + 2) + (−3 + 3) + 4 −  +  −  +  −  +  = 4 − 1 − 1 − 1 = 1
Bài 8. TÝnh:
 3 : (0,2 − 0,1)

(34,06 − 33,81) × 4 

2

4

+
A = 26 : 
 + 3 : 21
 2,5 × (0,8 + 1,2) 6,84 : (28,57 − 25,15) 
Bài làm
0,25 × 4  7
 3 : 0,1
A = 26 : 
+
+
 2,5 × 2 6,84 : 3,42  2

13 7
2 7
1
 30 1  7
= 26 :  +  + = 26 : + = 26 × + = 7

2 2
13 2
2
 5 2 2
2. Dạng 2: Tìm x
Bài 1. T×m x biÕt :
2
−3
−x =
15
10
3
−1 7
d) − x = +
5
4 10
1  −9 
g) 8,25 − x = 3 +  ÷
6  10 

a) −

1
1
−3
5
=
−x =
c)
15 10

8
12
5
3  1
5 1
 −1 
e) − − x = − −  − ÷ f) x −  ÷ = − +
8
20  6 
6 8
 4 

b) x −

Bài 2. t×m x biÕt :

GV: NguyÔn V¨n Träng

5

N¨m häc 2013-2014


Trêng THCS TÒ Lç
a.

−2
4
x=
3

15

b.

Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7

21
7
−14
−42
x = − .......c.
x=
13
26
25
35

d.

22
−8
x=
15
27

Bài 3.t×m x biÕt :
8
20
:x = −
15

21
4
 4
b. x :  − ÷ = 2
5
 21 
1
 2
c. x :  −4 ÷ = −4
5
 7
14
d. ( −5, 75 ) : x =
23
1
 2x 
e.  − 1 : ( − 5) =
4
 5

a.

Bài 4. t×m x biÕt :
−2
4
x=
3
15
8
20

a.
:x = −
15
21
a.

1
4

1
4

g. 2 x − 9 = 20
21
7
−14
−42
x = − c.
x=
13
26
25
35
4
1
 4
 2
b. x :  − ÷ = 2 c. x :  −4 ÷ = −4
5
5

 21 
 7
b.

d.

22
−8
x=
15
27
d.

( −5,75 ) : x =

14
23

Bài 5.t×m sè nguyªn x biÕt :

1 1 1
21 1 3
b. − 4 .  − ÷ ≤ x ≤ −  − − ÷
3 2 6
33 2 4

3 4
3 6
a. − 4 .2 ≤ x ≤ −2 :1
5 23

5 15

Bài 6. t×m x biÕt :
5 5
 1   1
a.  3 : x ÷.  −1 ÷ = − −
3 6
 4   4
 1
  3  −7 1 1
c.  −1 + x ÷ :  −3 ÷=
+ :
 5
  5 4 4 8
22
1
2 1
e. − x + = − +
15
3
3 5
1 1
1
g. ( 0,25 − 30% x ). − = −5
3 4
6
3 1
1

i.  0,5.x −  : = 1

7 2
7


b.

−1 3
11
− :x = −
4 4
36

d.

5 2
3
+ x=
7 3
10

3
1 3
x− =
4
2 7
1 1 5
5

h.  x −  : + = 9
2 3 7

7

4 x + 720 1
=
k. 70 :
x
2

f.

Bài 7: T×m x biÕt :
1
a. x = 3 d. x = −2,1
5
i. 5 − 3x +

d. x − 3,5 = 5 e. x +

3 1
5
1
2 1 3
− = 0,g. − 2 − x = ;h. x − + =
;
4 2
6
3
5 2 4

2 1

1 1
1
= ;k. − 2,5 + 3x + 5 = −1,5; m. − − x =
3 6
5 5
5

Bài 8. Tìm x, biết:
a)

11  5

 15 11 
−  − x  = − −  ;
13  42

 28 13 

b) x +

4
− − 3,75 = − − 2,15
15

Bài làm.
GV: NguyÔn V¨n Träng

6

N¨m häc 2013-2014

Trờng THCS Tề Lỗ

Giáo án dạy thêm toán 7
b)

a)

11 5

15 11
x =
13 42

28 13

x+

11 5
15 11

+ x=
+
13 42
28 13
15 5
x=
+
28 42

5
x=
12

4
3,75 = 2,15
15

x+

4
3,75 = 2,15
15
x+

4
= 2,15 + 3,75
15

x+

4
= 1,6
15


x +

x +

4
= 1,6
5
4
= 1,6
5
4

x = 3

x = 28

15

Bi 9. Tìm x, biết:
a. x +

1 2 1
=
3 5 3

KQ: a) x =

2
;
5

b) -

3
1 3
b. x =
7
4 5
59
140

Bài 10: Tìm x, biết:
2
5 3
a. x + =
3
7 10
x+

b.

21
1
2
x+ =
13
3
3

c. x 1,5 = 2

d.

