Bài ứng dụng của định nghĩa đạo hàm tính giới hạn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.43 KB, 3 trang )
ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM TÍNH GIỚI HẠN
A = lim
3
x →0
Câu 1: Tính giới hạn
B = lim
3
2 x − 1 − 3x − 2
x2 − 1
n
1 + 3x − 1
x
3
1 + x 2 − 4 1 − 2x
x + x2
x →1
Câu 2:
B = lim
x →0
Câu 3:
D = lim
x →0
Câu 4:
A = lim
x →0
Câu 5: Tính
Câu 6: Tính
1 − x −1
x
3
2x − 1 − 1
1 − 2 − x2
2x + 1 − 3 x 2 + 1
B = lim
x →0
s inx
ĐÁP ÁN
Câu 1:
f ( x ) = 3 1 − x ⇒ f ′( x ) =
Đặt
⇒ A = lim
x →0
−1
33 ( 1 − x )
f ( x ) − f ( 0)
1
= f ′ ( 0) = −
x
3
2
và f(0) = 1
.
Câu 2:
f ( x ) = 3 2 x − 1 − 3x − 2 ⇒ f ′ ( x ) =
Đặt
⇒ B = lim
x →1
2
3. 3 ( 2 x − 1)
2
−
3
2 3x − 2
và f(1) = 0.
f ( x ) − f ( 0) 1
1 f ( x ) − f ( 0)
1
2 3
5
.
= lim
.lim
= . f ′ ( 1) = − = −
x
→
1
x
→
1
x +1
x −1
x +1
x −1
2
3 2
9
Câu 3:
f ( x ) = n 1 + 3 x ⇒ C = lim
x →0
Đặt
D = lim
x →0
3
1 + x2 − 4 1− 2 x
x + x2
f ( x) − f ( 0)
3
= f ′( 0) =
x
n
.
Câu 4:
f ( x ) = 3 1+ x2 − 4 1− 2x ⇒ f ′ ( x ) =
Đặt
⇒ D = lim
x→0
Câu 5:
2x
3. 3 ( 1 + x
)
2 2
f ( x ) − f ( 0)
1
2 1 7
.lim
= f ′ ( 0) = + =
x + 1 x→ 0
x
3 2 6
+
.
1
2. 4 ( 1 − 2 x )
3
.
f ( x) = 3 2x −1 −1 ⇒ f ′( x) =
Đặt
g ( x ) = 1 − 2 − x2 ⇒ g ′ ( x ) =
và
Khi đó:
2
3. 3 ( 2 x − 1)
x
2 − x2
2
⇒ f ′ ( 1) =
2
3
⇒ g ′ ( 1) = 1
.
f ( x ) − f ( 1)
f ( x)
f ( x ) − f ( 1)
f ′ ( 1) 2
x −1
A = lim
= lim
= lim
=
=
x →1 g ( x )
x →1 g ( x ) − g ( 1)
x →1 g ( x ) − g ( 1)
g ′ ( 1) 3
x −1
f ( x ) = 2x + 1 − 3 x2 + 1 ⇒ f ′ ( x ) =
1
2x
−
⇒ f ′ ( 0) = 1
2 x + 1 3. 3 x 2 + 1 2
(
)
Câu 6:
g ( x ) = s inx ⇒ g ′ ( x ) = cos x ⇒ g ′ ( 0 ) = 1
. Khi đó:
f ( x ) − f ( 0)
f ( x)
f ′ ( 0)
x
B = lim
= lim
=
=1
x →0 g ( x )
x→0 g ( x ) − g ( 0 )
g ′ ( 0)
x
.
.