3 1
=0
4 2

KQ: a) x =

87
13
; b) x =
; c) x = 3,5 hoc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoc x = -5/4.
140
21

Bài 11 Tính: (Bi tp v nh)
2 4
4


0,8 : ì 1,25
1,08 :
4
25 7
5
+
+ (1,2 ì 0,5) :
E=
1
1
2
5

5
0,64
6 3 ì 2
25
4 17
9
=

0,8: 1
+
0,64 0,04

GV: Nguyễn Văn Trọng

(1,08 0,08) : 4

7
7 + 0,6 : 4 = 0,8 +
4 + 3 = 8 + 1 + 3 = 21
119 36
5 0,6
7
4 6 4 4
3
ì
36 17

7

1ì

Năm học 2013-2014


Trờng THCS Tề Lỗ

Giáo án dạy thêm toán 7

Bài 12: Tìm x biết
a) 3 = ; b) 2 = ; c) x+2 = x+6 và xZ
* Các bài toán tìm x đặc biệt ở lớp 7:
Bài 13: Tìm x biết
a) + + = với x
b) + + - = với x
x 1 x 2 x 3 x 4
+
=
+
2009 2008 2007 2006
x, y Z sao cho
x 1 1
b) =
6 y 2
x 2 3
e) =
4 y 2
2a + 5 a
là số nguyên
a Z đểa)
5

5

c) Tìm x biết :
Bài 14: Tìm

x 1 3
=
4 y 4
1 1 1 1
g) = . ;( x y 0)
x y x y
2a + 9 5a + 17 3a


Bài 15: Tìm
b)
là số nguyên.
a+3
a+3 a+3
1
1
1
+
+
=1
Bài 16 Cho ba số a, b, c thoả mãn a.b.c=1. CMR:
ab + a + 1 bc + b + 1 abc + bc + b
1 1 y
= +
x 6 3

x 2 3
d) =
8 y 4

a)

c)

III. Bài tập về nhà:
- Làm bài tập 7; 8; 9;12; 13; 14; 15; 19 (Sách toán bồi dỡng HS lớp 7)
- Làm bài tập 4; 6 Dạng 1) bài 3; 4; 8; 11 (Dạng toán 2)

Chuyên đề 2: dạng toán về Hai góc đối đỉnh
Ngày dạy: /./
I. Kiến thức cần nhớ:
ã
1. Định nghĩa: xOy
đối đỉnh với xã ' Oy ' khi tia Ox là tia đối của tia Ox(hoặc Oy), tia Oy
là tia đối của tia Oy (hoặc Ox)
2. Tính chất:
ã
ã
đối đỉnh với xã ' Oy ' xOy
= xã ' Oy '
xOy
II. Bài tập vận dụng:
1. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trẳ lời đúng nhất :
1. Hai đờng thẳng xy và x'y' cắt nhau tại A, ta có:
A) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3

B) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4
C Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4
D) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2
GV: Nguyễn Văn Trọng

8

A
4 3
1
2

Năm học 2013-2014


2.

Trờng THCS Tề Lỗ

Giáo án dạy thêm toán 7

A. Hai góc không đối đỉnh thì bằng nhau
B. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
C . Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
3. Nếu có hai đờng thẳng:
A. Cắt nhau thì vuông góc với nhau
B. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau
C. Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh
4. Đờng thẳng xy là trung trực của AB nếu:
A. xy AB

B. xy AB tại A hoặc tại B
C. xy đi qua trung điểm của AB
D. xy AB tại trung điểm của AB
Đáp án:
1. - B
2. - C
3. - C
4. - D
2. Bài tập tự luận

N

P

330
Bài tập 1:
Hai đờng thẳng MN và PQ cắt

A

Q

M

nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 330
a) Tính số đo góc NAQ ?
b) Tính số đo góc MAQ ?
c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh
Giải:

d) Viết tên các cặp góc kề bù nhau

a) Có: PQ MN = {A}
=> MAP = NAQ = 330 (đ đ)
b) Có A PQ => PAM + MAQ = 1800 (2 góc kề bù)
Thay số: 330 + MAQ = 1800
=> MAQ = 1800 330 = 1470
c) Các cặp góc đối đỉnh gồm: MAP và QAN ; MAQ và NAP
d) Các cặp góc kề bù nhau gồm:

MAP và PAN ; PAN và NAQ ;
NAQ và QAM ; QAM và MAP

GV: Nguyễn Văn Trọng

9

Năm học 2013-2014


Trờng THCS Tề Lỗ
Giáo án dạy thêm toán 7
Bài 2: Bài tập 2:
Cho 2 đờng thẳng NM và PQ cắt nhau tại O tạo thành 4 góc. Biết tổng của 3 trong 4 góc đó là 290 0,
tính số đo của tất cả các góc có đỉnh là O?
Q

M

O

P

N

MN PQ = { O } ==> Có 2 cặp góc đối đỉnh là:
MOP = NOQ ;

MOQ = NOP

Giả sử MOP < MOQ => Ta có: MOQ + QON + NOP = 2900
Mà MOP + MOQ + QON + NOP = 3600
=> MOP = 3600 - 2900 = 700 => NOQ = 700
Lại có MOQ + MOP = 1800 (góc kề bù)
=> MOQ = 1800 700 = 1100 => NOP = 1100
ã
Bài 3: Cho đờng thẳng xy đI qua O. Vẽ tia Oz sao cho xOz
= 1350 trên nửa mặt phẳng bờ
ã
xy không chứa Oz kẻ tia Ot sao cho ãyOt = 900 . Goi Ov là tia phân giác của xOt
ã
a) Chỉ rõ rằng góc vOz
là góc bẹt
ã
b) Các góc xOv
và ãyOz có phảI là hai góc đối đỉnh không? vì sao?
Bài 4: Cho góc xOy bằng 1000. Hai góc yOz và xOt cùng kề bù với nó. Hãy xác định 2 cặp góc đối
đỉnh và tính số đo của các góc zOt ; xOt ; yOz
3. Bài tập vận dụng:
- Làm bài tập 3; 6; 1.2; 1.3; 1.4 (SBT/ trang 101)

4. Bài tập vận dụng:
Làm bài tập 1; 2 (Sách toán bồi dỡng 7/ trang 77)

GV: Nguyễn Văn Trọng

10

Năm học 2013-2014


Trêng THCS TỊ Lç

Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7

Chuyªn ®Ị 3:
C¸c d¹ng to¸n vỊ
gi¸ trÞ tut ®èi - L THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ

Ngày dạy:…/…/……..
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên
x.x.x...x
lớn hơn 1): xn = 14 2n 43 ( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)

Quy ước: x1 = x;

(x ≠ 0)

x0 = 1;

n

a
an
a
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng ( a, b ∈ Z , b ≠ 0 ) , ta có:  ÷ = n
b
b
b

2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:
(x ≠ 0, m ≥ n )
a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ ngun cơ số và cộng hai số mũ.
b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ ngun cơ số và lấy số mũ của
luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
x m . x n =x m +n

x m : x n =x m −n

3. Luỹ thừa của luỹ thừa.
( xm )

n

= x m. n

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ ngun cơ số và nhân hai số mũ.
4. Luỹ thừa của mơt tích - luỹ thừa của một thương.
( x. y )

n

( x : y)

= xn .y n

n

= xn : y n

(y ≠ 0)

Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
Tóm tắt các công thức về luỹ thừa
x , y ∈ Q; x =

a
c
y=
b
d

1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
a
b

xm . xn = ( )m .(

a n
a
) =( )m+n
b
b

2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
a
b

xm : xn = ( )m : (

a n
a
) =( )m-n (m≥n)
b
b

3. Lũy thừa của một tích
(x . y)m = xm . ym
4. Lũy thừa của một thương
(x : y)m = xm : ym
5. Lũy thừa của một lũy thừa
GV: Ngun V¨n Träng

11

N¨m häc 2013-2014

Trờng THCS Tề Lỗ
(xm)n = xm.n
6. Ly tha vi s m õm.
xn =

Giáo án dạy thêm toán 7

1
x n

Quy c: a1 = a; a0 = 1.
5. Giá trị tuyệt đối
+) Vi x Q thỡ

x nờu x 0
x =
x nờu x < 0

B sung:
* Vi m > 0 thỡ

x x >m
x >m
x < m
II. Các dạng toán
1. Dng 1: S dng nh ngha ca lu tha vi s m t nhiờn
Phng phỏp:
x.x.x...x
Cn nm vng nh ngha: xn = 14 2n 43 (xQ, nN, n

> 1)
Quy c: x1 = x;

(x 0)

x0 = 1;

Bi 1: Tớnh
3

3

2
a) ữ ;
3

2

2
b) ữ ;
3

3
c) 1 ữ ;
4

d) ( 0,1) ;
4

Bi 2: in s thớch hp vo ụ vuụng
a) 16 = 2

b)

27 3
= ữ
343 7

c) 0,0001 = (0,1)

Bi 3: in s thớch hp vo ụ vuụng:
a) 243 =

5

Bi 4: Vit s hu t

b)

64
=
343

3

c) 0, 25 =

2

81
di dng mt lu tha. Nờu tt c cỏc cỏch vit.
625

2. Dng 2: a lu tha v dng cỏc lu tha cựng c s.
Phng phỏp:
GV: Nguyễn Văn Trọng

12

Năm học 2013-2014


Trêng THCS TÒ Lç
Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ
thừa cùng cơ số.
x .x =x
x : x =x
(x ≠ 0, m ≥ n )
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
m

m +n

n

m

m−

n

n

( xm )

n

= x m. n

Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ±1 , nếu am = an thì m
=n
Bài 1: Tính
2

 1  1
a)  − ÷ .  − ÷;
 3  3

b) ( −2 ) .( −2 ) ;
2

3

c) a5.a7

Bài 2: Tính
n +1

a) ( 22 ) (2

2)

b)

 5
− ÷
 7  (n ≥ 1)
c)
n
 5
− ÷
 7

814
412

Bài 3: Tìm x, biết:
2

5

3

 2
 2
a)  − ÷ .x =  − ÷ ;
 3
 3

1
 1
b)  − ÷ .x = ;
81
 3

3. Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ
thừa của một thương:
( x. y ) = x . y
( x : y ) = x : y (y ≠ 0)
n

n

n

n

n

n

Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
( xm )

n

= x m. n

Bài 1: Tính
7

 1
a)  − ÷ .37 ;
 3
Bài 2: So sánh

3

b) (0,125) .512

902
c)
152

7904
d)
794

224 và 316

Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a)

4510.510
7510

( 0,8)

b)
( 0, 4 ) 6
5

c)

215.94
63.83

d)

810 + 410
84 + 411

Bài 4 Tính .
GV: NguyÔn V¨n Träng

13

N¨m häc 2013-2014


Trêng THCS TỊ Lç
 3
1/  − 
 4

0

1


2/  − 2 
3


4

4

Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
3/ ( 2,5) 3
4

 2
8/  −  : 2 4
 3

2
9/   ⋅ 9 2
3

5

3

4/ 25 : 5
3

1 1
10/   ⋅  

2 4

2

2

5/ 2 .4

1
6/   ⋅ 5 5
5

120 3
11/
40 3

390 4
12/
130 4

2

3

3

1
7/   ⋅ 10 3
5

13/ 273:93

14/ 1253:93 ;15/ 324 : 43 ;16/ (0,125)3 . 512 ;17/(0,25)4 . 1024
Bài 5:Thực hiện tính:
0

2

( ) − ( ( −5) ) + ( ( −2 ) )

3
20
0
2
 6 1
1/ 3 −  − ÷ +  ÷ : 2 ; 2 / ( −2 ) + 2 2 + ( −1) + ( −2 ) ; 3 / ( 3 )
 7  2
0

2

2 2

3 2

0

2 1
2
2 1


1

4 / 24 + 8 ( −2 ) :  − 2 −2 ×4 + ( −2 ) ; 5 / 23 + 3  ÷ − 2 −2 ×4 +  ( −2 ) :  ×8
2
2

 2


* Bài tập nâng cao về luỹ thừa

Bµi 1: Dïng 10 ch÷ sè kh¸c nhau ®Ĩ biĨu diƠn sè 1 mµ kh«ng dïng c¸c phÐp tÝnh céng, trõ,
nh©n, chia.
Bµi 2: TÝnh:
a) (0,25)3.32;

b) (-0,125)3.804;

c)

82.45
;
220

d)

Bµi 3: Cho x ∈ Q vµ x ≠ 0. H·y viÕt x12 díi d¹ng:
a) TÝch cđa hai l thõa trong ®ã cã mét l thõa lµ x9 ?
b) L thõa cđa x4 ?

c) Th¬ng cđa hai l thõa trong ®ã sè bÞ chia lµ x15 ?

8111.317
.
2710.915

Bµi 4: TÝnh nhanh:
a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9);
b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503).
Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cđa:
a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12;
b) N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12);
c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bµi 6: T×m x biÕt r»ng:
a) (x – 1)3 = 27;
e) 5x + 2 = 625;
h)

b) x2 + x = 0;
c) (2x + 1)2 = 25;
f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4;

d) (2x – 3)2 = 36;
g) (2x – 1)3 = -8.

1 2 3 4 5 30 31
. . . . ... .
= 2 x;
4 6 8 10 12 62 64

Bµi 7: T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt r»ng:
a) 32 < 2n < 128;
b) 2.16 ≥ 2n > 4;
Bµi 8: Cho biĨu thøc P = ( x − 4)( x −5)
Bµi 9: So s¸nh:
a) 9920 vµ 999910;

( x +5)
( x −6 )( x +6)

b) 321 vµ 231;

c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.

. H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa P víi x = 7 ?

c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410.

Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta
còng cã: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?

GV: Ngun V¨n Träng

14

N¨m häc 2013-2014


Trờng THCS Tề Lỗ

Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2 + 2 + + 2 + 2
2

3

99

Giáo án dạy thêm toán 7
100

= 2101 1.

Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phơng của một số tự nhiên và đợc viết bằng các
chữ số 0; 1; 2; 2; 2.

4. Dạng 4: Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ"
Bài 1:
1. Tìm x biết : =2 ; b) =2
4 3
1
2
3 1 1
2
1
= ; b) 6 - x = ;c) x + - = ;d) 2- x =2. a) x 5 4
2
5
5 2 2
5
2

;e) 0,2 + x - 2,3 = 1,1 ;f) - 1 + x + 4,5 = - 6,2
3. a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ;
1
1
=d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4- x 5
2
19
1890
+ y+
+ z - 2004 = 0 ; b)
Bài 2: Tìm x,y,z ẻ Q biết : a) x +
5
1975
9
4
7
x+ + y+ + z+ Ê 0
2
3
2
3
1
3
2
1
+ x + y + z = 0 ; d) x + + y + z+ Ê 0
c) x + + y 4
5
4
5

2
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
3
1
2
+ 107 ; M=5 -1; C=
a) A = x ; b) B = 1,5 + 2 - x ;c) A = 2 x ; E = 2+
4
3
1
1
1
2
d) B = x + + x + + x +
; e) D = + ; B = + ; g) C= x2+ -5
2
3
4
h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5
n) M = + ; p)
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a) C = - x + 2 ; b) D = 1 - 2 x - 3 ; c) - ; d) D = e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2
g) A = 5- 3 2 ; B = ;
Bài 5: Khi nào ta có: x - 2 = 2 - x
Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dơng và a là số đối của b thì: a+b= +
b) Chứng minh rằng : x,y Q
1. x + y Ê x + y
2.
3.
4.

+
-

Bài 7: Tính giá trị biểun thức: A = x +
GV: Nguyễn Văn Trọng

1
3
1
- x+ 2 + xkhix = 2
4
2
15

Năm học 2013-2014


Trờng THCS Tề Lỗ

Giáo án dạy thêm toán 7

1
+ 3- y = 0
2
Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết :
a) >7 ; b) <3 ; c) >-10
Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x2 - 2x có giá trị âm .
ài 11: Tìm các giá trị của x sao cho;
a)2x+3>5 ; b) -3x +1 <10 ; c) <3 ; d) >7 ; e) <5 ;

g) <3 h) >2
Bài 12: Với giá trị nào của x thì :
Bài 8:Tìm x,y biết: x +

a) Với giá trị nào của x thì : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < 0 ; c) > 0 ; d)
b)Có bao nhiêu số n Z sao cho (n2-2)(20-n2) > 0
Bài 13: Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= 1. Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = Bài 14: Tìm x,y biết :a)2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0
Bài 15: Phần nguyên của số hữu tỷ x , ký hiệu là là số nguyên lớn nhất không vợt
quá x nghĩa là: x< +1.
Tìm : ; ; ;
7!4! ổ
8!
9! ử
ữ
ìỗ
Bài 16: Cho A=
ữ
ỗ
ữ; Tìm
ố3!5! 2!5!ứ
10! ỗ
Bài 15: Tìm phần nguyên của x ( ) biết
a) x-1 < 5 < x ; b)x< 17< x+1; c) x<-10 < x+0,2
Bài 15: Phần lẻ của số hữu tỷ x ký hiệu là , là hiệu x- nghĩa là :
= x- .
Tìm biết x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45
5. Hớng dẫn về nhà: (2')
- ễn li cỏc quy tc tớnh tớch v thng ca hai lu tha cựng c s, lu tha ca lu
tha, lu tha ca mt tớch, lu tha ca mt thng.
- Xem li cỏc bi toỏn ó gii.

- L m cỏc bi tõp cũn li trong cỏc dng toỏn trờn
- Chun b: Ch tip theo T l thc
Bui4
Chuyên đề 4:

Dạng toán về hai đờng thẳng song song
Ngày dạy:/./..
I. Kiến thức cần nhớ
1. Phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng vuông góc :
- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.
- Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau.
- Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù.
- Chứng minh hai đờng thẳng đó là hai đờng phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh.
2. Phơng pháp chứng minh một đờng thẳng là trung trực của đoạn thẳng:
- Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
16
GV: Nguyễn Văn Trọng
Năm học 2013-2014


Trờng THCS Tề Lỗ
Giáo án dạy thêm toán 7
- Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB
3. Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song
Đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a và b tại A và B
để chứng minh đờng thẳng a//b ta làm theo các phơng pháp sau:
1. Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau
2. Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau
3. Chứng minh hai góc ở vị trí so le ngoài bằng nhau
4. Hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau

5. Hai đờng thẳng cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba.
6. Hai đờng thẳng cùng song song với đờng thẳng thứ ba
II. Bài tập
1. Dạng 1: Bài tập v hai ng thng vuông góc.
Bài 1.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 450. Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A đờng thẳng
d1 vuông góc với đờng tia Ox và đờng thẳng d 2 vuông góc với tia Oy.
Bài 2.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 600. Vẽ đờng thẳng d1 vuông góc với đờng tia Ox tại A.
Trên d1 lấy B sao cho B nằm ngoài góc xOy. Qua B vẽ đờng thẳng d 2 vuông góc với
tia Oy tại C. Hãy đo góc ABC bằng bao nhiêu độ.
Bài 3.
Vẽ góc ABC có số đo bằng 1200 , AB = 2cm, AC = 3cm. Vẽ đờng trung trực d1 của
đoạn AB. Vẽ đờng trung trực d 2 của đoạn thẳng AC. Hai đờng thẳng d1 và d 2 cắt
nhau tại O.
Bài 4
Cho góc xOy= 1200, ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od vuông
góc với Ox, Oc vuông góc với Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia
phân giác của góc dOc. Gọi Oy là tia đối của tia Oy.
Chứng minh:
a/ Ox là tia phân giác của góc yOm.
b/ Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Od.
c/ Tính góc mOc.
d/ Góc mOn = 1800.
Bài 5.
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A. Kẻ đờng thẳng đI qua A vuông góc
vớiOx, đờng thẳng này cắt Oy tại B. Kẻ đờng vuông góc AH với cạnh OB.
a/ Nêu tên các góc vuông.
b/ Nêu tên các cặp góc có cạnh tơng ứng vuông góc.
* Bài tập tự luyện.

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ hai tia OC và OD sao
cho AOC = BOD = 1600 . Gọi tia OE là tia đối của tia OD. Chứng minh rằng:
a/ BOC = BOE .
b/ Tia OB là tia phân giác của góc COE.
2. Dạng 2: Bài tập v hai ng thng song song
GV: Nguyễn Văn Trọng

17

Năm học 2013-2014


Trêng THCS TỊ Lç
Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
Bµi 1. Cho hai ®iĨm ph©n biƯt A vµ B. H·y vÏ mét ®êng th¼ng a ®i qua A vµ mét ®êng
th¼ng b ®i qua B sao cho b // a.
Bµi 2. Cho hai ®êng th¼ng a vµ b. §êng th¼ng AB c¾t hai ®êng th¼ng trªn t¹i hai ®iĨm A
vµ B.
a/ H·y nªu tªn nh÷ng cỈp gãc so le trong, nh÷ng cỈp gãc ®èi ®Ønh, nh÷ng cỈp gãc
kỊ bï.
b/ BiÕt ∠A1 = 1000 , ∠B1 = 1150 . TÝnh nh÷ng gãc cßn l¹i.
Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC, ∠A = 800 , ∠B = 500 . Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm O. Trªn
nưa mỈt ph¼ng kh«ng chøa ®iĨm C bê lµ ®êng th¼ng AB ta vÏ tia Ox sao cho ∠BOx = 500 .
Gäi Ay lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CAO.
Chøng minh: Ox // BC; Ay // BC.
Bµi 4. Cho hai ®êng th¼ng a vµ b. §êng th¼ng AB c¾t hai ®êng th¼ng trªn t¹i hai ®iĨm A
vµ B.
a/ NÕu biÕt ∠A1 = 1200 ; ∠B3 = 1300 th× hai ®êng th¼ng a vµ b cã song song víi nhau
hay kh«ng? Mn a // b th× ph¶i thay ®ỉi nh thÕ nµo?
b/ BiÕt ∠A2 = 650 ; ∠B2 = 640 th× a vµ b cã song song kh«ng? Mn a // b

th× ph¶i thay ®ỉi nh thÕ nµo?
Bµi 5. Mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng xx’, yy’ t¹i hai ®iĨm A, B sao cho hai gãc so le
trong ∠xAB = ∠ABy . Gäi At lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xAB, Bt’ lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc
Aby. Chøng minh r»ng:
a/ xx’ // yy’
b/ At // Bt’.
* Bµi tËp tù lun.
Bµi 1.
VÏ hai ®êng th¼ng a vµ b sao cho a // b. LÊy ®iĨm M n»m ngoµi hai ®êng th¼ng a
vµ b. VÏ ®êng th¼ng c ®i qua M vµ vu«ng gãc víi a, víi b.
Bµi 2.
Cho gãc xOy vµ ®iĨm M trong gãc ®ã. Qua M kỴ MA vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy t¹i
C, kỴ MB vu«ng gãc víi Oy c¾t Ox t¹i D. ú D vµ C kỴ c¸c tia vu«ng gãc víi Ox, Oy
c¸c tia nµy c¾t Oy vµ Ox lÇn lỵt t¹i E vµ F vµ c¾t nhau t¹i N. T×m c¸c cỈp gãc cã
c¹nh t¬ng øng song song.

Chuyªn ®Ị

C¸c d¹ng to¸n vËn dơng tØ lƯ thøc
Ngày dạy:…./…/…....
I. Kiến thức cần nhớ
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:

a c
= hoặc a:b = c:d.
b d

- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
GV: Ngun V¨n Träng

18

N¨m häc 2013-2014


Trêng THCS TỊ Lç
Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
= ; = ; = ; =
b d c d a c a b

+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo rồi
chia cho thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức

x
a
m.a
= Þ x=
…
m b
b

I. Các dạng tốn:
1. Dạng 1: Lập tỉ lệ thức
Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên:
7 4
:
;

3 5

2
: 0,3 ; 0,23: 1,2
5

2,1:5,3 ;

Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
a)

15
30
và
;
21
42

b) 0,25:1,75 và

1
;
7

c) 0,4: 1

2
3
và .
5

5

Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ
thức đó: 3; 9; 27; 81; 243.
2.Dạng 2: Tìm x
Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

41
x
x
0,15
11
6,32
- 2,6 - 12
10
=
=
=
a)
; b)
; c)
; d) 9 =
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
7,3
3,15
7,2
10,5
x
x
42

4

Bµi 5: T×m x trong c¸c tØ lƯ thøc sau:
1 1
3 3

7
9
4
1
c) : x = 3 : 2,25
9
3

1
3

12 15
:
99 90
3 41
75
d) : = x :
4 99
90

a) 2 : = : x

b) x : =

Bài 6: Tìm x trong tỉ lệ thức:
x- 1 6
= ;
a)
x+ 5 7

x 2 24
=
b)
;
6
25

c)

x- 2 x+ 4
=
x- 1 x+ 7

Bµi 7:T×m c¸c cỈp sè (x; y) biÕt:
x y
a,
= ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b,
=
=
12
5x

4x
* HD: Từ xy=84 =>x; y≠ 0
GV: Ngun V¨n Träng

19

N¨m häc 2013-2014


Trêng THCS TỊ Lç
Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
2
2
x y
x
xy
x
84
Nhân 2 vế = với x ta được
=> =
=>x =?=>y=?
=
3 7
3
7
3
7
2.Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức

Bài 8 : (Bài tập73 /SBT/tr20)

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức

a a+ c
a c
= (Với b,d ≠ 0) ta suy ra được : =
.
b b+ d
b d

Bài 9: (Bài tập73 /SBT/tr20)
a

c

Cho a,b,c,d≠ 0. Từ tỉ lệ thức b = d hãy suy ra

a- b c- d
=
a
c

III. Bài tập áp dụng
Bµi 1: T×m x trong c¸c tØ lƯ thøc sau:
2
3

a) 152 − 148  : 0,2 = x : 0,3


c)

4

8

 3
3 
5
 6 5 − 3 14 .2,5 : ( 21 − 1,25) = x : 5 6
 





b)  85

d)

7
5 2
− 83  : 2 = 0,01x : 4
30
18  3

3  1
1
25 

 10

 4 −  :  2 − 1  = 31x :  45 − 44 
4  3 9
84 

 63

Bµi 2: T×m x, biÕt:

a)

2x + 3 4x + 5
=
5 x + 2 10 x + 2

b)

3x − 1
25 − 3 x
=
40 − 5 x 5 x − 34

Bµi 3: T×m sè h÷u tØ x trong tØ lƯ thøc sau:
a) 0,4:x=x:0,9
1
5

2
3

c) 0,2: 1 = : (6 x + 7)

e)

x
− 60
=
− 15
x

1 1
3 3
37 − x 3
=
d)
x + 13 7
−2 −x
=
8
f) x
25

b) 13 : 1 = 26 : (2 x − 1)

- Làm bài tập 64; 66; 68; 69; 70; 71;7.3; 7.4 (SBT/tr20)

GV: Ngun V¨n Träng

20

N¨m häc 2013-2014

Trờng THCS Tề Lỗ
Tiết 3

Giáo án dạy thêm toán 7

Tiên đề Ơclít.
- Mở rộng: Phơng pháp chứng minh bằng phơng pháp phản chứng.
Bài tập.
Bài 1.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đờng thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC.
a/ Vẽ đợc mấy đờng thẳng a, mấy đờng thẳng b, vì sao?
b/ a và b cắt nhau tại O.
Hãy xác định một góc đỉnh O sao cho có số đo bằng góc C của tam giác ABC.
Bài 2.
Trong hai đờng thẳng a và b song song với nhau. Đờng thẳng c cắt a và b tại A và
B. Một góc đỉnh A bằng n0. Tính số đo các góc đỉnh B.
Bài 3.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đờng thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ c //
AB.a, b, c lần lợt cắt nhau tại P, Q, R.
Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa
điểm C và tia Mx sao cho AMx = B .
a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC.
b/ Goị D là giao điểm của Mx và AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng
bờ AC không chứa B vẽ tia Ny sao cho CNy = C .
Chứng minh rằng: Mx // Ny.
III. Bài tập tự luyện
Bài 1.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a/ Nếu đờng thẳng m song song với cạnh BC thì m sẽ cắt các đờng thẳng AB, AC.
b/ Nếu đờng thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì m sẽ cắt cạnh AC.
Bài 2.
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho
CAx = ACB . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ay sao cho
BAy = ABC . Chứng minh:
Ax và Ay là hai tia đối nhau.
4.Cng c: Caực kin thc va cha
5. Hng dn :Xem k bi mu lm bi tp nh.

GV: Nguyễn Văn Trọng

21

Năm học 2013-2014


Trêng THCS TỊ Lç
tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau
Ngµy d¹y :…./…/……….
I.
II. Chn bÞ:
1. Gi¸o viªn:
B¶ng phơ.
2. Häc sinh:
III. TiÕn tr×nh D¹Y HäC+:
1ỉn ®Þnh líp (1')
2. KiĨm tra bµi cò:
KO

3.

+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:

Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7

a c
= hoặc a:b = c:d.
b d

- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
= ; = ; = ; =
b d c d a c a b
a c e a + c+ e a- c- e c- a
=
=
+ Tính chất: = = =
=…
b d f b+ d + f b- d- f d- b
a b c
+ Nếu có = = thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.
3 4 5

+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường
chéo rồi chia cho thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức

x

a
m.a
= Þ x=
…
m b
b

Bµi gi¶ng :

TiÕt 1
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 6: Tìm hai số x, y biết:

x
y
=
và x +y = 40.
7 13

Bài 8 : Tìm x, y biết :

x 17
x
y
=
a) =
và x+y = -60 ; b)
và 2x-y = 34 ;
y

3
19 21

x2 y2
=
c)
và x2+ y2
9 16

=100
Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có
nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3
GV: Ngun V¨n Träng

22

N¨m häc 2013-2014


Trêng THCS TỊ Lç
Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu
nước đầy hồ.
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi
đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng
số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?

Bµi;1T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ĩ tho¶ m·n

5a + 7b 29
=
vµ (a, b) = 1
6a + 5b 28

Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:
a 3
=
b 5

b 12
=
;
c 21

;

Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu

c 6
=
d 11
a c
5a + 3b 5c + 3d
=
=
th×
b d
5a − 3b 5c − 3d

(gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Ịu cã

nghÜa).

Bµi;5: BiÕt

bz − cy cx − az ay − bx
=
=
a
b
c
a

b

c

Chøng minh r»ng: x = y = z

Bµi:6:Cho tØ lƯ thøc
ab a 2 − b 2
=
cd c 2 − d 2

a c
=
. Chøng minh r»ng:
b d
2

a 2 + b2
a+b
vµ 
 = 2
c + d2
c+d 

Bµi:7:T×m x, y, z biÕt:
x y
y z
=
; =
2 3
4 5

vµ x 2 − y 2 = −16

3x 3 y
3z
=
=
vµ 2 x 2 + 2 y 2 − z 2 = 1
8
64 216
a c
7 a 2 + 5ac 7b 2 + 5bd
=
Bµi;9: CMR: nÕu b = d th× 2
(Gi¶ sư c¸c tØ sè ®Ịu cã nghÜa).

7 a − 5ac 7b 2 − 5bd
ab (a + b) 2
a c
=
Bµi:10: Cho b d . Chøng minh r»ng: cd = (c + d ) 2

Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt

Bµi:11:BiÕt

bz − cy cx − az ay − bx
=
=
a
b
c
a

b

c

Chøng minh r»ng: x = y = z

Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c 0 tho¶ m·n: b2 = ac ; c2 = bd.
GV: Ngun V¨n Träng

23

N¨m häc 2013-2014

Trờng THCS Tề Lỗ
Chứng minh rằng:

Giáo án dạy thêm toán 7

a3 + b3 + c3 a
=
b3 + c3 + d 3 d

Bài;13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:
Tính giá trị của biểu thức: M =

ab
bc
ca
=
=
a+b b+c c+a

ab + bc + ca
a 2 + b2 + c 2

Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng cặp
hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.

Bài:15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài:16: Cho tỉ lệ thức:

a c
=
. Chứng minh rằng ta có:
b d

2002a + 2003b 2002c + 2003d
=
2002a 2003b 2002c 2003d

Bài:17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và

2 x 2 y 2 = 28
a c
2004a 2005b 2004c 2005d
Bài:18:Cho biết b = d . Chứng minh: 2004a + 2005b = 2004c + 2005d

Bài:19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 = bc. Chứng minh rằng:
a2 + c2 c
=
b2 + a2 b

Bài:20: Tìm x, y biết:

x y
=
và 2 x 2 y 2 = 28
3 5

Bài:21:Chứng minh rằng nếu:

u +2 v+3
=
u 2 v3

thì

u v
=
3 2

Bài:22: Tìm x, y biết rằng:

x y
=
2 5

Bài:23: Tìm a, b biết rằng:

1 + 2a 7 3a
3b
=
=
15
20
23 + 7 a

và x 2 y 2 = 4

Bài: 24: (1 điểm)
1

2

Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 : 2 : 1

1
. Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn
2

kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng ngời ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai
là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ
hết bao nhiêu tấn gạo ?
GV: Nguyễn Văn Trọng

24

Năm học 2013-2014


Trờng THCS Tề Lỗ

Giáo án dạy thêm toán 7

Bài:25:Chứng minh rằng nếu:

Thì

a c
= 1 (a, b, c, d 0)
b d

a+b c+d
=
ab cd

Bài26:Tìm x, y, z biết:

x y
=
2 3

;

y z
=
5 7

và 2 x + 3 y + z = 172

a c
ac a 2 c 2
=
Bài:27:Cho tỉ lệ thức: b d . Chứng minh rằng: = 2 2
bd b d

Bài28: Chứng minh rằng:
a b
a 2 + b2 a
=
Nếu
thì 2 2 =

b d
b +d
d

Bài :29: (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) Tìm hai số nguyên dơng sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thơng (số lớn chia
cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại đợc 38.

Bài:30:Cho

x4 y4
1
+
=
a
b a+b

và x 2 + y 2 = 1

x 2004 y 2004
2
Chứng minh rằng: 1002 + 1002 =
a
b
(a + b)102

Bài:31:Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y
= ; xy=84

3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b,
=
=
12
5x
4x
Bài:32:Tìm các số a1, a2, ...,a9 biết:
a 9
a1 1 a 2 2
=
= ììì= 9
9
8
1
và a1 + a2 + ...+ a9 = 90
a,

Bài:33:Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm
đối diện nhau trên một đờng thẳng.

GV: Nguyễn Văn Trọng

25

Năm học 2013-2014